第一篇:平面與平面平行教學(xué)案
高一數(shù)學(xué)教學(xué)案材料編號(hào):49
平面與平面平行
班級(jí)姓名學(xué)號(hào)設(shè)計(jì)人:賈仁春 審查人:孫慧欣 使用時(shí)間:12.30
一、教學(xué)目標(biāo):
1. 掌握空間中平面與平面的位置關(guān)系;
2. 掌握空間中面面平行的判定定理及性質(zhì)定理,并能應(yīng)用于解題。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
1. 教學(xué)重點(diǎn):面面平行的定義與判定;
2. 教學(xué)難點(diǎn):如何證明面面平行的判定和性質(zhì)定理,并掌握這些定理的應(yīng)用。
三、課前自學(xué):
(一)復(fù)習(xí)檢測(cè):
1. 給出以下四個(gè)結(jié)論:
(1)若兩條直線和第三條直線成等角,則這兩條直線平行;
(2)若兩條直線和第三條直線都垂直,則這兩條直線平行;
(3)若兩條直線都和第三條直線平行,則這兩條直線平行;
(4)若兩條直線分別在兩個(gè)相交平面內(nèi),則這兩條直線不可能平行。
其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
(二)自學(xué)導(dǎo)學(xué):
基礎(chǔ)知識(shí)梳理:
學(xué)點(diǎn)一:平面與平面的位置關(guān)系:
兩個(gè)不重合的平面的位置關(guān)系有和兩種。
(1)兩個(gè)平面平行——
(2)兩個(gè)平面相交——
學(xué)點(diǎn)二:平面與平面平行的判定定理及推論:
1. 兩個(gè)平面平行的定義:
2. 兩個(gè)平面平行的判定定理:符號(hào)語(yǔ)言:。圖形語(yǔ)言:
推論:符號(hào)語(yǔ)言:。圖形語(yǔ)言:
學(xué)點(diǎn)三:平面與平面的性質(zhì)定理:
1.性質(zhì)定理: 符號(hào)語(yǔ)言:。圖形語(yǔ)言:
3. 兩個(gè)平面平行的重要結(jié)論:
(1)兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線于另一個(gè)平面。
(2)夾在兩個(gè)平行平面間的相等。
(3)經(jīng)過平面外一點(diǎn),一個(gè)平面和已知平面平行。
(三)自學(xué)檢測(cè):
1.如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線,這兩條直線互相平行,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是()
A.平行B.相交C.平行或相交D.以上均不對(duì)
2.給出下列命題:
(1)m??,n??,m//?,n//???//?;
(2)?//?,m??,n???m//n;
(3)?//?,l???l//?;
(4)?內(nèi)的任一直線都平行于???//?
其中正確的是()
A.(1)(3)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(2)(3)
(四)例題分析:
例1.已知三棱錐P-ABC中D,E,F(xiàn)分別是PA,PB,PC的中點(diǎn),求證:平面DEF//平面ABC。
例2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別是D1A1,A1B1,B1C1的中點(diǎn),求證:平面AEF//平面GBD
例3.已知平面?//平面?//平面?,兩條直線l,m,分別與平面?,?,?相交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F(xiàn).求證:
小結(jié):兩條直線被三個(gè)平行平面所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。ABDE?.BCEF
例4.如圖,已知?//?,點(diǎn)P是平面?,?外一點(diǎn),直線PAB,PCD分別與平面?,?相交于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D
求證:(1)AC//BD;(2)已知:PA=4cm,AB=5cm,PC=3cm,求PD的長(zhǎng)。、四、課堂導(dǎo)學(xué):
(一)重難點(diǎn)突破:
1.面面平行的判定定理是論證面面平行的重要依據(jù),必須交待清楚的是:兩條相交直線,另一個(gè)平面;該定理的推論比定理有用的多,使用推論時(shí)必須交待清楚的是:兩條相交直線,另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。
2.搞清平行的轉(zhuǎn)化:
線線平行線面平行
面面平行
(二)當(dāng)堂檢測(cè)
1. 有下列四個(gè)命題:
(1)分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線都平行;
(2)若兩個(gè)平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面;
(3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線內(nèi)的兩條直線平行于一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行;
(4)如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行。
其中正確命題的序號(hào)為
2. 如圖,已知點(diǎn)S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn),且SA=SB=SC,SG為?SAB上的高,D,E,F(xiàn)分別為AC,BC,SC的中點(diǎn),試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系并給予證明。
