第一篇：2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)教案

2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)

【教學(xué)目標】 1.知識與技能：

（1）通過實例，了解平面與平面平行的特點；（2）理解平面與平面平行的性質(zhì)；

（3）會用平面與平面平行的性質(zhì)解決實際問題.2.過程與方法：通過實例初步了解概念，通過探究深入理解概念的實質(zhì)，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和轉(zhuǎn)化問題的能力.3.情感態(tài)度價值觀：

（1）平面與平面間的位置關(guān)系的判定與證明的核心問題是讓學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化思想，靈活應(yīng)用所學(xué)知識，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價身邊的一些現(xiàn)象；

（2）用有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實踐，并把理論應(yīng)用于實踐”的辨證思想 【重點難點】

1.教學(xué)重點：理解平面與平面平行的性質(zhì)

2.教學(xué)難點：利用直線與平面平行的性質(zhì)解決實際問題.【教學(xué)過程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

復(fù)習(xí)：兩個平面平行的判定定理：a??,b??,a?b?P,a//?,b//???//?。相關(guān)性質(zhì)：

1、若兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的任意一條直線都和另一個平面平行。

2、平行于同一個平面的兩個平面平行。

問題1：若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系？

學(xué)生借助長方體模型思考、交流得出結(jié)論：異面或平行。

問題2：分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線滿足什么條件時平行？（共面）問題3：長方體中，平面ABCD內(nèi)哪些直線會與直線B?D?平行？怎么樣找到這些直線？

（平面ABCD內(nèi)的直線只要與B?D?共面即可）

（二）研探新知

（1）求證：BC // l；

（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論。

（三）課堂訓(xùn)練

1．平面α與圓臺的上、下底面分別相交于直線m，n，則m，n的位置關(guān)系是()A．相交

B．異面

C．平行

D．平行或異面

2．已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內(nèi)過點B的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線 B．只有兩條與a平行的直線 C．存在無數(shù)條與a平行的直線 D．存在唯一一條與a平行的直線3.下列命題正確的是（）

A.兩個平面有無數(shù)個公共點，則這兩個平面重合

B.若一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行 C.若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行 D.若兩個平面平行，則其中的一個平面與另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行

4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9，求CD.（四）歸納小結(jié)

1、平面與平面平行的幾條性質(zhì)：

（1）性質(zhì)定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號語言：?//?,????a,????b?a//b。

（2）兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。（3）夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

（4）經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行。

2、通過對性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)注意些什么？

3、本節(jié)課涉及到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？

（五）布置作業(yè)：

課本第63頁習(xí)題2.2 [B組] 第3題

，-3-

SD=8

第二篇：平面與平面平行的性質(zhì)

平面與平面平行的性質(zhì)

¤知識要點：

1.面面平行的性質(zhì)：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行.用符號語言表示為：?//?,???a,???b?a//b.2.其它性質(zhì)：①?//?,l???l//?； ②?//?,l???l??；③夾在平行平面間的平行線段相等.¤例題精講：

【例1】如圖，設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C∈α，B、D∈β.求證：MN∥α.【例2】如圖，A，B，C，D四點都在平面?，?外，它們在?內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，在?內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形．

C1C B1 A1F

E MNEC

D N MA

【例

3】如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是側(cè)面對角線上的點，且BE?CF?AG，求證：平面EFG∥平面ABC.【例4】如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1，面對角線AB1，BC1上分別有兩點E、F，且B1E?C1F.求證：EF∥平面ABCD.直線與平面垂直的判定

¤知識要點：

1.定義：如果直線l與平面?內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面?互相垂直，記作l??.l－平面?的垂線，?－直線l的垂面，它們的唯一公共點P叫做垂足.（線線垂直?線面垂直）

2.判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.符號語言表示為：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m??，n??，則l⊥?

3.斜線和平面所成的角，簡稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角.求直線和平面所成的角，幾何法一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過解直角三角形求解，可以簡述為“作（作出線面角）→證（證所作為所求）→求（解直角三角形）”.通常，通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.¤例題精講：

【例1】四面體ABCD中，AC?BD,E,F分別為AD,BC的中點，且EF?

