第一篇：希爾伯特23個問題與21世紀七大數學難題

希爾伯特23個問題與21世紀七大數學難題

2009-12-31 12:41:40

希爾伯特23個問題及解決情況

1900年希爾伯特應邀參加巴黎國際數學家大會并在會上作了題為《數學問題》重要演講。在這具有歷史意義的演講中，首先他提出許多重要的思想：

正如人類的每一項事業(yè)都追求著確定的目標一樣，數學研究也需要自己的問題。正是通過這些問題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵意志，發(fā)現(xiàn)新觀點，達到更為廣闊的自由的境界。

希爾伯特特別強調重大問題在數學發(fā)展中的作用，他指出：“如果我們想對最近的將來數學知識可能的發(fā)展有一個概念，那就必須回顧一下當今科學提出的，希望在將來能夠解決的問題?！?同時又指出：“某類問題對于一般數學進程的深遠意義以及它們在研究者個人的工作中所起的重要作用是不可否認的。只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿生命力，而問題缺乏則預示著獨立發(fā)展的衰亡或中止?！?/p>

他闡述了重大問題所具有的特點，好的問題應具有以下三個特征：

清晰性和易懂性；

雖困難但又給人以希望；

意義深遠。

同時他分析了研究數學問題時常會遇到的困難及克服困難的一些方法。就是在這次會議上他提出了在新世紀里數學家應努力去解決的23個問題，即著名的“希爾伯特23個問題”。

編號問題推動發(fā)展的領域解決的情況連續(xù)統(tǒng)假設公理化集合論 1963年，Paul J.Cohen在下述意義下證明了第一個問題是不可解的。即連續(xù)統(tǒng)假設的真?zhèn)尾豢赡茉赯ermelo_Fraenkel公理系統(tǒng)內判定。算術公理的相容性數學基礎希爾伯特證明算術公理的相容性的設想，后來發(fā)展為系統(tǒng)的Hilbert計劃（“元數學”或“證明論”）但1931年歌德爾的“不完備定理”指出了用“元數學”證明算術公理的相容性之不可能。數學的相容性問題至今未解決。兩等高等底的四面體體積之相等幾何基礎這問題很快（1900）即由希爾伯特的學生M.Dehn給出了肯定的解答。直線作為兩點間最短距離問題幾何基礎這一問題提得過于一般。希爾伯特之后，許多數學家致力于構造和探索各種特殊的度量幾何，在研究第四問題上取得很大進展，但問題并未完全解決。5 不要定義群的函數的可微性假設的李群概念拓撲群論經過漫長的努力，這個問題于1952年由Gleason, Montqomery , Zipping等人最后解決，答案是肯定的。物理公理的數學處理數學物理在量子力學、熱力學等領域，公理化方法已獲得很大成功，但一般地說，公理化的物理意味著什么，仍是需要探討的問題。概率論的公理化已由

A.H.Konmoropob等人建立。某些數的無理性與超越性超越數論 1934年A.O.temohm和Schneieder各自獨立地解決了這問題的后半部分。素數問題數論一般情況下的Riemann猜想至今仍是猜想。包括在第八問題中的Goldbach問題至今也未解決。中國數學家在這方面做了一系列出色的工作。任意數域中最一般的互反律之證明類域論已由高木貞治(1921)和E.Artin(1927)解決.Diophantius方程可解性的判別不定分析 1970年由蘇、美數學家證明Hilbert所期望的一般算法是不存在的。系數為任意代數數的二次型二次型理論H.Hasse(1929)和C.L.Siegel(1936,1951)在這問題上獲得了重要的結果。Abel域上kroneker定理推廣到任意代數有理域。復乘法理論尚未解決。不可能用只有兩個變數的函數解一般的七次方程。方程論與實函數論連續(xù)函數情形于1957年由蘇數學家否定解決，如要求是解析函數，則問題仍未解決。證明某類完全函數系的有限性代數不變式理論 1958年永田雅宜給出了否定解決。Schubert記數演算的嚴格基礎代數幾何學由于許多數學家的努力，Schubert演算的基礎的純代數處理已有可能，但Schubert演算的合理性仍待解決。至于代數幾何的基礎，已由

