第一篇：2.2.4面面平行的性質(zhì)

紹興縣鑒湖中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修2《空間幾何體》2011.9

第三課時(shí)2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

掌握平面和平面平行的性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線、線面、面面”平行的轉(zhuǎn)化.【教學(xué)重點(diǎn)】：

掌握面面平行的性質(zhì)定理

【教學(xué)難點(diǎn)】：

掌握平行之間的轉(zhuǎn)化

【教學(xué)過程】：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1．提問：線面平行、面面平行判定定理的符號(hào)語言？線面平行性質(zhì)定理的符號(hào)語言？

2.討論：兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線有什么關(guān)系？

二、講授新課：

1.面面平行性質(zhì)定理：

① 討論：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？?jī)蓚€(gè)平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？

②性質(zhì)定理：兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

?∥??③ 用符號(hào)語言表示性質(zhì)定理：???＝a，???＝b?

④ 討論性質(zhì)定理的證明思路.⑤例：求證夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線的長相等.→首先要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言和圖形語言：

已知：?//?，AB,CD是夾在兩個(gè)平行平面?,?間的平行線段，求證：AB?CD.DA

B

2.教學(xué)例題：

①例：如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)平面也相交.討論：如何將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言？

② 練習(xí)：若?//?，?//?，求證：?//?． a（試用文字語言表示 → 分析思路 → 學(xué)生板演）

? a??

b

3.小結(jié)：面面平行的性質(zhì)定理及其它性質(zhì)（?//?,a???a//?）；轉(zhuǎn)化思想.三、鞏固練習(xí)：

1.兩條直線被三個(gè)平行平面所截，得到四條線段.求證：這四條線段對(duì)應(yīng)成比例.l//平面?，l//平面?，m//面?，m//平面?，?//?．2.已知l,m是兩條異面直線，求證：

*3.設(shè)P,Q是單位正方體AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心，如圖：（1）證明：PQ//平面AA1B1B；（2）求線段PQ的長。

班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

【針對(duì)訓(xùn)練】：

1、已知直線a，平面?，且a//?,?//?,則，a與?的位置關(guān)系是（）A．a(chǎn)//?B.a與?相交C.a//?，或a與?相交D.a//?，或a??

2、若平面?//平面?，直線a??,點(diǎn)A??,則在平面?內(nèi)，過點(diǎn)A的所有直線中（）

A．不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一的一條與a平行的直線

3、給出下列命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；②若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

③若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面④若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面內(nèi)的所有直線 其中假命題是________________

A．①②B.①②④C.③④D.①②③④

4、已知a,b,是直線，?，?是平面。

（1）?//?,a??,則a與?的位置是______________

(2)若?//?,a??,b??,則a與b的位置關(guān)系是 ______________

5、已知a是平面?外的一條直線，過a作平面?，使得?//?。給出下列結(jié)論： ①怎樣的?僅存在一個(gè)；②怎樣的?至少存在一個(gè)

③怎樣的?至多存在一個(gè)④怎樣的?不存在 其中正確的結(jié)論是________________

6、已知a,b,c是三條直線，?，?,?是三個(gè)平面，給出下列命題：

?//??//ca//c

//，①b//c?a//b，②b//??b//，③?//c?

?//??//c

?//④?//?，⑤a//c?a//，其中真命題是__________________.??

??

??

?

?

??

?

7、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過對(duì)角線BD的平面分別與棱AA,CC相交于E,F兩點(diǎn)，求證：四邊形EBFD為平行四邊形。

'

'''

D'

C'

A'

A

F

C

B

A8、若點(diǎn)P是?ABC所在平面外一點(diǎn)，A',B',C'分別是?PBC,?PCA,?PAB的重心（1）求證：平面ABC//平面ABC（2）求AB:AB的值。

9、已知平面?//平面?，點(diǎn)A,C??，點(diǎn)B,D??，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且AS=8,BS=9,CD=34.（1）當(dāng)S在?,?之間時(shí)，求CS的值（2）當(dāng)S不在?,?之間時(shí)，求CS的值

10、如圖，平面?//平面?，點(diǎn)A,C??，點(diǎn)B,D??，點(diǎn)E,F分別在線段AB,CD上，且

'

'

‘’‘

AECF

?,求證：EF//? EBFD

F

'

?

11、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BD上，且BE=BF,求證：EF//平面BCCB.'

'

'''

'A'F

' '

第二篇：面面平行性質(zhì)

平面與平面平行的性質(zhì)

1.掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理；

2.靈活運(yùn)用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線、線面、面面”平行的轉(zhuǎn)化.1.導(dǎo)入：復(fù)習(xí)1：直線與平面平行的性質(zhì)定理是

復(fù)習(xí)2：平面與平面平行的判定定理是_______

討論：如果平面?和平面?平行,那么平面?內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系?