(三)課堂小結(jié):
1. 空間中兩平面的位置關(guān)系;
2. 判斷面面平行的方法有3種:(1)定義,(2)判定定理,(3)推論。
3. 線線平行、線面平行、面面平行三者的轉(zhuǎn)化。
第二篇:平面與平面平行的性質(zhì)
平面與平面平行的性質(zhì)
¤知識(shí)要點(diǎn):
1.面面平行的性質(zhì):如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.用符號(hào)語(yǔ)言表示為:?//?,???a,???b?a//b.2.其它性質(zhì):①?//?,l???l//?; ②?//?,l???l??;③夾在平行平面間的平行線段相等.¤例題精講:
【例1】如圖,設(shè)平面α∥平面β,AB、CD是兩異面直線,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),且A、C∈α,B、D∈β.求證:MN∥α.【例2】如圖,A,B,C,D四點(diǎn)都在平面?,?外,它們?cè)?內(nèi)的射影A1,B1,C1,D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),在?內(nèi)的射影A2,B2,C2,D2在一條直線上,求證:ABCD是平行四邊形.
C1C B1 A1F
E MNEC
D N MA
【例
3】如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,E、F、G是側(cè)面對(duì)角線上的點(diǎn),且BE?CF?AG,求證:平面EFG∥平面ABC.【例4】如圖,已知正方體ABCD?A1B1C1D1,面對(duì)角線AB1,BC1上分別有兩點(diǎn)E、F,且B1E?C1F.求證:EF∥平面ABCD.直線與平面垂直的判定
¤知識(shí)要點(diǎn):
1.定義:如果直線l與平面?內(nèi)的任意一條直線都垂直,則直線l與平面?互相垂直,記作l??.l-平面?的垂線,?-直線l的垂面,它們的唯一公共點(diǎn)P叫做垂足.(線線垂直?線面垂直)
2.判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則這條直線與該平面垂直.符號(hào)語(yǔ)言表示為:若l⊥m,l⊥n,m∩n=B,m??,n??,則l⊥?
3.斜線和平面所成的角,簡(jiǎn)稱“線面角”,它是平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角.求直線和平面所成的角,幾何法一般先定斜足,再作垂線找射影,然后通過解直角三角形求解,可以簡(jiǎn)述為“作(作出線面角)→證(證所作為所求)→求(解直角三角形)”.通常,通過斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段,垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.¤例題精講:
【例1】四面體ABCD中,AC?BD,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),且EF?
?BDC?90,求證:BD?平面ACD.AC,【例2】已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1,E是A1B1的中點(diǎn),求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值.【例3】三棱錐P?ABC中,PA?BC,PB?AC,PO?平面ABC,垂足為O,求證:O為底面△ABC垂心.【例4】已知Rt?ABC,斜邊BC//平面?,A??, AB,AC分別與平面?成30°和45°的角,已知BC=6,求BC到平面?的距離.平面與平面垂直的判定
¤知識(shí)要點(diǎn): 1.定義:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角(dihedral angle).這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.記作二面角?-AB-?.(簡(jiǎn)記P-AB-Q)
2.二面角的平面角:在二面角?-l-?的棱l上任取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為垂足,在半平面?,?內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB,則射線OA和OB構(gòu)成的?AOB叫做二面角的平面角.范圍:0????180?.3.定義:兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個(gè)平面互相垂直.記作???.4.判定:一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直.(線面垂直?面面垂直)
¤例題精講:
【例1】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,分別取邊BC、CD的中點(diǎn)E、F,連結(jié)AE、EF、AF,以AE、EF、FA為折痕,折疊使點(diǎn)B、C、D重合于一點(diǎn)P.(1)求證:AP⊥EF;(2)求證:平面APE⊥平面APF.ABC
1E
A
C
【例2】如圖, 在空間四邊形ABCD中,AB?BC,CD?DA, E,F,G分別是
CD,DA,AC的中點(diǎn),求證:平面BEF?平面CBGD.【例3】如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1BC中,E是CC1的中點(diǎn),求證:B1平面A1BD?平面BED.
