第一篇：面面垂直導(dǎo)學(xué)案

平面與平面垂直課前預(yù)習(xí)案

【課前預(yù)習(xí)】

【預(yù)習(xí)目標(biāo)】：（1）理解并掌握平面與平面垂直的概念

（2）掌握平面與平面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理

一、復(fù)習(xí)回顧

（1）線面的位置關(guān)系有幾種？

（2）直線與平面垂直的判定定理

（3）直線與平面垂直的性質(zhì)定理

二、預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)課本P52---54頁(yè)，解決以下問(wèn)題：

1、平面與平面垂直是如何定義的？

2、如何判定平面與平面垂直？

生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉出幾例來(lái)說(shuō)明。

3、平面與平面垂直的性質(zhì)定理是什么，是如何推導(dǎo)的？

平面與平面垂直 課堂導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

（1）理解并掌握面面垂直的概念（2）掌握面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：

空間中面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：

空間中面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的推導(dǎo)過(guò)程。

【課堂探究】： 【探究一】

問(wèn)題

1、觀察并研究模型，兩個(gè)平面何時(shí)互相垂直？（借助第三個(gè)平面）

E B

問(wèn)題歸納：面面垂直的定義

如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面，并且這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線互相，就稱這兩個(gè)平面互相垂直． 面面垂直的畫(huà)法、記法？

【探究二】

問(wèn)題1：一平面?及另一平面?，借助?的一條垂線，如何調(diào)動(dòng)平面?，就能使兩面互相垂直？

問(wèn)題2:教室的門(mén)轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)，門(mén)所在的平面是否與地面垂直？門(mén)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，門(mén)軸是否始終與地面垂直？

問(wèn)題歸納：面面垂直判定定理

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條，則兩個(gè)平面互相．

請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言描述定理：（對(duì)照下圖）證明分析：

B

E

D

強(qiáng)調(diào)：

面⊥面

實(shí)際應(yīng)用：

問(wèn)題3：建筑工人在砌墻時(shí)常用鉛垂線來(lái)檢查所砌墻面是否和水平面垂直，為什么？

例題1.已知：在Rt△ABC中，AB＝AC＝ａ，AD是斜邊BC的高，以AD為折痕使∠BDC折成直角（如圖（2））．求證：平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC．

D

C C

(1)(2)

練習(xí)：已知AB⊥平面BCD，BC ⊥ CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？

C

D

【探究三】

問(wèn)題1：黑板面與地面垂直,能否在黑板上畫(huà)一條與地面垂直的線？

問(wèn)題歸納： 面面垂直的性質(zhì)定理

如果兩個(gè)平面互相垂直，請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言描述定理：證明過(guò)程：

D

B E

強(qiáng)調(diào)： 線⊥面

面⊥面

例題2： 已知：如圖，平面α⊥平面β，在α與β的交線上取線段AB＝4cm，AC，BD分別在平面α和平面β內(nèi)，它們都垂直于交線AB，并且AC＝3cm，BD＝12cm，求CD長(zhǎng)．

αA

D

【課堂練習(xí)】：

一、判斷：

1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線, 則α⊥β.（）

二、填空：

1.過(guò)一點(diǎn)可作_____個(gè)平面與已知平面垂直.2.過(guò)平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.3.過(guò)平面α的一條平行線可作__ __個(gè)平面與α垂直.4.過(guò)平面α的一條與α相交但不垂直的線，可作__ __個(gè)平面與平面α垂直.【課堂小結(jié)】：請(qǐng)敘述一下本節(jié)課學(xué)過(guò)的主要內(nèi)容，作一回顧總結(jié)：

（1）（2）（3）（4）

平面與平面垂直課后拓展案

【課后拓展】

1．在空間四邊形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，E是CD 的中點(diǎn)． 求證：平面ABE⊥平面BCD．平面ABE⊥平面ACD．

E C

D2、三棱錐P—ABC中，PB=PC，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AH⊥PD于H點(diǎn)，連BH，求證：平面ABH⊥平面PBC

B

C

第二篇：線面垂直 ,面面垂直導(dǎo)學(xué)案

1．2．3 空間中的垂直關(guān)系

第1課時(shí) 線面垂直預(yù)習(xí)案主備人：史紅榮

【預(yù)習(xí)目標(biāo)】

1．掌握直線與平面垂直的定義

2．掌握直線與平面垂直的判定定理并能靈活應(yīng)用定理證明直線與平面垂直．

【自主學(xué)習(xí)】

1．兩條直線互相垂直

如果兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過(guò)平移后相交于一點(diǎn)，且______________，則稱這兩條直線互相垂直．