?BDC?90，求證：BD?平面ACD.AC，【例2】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值.【例3】三棱錐P?ABC中，PA?BC，PB?AC，PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC垂心.【例4】已知Rt?ABC，斜邊BC//平面?，A??, AB，AC分別與平面?成30°和45°的角，已知BC=6，求BC到平面?的距離.平面與平面垂直的判定

¤知識要點： 1.定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.記作二面角?－AB－?.（簡記P－AB－Q）

2.二面角的平面角：在二面角?－l－?的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面?,?內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的?AOB叫做二面角的平面角.范圍：0????180?.3.定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.記作???.4.判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.（線面垂直?面面垂直）

¤例題精講：

【例1】已知正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點E、F，連結(jié)AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點B、C、D重合于一點P.（1）求證：AP⊥EF；（2）求證：平面APE⊥平面APF.ABC

1E

A

C

【例2】如圖, 在空間四邊形ABCD中，AB?BC,CD?DA, E,F,G分別是

CD,DA,AC的中點，求證：平面BEF?平面CBGD.【例3】如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1BC中，E是CC1的中點，求證：B1平面A1BD?平面BED．

【例4】正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E分別是側(cè)棱BB1、CC1上的點，且

EC=BC=2BD，過A、D、E作一截面，求：（1）截面與底面所成的角；（2）截面將三棱柱分成兩部分的體積之比.線面、面面垂直的性質(zhì)

¤知識要點：

1.線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.（線面垂直?線線平行）

2.面面垂直性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.用符號語言表示為：若???，???l，a??，a?l，則a??.（面面垂直?線面垂直）

¤例題精講：

【例1】把直角三角板ABC的直角邊BC放置于桌面，另一條直角邊AC與桌面所在的平面?垂直，a是?內(nèi)一條直線，若斜邊AB與a垂直，則BC是否與a垂直？

【例2】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA⊥平面ABC.（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面.【例3】三棱錐P?ABC中，PA?PB?PC,PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的外心.【例4】三棱錐P?ABC中，三個側(cè)面與底面的二面角相等，PO?平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的內(nèi)心.小結(jié)：

1、證明兩直線平行的主要方法是：

①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；

②平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；

③線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；

④平行線的傳遞性：a//b,c//b?a//c

⑤面面平行的性質(zhì)：如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的交線平行；

⑥垂直于同一平面的兩直線平行；

2、證明兩直線垂直的主要方法：

①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；

②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；

③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；

④利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，如圖：PO???OA是PA在平面?上的射影???a?PA又直線a??,且a?OA?

即：線影垂直?線斜垂直，反之也成立。

④利用圓中直徑所對的圓周角是直角，此外還有正方形、菱形對角線互相垂直等結(jié)論。

3、空間角及空間距離的計算

（1）異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在在兩異面直線中的一條上取一點，過該點作另一條直線平行線，如圖：直線a與b異面，b//b?，直線a與直線b?的夾角為兩異 面直線 a與b所成的角，異面直線所成角取值范圍是（0?，90?]

（2）斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA是平面?的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面?上射影，?PAO為線面角。

（3）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面形成的圖形，如圖為二面角??l??，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直

如圖：在二面角?-l-?中，O棱上一點，OA??，OB??，且OA?l,OB?l,則?AOB為二面角?-l-?的平面角。

用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點是：

①明確構(gòu)成二面角兩個半平面和棱； ②明確二面角的平面角是哪個？而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。（求空間角的三個步驟是“一找”、“二證”、“三計算”）

4.異面直線間的距離：指夾在兩異面直線之間的公垂線段的長度。如圖PQ是兩異面直線間的距離

（異面直線的公垂線是唯一的，指與兩異面直線垂直且相交的直線）

5.點到平面的距離：指該點與它在平面上的射影的連線段的長度。如圖：O為P在平面?上的射影，線段OP的長度為點P到平面?的距離

求法通常有：定義法和等體積法

等體積法：就是將點到平面的距離看成是 三棱錐的一個高。如圖在三棱錐V?ABC 中有：VS?ABC?VA?SBC?VB?SAC?VC?SAB

第三篇：(2.2.4平面與平面平行的性質(zhì))

2.2.2平面與平面平行的判定

2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)

整體設(shè)計

教學(xué)分析

空間中平面與平面之間的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是空間問題平面化的典范.空間中平面與平面平行的判定定理給出了由線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行的方法；面面平行的性質(zhì)定理又給出了由面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行的方法，所以本節(jié)在立體幾何中占有重要地位.本節(jié)重點是平面與平面平行的判定定理及其性質(zhì)定理的應(yīng)用.三維目標

1.通過圖形探究平面與平面平行的判定定理及其性質(zhì)定理.2.熟練掌握平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用.3.進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,以及邏輯思維能力.重點難點