【例4】正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2AB,D、E分別是側(cè)棱BB1、CC1上的點(diǎn),且
EC=BC=2BD,過A、D、E作一截面,求:(1)截面與底面所成的角;(2)截面將三棱柱分成兩部分的體積之比.線面、面面垂直的性質(zhì)
¤知識(shí)要點(diǎn):
1.線面垂直性質(zhì)定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.(線面垂直?線線平行)
2.面面垂直性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.用符號(hào)語(yǔ)言表示為:若???,???l,a??,a?l,則a??.(面面垂直?線面垂直)
¤例題精講:
【例1】把直角三角板ABC的直角邊BC放置于桌面,另一條直角邊AC與桌面所在的平面?垂直,a是?內(nèi)一條直線,若斜邊AB與a垂直,則BC是否與a垂直?
【例2】如圖,AB是圓O的直徑,C是圓周上一點(diǎn),PA⊥平面ABC.(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若D也是圓周上一點(diǎn),且與C分居直徑AB的兩側(cè),試寫出圖中所有互相垂直的各對(duì)平面.【例3】三棱錐P?ABC中,PA?PB?PC,PO?平面ABC,垂足為O,求證:O為底面△ABC的外心.【例4】三棱錐P?ABC中,三個(gè)側(cè)面與底面的二面角相等,PO?平面ABC,垂足為O,求證:O為底面△ABC的內(nèi)心.小結(jié):
1、證明兩直線平行的主要方法是:
①三角形中位線定理:三角形中位線平行并等于底邊的一半;
②平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行;
③線面平行的性質(zhì):如果一條直線平行于一個(gè)平面,經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交,那么這條直線和它們的交線平行;
④平行線的傳遞性:a//b,c//b?a//c
⑤面面平行的性質(zhì):如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交,那么它們的交線平行;
⑥垂直于同一平面的兩直線平行;
2、證明兩直線垂直的主要方法:
①利用勾股定理證明兩相交直線垂直;
②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直;
③利用線面垂直的定義證明(特別是證明異面直線垂直);
④利用三垂線定理證明兩直線垂直(“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”,如圖:PO???OA是PA在平面?上的射影???a?PA又直線a??,且a?OA?
即:線影垂直?線斜垂直,反之也成立。
④利用圓中直徑所對(duì)的圓周角是直角,此外還有正方形、菱形對(duì)角線互相垂直等結(jié)論。
3、空間角及空間距離的計(jì)算
(1)異面直線所成角:使異面直線平移后相交形成的夾角,通常在在兩異面直線中的一條上取一點(diǎn),過該點(diǎn)作另一條直線平行線,如圖:直線a與b異面,b//b?,直線a與直線b?的夾角為兩異 面直線 a與b所成的角,異面直線所成角取值范圍是(0?,90?]
