第一篇：平面與平面平行教學(xué)案

高一數(shù)學(xué)教學(xué)案材料編號：49

平面與平面平行

班級姓名學(xué)號設(shè)計(jì)人：賈仁春 審查人：孫慧欣 使用時間：12.30

一、教學(xué)目標(biāo)：

1． 掌握空間中平面與平面的位置關(guān)系；

2． 掌握空間中面面平行的判定定理及性質(zhì)定理，并能應(yīng)用于解題。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1． 教學(xué)重點(diǎn)：面面平行的定義與判定；

2． 教學(xué)難點(diǎn)：如何證明面面平行的判定和性質(zhì)定理，并掌握這些定理的應(yīng)用。

三、課前自學(xué)：

（一）復(fù)習(xí)檢測：

1． 給出以下四個結(jié)論：

（1）若兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行；

（2）若兩條直線和第三條直線都垂直，則這兩條直線平行；

（3）若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行；

（4）若兩條直線分別在兩個相交平面內(nèi)，則這兩條直線不可能平行。

其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

（二）自學(xué)導(dǎo)學(xué)：

基礎(chǔ)知識梳理：

學(xué)點(diǎn)一：平面與平面的位置關(guān)系：

兩個不重合的平面的位置關(guān)系有和兩種。

（1）兩個平面平行——

（2）兩個平面相交——

學(xué)點(diǎn)二：平面與平面平行的判定定理及推論：

1． 兩個平面平行的定義：

2． 兩個平面平行的判定定理：符號語言：。圖形語言：

推論：符號語言：。圖形語言：

學(xué)點(diǎn)三：平面與平面的性質(zhì)定理：

1．性質(zhì)定理： 符號語言：。圖形語言：

3． 兩個平面平行的重要結(jié)論：

（1）兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任一條直線于另一個平面。

（2）夾在兩個平行平面間的相等。

（3）經(jīng)過平面外一點(diǎn)，一個平面和已知平面平行。

(三)自學(xué)檢測：

1．如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個平面的位置關(guān)系一定是（）

A．平行B．相交C．平行或相交D．以上均不對

2．給出下列命題：

（1）m??,n??,m//?,n//???//?；

（2）?//?,m??,n???m//n；

（3）?//?,l???l//?；

（4）?內(nèi)的任一直線都平行于???//?

其中正確的是（）

A．（1）（3）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（2）（3）

（四）例題分析：

例1．已知三棱錐P-ABC中D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)，求證：平面DEF//平面ABC。

例2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是D1A1，A1B1，B1C1的中點(diǎn)，求證：平面AEF//平面GBD

例3．已知平面?//平面?//平面?，兩條直線l,m，分別與平面?,?,?相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).求證：

小結(jié)：兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例。ABDE?.BCEF

例4．如圖，已知?//?，點(diǎn)P是平面?,?外一點(diǎn)，直線PAB，PCD分別與平面?,?相交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D

求證：（1）AC//BD；（2）已知：PA=4cm，AB=5cm，PC=3cm，求PD的長。、四、課堂導(dǎo)學(xué)：

（一）重難點(diǎn)突破：

1．面面平行的判定定理是論證面面平行的重要依據(jù)，必須交待清楚的是：兩條相交直線，另一個平面；該定理的推論比定理有用的多，使用推論時必須交待清楚的是：兩條相交直線，另一個平面內(nèi)的兩條直線。

2．搞清平行的轉(zhuǎn)化：

線線平行線面平行

面面平行

（二）當(dāng)堂檢測

1． 有下列四個命題：

（1）分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線都平行；

（2）若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面；

（3）如果一個平面內(nèi)的兩條直線內(nèi)的兩條直線平行于一個平面，則這兩個平面平行；

（4）如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行。

其中正確命題的序號為

2． 如圖，已知點(diǎn)S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為?SAB上的高，D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系并給予證明。

