第一篇：高二數(shù)學(xué)教案：9.3直線和平面平行與平面和平面平行

【課

題】直線和平面平行與平面和平面平行(2)【教學(xué)目標(biāo)】

進一步理解、掌握直線和平面平行的判定與性質(zhì)；以及它們的應(yīng)用。

【教學(xué)重點】兩個平面平行的性質(zhì).【教學(xué)難點】性質(zhì)定理的正確運用.【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入

1、直線與平面平行的判定定理：如果不在平面內(nèi)的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。即：線線平行，則線面平行。

2、直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。即：線面平行，則線線平行

二、例題講解

【例1】（課本20頁習(xí)題4）求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，這條直線和它們的交線平行.ll?bca??a?

已知：面α∩面β=l，a∥α，a∥β,求證：a∥l.證明：設(shè)過a的平面γ交α于b，過a的平面δ交β于c.過a的平面δ交β于c。

a//?,a??,?從而b//平面?，??b,?a//b，同理a//c，所以b//c

所以b//l，所以a//l

【例2】 正方體ABCD?A?B?C?D?中，E，G分別是BC、C?D?的中點，求證：EG//平面BB?D?D

證明：取BD的中點F，連結(jié)EF、D?F，因為E為BC的中點，所以EF為ΔBCD的中位線，1則EF//DC，且EF?DC，2因為G為C?D?的中點，所以D?G//CD,且D?G?D'A'GB'C'1CD 2DABEC所以EF//D?G,且EF?D?G 所以四邊形EFD?G為平行四邊形，所以D?F//EG，而D?F?平面BDD?B?,EG?平面BDD?B? 所以EG//平面BB?D?D

【例3】 設(shè)a、b是異面直線，A∈a, B∈b, 過AB的中點O作平面α，使a∥α，b∥α，M、N分別是a、b上的點，MN與α相交于P點，求證：P是MN的中點.證明：連AN交平面α于Q點，連OQ，PQ，則OQ//BN，PQ//AM，因為O為AB的中點，所以由OQ//BN可知，Q為AN的中點，OPAaMAaM?bBNO?bBPQN

又由PQ//AM可知，P為MN的中點。

【例4】 已知ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.證明：連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴O是AC的中點 又M是PC的中點 ∴MO∥PA

又MO?面BDM、PA?面BDM.∴PA∥面BDM.又經(jīng)過PA與點G的平面交面BDM于GH.∴AP∥GH.PMDAHGCB

三、課堂練習(xí)

1、如圖，線段AB、CD所在直線是異面直線，E、F、G、H分別是線段AC、CB、BD、DA的中點；（1）求證：E、F、G、H共面并且所在平面平行于直線AB、CD；（2）設(shè)P、Q分別是AB和CD上的任意一點，求證：PQ被平面EFGH平分。證明：（1）略

（2）設(shè)PQ平面EFGH?N，連結(jié)PC，設(shè)PCEF?M，?PCQ所在平面平面EFGH?MN；

EPMCFQGBNDAHCQ//平面EFGH，CQ?平面PCQ，?CQ//MN EF為?ABC的中位線，?M為CP的中點，則N為PQ的中點，即PQ被平面EFGH平分。

2、兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個平面內(nèi)，M、N分別在它們的對角線AC、BF上，且AM=FN，求證：MN//平面CBE

證明：分別過M、N作AB的平行線交BC于G，交BE于H，連GH，從而MG//NH。又因為AM=BN 所以CM=BN，所以MGCMBNNH???,EF?AB ABCABFEF

DMCGBHNAFE

所以MN//GH,GH?平面CBE

MN//平面CBE

四、小結(jié)

五、課外練習(xí)

1、（課本20頁習(xí)題5）已知a、b是異面直線，求證：過b且只有一個平面和a平行。

證明；存在性

在直線b上取一點A，過A作直線a?//a,則a?和b 是相交直線，它們確定一個平面。

a//a?,a???,a??,?a//?。因此過b 存在一個平面與

αγaa1Aa2a平行。唯一性

如果平面β也是過b 且與a平行的平面。過去時工和A作平面γ，設(shè)???a??，則a??過A且平行于a，因為在同一平面γ內(nèi)，a?與a??都過A且平行于a，所以a??與a?重合。