2．空間直線與平面垂直定義：如果一條直線和一個(gè)平面相交于一點(diǎn)，并且和這個(gè)平面內(nèi)過(guò)交點(diǎn)的____________________，我們說(shuō)這條直線和這個(gè)平面互相垂直，這條直線叫________________，這個(gè)平面叫________________，交點(diǎn)叫________，垂線上任意一點(diǎn)到垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的__________，垂線段的長(zhǎng)度叫這個(gè)點(diǎn)到平面的________．

3．直線與平面垂直的判定定理

定理：如果________________________________________________，則這條直線與這個(gè)平

面垂直．

4推論1__________________________________________

5推論2__________________________________________

【預(yù)習(xí)檢測(cè)】

1．直線a⊥直線b，b⊥平面β，則a與β的關(guān)系是()

A．a(chǎn)⊥βB．a(chǎn)∥β

C．a(chǎn)?βD．a(chǎn)?β或a∥β

2．如圖所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為()

A．4B．3C．2D．

13如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱B1C1、B1B的中點(diǎn)．

求證：CF⊥平面EAB．

【我思我疑】

2011級(jí)高效課堂數(shù)學(xué)（必修

2）導(dǎo)學(xué)案班級(jí)姓名

第1課時(shí) 線面垂直課案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．掌握直線與平面垂直的定義

2．掌握直線與平面垂直的判定定理并能靈活應(yīng)用定理證明直線與平面垂直．

【知識(shí)深化】1若已知線面垂直，則可知線和面內(nèi)的線什么關(guān)系？線面垂直的判定定理實(shí)質(zhì)是？其作用？

【典例分析】.如圖，在三棱錐中，VA?VC,AB?BC，求證：VB?AC.【鞏固練習(xí)】見(jiàn)課本A.，B組

【達(dá)標(biāo)練習(xí)】

1.直線l和平面?內(nèi)兩條直線都垂直，則l與平面?的位置關(guān)系是（）.A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.都有可能已知直線a,b和平面?，下列錯(cuò)誤的是（）.A.a?????a?bb???

a?b???ab???B.a//b???b??a???C.∥?或a?? D.a//????ab???∥b

3如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB，PC的中點(diǎn)，PA＝AD．

求證：(1)CD⊥PD；

**(2)EF⊥平面PCD．

第2課時(shí) 面面垂直預(yù)習(xí)案

主備人：史紅榮

【預(yù)習(xí)目標(biāo)】

掌握兩個(gè)平面垂直的定義、判定定理及性質(zhì)定理，【自主學(xué)習(xí)】

1． 兩平面垂直的定義：

2．面面垂直的判定定理：

3．面面垂直的性質(zhì)定理：

【預(yù)習(xí)檢測(cè)】

1．下列命題中正確的是()

A．平面α和β分別過(guò)兩條互相垂直的直線，則α⊥β

B．若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)兩條平行線，則α⊥β

C．若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)兩條相交直線，則α⊥β

D．若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則α⊥β

2過(guò)兩點(diǎn)與一個(gè)已知平面垂直的平面()

A．有且只有一個(gè)B．有無(wú)數(shù)個(gè)

C．有且只有一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)D．可能不存在3.下列命題錯(cuò)誤的是（）.A.?????內(nèi)所有直線都垂直于?

B.?????內(nèi)一定存在直線平行于?

C.?不垂直???內(nèi)不存在直線垂直?

D.?不垂直???內(nèi)一定存在直線平行于?

4,試著獨(dú)立完成課本54頁(yè)例

2【我思我疑】

第2課時(shí) 面面垂直課案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握兩個(gè)平面垂直的定義、判定定理及性質(zhì)定理，并能進(jìn)行有關(guān)的證明．

【知識(shí)深化】1平面與平面垂直的性質(zhì)定理是？這個(gè)定理實(shí)現(xiàn)了什么關(guān)系的轉(zhuǎn)化

2分析例題如何證明面面垂直？

【典例分析】

例1 如圖13-4，四棱錐P?