B.L.VanderWaerden(1938-40)與A.Weil(1950)建立。代數曲線與曲面的拓撲曲線與曲面的拓撲學、常微分方程的定性理論問題的前半部分，近年來不斷有重要結果。正定形式的平方表示式域（實域）論已由Artin于1926年解決。由全等多面體構造空間結晶體群理論部分解決。正則變分問題的解是否一定解析橢圓型偏微分方程理論這個問題在某種意義上已獲解決。20 一般邊值問題橢圓型偏微分方程理論偏微分方程邊值問題的研究正在蓬勃發(fā)展。具有給定單值群的線性偏微分方程的存在性線性常微分方程大范圍理論已由Hilbert本人（1905）年和H.Rohrl(德，1957)解決。解析關系的單值化 Riemann 曲面體一個變數的情形已由P.Koebe(德，1907)解決。變分法的進一步發(fā)展變分法 Hilbert本人和許多數學家對變分法的發(fā)展作出了重要的貢獻。

百年前的數學家大會與希爾伯特的問題

熊衛(wèi)民

21世紀第一次國際數學家大會馬上就要在北京召開了，它將給本世紀的數學發(fā)展帶來些什么？能像20世紀的第一次國際數學家大會那樣左右數學發(fā)展的方向嗎？一個世紀前的那次數學家大會之所以永載史冊，完全是因為一個人，因為他的一個報告——希爾伯特（David Hilbert）和他的《數學問題》。

1900年，希爾伯特在巴黎召開的第二屆國際數學家大會上提出了他著名的23個數學問題。在隨后的半個世紀中，許多世界一流的數學頭腦都圍著它們轉。其情形正如另一位非常著名的數學家外爾（H.Weyl）所說：“希爾伯特吹響了他的魔笛，成群的老鼠紛紛跟著他躍進了那條河?！边@也難怪，他所提出的問題都那么清晰、那么易懂，其中一些有趣得令許多外行都躍躍欲試，而且解決其中任意一個，或者在任意一個問題上有重大突破，立即就能名滿天下——我國的陳景潤就因為在解決希爾伯特第8個問題（即素數問題，包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想等）上有重大貢獻而為世人所側目。人們在總結二十世紀數學的發(fā)展，尤其是二十世紀上半葉數學的發(fā)展時，通常都以希爾伯特所提的問題為航標。

其實這些問題絕大部分業(yè)已存在，并不是希爾伯特首先提出來的。但他站在更高的層面，用更尖銳、更簡單的方式重新提出了這些問題，并指出了其中許多問題的解決方向。

數學領域中的問題是極多的，究竟哪些更重要、更基本？做出這樣的選擇需要敏銳的洞察力。為什么希爾伯特能如此目光如炬？數學史家、中國科學院數學與系統(tǒng)科學研究院研究員、《希爾伯特——數學王國中的亞歷山大》一書的譯者袁向東先生（和李文林先生合譯）認為，這是因為希

爾伯特是數學王國中的亞歷山大！數學家可分為兩類，一類擅長解決數學中的難題，另一類擅長對現(xiàn)有狀況做出理論總結，兩大類中又均可細分為一流、二流、三。希爾伯特兩者兼長，幾乎走遍了現(xiàn)代數學所有前沿陣地，在多個差異很大的數學分支中都留下了他那顯赫的名字，對數學發(fā)展的大背景了如指掌，對所提及的許多問題都有深入的研究，是數學領域中的“王”。

為什么希爾伯特要在大會上總結數學的基本問題，而不像常人一樣宣講自己的某項成果？袁向東告訴記者，這和另一位數學巨匠龐加萊(Henri Poincaré)有關，龐加萊在1897年舉行的第一屆國際數學家大會上做的是應用數學方面的報告。他們兩人是當時國際數學界中的雙子星座，均為領袖級人物，當然也存在一定的競爭心理——既然龐加萊講述的是自己對物理、數學關系的一般看法，那么希爾伯特就為純粹數學做一些辯護。

龐加萊是法國人，希爾伯特是德國人，法、德兩國有世仇，所以他們之間的競爭還帶上了一種國與國競爭的味道。雖然他們兩人非常尊重對方，這一點在他們身上體現(xiàn)得不明顯，但他們的學生和老師常常這樣看。

希爾伯特的老師克萊茵（Felix Klein）就是一個民族感非常強的人，他非常強調德意志數學的發(fā)展，想讓國際數學界變成橢圓——以前是圓形，圓心為巴黎；現(xiàn)在他想讓自己所在的哥廷根市也成為世界數學的中心，使數學世界變成有兩個圓心的橢圓。

