第一篇：面面垂直判定與性質(zhì)循序漸進式練習

面面垂直判定與性質(zhì)循序漸進式練習

二、面面垂直與線面垂直：

1、條件的正確填寫：

（1）由線面垂直證明面面垂直的訓練：

①如左圖：∵PC⊥平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD

②如左圖：∵CD⊥平面PCB，∴平面ABCD⊥平面PCB

③如左圖：∵⊥平面PCD，∴平面PCB⊥平面PCD

（2）由面面垂直證明線面垂直的訓練：

①如左圖：由3個條件：平面BAP⊥平面PAD，和可證：BA⊥平面PDA

②如左圖：由3個條件：平面PAC⊥平面ABCD，和可證：BD⊥平面PAC

③如左圖：由3個條件：，PA⊥AB

和可證：PA⊥平面ABCD

④如上圖：∵，和

∴CD⊥平面PAD2、簡單的證明題：

(1)底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，（2）底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PC⊥CD，求證：平面PCD⊥平面PCB平面PAC⊥平面ABCD，求證：BD⊥PC3、中檔的證明題：

（1）如圖，在正方體ABCD-EFGH中（2）如圖：VA=VB=VC，∠ACB=90°，求證：平面BED⊥平面AEGC∠CVA=∠CVB=60°

求證：平面ACB⊥平面AVB

（3）如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上的一點，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AF⊥PC

求證：PB⊥平面

AEF

第二篇：線面垂直判定與性質(zhì)循序漸進式練習

線面垂直判定與性質(zhì)循序漸進式練習

一、線線垂直與線面垂直：

1、條件的正確填寫：

（1）由線線垂直證明線面垂直的訓練：

①如左圖：由5個條件：可證：AB⊥平面PDC

②如左圖：由5個條件：可證：AP⊥平面PBC

③如左圖：由5個條件：可證：BC⊥平面PAC

（2）由線線垂直證明線面垂直的訓練：2個條件

①如左圖：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC

②如左圖：∵，PC?平面PAC ∴BC⊥PC

③如左圖：∵PE⊥平面，∴PE⊥AF

④如左圖：∵⊥平面PAB，∴EF⊥AB

⑤如左圖：∵⊥平面，∴AF⊥BC2、簡單的證明題：

（1）已知：如圖，PA⊥AB，PA⊥AC，（2）已知：如圖，PA⊥AB，BC⊥平面PAC，求證：PA⊥BC。求證：PA⊥平面ABC。、中等的證明題：

(1)如圖，在三棱錐V?ABC中，VA?VC,AB?BC，求證：(2方體中，)正O為底面ABCD中心，.VB?AC求證：BD?平面AEGC

(3)AB是圓O的直徑，PA⊥AC, PA⊥AB,(4)AD⊥BD, AD⊥DC,AD=BD=CD,∠BAC=60°

求證： BC⊥平面PAC求證： BD⊥平面ADC

第三篇：面面垂直的判定和性質(zhì)教案（精選）

兩平面垂直 布吉高中 莊 素 娟

教案：1.2.4平面與平面垂直

一、教學目標

1． 知識目標：使學生理解和掌握面面垂直的定義、判定定理及性質(zhì)定理，并能應(yīng)用定理解決相關(guān)問題

2．能力目標：加深學生對化歸思想方法的理解及應(yīng)用．

3． 情感目標：通過實物模型及計算機軟件演示來陶冶學生的數(shù)學情操．在數(shù)學與實際問題密切聯(lián)系中，激發(fā)學生的學習欲望和探究精神，在課堂學習中，學生既有獨立思考，又有合作討論，有意識、有目的地培養(yǎng)學生自主學習的良好習慣以及協(xié)作共進的團對精神。

二、教學重點、難點

重點：兩個平面垂直的判定定理； 難點：兩個平面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用

三、教學方法與教學手段

教學方法：本節(jié)課采用“問題探究式”教學法，通過觀察、歸納、啟發(fā)探究，運用現(xiàn)代化多媒體教學手段，進行教學活動．．

教學手段：采用多媒體輔助教學，增強直觀性，增大教學容量，提高效率。

四、教學過程

第四篇：線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)

清新縣濱江中學2012屆高三文科數(shù)學第一輪復習資料2011-12-

31空間中的垂直關(guān)系

1．判斷線線垂直的方法：所成的角是，兩直線垂直；

垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。

三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直

PO??,O????推理模式： PA???A??a?AO。

a??,a?AP??

