第一篇：必修2-2.2線面平行面面平行的經(jīng)典7道證明題

必修2 —2.2線面平行、面面平行的證明經(jīng)典練習

1.直三棱柱ABC?A1B1C1中，D是AB的中點，證明：BC1//平面ACD

2.如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點。求證：直線EF∥平面PCD；

A

3.4.PD⊥底面ABCD，PD=DC，EEDB；，D是AC的中點。

A

7.兩個邊長均為3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB，M?AC,N?FB,且AM?FN.（1）證明：MN//平面BCE；

第二篇：線面,面面平行證明題

線面，面面平行證明

一．線面平行的判定

1.定義：直線和平面沒有公共點，則直線和平面平行.2.判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.3.符號表示為：a??,b??,a//b?a//?

二．面面平行的判定定理:一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行符號語言:_____________________________________________________________________

選擇題

1．已知直線l1、l2,平面α, l1∥l2, l1∥α, 那么l2與平面α的關系是（）.A.l1∥αB.l2?αC.l2∥α或l2?αD.l2與α相交

2．以下說法（其中a，b表示直線，?表示平面）

①若a∥b，b??，則a∥?②若a∥?，b∥?，則a∥b

③若a∥b，b∥?，則a∥?④若a∥?，b??，則a∥b

其中正確說法的個數(shù)是（）.A.0個B.1個 C.2個D.3個

3．已知a，b是兩條相交直線，a∥?，則b與?的位置關系是（）.A.b∥?B.b與?相交C.b?αD.b∥?或b與?相交

4．如果平面?外有兩點A、B，它們到平面?的距離都是a，則直線AB和平面?的位置關系一定是（A.平行B.相交C.平行或相交D.AB??

5．如果點M是兩條異面直線外的一點，則過點M且與a，b都平行的平面（）.A.只有一個 B.恰有兩個 C.或沒有，或只有一個 D.有無數(shù)個.已知兩條相交直線ａ、ｂ，ａ∥平面α，則ｂ與平面α的位置關系()

A ｂ∥αB ｂ與α相交Cｂ?αDｂ∥α或ｂ與α相交

7．不同直線m,n和不同平面?,?，給出下列命題：

?//??m//n

①m????m//??

???n//?

②m//??

m?????m,n異面

③n???

其中假命題有()

A0個B1個C2個D3個

8．若將直線、平面都看成點的集合，則直線ｌ∥平面α可表示為()

Aｌ?αBｌ?αCｌ≠αDｌ∩α＝?

9．平行于同一個平面的兩條直線的位置關系是()

A平行B相交C異面D平行或相交或異面

10．下列命題中正確的是()

① 若一個平面內(nèi)有兩條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行

②若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行

③若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于零一個平面,則這兩個平面平行

④若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于零一個平面,則這兩個平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④.）

證明題：

1.如圖，D－ABC是三棱錐，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，AC的中點．求證：FGH．

2．平面?與△ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求證：BC∥平面?.3：在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△ABC的重心，在四面體的四個面中，與MN平行 的是哪幾個面？試證明你的結論.平面D是直三棱柱ABC—A1B1C1的AB邊上的中點，求證： AC1∥面B1CD。

C A1B

1B

5.在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，E、F分別是AB、SC的中點，求證： EF∥面SAD

E

B

C6、已知：△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點，沿DE將△ADE折起，使A至A′的位置，取A?B的中點為M,求證:ME∥平面A?CD

7.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD上的點，且AP=BQ，求證：PQ∥平面DCC1D1。

8.如圖2-3-7所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D

是BC的中點，試判斷A1B與平面ADC1的位置關系，并證明你的結論.9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E, F分別是AB,BC的中點,G為DD1上一點,且D1G:GD=1:2,AC?BD=O,求證:平面AGO∥平面D1EF

AD

C

A B

10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中點，求證：平面PQR∥平面EFG。

?

C

E B

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1、AB的中點：求證：平面AMC1//平面NB1C.12.如圖，在三棱錐P-ABC中，D,E,F分別是棱PA,PB,PC的中點，求證：平面DEF∥平面ABC

B

第三篇：面面平行證明題

如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，E，F(xiàn)分別是PA，BD上的點且PE∶EA?BF∶FD，求證：EF//平面PBC．如圖，空間四邊形,平行于與的截面分別交、AC、CD、BD于E、F、G、H．

求證：四邊形EGFH為平行四邊形；

3如圖，?∥?∥?，直線a與b分別交?，?，?于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，求證：

ABDE?． BCEF第 7 頁

4如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，Q分別是BC，C1D1，E，F(xiàn)，P，AD1，BD的中點．

（１）求證：PQ//平面DCC1D1．（２）求PQ的長．

（３）求證：EF//平面BB1D1D．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別棱是CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足

時，有MN//平面B1BDD1．如圖，M、N、P分別為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD上的點，且AM∶MB?CN∶NB?CP∶PD．

求證：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；（２）平面MNP與平面ACD的交線//AC．

第 8 頁

7如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，求證：平面A1BD//平面CD1B1．圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點． 求證：MN//平面PAD．