2探究：平面與平面平行的性質(zhì)定理

問題1：如圖8-1，平面?和平面?平行，a??.請(qǐng)?jiān)趫D中的平面?內(nèi)畫一條直線b和a平行.問題

2a,b

問題3：在你所畫的圖中，平面?和平面?、?是相交平面，直線a,b分別是?和?、?的交線，并且它們是平行的.根據(jù)以上的論述，你能得出什么結(jié)論？請(qǐng)把它用符號(hào)語言寫在下面.問題4：在圖8-2中，任意再作一個(gè)平面與?,?都相交，得到的兩條交線平行嗎？和你上面得出的結(jié)論相符嗎？你能從理論上證明嗎？

新知：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么?

問題5：從面面平行的性質(zhì)定理你還能得出什么推論？

3.典型例題

例1.已知m.n表示兩直線，?,?表示兩平面，則下列命題正確的是①若?//?，m??,n??，則m//n②若?//?,m//?,n//?,則m//n ③若?//?,m//?,m//n,則n//?④若?//?,m//n,m交?，?于A,B兩點(diǎn)，n交?，?于C,D兩點(diǎn),則四邊形ABCD是平行四邊形。

例2．已知平面?∥平面?,AB,CD夾在?,?之間，A,C??，B,D??，E,F分別為AB,CD的中點(diǎn)，求證：EF∥?，EF∥?.(提示：注意AB,CD的關(guān)系)

例3．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP//GH

小結(jié)：應(yīng)用兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理關(guān)鍵要找到和這兩個(gè)面相交的平面.1.下列命題錯(cuò)誤的是（）.A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交B.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行或相交

2.m,n是不重合的直線，?,?是不重合的平面：

①m??，n∥?，則m∥n②m??，m∥?，則?∥?

③???n，m∥n，則m∥?且m∥?

上面結(jié)論正確的有（）.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.3個(gè)平面把空間分成6個(gè)部分，則（）.A.三平面共線B.三平面兩兩相交

C.有兩平面平行且都與第三平面相交

D.三平面共線或者有兩平面平行且都與第三平面相交

4.已知m,n為兩條不同直線，?,?為兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是 A.m??,n??,m//?,n//???//?

B.?//?,m??,n???m//?

C.m??,m?n?n//?

D.m//n,n???m??

5.直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，則它與另一平面_______________.6.一個(gè)平面上有兩點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面________________.4、拾遺補(bǔ)缺：

兩個(gè)平面平行，還有如下結(jié)論：

⑴如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另外一個(gè)平面；

⑵夾在兩個(gè)平行平面內(nèi)的所有平行線段的長度都相等；

⑶如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么這條直線也垂直于另一個(gè)平面.⑷如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,那么它和另一個(gè)也相交.五、拓展空間：

BCD1.設(shè)P,Q是單位正方體AC1的面AA1D1D、面A1111

∥平面AA1B1B；⑵面D1PQ∥面C1DB.2.如圖，四邊形ABCD與ABEF是兩個(gè)全等的正方形，上，點(diǎn)N在BF上，且AM=FN,求證：MN//平面BCE

點(diǎn)M在AC的中心，如圖8-4，證明：⑴PQ

第三篇：面面平行的性質(zhì)

平面與平面平行的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，空間中面面平行的性質(zhì);

2、能說出面面平行的性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用面面平行性質(zhì)定理；

3、會(huì)進(jìn)行“線線”“線面”“面面”平行的轉(zhuǎn)化.教學(xué)重、難點(diǎn)：

1．重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理的探索過程及應(yīng)用。

2．難點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理的探究發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用。

設(shè)計(jì)思路：

由直線與直線的平行的定義得到的兩個(gè)平面平行性質(zhì)定理是證明直線與直線平行的重要方法。在兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理的研究中，重在引導(dǎo)學(xué)生如何將兩個(gè)平面平行的問題轉(zhuǎn)化為直線與直線平行、直線與平面平行的問題。

教學(xué)過程：

（一）溫故知新

1.兩個(gè)平面的位置關(guān)系？

2.面面平行的判定方法：

（1）定義法：若兩平面無公共點(diǎn)，則兩平面平行.（2）判定定理：

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.（二）創(chuàng)設(shè)情景

師：兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面有什么樣的關(guān)系？

生：通過分析可以發(fā)現(xiàn)，若平面?和平面?平行，則兩面無公共點(diǎn)，那么就意味著平面?內(nèi)任一直線a和平面?也無公共點(diǎn)，即直線a和平面?平行。

