第一篇：面面平行的判定和性質(zhì)

面面平行的判定和性質(zhì)(預(yù)學(xué)案)

（一）預(yù)習(xí)內(nèi)容：

課本P37?40

（二）預(yù)習(xí)目標(biāo)：

（1）理解并掌握面面平行的判定定理，并會(huì)證明面面平行

(2)理解并掌握面面平行的性質(zhì)定理，并會(huì)用面面平行解決有關(guān)證明題

（三）預(yù)習(xí)任務(wù)：

（1）填空：（1）面面平行的判定是_______________________________________________兩平面相交交于_________________________________________________

(2)面面平行的判定定理是_____________________________________________

(3)面面平行的性質(zhì)定理是_____________________________________________

（2）判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由

（1）若平面?內(nèi)的兩條直線分別于平面?平行，則?與?平行.()

（2）若平面?內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面?平行，則?與?平行.()

（3）平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行.()

（4）過(guò)已知平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.()

（5）過(guò)已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面.()

（3）基礎(chǔ)練習(xí)：

（1）若平面?//平面?，直線a??,直線b??,則a?b=______

（2）若平面?//平面?，平面??平面?=a,平面??平面?= b，則直線a與直線b的位置關(guān)系為_(kāi)_____________

(3)平面?上有不共線的三點(diǎn)到平面?的距離相等，則?與?的位置關(guān)系是________

(4)有下列四個(gè)命題：（1）平行于同一條直線的兩平面平行；（2）平行于同一個(gè)平面的兩平面平行；（3）垂直于同一條直線的兩平面平行；（4）與同一條直線成等角的兩平面平行，其中正確的命題序號(hào)是________________

(4)例題：

例

1、在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，證明：面C1DB//面AB1D

1'

B

練習(xí)：在正方體AC中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB,BC,BB',A'D',D'C',DD'的中點(diǎn)，求證：平面PQR∥平面EFG。

'

?

例

2、空間四邊形ABCD中，M、E、F 分別為BAC、ACD、ABD 的重心.(1)求證:面MEF //平面BCD;(2)求 S ? MEF與S ? BCD面積的比值.AFM

BP

H

G

E

D

C

例

3、如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的相對(duì)側(cè)面分別平行，過(guò)它的一個(gè)頂點(diǎn)A的一個(gè)平面截它的四個(gè)側(cè)面得四邊形AMFN.證明：四邊形AMFN是平行四邊形.練習(xí)：已知a∥β AB和DC為夾在a、β間 的平行線段，求證： AB＝DC

A

D

?

?

C

思考1：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面，正確嗎？如果正確給出證明，不正確的話，說(shuō)明理由。

思考2：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。

（四）預(yù)習(xí)的展示與總結(jié)（1）通過(guò)預(yù)習(xí)我已經(jīng)掌握了_______________________________________________________(2)需要與同學(xué)交流的是_________________________________________________________(3)需要老師重點(diǎn)講解的是_______________________________________________________(4)我的建議是_________________________________________________________________

第二篇：面面平行的判定和性質(zhì)定理

編寫(xiě)人：邵鳳穎2011-6-14晚板書(shū)上交日期：2011-6-15早

平面與平面平行的判定及性質(zhì)定理 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、判定定理 ：（文字）

2、性質(zhì)定理 ：（文字）

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：面面平行的判定定理、性質(zhì)定理。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、面面平行的判定定理

1、回答教材56頁(yè)“觀察”中的問(wèn)題（比劃一下），讀一遍面面平行的判定定理判斷教材56頁(yè)“探究”的對(duì)錯(cuò)（比劃一下），再讀一遍面面平行的判定定理

不看書(shū)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出面面平行的判定定理嗎？

_____________________________________________________________________

2、在教材上完成58頁(yè)1、33、看明白教材57頁(yè)例2后，證出它過(guò)程中的同理內(nèi)容，希望你的證明過(guò)程更簡(jiǎn)化

4、做58頁(yè)練習(xí)

2班級(jí)___________組______________________層學(xué)生___________

二、平面與平面平行的性質(zhì)定理：_________________________________________(文字)

1、看教材60頁(yè)“思考”：畫(huà)出你所想到的所有情形。

2、看明白例5，性質(zhì)定理與這道例題及思考都有什么關(guān)系？

三、反思： 面面平行判定定理的條件是——_________，結(jié)論是——______________面面平行性質(zhì)定理的條件是——_________，結(jié)論是——______________