在希爾伯特及其親密朋友閔可夫斯基(Hermann Minkowski)的幫助下，克萊茵實現(xiàn)了自己的目標——1900年時，希爾伯特就已經和法國最偉大的數學家龐加萊齊名，而克萊茵本人和馬上就要來到哥廷根的閔可夫斯基也是極有影響的數學家。事實上，他們在德國號稱“無敵三教授”。

從一個例子可以想見他們的魅力。

某天，在談及拓撲學著名定理——四色定理時，閔可夫斯基突然靈機一動，于是對滿堂的學生說：“這條定理還沒有得到證明，因為到目前為止還只有一些三流數學家對它進行過研究?，F(xiàn)在由我來證明它?！比缓笏闷鸱酃P當場證明這條定理。這堂課結束后，他還沒有證完。下堂課他繼續(xù)證，這樣一直持續(xù)了幾周。最后，在一個陰雨的早晨，他一走上講臺天空就出現(xiàn)了一道霹靂?！袄咸煲脖晃业陌谅づ耍彼f，“我的證明也是不完全的?！保ㄔ摱ɡ碇钡?994年才用計算機證明出來。）

1912年，龐加萊逝世。世界數學的中心進一步向哥廷根偏移，數學界似乎又變成了一個圓——不過圓心換成了哥廷根。此時，哥廷根學派的名聲如日中天，在數學青年中流行的口號是“打起你的鋪蓋，到哥廷根去！”

一個世紀過去了，希爾伯特所列的那23個問題約有一半問題已經解決，其余一半的大多數也都有重大進展。但希爾伯特本人沒有解決其中的任意一個。有人問他，為什么他不去解決自己所提的問題，譬如說費馬大定理？

費馬是在一頁書的空白處寫下該定理的，他同時宣稱自己已經想出了一個美妙的證法，但可惜的是空白區(qū)不夠大，寫不下了。希爾伯特的回答同樣幽默：“我不想殺掉這只會下金蛋的母雞”——德國一企業(yè)家建了一個基金會獎勵第一個解決費馬大定律者，希爾伯特時任該基金會的主席，每年利用該項基金的利息請優(yōu)秀學者去哥廷根講學，所以對他而言，費馬大定律者是只會下金蛋的母雞。（費馬大定律直到1997年才被解決。）

在列出23個問題之前，希爾伯特已經是國際數學界公認的領軍人物，已經在數學的諸多領域取得多項重要成果。他的其它貢獻，譬如他的公理化主張、形式主義構想、《幾何基礎》一書等等，都對20世紀數學的發(fā)展有著深遠的影響。21世紀七大數學難題

21世紀七大數學難題

最近美國麻州的克雷（Clay）數學研究所于2000年5月24日在巴黎法蘭西學院宣布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個“千僖年數學難題”的每一個懸賞一百萬美元。以下是這七個難題的簡單介紹。

“千僖難題”之一：P（多項式算法）問題對NP（非多項式算法）問題

在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由于感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那里掃視，并且發(fā)現(xiàn)你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環(huán)顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現(xiàn)象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803，那么你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陳述的。

“千僖難題”之二：霍奇(Hodge)猜想

二十世紀的數學家們發(fā)現(xiàn)了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發(fā)點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件?；羝娌孪霐嘌?，對于所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。

“千僖難題”之三：龐加萊(Poincare)猜想

如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。

“千僖難題”之四：黎曼(Riemann)假設

有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布并不遵循任何有規(guī)則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關于一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態(tài)。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對于開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對于每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。

“千僖難題”之五：楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口

量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發(fā)現(xiàn)，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系?；跅睿谞査狗匠痰念A言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和筑波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、并且在他們的對于“夸克”的不可見性的解釋中應用的“質量缺口”假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。

“千僖難題”之六：納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性

起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現(xiàn)代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰(zhàn)在于對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。

“千僖難題”之七：貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想

數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對于更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態(tài)。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等于0,那么存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多個這樣的點。

第二篇：2018考研數學常見七大問題總結

凱程考研，為學員服務，為學生引路！

2018考研數學常見七大問題總結

1)新大綱解讀：

2018年考研大綱已出。我們逐字看了一下，數學大綱只字未改.2009，2010，2011年連續(xù)兩年數學大綱未改動，那么必將使考試難度提高，但是在擴招的環(huán)境下，難度變化應該不大。