（三）課堂小結(jié)：

1． 空間中兩平面的位置關(guān)系；

2． 判斷面面平行的方法有3種：（1）定義，（2）判定定理，（3）推論。

3． 線線平行、線面平行、面面平行三者的轉(zhuǎn)化。

第二篇：平面與平面平行的性質(zhì)

平面與平面平行的性質(zhì)

¤知識要點(diǎn)：

1.面面平行的性質(zhì)：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行.用符號語言表示為：?//?,???a,???b?a//b.2.其它性質(zhì)：①?//?,l???l//?； ②?//?,l???l??；③夾在平行平面間的平行線段相等.¤例題精講：

【例1】如圖，設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C∈α，B、D∈β.求證：MN∥α.【例2】如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在平面?，?外，它們在?內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點(diǎn)，在?內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形．

C1C B1 A1F

E MNEC

D N MA

【例

3】如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是側(cè)面對角線上的點(diǎn)，且BE?CF?AG，求證：平面EFG∥平面ABC.【例4】如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1，面對角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E、F，且B1E?C1F.求證：EF∥平面ABCD.直線與平面垂直的判定

¤知識要點(diǎn)：

1.定義：如果直線l與平面?內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面?互相垂直，記作l??.l－平面?的垂線，?－直線l的垂面，它們的唯一公共點(diǎn)P叫做垂足.（線線垂直?線面垂直）

2.判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.符號語言表示為：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m??，n??，則l⊥?

3.斜線和平面所成的角，簡稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角.求直線和平面所成的角，幾何法一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過解直角三角形求解，可以簡述為“作（作出線面角）→證（證所作為所求）→求（解直角三角形）”.通常，通過斜線上某個特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.¤例題精講：

【例1】四面體ABCD中，AC?BD,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，且EF?

?BDC?90，求證：BD?平面ACD.AC，【例2】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值.【例3】三棱錐P?ABC中，PA?BC，PB?AC，PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC垂心.【例4】已知Rt?ABC，斜邊BC//平面?，A??, AB，AC分別與平面?成30°和45°的角，已知BC=6，求BC到平面?的距離.平面與平面垂直的判定

¤知識要點(diǎn)： 1.定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.記作二面角?－AB－?.（簡記P－AB－Q）

2.二面角的平面角：在二面角?－l－?的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面?,?內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的?AOB叫做二面角的平面角.范圍：0????180?.3.定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.記作???.4.判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.（線面垂直?面面垂直）

¤例題精講：

【例1】已知正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點(diǎn)E、F，連結(jié)AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點(diǎn)B、C、D重合于一點(diǎn)P.（1）求證：AP⊥EF；（2）求證：平面APE⊥平面APF.ABC

1E

A

C

【例2】如圖, 在空間四邊形ABCD中，AB?BC,CD?DA, E,F,G分別是

CD,DA,AC的中點(diǎn)，求證：平面BEF?平面CBGD.【例3】如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1BC中，E是CC1的中點(diǎn)，求證：B1平面A1BD?平面BED．

【例4】正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E分別是側(cè)棱BB1、CC1上的點(diǎn)，且

EC=BC=2BD，過A、D、E作一截面，求：（1）截面與底面所成的角；（2）截面將三棱柱分成兩部分的體積之比.線面、面面垂直的性質(zhì)

¤知識要點(diǎn)：

1.線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.（線面垂直?線線平行）

2.面面垂直性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.用符號語言表示為：若???，???l，a??，a?l，則a??.（面面垂直?線面垂直）

¤例題精講：

【例1】把直角三角板ABC的直角邊BC放置于桌面，另一條直角邊AC與桌面所在的平面?垂直，a是?內(nèi)一條直線，若斜邊AB與a垂直，則BC是否與a垂直？

【例2】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA⊥平面ABC.（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若D也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面.【例3】三棱錐P?ABC中，PA?PB?PC,PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的外心.【例4】三棱錐P?ABC中，三個側(cè)面與底面的二面角相等，PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的內(nèi)心.小結(jié)：

1、證明兩直線平行的主要方法是：

①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；

②平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；

③線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；

④平行線的傳遞性：a//b,c//b?a//c

⑤面面平行的性質(zhì)：如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的交線平行；

⑥垂直于同一平面的兩直線平行；

2、證明兩直線垂直的主要方法：

①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；

②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；

③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；

④利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，如圖：PO???OA是PA在平面?上的射影???a?PA又直線a??,且a?OA?