ABCD的底面是個(gè)矩形，AB?2,BC?側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB垂直于底面ABCD.證明：側(cè)面PAB?側(cè)面PBC；

【鞏固練習(xí)】見(jiàn)課本A.，B組

【達(dá)標(biāo)練習(xí)】

1設(shè)有直線m、n和平面α、β，則下列結(jié)論中正確的是()

①若m

∥n，n⊥β，m?α，則α⊥β；

②若m⊥n，α∩β＝m，n?α，則α⊥β；

③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β．

A．①②B．①③C．②③D．①②③

CE,EF??，?FEC?90°，???,CD??,CD?AB，2.如圖13-7，求證：面EFD?面DCE.

第三篇：面面垂直學(xué)案

§2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用；

2.掌握空間中的垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的方法。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程：

(一)復(fù)習(xí)引入

1.平面與平面垂直的定義：

2.面面垂直判定定理：

（二）探索研究

（1）觀察黑板所在的平面和地面，它們是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一條直線是否就一定和地面垂直？

（2）觀察長(zhǎng)方體ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D與平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一條直線垂直于平面ABCD？

（三）嚴(yán)格證明

已知???,????CD,AB??,AB?CD于B.求證:AB??.A

DB

（四）得出定理

面面垂直的性質(zhì)定理：

兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.符號(hào)語(yǔ)言表述：

（五）知識(shí)應(yīng)用舉例

例

1、已知平面α與β互相垂直，判斷下列命題是否正確：

（1）若b??,則b??。

（2）若???=l,b?l則b??。

（3）若b??,則b垂直于平面?內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線。

(4)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線

必垂直于另一個(gè)平面。

例

2、平面?與平面?互相垂直，????m,P??,P?m,判斷：

（1）過(guò)點(diǎn)P且垂直于?的直線a是否一定在?內(nèi)？

（2）過(guò)點(diǎn)P且垂直于?的直線l與?是什么位置關(guān)系？并證明

例

3、如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，(1)求證：BC⊥平面PAC。(2)判斷平面PBC與平面PAC是否垂直，并證明。

A

O B

練習(xí)：如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是圓上異于A,B的任意一點(diǎn),PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求證:AF⊥平面PBC.C

解題反思：

（六）小結(jié)反思

1.面面垂直的性質(zhì)定理

2..空間垂直關(guān)系有那些？如何實(shí)現(xiàn)空間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化？請(qǐng)指出下圖中空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的定理依據(jù)？

①

②

③

④

（七）家庭作業(yè)《同步導(dǎo)學(xué)》

第四篇：面面垂直的判定導(dǎo)學(xué)案用

平面與平面垂直的判定

編寫(xiě)人：吳敏審核人：程琪

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解二面角的有關(guān)概念，會(huì)作二面角的平面角，能求簡(jiǎn)單的二面角的大小

2.理解兩平面垂直的定義以及判定定理，會(huì)用定理進(jìn)行平面與平面垂直的判定

3.體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想

重點(diǎn)：對(duì)二面角定義和面面判定定理的理解

難點(diǎn)：對(duì)二面角定義和面面判定定理的理解

一、復(fù)習(xí)回顧

二面角及二面角的平面角的定義

二、課前預(yù)習(xí)

問(wèn)題1平面幾何中兩條直線垂直是怎樣定義的？能否類比兩條直線垂直的定義，如何定義兩個(gè)平面互相垂直？

問(wèn)題2 如何畫(huà)兩個(gè)相互垂直的平面？平面α與平面β垂直，記作什么？

【探究】?jī)蓚€(gè)平面垂直的判定

問(wèn)題1 判定兩個(gè)平面互相垂直，除了定義外，能否利用線面垂直進(jìn)行判定呢？

問(wèn)題2:教室的門(mén)轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)，門(mén)所在的平面是否與地面垂直？門(mén)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，門(mén)軸是否始終與地面垂直？

問(wèn)題歸納：面面垂直判定定理

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條______________，則兩個(gè)平面互相______________ ． D

B E 請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言描述定理：

三、合作、交流

探究

1、如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC。

變式：如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直,為什么？

小結(jié)：證明面面垂直的關(guān)鍵是什么？

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

四、當(dāng)堂檢測(cè)

1．直線l⊥平面α，l?平面β，則α與β的位置關(guān)系是()

A.平行B.可能重合C.相交且垂直D.相交不垂直

2、如圖，在四面體ABCD中，CB＝CDAD⊥BD，且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)．求證：(1)EF∥

