第一篇：面面平行的性質學案(含答案)

肥城市第三中學數(shù)學學案平面與平面平行性質使用時間2012-12-1

1制作人郭秀梅、彭彬、李文玉審核人高一數(shù)學組全體教師

2.2.4平面與平面平行的性質

第二篇：線面平行面面平行性質學案

必修22.2.3—2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質多聽、多思、多做，成功就在那里等你。

2.2.3-2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質

【學習目標】

1、探究直線與平面平行的性質定理；

2、體會直線與平面平行的性質定理的應用；

3、通過圖形探究平面與平面平行的性質定理； 圖形表示：

三、例題演示

4、熟練掌握平面與平面平行的性質定理的應用。

【學習重點】

1、直線與平面平行的性質定理.2、通過直觀感知，操作確認，概括并證明平面和平面平行的性質定理。

【學習難點】

1、直線與平面平行的性質定理的應用.2、平面和平面平行的性質定理的證明和應用。

一、舊知重現(xiàn)

1、直線與平面的位置關系：直線在平面外(直線與平面相交、直線與平面平行)、直線在平面內(nèi)。

2、直線與平面平行的判定定理：平面_____一條直線與此平面______的一條直線______，則該直線與

此平面平行?？梢杂梅柋硎緸椋骸癬______________________________________________________”。

簡記為“________________________________”.3、平面與平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的_____條_________直線分別________于另一個平面，則

這兩個平面平行。可以用符號表示為：“_____________________________________________________”。

簡記為“________________________________”.二、新知探究

1、思考題：一條直線與一個平面平行，那么在什么條件下，平面?內(nèi)的直線與這條直線平行？

2、直線與平面平行的性質定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

簡證為：____________________________________________________

符號表示：____________________________________________________

圖形表示：

3、思考題：當一個平面與另一個平面平行時，那么在什么條件下，一個平面內(nèi)的直線與另一個平

面內(nèi)的直線平行？

4、平面與平面平行的性質定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

簡證為：____________________________________________________

符號表示：____________________________________________________例

1、已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面。求證：另一條也平行于這個平面.例

2、求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等.ADB

必修22.2.3—2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質多聽、多思、多做，成功就在那里等你。

四、鞏固訓練

1、如圖,E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點，平面α過EH分別交BC、CD于

2、已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點，過E、F作平面α∥AB.（1）求證：CD∥α;F、G.求證：EH∥FG.2、求證：一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線與這兩個相交平面的交線平行.已知：如圖,a∥α,a∥β,α∩β=b，求證：a∥b.3、判斷下列結論是否成立：

① 過平面外一點，有且僅有一個平面與已知平面平行；（）② 若?∥?，?∥?，則?∥?；（）③平行于同一個平面的兩條直線平行；（）

④ 兩個平面都與一條直線平行，則這兩個平面平行；（）

⑤ 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交。（）

五、課后作業(yè)

1、如圖，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB與CD所成角的大小.六、課后思考

1、直線與平面平行的性質與平面與平面平行的性質體現(xiàn)了什么數(shù)學思想？

2、上述兩條性質有哪些方面的應用？

3、你能將線線平行、線面平行、面面平行三者之間的關系圖示表示出來嗎？

線線平行

線面平行面面平行

第三篇：面面平行性質

平面與平面平行的性質

1.掌握兩個平面平行的性質定理；

2.靈活運用面面平行的判定定理和性質定理，掌握“線線、線面、面面”平行的轉化.1.導入：復習1：直線與平面平行的性質定理是

復習2：平面與平面平行的判定定理是_______

討論：如果平面?和平面?平行,那么平面?內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么位置關系?

2探究：平面與平面平行的性質定理

問題1：如圖8-1，平面?和平面?平行，a??.請在圖中的平面?內(nèi)畫一條直線b和a平行.問題

2a,b

問題3：在你所畫的圖中，平面?和平面?、?是相交平面，直線a,b分別是?和?、?的交線，并且它們是平行的.根據(jù)以上的論述，你能得出什么結論？請把它用符號語言寫在下面.問題4：在圖8-2中，任意再作一個平面與?,?都相交，得到的兩條交線平行嗎？和你上面得出的結論相符嗎？你能從理論上證明嗎？

新知：兩個平面平行的性質定理:反思：定理的實質是什么?

問題5：從面面平行的性質定理你還能得出什么推論？

3.典型例題

例1.已知m.n表示兩直線，?,?表示兩平面，則下列命題正確的是①若?//?，m??,n??，則m//n②若?//?,m//?,n//?,則m//n ③若?//?,m//?,m//n,則n//?④若?//?,m//n,m交?，?于A,B兩點，n交?，?于C,D兩點,則四邊形ABCD是平行四邊形。

例2．已知平面?∥平面?,AB,CD夾在?,?之間，A,C??，B,D??，E,F分別為AB,CD的中點，求證：EF∥?，EF∥?.(提示：注意AB,CD的關系)

例3．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP//GH

小結：應用兩個平面平行的性質定理關鍵要找到和這兩個面相交的平面.1.下列命題錯誤的是（）.A.平行于同一條直線的兩個平面平行或相交B.平行于同一個平面的兩個平面平行

C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.平行于同一個平面的兩條直線平行或相交

2.m,n是不重合的直線，?,?是不重合的平面：

①m??，n∥?，則m∥n②m??，m∥?，則?∥?