師：正確，用語言表述就是：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行與另一個(gè)平面。用式子可表示為：?//?,a???a//?。

師：兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面內(nèi)的直線有何關(guān)系？ 生：要么異面，要么平行，因?yàn)樗鼈儫o公共點(diǎn)。

師：很好，以上兩個(gè)結(jié)論都可以直接應(yīng)用。

（三）探求新知

師：如圖，設(shè)?//?,????a,????b，我們研究?jī)蓷l交線的位置關(guān)系。生：因?yàn)?//?，所以a,b內(nèi)有公共點(diǎn)。而a,b又同在平面?內(nèi)，于是有a//b.師：我們把這個(gè)結(jié)論稱為連個(gè)平面平行的性質(zhì)定理。

?//??

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三?

????a??a//b

個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。用符號(hào)表示為： ????b??

（四）預(yù)講例題

【例1】如圖，設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、CN分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C∈α，B、D∈β.求證：MN∥α.證明：連接BC，取BC的中點(diǎn)E，分別連接ME、NE，則ME∥AC，∴ME∥平面α，MN

E又 NE∥BD，∴ NE∥β，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，D

∵ MN?平面MEN，∴MN∥α.【例2】如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是側(cè)面對(duì)角線上的點(diǎn)，且BE?CF?AG，求證：平面EFG∥平面ABC.P?BB1于P，證明：作E連接PF.在正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面ABB1A1中，BEBP

EP//平面ABC.?P?BB1，易知A1B1?BB1，又E所以EP//A1B1//AB.∴，BA1BB

1CFBP

?又∵ BE?CF，BA1?CB1，∴，∴ PF//BC，則PF//平面CB1BB1

ABC.∵ EP?PF?P，∴平面PEF//平面ABC.∵ EF?平面PEF，∴ EF//平面ABC.同理，GF//平面ABC.∵ EF?GF?F，∴平面EFG//平面ABC.點(diǎn)評(píng)：將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，是解決立體幾何問題的重要策略，關(guān)鍵在于選擇或添加適當(dāng)?shù)钠矫婊蚓€，并抓住一些平面圖形的幾何性質(zhì)，如比例線段等.此題通過巧作垂線，得到所作平面與底面平行，由性質(zhì)?//?,l???l//?易得線面平行，進(jìn)而轉(zhuǎn)化出待證的面面平行，突出了平行問題中轉(zhuǎn)化思想.【例3】如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，面對(duì)角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E、F，且B1E?C1F.求證：EF∥平面ABCD.證明：過E、F分別作AB、BC的垂線，EM、FN分別交AB、BC于M、N，連接MN.∵ BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴ EM∥BB1，F(xiàn)N∥BB1，∴EM∥FN，∵ AB1=BC1，B1E=C1F，∴AE=BF，又∠B1AB=∠C1BC=45°，∴ Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM=FN.A

∴ 四邊形MNFE是平行四邊形，∴EF∥MN.又MN?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.E證法二：過E作EG∥AB交BB1于G，連接GF，BEBGCFBG

1?1，B1E?C1F，B1A?C1B1?1，∴FG∥B1C1∥BC.A

B1AB1BC1BB1B 又∵EG?FG=G，AB?BC=B，∴平面EFG∥平面ABCD.b又EF?平面EFG，∴EF∥平面ABCD.點(diǎn)評(píng)：在熟知線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)之后，空間平行問題的證明，緊緊抓住

C

1B1

F

E

CN

M

“線線平行?線面平行?面面平行”之間的互相轉(zhuǎn)化而完成證明.（五）自主練習(xí)練習(xí)：

1、課本P67練習(xí)

2、課本P67習(xí)題2.2：A組1、2； 學(xué)生獨(dú)立完成，教師進(jìn)行糾正。

（六）歸納整理

（七）布置作業(yè)

課本第69頁習(xí)題2.2 B組第2、3題。

第四篇：線面平行面面平行性質(zhì)學(xué)案

必修22.2.3—2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質(zhì)多聽、多思、多做，成功就在那里等你。

2.2.3-2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、探究直線與平面平行的性質(zhì)定理；

2、體會(huì)直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；

3、通過圖形探究平面與平面平行的性質(zhì)定理； 圖形表示：

三、例題演示

4、熟練掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

1、直線與平面平行的性質(zhì)定理.2、通過直觀感知，操作確認(rèn)，概括并證明平面和平面平行的性質(zhì)定理。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

1、直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.2、平面和平面平行的性質(zhì)定理的證明和應(yīng)用。

一、舊知重現(xiàn)

1、直線與平面的位置關(guān)系：直線在平面外(直線與平面相交、直線與平面平行)、直線在平面內(nèi)。

2、直線與平面平行的判定定理：平面_____一條直線與此平面______的一條直線______，則該直線與

此平面平行?？梢杂梅?hào)表示為：“_______________________________________________________”。

簡(jiǎn)記為“________________________________”.3、平面與平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的_____條_________直線分別________于另一個(gè)平面，則

這兩個(gè)平面平行?？梢杂梅?hào)表示為：“_____________________________________________________”。

簡(jiǎn)記為“________________________________”.二、新知探究

1、思考題：一條直線與一個(gè)平面平行，那么在什么條件下，平面?內(nèi)的直線與這條直線平行？

2、直線與平面平行的性質(zhì)定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

簡(jiǎn)證為：____________________________________________________

符號(hào)表示：____________________________________________________

圖形表示：

3、思考題：當(dāng)一個(gè)平面與另一個(gè)平面平行時(shí)，那么在什么條件下，一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平

面內(nèi)的直線平行？

4、平面與平面平行的性質(zhì)定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

簡(jiǎn)證為：____________________________________________________

符號(hào)表示：____________________________________________________例

1、已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面。求證：另一條也平行于這個(gè)平面.例

2、求證:夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.ADB

必修22.2.3—2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質(zhì)多聽、多思、多做，成功就在那里等你。

四、鞏固訓(xùn)練

1、如圖,E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，平面α過EH分別交BC、CD于

2、已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，過E、F作平面α∥AB.（1）求證：CD∥α;F、G.求證：EH∥FG.2、求證：一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線與這兩個(gè)相交平面的交線平行.已知：如圖,a∥α,a∥β,α∩β=b，求證：a∥b.3、判斷下列結(jié)論是否成立：

① 過平面外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面與已知平面平行；（）② 若?∥?，?∥?，則?∥?；（）③平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；（）

④ 兩個(gè)平面都與一條直線平行，則這兩個(gè)平面平行；（）

⑤ 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交。（）

五、課后作業(yè)

1、如圖，平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB與CD所成角的大小.六、課后思考

1、直線與平面平行的性質(zhì)與平面與平面平行的性質(zhì)體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

2、上述兩條性質(zhì)有哪些方面的應(yīng)用？

3、你能將線線平行、線面平行、面面平行三者之間的關(guān)系圖示表示出來嗎？

線線平行

線面平行面面平行

第五篇：面面平行的性質(zhì)練習(xí)

線面平行與面面平行的判定及性質(zhì)

1、知識(shí)清單：(1)：直線與平面平行的判定定理____________，用符號(hào)表示是_____________。

（2）、兩個(gè)平面平行的判定定理是____________________________________；用符號(hào)表示是_____________。它的實(shí)質(zhì)是由__________平行推出__________平行.（3）、直線與平面平行的性質(zhì)定理是___________________________________，用符號(hào)表示是_____________。

(4)面面平行的性質(zhì)定理是___________________________________，用符號(hào)表示是_____________。

1.下列命題錯(cuò)誤的是（）.A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交B.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

C.平行于同一條直線的兩條直線平行 D.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行或相交

2.m,n是不重合的直線，?,?是不重合的平面：

①m??，n∥?，則m∥n②m??，m∥?，則?∥?

③????n，m∥n，則m∥?且m∥?

上面結(jié)論正確的有（）.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.3個(gè)平面把空間分成6個(gè)部分，則（）.A.三平面共線B.三平面兩兩相交C.有兩平面平行且都與第三平面相交

D.三平面共線或者有兩平面平行且都與第三平面相交

4.直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，則它與另一平面_______________.5.一個(gè)平面上有兩點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面________________.6、如圖，四邊形ABCD與ABEF是兩個(gè)全等的正方形，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BF上，AM?

FN,求證：MN//平面BCE。

例

1、如圖，平面四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D均在平行四邊形A`B`C`D`

````

所確定的平面外，且AA、BB、CC、DD互相平行,求證：ABCD是平行四邊形。

例

2、如圖正方體ABCD?A`B`C`D`中，點(diǎn)E在AB`上，點(diǎn)F在BD上，且B`E?BF.求證：EF//平面BBCC.``

例

3、如圖，在底面是菱形的四棱錐P?ABCD中，?

ABC?60?，PA?AC?a,PB?PD?2a,點(diǎn)E在上，PE:ED?2:1,那么在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使得BF//平面AEC?