第一篇：面面平行的證明

面面平行的證明

判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

反證：記其中一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線為a，b。假設(shè)這兩個(gè)平面不平行，設(shè)交線為l，則a∥l(過(guò)平面外一條與平面平行的直線的平面與該平面的交線平行于該直線)，b∥l，則a∥b，與a，b相交矛盾，故假設(shè)不成立，所以這兩個(gè)平面平行。

2證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒(méi)有公共點(diǎn)

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.3用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈AB，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

4【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)

5用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈AB，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

6證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒(méi)有公共點(diǎn)

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒(méi)有公共點(diǎn)

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)

5用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈AB，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

第二篇：怎么證明面面平行

怎么證明面面平行

線面垂直：1.一條線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直

2.一條線在一個(gè)平面內(nèi)，而這個(gè)平面與另外一個(gè)平面垂直，那么這條線與另外一個(gè)平面垂直

面面垂直：一條線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，且有一個(gè)平面經(jīng)過(guò)這條線

2證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒(méi)有公共點(diǎn)

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.3用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈AB，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

4【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)

5用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈AB，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

線線平行→線面平行如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

線面平行→線線平行如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

面面平行→線線平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

線線垂直→線面垂直如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

線面垂直→線線平行如果連條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

線面垂直→面面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

線面垂直→線線垂直線面垂直定義：如果一條直線a與一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a垂直于平面α。

面面垂直→線面垂直如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

三垂線定理如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影，則這條直線垂直于斜線。

第三篇：證明面面平行的方法

證明面面平行的方法

利用向量方法判斷空間位置關(guān)系,其難點(diǎn)是線面平行與面面垂直關(guān)系問(wèn)題.應(yīng)用下面的兩個(gè)定理,將可建立一種簡(jiǎn)單的程序化的解題模式.定理1設(shè)MA→、MB→不共線,pQ→=xMA→+yMB→(x,y∈R),則①p∈平面MABpQ平面MAB;②p平面MABpQ∥平面MAB.定理2設(shè)向量AB→、AC→不共線,DE→、DF→垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行

這個(gè)是錯(cuò)誤的，比如立方體相鄰三個(gè)面，兩兩垂直，顯然不符合你說(shuō)的平行條件，證明面面平行可以用垂直于同一直線來(lái)證，但垂直于同一平面是錯(cuò)的2

1,線面垂直到面面垂直，直線a垂直于平面1，直線a平行與或包含于平面2，所以平面1垂直于平面2

2，(最白癡的一個(gè))平面1垂直于平面2，平面1平行于平面3，所以平面3垂直于平面2

3，通過(guò)2面角的夾角，如果2面角的夾角是90度，那么兩個(gè)平面也是垂直的這些方法前面都要通過(guò)其他方法證明，一步步才能證到這兒，譬如方法1，要先證明線面垂直，所以你也得知道線面垂直的證法有哪些。學(xué)立體幾何，重要的是空間感，沒(méi)事多揣摩揣摩比劃比劃，把每個(gè)定理的內(nèi)容用圖形表示出來(lái)，并記在腦子中，這樣考試的時(shí)候才能看到圖和題就會(huì)知道用什么定理了，熟記并熟練掌握哪些定理的運(yùn)用才行。還有像這樣比較好，證明每個(gè)東西都有哪些方法，有幾種途徑，那么做題的時(shí)候想不起來(lái)用哪個(gè)就可以根據(jù)題目條件一步步排除，并選擇對(duì)的方法，一般老師上課都會(huì)總結(jié)的。還是好好聽(tīng)課吧~~

判定：

平面平行的判定一如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

平面平行的判定二垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

性質(zhì)：

平面平行的性質(zhì)一如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

平面平行的性質(zhì)二如果一條直線在一個(gè)平面內(nèi)，那么與此平面平行的平面與該直線平行。

這五個(gè)條件?哪五個(gè)?

