第一篇：1.5.1.2平面與平面平行的判定學(xué)案.doc

太和中學(xué)高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科統(tǒng)一學(xué)案編制人：孫全海審核: 王寧 李俠 張寧

§5.1.2平面與平面平行的判定

1.能借助于實(shí)物模型討論直線與平面、平面與平面的平行問題；

2.理解和掌握兩個(gè)平面平行的判定定理及其運(yùn)用；

.29

31復(fù)習(xí)1：直線與平面平行的判定定理是______________________________________________.復(fù)習(xí)2：兩個(gè)平面的位置關(guān)系有___種，分別為_______和_______.討論：兩個(gè)平面平行的定義是兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn),怎樣證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)呢?你覺得好證嗎?

二、新課導(dǎo)學(xué)

※ 探索新知

探究：兩個(gè)平面平行的判定定理

問題1：平面可以看作是由直線構(gòu)成的.若兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的所有線平行于另一個(gè)平面，反之一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行嗎？由此你可以得到什么結(jié)論？

結(jié)論：兩個(gè)平面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行的問題.問題2：一個(gè)平面內(nèi)所有直線都平行于另外一個(gè)平面好證明嗎？能否只證明一個(gè)平面內(nèi)若干條直線和另外一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面就平行呢？

觀察實(shí)驗(yàn)：

⑴三角板的一條邊所在的直線和桌面平行，這個(gè)三角板和桌面是否平行嗎？

⑵一本書（厚度忽略不計(jì)）的一條邊所在直線與桌面平行，這本書所在的平面與桌面平行嗎？書的兩條邊所在直線分別與桌面的平面，情況又如何呢？

⑶若平面

α內(nèi)有一條直線a平行于平面β，則能保證α∥β嗎？

β

（4）若平面α內(nèi)有兩條直線a，b平行于平面β，則能保證α∥β嗎？

§5.1.2平面與平面平行的判定主編：孫全海

太和中學(xué)高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科統(tǒng)一學(xué)案

編制人：孫全海審核: 王寧 李俠 張寧

β

a

反思：由以上4個(gè)問題，你得到了什么結(jié)論？

新知：兩個(gè)平面平行的判定定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.如圖6-4所示，?∥?.圖6-

4反思：⑴定理的實(shí)質(zhì)是什么?

⑵用符號語言把定理表示出來.⑶如果要證明定理，該怎么證明呢？ ※ 典型例題

例1 已知正方體ABCD?A1B1C1D1，如圖6-5，求證：平面AB1D1∥CB1D.※ 學(xué)習(xí)小結(jié)

判定平面與平面平行通常有5種方法 ⑴根據(jù)兩平面平行的定義(常用反證法)； ⑵根據(jù)兩平面平行的判定定理；

⑶垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行(以后學(xué)習(xí))；⑷兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則這

兩個(gè)平面平行(平行的傳遞性)；

⑸一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另外一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行(判定定理的推論).9、作業(yè)：

? 1.課堂作業(yè)：教材第34頁 A組第6題，B組第1題 ? 2.課下作業(yè)：請完成以下練習(xí)

5.1.2平面與平面平行的判定同步練習(xí)

1.如果兩平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條，那么這兩個(gè)平面（）A.平行B.相交C.垂直D.都可能

2.一個(gè)平面上不同的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等且不為零，則這兩個(gè)平面（）A.平行B.相交C.平行或重合D.平行或相交 3.M，N，P為三個(gè)不重合的平面，a，b，c為三條不同直線，則有下列命題，不正確的是（）①

a//c?a//P?M//c?

?a//b?a//b;②;③????M//N;b//c?b//P?N//c?

M//P?M//c?M//P?④??M//N;⑤??M//a;⑥??a//M.N//P?a//c?a//P?

A.④⑥B.②③⑥C.②③⑤⑥D(zhuǎn).②③4.能推出平面M//平面N的條件是（）A.直線a?M，且a//N

B.直線a?M，b?M，a//N，b//N C.平面M內(nèi)有無數(shù)條直線平行于N D.平面M內(nèi)任何一條直線都平行于N

5.在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（）A.α，β都平行于直線l

B.α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等 C.l，m是α內(nèi)兩條直線，且l//β，m//β

D.l，m是兩條異面直線，且l//α，m//α, l//β，m//β 6.下列命題中,正確的是（）

A.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行 B.如果一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行

C.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行，則這兩個(gè)平面平行 D.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行，則這兩個(gè)平面平行 7.設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題： ①若α⊥γ，β⊥γ，則α//β;