2)2010年真題解析：

2010年試題中基礎知識、基本能力的考察題目在各份試卷中都占百分之七十以上，這有利于引導考生在平時的學習中重視對課程主干知識、基本思想和基本方法的理解和掌握。

但是對于拉分項目則體現(xiàn)在：多項少算的思想;抽象思維能力與綜合運用數學知識、分析和解決問題能力;新考點，新題型的增加，這些新穎的試題有效地考察了考生的創(chuàng)新意識和應用能力，達到區(qū)分考生的目的。

由此可以看出，基礎薄弱的同學仍要以基礎常規(guī)題目為主，不能慌亂。按照計劃，扎好基礎!

考生如果想取得高分，則需要有良好的數學思維，才能以不變應萬變，平穩(wěn)應當拉分考題。

3)三科特點及復習方法：

是對同學知識面，能力的雙重測試，因此大家不僅要分清概念，而且需要有良好的運用計算能力;因它的理論強，因此是以證明題目為主，所以在復習中需要通過各個章節(jié)的復習掌握了各個知識點后，還要將個點連成線----將知識系統(tǒng);是一門應用性學科，因此從歷年的考題也可以看出，概率統(tǒng)計考題特點：概念多，內涵少，理論依據不復雜，而且解法單一。

4)數學思維的塑造

很多同學目前還在聽課或者是還在看題的過程中，這樣效率也很低。

重點是歸納總結，自己動手練習。

針對典型例題。

第三篇：數學建模：避稅與個稅改革問題探討

個稅問題討論

首先請閱讀以下材料：

樓繼偉：簡單提高個稅起征點不公平

十二屆全國人大四次會議新聞中心舉行記者會，邀請財政部部長樓繼偉就“財政工作和財稅改革”的相關問題回答中外記者提問（右圖）。對于備受關注的個稅起征點是否提高問題，樓繼偉回應表示，簡單提高個稅起征點并不公平，綜合與分類相結合的個人所得稅法方案已經提交國務院，今年將把草案提交全國人大審議。目前已形成了一個改革方案：

有記者問，這幾年房價物價一直在上漲，但是個稅起征點從2011年上調之后就沒有發(fā)生變化，個稅改革方案是否有具體時間表？對此，樓繼偉表示，“要不要再提高起征點？簡單地提高起征點是不公平的”。

樓繼偉說，一個人的工資5000塊錢可以日子過得不錯，但如果還要養(yǎng)孩子，甚至還要有需要贍養(yǎng)的老人，就非常拮據，所以統(tǒng)一減除標準本身就不公平，在工薪所得項下持續(xù)提高減除標準就不是一個方向。

樓繼偉解釋說，三中全會提出“逐步建立綜合與分類相結合的個人所得稅制”，這個事情很復雜，目前已形成了一個改革方案。做法是要分步到位，要把個人所得收入11項綜合在一起，然后要做分類扣除。比如說個人職業(yè)發(fā)展、再教育的扣除，比如說基本生活這套住宅的按揭貸款利息要扣除，比如說撫養(yǎng)一個孩子，處于什么樣的階段，是義務教育階段，還是高中或大學階段，要有區(qū)分。

樓繼偉說，現(xiàn)在放開“二孩”了，大城市和小城市的標準也不太一樣。稅法也不能說大城市就多點，小城市就少點，要有統(tǒng)一標準。還有贍養(yǎng)老人，同樣比較復雜，需要健全的個人收入和財產信息系統(tǒng)。樓繼偉表示，稅改方案已經提交國務院了，今年將把個人所得稅法草案提交全國人大去審議，然后再根據條件分步實施，隨著信息系統(tǒng)、征管條件和大家習慣的建立，逐漸完善。

不能提高個稅起征點？學者王廣謙又提出了一個好方法

鳳凰財經訊兩會期間，財政部部長樓繼偉明確提出簡單提高起征點不公平的論斷之后，有學者又提出新建議了。

全國政協(xié)委員、中央財經大學校長王廣謙在接受京華時報采訪時表示，如果不提高工薪所得減除的費用標準，也可以考慮將工資、薪金所得超額累進稅率的前兩檔稅率進行下調，例如第一檔稅率就可從現(xiàn)行的3%降至約2%等。