教學(xué)重點:平面與平面平行的判定與性質(zhì).教學(xué)難點:平面與平面平行的判定.課時安排

1課時

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1.(情境導(dǎo)入)

大家都見過蜻蜓和直升飛機在天空飛翔，蜻蜓的翅膀可以看作兩條平行直線，當蜻蜓的翅膀與地面平行時，蜻蜓所在的平面是否與地面平行？直升飛機的所有螺旋槳與地面平行時，能否判定螺旋槳所在的平面與地面平行？由此請大家探究兩平面平行的條件.思路2.(事例導(dǎo)入)

三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在的平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？下面討論平面與平面平行的判定問題.提出問題

①回憶空間兩平面的位置關(guān)系.②欲證線面平行可轉(zhuǎn)化為線線平行，欲判定面面平行可如何轉(zhuǎn)化？

③找出恰當空間模型加以說明.④用三種語言描述平面與平面平行的判定定理.⑤應(yīng)用面面平行的判定定理應(yīng)注意什么？

⑥利用空間模型探究：如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系？

⑦回憶線面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合模型探究面面平行的性質(zhì)定理.⑧用三種語言描述平面與平面平行的性質(zhì)定理.⑨應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理的難點在哪里？

⑩應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理口訣是什么？

活動：先讓學(xué)生動手做題后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確的學(xué)生及時表揚，對回答不準確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.問題①引導(dǎo)學(xué)生回憶兩平面的位置關(guān)系.問題②面面平行可轉(zhuǎn)化為線面平行.問題③借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力.問題④引導(dǎo)學(xué)生進行語言轉(zhuǎn)換.問題⑤引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用平面與平面平行的判定定理容易忽視哪個條件.問題⑥引導(dǎo)學(xué)生畫圖探究，注意考慮問題的全面性.問題⑦注意平行與異面的區(qū)別.問題⑧引導(dǎo)學(xué)生進行語言轉(zhuǎn)換.問題⑨作輔助面.問題⑩引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)，把握面面平行的性質(zhì).討論結(jié)果：①如果兩個平面沒有公共點，則兩平面平行?若α∩β=?,則α∥β.如果兩個平面有一條公共直線，則兩平面相交?若α∩β=AB,則α與β相交.兩平面平行與相交的圖形表示如圖

1.圖

1②由兩個平面平行的定義可知：其中一個平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個平面平行.這是因為在這些直線中，如果有一條直線和另一平面有公共點，這點也必是這兩個平面的公共點，那么這兩個平面就不可能平行了.另一方面，若一個平面內(nèi)所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行，否則，這兩個平面有公共點，那么在一個平面內(nèi)通過這點的直線就不可能平行于另一個平面.由此將判定兩個平面平行的問題轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問題，但事實上判定兩個平面平行的條件不需要一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一平面，到底要多少條直線（且直線與直線應(yīng)具備什么位置關(guān)系）與另一面平行，才能判定兩個平面平行呢？ ③如圖2,如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面平行，兩個平面不一定平行

.圖2 例如：AA′?平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如圖3,如果一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行，兩個平面也不一定平行

.圖

3例如：AA′?平面AA′D′D,EF?平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′,EF∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如圖4,如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面一定平行

.圖

4例如：A′C′?平面A′B′C′D′,B′D′?平面A′B′C′D′,A′C′∥平面ABCD,B′D′∥平面ABCD;直線A′C′與直線B′D′相交.可以判定,平面A′B′C′D′∥平面ABCD.④兩個平面平行的判定定理：

如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.以上是兩個平面平行的文字語言，另外面面平行的判定定理的符號語言為： 若a?α，b?α，a∩b=A,且a∥α,b∥β，則α∥β.圖形語言為：如圖

5,圖

5⑤利用判定定理證明兩個平面平行，必須具備：(Ⅰ)有兩條直線平行于另一個平面;(Ⅱ)這兩條直線必須相交.尤其是第二條學(xué)生容易忽視，應(yīng)特別強調(diào).⑥如圖6,借助長方體模型，我們看到，B′D′所在的平面A′C′與平面AC平行，所以B′D′與平面AC沒有公共點.也就是說，B′D′與平面AC內(nèi)的所有直線沒有公共點.因此，直線B′D′與平面AC內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線

.圖6

⑦直線與平面平行的性質(zhì)定理用文字語言表示為： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.因為，直線B′D′與平面AC內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線，只要過B′D′作平面BDD′B′與平面AC相交于直線BD，那么直線B′D′與直線BD平行.如圖

7.圖7

⑧兩個平面平行的性質(zhì)定理用文字語言表示為：

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.?//??