②若m??,n??,m//?,n//?，則?//?； ③若?//?,l??，則l//?；

④若????l,????m,????n,l//?,則m//n.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.48.判斷下列命題：

①若平面α內(nèi)有兩條直線分別平行于平面β，則?//?； ②若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線分別平行于平面β，則?//?； ③若平面α內(nèi)任意一條直線都與平面β平行，則?//?； ④兩個(gè)平面平行于同一直線，則這兩個(gè)平面平行；

⑤過已知平面外一條直線，必能作一個(gè)平面與一只平面平行； ⑥平面α，β，γ，若α//γ，β//γ，則有?//?.正確的命題是.9.如圖，E，F(xiàn)分別是三棱柱ABC?A1B1C1的棱AC，A1C1的中點(diǎn)，證明：平面AB1F//平面BC1E.A

1F

C1

B1

A

B

10.已知四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD為平行四邊形.點(diǎn)M、N、Q分別在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：

QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.答案：

1.D2.D3.C4.D5.D6.D7.B8.③⑥ 9.證明：連結(jié)EF，?A1C1//AC,且A1C1?AC,而C1F??C1F//AE,且C1F?AE.∴四邊形FAEC1是平行四邊形，∴FA//C1E.∵A1F//AE,且A1F?AE, ∴四邊形A1AEF是平行四邊形，11

A1C1,AE?AC, 22

∴A1A//FE,且A1A?FE,而A1A//B1B,∴四邊形FEBB1是平行四邊形，∴FB1//EB,∴平面AB1F//平面BC1E.10.證明：? PM：MA=BN：ND=PQ：QD.∴MQ//AD，NQ//BP，而BP?平面PBC，NQ ?平面PBC, ∴ NQ//平面PBC.又?ABCD為平行四邊形，BC//AD，∴ MQ//BC，而BC?平面PBC，MQ ?平面PBC,∴ MQ//平面PBC.由MQ?NQ=Q，根據(jù)平面與平面平行的判定定理，可得平面MNQ∥平面PBC.

第二篇：2.2.2平面與平面平行的判定導(dǎo)學(xué)案

任丘一中數(shù)學(xué)新授課導(dǎo)學(xué)案班級：小組：姓名：使用時(shí)間：

§2.2.2平面與平面平行的判定

編者:顧偉

組長評價(jià)： 教師評價(jià)：

1.了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；

2．掌握平面與平面平行的判定定理；

重點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理..使用說明：（1）預(yù)習(xí)教材P56 ~ P57，用紅色筆畫出疑惑之處，并嘗試完成下列問題，總結(jié)規(guī)律方法；

（2）用嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的態(tài)度完成導(dǎo)學(xué)案中要求的內(nèi)容；

（3）不做標(biāo)記的為C級，標(biāo)記★為B級，標(biāo)記★★為A級。

預(yù)習(xí)案（20分鐘）

一．知識鏈接

直線與平面平行的判定.二．新知導(dǎo)學(xué)

平面與平面的位置關(guān)系有哪幾種？

探究案（30分鐘）

三．新知探究

問題：三角板的一邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？

三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？

直線與平面平行的判定定理：符號語言：

作用：

將平面與平面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線與平面間平行關(guān)系。

平面平行的傳遞性：

如果平面α //平面β，平面β //平面γ，則平面α //平面γ。

四．新知應(yīng)用

例1.判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯(cuò)誤的舉例說明：

（1）已知平面α，β和直線m，n，若m??,n??,m//?,n//?，則α // β；

（2）一個(gè)平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個(gè)平面β，則α // β。

（3）一個(gè)平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個(gè)平面β，則α // β。

（4）一個(gè)平面α內(nèi)的任何直線都與β平行，則α // β。

（5）直線a // α，a // β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則α // β。

（6）直線a??，直線b??，且a//?,b//?，則α // β。

規(guī)律方法

例2．已知正方體ABCD—A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD。

變式．已知在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)。求證：

（1）E、F、B、D四點(diǎn)共面；

（2）平面AMN //平面EFBD。

例3．已知四棱錐V—ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F、G分別是AD、BC、VB的中點(diǎn)，求證：平面EFG //平面VDC。

規(guī)律方法：面面平行的判定定理的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行。

例4．如圖，α // β，A、C??，B、D??，且A、B、C、D不共面，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：EF//?,EF//?。（可作如下輔助線）

例5．如圖，S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M、N分別是AD、SB上的中點(diǎn)，且SD=DC，SD?DC求證：（1）MN//平面SDC；（2）求異面直線MN與CD所成的角.S

