第一篇：2.3.4面面垂直的性質(zhì)

山東省新泰市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)組主編人：李東 李健

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理及其推論；

2、理解平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。

預(yù)習(xí)導(dǎo)引：

1、要點(diǎn)掃描：

面面垂直的性質(zhì)定理

2、預(yù)習(xí)自測(cè)：

課堂導(dǎo)學(xué)：

探索新知：

探究

1、平面與平面垂直的性質(zhì)

問題1：黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？

反思：通過上述問題你得出了什么結(jié)論？請(qǐng)用圖形和符號(hào)語言把它描述在下面，并試著證明這個(gè)結(jié)論.新知

1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

反思：這個(gè)定理實(shí)現(xiàn)了什么關(guān)系的轉(zhuǎn)化？

典型例題：

例

1、如圖，已知平面?,?，???，直線a滿足a??，a??，求證：a//面?。

例

2、如圖，四棱錐E-ABCD的地面是個(gè)矩形，AB=2，EAB是等邊三角形，且側(cè)面EAB垂直于地面ABCD。

（1）證明：側(cè)面EAB垂直于側(cè)面ABCD；

（2）求側(cè)棱EC與底面ABCD所成的角。

錯(cuò)題集錦：

已知：???，???，????m，求證：m??。

錯(cuò)解：設(shè)????AB,???，????BC，因?yàn)???，???，???=m，所以 m?AB，m?BC,AB?BC?B，所以m垂直于平面ABC，即m??。

錯(cuò)因分析：錯(cuò)解沒有為線面垂直判定定理的應(yīng)用做好鋪墊，在第三個(gè)平面內(nèi)構(gòu)造垂直于m的兩條相交直線時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

總結(jié)提升：

學(xué)習(xí)小結(jié)：

1、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用；可證明線面垂直、線線垂直、線在面內(nèi)及求直二面角；

2、判定定理和性質(zhì)定理的交替運(yùn)用，三種垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。

當(dāng)堂檢測(cè)

1下列命題中正確的是()

A．兩條直線在同一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線必互相垂直。

B．兩條直線互不垂直，分別過這兩條直線仍可作兩個(gè)平面互相垂直。

C．兩個(gè)平面互相垂直，過其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，則此直線必垂直于另一個(gè)平面。

D．兩個(gè)平面相交，其中一個(gè)平面垂直于第三個(gè)平面，則另一個(gè)平面也必垂直于第三個(gè)平面。2在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)(如下右圖)。現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)變?yōu)镚，那么四面體S-EFG中必有 []

A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFG

C．GF⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF已知：S為△ABC平面處一點(diǎn)，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求證：AB⊥BC。

課后作業(yè)：

已知P、Q是單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D、面A1B1C1D1中心。

（1）求線段PQ的長；

（2）證明：PQ//平面AA1B1B。

第二篇：面面垂直性質(zhì)定理

數(shù)學(xué)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；平面與平面垂直的性質(zhì)編輯：

2.能運(yùn)用平面垂直的性質(zhì)定理解決一些簡單問題；

3.了解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理并能運(yùn)用解決一些簡單問題

【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化的思想

【知識(shí)回顧】

1.兩個(gè)平面互相垂直的定義：

2.兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：符號(hào)表示：

【新知導(dǎo)航】

線面平行?面面平行線面垂直?面面垂直（面面垂直判定定理）

面面垂直?線面垂直 ？

【探究1】黑板所在平面與地面垂直，你能否在黑板上畫幾條與地面垂直的直線？你為什么這么畫？你能歸納總結(jié)出這些直線有什么共同點(diǎn)嗎？

【探究2】下圖正方體中，平面ADD1A1與平面ABCD垂直，直線A1A垂直于其交線AD，平面ADD1A1內(nèi)的直線A1A與平面ABCD垂直嗎？

A1B

1探究結(jié)論：（）

【新知學(xué)習(xí)】兩個(gè)平面互相垂直的性質(zhì)定理

定理的證明：（由文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言證明）已知： 求證： 證明：

【探究3】過平面外一點(diǎn)作已知平面的垂線，你能做出幾條來？

探究結(jié)論（）【嘗試練習(xí)1】如圖，已知平面?,?,???，直線a滿足a??,a??，試判斷直線a與平面?的位置關(guān)系.【嘗試練習(xí)2】如圖，已知平面??平面?，平面??平面?，????a，求證：