王廣謙表示，這種提高工薪所得減除費用標準，或者將個人所得稅的低檔稅率進行下調的方式，可以惠及那些相對低收入的群體，而且也能使相關群體的感受比較明顯。他認為這種改革空間應該是有的。

7日，樓繼偉在“財政工作和財稅改革”答記者問時表示，目前財政部正逐步建立綜合與分類相結合的個人所得稅制，但涉及到11項所得項目扣除，非常復雜，需要健全的個人收入和財產的信息系統(tǒng)，需要相應地修改相關法律。

王廣謙認為，對于個人所得稅的11類所得項目，可以盡量將所得項目進行歸并。他建議，可以考慮將這11類所得項目，按照“勞動性收入”、“財產性收入”和“特殊性收入”的原則分為三大類。

王廣謙表示，在進行綜合與分類相結合的個人所得稅制改革后，如果所得項目分類過多，則無論是從納稅人自行申報，還是從稅務部門自身執(zhí)行時，都會產生較大的不便，不利于實際工作中進行操作。

多發(fā)一塊錢個稅多幾千？

——————“1元稅差”確實存在

最近，網上瘋傳著一條消息，“年終獎多發(fā)一塊錢，個稅就要多交好幾千！”一年即將結束，年終獎自然成為大家十分關心的話題。但是，年終獎果真有計稅“盲點”嗎？

擔心：

近日，一段文字在微信圈、微博上流傳甚廣：《傳說中的年終獎1元錢，注意年終獎盲點！》。文中說，發(fā)18001元比18000元多納稅1155.1元；發(fā)54001元比54000元多納稅4950.2元；發(fā)108001元比108000元多納稅4950.25元；發(fā)420001元比420000元多納稅19250.3元；發(fā)660001元比660000元多納稅30250.35元；發(fā)960001元比960000元多納稅88000.45元。

記者了解到，年底這段時間，年終獎如何繳納個稅是稅務部門被問及較多的問題?！皢挝坏哪杲K獎還沒發(fā)下來，去年是2萬元不到。不過年終獎多了1元錢，就要多扣幾千元的個稅，這有些說不過去啊?！痹谝患腋咝录夹g企業(yè)就職的劉先生表示，也不知道網上說得是不是真的。

“獎金雖然發(fā)得多，實際到手的錢少這種情況在現(xiàn)實生活中很有可能會出現(xiàn)?！倍悇詹块T的業(yè)內人士指出，近年來，個人所得稅的征收方法與以往相比發(fā)生了一些變化，比如2011年開始起征點調整為3500塊錢，稅率也由九檔變?yōu)槠邫n，總體來說其實還是想讓工薪一族可以少交點稅。

不過，個稅征收方法多年來幾經調整，都沒能解決一直存在的“1元稅差”的問題?？梢哉f，年終獎個稅計稅調整的目的是減輕工薪階層的納稅負擔，但計稅過程中達到一定高的標準時，依然會在稅率累進臨界點出現(xiàn)“1元稅差”的矛盾。當然了，一般的職工達不到這個臨界點不受影響，主要是針對部分高收入者。

記者了解到，無論是發(fā)工資計算個稅，還是發(fā)年終獎計算個稅，都存在這種情況。業(yè)內人士指出，這都是源于“超額累進稅率”稅種的計稅模式。

假設一位市民2014年底能拿到18000元的年終獎，由于采用的是3%稅率，那么其應納的稅為540元，所得17460元。若多拿1元年終獎的話，計稅時要提檔采用10%的稅率，其應納的稅為1695.1元，所得是16305.9元。

“五險一金”的繳費調整

在2016年3月16日的記者會上，李克強總理在回答記者有關“五險一金”的提問時表示，這些繳費確有調整空間，應該讓企業(yè)減輕負擔，讓職工多拿一點現(xiàn)金。目前，某些繳費與受益之間存在脫鉤現(xiàn)象，數千億元基金結余尚躺在那里睡大覺，沒有服務于實體經濟運轉。從繳費人受益情況的角度看，目前有些社會保險的受益面還比較窄。

請查找相關資料，建立數學模型解決如下問題：

問題1：請根據現(xiàn)行的西安市個人所得納稅方案，為西安市某公司職員制定其每年收入分配方案使其納稅總額最少（假設其年收入為10萬元，公司允許其自行決定每月收入和年終一次性獎金的分配數額）。