③???n，m∥n，則m∥?且m∥?

上面結論正確的有（）.A.0個B.1個C.2個D.3個

3.3個平面把空間分成6個部分，則（）.A.三平面共線B.三平面兩兩相交

C.有兩平面平行且都與第三平面相交

D.三平面共線或者有兩平面平行且都與第三平面相交

4.已知m,n為兩條不同直線，?,?為兩個不同的平面，下列命題正確的是 A.m??,n??,m//?,n//???//?

B.?//?,m??,n???m//?

C.m??,m?n?n//?

D.m//n,n???m??

5.直線與兩個平行平面中的一個平行，則它與另一平面_______________.6.一個平面上有兩點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面________________.4、拾遺補缺：

兩個平面平行，還有如下結論：

⑴如果兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的任何直線都平行于另外一個平面；

⑵夾在兩個平行平面內(nèi)的所有平行線段的長度都相等；

⑶如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，那么這條直線也垂直于另一個平面.⑷如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交,那么它和另一個也相交.五、拓展空間：

BCD1.設P,Q是單位正方體AC1的面AA1D1D、面A1111

∥平面AA1B1B；⑵面D1PQ∥面C1DB.2.如圖，四邊形ABCD與ABEF是兩個全等的正方形，上，點N在BF上，且AM=FN,求證：MN//平面BCE

點M在AC的中心，如圖8-4，證明：⑴PQ

第四篇：面面平行的性質

平面與平面平行的性質

教學目標：

1、通過直觀感知、操作確認、思辨論證，空間中面面平行的性質;

2、能說出面面平行的性質定理，靈活運用面面平行性質定理；

3、會進行“線線”“線面”“面面”平行的轉化.教學重、難點：

1．重點：兩個平面平行的性質定理的探索過程及應用。

2．難點：兩個平面平行的性質定理的探究發(fā)現(xiàn)及其應用。

設計思路：

由直線與直線的平行的定義得到的兩個平面平行性質定理是證明直線與直線平行的重要方法。在兩個平面平行的性質定理的研究中，重在引導學生如何將兩個平面平行的問題轉化為直線與直線平行、直線與平面平行的問題。

教學過程：

（一）溫故知新

1.兩個平面的位置關系？

2.面面平行的判定方法：

（1）定義法：若兩平面無公共點，則兩平面平行.（2）判定定理：

如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.（二）創(chuàng)設情景

師：兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面有什么樣的關系？

生：通過分析可以發(fā)現(xiàn)，若平面?和平面?平行，則兩面無公共點，那么就意味著平面?內(nèi)任一直線a和平面?也無公共點，即直線a和平面?平行。

師：正確，用語言表述就是：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行與另一個平面。用式子可表示為：?//?,a???a//?。

師：兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面內(nèi)的直線有何關系？ 生：要么異面，要么平行，因為它們無公共點。

師：很好，以上兩個結論都可以直接應用。

（三）探求新知

師：如圖，設?//?,????a,????b，我們研究兩條交線的位置關系。生：因為?//?，所以a,b內(nèi)有公共點。而a,b又同在平面?內(nèi)，于是有a//b.師：我們把這個結論稱為連個平面平行的性質定理。

?//??

兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三?

????a??a//b

個平面相交，那么它們的交線平行。用符號表示為： ????b??

（四）預講例題

【例1】如圖，設平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、CN分別是AB、CD的中點，且A、C∈α，B、D∈β.求證：MN∥α.證明：連接BC，取BC的中點E，分別連接ME、NE，則ME∥AC，∴ME∥平面α，MN

E又 NE∥BD，∴ NE∥β，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，D

∵ MN?平面MEN，∴MN∥α.【例2】如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是側面對角線上的點，且BE?CF?AG，求證：平面EFG∥平面ABC.P?BB1于P，證明：作E連接PF.在正三棱柱ABC—A1B1C1的側面ABB1A1中，BEBP