a??.【課堂小結(jié)】

1、請(qǐng)歸納一下本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？

2、類比兩個(gè)性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1、下列命題中，正確的是（）

A、過平面外一點(diǎn)，可作無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直 B、過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線垂直 C、若a,b異面，過a一定可作一個(gè)平面與b垂直

D、a,b異面，過不在a,b上的點(diǎn)M，一定可以作一個(gè)平面和a,b都垂直.2、已知直線l,m，平面?,?，且l??,m??，給出下列命題：（1）?//??l?m（2）l?m??//?（3）????l//m（4）l//m????其中正確的命題是

BC?AB

3、在三棱錐P—ABC中，平面PAB?平面PBC，求證：PA?面ABC，4、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是AB上的一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN?面A1DC，求證：（1）MN//AD1

(2)M是AB的中點(diǎn)

第三篇：面面垂直性質(zhì)定理及習(xí)題

面面垂直性質(zhì)定理及習(xí)題《必修2》1.2.4一、學(xué)習(xí)目標(biāo)撰稿：第四組審稿：高二數(shù)學(xué)組時(shí)間：2009-9-8

1． 理解面面垂直的性質(zhì)定理

2． 會(huì)用性質(zhì)定理解決有關(guān)問題

3． 線線、線面、面面之間的位置關(guān)系及相互轉(zhuǎn)化

4． 利用面面位置關(guān)系解決有關(guān)問題

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

面面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

“線線、線面、面面”判定及性質(zhì)定理的應(yīng)用

三、知識(shí)鏈接

1． 面面垂直的判定定理

2． 面面平行的判定與性質(zhì)定理

3． 直線與面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理

四、學(xué)習(xí)過程

1． 回顧上節(jié)內(nèi)容，問：如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)面內(nèi)的直線是否一定垂直于另一個(gè)平面？

通過以上討論，得平面與平面垂直的性質(zhì)定理（1）符號(hào)語言：

（2）圖形語言：

2． 如何對(duì)定理加以證明：

性質(zhì)定理體現(xiàn)了什么關(guān)系？

它反映了面面垂直與線面垂直之間的密切關(guān)系，兩者可以互相轉(zhuǎn)化。

3． 對(duì)性質(zhì)定理的應(yīng)用

例：P4

4練習(xí)4

拓展：P43 例

3五、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1、判斷下列命題是否正確，說明理由：

（1）若α⊥β，α⊥γ，則α∥β

（2）若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ

（3）若α∥α1，β∥β1，α⊥β，則α1⊥β1。

2、如圖α，β，γ，為平面，α∩β＝l,α∩γ＝a, β∩γ＝b,l⊥γ,指出圖中哪個(gè)角是二面角

α-l-β的平面角，并說明理由。

3、判斷下列說法是否正確：

（1）若平面α內(nèi)的兩條相交直線分別平面β 內(nèi)的兩條相交直線，則平面α平行與平面β；

（2）若兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個(gè)平面互相平行；

4、已知平面α、β直線l,且α∥β，l??，且l∥α,求證：l∥β。

5、（1）已知平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面距離相等，試判斷這條直線與該平面的位置關(guān)系；

（2）已知一個(gè)平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一平面距離相等，試判斷這兩個(gè)平面的位置關(guān)系。