問題2：建立合理的評價指標，對現(xiàn)行的個稅方案進行評價；針對不同時空個稅方案進行對比。

問題3：學者王廣謙的建議如果實施，會有什么樣的改變？

問題4：請給出自己的設計方案。并且給全國人大寫一封信，結合所建數學模型談一下自己的看法和建議。

第四篇：與理發(fā)師溝通的七大問題

首腦美容美發(fā)化妝美甲培訓學院

網址：http://004km.cn

與理發(fā)師溝通的七大問題

可當我成為首腦美容美發(fā)化妝美甲培訓學校的高級發(fā)型設計美發(fā)導師，看到男生女生走進理發(fā)店、發(fā)廊時都會抱著既興奮又緊張的心情，理發(fā)店的高級發(fā)型師透露了10位消費者有9位，在剪發(fā)前通常會提起過去剪發(fā)失敗的經歷，所以為了避免再次出現(xiàn)理發(fā)失敗的情況，使期待和成果有所差異，建議你在剪發(fā)前充分與發(fā)型設計師做討論達成共識，讓每一次的理發(fā)都成功而顧客滿意！因為發(fā)型設計的水平可以代表一個民族的文化觀、審美意識的水準，能夠體現(xiàn)一個國家的文明程度。

現(xiàn)實中與一個陌生的理發(fā)師溝通成本很高，這種高難度技巧我沒法回答，很難！因為他無法在短時間內了解你的性格，你平時穿著風格，如果需要一個符合你的發(fā)型，請找一個固定的理發(fā)師，把他融入你的生活，這樣讓他更了解你，這樣子理出的頭發(fā)會讓你比較滿意，其他基本無解。

大多數人去理發(fā)店理發(fā)時只是想到了要剪成什么樣的頭發(fā)，并沒想清楚怎樣和理發(fā)師進行有效的溝通，要知道這決定著你剪后的成敗哦，這也是很多朋友剪后不滿意的原因之一，即便理發(fā)店的發(fā)型設計師的職業(yè)技能不高，其實不怪理發(fā)師的。

怎樣和理發(fā)店的發(fā)型設計師溝通，初見理發(fā)師和對方閑談是必須的，讓理發(fā)師了解你的職業(yè)，喜好有助于理發(fā)師在你的要求基礎上憑感覺加入自己的設計元素。

問題一：男女頭發(fā)造型的長度設計？

和理發(fā)店的高級發(fā)型設計師討論修剪頭發(fā)的長度是第一步也最重要！無論是剪發(fā)或燙發(fā)，尤其是針對有卷度的頭發(fā)發(fā)質，發(fā)型設計事前都要和設計師就長度的部分討論清楚，發(fā)型設計是一門綜合的藝術，它涉及廣泛，須掌握多門學科，一個設計成功的發(fā)型，必將設計對象的頭部、臉部優(yōu)點顯露出來，缺點遮蓋起來；設計優(yōu)秀的發(fā)型，可使人自我感覺良好，讓他人耳目一新，既有實用價值，又有審美情趣。因為卷度會讓頭發(fā)長度看上去略微縮短，而在濕發(fā)與干發(fā)的發(fā)長也不一樣。

問題二：改變后的造型風格是否能DIY完成？

在決定造型風格后，你還需要考慮到是否需要大量時間來整理頭發(fā)。對大 首腦美容美發(fā)化妝美甲培訓學院

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多數的人來說，在平日匆忙上班不會有多余的時間做整理頭發(fā)，所以你應該選擇的造型是要適合你的生活方式，而非需要太過復雜程序完成的。頭發(fā)整體造型之后的長度，是我們最基礎也是最關心的問題，單純的將直發(fā)剪短還好說，如果是燙卷的頭發(fā)，造型前后視覺上的差異會很大，而且干發(fā)與濕發(fā)的狀態(tài)下長度也不一樣，所以務必要和理發(fā)師溝通清楚才能避免最終效果過長或過短。想理發(fā)成功，請認真跟理發(fā)店高級發(fā)型設計師溝通這個DIY風格問題。問題三：女生頭發(fā)多長能夠綁馬尾？