9如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長是2，3，D是AC的中點.求證：B1C//平面A1BD..如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA?AB?a,點E在棱PC上． 問點E在何處時，PA//平面EBD，并加以證明.A

P

AE

C

B

第 9 頁

第四篇：線面平行證明題

線面平行證明題

1．一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是（）.A.異面B.相交C.平行D.不能確定

2．若直線a、b均平行于平面α，則a與b的關系是（）.A.平行B.相交C.異面D.平行或相交或異面

3．已知l是過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點的平面AB1D1與下底面ABCD所在平面的交線，下列結論錯誤的是（）.A.D1B1∥lB.BD//平面AD1B

1C.l∥平面A1D1B1D.l⊥B1 C1

4．在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（）.A.α、β都平行于直線l

B.α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等

C.l、m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥β

D.l、m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

5．下列說法正確的是（）.A.如果兩個平面有三個公共點，那么它們重合B.過兩條異面直線中的一條可以作無數(shù)個平面與另一條直線平行

C.在兩個平行平面中，一個平面內(nèi)的任何直線都與另一個平面平行

D.如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面中的兩條直線平行

6．下列說法正確的是（）.A.直線外一點有且只有一個平面與已知直線平行

B.經(jīng)過兩條平行線中一條有且只有一個平面與另一條直線平行

C.經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行

D.經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行

7．已知P是正方體ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一點，則在正方體的12條棱中，與平面ABP平行的是.8．已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E、F分別為

AB、PD的中點，求證：AF∥平面PEC

9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、C1D1的中點.求證：EF∥平面BB1D1D.DA

10．如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點，求證：AM∥平面EFG.B

D11．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC（1）求證：MN//平面PAD；

（2）若E在PC上，CE?CP，過ADE做一平面與PB交與F點，是確定F點位置。

12.已知四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD為平行四邊形.點M、N、Q分別在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.13.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為 側棱PC上一點且PA//面BDE，求

14.在正方體AC1中，PEPC的值。

C

A

AEAA1

?

13,過ED1和B作出正方體的截面

A1

′

E

第五篇：線面、面面平行習題

線面、面面平行習題課

三、例題精講

題型

1、線面平行判定定理，線面平行性質(zhì)定理

線線平行 ?線面平行

例

1、（線線平行 →線面平行→線線平行）

解：已知直線a∥平面?，直線a∥平面?，平面??平面?=b，求證a//b．

證法一： 經(jīng)過a作兩個平面?和?，與平面?和?分別相交于直線c和d，??a????a//c ??????c??同理：a//d?a//?

?c//d???d????c//??c??c?????????b???c//b???a//ba//c?

證法二：經(jīng)過a作一平面π，使得平面π∩面?=k，面π∩面?=l.??a????a// k ??????k??同理：a// l?a//?

?a// l// k

又∵三個平面α、?、π兩兩相交，交線分別為k、l、b且k∥l，∴k∥l∥b，則a∥b.證法三：在b上任取一點A，過A和直線a作平面?和平面α相交于l1，和平面?相交于直線l2.??a????a// l1 ??????l1??同理：a// l2?a//?

?a// l1// l

2∵過一點只能作一條直線與另一直線平行，∴l(xiāng)1與l2重合.又∵l1?面α，l2?面?，∴l(xiāng)1與l2重合于b.∴a∥b.點撥:證明直線與直線平行,有下列方法:(1)若a,b?α,且a∩b=?,則a∥b；(2)若α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c且a∥b∥c；(3)若a∥b,b∥c,則a∥c；(4)若a∥α；a?β,α∩β=b,則a∥b.C

1例

2、（線線平行→線面平行→線線平行→線面平行）證法一：連結AC、AC11，A

1長方體中A1A//C1C?AC11//AC ??

AC?面A1C1?C

A1C1?面A1C1? ?

A B?AC//面A1C1B

AC?

面ACP

A1B?PA?M? ??面ACP?面A1C1B?MN

PC?BC?N1??AC//MN?

? MN?面ABCD??MN//面ABCD

AC?面ABCD??

證法二：利用相似三角形對應邊成比例及平行線分線段成比例的性質(zhì)?！譖MPB?

?AA1M?? ?PBM MAAA1?

? ∽ A1PNPB?

?PBN?CCN?? ?1

NCCC1?

CC1?AA1? ??

?PM?PN

?AC//MN?

MANC??MN//面

ABCDMN?面ABCD?

AC?面ABCD??

點撥：證明直線和平面平行的方法有：①利用定義采用反證法；②判定定理：利用線線平行，證線面平行；③利用面面平行，證線面平行.其中主要方法是②、③兩法，在使用判定定理時關鍵是確定出面內(nèi)的與面外直線平行的直線.例3.（線線平行→線面平行→面面平行）

證明:(1)分別連結B1D1、ED、FB，如答圖9-3-3，C

1C

E、F分別是D1C1和B1C1的中點?B1D1.2??

正方體性質(zhì)得B1D1//BD?

?EFBD.??唯一平面?，?EF,BD??