B

V 例6．（★）一木塊如圖所示，點(diǎn)P在平面VAC內(nèi)，過點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和VC，應(yīng)該怎樣畫線？ ．P

C B

A

五．我的疑惑

（把自己在使用過程中遇到的疑惑之處寫在下面，先組內(nèi)討論嘗試解決，能解決的劃“√”，不能解決的劃“×”））

隨堂評價(jià)（15分鐘）

※ 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差

※ 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：15分鐘 滿分：30分）計(jì)分：

1．下列說法正確的是（）.A.一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線平行

B.平行于同一平面的兩條直線平行

C.如果一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

D.如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

2．下列說法正確的是（）.A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行

C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

3．在下列條件中，可判斷平面?與?平行的是（）.A.?、?都平行于直線l

B.?內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到?的距離相等

C.l、m是?內(nèi)兩條直線，且l∥?，m∥?

D.l、m是兩條異面直線，且l∥?，m∥?，l∥?，m∥?

4．已知a、b、c是三條不重合直線，?、?、?是三個(gè)不重合的平面，下列說法中：⑴a//c,b//c?a//b；⑵a//?,b//??a//b；⑶c//?,c//???//?；⑷?//?,?//???//?； ⑸a//c,c//??a//?；⑹a//?,?//??a//?.其中正確的說是.5．兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M?AC，N?FB，且

過M作MH?AB于H.AM?FN，求證：（1）平面MNH//平面BCE；

（2）MN∥平面BCE.§2.2.2 課后鞏固

1.下列命題中為真命題的是（）

A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

B.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行

C.若—個(gè)平面內(nèi)至少有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另—個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行．

D.若三直線a、b、c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有—個(gè)平面與b，c均

平行.2.已知m、n是兩條直線，?、?是兩個(gè)平面,有以下命題：

①m、n相交且都在平面?、?外，m//?,m//?,n//?,n//?，則?//?； ②若m//?,m//?，則?//?；

③若m//?,n//?,m//n，則?//?.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.33.過兩平行平面?、?外的點(diǎn)P兩條直線AB與CD，它們分別交?于A、C兩點(diǎn)，交?于

B、D兩點(diǎn)，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則BD的長為__________.4.設(shè)m,n是兩條直線，?,?是兩個(gè)平面，則下面的推理中正確推理的序號為（1）a??,b??,a//?,b//???//?；

（2）?//?,a??,b???a//b；

（3）a//?,????l?a//l；

（4）a,b異面，a??,b??,a//?,b//???//?.5.已知正方體ABCD?A1B1C1D1，E、F分別是棱CC1、BB1的中點(diǎn)，求證：平面DEB1//平面ACF.6.正方體ABCD?A1B1C1D1中,E、F分別是AB,BC的中點(diǎn),G為DD1上一點(diǎn),且

-A1

1D1G:GD?1：2,AC?BD?O,求證:平面AGO∥平面D1EF.7.直三棱柱ABC?A1B1C1中,B1C1?AC11，AC1?A1B,M、N分別是A1B1、AB的中點(diǎn),求證：平面AMC1//平面NB1C.8.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ//平面PAO?

第三篇：平面與平面平行的判定教案

平面與平面平行的判定 教案

文昌中學(xué)數(shù)學(xué)組曾葉

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解和掌握兩個(gè)平面平行的判定定理及應(yīng)用； 2.加深學(xué)生對轉(zhuǎn)化的思想方法的理解及應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn):兩個(gè)平面平行的判定定理； 難點(diǎn):兩個(gè)平面平行的判定定理的證明.教學(xué)設(shè)計(jì)過程

一、復(fù)習(xí)提問

師:上節(jié)課我們研究了兩個(gè)平面的位置關(guān)系，請同學(xué)們回憶一下，兩個(gè)平面平行的意義是什么？

生:兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn).師:對，如果兩個(gè)平面平行，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面具有怎樣的位置關(guān) 系呢? 生:平行.師:為什么? 生:用反證法，假設(shè)不平行，則這些線中至少有一條和另一個(gè)平面有公共點(diǎn)或在另一個(gè)面內(nèi)，而此兩種情況都說明這兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，與兩個(gè)面平行矛盾.師:證得很好.反過來，如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.由以上結(jié)論，就可以把兩個(gè)平面平行的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面平行的問題.但要注意:兩個(gè)平面平行，雖然一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面，但

這兩個(gè)平面內(nèi)的所有直線并不一定互相平行，它們可能是平行直線也可能是異面直線，但不 可能是相交直線.〔對舊知識復(fù)習(xí)，又有深入，同時(shí)又點(diǎn)出了“轉(zhuǎn)化”的思想方法，為引入新課作鋪墊〕

二、新課

師:接下來，我們共同對兩個(gè)平面平行作定性研究，先來研究兩個(gè)平面平行的判定——具有 什么條件的兩個(gè)平面是平行的呢? 生:根據(jù)兩個(gè)平面平行的定義，只要能證明一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面平行，就可得出兩個(gè)平面平行.師:很好，實(shí)質(zhì)就是由線面平行來得到面面平行.而實(shí)際上，判定兩個(gè)平面平行，并不需要 一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面.下面我們共同研究判定兩個(gè)平面平行的其它方法，請大家思考以下幾個(gè)命題.(1)平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎?(2)平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎? 〔學(xué)生討論回答，并舉出反例，得(1)，(2)不對，教師接著問〕(3)平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎? 〔教師對學(xué)生的回答，作出適當(dāng)評述〕

師:以上三個(gè)命題均為假命題，那么，怎樣修改一下命題的條件，就可得出正確結(jié)論? 〔學(xué)生討論后，教師請一名同學(xué)回答〕

生:把條件改為:一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面.師:說說你的想法.生:我想，兩條相交直線確定一個(gè)平面，若它們分別與另一個(gè)平面平行，則所確定的平面也 一定與這個(gè)平面平行.［此是學(xué)生的猜想，教師給予肯定，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格論證］ 師:下面我們來證明.先把命題完整的表述出來.生:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.［教師板書，畫圖，并請一位學(xué)生寫出已知，求證］ 已知:在平面β內(nèi)，有兩條相交直線a,b和平面α平行.求證:α∥β.師:欲證α∥β，而我們只知兩個(gè)平面平行的定義，顯然，若直接用定義證明，不很方便，大家看怎么辦? 生:用反證法.〔學(xué)生并未證明，只提出方法.教師先復(fù)習(xí)反證法的步驟:(1)否定結(jié)論，(2)推出矛盾，(3)得出結(jié)論.然后提出問題，讓學(xué)生討論，以引導(dǎo)學(xué)生用反證法得出結(jié)論〕 師:問，(1)如果平面α與平面β不平行，那么它們的位置關(guān)系怎樣.(2)如果平面α與平面β相交，那么交線與平行于平面α的直線a和b有什么關(guān)系?(3)相交直線a和b都與交線平行合理嗎?錯(cuò)誤結(jié)論是如何產(chǎn)生的? ［教師根據(jù)學(xué)生回答，依次提出問題，同時(shí)板書該命題的證明過程］ 證明:假設(shè)α∩β=c.因?yàn)閍∥α，a?β，所以a∥c,同理b∥c,所以a∥b.這與題設(shè)a與b是相交直線矛盾.故α∥β.師:以上我們用反證法證明了命題的正確性.我們就把這一命題作為兩個(gè)平面平行的判定定 理之一.該定理是用來判定兩個(gè)平面平行的，應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵是在一個(gè)平面內(nèi)尋找兩條相交直線，并證明與另外一個(gè)平面平行.也就是說:欲證面面平行，要先轉(zhuǎn)化為線面平行.而轉(zhuǎn)化的 思想方法是數(shù)學(xué)思維的重要方法之一，也是立體幾何中，解決問題常用的方法.［教師在該命題前寫上:兩個(gè)平面平行的判定定理，以強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)］

師:在現(xiàn)實(shí)生活中，該定理應(yīng)用比較廣泛，比如:木工師傅為了檢查一個(gè)平面是否水平時(shí)，往往用水準(zhǔn)器在這個(gè)平面上交叉放兩次，水準(zhǔn)器的氣泡如果兩次都是居中的，就可以判定這 個(gè)平面是水平的，否則就不是水平的.其理論根據(jù)就是這一判定定理.［通過實(shí)例，證明定理在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用，貼近學(xué)生生活，更激發(fā)了學(xué)生探求知識的積極性，活躍思］

師:大家還能發(fā)現(xiàn)哪些判定兩個(gè)平面平行的定理呢?(教師巡視，找一名學(xué)生回答)生:我想，如果兩個(gè)平面都垂直同一條直線，那么這兩個(gè)平面一定是平行的.師:想法很好，能否談一談如何得出的? 生:在學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何時(shí)，曾有一個(gè)定理:垂直于同一條直線的兩條直線平行.我就想，若把 其中的兩條直線改為兩個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面會(huì)不會(huì)是平行的.師:這位同學(xué)用到了一個(gè)重要的研究數(shù)學(xué)問題的方法——類比.就是從已經(jīng)學(xué)過的定理出發(fā)，對其中的某些條件作修改，得出一個(gè)新的命題.當(dāng)然，這只是一種猜想，正確與否，還要大家