面ACD；(2)面EFC⊥面BCD.3、如圖，已知在?ABC中，AB

且CE?2AD?AC,AD//EC EC?平面ABC,D。求證：平面BDE?平面BCE。E

C

三、課堂小結(jié)：

（1）知識(shí)與方法方面______________________________________

(2)數(shù)學(xué)思想及方法方面：_________________________________

B

課后反思：

本節(jié)課你的收獲有哪些？還有沒(méi)有需要老師幫助解決的問(wèn)題？

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

第五篇：面面平行判定(導(dǎo)學(xué)案)

2.2.2平面與平面平行的判定（導(dǎo)學(xué)案）

編制人：lh

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：理解并掌握平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用

2.過(guò)程與方法：通過(guò)感知、舉例、類比、探究、歸納出判定定理

3.情感價(jià)值觀：進(jìn)一步陪養(yǎng)解決空間問(wèn)題平面化的思想

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平面與平面平行的判定 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：面面平行判定定理的應(yīng)用

一、復(fù)習(xí)與思考

1.我們學(xué)習(xí)過(guò)兩種判斷線面平行的方法：

（1）定義法：

（2）直線與平面平行的判定定理：

條件：?關(guān)鍵：

思想：?

找平行線的方法有：

2.兩個(gè)平面有幾種位置關(guān)系？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明：

3.觀察你的周圍，請(qǐng)舉出面面平行的具體例子：

二、合作探究

問(wèn)題

1提示：將面面平行轉(zhuǎn)化為......問(wèn)題2思考在下列4種情況下，α∥β是否成立。（請(qǐng)舉例說(shuō)明理由）

(1).若平面α內(nèi)有一條直線a平行于平面β，能保證α∥β嗎？

(2).若平面α內(nèi)有兩條直線a、b都平行于平面β，能保證α∥β嗎？

-“學(xué)習(xí)的三大要素是接觸、綜合分析、實(shí)際參與?！?----名人名言

(3).如果平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行于平面β，則α∥β嗎？

(4).如果平面α內(nèi)的任意直線都平行于平面β，則α∥β嗎？

三、面面平行的判定定理

根據(jù)探究結(jié)果，對(duì)照線面平行的判定定理，請(qǐng)嘗試歸納出面面平行的判定定理： 定理內(nèi)容：圖形表示

符號(hào)表示：

簡(jiǎn)述為：

定理再理解

1.正確運(yùn)用定理需要

2.定理用到的數(shù)學(xué)思想：

3.運(yùn)用定理的關(guān)鍵是：

四、定理的應(yīng)用

定理初應(yīng)用

例1如圖：三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點(diǎn)，求證：平面DEF∥平面ABC。D

E

A

B

變式1：若把例1中的“D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點(diǎn)”改為“

結(jié)論是否依舊成立？請(qǐng)口述原因。

F C PDDA?PEEB?PFFC”，定理再應(yīng)用

例2在正方體ABCD-A1B1C1D1中.求證：平面AB1D1∥平面C1BD.D

1A1

D C1 1 C

變式2：若把例2中的“正方體”改為“長(zhǎng)方體”，結(jié)論是否依舊成立？請(qǐng)口述原因。

方法小結(jié)（請(qǐng)總結(jié)出證明兩個(gè)平面平行的一般步驟）：

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.已知α、β是兩個(gè)平面，在下列條件中，可判斷α∥β的是（）

(A).l??,m??,l//?,m//?(B).l??,m??,l//m

(C).l//?,m//?,l//m(D).l,m異面，l? ?,m??,l//?,m//? 2.已知直線a//平面?,過(guò)直線a作平面?，使?//?，這樣的?，（）

（A）.只能作一個(gè)（B）.至少可以作一個(gè)（C）.不存在（D）.至多可以作一個(gè)

3.已知α∥β，a??,b??,則a與b的位置關(guān)系是（）

（A）.平行（B）.異面（C）.相交（D）.平行或異面

4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分別為A1A,AB,AD的中點(diǎn)。

求證：平面PQR∥平面CB1D1.Q

六、小結(jié)與反思

1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，判斷平面與平面平行的方法有：

2.應(yīng)用判定定理判定面面平行時(shí)應(yīng)注意:

3.應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵：

4．找平行線的方法有：

5．本節(jié)課我們用到的數(shù)學(xué)思想與方法：