∴E、F、B、D共面.（2）連結A1C1交MN于P點，交EF于點Q，連結AC交BD于點O，分別連結PA、QO.M、N為A1B1、A1D1的中點?MN//EF?

?

??????????????????????????????????????????EF?面EFBD??MN?面EFBD.?

?MN?面EFBD????

O?四邊形PAOQ為平行四邊形?PA//OQ? ?

??????????????????????????????????????????????????????????????????OQ?平面EFBD?PA//面EFBD.??

?

PA?平面EFBD? ??

?

PA?MN?P?

PA、MN?面AMN??

?平面AMN?平面EFBD.例4.（線線平行→線面平行→面面平行→線面平行）證法一：作FH∥AD交AB于H，連結HE.??

?

B?C

??ADBFBH??

FH//AD????BDBA?

?

????????BF＝B1E，BD＝AB1??

?

B1EBH?????EH//B1B?

?AB1BA

???

??????????????B1B?平面BB1C1C??EH//平面BB1C1C?

???????????????EH?平面BB1C1C?EH?FH＝H??

??EH、FH?平面FHE???平面FHE//平面BB1C1C?

??EF//平面BB1C1C

EF?平面FHEB?C

1AD//BC??

?FH//BC??

FH//AD??

?

????????????BC?面BB1C1C??FH//平面BB1C1C ????????????FH?面BB1C1C?

???

B1C1

D1

A1

證法二：(線線平行→線面平行)

A1

D1

連AF延長交BC于M，連結B1M.AD//BC

AFDF

??AFD∽?MFB???

FMBF?????????????????????????????

BD＝B1A?

??DF＝AE

BE＝BF1?

?

????

?

AFAE

?FMB1E

?EF//B1M

??

B1M?平面BB1C1C??EF//平面BB1C1CEF?平面BB1C1C??

說明：證法一證線面平行，先證面面平行，然后說明直線在其中一個平面

內(nèi).證法二則是用了證線面平行，先證線線平行.例5.（面面平行→線線平行）

證明: 過A作直線AH//DF, 連結AD,GE,HF(如圖).AH//m??平面?，A?AH,m???AD,GE,HF???

? l?AH?A??平面?'，?l,AH??'?GB,HC??'??

GE?

???????????????????????????????AD,????GE,????HF?

???????????????????????????????????????????????'???GB,?'???HC?

?

? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????//?//??

ABAG??mlBG//CH???? ABDE??BCGH????? BCEF?AD//GE//HF?AG?DE?、??GHEF??

例6．（線線平行→面面平行）證明：根據(jù)每相鄰的兩邊互相垂直，邊長均為a，A且AA1//CC1,將圖形補成正方體，如圖。則，B

C

只需在正方體中，證明面ABC//面A1B1C1即可。

A

1連接AC,AC11.正方體?AB//B1C1且BC//A1B1

?

?

AB?BC?B,B1C1?A1B1?B1?

AB,BC?面ABC, A1B1,B1C?面A1B1C???面ABC//面A1B1C1

C1

B1

四、綜合練習

1．證明：

證法一：(線線平行→線面平行（構造平行四邊形）)

如圖（1），作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N,連接MN。

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

AP?DQ??

?PE?QB?

?

PMQN?

AB//QN???

ABDC?PMPE?

PM//AB??

ABAE??

//

?PM ? QN?四邊形PMNQ為平行四邊形?PQ//MN?

?

MN?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE??

證法二：(線線平行→線面平行（構造三角形，利用平行線段比，三角形相似比）)

如圖(2)，連結AQ并延長交BC或BC的延長線于點K，連結EK.????

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

?

AP?DQ??

AQAP????PQ//EK?QKPE

??

EK?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE?

???AD//BC?

證法三：(面面平行→線面平行)

如圖(1)，過PM∥BE交AB于M，連接MQ。

APAM?

?

AEAB?

?

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?AP?DQ?

??PM//BE?

DQAQ

?QBQK

A

M

F

P

B

D

Q

C

E

?3?

?

DQAM??

??MQ//AD??DBAB??MQ//BC?

AD//BC???

?

PM//BE?PM?MQ?M,BE?BC?B?

?

PM、MQ?面PMQ,BE、BC?面BCE?

?面PMQ

PM

2．證明：

GD?GH?G?HE?HA?

H?AC∥BD

?

?

AC?BDBF

BFHB16

??AEHA28

S?AECS?BFD

AC?AE?sinA

373????

1744BF?BD?sinB2∴ SBFD?96

3．證明：如答圖9-3-2，連結AC交BD于點O.連結OQ

ABCD是平行四邊形?AO?OC?

?

PQ=PA?

?OQ是?APC的中位線?PC//OQ?

?

PC?面BDQ，OQ?面BDQ??PC//平面BDQ.4．證明：連BF交CD于H，連PH

CFHF

?

AB//CD??ABF∽?CFH?FAFB?

?

PE?CF?

?EBFA?

?PE?HF?EF//PH?

?

??EF// EBFB

EF?面PCD,PH?面PCD? ?