第一篇：線面垂直與面面垂直知識點(diǎn)和專項練習(xí)

知識改變命運(yùn)，奮斗成就未來

線面垂直與面面垂直

1.直線和平面垂直

如果一條直線和，就說這條直線和這個平面垂直.2.線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

線面垂直判定定理：判定定理1：如果兩條平行線中的一條于一個平面，那么判定定理2：一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么.性質(zhì)定理3：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線.3.面面垂直的判定定理：

4.面面垂直的性質(zhì)定理： 例

1、.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.題型

一、線面垂直的判定與性質(zhì)

1、已知：如圖，P是棱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA=PC

求證：AC?平面PBD

D2、已知，如圖，四面體A-BCD中，AB?CD,AD?BC,H為?BCD的垂心。求證：AH?平面BCD3、如圖，PA?平面ABCD，ABCD是矩形，點(diǎn)M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)，B

C

D

求證：MN?AB

C

M

題型

二、面面垂直的判定與性質(zhì)

4、如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上任一點(diǎn)，請寫出圖中互相垂直的平面，并說明理由。

5、已知：如圖，將矩形ABCD沿對角線BD將?BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C1，且C1在平面ABD上的射影O恰好在AB上。

C

1（）求證：1AD?BC1

(2)求證：面ADC1?面BDC1.6、已知四面體ABCD中，AB?AC,BD?CD,平面ABC?平面BCD,E為棱BC的中點(diǎn)。（1）求證：AE?平面BCD;（2）求證：AD?BC;

題型

三、平行與垂直的綜合題

7、已知PA?矩形ABCD所在的平面，M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)。（1）求證：MN?CD

(2)若?PDA=45。，求證：MN?平面PCD.B

E

C

D8、一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動點(diǎn).（1）求證：GN?AC;

（2）當(dāng)FG=GD時，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP//平面FMC,并給出證明.F

E

主視圖a

左視圖

G

D

N

C

a

a

A

MB

俯視圖

1、如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60?，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：BE∥平面PDF；

（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；

2、如圖，在四棱錐P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB?平面PAD，E為PC的中點(diǎn)．（1）求證：BE∥平面PAD;

（2）若AD?PB，求證：PA?平面ABC

第二篇：線面垂直面面垂直專題練習(xí)

線面垂直專題練習(xí)

1.設(shè)M表示平面，a、b表示直線，給出下列四個命題：

a?M?a//b?a?M?a//M?①②③b∥M④M.?b?M?a//b??????b⊥a?b?a?M?b?M?a?b?

其中正確的命題是()

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

2.如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P.那么，在四面體P—DEF中，必有()

第2題圖

A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

3.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()

A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

4有三個命題：

①垂直于同一個平面的兩條直線平行；

②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；

③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直

其中正確命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.35.設(shè)l、m為直線，α為平面，且l⊥α，給出下列命題

① 若m⊥α，則m∥l；②若m⊥l，則m∥α；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，其中真命題的序號是()．．．

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

6.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.7.如圖所示，正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長為a，M是AD的中點(diǎn)，N是BD′上一點(diǎn)，且D′N∶NB＝1∶2，MC與BD交于P.(1)求證：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

DA

1D

A1C1C9、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求證：平面PAC⊥平面PBC．

BA

C10、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．問

△ABC是否為直角三角形，若是，請給出證明；若不是，請舉

出反例．

BA C

第三篇：線面垂直面面垂直及二面角專題練習(xí)

線面垂直專題練習(xí)

一、定理填空：

1.直線和平面垂直

如果一條直線和，就說這條直線和這個平面垂直.2.線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 線面垂直判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.判定定理1：如果兩條平行線中的一條于一個平面，那么判定定理2：一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么.性質(zhì)定理3：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線.二、精選習(xí)題：

1.設(shè)M表示平面，a、b表示直線，給出下列四個命題：

①a//b?a?M?a?M?a//M???b∥M④??b?M②??a//b③??b⊥M.a?b?a?M?b?M?a?b?

其中正確的命題是()

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

2.如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P.那么，在四面體P—DEF中，必有()

第3題圖

A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

3.設(shè)a、b是異面直線，下列命題正確的是()

A.過不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線和a、b都相交

B.過不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一個平面和a、b都垂直

C.過a一定可以作一個平面與b垂直

D.過a一定可以作一個平面與b平行

4.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()

A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

5.有三個命題：

①垂直于同一個平面的兩條直線平行；

②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；

③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直

其中正確命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.36.設(shè)l、m為直線，α為平面，且l⊥α，給出下列命題

① 若m⊥α，則m∥l；②若m⊥l，則m∥α；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，其中真命題的序號是()．．．A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

7.如圖所示,三棱錐V-ABC中,AH⊥側(cè)面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC邊上的高.求證:VC⊥AB;