四、看明白例6。注意：證明出平行四邊形的意義。

五、例題（教材62頁(yè)7、8、B組2、3、4填空在書(shū)上）

A7

A8

B

2B

3思考：

1、B為?ACD所在平面外一點(diǎn)，M、N、G分別為?ABC、?ABD、?BCD的重心，（1）求證：平面MNG//平面ACD。（2）求S?MNG:S?ABC2、用平行于四面體ABCD的一組對(duì)棱AB、CD的平面截此四面體，（1）求證：所得截面 MNPQ 是平行四邊形

（2）如果AB?CD?a求證MNPQ的周長(zhǎng)為定值

反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________

第三篇：面面平行性質(zhì)

平面與平面平行的性質(zhì)

1.掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理；

2.靈活運(yùn)用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線、線面、面面”平行的轉(zhuǎn)化.1.導(dǎo)入：復(fù)習(xí)1：直線與平面平行的性質(zhì)定理是

復(fù)習(xí)2：平面與平面平行的判定定理是_______

討論：如果平面?和平面?平行,那么平面?內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系?

2探究：平面與平面平行的性質(zhì)定理

問(wèn)題1：如圖8-1，平面?和平面?平行，a??.請(qǐng)?jiān)趫D中的平面?內(nèi)畫(huà)一條直線b和a平行.問(wèn)題

2a,b

問(wèn)題3：在你所畫(huà)的圖中，平面?和平面?、?是相交平面，直線a,b分別是?和?、?的交線，并且它們是平行的.根據(jù)以上的論述，你能得出什么結(jié)論？請(qǐng)把它用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)在下面.問(wèn)題4：在圖8-2中，任意再作一個(gè)平面與?,?都相交，得到的兩條交線平行嗎？和你上面得出的結(jié)論相符嗎？你能從理論上證明嗎？

新知：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么?

問(wèn)題5：從面面平行的性質(zhì)定理你還能得出什么推論？

3.典型例題

例1.已知m.n表示兩直線，?,?表示兩平面，則下列命題正確的是①若?//?，m??,n??，則m//n②若?//?,m//?,n//?,則m//n ③若?//?,m//?,m//n,則n//?④若?//?,m//n,m交?，?于A,B兩點(diǎn)，n交?，?于C,D兩點(diǎn),則四邊形ABCD是平行四邊形。

例2．已知平面?∥平面?,AB,CD夾在?,?之間，A,C??，B,D??，E,F分別為AB,CD的中點(diǎn)，求證：EF∥?，EF∥?.(提示：注意AB,CD的關(guān)系)

例3．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP//GH

小結(jié)：應(yīng)用兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理關(guān)鍵要找到和這兩個(gè)面相交的平面.1.下列命題錯(cuò)誤的是（）.A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交B.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行或相交

2.m,n是不重合的直線，?,?是不重合的平面：

①m??，n∥?，則m∥n②m??，m∥?，則?∥?

③???n，m∥n，則m∥?且m∥?

上面結(jié)論正確的有（）.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.3個(gè)平面把空間分成6個(gè)部分，則（）.A.三平面共線B.三平面兩兩相交

C.有兩平面平行且都與第三平面相交

D.三平面共線或者有兩平面平行且都與第三平面相交

4.已知m,n為兩條不同直線，?,?為兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是 A.m??,n??,m//?,n//???//?

B.?//?,m??,n???m//?

C.m??,m?n?n//?

D.m//n,n???m??

5.直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，則它與另一平面_______________.6.一個(gè)平面上有兩點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面________________.4、拾遺補(bǔ)缺：

兩個(gè)平面平行，還有如下結(jié)論：

⑴如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另外一個(gè)平面；

⑵夾在兩個(gè)平行平面內(nèi)的所有平行線段的長(zhǎng)度都相等；

⑶如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么這條直線也垂直于另一個(gè)平面.⑷如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,那么它和另一個(gè)也相交.五、拓展空間：

BCD1.設(shè)P,Q是單位正方體AC1的面AA1D1D、面A1111

∥平面AA1B1B；⑵面D1PQ∥面C1DB.2.如圖，四邊形ABCD與ABEF是兩個(gè)全等的正方形，上，點(diǎn)N在BF上，且AM=FN,求證：MN//平面BCE

點(diǎn)M在AC的中心，如圖8-4，證明：⑴PQ

第四篇：面面平行的性質(zhì)

平面與平面平行的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，空間中面面平行的性質(zhì);

2、能說(shuō)出面面平行的性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用面面平行性質(zhì)定理；

3、會(huì)進(jìn)行“線線”“線面”“面面”平行的轉(zhuǎn)化.教學(xué)重、難點(diǎn)：

1．重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理的探索過(guò)程及應(yīng)用。

2．難點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理的探究發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用。

設(shè)計(jì)思路：

由直線與直線的平行的定義得到的兩個(gè)平面平行性質(zhì)定理是證明直線與直線平行的重要方法。在兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理的研究中，重在引導(dǎo)學(xué)生如何將兩個(gè)平面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與直線平行、直線與平面平行的問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

（一）溫故知新

1.兩個(gè)平面的位置關(guān)系？

2.面面平行的判定方法：

（1）定義法：若兩平面無(wú)公共點(diǎn)，則兩平面平行.（2）判定定理：

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.（二）創(chuàng)設(shè)情景

師：兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面有什么樣的關(guān)系？

生：通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，若平面?和平面?平行，則兩面無(wú)公共點(diǎn)，那么就意味著平面?內(nèi)任一直線a和平面?也無(wú)公共點(diǎn)，即直線a和平面?平行。

師：正確，用語(yǔ)言表述就是：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行與另一個(gè)平面。用式子可表示為：?//?,a???a//?。

師：兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面內(nèi)的直線有何關(guān)系？ 生：要么異面，要么平行，因?yàn)樗鼈儫o(wú)公共點(diǎn)。

師：很好，以上兩個(gè)結(jié)論都可以直接應(yīng)用。

（三）探求新知

師：如圖，設(shè)?//?,????a,????b，我們研究?jī)蓷l交線的位置關(guān)系。生：因?yàn)?//?，所以a,b內(nèi)有公共點(diǎn)。而a,b又同在平面?內(nèi)，于是有a//b.師：我們把這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為連個(gè)平面平行的性質(zhì)定理。

?//??

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三?

????a??a//b

個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。用符號(hào)表示為： ????b??

（四）預(yù)講例題

【例1】如圖，設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、CN分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C∈α，B、D∈β.求證：MN∥α.證明：連接BC，取BC的中點(diǎn)E，分別連接ME、NE，則ME∥AC，∴ME∥平面α，MN

E又 NE∥BD，∴ NE∥β，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，D

∵ MN?平面MEN，∴MN∥α.【例2】如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是側(cè)面對(duì)角線上的點(diǎn)，且BE?CF?AG，求證：平面EFG∥平面ABC.P?BB1于P，證明：作E連接PF.在正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面ABB1A1中，BEBP

EP//平面ABC.?P?BB1，易知A1B1?BB1，又E所以EP//A1B1//AB.∴，BA1BB

1CFBP

?又∵ BE?CF，BA1?CB1，∴，∴ PF//BC，則PF//平面CB1BB1

ABC.∵ EP?PF?P，∴平面PEF//平面ABC.∵ EF?平面PEF，∴ EF//平面ABC.同理，GF//平面ABC.∵ EF?GF?F，∴平面EFG//平面ABC.點(diǎn)評(píng)：將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，是解決立體幾何問(wèn)題的重要策略，關(guān)鍵在于選擇或添加適當(dāng)?shù)钠矫婊蚓€，并抓住一些平面圖形的幾何性質(zhì)，如比例線段等.此題通過(guò)巧作垂線，得到所作平面與底面平行，由性質(zhì)?//?,l???l//?易得線面平行，進(jìn)而轉(zhuǎn)化出待證的面面平行，突出了平行問(wèn)題中轉(zhuǎn)化思想.【例3】如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，面對(duì)角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E、F，且B1E?C1F.求證：EF∥平面ABCD.證明：過(guò)E、F分別作AB、BC的垂線，EM、FN分別交AB、BC于M、N，連接MN.∵ BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴ EM∥BB1，F(xiàn)N∥BB1，∴EM∥FN，∵ AB1=BC1，B1E=C1F，∴AE=BF，又∠B1AB=∠C1BC=45°，∴ Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM=FN.A

∴ 四邊形MNFE是平行四邊形，∴EF∥MN.又MN?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.E證法二：過(guò)E作EG∥AB交BB1于G，連接GF，BEBGCFBG

1?1，B1E?C1F，B1A?C1B1?1，∴FG∥B1C1∥BC.A

B1AB1BC1BB1B 又∵EG?FG=G，AB?BC=B，∴平面EFG∥平面ABCD.b又EF?平面EFG，∴EF∥平面ABCD.點(diǎn)評(píng)：在熟知線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)之后，空間平行問(wèn)題的證明，緊緊抓住

C

1B1

F

E

CN

M

“線線平行?線面平行?面面平行”之間的互相轉(zhuǎn)化而完成證明.（五）自主練習(xí)練習(xí)：

1、課本P67練習(xí)

2、課本P67習(xí)題2.2：A組1、2； 學(xué)生獨(dú)立完成，教師進(jìn)行糾正。

（六）歸納整理

（七）布置作業(yè)

課本第69頁(yè)習(xí)題2.2 B組第2、3題。

第五篇：面面平行判定(導(dǎo)學(xué)案)

2.2.2平面與平面平行的判定（導(dǎo)學(xué)案）

編制人：lh

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：理解并掌握平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用

2.過(guò)程與方法：通過(guò)感知、舉例、類(lèi)比、探究、歸納出判定定理

3.情感價(jià)值觀：進(jìn)一步陪養(yǎng)解決空間問(wèn)題平面化的思想

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平面與平面平行的判定 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：面面平行判定定理的應(yīng)用

一、復(fù)習(xí)與思考

1.我們學(xué)習(xí)過(guò)兩種判斷線面平行的方法：

（1）定義法：

（2）直線與平面平行的判定定理：

條件：?關(guān)鍵：

思想：?

找平行線的方法有：

2.兩個(gè)平面有幾種位置關(guān)系？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明：

3.觀察你的周?chē)?，?qǐng)舉出面面平行的具體例子：

二、合作探究

問(wèn)題

1提示：將面面平行轉(zhuǎn)化為......問(wèn)題2思考在下列4種情況下，α∥β是否成立。（請(qǐng)舉例說(shuō)明理由）

(1).若平面α內(nèi)有一條直線a平行于平面β，能保證α∥β嗎？

(2).若平面α內(nèi)有兩條直線a、b都平行于平面β，能保證α∥β嗎？

-“學(xué)習(xí)的三大要素是接觸、綜合分析、實(shí)際參與。”-----名人名言

(3).如果平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行于平面β，則α∥β嗎？

(4).如果平面α內(nèi)的任意直線都平行于平面β，則α∥β嗎？

三、面面平行的判定定理

根據(jù)探究結(jié)果，對(duì)照線面平行的判定定理，請(qǐng)嘗試歸納出面面平行的判定定理： 定理內(nèi)容：圖形表示

符號(hào)表示：

簡(jiǎn)述為：

定理再理解

1.正確運(yùn)用定理需要

2.定理用到的數(shù)學(xué)思想：

3.運(yùn)用定理的關(guān)鍵是：

四、定理的應(yīng)用

定理初應(yīng)用

例1如圖：三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點(diǎn)，求證：平面DEF∥平面ABC。D

E

A

B

變式1：若把例1中的“D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點(diǎn)”改為“

結(jié)論是否依舊成立？請(qǐng)口述原因。

F C PDDA?PEEB?PFFC”，定理再應(yīng)用

例2在正方體ABCD-A1B1C1D1中.求證：平面AB1D1∥平面C1BD.D

1A1

D C1 1 C

變式2：若把例2中的“正方體”改為“長(zhǎng)方體”，結(jié)論是否依舊成立？請(qǐng)口述原因。

方法小結(jié)（請(qǐng)總結(jié)出證明兩個(gè)平面平行的一般步驟）：

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.已知α、β是兩個(gè)平面，在下列條件中，可判斷α∥β的是（）

(A).l??,m??,l//?,m//?(B).l??,m??,l//m

(C).l//?,m//?,l//m(D).l,m異面，l? ?,m??,l//?,m//? 2.已知直線a//平面?,過(guò)直線a作平面?，使?//?，這樣的?，（）

（A）.只能作一個(gè)（B）.至少可以作一個(gè)（C）.不存在（D）.至多可以作一個(gè)

3.已知α∥β，a??,b??,則a與b的位置關(guān)系是（）

（A）.平行（B）.異面（C）.相交（D）.平行或異面

4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分別為A1A,AB,AD的中點(diǎn)。

求證：平面PQR∥平面CB1D1.Q

六、小結(jié)與反思

1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，判斷平面與平面平行的方法有：

2.應(yīng)用判定定理判定面面平行時(shí)應(yīng)注意:

3.應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵：

4．找平行線的方法有：

5．本節(jié)課我們用到的數(shù)學(xué)思想與方法：