日常如果我們需要讓造型比較多變，那么頭發(fā)的長度最好可以夠綁馬尾的長度，這樣才能讓造型不會過于單調，前額劉海與兩耳側的部分也要與發(fā)型師討論綁馬尾之后所呈現(xiàn)的樣式。除了剪成極短的發(fā)型，和理發(fā)師討論一下改變發(fā)行后能否扎起馬尾，這個女生要特別注意的。除非你想嘗試極短發(fā)造型，一般和設計師討論長度時，為了讓造型更多，建議你除了后面的發(fā)長須要確定能否輕松綁馬尾，前面瀏海與兩側的部分，也可以事先與發(fā)型設計師討論你想要綁起來后的樣子。

問題四：男女頭發(fā)染色后的保養(yǎng)和修復，染發(fā)每隔多久需修護保養(yǎng)一次？

染發(fā)對發(fā)質傷害很大，做好日常的養(yǎng)護和頭發(fā)修復非常重要，讓發(fā)質盡快恢復生長。變發(fā)后維持發(fā)色與發(fā)質都相當重要！有些特殊發(fā)色需要你每隔幾個月就要補染和保養(yǎng)；或是短發(fā)造型長長后須要微調，才能使造型長時間維持完美。所以在如何維持造型與如何在家DIY護發(fā)方面，也要事先詢問。問題五：造型后的頭發(fā)在家打理是否方便？

對一般人來講，早上大都爭分奪秒，不會留有多余時間做造型，所以你在選擇發(fā)型的時候就要充分考慮到打理時間的問題，就算某一款發(fā)型大得你的歡心，但如果打理步驟繁復也要慎重考慮。在發(fā)型問題上基本達成一致后，問一下理發(fā)師這種發(fā)型能否在家自己打理。最好是省時間且難度不大。再次剪發(fā)的時間也要問一下，特殊發(fā)色的補染與和保養(yǎng)需要多長時間再來理發(fā)店，如果可以自己在家進行，又是如何操作，等等。

問題六：男女頭發(fā)發(fā)型設計，多久后需要再次修剪？

一些發(fā)型如果長時間不修剪，造型很難維持長久容易走形，所以在造型前 首腦美容美發(fā)化妝美甲培訓學院

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要和造型師溝通好，之后隔多長時間需要“回爐”微調，或是某些發(fā)色需要多久進行補染，如何在家自己護理染燙后的發(fā)絲等等。問題七：想要的風格是否應該再等待？

有想嘗試的新的美發(fā)設計和發(fā)型風格，可能因為發(fā)長不夠而不如預期，都需要和理發(fā)店的高級職業(yè)發(fā)型設計師溝通，問一下自己本身的頭發(fā)長度和頭發(fā)發(fā)質什么時候可以實現(xiàn)你想要的頭發(fā)造型，大概多長時間可以嘗試?？紤]詳細且完整才能有流行的最新發(fā)型。

每每理完頭發(fā)，你是不是也會望著與理想差距太大的頭發(fā)欲哭無淚？與其抱怨發(fā)型師永遠不懂你的心，還不如在剪發(fā)前就溝通好一切問題，雙方達成共識才能讓秀發(fā)美美的煥然一新。看完剛剛的文章你就將不會出現(xiàn)這個問題了?！疽韵率鞘啄X美發(fā)學員們對與理發(fā)師溝通的七大問題做出的解答】

一、自帶模特照片理過發(fā)的人都知道，理發(fā)師的想法與我們自己的想法貌似不在一個星球上，我們想表達的意思到他那里可能會變成另一個樣子，所以一張模特照片是必須的。此圖在手至少會拉近你和理發(fā)師之間的直線距離，讓你走出理發(fā)店的時候不會太夸張。

二、自帶一把直尺乍看之下你可能無法理解帶尺子的意思，莫要著急，各位請聽我細細道來。在你眼中一點點可能真的就是一點點，但是在理發(fā)師的眼中那就是月亮到太陽的距離。于是乎帶一把直尺就顯得尤為重要，千萬不要覺得拿出來不好意思，如果你頂著一個西瓜頭走在路上，你看看你還會不會不好意思呢？

三、帶一個可靠的朋友我是一個很隨性的人，理發(fā)師隨便說幾句我適合哪種發(fā)型，可能一激動我就改變我最開始的想法。當初，就因為我的一時沖動得到了一頭永遠留不長的短發(fā)?，F(xiàn)在想想要是那時帶一個極為可靠的朋友在身邊的話，可能現(xiàn)在我已經長發(fā)及腰了。