2．線面垂直

定義：如果一條直線l和一個平面α相交，并且和平面α內(nèi)的任意一條直線都，我們就說直線l和平面αl叫做平面的垂線，平面α叫做直線l的垂面,直線與平面的交點叫做垂足。直線l與平面α垂直記作：。

直線與平面垂直的判定定理：如果，那么這條直線垂直于這個平面。

推理模式：

直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線。

3．面面垂直

兩個平面垂直的定義：相交成的兩個平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：（線面垂直?面面垂直）

如果，那么這兩個平面互相垂直。

推理模式：

兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直?線面垂直）

若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的的直線垂直于另一個平面。

課后練習

1、（2008上海，13）給定空間中的直線l及平面?，條件“直線l與平面?內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面?垂直”的（）條件

A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要

2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線l是異面直線AB1 和A1D的公垂線，則直線l與直線BD1的關(guān)系為（）

A．l⊥BD1B．l∥BD1C．l與BD1 相交D．不確定

1、如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥面ABE.2、如圖，棱柱ABC?A1B1C1BCC1B1的側(cè)面是菱形，B1C?A1B

證明：平面AB1C?平面A1BC13、如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形。?DAB?60,AB?2AD,PD?? 底面ABCD，證

明：PA?BD4、如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點

（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M

面面垂直的性質(zhì)

1、S是△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥BC.S

A C2、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 證明:AB⊥平面VAD

V D

C B3、如圖，平行四邊形ABCD中，?DAB?60?，AB?2,AD?4將

沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD 求證：AB?DE4、如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點 求證：（1）直線EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

(第4題

圖)

?CBD

5．如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中點．（1）求證C1D ⊥平面A1B ；（2）當點F 在BB1 上什么位置時，會使得AB1 ⊥平面C1DF ？并證明你的結(jié)論

第五篇：面面垂直判定性質(zhì)教學案

高二數(shù)學導學案面面垂直的判定及性質(zhì)2012-9-2

5預習案：

目標（1）了解“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；理解面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理。

（一）閱讀課本P67-69，回答下列問題：

1、半平面、二面角是怎么定義的？請你試著畫出一個二面角，并給出記法。

__________________________________________

2、我們應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大?。縚__________平面角是怎么定義的？__________________二面角的平面角在哪個范圍內(nèi)？______________

3、直二面角是怎么定義的？__________________________________

4、如圖，∠AOB為直二面角α-l-β 的平面角，那么直線AO與平面α的位置關(guān)系如何？______

5、在二面角α-l-β中，直線OA在平面β內(nèi)，如果OA⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角嗎？ lB

猜想：如果一個平面內(nèi)有一條直線垂直于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直嗎？_____

【歸納】

平面與平面垂直的判定定理：_____________________________________________________ 符號表示：______________________________

（二）閱讀課本P71-72，回答下列問題：

1、若α⊥β，那么α內(nèi)的所有直線都垂直于β嗎？

2、兩平面互相垂直，分別在這兩平面內(nèi)的兩直線是否互相垂直。

3、兩平面互相垂直，分別在兩平面且互相垂直的兩直線一定分別與另一個平面垂直嗎？

4、兩平面互相垂直，過一平面內(nèi)的任一點在該平面內(nèi)作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個平面嗎？

平面與平面垂直的性質(zhì)定理：_____________________________________________

符號語言：_____________________________________

（三）預習自測：

1、判斷下列命題是否正確？

（1）一個二面角的平面角只有一個（）

（2）二面角的棱必垂直于這個二面角的平面角所在的平面（）

（3）若???，則平面?內(nèi)所有直線都垂直于平面?。（）

（4）若???，則平面?內(nèi)一定存在直線平行于平面?。（）

（5）若平面?不垂直于平面?，則平面?內(nèi)一定不存在直線垂直于平面?。（）

（6）若???，???，???=l,則l??。（）

課堂案：

目標：1）使學生正確理解 “二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；（2）使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并會其簡單的應(yīng)用； 【典型例題】

例

1、如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.強化練習：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線PB⊥平面ABCD，E是PD的中點，求證：平面EAC⊥平面ABCD．

例2如圖，在四面體PABC中，PA?面ABC，強化練習2：已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。求證:a⊥γ.P

面PAB?面PBC，求證：BC?AB.BC

例3如圖，在四棱錐P – ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱

(1)求證PB?面ABCD(2)求證：平面PAC?平面PBD

強化練習3：如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1、AB的中點.C1 A

1（1）求證：C1M⊥平面A1ABB1；

（2）求證：A1B⊥AM；B1

（3）求證：平面AMC1∥平面NB1C；鞏固案

1、已知l??，則過l與?垂直的平面（）

A、有1個B、有兩個C、有無數(shù)個D、不存在2、設(shè)m、n是兩條不同的直線, α、β、γ是三個不同的平面, 給出下列四個命題:①若m⊥α, n //α, 則m⊥n;②若α//β, β//γ, m⊥α, 則m⊥γ;③若m //α, n //α, 則m // n;④若α⊥γ, β⊥γ, 則α//β.其中正確命題的序號是()

A.① ②B.② ③C.③ ④D.① ④

3、設(shè)兩個平面互相垂直，則（）

A.一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直與另一個平面

B.過交線上一點垂直于一個平面的直線必在另一個平面上 C.過交線上一點垂直于交線的直線，必垂直于另一個平面 D.分別在兩個平面上的兩條直線互相垂

A N

B

C

4．如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？

5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中, 求證:平面B1AC⊥面B1D1DB6、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1BC?平面A1ABB1 求證：AB?BC

A

1B1

C1

A

C

?

7、如圖，???，????AB，CD??,CD?AB,CE、EF??，?FEC?90, 求證：平面EFD?平面DCE

.8、(選作)如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點，（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求證：AD⊥PB；

（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論.B

E C

A

D

F

C

B