進(jìn)一步證明.這位同學(xué)的猜想簡單的說就是:垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.下面我們就來證明這一 命題.已知:AA′⊥平面α于A，AA′⊥平面β于A′.求α∥β.師:本題要證的是兩個(gè)平面平行，有哪些工具呢? 生:兩個(gè)面平行的判定定理.師:應(yīng)用該定理的條件是什么?

生:是其中一面中心須有兩條相交直線與另一面平行.師:顯然，題目中并不具備這一條件，我們是否改用其它方法?

［學(xué)生激烈討論］

生甲:直接在平面β內(nèi)作直線a∩b=O，如圖2(教師畫圖，使O與A′不重合，突出矛盾)生乙:這樣做不好，沒有充分利用題目的已知條件，不妨直接在平面α內(nèi)作直線a∩b=A.而 直線a與AA′確定一平面γ，設(shè)γ∩β=a′.能證:a′∥a,則a∥β，得出線面平行.同理

也可證b∥β.所以α∥β.師:不錯(cuò).能夠充分的利用題目中的條件，為解決問題帶來大的方便.下面我們把作輔助線 的方法，稍作改進(jìn)，寫出證明.證明:設(shè)經(jīng)過直線AA′的兩個(gè)平面γ，δ分別與平面α，β交于直線a,a′和b，b′.因?yàn)?AA′⊥α，AA′⊥β，所以 AA′⊥a，AA′⊥a′, 故 a∥a′.則a′∥α.5

同理 b′∥α，又因?yàn)閍′∩b′=A，所以α∥β.師:通過類比的方法，證明得到了兩平面平行的又一個(gè)判定定理，它是在上一個(gè)判定定理的 基礎(chǔ)上得到的.要注意的是，為了得到兩條相交直線，并未直接在一個(gè)面內(nèi)作，而是過AA′作兩

個(gè)相交平面δ，γ，它們分別與α，β相交，得到相交直線.由線線平行，得線面平行，最 后證明面面平行.這一證明方法是轉(zhuǎn)化的思想方法的又一體現(xiàn).生:在上題的證明過程中，我發(fā)現(xiàn):“如果一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面 內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行.”這樣就可直接由線線平行證面面平行，不知對 不對? 師與生:對.［在授課過程中，學(xué)生往往能根據(jù)所研究問題，思考得到自己的想法，這是學(xué)生深入課堂，積極思維的一種體現(xiàn)，也是課堂上的一種反饋，教師應(yīng)抓住機(jī)會(huì)，熱情鼓勵(lì)，同時(shí)給出肯定 或否定的答復(fù)］

師:想法很好，大家能證明嗎?(學(xué)生議論)對，用第一個(gè)判定定理很快就能證明.但此命題 不易作為判定定理直接應(yīng)用.不過這一命題為我們今后判定兩個(gè)平面平行提供了一條思路.三、例題分析

［通過例題分析，復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課的主要內(nèi)容］

師:前面我們得到了兩個(gè)平面平行的判定定理，為方便，把前者叫判定定理，后者叫判定定 理二.下面通過例題來分析如何使用判定定理.例 已知正方體ABCD-A1B1C1D1.求證:平面AB1D1∥平面C1BD.師:欲證面面平行，由兩個(gè)判定定理，必須有線面平行或是線面垂直.而題目所給的是正方 體及體內(nèi)的截面，隱含較多的線面平行的位置關(guān)系.我們先來考慮應(yīng)用判定定理一.6

生:因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體，所以 D1C1∥=A1B1，AB∥=A1B1，所以 D1C1∥=AB，所以 D1C1BA為平行四邊形，所以 D1A∥C1B，因?yàn)?C1B?平面C1BD，故 D1A∥平面C1BD.同理 D1B1∥平面C1BD.又 D1A∩D1B1=D1, 所以平面AB1D1∥平面C1BD.師:大家再思考，能否用判定定理二來證明呢? ［學(xué)生有的思考，有的議論］