判定一中：兩條相交的直線是可以確定一個(gè)平面的，所以“兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。”

判定二中。如果一個(gè)直線垂直與一個(gè)平面，那么直線垂直于平面內(nèi)的所有直線，則有垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

線線平行證2條線成倍數(shù)就行，倍數(shù)屬于R線面平行找面的法向量，它的法向量與線平行就OK面面平行先找兩個(gè)面的法向量，只要2個(gè)法向量成成倍數(shù)就行

第四篇：怎樣證明面面平行

怎樣證明面面平行

線線平行→線面平行如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

線面平行→線線平行如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

面面平行→線線平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

線線垂直→線面垂直如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

線面垂直→線線平行如果連條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

線面垂直→面面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

線面垂直→線線垂直線面垂直定義：如果一條直線a與一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a垂直于平面α。

面面垂直→線面垂直如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

三垂線定理如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影，則這條直線垂直于斜線。

2證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒(méi)有公共點(diǎn)

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.3用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈AB，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

4【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)

5用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈AB，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

第五篇：面面平行練習(xí)題

高一數(shù)學(xué)第3周周末作業(yè)

一、選擇題

1．下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是()A．一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面 C．一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面 D．一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面

2． 直線a，b,c及平面?，?，使a//b成立的條件是（）

A．a(chǎn)//?,b??B．a(chǎn)//?,b//?C．a(chǎn)//c,b//cD．a(chǎn)//?,????b

3．若直線m不平行于平面?，且m??，則下列結(jié)論成立的是（）A．?內(nèi)的所有直線與m異面B．?內(nèi)不存在與m平行的直線 C．?內(nèi)存在唯一的直線與m平行D．?內(nèi)的直線與m都相交．?，β是兩個(gè)不重合的平面，a，b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定?∥β的是（）

A．?，β都平行于直線a，bB．?內(nèi)有三個(gè)不共線點(diǎn)到β的距離相等 C．a(chǎn)，b是?內(nèi)兩條直線，且a∥β，b∥β

D．a(chǎn)，b是兩條異面直線且a∥?，b∥?，a∥β，b∥β

5．兩條直線a，b滿足a∥b，b?，則a與平面?的關(guān)系是（）

A．a(chǎn)∥?B．a(chǎn)與?相交C．a(chǎn)與?不相交

D．a(chǎn)?

6．設(shè)a,b表示直線，?,?表示平面，P是空間一點(diǎn)，下面命題中正確的是（）A．a(chǎn)??，則a//?B．a(chǎn)//?，b??，則a//b

C．?//?,a??,b??，則a//bD．P?a,P??,a//?,?//?，則a??

7．一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是（）

A.異面B.相交C.平行D.不能確定

8.直線和平面平行是指該直線與平面內(nèi)的（）

(A)一條直線不相交(B)兩條直線不相交(C)無(wú)數(shù)條直線不相交(D)任意一條直線都不相交

9.若直線a,b都與平面?平行，則a和b的位置關(guān)系是（）(A)平行(B)相交(C)異面(D)平行或相交或是異面直線

二、填空題

1．如下圖所示，四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得到AB//面MNP的圖形的序號(hào)的是

①②③④

2．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1中點(diǎn)，則BD1和平面ACE位置關(guān)系是．

3．a(chǎn)，b，ｃ為三條不重合的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題：

①

a∥c?b∥c∥b;②a∥???∥c?

??a???a∥b;③???∥?;?b∥??∥c?

④

?∥c?

?a∥?;⑤?∥???∥????∥??⑥?

????a∥a∥c????∥?a∥??

其中正確的命題是________________.4．如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，DD1，DC中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足時(shí)，有MN∥平面B1BD D1．

三、解答題

1、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA

上的點(diǎn), A

且ＥＨ∥ＦＧ． 求證：EH∥BD.E

HB

D

FC

2.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA?AB?a,點(diǎn)E在棱PC上． 問(wèn)點(diǎn)E在何處時(shí)，PA//平面EBD，并加以證明.PE

C

A

B3、已知正方體ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).D

1求證：(１)C1O∥面AB1D1；(2)面OC1D//面AB1D1．A 1

C

A

B

4.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別是AB、CD、A1B1、C1D1的中點(diǎn)．

求證：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中點(diǎn)，求證：平面PQR∥平面EFG。

?

C

E

6．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是

CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO?