第一篇：面面垂直的性質(zhì)學(xué)案1

§2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用； 2.掌握空間中的垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的方法。

(三)得出定理

面面垂直的性質(zhì)定理：

符號語言表述：

二、教學(xué)重點和難點：

重點：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容和推導(dǎo)。難點：性質(zhì)定理的運(yùn)用。三：教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入

1.平面與平面垂直的定義：2.面面垂直判定定理：

（二）探索新知

（1）觀察黑板所在的平面和地面，它們是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一條直線是否就一定和地面垂直？

（2）觀察長方體ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D與平面ABCD垂直，AD是交線，則直線AA、與AD關(guān)系如何？直線AA、與平面ABCD呢？

反思：以上兩個問題有什么共性？你得出了什么結(jié)論？根據(jù)圖形用符號語言把它描述在下面，并試著證明這個結(jié)論。

·1·

(四)拓展應(yīng)用

例

1、如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求證：BC⊥平面PAB

練習(xí)：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，(1)求證：BC⊥平面PAC。

(2)判斷平面PBC與平面PAC是否垂直，并證明。

P

A

C

P

C

A

B

O

（五）鞏固深化、發(fā)展思維

思考

1、設(shè)平面α⊥平面β，點P在平面α內(nèi)，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？

?

?

c

c

?

思考

2、如圖，已知平面α、β，α⊥β，α∩β =AB, 直線a⊥β, a?α, 試判斷直線a與平面α的位置關(guān)系

（六）小結(jié)反思 1.面面垂直的性質(zhì)定理

2、空間垂直關(guān)系有哪些？如何實現(xiàn)空間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化？

指出下圖中空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的依據(jù)？

（七）作業(yè)

已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。求證:a⊥γ.2·

·

第二篇：面面垂直學(xué)案

§2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用；

2.掌握空間中的垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的方法。

二、學(xué)習(xí)過程：

(一)復(fù)習(xí)引入

1.平面與平面垂直的定義：

2.面面垂直判定定理：

（二）探索研究

（1）觀察黑板所在的平面和地面，它們是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一條直線是否就一定和地面垂直？

（2）觀察長方體ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D與平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一條直線垂直于平面ABCD？

（三）嚴(yán)格證明

已知???,????CD,AB??,AB?CD于B.求證:AB??.A

DB

（四）得出定理

面面垂直的性質(zhì)定理：

兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.符號語言表述：

（五）知識應(yīng)用舉例

例

1、已知平面α與β互相垂直，判斷下列命題是否正確：

（1）若b??,則b??。

（2）若???=l,b?l則b??。

（3）若b??,則b垂直于平面?內(nèi)的無數(shù)條直線。

(4)過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線,則此垂線

必垂直于另一個平面。

例

2、平面?與平面?互相垂直，????m,P??,P?m,判斷：

（1）過點P且垂直于?的直線a是否一定在?內(nèi)？

（2）過點P且垂直于?的直線l與?是什么位置關(guān)系？并證明

例

3、如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，(1)求證：BC⊥平面PAC。(2)判斷平面PBC與平面PAC是否垂直，并證明。

A

O B

練習(xí)：如圖,AB是⊙O的直徑,點C是圓上異于A,B的任意一點,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求證:AF⊥平面PBC.C

解題反思：

（六）小結(jié)反思

1.面面垂直的性質(zhì)定理

2..空間垂直關(guān)系有那些？如何實現(xiàn)空間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化？請指出下圖中空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的定理依據(jù)？

①

②

③

④

（七）家庭作業(yè)《同步導(dǎo)學(xué)》

第三篇：面面垂直性質(zhì)定理

數(shù)學(xué)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；平面與平面垂直的性質(zhì)編輯：

2.能運(yùn)用平面垂直的性質(zhì)定理解決一些簡單問題；

3.了解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。

【學(xué)習(xí)重點】掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理并能運(yùn)用解決一些簡單問題

【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化的思想

【知識回顧】

1.兩個平面互相垂直的定義：

2.兩個平面互相垂直的判定定理：符號表示：

【新知導(dǎo)航】

線面平行?面面平行線面垂直?面面垂直（面面垂直判定定理）

面面垂直?線面垂直 ？

【探究1】黑板所在平面與地面垂直，你能否在黑板上畫幾條與地面垂直的直線？你為什么這么畫？你能歸納總結(jié)出這些直線有什么共同點嗎？

【探究2】下圖正方體中，平面ADD1A1與平面ABCD垂直，直線A1A垂直于其交線AD，平面ADD1A1內(nèi)的直線A1A與平面ABCD垂直嗎？

A1B

1探究結(jié)論：（）

【新知學(xué)習(xí)】兩個平面互相垂直的性質(zhì)定理

定理的證明：（由文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言證明）已知： 求證： 證明：

【探究3】過平面外一點作已知平面的垂線，你能做出幾條來？

探究結(jié)論（）【嘗試練習(xí)1】如圖，已知平面?,?,???，直線a滿足a??,a??，試判斷直線a與平面?的位置關(guān)系.【嘗試練習(xí)2】如圖，已知平面??平面?，平面??平面?，????a，求證：

a??.【課堂小結(jié)】

1、請歸納一下本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？

2、類比兩個性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？

【達(dá)標(biāo)檢測】

1、下列命題中，正確的是（）

A、過平面外一點，可作無數(shù)條直線和這個平面垂直 B、過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直 C、若a,b異面，過a一定可作一個平面與b垂直

D、a,b異面，過不在a,b上的點M，一定可以作一個平面和a,b都垂直.2、已知直線l,m，平面?,?，且l??,m??，給出下列命題：（1）?//??l?m（2）l?m??//?（3）????l//m（4）l//m????其中正確的命題是

BC?AB

3、在三棱錐P—ABC中，平面PAB?平面PBC，求證：PA?面ABC，4、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是AB上的一點，N是A1C的中點，MN?面A1DC，求證：（1）MN//AD1

(2)M是AB的中點

第四篇：面面垂直判定性質(zhì)教學(xué)案

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案面面垂直的判定及性質(zhì)2012-9-2

5預(yù)習(xí)案：

目標(biāo)（1）了解“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；理解面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理。

（一）閱讀課本P67-69，回答下列問題：

1、半平面、二面角是怎么定義的？請你試著畫出一個二面角，并給出記法。

__________________________________________

2、我們應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大??？___________平面角是怎么定義的？__________________二面角的平面角在哪個范圍內(nèi)？______________

3、直二面角是怎么定義的？__________________________________

4、如圖，∠AOB為直二面角α-l-β 的平面角，那么直線AO與平面α的位置關(guān)系如何？______

5、在二面角α-l-β中，直線OA在平面β內(nèi)，如果OA⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角嗎？ lB

猜想：如果一個平面內(nèi)有一條直線垂直于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直嗎？_____

【歸納】

平面與平面垂直的判定定理：_____________________________________________________ 符號表示：______________________________

（二）閱讀課本P71-72，回答下列問題：

1、若α⊥β，那么α內(nèi)的所有直線都垂直于β嗎？

2、兩平面互相垂直，分別在這兩平面內(nèi)的兩直線是否互相垂直。

3、兩平面互相垂直，分別在兩平面且互相垂直的兩直線一定分別與另一個平面垂直嗎？

4、兩平面互相垂直，過一平面內(nèi)的任一點在該平面內(nèi)作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個平面嗎？

平面與平面垂直的性質(zhì)定理：_____________________________________________

符號語言：_____________________________________

（三）預(yù)習(xí)自測：

1、判斷下列命題是否正確？

（1）一個二面角的平面角只有一個（）

（2）二面角的棱必垂直于這個二面角的平面角所在的平面（）

（3）若???，則平面?內(nèi)所有直線都垂直于平面?。（）

（4）若???，則平面?內(nèi)一定存在直線平行于平面?。（）

（5）若平面?不垂直于平面?，則平面?內(nèi)一定不存在直線垂直于平面?。（）

（6）若???，???，???=l,則l??。（）

課堂案：

目標(biāo)：1）使學(xué)生正確理解 “二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；（2）使學(xué)生掌握兩個平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并會其簡單的應(yīng)用； 【典型例題】

例

1、如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.強(qiáng)化練習(xí)：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線PB⊥平面ABCD，E是PD的中點，求證：平面EAC⊥平面ABCD．

例2如圖，在四面體PABC中，PA?面ABC，強(qiáng)化練習(xí)2：已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。求證:a⊥γ.P

面PAB?面PBC，求證：BC?AB.BC

例3如圖，在四棱錐P – ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱

(1)求證PB?面ABCD(2)求證：平面PAC?平面PBD

強(qiáng)化練習(xí)3：如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1、AB的中點.C1 A

1（1）求證：C1M⊥平面A1ABB1；

（2）求證：A1B⊥AM；B1

（3）求證：平面AMC1∥平面NB1C；鞏固案

1、已知l??，則過l與?垂直的平面（）

A、有1個B、有兩個C、有無數(shù)個D、不存在2、設(shè)m、n是兩條不同的直線, α、β、γ是三個不同的平面, 給出下列四個命題:①若m⊥α, n //α, 則m⊥n;②若α//β, β//γ, m⊥α, 則m⊥γ;③若m //α, n //α, 則m // n;④若α⊥γ, β⊥γ, 則α//β.其中正確命題的序號是()

A.① ②B.② ③C.③ ④D.① ④

3、設(shè)兩個平面互相垂直，則（）

A.一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直與另一個平面

B.過交線上一點垂直于一個平面的直線必在另一個平面上 C.過交線上一點垂直于交線的直線，必垂直于另一個平面 D.分別在兩個平面上的兩條直線互相垂

A N

B

C

4．如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？

5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中, 求證:平面B1AC⊥面B1D1DB6、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1BC?平面A1ABB1 求證：AB?BC

A

1B1

C1

A

C

?

7、如圖，???，????AB，CD??,CD?AB,CE、EF??，?FEC?90, 求證：平面EFD?平面DCE

.8、(選作)如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點，（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求證：AD⊥PB；

（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論.B

E C

A

D

F

C

B

第五篇：面面垂直的性質(zhì)定理的教學(xué)案[定稿]

§2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目的】

1.理解和掌握兩個平面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；

2.進(jìn)一步理解線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【學(xué)習(xí)重點】平面與平面垂直的性質(zhì)定理；

【學(xué)習(xí)難點】平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用；

【學(xué)習(xí)過程】

一、復(fù)習(xí)回顧：

復(fù)習(xí)1：面面垂直的定義是什么？

復(fù)習(xí)2：面面垂直的判定定理是什么？

二、新課探究：

（一）探究：平面與平面垂直的性質(zhì)

問題1：觀察兩垂直平面中,一個平面內(nèi)的直線與另一個平面的有哪些位置關(guān)系?

問題2：概括結(jié)論：

新知：平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.反思：這個定理實現(xiàn)了什么關(guān)系的轉(zhuǎn)化?

（二）概念鞏固

練習(xí)：已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l，判斷下列命題的正誤.(1)平面α內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面β（）

(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）

(3)過平面α內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β（）

波利亞：從最簡單的做起。

三、典型例題講

例1：如圖，已知平面?,?，???，直線a滿足a??，a??，求證：a∥面?.例2： 如圖，四棱錐P?

ABCD的底面是個矩形，AB?2,BCPAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB垂直于底面ABCD.⑴證明：側(cè)面PAB?側(cè)面PBC；

⑵求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.變式練習(xí)：如圖,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB。C

四、總結(jié)提升

※ 學(xué)習(xí)小結(jié)

※ 知識拓展

兩個平面垂直的性質(zhì)還有：

⑴如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面； ⑵三個兩兩垂直的平面，它們的交線也兩兩垂直.⑶如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過一個平面內(nèi)一點且垂直于另外一個平面的直線,必在這個平面內(nèi)；

你能試著用圖形和符號語言描述它們嗎?

五、課堂作業(yè)

課本73頁，A組5

波利亞：從最簡單的做起。