EP//平面ABC.?P?BB1，易知A1B1?BB1，又E所以EP//A1B1//AB.∴，BA1BB

1CFBP

?又∵ BE?CF，BA1?CB1，∴，∴ PF//BC，則PF//平面CB1BB1

ABC.∵ EP?PF?P，∴平面PEF//平面ABC.∵ EF?平面PEF，∴ EF//平面ABC.同理，GF//平面ABC.∵ EF?GF?F，∴平面EFG//平面ABC.點評：將空間問題轉化為平面問題，是解決立體幾何問題的重要策略，關鍵在于選擇或添加適當?shù)钠矫婊蚓€，并抓住一些平面圖形的幾何性質，如比例線段等.此題通過巧作垂線，得到所作平面與底面平行，由性質?//?,l???l//?易得線面平行，進而轉化出待證的面面平行，突出了平行問題中轉化思想.【例3】如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，面對角線AB1，BC1上分別有兩點E、F，且B1E?C1F.求證：EF∥平面ABCD.證明：過E、F分別作AB、BC的垂線，EM、FN分別交AB、BC于M、N，連接MN.∵ BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴ EM∥BB1，F(xiàn)N∥BB1，∴EM∥FN，∵ AB1=BC1，B1E=C1F，∴AE=BF，又∠B1AB=∠C1BC=45°，∴ Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM=FN.A

∴ 四邊形MNFE是平行四邊形，∴EF∥MN.又MN?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.E證法二：過E作EG∥AB交BB1于G，連接GF，BEBGCFBG

1?1，B1E?C1F，B1A?C1B1?1，∴FG∥B1C1∥BC.A

B1AB1BC1BB1B 又∵EG?FG=G，AB?BC=B，∴平面EFG∥平面ABCD.b又EF?平面EFG，∴EF∥平面ABCD.點評：在熟知線面平行、面面平行的判定與性質之后，空間平行問題的證明，緊緊抓住

C

1B1

F

E

CN

M

“線線平行?線面平行?面面平行”之間的互相轉化而完成證明.（五）自主練習練習：

1、課本P67練習

2、課本P67習題2.2：A組1、2； 學生獨立完成，教師進行糾正。

（六）歸納整理

（七）布置作業(yè)

課本第69頁習題2.2 B組第2、3題。

第五篇：線面平行、面面平行的性質導學案

2.1.3、2.1.4直線與平面平行的性質、平面與平面平行的性質20120518 學習目標：

1、理解直線與平面平行、平面與平面平行的性質定理。

2、能用文字語言、符號語言、圖形語言準確地描述線面平行、面面平行的性質定理。

3、能用性質定理證明一些空間線面平行、面面平行的簡單問題。

重點：通過直觀感知，操作確認，歸納出性質定理，性質定理的三種語言。難點：性質定理的證明及應用。

一、溫故而知新

二、知識探究：（可在正方體模型中尋找）

問題

1、如果一條直線l與一個平面?平行，那么a與∝內(nèi)的直線有哪些位置關系？

由線面平行定義，如果一條直線l與平面?平行，那么?內(nèi)的任何直線與l。這樣，平面?內(nèi)的直線與平面?

外的直線l只能是或者

問題

2、那么，在什么條件下，平面?內(nèi)的直線與直線l平行呢？如何在∝內(nèi)作一條直線與直

線l平行？

問

題

3、如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么位置關系？

由此，我們知道，如果一條直線與一個平面平行，那么有什么性質？ 直線與平面平行的性質定理 方法技巧歸納：

判定直線與直線平行的方法

1、定義法：證明兩條直線共面且無公共點。

2、平行的傳遞性：證明兩條直線同平行于第三條直線。

3、直線與平面平行的性質定理：

4、平面與平面平行的性質定理：判定直線與平面平行的方法

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、直線與平面平行的判定定理：

3、面面平行的性質：

三、小組展示

線面平行性質定理的應用

利用線面平行性質定理解題的步驟：

1、如圖所示，過正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1 于EE1，求證：BB1∥EE1.2、如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中底面ABCD為正方形，側棱AA1⊥底面ABCD，E是棱BC的中點．求證：BD1∥平面C1DE3、下列說法中正確的是（）

○

1一條直線如果和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行； ○

2一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任何直線無公共點； ○

3過直線外一點，有且僅有一個平面和已知直線平行； ○4如果直線l和平面?平行，那么過平面?內(nèi)一點和直線l平行的直線在?內(nèi)。A.○

1○2○3○4B.○1○2○3C.○2○4D.○1○2○4

四、課后作業(yè)

1、判斷下列命題是否正確

（1）如果a，b是兩條直線，且a//b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。（2）如果直線a和平面?滿足a//?，那么a與?內(nèi)的任何直線平行。（3）如果直線a，b和平面?滿足a//?,b//?，那么a//b。（4）如果直線a，b和平面?滿足a//b,a//?,b??,那么b//?。

2、若α∥β，a?α，則下列三個命題中正確的是()

①a與β內(nèi)所有直線平行；②a與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直；③a與β無公共點． A．①②B．③ C．②③D．①③

3、如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關系是()

A．異面B．平行

C．相交D．以上均有可能

4、已知a、b表示直線，α、β、γ表示平面，則下列推理正確的是()

A．α∩β＝a，b?α?a∥b

B．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥β C．a(chǎn)∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥β D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b5、若α∥β，a?α，b?β，則a與b的位置關系是()

A．平行B．異面 C．垂直D．平行或異面