師:若要用判定定理二，遇到的問題是什么? 生:條件中沒有直接與面AB1D1和面BC1D垂直的直線.師:能解決嗎? 生:作輔助線.連結(jié)A1C，證明它與兩個(gè)面都平行.師:要證線面垂直，要先轉(zhuǎn)化為線線垂直.證明線線垂直的一個(gè)重要方法是什么? 生:三垂線定理及其逆定理.連結(jié)AC.可證A1C⊥BD.7

［至此，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，已基本解決問題，把證明過程規(guī)范化］

證明:連結(jié)A1C，AC，因?yàn)?ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以 A1A⊥平面ABCD.所以 AC為A1C在面ABCD上的射影.又因?yàn)?BD⊥AC，且BD?面ABCD，所以 A1C⊥BD.同理: A1C⊥BC1.又因?yàn)?BD∩BC1=B，所以 A1C⊥面C1BD.同理:A1C⊥平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.［通過一題多解，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性］ 小結(jié)

1.由學(xué)生用文字語言和符號語言兩種形式表述面面平行的兩個(gè)判定定理.教師指出，兩個(gè)判 定定理是判定面面平行的兩個(gè)基本的理論工具.2.空間兩條直線平行，直線與平面平行，以及兩個(gè)平面平行，三類平行關(guān)系的聯(lián)系十分密切，它們相互依賴，相互轉(zhuǎn)化.在實(shí)際運(yùn)用中，我們可以通過線線平行，或線面平行來推論平面與平面平行.3.轉(zhuǎn)化的思想方法，是數(shù)學(xué)思維的重要方法.解決數(shù)學(xué)問題的過程實(shí)質(zhì)就是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程，同學(xué)們要認(rèn)真掌握.布置作業(yè)

課本p.38習(xí)題五1，3.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1.指導(dǎo)思想

這節(jié)課本著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，課本為主線”的原則進(jìn)行設(shè)計(jì).教師的主導(dǎo)作用，在于激發(fā)學(xué)生的求知欲，通過教師在課堂上的精心設(shè)計(jì)，以啟發(fā)式教學(xué)為主，引導(dǎo)學(xué)生步入 問題情境，同時(shí)發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，師生共同推進(jìn)課堂教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生有一個(gè)積極的 態(tài)度接受新知識.學(xué)生是課堂教學(xué)的主體.教師就是要引導(dǎo)學(xué)生討論、學(xué)生發(fā)言，使得學(xué)生參加到數(shù)學(xué)教學(xué)活 動(dòng)中，使得學(xué)生興趣盎然，思維活躍，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生 的創(chuàng)造性思維能力，教師要注重學(xué)生的活動(dòng)，同時(shí)給于肯定及鼓勵(lì).2.教學(xué)實(shí)施

(1)復(fù)習(xí)提問，不僅是舊知識的復(fù)習(xí)，而是有所深入、提高，同時(shí)在思維方法明確轉(zhuǎn)化的思 想方法.(2)在講解兩個(gè)平面平行的判定定理一時(shí)，教師不要急于得出結(jié)論，而是設(shè)計(jì)三個(gè)問題，逐 步深入，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，提高了學(xué)生解決問題的興趣.又考慮到:反證法是高一立 體幾何中的一個(gè)重要而又難掌握的方法，雖然前幾節(jié)課有所接觸，然而對于同學(xué)而言仍屬難 點(diǎn)，為了分解難點(diǎn)，在學(xué)生提出用反證法之后，仍根據(jù)反證法的步驟，依次提出三個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生證明，使證明方法容易接受.對于定理二，突出類比方法在解決問題中的應(yīng)用及證明過程中的轉(zhuǎn)化思想.(3)在選擇例題時(shí)，講求不要多，而要精，精心選擇例題，使它確實(shí)能夠起到復(fù)習(xí)、鞏固本 節(jié)課所學(xué)知識的作用.本節(jié)課所選的例題，比較簡單.特別是兩種證明方法中，第一種容易

想到.但在引導(dǎo)學(xué)生得出第一種證明方法后，不能滿足，而應(yīng)啟發(fā)學(xué)生，運(yùn)用其它知識想更 多的方法進(jìn)行證明.當(dāng)然，第二種方法比較難，特別是輔助線不易想到，教師在講解時(shí)要慢 慢啟發(fā).一題多解，是訓(xùn)練學(xué)生思維的一個(gè)較好的方式.