(2)斜線與平面成成的角:斜線與它在平面上的射影成的角。如圖:PA是平面?的一條斜線,A為斜足,O為垂足,OA叫斜線PA在平面?上射影,?PAO為線面角。
(3)二面角:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面形成的圖形,如圖為二面角??l??,二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個(gè)半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直
如圖:在二面角?-l-?中,O棱上一點(diǎn),OA??,OB??,且OA?l,OB?l,則?AOB為二面角?-l-?的平面角。
用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是:
①明確構(gòu)成二面角兩個(gè)半平面和棱; ②明確二面角的平面角是哪個(gè)?而要想明確二面角的平面角,關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。(求空間角的三個(gè)步驟是“一找”、“二證”、“三計(jì)算”)
4.異面直線間的距離:指夾在兩異面直線之間的公垂線段的長(zhǎng)度。如圖PQ是兩異面直線間的距離
(異面直線的公垂線是唯一的,指與兩異面直線垂直且相交的直線)
5.點(diǎn)到平面的距離:指該點(diǎn)與它在平面上的射影的連線段的長(zhǎng)度。如圖:O為P在平面?上的射影,線段OP的長(zhǎng)度為點(diǎn)P到平面?的距離
求法通常有:定義法和等體積法
等體積法:就是將點(diǎn)到平面的距離看成是 三棱錐的一個(gè)高。如圖在三棱錐V?ABC 中有:VS?ABC?VA?SBC?VB?SAC?VC?SAB
第三篇:平面與平面平行教案2
新課程有效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)案
主題:§1.2.2空間中的平行關(guān)系——平面與平面平行
____課時(shí) 課型:發(fā)現(xiàn)生成課和問題解決課 主備人:
一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能:
(1)理解并掌握平面與平面平行的判定和性質(zhì)定理。(2)能把平面與平面平行的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面或線線平行關(guān)系進(jìn)行問題解決,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)化歸的思想方法。
過程與方法:
培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
(1)讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性;
(2)了解空間與平面互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí);(3)在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生的學(xué)習(xí)不斷由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí);
(4)體會(huì)獲得知識(shí)的愉悅,提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn):平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。
教學(xué)難點(diǎn):平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用。
二、教學(xué)過程
第二課時(shí)
1創(chuàng)設(shè)情境,回顧知識(shí):
回顧上節(jié)內(nèi)容,導(dǎo)入下一環(huán)節(jié)。2自主學(xué)習(xí),解決問題: 教師:⑴發(fā)放《問題生成單》。⑵關(guān)注學(xué)生情況。⑶指導(dǎo)解決問題。學(xué)生:⑴瀏覽《問題生成單》。⑵走進(jìn)文本讀、劃、寫、記、練、思。⑶組織語(yǔ)言,準(zhǔn)備交流。3合作交流,解決問題:
教師:⑴走進(jìn)小組傾聽交流。⑵有效指導(dǎo),解決問題。⑶組織全班交流。⑷科學(xué)引導(dǎo),使問題條理化。
4展示疑難,合作交流:
教師:指導(dǎo)學(xué)生分組交流并加以總結(jié)提煉,并提出新問題加以解決。學(xué)生:⑴展示問題。⑵講解交流問題。5問題訓(xùn)練,提升能力: 教師:⑴發(fā)《問題訓(xùn)練單》。⑵巡視,批閱,搜集做題信息。⑷糾正共性問題。學(xué)生:⑴自主完成《問題訓(xùn)練單》。⑵全班展示交流。⑶針對(duì)問題反思。6全面總結(jié),反思提高。
教師:⑴引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等方面總結(jié)、反思。⑵總結(jié)規(guī)律提煉數(shù)學(xué)思想。⑶巡視、獲取信息。
學(xué)生;⑴結(jié)合自身體會(huì)反思。⑵展示反思,全班交流。
拓展設(shè)計(jì)
教學(xué)反思
本節(jié)課的成功之處:
本節(jié)課最遺憾的地方:
本節(jié)課存在的問題:
我對(duì)本節(jié)課持有的看法:
第四篇:2.2.2平面與平面平行的判定導(dǎo)學(xué)案
任丘一中數(shù)學(xué)新授課導(dǎo)學(xué)案班級(jí):小組:姓名:使用時(shí)間:
§2.2.2平面與平面平行的判定
編者:顧偉
組長(zhǎng)評(píng)價(jià): 教師評(píng)價(jià):
1.了解空間中平面與平面的位置關(guān)系;
2.掌握平面與平面平行的判定定理;
重點(diǎn):平面與平面平行的判定定理..使用說明:(1)預(yù)習(xí)教材P56 ~ P57,用紅色筆畫出疑惑之處,并嘗試完成下列問題,總結(jié)規(guī)律方法;
(2)用嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的態(tài)度完成導(dǎo)學(xué)案中要求的內(nèi)容;
(3)不做標(biāo)記的為C級(jí),標(biāo)記★為B級(jí),標(biāo)記★★為A級(jí)。
預(yù)習(xí)案(20分鐘)
一.知識(shí)鏈接
直線與平面平行的判定.二.新知導(dǎo)學(xué)
平面與平面的位置關(guān)系有哪幾種?
