第一篇：數(shù)學(xué)必修2第二章線面平行、面面平行的判定及性質(zhì)練習(xí)

2.2線面平行、面面平行的判定

例題解析:

例1.如圖，ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點(diǎn)，M為SC的中點(diǎn).求證：SA∥平面MDB.例2.正方形ABCD交正方形ABEF于AB，M、N

求證：MN//平面BCE

例3.已知ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH、例4.如圖，在空間四邊形ABCD中，P、Q分別是△ABC和△BCD的重心.求證：PQ∥平面ACD.例5.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO?

鞏固練習(xí)：

1.若l//?，A??，則下列說法正確的是（）

A.過A在平面?內(nèi)可作無(wú)數(shù)條直線與l平行B.過A在平面?內(nèi)僅可作一條直線與l平行 C.過A在平面?內(nèi)可作兩條直線與l平行D.與A的位置有關(guān)

2.若直線a∥直線b，且a∥平面?，則b與a的位置關(guān)系是（）

A、一定平行B、不平行C、平行或相交D、平行或在平面內(nèi) 3.如圖在四面體中，若直線EF

和GH

相交，則它們的交點(diǎn)一定（）.A.在直線DB上B.在直線AB上

C.在直線CB上D.都不對(duì)

4.一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線（A．異面B．相交C．平行D．不確定

5.已知平面?、β和直線m，給出條件：①m∥?；②m⊥?；③m??；④?⊥β；⑤?∥β.為使m∥β，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的()

A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤ 6.若直線l與平面α的一條平行線平行，則l和?的位置關(guān)系是()

A.l??B.l//?C.l??或l//?D.l和?相交

7若直線a在平面?內(nèi)，直線a,b是異面直線，則直線b和?平面的位置關(guān)系是()A．相交B.平行C.相交或平行D.相交且垂直

8.若直線l上有兩點(diǎn)P、Q到平面?的距離相等，則直線l與平面?的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或在平面?內(nèi) 9.下列命題正確的個(gè)數(shù)是()

(1)若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在α內(nèi)，則l∥?

(2)若直線l與平面α平行，l與平面?內(nèi)的任意一直線平行

(3)兩條平行線中的一條直線與平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行(4)若一直線a和平面?內(nèi)一直線b平行，則a∥? A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

10.如圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N

是AB，PC的中點(diǎn)．求證：MN//平面PAD．

11.如圖,S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M,N分別是SA,BD上的點(diǎn)，且求證：MN//平面SBC

12.如圖A?、B?、C?分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心.求證：面A?B?C?∥面ABC.AMSM=

BNND,13.如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)棱AD、BC成60o的角，且AD?BC?2，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（１）求證：四邊形EGFH為平行四邊形；

（２）E在AB的何處時(shí)截面EGFH

第二篇：線面平行面面平行性質(zhì)學(xué)案

必修22.2.3—2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質(zhì)多聽、多思、多做，成功就在那里等你。

2.2.3-2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、探究直線與平面平行的性質(zhì)定理；

2、體會(huì)直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；

3、通過圖形探究平面與平面平行的性質(zhì)定理； 圖形表示：

三、例題演示

4、熟練掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

1、直線與平面平行的性質(zhì)定理.2、通過直觀感知，操作確認(rèn)，概括并證明平面和平面平行的性質(zhì)定理。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

1、直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.2、平面和平面平行的性質(zhì)定理的證明和應(yīng)用。

一、舊知重現(xiàn)

1、直線與平面的位置關(guān)系：直線在平面外(直線與平面相交、直線與平面平行)、直線在平面內(nèi)。

2、直線與平面平行的判定定理：平面_____一條直線與此平面______的一條直線______，則該直線與

此平面平行?？梢杂梅?hào)表示為：“_______________________________________________________”。

簡(jiǎn)記為“________________________________”.3、平面與平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的_____條_________直線分別________于另一個(gè)平面，則

這兩個(gè)平面平行?？梢杂梅?hào)表示為：“_____________________________________________________”。

簡(jiǎn)記為“________________________________”.二、新知探究

1、思考題：一條直線與一個(gè)平面平行，那么在什么條件下，平面?內(nèi)的直線與這條直線平行？

2、直線與平面平行的性質(zhì)定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

簡(jiǎn)證為：____________________________________________________

符號(hào)表示：____________________________________________________

圖形表示：

3、思考題：當(dāng)一個(gè)平面與另一個(gè)平面平行時(shí)，那么在什么條件下，一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平

面內(nèi)的直線平行？

4、平面與平面平行的性質(zhì)定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

簡(jiǎn)證為：____________________________________________________

符號(hào)表示：____________________________________________________例

1、已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面。求證：另一條也平行于這個(gè)平面.例

2、求證:夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.ADB

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四、鞏固訓(xùn)練

1、如圖,E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，平面α過EH分別交BC、CD于

2、已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，過E、F作平面α∥AB.（1）求證：CD∥α;F、G.求證：EH∥FG.2、求證：一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線與這兩個(gè)相交平面的交線平行.已知：如圖,a∥α,a∥β,α∩β=b，求證：a∥b.3、判斷下列結(jié)論是否成立：

① 過平面外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面與已知平面平行；（）② 若?∥?，?∥?，則?∥?；（）③平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；（）

④ 兩個(gè)平面都與一條直線平行，則這兩個(gè)平面平行；（）

⑤ 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交。（）

五、課后作業(yè)

1、如圖，平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB與CD所成角的大小.六、課后思考

1、直線與平面平行的性質(zhì)與平面與平面平行的性質(zhì)體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

2、上述兩條性質(zhì)有哪些方面的應(yīng)用？

3、你能將線線平行、線面平行、面面平行三者之間的關(guān)系圖示表示出來嗎？

線線平行

線面平行面面平行

第三篇：線面平行、面面平行的判定作業(yè)

[平行]

“直線∥平面”的主要條件是“直線∥直線”，而“直線∥直線”一般是利用三角形的中位線平行于底邊或平行四邊形的對(duì)邊平行來證明。

“平面∥平面”的主要條件是“直線∥平面”，可轉(zhuǎn)化為“直線∥直線”來解決。

[注意]

書寫的格式規(guī)范，3個(gè)條件(線面平行)或5個(gè)條件(面面平行)要寫全。

例1.下列命題中正確的是()

① 若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行②若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行 ③若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于零一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行 ④若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于零一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④

例2.已知m,n是兩條直線, ?,?是兩個(gè)平面,以下命題: ①m,n相交且都在平面?,?外,m∥?,m∥?, n∥?,n∥?,則?∥?;②若m∥?, m∥?,則?∥?;③m∥?,n∥?, m∥n, 則?∥?.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3練習(xí)2:設(shè)a,b是兩條直線, ?,?是兩個(gè)平面,則下面推理正確的個(gè)數(shù)為

(1)a??,b??,a∥?, b∥?,??∥?.(2)?∥?,a??,b??,?a∥b

(3)a∥?,????l,? a∥l

(4)a∥?, a∥???∥?.例3:已知四棱錐P-ABCD中,地面ABCD為平行四邊形,點(diǎn)M,N,Q分別為PA,BD,PD上的中點(diǎn),求證:平面MNQ∥平面PBC

【練習(xí)

求證：

例4.分別為AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PEC

【練習(xí)4】:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F求證：EF∥平面BB1D1D

AC

ABC

D

練習(xí)5 正方體ABCD-A1B1C1D1,中,M,N,E,F分別為棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn),求證:平面AMN∥平面EFDB

A1

C1

A

D

C

例5.如圖,P是?ABC所在平面外一點(diǎn),A1,B1,C1 分別是?PBC,?PCA,?PAB的重心, 求證:平面ABC∥:平面A1B1C1

第四篇：線面、面面平行關(guān)系的判定[范文]

課題：空間中直線與平面、平面與平面平行關(guān)系的判定

【課標(biāo)展示】

1． 掌握直線與平面平行、平面與平面平行的證明方法。

2． 能規(guī)范、完整的書寫證明過程。

3.經(jīng)典呈現(xiàn)

(一)證明線面平行

1.如圖，在直三棱柱ABC—A’B’C’中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).求證：AC’∥平面CDB’.歸納：利用________________證明兩線平行

(二)證明面面平行

2.已知正方體ABCD?A'B'C'D'中，E,F分別是AA',CC'的中點(diǎn)，求證：平面BDF∥平面B'D'E

第五篇：2.2.3+2.2.4線面和面面平行的性質(zhì)

山東省新泰市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)組主編人：李健 吳師磊

2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)

2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理；會(huì)用性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單地證明；

2、掌握面面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；

3、體會(huì)面面平行的判定與性質(zhì)的異同；

4、進(jìn)一步提高空間想象能力，思維能力，進(jìn)一步體會(huì)類比的作用，進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的而思想。

預(yù)習(xí)導(dǎo)引：

1、要點(diǎn)掃描：

1、線面平行的性質(zhì)定理

（1）定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則_______與該直線__________。

（2）符號(hào)形式：

（3）作用：線面平行可以推出________________。

2、面面平行的性質(zhì)定理

（1）定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面__________，那么它們的___________。

（2）符號(hào)形式：

（3）作用：面面平行可以推出_________________。

2、預(yù)習(xí)自測(cè)：

1、下列說法錯(cuò)誤的是（）

A、平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交

B、平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

C、平行于同一條直線的兩條直線平行

D、平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行或相交2、3個(gè)平面把空間分成6個(gè)部分，則（）

A、三平面共線B、三平面兩兩相交

C、有兩平面平行且都與第三平面相交D、A或者C3、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）若兩個(gè)平面不相交，則它們平行；（2）若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；（3）空間兩個(gè)相等的角所在的平面平行。

A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

4、a和b是異面直線，則經(jīng)過b可作_______個(gè)平面與直線a平行。

5、異面直線a，b都和一個(gè)平面平行，且它們和該平面內(nèi)的同一條直線的夾角分別是450和600，則a和b的夾角為____________________。

課堂導(dǎo)學(xué)：

探索新知：

探究

1、直線與平面平行的性質(zhì)定理

問題1：如圖，直線a與平面?平行，請(qǐng)?jiān)趫D中的平面?內(nèi)畫出一條和直線a平行的直線b。問題 2：我們知道兩條平行線可以確定一個(gè)平面(為什么?)，請(qǐng)?jiān)趫D中把直線 a, b 確定的平面畫出來，并且表示為?.問題 3：在你畫出的圖中，平面?是經(jīng)過直線 a, b 的平面，顯然它和平面?是相交的，并且直線b是這兩個(gè)平面的交線，而直線a 和b又是平行的.因此，你能得到什么結(jié)

論?請(qǐng)把它用符號(hào)語(yǔ)言寫在下面.問題 4：在下圖中過直線a再畫另外一個(gè)平面?與平面?相交，交線為c 直線a , c平行嗎?和你上面得出的結(jié)論相符嗎?你能不能從理論上加以證明呢

?

新知

1、直線與平面平行的性質(zhì)定理

一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的 交線都與該直線平行.反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么？

探究

2、平面與平面平行的性質(zhì)定理

問題1：如圖，平面?與平面?平行，a??，請(qǐng)?jiān)趫D中的平面?內(nèi)畫一條直線b與a平行。

問題2：在上圖中，把平行直線a，b所確定的平面作出來，并且表示為?。

問題3：在你所畫的圖中，平面?和平面?、?是相交平面，直線a，b分別是平面?和平面?的交線，并且它們是平行的。根據(jù)以上的論述，你能得出什么結(jié)論？請(qǐng)把它用符號(hào)語(yǔ)言寫在下面。

問題4：在下圖中，任意再作一個(gè)平面與平面?、?都相交，得到的兩條交線平行么？和你上面得出的結(jié)論相符么？你能從理論上證明么？

新知

2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交

線平行。

反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么？

典型例題：

例

1、如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面AC，⑴要經(jīng)過面AC內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?

⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系

? ‘’‘’

例

2、如圖，已知直線a,b，平面?，且a ∥b，a∥?，a, b 都在平面?外.求證：b ∥

a.小結(jié)：運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理證題，應(yīng)把握以下三個(gè)條件（1）線面平行，即a//?；（2）面面相交，即????b；（3）線在面內(nèi)，即b??

試試:

求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行。

例

3、如圖，?//?,AB//CD,且A??,C??,B??，求證：AB=CD。

例4：已知平面?//平面?，AB、CD夾在?，?之間，AC??，BD??，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：EF//?，EF//?（提示：注意AB、CD的關(guān)系）。

小結(jié)：應(yīng)用兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理關(guān)鍵要找到和這兩個(gè)面相交的平面。

試試：

A,C??,B,D??，已知平面?//平面?，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且AS=8，BS=9，CD=34，（1）當(dāng)S在?，?之間時(shí)，CS長(zhǎng)是多少？

（2）當(dāng)S不?，?之間時(shí)，CS長(zhǎng)又是多少？

錯(cuò)題集錦：

如圖，在正方體ABCD-EFGH中，M，N分別是FC，BD的中點(diǎn)，求證：MN//平面BFEA。錯(cuò)證：在平面BB1A1A內(nèi)找不到與直線MN平行的直線而

無(wú)法證明。

錯(cuò)因解析：錯(cuò)解不會(huì)在平面內(nèi)尋找平面外直線的平行線。證

明線面平行時(shí)，需要在平面內(nèi)找平面外直線的平行線，如果

該平行線不易找可借助于線面平行的性質(zhì)定理，即過平面外的直線作為已知平面相交的平面，則該交線即為所找的平行

線，在找到該直線后可根據(jù)該直線的特點(diǎn)在敘述怎樣作出該

直線。

總結(jié)提升：

學(xué)習(xí)小結(jié)：

1、直線和平面平行的性質(zhì)定理運(yùn)用；

2、體會(huì)線線平行與平面平行之間的關(guān)系；

3、平面與平面平行的性質(zhì)定理及應(yīng)用；

4、直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的相互轉(zhuǎn)換。

知識(shí)拓展：

1、在證明線線或線面平行的時(shí)候，直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理在解題時(shí)往往交替使用，相互轉(zhuǎn)換，即線面平行問題往往轉(zhuǎn)化為線線平行問題，線線平行問題又轉(zhuǎn)化為線面平行問題，反復(fù)運(yùn)用，直到得出結(jié)論。

2、兩個(gè)平面平行，還有如下結(jié)論：

⑴如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另外一個(gè)平面；

⑵夾在兩個(gè)平行平面內(nèi)的所有平行線段的長(zhǎng)度都相等；

⑶如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么這條直線也垂直于另一個(gè)平面.⑷如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,那么它和另一個(gè)也相交

.當(dāng)堂檢測(cè)

1、a，b，c表示直線，M表示平面，可以確定a//b的條件是（）

A、a//M,b?M B、a//c,c//b C、a//M,b//M D、a，b和c的夾角相等

2、平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD上，又EH//FG，則（）

A、EH//BD，BD不平行于FGB、FG//BD，EH不平行于BD

C、EH//BD,FG//BDD、以上都不對(duì)

3、m，n是不重合的直線，?,?是不重合的平面：

（1）m??,n//?,則m//n；（2）m??,m//?,則?//?；

（3）????n,m//n,則m//?且m//?；上面結(jié)論正確的有（）

A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

4、AB和CD是夾在平行平面?,?間的兩條異面線段，E、F分別是它們的中點(diǎn)，則EF和?（）A、平行 B、相交C、垂直D、不能確定

5、在由正方體棱的中點(diǎn)組成的直線中，和正方體的一個(gè)對(duì)角面平行的直線有____條。

6、若面?//面?,面?//面?,求證：?//?.課后作業(yè)：

已知異面直線AB、CD都平行于平面?，且AB、CD在?的兩側(cè)，若AC、BD與平面?相交于M、N兩點(diǎn)，求證：

AMBN?。MCND