第四篇：2.2.1直線與平面平行的判定導(dǎo)學(xué)案

長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一◆數(shù)學(xué)◆導(dǎo)學(xué)案

2.2.1直線與平面平行的判定

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過生活中的實(shí)際情況，建立幾何模型，了解直線與平面平行的背景；

2.理解和掌握直線與平面平行的判定定理，并會(huì)用其證明線面平行.【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：直線與平面平行的判定

難點(diǎn)：應(yīng)用判定定理證明線面平行

【學(xué)法指導(dǎo)】

1． 結(jié)合問題自學(xué)教材54-55頁，畫出重點(diǎn)和疑惑點(diǎn)。

2． 獨(dú)立完成探究題

一、問題導(dǎo)學(xué)

1． 直線與平面平行的判定定理的內(nèi)容是什么？

2． 用數(shù)學(xué)符號語言如何來表述定理？

3． 定理體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

4． 如何證明這個(gè)定理？

二、探究、合作、展示

例1 有一塊木料如圖5-4所示，P為平面BCEF內(nèi)一點(diǎn)，要求過點(diǎn)P在平面BCEF內(nèi)作一條直線與平面ABCD平行，應(yīng)該如何畫線？

圖5-

4例2 如圖5-5，空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面BCD.圖5-

5長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一◆數(shù)學(xué)◆導(dǎo)學(xué)案

練1.正方形ABCD與正方形ABEF交于AB，M和N分別為AC和BF上的點(diǎn)，且

MN∥平面BEC.,AB的中點(diǎn)，沿DE將?ADE折起，使A到A?的位置，設(shè)M是A?B的中點(diǎn)，求證：ME∥平面A?CD.三、學(xué)習(xí)小結(jié)

1.直線與平面平行判定定理及其應(yīng)用,其核心是線線平行?線面平行；

2.轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.※ 知識拓展

判定直線與平面平行通常有三種方法：

⑴利用定義：證明直線與平面沒有公共點(diǎn)。但直接證明是困難的，往往借助于反證法。⑵利用判定定理，其關(guān)鍵是證明線線平行。證明線線平行可利用平行公理、中位線、比例線段等等。

⑶利用平面與平面平行的性質(zhì)。(后面將會(huì)學(xué)習(xí)到)

【課堂小測】（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：

1.若直線與平面平行，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的（）.A.一條直線不相交B.兩條直線不相交

C.任意一條直線都不相交D.無數(shù)條直線不相交

2.下列結(jié)論正確的是（）.A.平行于同一平面的兩直線平行

B.直線l與平面?不相交，則l∥平面?

C.A,B是平面?外兩點(diǎn)，C,D是平面?內(nèi)兩點(diǎn)，若AC?BD，則AB∥平面?

D.同時(shí)與兩條異面直線平行的平面有無數(shù)個(gè)

3.如果AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是（）.A.平行 B.相交 C.AC在此平面內(nèi) D.平行或相交

4.在正方體ABCD?A1B1C1D1的六個(gè)面和六個(gè)對角面中，與棱AB平行的面有________個(gè).5.若直線a,b相交，且a∥?，則b與平面?的位置關(guān)系是_____________.【課后作業(yè)】

1.教材P56第2題；2.《成才之路》相應(yīng)習(xí)題

第五篇：直線與平面平行判定定理說課稿

直線與平面平行說課稿

一、教材分析

本節(jié)課是在人教版數(shù)學(xué)必修二第二章第二節(jié)直線與平面平行的判定。主要學(xué)習(xí)直線和平面平行的判定定理，以及初步應(yīng)用。它與前面所學(xué)習(xí)的平面幾何中兩條直線的位置關(guān)系以及立體幾何中直線與平面的位置關(guān)系等知識都有密切的關(guān)系，而其本身就是判斷直線與平面平行的的一個(gè)重要的方法；同時(shí)又是后面將要學(xué)習(xí)的平面與平面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！

二、教學(xué)目標(biāo)

考慮到學(xué)生的接受能力和課容量以及《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本節(jié)課只要求學(xué)生在線面平行定義的基礎(chǔ)上探究線面平行的判定定理并進(jìn)行定理的初步運(yùn)用。故而本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為：

知識方面：通過對圖片，實(shí)例的觀察以及實(shí)踐操作，初步感知直線與平面平行的判定定理。

能力方面：通過直觀感知操作確認(rèn)歸納線面平行的判定定理，并將歸納用客觀論證說明，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念 情感方面:讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

由于學(xué)生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學(xué)生體會(huì)“直線與平面無公共點(diǎn)”有一定困難，線面平行的判定的發(fā)現(xiàn)有一定隱蔽性，所以我確定本節(jié)的重點(diǎn)是：通過觀察和操作確認(rèn)直觀感知概括出線面平行的判定定理