6、如圖，已知AB是平面α的垂線，AC是平面α的斜線，CD?α，CD⊥AC。

求證：平面PAC⊥平面PBD.7、在四棱錐P—ABCD若PA⊥平面A BCD，且四邊形ABCD是菱形。

求證：平面PAC⊥平面PBD.8、如圖，已知正方體ABCD—A1B2C3D

4,求證：平面B1AC⊥平面B1BDD1.9、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角C1-BD-C的正切值。

10、已知平面α，β，γ，且α∥β，β∥γ，求證：α∥γ。

11、如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，點(diǎn)D，E分別是BC和 B'C'的中點(diǎn)。求證：平面A'EB

∥平面ADC'。

12、如圖，有一塊長方體的木料，經(jīng)過木料表面A1B1C1D1內(nèi)的一點(diǎn)P，在這個(gè)面內(nèi)畫線段，使其與木料表面ABCD內(nèi)的線段EF平行，應(yīng)該怎樣畫線？

今天我的收獲

第四篇：線面、面面垂直性質(zhì)測(cè)試題

線面、面面垂直性質(zhì)練習(xí)試題

一、選擇題

1在空間，如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是()

A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.無法確定

2下列命題正確的是…………………………………………()

A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行

C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

3.知下列命題：

（1）若一直線垂直于一個(gè)平面的一條斜線，則該直線必垂直于斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影；

（2）平面內(nèi)與這個(gè)平面的一條斜線垂直的直線互相平行；

（3）若平面外的兩條直線，在這個(gè)平面上的射影互相垂直，則這兩條直線互相垂直；

（4）若兩條直線互相垂直，且其中的一條平行一個(gè)平面，另一條是這個(gè)平面的斜線，則這兩條直線在這個(gè)平面上的射影互相垂直．上述命題正確的是（）．

A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（3）、（4）D．（2）、（4）

4.列圖形中，滿足唯一性的是（）．

A．過直線外一點(diǎn)作與該直線垂直的直線B．過直線外一點(diǎn)與該直線平行的平面

C．過平面外一點(diǎn)與平面平行的直線D．過一點(diǎn)作已知平面的垂線

5.平面α、β與另一平面所成的角相等，則()

A.α∥βB.α與β相交C.α∥β或α與β相交D.以上都不對(duì)

6.個(gè)平面?,?,?，之間有???，???，則?與?（）(B)平行(C)相交(D)以上三種可能都有(A)垂直

7.?，?是兩個(gè)平面，直線l??，l??，設(shè)（1）l??，（2）l//?，（3）???，若

以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，則正確命題的個(gè)數(shù)是（）(A)0(B)1(C)2(D)

38.一點(diǎn)的三條直線兩兩垂直,則它們確定的平面互相垂直的對(duì)數(shù)有(D).A.0B.1C.2D.3

9.線m、n與平面α、β，給出下列三個(gè)命題：

①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α，則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.310.在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是……………………………………()

A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC

11.四個(gè)命題：①若直線a//平面?，則?內(nèi)任何直線都與a平行；

②若直線a?平面?，則?內(nèi)任何直線都與a垂直；

③若平面?//平面?，則?內(nèi)任何直線都與?平行；

④若平面??平面?，則?內(nèi)任何直線都與?垂直．其中正確的兩個(gè)命題是()Ａ．①與②Ｂ．②與③Ｃ．③與④Ｄ．②與④

12.如圖、—ABCD的底面為正方形，SD?底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是…()

A.AC⊥SBB.AB∥平面SCD

C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

二、解答題

13.已知平面α⊥平面β，交線為BC，P∈α，A∈β，且AC⊥BC，AC＝6cm, BC＝8cm,PA＝PB＝7cm.求點(diǎn)P到平面β的距離.14.如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝

a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn)。

（1）求證：FD∥平面ABC；（2）求證：AF⊥BD；

15.如圖，（1）求證：（2）求證：（3）若

矩形

平面，求證：

平面

所在平面，分別是

和的中點(diǎn).17.在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD

18.如圖,AB是圓O的直徑, PA垂直于圓O所在的平面, C是圓周上不同于

A, B的任意一點(diǎn),（1）求證:平面PAC⊥平面PBC

（2）若A在PB、PC上的射影分別為E、F，求證：EF⊥PB

19.如圖,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)(1)MN//平面PAD(2)PA=AD時(shí),MN⊥平面PCD?