即：線影垂直?線斜垂直，反之也成立。

④利用圓中直徑所對的圓周角是直角，此外還有正方形、菱形對角線互相垂直等結(jié)論。

3、空間角及空間距離的計(jì)算

（1）異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在在兩異面直線中的一條上取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作另一條直線平行線，如圖：直線a與b異面，b//b?，直線a與直線b?的夾角為兩異 面直線 a與b所成的角，異面直線所成角取值范圍是（0?，90?]

（2）斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA是平面?的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面?上射影，?PAO為線面角。

（3）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面形成的圖形，如圖為二面角??l??，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直

如圖：在二面角?-l-?中，O棱上一點(diǎn)，OA??，OB??，且OA?l,OB?l,則?AOB為二面角?-l-?的平面角。

用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是：

①明確構(gòu)成二面角兩個半平面和棱； ②明確二面角的平面角是哪個？而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。（求空間角的三個步驟是“一找”、“二證”、“三計(jì)算”）

4.異面直線間的距離：指夾在兩異面直線之間的公垂線段的長度。如圖PQ是兩異面直線間的距離

（異面直線的公垂線是唯一的，指與兩異面直線垂直且相交的直線）

5.點(diǎn)到平面的距離：指該點(diǎn)與它在平面上的射影的連線段的長度。如圖：O為P在平面?上的射影，線段OP的長度為點(diǎn)P到平面?的距離

求法通常有：定義法和等體積法

等體積法：就是將點(diǎn)到平面的距離看成是 三棱錐的一個高。如圖在三棱錐V?ABC 中有：VS?ABC?VA?SBC?VB?SAC?VC?SAB

第三篇：平面與平面平行教案2

新課程有效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)簡案

主題：§1.2.2空間中的平行關(guān)系——平面與平面平行

____課時 課型：發(fā)現(xiàn)生成課和問題解決課 主備人：

一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：

（1）理解并掌握平面與平面平行的判定和性質(zhì)定理。(2)能把平面與平面平行的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面或線線平行關(guān)系進(jìn)行問題解決，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)化歸的思想方法。

過程與方法：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。

情感、態(tài)度與價值觀：

（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；

（2）了解空間與平面互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識；（3）在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不斷由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識；

（4）體會獲得知識的愉悅，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。

教學(xué)難點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用。

二、教學(xué)過程

第二課時

1創(chuàng)設(shè)情境，回顧知識：

回顧上節(jié)內(nèi)容，導(dǎo)入下一環(huán)節(jié)。2自主學(xué)習(xí)，解決問題： 教師：⑴發(fā)放《問題生成單》。⑵關(guān)注學(xué)生情況。⑶指導(dǎo)解決問題。學(xué)生：⑴瀏覽《問題生成單》。⑵走進(jìn)文本讀、劃、寫、記、練、思。⑶組織語言，準(zhǔn)備交流。3合作交流，解決問題：

教師：⑴走進(jìn)小組傾聽交流。⑵有效指導(dǎo)，解決問題。⑶組織全班交流。⑷科學(xué)引導(dǎo)，使問題條理化。

4展示疑難，合作交流：

教師：指導(dǎo)學(xué)生分組交流并加以總結(jié)提煉，并提出新問題加以解決。學(xué)生：⑴展示問題。⑵講解交流問題。5問題訓(xùn)練，提升能力： 教師：⑴發(fā)《問題訓(xùn)練單》。⑵巡視，批閱，搜集做題信息。⑷糾正共性問題。學(xué)生：⑴自主完成《問題訓(xùn)練單》。⑵全班展示交流。⑶針對問題反思。6全面總結(jié)，反思提高。

教師：⑴引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感等方面總結(jié)、反思。⑵總結(jié)規(guī)律提煉數(shù)學(xué)思想。⑶巡視、獲取信息。

學(xué)生;⑴結(jié)合自身體會反思。⑵展示反思，全班交流。

拓展設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

本節(jié)課的成功之處：

本節(jié)課最遺憾的地方：

本節(jié)課存在的問題：

我對本節(jié)課持有的看法：

第四篇：2.2.2平面與平面平行的判定導(dǎo)學(xué)案

任丘一中數(shù)學(xué)新授課導(dǎo)學(xué)案班級：小組：姓名：使用時間：

§2.2.2平面與平面平行的判定

編者:顧偉

組長評價： 教師評價：

1.了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；

2．掌握平面與平面平行的判定定理；

重點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理..使用說明：（1）預(yù)習(xí)教材P56 ~ P57，用紅色筆畫出疑惑之處，并嘗試完成下列問題，總結(jié)規(guī)律方法；

（2）用嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的態(tài)度完成導(dǎo)學(xué)案中要求的內(nèi)容；

（3）不做標(biāo)記的為C級，標(biāo)記★為B級，標(biāo)記★★為A級。

預(yù)習(xí)案（20分鐘）

一．知識鏈接

直線與平面平行的判定.二．新知導(dǎo)學(xué)

平面與平面的位置關(guān)系有哪幾種？

探究案（30分鐘）

三．新知探究

問題：三角板的一邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？

三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？

直線與平面平行的判定定理：符號語言：

作用：

將平面與平面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線與平面間平行關(guān)系。

平面平行的傳遞性：

如果平面α //平面β，平面β //平面γ，則平面α //平面γ。

四．新知應(yīng)用

例1.判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：

（1）已知平面α，β和直線m，n，若m??,n??,m//?,n//?，則α // β；

（2）一個平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面β，則α // β。

（3）一個平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個平面β，則α // β。

（4）一個平面α內(nèi)的任何直線都與β平行，則α // β。

（5）直線a // α，a // β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則α // β。

（6）直線a??，直線b??，且a//?,b//?，則α // β。

規(guī)律方法

例2．已知正方體ABCD—A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD。

變式．已知在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)。求證：

（1）E、F、B、D四點(diǎn)共面；

（2）平面AMN //平面EFBD。

例3．已知四棱錐V—ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F、G分別是AD、BC、VB的中點(diǎn)，求證：平面EFG //平面VDC。

規(guī)律方法：面面平行的判定定理的實(shí)質(zhì)就是一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行。

例4．如圖，α // β，A、C??，B、D??，且A、B、C、D不共面，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：EF//?,EF//?。（可作如下輔助線）

例5．如圖，S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M、N分別是AD、SB上的中點(diǎn)，且SD=DC，SD?DC求證：（1）MN//平面SDC；（2）求異面直線MN與CD所成的角.S

B

V 例6．（★）一木塊如圖所示，點(diǎn)P在平面VAC內(nèi)，過點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和VC，應(yīng)該怎樣畫線？ ．P

C B

A

五．我的疑惑

（把自己在使用過程中遇到的疑惑之處寫在下面，先組內(nèi)討論嘗試解決，能解決的劃“√”，不能解決的劃“×”））

隨堂評價（15分鐘）

※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差

※ 當(dāng)堂檢測（時量：15分鐘 滿分：30分）計(jì)分：

1．下列說法正確的是（）.A.一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任一條直線平行

B.平行于同一平面的兩條直線平行

C.如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

D.如果一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行

2．下列說法正確的是（）.A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個平面的兩條直線平行

C.平行于同一條直線的兩個平面平行D.平行于同一個平面的兩個平面平行

3．在下列條件中，可判斷平面?與?平行的是（）.A.?、?都平行于直線l

B.?內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到?的距離相等

C.l、m是?內(nèi)兩條直線，且l∥?，m∥?

D.l、m是兩條異面直線，且l∥?，m∥?，l∥?，m∥?

4．已知a、b、c是三條不重合直線，?、?、?是三個不重合的平面，下列說法中：⑴a//c,b//c?a//b；⑵a//?,b//??a//b；⑶c//?,c//???//?；⑷?//?,?//???//?； ⑸a//c,c//??a//?；⑹a//?,?//??a//?.其中正確的說是.5．兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M?AC，N?FB，且

過M作MH?AB于H.AM?FN，求證：（1）平面MNH//平面BCE；

（2）MN∥平面BCE.§2.2.2 課后鞏固

1.下列命題中為真命題的是（）

A.平行于同一條直線的兩個平面平行

B.垂直于同一條直線的兩個平面平行

C.若—個平面內(nèi)至少有三個不共線的點(diǎn)到另—個平面的距離相等，則這兩個平面平行．

D.若三直線a、b、c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有—個平面與b，c均

平行.2.已知m、n是兩條直線，?、?是兩個平面,有以下命題：

①m、n相交且都在平面?、?外，m//?,m//?,n//?,n//?，則?//?； ②若m//?,m//?，則?//?；

③若m//?,n//?,m//n，則?//?.其中正確命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.33.過兩平行平面?、?外的點(diǎn)P兩條直線AB與CD，它們分別交?于A、C兩點(diǎn)，交?于

B、D兩點(diǎn)，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則BD的長為__________.4.設(shè)m,n是兩條直線，?,?是兩個平面，則下面的推理中正確推理的序號為（1）a??,b??,a//?,b//???//?；

（2）?//?,a??,b???a//b；

（3）a//?,????l?a//l；

（4）a,b異面，a??,b??,a//?,b//???//?.5.已知正方體ABCD?A1B1C1D1，E、F分別是棱CC1、BB1的中點(diǎn)，求證：平面DEB1//平面ACF.6.正方體ABCD?A1B1C1D1中,E、F分別是AB,BC的中點(diǎn),G為DD1上一點(diǎn),且

-A1

1D1G:GD?1：2,AC?BD?O,求證:平面AGO∥平面D1EF.7.直三棱柱ABC?A1B1C1中,B1C1?AC11，AC1?A1B,M、N分別是A1B1、AB的中點(diǎn),求證：平面AMC1//平面NB1C.8.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，平面D1BQ//平面PAO?

第五篇：證明兩個平面平行

證明兩個平面平行

證明兩個平面平行的方法有：

(1)根據(jù)定義。證明兩個平面沒有公共點(diǎn)。

由于兩個平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據(jù)判定定理。證明一個平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個平面平行。

(3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個平面平行”，證明兩個平面都與同一條直線垂直。

2.兩個平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關(guān)系，而且也和直線與直線的平行有密切聯(lián)系。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。

3.兩個平行平面有無數(shù)條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離。顯然這個距離也等于其中一個平面上任意一點(diǎn)到另一個平面的垂線段的長度。

兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離，都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)之間的距離。

1.兩個平面的位置關(guān)系，同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似，可以從有無公共點(diǎn)來區(qū)分。因此，空間不重合的兩個平面的位置關(guān)系有：

(1)平行—沒有公共點(diǎn);

(2)相交—有無數(shù)個公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。

注意：在作圖中，要表示兩個平面平行時，應(yīng)把表示這兩個平面的平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行。

2.兩個平面平行的判定定理表述為：

4.兩個平面平行具有如下性質(zhì)：

(1)兩個平行平面中,一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。

簡述為：“若面面平行,則線面平行”。

(2)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

簡述為：“若面面平行,則線線平行”。

(3)如果兩個平行平面中一個垂直于一條直線，那么另一個也與這條直線垂直。

(4)夾在兩個平行平面間的平行線段相等

用反證法

A平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為p

B平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為Q

假設(shè)A和B不平行，那么一定有交點(diǎn)。

設(shè)有交點(diǎn)R，那么

做三角形pQR

pR垂直pQQR垂直pQ

沒有這樣的三角形。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180

所以A一定平行于B