難點(diǎn)是：應(yīng)用反證法客觀證明直觀感知及確認(rèn)定理。

四、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)空間直線的位置關(guān)系及空間直線與平面的位置關(guān)系，為課程的進(jìn)展做好必備知識的準(zhǔn)備

(二).定理的探求

本環(huán)節(jié)是教學(xué)的第一個(gè)重點(diǎn)，分四步

a創(chuàng)設(shè)情境，感知概念

用多媒體展示日常生活中的常見線面平行的實(shí)例提出思考問題：如何判定一條直線與一個(gè)平面平行？

b觀察歸納，猜想定理

將事例轉(zhuǎn)化為具體的直線與平面，通過提問逐漸引導(dǎo)學(xué)生思考平外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行是否可以得到直線與平面平行。教師用準(zhǔn)備好的直角梯形演示平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行時(shí)，該直線與平面給人平行的印象，引導(dǎo)學(xué)生有直觀感受猜想出當(dāng)直線與平面內(nèi)一條直線平行時(shí)，該直線與平面平行。

c客觀證明，確認(rèn)定理

教師帶領(lǐng)學(xué)生將猜想出的結(jié)果用反證法進(jìn)行客觀的論證說明，確認(rèn)猜想正確并給出定理的文字描述，及符號描述。這一環(huán)節(jié)深化猜想，是其具有較強(qiáng)的確定性，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后通過客觀證明，加緊學(xué)生對定理形成，這種立足于感性認(rèn)識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有利于學(xué)生對定理本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。d質(zhì)疑反思，深化定理

強(qiáng)調(diào)定理中的條件以及應(yīng)注意的問題。

判斷正誤：如果a,b是兩條直線，并且a平行于b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面

（突出一條線在面內(nèi)，一條線在面外）

強(qiáng)調(diào)深化平面與直線平行的必須條件a在平面內(nèi)，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步應(yīng)用

課本例一

空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面

考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段，此題可以幫助學(xué)生由線面的感性認(rèn)識上升的理性認(rèn)識。練習(xí)，第一題，找出長方體ABCD-A’B’C’D’與AB平行的面及與AA’平行的面，與AD平行的面。讓學(xué)生對定理的條件進(jìn)一步理解加深鞏固。

（四）反思提高，小結(jié)課程

教師給出問題：

1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些線面平行的方法？

2.證明線面平行時(shí)，注意哪些問題？

側(cè)重三點(diǎn)：

（1）歸納線面平行的判斷方法

一、定義

二、判定定理

（2）說明本課蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路

（五）布置作業(yè)

在學(xué)習(xí)定理之后，讓學(xué)生自己應(yīng)用定理自主做題，通過運(yùn)用更深刻的掌握定理，加深鞏固。

五、板書設(shè)計(jì)（略）

六、教學(xué)媒體使用

在教學(xué)過程中，用多媒體展示復(fù)習(xí)的知識，以及教學(xué)過程中的圖片，使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)回顧所學(xué)知識，并直觀感受生活中直線與平面平行的例子，將抽象的想象用多媒體展示圖片具體化，并提高課堂時(shí)間的利用率。

七、教法學(xué)法

教法：通過對大量實(shí)例、圖片的觀察感知，模型的分析猜想，實(shí)驗(yàn)直觀感知發(fā)現(xiàn)線面平行的判定定理。學(xué)生在問題的帶動(dòng)下，進(jìn)行主動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、思辨、創(chuàng)新的精神。并在課程結(jié)束時(shí)，對整堂課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生能夠系統(tǒng)的掌握所學(xué)知識。

學(xué)法：課前安排學(xué)生列舉生活中線面平行的實(shí)例，從中體現(xiàn)出學(xué)生活躍的思維，濃厚的興趣，強(qiáng)烈的參與意識和自主探究能力，在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線平行的方法，前面又剛剛學(xué)過在空間中直線的位置關(guān)系，以及直線與平面的位置關(guān)系，對空間概念的建立有一定基礎(chǔ)，因而以采用觀察歸納猜想論證的方法學(xué)習(xí)本課。

八、教學(xué)反思

教學(xué)中時(shí)刻注意素質(zhì)教育的要求，緊緊圍繞《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的要求，真正讓學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的過程和方法，使學(xué)生投入其中，樂此不疲，主動(dòng)探究，防止教師為趕進(jìn)度，趕時(shí)間用自己的思路代替學(xué)生思路，強(qiáng)加到學(xué)生身上，弱化學(xué)生本身強(qiáng)烈的求知欲。