AB,PD的中點(diǎn)，又二面角P?CD?B的大小為45，21.已知△

BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？

22.如圖，平行四邊形ABCD中，?DAB?60?，AB?2,AD?4將 沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD

求證：AB?DE

?CBD

23.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是線段AD1和BD上的點(diǎn)，且D1P∶PA＝DQ∶QB＝5∶12.（1）求證PQ∥平面CD D1 C1；（2）求證PQ⊥AD；（3）求線段PQ的長.

第五篇：面面垂直的性質(zhì)定理（范文模版）

線面、面面垂直的性質(zhì)定理

教學(xué)目標(biāo)：1.掌握垂直關(guān)系的性質(zhì)定理,并會(huì)應(yīng)用。

2.通過定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形

語言進(jìn)行交流的能力、幾何直觀能力。

3.通過典型例子的分析和自主探索活動(dòng)，理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論形成過程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法.重 難 點(diǎn)： 垂直關(guān)系的性質(zhì)定理是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

課時(shí)安排：1課時(shí).教學(xué)手段：多媒體.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

線線垂直線面垂直 面面垂直

二、性質(zhì)定理的引入

（一）問題探究一

為了改善小區(qū)電力供應(yīng)，政府決定在大雄家外的馬路邊立兩根電線桿，如果你是工程師，你有辦法保證這兩根電線桿平行嗎？

答：令它們都垂直于地面！

【抽象概括】

定理6.3如果兩條直線同垂直與一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.（文字描述）

ab

a??,b???a//b（數(shù)學(xué)語言，學(xué)生歸納）

※歸納線面垂直的性質(zhì)：

1、線線垂直

2、線線平行（圖形符號(hào)）

【練習(xí)】

?表示平面，則下列命題 若m、n表示直線，中，正確的命題序號(hào)有__________.(1)m??,n???m//

n

(2)m//n,m???n??

(3)m??,n//??m?n(4)m//?,m?n?n??

（二）問題探究二

在探究一中，如果大雄家有一面在馬路邊而且垂直于地面的圍墻，那么你怎么保證電線

桿都垂直于地面呢？

答：令每一條電線桿緊貼墻面且都垂直于墻面與地面的交線！

【抽象概括】

定理6.4 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直與它們交線的直線垂直于另

一個(gè)平面.(文字描述)m ????,????l ??m??m??(數(shù)學(xué)語言，學(xué)生歸納)???m?l ?

（圖形符號(hào)）※歸納面面垂直性質(zhì)：線面垂直線面垂直面面垂直

【練習(xí)】

設(shè)兩個(gè)平面互相垂直，則（）

A.一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直與另一個(gè)平面

B.過交線上一點(diǎn)垂直于一個(gè)平面的直線必在另一個(gè)平面上

C.過交線上一點(diǎn)垂直于交線的直線，必垂直于另一個(gè)平面

D.分別在兩個(gè)平面上的兩條直線互相垂直 C1 例1在長方體ABCD?A1B1C1D1中，MN在BA1 N平面B1BCCMN?BC于M1內(nèi)，且 DC（1）判斷MN與AB的關(guān)系，說明理由（MN垂直的所有平面與直.線A 2）找出與

P

例2如圖，在四面體PABC中，PA?面ABC，面PAB?面PBC，求證：BC?AB.C分析：利用逆向思考的方法尋找證明思路.B

四、小結(jié)：面面平行

1、線線垂直線面垂直 面面垂直

2、幾何證明中常常使用逆向思考的方法.五、作業(yè)：P49B3、P70C2

P68A5－A8 在書上