?

兩個平面平行的性質(zhì)定理用符號語言表示為：????a??a∥b.????b??

兩個平面平行的性質(zhì)定理用圖形語言表示為：如圖

8.圖8

⑨應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理的難點是：過某些點或直線作一個平面.⑩應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的口訣：“見到面面平行，先過某些直線作兩個平面的交線.” 應(yīng)用示例

例1已知正方體ABCD—A1B1C1D1，如圖9,求證：平面AB1D1∥平面BDC1

.圖9

活動：學(xué)生自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師在學(xué)生中巡視學(xué)生的解答，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正,并及時評價.證明：∵ABCD—A1B1C1D1為正方體，∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1.又∵AB∥A1B1,AB=A1B1, ∴D1C1∥AB,D1C1=AB.∴四邊形ABC1D1為平行四邊形.∴AD1∥BC1.又AD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.同理，BD∥平面AB1D1.又BD∩BC1=B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.變式訓(xùn)練

如圖10,在正方體ABCD—EFGH中，M、N、P、Q、R分別是EH、EF、BC、CD、AD的中點，求證：平面MNA∥平面PQG

.圖10 證明：∵M、N、P、Q、R分別是EH、EF、BC、CD、AD的中點，∴MN∥HF,PQ∥BD.∵BD∥HF, ∴MN∥PQ.∵PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴四邊形RPGH為平行四邊形，四邊形ARHM為平行

四邊形.∴AM∥RH,RH∥PG.∴AM∥PG.∵MN∥PQ,MN?平面PQG,PQ?平面PQG,∴MN∥平面PQG.同理可證，AM∥平面PQG.又直線AM與直線MN相交，∴平面MNA∥平面PQG.點評：證面面平行，通常轉(zhuǎn)化為證線面平行，而證線面平行又轉(zhuǎn)化為證線線平行，所以關(guān)鍵是證線線平行.例2證明兩個平面平行的性質(zhì)定理.解：如圖11,已知平面α、β、γ滿足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求證:a∥

b.圖1

1證明：∵平面α∥平面β, ∴平面α和平面β沒有公共點.又a?α，b?β, ∴直線a、b沒有公共點.又∵α∩γ=a，β∩γ=b, ∴a?γ，b?γ.∴a∥b.變式訓(xùn)練

如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行.解：已知α∥β，γ∥β，求證：α∥γ.證明：如圖12，作兩個相交平面分別與α、β、γ交于a、c、e和b、d、f,圖1

2?//???

?a//c?

?b//d???a//e?a//??

??????//?.?c//e??b//f?b//??

?//???

?d//f??

點評：欲將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，先要作平面.知能訓(xùn)練

已知：a、b是異面直線，a?平面α,b?平面β，a∥β，b∥α.求證：α∥β.證明：如圖13,在b上任取點P，顯然P?a.于是a和點P確定平面γ，且γ與β有公共點P.圖1

3設(shè)γ∩β=a′，∵a∥β，∴a′∥a.∴a′∥α.這樣β內(nèi)相交直線a′和b都平行于α，∴α∥β.拓展提升

1.如圖14，兩條異面直線AB、CD與三個平行平面α、β、γ分別相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC與平面的交點為H、G.圖1

4求證：EHFG為平行四邊形.平面ABC???AC?

?

證明：平面ABC???EG??AC∥EG.同理,AC∥HF.??//??

AC//EG?

HF.同理,EH∥FG.故EHFG是平行四邊形.??EG∥

AC//HF?

課堂小結(jié)

知識總結(jié)：利用面面平行的判定定理和面面平行的性質(zhì)證明線面平行.方法總結(jié)：見到面面平行,利用面面平行的性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線線平行,本節(jié)是“轉(zhuǎn)化思想”的典型素材.作業(yè)

課本習(xí)題2.2A組7、8.設(shè)計感想

面面關(guān)系是直線與平面關(guān)系中比較復(fù)雜的關(guān)系，它是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，也是高考考查的重點，因此它在立體幾何中占有比較重要的地位.本節(jié)選用了大量的經(jīng)典習(xí)題作為素材，對于學(xué)生學(xué)好面面平行的判定與性質(zhì)一定會有很大的幫助，本節(jié)的引入也別具一格，相信這是一節(jié)大家喜歡的精彩課例.