探究案(30分鐘)
三.新知探究
問題:三角板的一邊所在直線與桌面平行,這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎?
三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行,這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎?
直線與平面平行的判定定理:符號(hào)語(yǔ)言:
作用:
將平面與平面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線與平面間平行關(guān)系。
平面平行的傳遞性:
如果平面α //平面β,平面β //平面γ,則平面α //平面γ。
四.新知應(yīng)用
例1.判斷下列命題是否正確,正確的說明理由,錯(cuò)誤的舉例說明:
(1)已知平面α,β和直線m,n,若m??,n??,m//?,n//?,則α // β;
(2)一個(gè)平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個(gè)平面β,則α // β。
(3)一個(gè)平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個(gè)平面β,則α // β。
(4)一個(gè)平面α內(nèi)的任何直線都與β平行,則α // β。
(5)直線a // α,a // β,且直線a不在α內(nèi),也不在β內(nèi),則α // β。
(6)直線a??,直線b??,且a//?,b//?,則α // β。
規(guī)律方法
例2.已知正方體ABCD—A1B1C1D1,求證:平面AB1D1//平面C1BD。
變式.已知在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)。求證:
(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面;
(2)平面AMN //平面EFBD。
例3.已知四棱錐V—ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形,E、F、G分別是AD、BC、VB的中點(diǎn),求證:平面EFG //平面VDC。
規(guī)律方法:面面平行的判定定理的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行。
例4.如圖,α // β,A、C??,B、D??,且A、B、C、D不共面,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),求證:EF//?,EF//?。(可作如下輔助線)
例5.如圖,S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn),M、N分別是AD、SB上的中點(diǎn),且SD=DC,SD?DC求證:(1)MN//平面SDC;(2)求異面直線MN與CD所成的角.S
B
V 例6.(★)一木塊如圖所示,點(diǎn)P在平面VAC內(nèi),過點(diǎn)P將木塊鋸開,使截面平行于直線VB和VC,應(yīng)該怎樣畫線? .P
C B
A
五.我的疑惑
(把自己在使用過程中遇到的疑惑之處寫在下面,先組內(nèi)討論嘗試解決,能解決的劃“√”,不能解決的劃“×”))
隨堂評(píng)價(jià)(15分鐘)
※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().A.很好B.較好C.一般D.較差
※ 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:15分鐘 滿分:30分)計(jì)分:
1.下列說法正確的是().A.一條直線和一個(gè)平面平行,它就和這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線平行
B.平行于同一平面的兩條直線平行
C.如果一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行
D.如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行
2.下列說法正確的是().A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行
C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行
3.在下列條件中,可判斷平面?與?平行的是().A.?、?都平行于直線l
B.?內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到?的距離相等
C.l、m是?內(nèi)兩條直線,且l∥?,m∥?
D.l、m是兩條異面直線,且l∥?,m∥?,l∥?,m∥?
4.已知a、b、c是三條不重合直線,?、?、?是三個(gè)不重合的平面,下列說法中:⑴a//c,b//c?a//b;⑵a//?,b//??a//b;⑶c//?,c//???//?;⑷?//?,?//???//?; ⑸a//c,c//??a//?;⑹a//?,?//??a//?.其中正確的說是.5.兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M?AC,N?FB,且
過M作MH?AB于H.AM?FN,求證:(1)平面MNH//平面BCE;
(2)MN∥平面BCE.§2.2.2 課后鞏固
1.下列命題中為真命題的是()
A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行
B.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行
C.若—個(gè)平面內(nèi)至少有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另—個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行.