8.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=6，M是CC1的中點(diǎn)，求證：AB1⊥A1M．

10.如圖所示，正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長為a，M是AD的中點(diǎn)，N是BD′上一點(diǎn)，且D′N∶NB＝1∶2，MC與BD交于P.(1)求證：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.面面垂直專題練習(xí)

一、定理填空

面面垂直的判定定理：

二、精選習(xí)題

1、正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角后，AB與CD所成的角等于

2、三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱相等，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一條直線與兩個平面所成角相等，那么這兩個平面的位置關(guān)系為______________

4、在正三棱錐中，相鄰兩面所成二面角的取值范圍為___________________

5、已知??l??是直二面角，A??,B??,A、B?l，設(shè)直線AB與?成30角，AB=2，B

?

到A在l上的射影N，則AB與?所成角為______________.6、在直二面角??AB??棱AB上取一點(diǎn)P，過P分別在?,?平面內(nèi)作與棱成 45°角的斜線PC、PD，則∠CPD的大小是_____________

7、正四面體中相鄰兩側(cè)面所成的二面角的余弦值為___________________.二、解答題：

8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

DA

1D

B1

C1

C

A

B10、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求證：平面PAC⊥平面PBC．

BAC11、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．問△ABC是否為直角三角形，若是，請給出證明；若不是，請舉出反例．

BA

C

二面角練習(xí)1210

1.正方體ABCD－A1B1C1D1中,二面角A－BD1－C的大小是（）A.5?2???B.C.D.632

32.邊長為a的正三角形中，AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B－AD－C后，BC=

a，這時二

2面角B－AD－C的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°

3.以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高為折痕，將△ABC折起，若折起后的三角形ABC為等邊三角形，則二面角C－AD－B的大小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

4在空間四邊形ABCD中，AB=CB，AD=CD，E、F、G分別 是AC、AD、CA的中點(diǎn)。求證：平面BEF

^平面BEG。

性質(zhì)定理：若兩個平面互相垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

5.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.。

二面角的基本求法

(1)定義法：在棱上取點(diǎn)，直。

9．SA^平面ABC，AB^BC，SA=AB=BC，（1）求證：SB^BC；（2）求二面角S-BC-A和C-SA-B的大??；

（3）求異面直線SC與AB所成角的余弦值。

10.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求（1）二面角A-B1C-A1的大??；（2）平面A1DC1與平面ADD1A1所成角的正切值。

11.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，P是AD的中點(diǎn)，求二面角A-BD1-P的大小。

(2)．三垂線法

三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平垂直。

12．平面ABCD^平面ABEF，ABCD是 矩形且AF=

AD=a，G是EF2

A

平面AGC^平面BGC；（2）求GBB

角的正弦值；

（3）求二面角B-AC-G的大小。

13．點(diǎn)P在平面ABC外，?ABC是等腰直角三角形，?ABC

（1）求證：平面PAB^平面APA^BC。?PAB是正三角形，（2）求二面角P-AC-B的大小。

（3）．垂面法

14.將一副三角板如圖拼接，并沿BC折起成直二面角，設(shè)AB=AC=a, ∠BAC=∠DCB=90°,∠DBC=30°,求二面角B－AD－C的大小 及二面角C－AB－D的正切值。

C

第四篇：線面垂直、面面垂直同步練習(xí)

1、若直線l上有兩點(diǎn)P、Q到平面?的距離相等，則直線l與平面?的位置關(guān)系是()

A、平行B、相交C、平行或相交D、平行、相交或在平面?內(nèi)

2、已知a，b，c是直線，?，?是平面，下列條件中，能得出直線a⊥平面?的是（）

A、a⊥c,a⊥b，其中b??,c??B、a⊥b,b∥?C、?⊥?，a∥?D、a∥b,b⊥?

3、如果直線l⊥平面?，①若直線m⊥l,則m∥?；②若m⊥?,則m∥l；③若m∥?,則m⊥l；④若m∥l,則m⊥?,上述判斷正確的是（）

A、①②③B、②③④C、①③④D、②④

4、如圖,設(shè)P是正方形ABCD外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是()

A.平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直

B.它們兩兩都垂直

C.平面PAB與平面PBC垂直、與平面PAD不垂直

D.平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直

5、線段AB的長等于它在平面α內(nèi)射影長的2倍，則AB所在直線與平面α所成的角為（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

6、給出下列命題：

①若平面α的兩條斜線段PA、PB在α內(nèi)的射影長相等，那么PA、PB的長度相等；②已知PO是平面α的斜線段，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，若OQ⊥OP，則必有OQ⊥OA；③與兩條異面直線都平行的平面有且只有一個；④平面α內(nèi)有兩條直線a、b都與另一個平面β平行，則α∥β、上述命題中不正確的命題是（）

A、①②③④B、①②③C、①③④D、②③④

7、下列命題正確的是()

A、一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線平行

B、平行于同一個平面的兩條直線平行

C、與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面

D、平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與此平面平行

8、下列命題正確的是()

(A)a//b???b//?a???

a?b???b//?a???(B)a?????b//ab???(C)(D)a//????b//?a?b?