即平面β也是由b與a?所確定的平面。所以β與α重合。

因此過b有且只有一個平面和a平行。

2、如圖，平面MNPQ∥AC，BD∥面MNPQ.（1）求證：MNPQ是平行四邊形；

（2）如果AC=BD=a，求證：四邊形MNPQ的周長為定值；（3）如果AC=a,BD=b,AC與BD成θ角，求四邊形MNPQ面積的最大值，并確定此時M的位置.證明：（1）因為AC//面MNPQ，過AC的平面ACB交面MNPQ于MN，所以AC//MN，同理AC//PQ，由平行公理得MN//PQ，同理可證MQ//NP，所以四邊形MNPQ是平行四邊形.（2）因為MN平行于AC，所以又AC=a，所以MN=因為MQ//BD。所以BM=a，BAMNBM，?ACBAMQAMAM=。又BD=a，所以MQ=a，BDABABBMAM）=2a（定值）?BAAB所以四邊形MNPQ的周長=2（MN+MQ）=2a（（3）設(shè)AB=l（l為定值）AM=x（0＜x＜l）

由（2）知：NP=MN?AMxbb?b?x ABllBMl?xaa?a?(l?x)BAll∵MN∥AC,NP∥BD

∴∠MNP是AC、BD所成的角，即∠MNP=θ.設(shè)平行四邊形MNPQ的面積為S.則S=MN·NP·sinMNP

baababl2l22?x?(l?x)sin??2(lx?x)sin??2[?(x?)?]sin? ll24ll∴當(dāng)x=l，即M為AB的中點時，S最大 2absinθ.4最大值為

第二篇：直線和平面平行與平面與平面平行證明題專題訓(xùn)練

直線和平面平行與平面與平面平行證明題

專題訓(xùn)練

E是AA1的中點，求證：AC1、、如圖，在正方體ABCD?A1BC11D1中，1//

平面BDE。

A

1D1

B1

E

A

B2、如圖:平行四邊形 ABCD 和平行四邊形 CDEF有一條公共邊

CD ,M為FC的中點 , 證明: AF //平面MBD.C

M

D

A

B

F

?PCA、C?分別是?PBC、3、如圖6-9，A?、B?、面A?B?C??PAB的重心.求證：

∥面ABC.4、在長方體ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出過直線AC且與直線BD1平行的截面，并說明理由.（2）設(shè)E，F(xiàn)分別是A1B和B1C的中點，求證直線EF//平面ABCD.D1 C

1A1B1

C

A5、、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且ＥＨ∥ＦＧ．

求證：EH∥BD.(12分)

6、P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，PC//平面BDQ．（自己作圖）

Q是PA的中點，求證：AEHBDFC7、如圖，a//?，A是?的另一側(cè)的點，B,C,D?a，線段AB，AC，AD交?于E，F(xiàn)，G，若BD?4，CF?4，AF?5，則EG=___________．

8、求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

第三篇：直線與平面平行的教案

5.1平行關(guān)系的判定

---直線與平面平行的判定

高一朱麗珍

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解并掌握直線與平面平行的判定定理

2.把線面平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為線線平行關(guān)系（平面問題）

3.了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

【教學(xué)重點】

直線與平面平行的判定定理；線面平行關(guān)系與線線平行關(guān)系的轉(zhuǎn)換

【教學(xué)難點】

線面平行關(guān)系與線線平行關(guān)系的轉(zhuǎn)換

【教學(xué)方法】

啟發(fā)誘導(dǎo)與自主探究

【教學(xué)過程】

（一）復(fù)習(xí)引入

一條直線與一個平面有哪些位置關(guān)系？

①直線a在平面?內(nèi)②直線a與平面?相交③直線a與平面?平行 提問：如何判定一條直線與一個平面平行？

（二）新課講解

實例探究：①門扇繞著門框轉(zhuǎn)動觀察另一邊與門框所在平面位置關(guān)系②轉(zhuǎn)書過程觀察書沿與桌面的位置關(guān)系

歸納出線面平行的判定定理:若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行

符號表示：若a??,b??,a∥b，則a∥?