第四篇：兩個平面平行的性質(zhì)

兩個平面平行的性質(zhì)

一、教學(xué)目的：（1）掌握兩個平面平行的性質(zhì)；（2）能利用性質(zhì)解決有關(guān)線線平行的問題；

（3）明確兩平行平面間的距離并求兩平行平面間的距離.二、教學(xué)重點、難點：兩個平面平行的性質(zhì)；利用性質(zhì)解決有關(guān)線線平行的問題.三、教學(xué)過程：

1、復(fù)習(xí)：兩個平面平行的判定方法：

2、兩個平面平行的性質(zhì)（1）：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面.3、兩個平面平行的的性質(zhì)（2）：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.4、練習(xí)：判斷下列命題的真假，對真命題給出證明，對假命題舉出反例.1、m??,n??,m//?,n//???//?;

2、?//?,m??,n???m//n；

3、?//?,l???l//?；

4、?內(nèi)的任一直線都平行于???//?.四、典型例子分析：

[例1]：求證：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面.l 已知：

求證：

[說明]：（1）?//????l??，可以用來判斷直線與平面垂直依據(jù).l???

（2）和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線；

（3）夾在這兩個平行平面間的部分，叫做這兩個平行平面的公垂線段；

（4）兩個平行平面的公垂線的長度叫做這兩個平行平面的距離.[例2]：如圖，a,b是異面直線，a??,b//?,b??,a//?,（1）求證：?//?；

（2）求證：a,b間的距離等于平行平面?與平面?平面的距離.[說明]：

練習(xí)：求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.[思考題]：AB、CD為夾在兩個平行平面?,?間的異面線段，M、N分別為AB、CD的中點，求證：MN//?(MN//?).作業(yè)：

1、一條直線和兩個平行平面相交，求證它和兩個平面所成的角相等.、兩個平行平面之間的距離等于12cm，一條直線和它們相交成60角，求這條直線上夾在這兩個平面間的線段的長.

第五篇：平面與平面平行教案2

新課程有效課堂教學(xué)設(shè)計簡案

主題：§1.2.2空間中的平行關(guān)系——平面與平面平行

____課時 課型：發(fā)現(xiàn)生成課和問題解決課 主備人：

一、教學(xué)目標 知識與技能：

（1）理解并掌握平面與平面平行的判定和性質(zhì)定理。(2)能把平面與平面平行的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面或線線平行關(guān)系進行問題解決，進一步體會數(shù)學(xué)化歸的思想方法。

過程與方法：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。

情感、態(tài)度與價值觀：

（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強學(xué)習(xí)的積極性；

（2）了解空間與平面互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識；（3）在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不斷由感性認識上升到理性認識；

（4）體會獲得知識的愉悅，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點：平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。

教學(xué)難點：平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用。

二、教學(xué)過程

第二課時

1創(chuàng)設(shè)情境，回顧知識：

回顧上節(jié)內(nèi)容，導(dǎo)入下一環(huán)節(jié)。2自主學(xué)習(xí)，解決問題： 教師：⑴發(fā)放《問題生成單》。⑵關(guān)注學(xué)生情況。⑶指導(dǎo)解決問題。學(xué)生：⑴瀏覽《問題生成單》。⑵走進文本讀、劃、寫、記、練、思。⑶組織語言，準備交流。3合作交流，解決問題：

教師：⑴走進小組傾聽交流。⑵有效指導(dǎo)，解決問題。⑶組織全班交流。⑷科學(xué)引導(dǎo)，使問題條理化。

4展示疑難，合作交流：

教師：指導(dǎo)學(xué)生分組交流并加以總結(jié)提煉，并提出新問題加以解決。學(xué)生：⑴展示問題。⑵講解交流問題。5問題訓(xùn)練，提升能力： 教師：⑴發(fā)《問題訓(xùn)練單》。⑵巡視，批閱，搜集做題信息。⑷糾正共性問題。學(xué)生：⑴自主完成《問題訓(xùn)練單》。⑵全班展示交流。⑶針對問題反思。6全面總結(jié)，反思提高。

教師：⑴引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感等方面總結(jié)、反思。⑵總結(jié)規(guī)律提煉數(shù)學(xué)思想。⑶巡視、獲取信息。

學(xué)生;⑴結(jié)合自身體會反思。⑵展示反思，全班交流。

拓展設(shè)計

教學(xué)反思

本節(jié)課的成功之處：

本節(jié)課最遺憾的地方：

本節(jié)課存在的問題：

我對本節(jié)課持有的看法：