9、如圖2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個空間圖形中必有()

A、AH⊥△EFH 所在平面B、AD⊥△EFH所在平面

C、HF⊥△AEF所在平面D、HD⊥△AEF所在平面

10、如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則α=（）

A、?

3B、?4C、arcsin4D、arcsin611、已知長方體ABCD?A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，BB1?2，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值。

12、已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，?DAB?90,PA?底面ABCD，且PA=AD=DC=

12?AB=1，M是PB的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；

（Ⅱ）求AC與PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。

13、如圖，在空間四邊形ABCD中，?BCD是正三角形，?ABD是等腰直角三角形，且?BAD?90?，又二面角A?BD?C為直二面角，求二面角A?CD?B

ABH

DF

C

第五篇：線面垂直與面面垂直垂直練習(xí)題

2012級綜合和高中練習(xí)題

2.3線面垂直和面面垂直

線面垂直專題練習(xí)

一、定理填空：

1.直線和平面垂直

如果一條直線和，就說這條直線和這個平面垂直.2.線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

線面垂直判定定理： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.判定定理1：如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么判定定理2：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么.線面垂直性質(zhì)定理：

垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.性質(zhì)定理1：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行。

二、精選習(xí)題：

1.設(shè)M表示平面，a、b表示直線，給出下列四個命題：

①a//b?a?M?a?M?a//M?②③b∥M④??b?M?a//b?????b⊥M.a?b?a?M?b?M?a?b?

其中正確的命題是()

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

2.如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P.那么，在四面體P—DEF中，必有()

第3題圖

A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

3.設(shè)a、b是異面直線，下列命題正確的是()

A.過不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線和a、b都相交

B.過不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一個平面和a、b都垂直

C.過a一定可以作一個平面與b垂直

D.過a一定可以作一個平面與b平行

4.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()

A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

5.有三個命題：

①垂直于同一個平面的兩條直線平行；

②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；

③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直

其中正確命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3 6.設(shè)l、m為直線，α為平面，且l⊥α，給出下列命題

① 若m⊥α，則m∥l；②若m⊥l，則m∥α；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，其中真命題的序號是()．．．A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

7.如圖所示,三棱錐V-ABC中,AH⊥側(cè)面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC邊上的高.求證:VC⊥AB;

8.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=6，M是CC1的中點(diǎn)，求證：AB1⊥A1M．

10.如圖所示，正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長為a，M是AD的中點(diǎn)，N是BD′上一點(diǎn)，且D′N∶NB＝1∶2，MC與BD交于P.(1)求證：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.11.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面.解：已知a∥b，a⊥α.求證：b⊥α.12.已知點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，PA⊥BC，PC⊥AB，求證：PB⊥AC.13.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.14.如圖，四面體A—BCD的棱長都相等，Q是AD的中點(diǎn)，求CQ與平面DBC所成的角的正弦值.15.如圖11(1)，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求證：D1C⊥AC1；

（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由.16.如圖12，在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心.求證：A1O⊥平面GBD.17.如圖，已知a、b是兩條相互垂直的異面直線，線段AB與兩異面直線a、b垂直且相交，線段AB的長為定值m，定長為n（n＞m）的線段PQ的兩個端點(diǎn)分別在a、b上移動，M、N分別是AB、PQ的中點(diǎn).求證：（1）AB⊥MN；（2）MN的長是定值.18.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：AC⊥BC1;

（2）求證：AC1∥平面CDB1.面面垂直專題練習(xí)

一、定理填空

面面垂直的判定定理：面面垂直的性質(zhì)定理：

二、精選習(xí)題

1、正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角后，AB與CD所成的角等于

2、三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱相等，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一條直線與兩個平面所成角相等，那么這兩個平面的位置關(guān)系為______________

4、在正三棱錐中，相鄰兩面所成二面角的取值范圍為___________________

5、已知??l??是直二面角，A??,B??,A、B?l，設(shè)直線AB與?成30角，AB=2，B

?

到A在l上的射影N，則AB與?所成角為______________.6、在直二面角??AB??棱AB上取一點(diǎn)P，過P分別在?,?平面內(nèi)作與棱成 45°角的斜線PC、PD，則∠CPD的大小是_____________

7、正四面體中相鄰兩側(cè)面所成的二面角的余弦值為___________________.8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

DA

1D

C1

C

A

B10、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求證：平面PAC⊥平面PBC．

BAC11、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．問△ABC是否為直角三角形，若是，請給出證明；若不是，請舉出反例．

A

C

B