簡述為：線線平行?線面平行

（三）例題選講

例

1、空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，證明:直線EF與平面BCD平行

例

2、在長方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)與直線AB平行的平面有：

(2)與直線AA1平行的平面有：

（四）反饋訓(xùn)練

正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，證明BD1∥平面AEC

（五）歸納總結(jié)

1、直線與平面平行的判定定理：線線平行?線面平行

2、應(yīng)用判定定理時,應(yīng)當(dāng)注意三個不可或缺的條件

（六）布置作業(yè)：課本P 31 練習(xí)第3題

第四篇：直線與平面平行說課

《直線和平面平行》說課稿

一。教材分析

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線和平面平行的定義，判定定理以及初步應(yīng)用。其中，線面平行的定義是線面平行最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面平行判定定理的基礎(chǔ)，線面平行的判定充分體現(xiàn)了線線平行和線面平行之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面平行的基礎(chǔ)，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！（可用箭頭學(xué)好這部分內(nèi)容，對于學(xué)生建立空間觀念，實現(xiàn)從認識平面圖形到認識立體圖形的非常重要的.二。教法學(xué)法

通過對大量實例、圖片的觀察感知，概括線面平行的定義對實例，模型的分析猜想，實驗發(fā)現(xiàn)線面平行的判定定理。

學(xué)生在問題的帶動下，進行主動的思維活動，經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、思辨、創(chuàng)新的精神。

課前安排學(xué)生在生活中尋找線面平行的實例，上網(wǎng)查閱有關(guān)線面平行的圖片、資料，然后網(wǎng)上師生交流，從中體現(xiàn)出學(xué)生活躍的思維，濃厚的興趣，強烈的參與意識和自主探究能力，在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線平行的方法，前一節(jié)又剛剛學(xué)過在空間中直線與直線的位置關(guān)系，對空間概念的建立有一定基礎(chǔ)，因而可以采用類比的方法學(xué)習(xí)本課。但是學(xué)生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學(xué)生體會“與平面無公共點”有一定困難，線面平行的判定的發(fā)現(xiàn)有一定隱蔽性，所以我確定本節(jié)的重點是：通過直觀感知和操作確認概括出線面平行的定義及判定定理

第五篇：直線與平面平行判定定理說課稿

直線與平面平行說課稿

一、教材分析

本節(jié)課是在人教版數(shù)學(xué)必修二第二章第二節(jié)直線與平面平行的判定。主要學(xué)習(xí)直線和平面平行的判定定理，以及初步應(yīng)用。它與前面所學(xué)習(xí)的平面幾何中兩條直線的位置關(guān)系以及立體幾何中直線與平面的位置關(guān)系等知識都有密切的關(guān)系，而其本身就是判斷直線與平面平行的的一個重要的方法；同時又是后面將要學(xué)習(xí)的平面與平面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！

二、教學(xué)目標(biāo)

考慮到學(xué)生的接受能力和課容量以及《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本節(jié)課只要求學(xué)生在線面平行定義的基礎(chǔ)上探究線面平行的判定定理并進行定理的初步運用。故而本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為：

知識方面：通過對圖片，實例的觀察以及實踐操作，初步感知直線與平面平行的判定定理。

能力方面：通過直觀感知操作確認歸納線面平行的判定定理，并將歸納用客觀論證說明，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念 情感方面:讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

三、教學(xué)難點與重點

由于學(xué)生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學(xué)生體會“直線與平面無公共點”有一定困難，線面平行的判定的發(fā)現(xiàn)有一定隱蔽性，所以我確定本節(jié)的重點是：通過觀察和操作確認直觀感知概括出線面平行的判定定理

難點是：應(yīng)用反證法客觀證明直觀感知及確認定理。

四、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)空間直線的位置關(guān)系及空間直線與平面的位置關(guān)系，為課程的進展做好必備知識的準(zhǔn)備