D.若三直線a、b、c兩兩平行,則在過直線a的平面中,有且只有—個(gè)平面與b,c均
平行.2.已知m、n是兩條直線,?、?是兩個(gè)平面,有以下命題:
①m、n相交且都在平面?、?外,m//?,m//?,n//?,n//?,則?//?; ②若m//?,m//?,則?//?;
③若m//?,n//?,m//n,則?//?.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()
A.0B.1C.2D.33.過兩平行平面?、?外的點(diǎn)P兩條直線AB與CD,它們分別交?于A、C兩點(diǎn),交?于
B、D兩點(diǎn),若PA=6,AC=9,PB=8,則BD的長(zhǎng)為__________.4.設(shè)m,n是兩條直線,?,?是兩個(gè)平面,則下面的推理中正確推理的序號(hào)為(1)a??,b??,a//?,b//???//?;
(2)?//?,a??,b???a//b;
(3)a//?,????l?a//l;
(4)a,b異面,a??,b??,a//?,b//???//?.5.已知正方體ABCD?A1B1C1D1,E、F分別是棱CC1、BB1的中點(diǎn),求證:平面DEB1//平面ACF.6.正方體ABCD?A1B1C1D1中,E、F分別是AB,BC的中點(diǎn),G為DD1上一點(diǎn),且
-A1
1D1G:GD?1:2,AC?BD?O,求證:平面AGO∥平面D1EF.7.直三棱柱ABC?A1B1C1中,B1C1?AC11,AC1?A1B,M、N分別是A1B1、AB的中點(diǎn),求證:平面AMC1//平面NB1C.8.如圖所示,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),平面D1BQ//平面PAO?
第五篇:證明兩個(gè)平面平行
證明兩個(gè)平面平行
證明兩個(gè)平面平行的方法有:
(1)根據(jù)定義。證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)。
由于兩個(gè)平面平行的定義是否定形式,所以直接判定兩個(gè)平面平行較困難,因此通常用反證法證明。
(2)根據(jù)判定定理。證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行。
(3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”,證明兩個(gè)平面都與同一條直線垂直。
2.兩個(gè)平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關(guān)系,而且也和直線與直線的平行有密切聯(lián)系。就是說,一方面,平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面,平面
與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線的判定定理。這樣,在一定條件下,線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。
3.兩個(gè)平行平面有無數(shù)條公垂線,它們都是互相平行的直線。夾在兩個(gè)平行平面之間的公垂線段相等。
因此公垂線段的長(zhǎng)度是唯一的,把這公垂線段的長(zhǎng)度叫作兩個(gè)平行平面間的距離。顯然這個(gè)距離也等于其中一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的垂線段的長(zhǎng)度。
兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離,都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)之間的距離。
1.兩個(gè)平面的位置關(guān)系,同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似,可以從有無公共點(diǎn)來區(qū)分。因此,空間不重合的兩個(gè)平面的位置關(guān)系有:
(1)平行—沒有公共點(diǎn);
(2)相交—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),且這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。
注意:在作圖中,要表示兩個(gè)平面平行時(shí),應(yīng)把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形畫成對(duì)應(yīng)邊平行。
2.兩個(gè)平面平行的判定定理表述為:
4.兩個(gè)平面平行具有如下性質(zhì):
(1)兩個(gè)平行平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。
簡(jiǎn)述為:“若面面平行,則線面平行”。
(2)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。
簡(jiǎn)述為:“若面面平行,則線線平行”。
(3)如果兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直于一條直線,那么另一個(gè)也與這條直線垂直。
(4)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等
用反證法
A平面垂直與一條直線,設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為p
B平面垂直與一條直線,設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為Q
假設(shè)A和B不平行,那么一定有交點(diǎn)。
設(shè)有交點(diǎn)R,那么
做三角形pQR
pR垂直pQQR垂直pQ
沒有這樣的三角形。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180
所以A一定平行于B