四、少帶錢我這個人沒啥大優(yōu)點，就是好忽悠。每次我都抱著極為堅定的心進理發(fā)店，但是最終都會被忽悠的燙了頭、染了發(fā)，想當年我那一腦袋烏黑亮麗的長發(fā)，最后淪落為一堆枯黃的雜草。每每想來不禁感嘆道這就是人生?。∷?，此后我一去理發(fā)就只帶20塊錢，這樣就從根上斷絕了我被忽悠的可能，我似乎看到了我美好的未來。首腦美容美發(fā)化妝美甲培訓學院

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五、對理發(fā)師做出評價，你的想法實在和理發(fā)師的想法無法調節(jié)，換句話說理發(fā)師完全不聽你意見的時候，剪完對他（她）微微一笑說一句：“呵呵，只要您剪得高興就行”。

第五篇：小學數學難題選解之年齡問題

《簡愛》讀后感

《簡愛》是一部帶有自傳色彩的長篇小說，它闡釋了這樣一個主題：人的價值＝尊嚴＋愛。《簡愛》中的簡愛人生追求有兩個基本旋律：富有激情、幻想、反抗和堅持不懈的精神；對人間自由幸福的渴望和對更高精神境界的追求。這本小說的主題是通過對孤女坎坷不平的人生經歷，成功地塑造了一個不安于現(xiàn)狀、不甘受辱、敢于抗爭的女性形象，反映一個平凡心靈的坦誠傾訴的呼號和責難，一個小寫的人成為一個大寫的人的渴望。

《簡愛》的作者夏洛蒂勃朗特溫柔，清純，喜歡追求一些美好的東西，盡管她家境貧窮，從小失去了母愛，再加上她身材矮小，容貌不出眾，但也許就是這樣一種靈魂深處的自卑，反映在她的性格上就是一種非常敏感的自尊。她描寫的簡愛也是一個不美的，矮小的女人，但是她有著極其強烈的自尊心。

簡愛從小父母雙亡，命運多舛，在姨媽家時，遭到了姨媽的嫌棄，表姐的蔑視，表哥的侮辱和毒打......最后被送到了孤兒院。不幸,在學習生活中,簡.愛仍然是承受著肉體上的受罰和心靈上的催殘.學校的施主羅可赫斯特不但當著全校師生的面詆毀她,而且把她置于恥辱臺上示眾.使她在全校師生面前丟盡了臉。但簡愛仍堅強不屈,化悲憤為力量,不但在學習上飛速進步,而且也取得了師生們的理解。

也許正是這樣的經歷，使簡愛有了獨立、堅強的性格，擁有足夠的力量和勇氣去追求自己想要的生活。

在羅切斯特面前，她從不感到自己身份卑微，反而認為自己和羅切斯特是平等的，使得羅切斯特為之震撼，深深愛上了她。在他們舉行婚禮的當天，有證人指出羅切斯特在15年前就已經結婚了的事實，簡愛覺得她必須離開，她雖然講，“我要遵從上帝頒發(fā)世人認可的法律，我要堅守住我在清醒時而不是像現(xiàn)在這樣瘋狂時所接受的原則”。但是在她內心認為她自己受到了欺騙，她的自尊心收到了戲弄，因為她深愛著羅切斯特，而他卻已經有了妻子。但簡愛沒有被愛情沖昏頭腦，沒有被富裕生活所誘惑，她做了一個很理智的決定，她要離開他，她依然要堅持自己作為個人的尊嚴，這是簡愛最具有精神魅力的地方。小說設計了一個很光明的結尾－－雖然羅切斯特的莊園毀了，他自己也成了一個殘廢，但正是這樣一個條件，使簡愛不再在尊嚴與愛之間矛盾，而同時獲得自己的尊嚴和真愛。

在當今社會，人們都瘋狂地為了金錢和地位而淹沒愛情，很多人已經感受不到最最純潔的愛情，在窮與富之間選擇富，而在愛與不愛之間選擇不愛。很少有人會像簡愛這樣為愛情為人格拋棄所有，而且義無反顧。《簡愛》所展現(xiàn)給我們的正是一種返樸歸真，是一種追求全心付出的愛情，還有作為一個人應有的尊嚴。它猶如一杯冰水，凈化每一個人的心靈。

人的最美好的生活是人的尊嚴加愛，我們不能為了一些眼前的利益而踐踏尊嚴放棄愛，有了錢、有了權又怎樣！當你失去尊嚴失去愛，生命還有任何意義嗎？