(二).定理的探求

本環(huán)節(jié)是教學(xué)的第一個重點，分四步

a創(chuàng)設(shè)情境，感知概念

用多媒體展示日常生活中的常見線面平行的實例提出思考問題：如何判定一條直線與一個平面平行？

b觀察歸納，猜想定理

將事例轉(zhuǎn)化為具體的直線與平面，通過提問逐漸引導(dǎo)學(xué)生思考平外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行是否可以得到直線與平面平行。教師用準(zhǔn)備好的直角梯形演示平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行時，該直線與平面給人平行的印象，引導(dǎo)學(xué)生有直觀感受猜想出當(dāng)直線與平面內(nèi)一條直線平行時，該直線與平面平行。

c客觀證明，確認定理

教師帶領(lǐng)學(xué)生將猜想出的結(jié)果用反證法進行客觀的論證說明，確認猜想正確并給出定理的文字描述，及符號描述。這一環(huán)節(jié)深化猜想，是其具有較強的確定性，使學(xué)生經(jīng)歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后通過客觀證明，加緊學(xué)生對定理形成，這種立足于感性認識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有利于學(xué)生對定理本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。d質(zhì)疑反思，深化定理

強調(diào)定理中的條件以及應(yīng)注意的問題。

判斷正誤：如果a,b是兩條直線，并且a平行于b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面

（突出一條線在面內(nèi)，一條線在面外）

強調(diào)深化平面與直線平行的必須條件a在平面內(nèi)，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步應(yīng)用

課本例一

空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面

考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段，此題可以幫助學(xué)生由線面的感性認識上升的理性認識。練習(xí)，第一題，找出長方體ABCD-A’B’C’D’與AB平行的面及與AA’平行的面，與AD平行的面。讓學(xué)生對定理的條件進一步理解加深鞏固。

（四）反思提高，小結(jié)課程

教師給出問題：

1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些線面平行的方法？

2.證明線面平行時，注意哪些問題？

側(cè)重三點：

（1）歸納線面平行的判斷方法

一、定義

二、判定定理

（2）說明本課蘊含轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路

（五）布置作業(yè)

在學(xué)習(xí)定理之后，讓學(xué)生自己應(yīng)用定理自主做題，通過運用更深刻的掌握定理，加深鞏固。

五、板書設(shè)計（略）

六、教學(xué)媒體使用

在教學(xué)過程中，用多媒體展示復(fù)習(xí)的知識，以及教學(xué)過程中的圖片，使學(xué)生在較短的時間內(nèi)回顧所學(xué)知識，并直觀感受生活中直線與平面平行的例子，將抽象的想象用多媒體展示圖片具體化，并提高課堂時間的利用率。

七、教法學(xué)法

教法：通過對大量實例、圖片的觀察感知，模型的分析猜想，實驗直觀感知發(fā)現(xiàn)線面平行的判定定理。學(xué)生在問題的帶動下，進行主動的思維活動，經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉(zhuǎn)化、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、思辨、創(chuàng)新的精神。并在課程結(jié)束時，對整堂課的內(nèi)容進行歸納總結(jié)，使學(xué)生能夠系統(tǒng)的掌握所學(xué)知識。

學(xué)法：課前安排學(xué)生列舉生活中線面平行的實例，從中體現(xiàn)出學(xué)生活躍的思維，濃厚的興趣，強烈的參與意識和自主探究能力，在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線平行的方法，前面又剛剛學(xué)過在空間中直線的位置關(guān)系，以及直線與平面的位置關(guān)系，對空間概念的建立有一定基礎(chǔ)，因而以采用觀察歸納猜想論證的方法學(xué)習(xí)本課。

八、教學(xué)反思

教學(xué)中時刻注意素質(zhì)教育的要求，緊緊圍繞《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的要求，真正讓學(xué)生動手操作，動腦思考，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的過程和方法，使學(xué)生投入其中，樂此不疲，主動探究，防止教師為趕進度，趕時間用自己的思路代替學(xué)生思路，強加到學(xué)生身上，弱化學(xué)生本身強烈的求知欲。