第一篇：廣東省2014屆高三理科數學一輪復習試題選編1：集合

廣東省2014屆高三理科數學一輪復習試題選編1：集合一、選擇題．（廣東省肇慶市2013屆高三4月第二次模擬數學（理）試題）定義全集U的子集M的特征函數為

?1,x?MfM(x)??,這里CUM表示集合M在全集U中的補集,已M?U,N?U,給出以下結?0,x?CUM

論:①若M?N,則對于任意x?U,都有fM(x)?fN(x);②對于任意x?U都有fCUM(x)?1?fM(x);③對于任意x?U,都有fM?N(x)?fM(x)?fN(x);④對于任意x?U,都有fM?N(x)?fM(x)?fN(x).則結論正確的是

A．①②③（）B．①②④ C．①③④ D．②③④

【答案】A解析:利用特殊值法進行求解.設U?{1,2,3},M?{1},N?{1,2}對于①有fM(1)?1?fN(1),fM(2)?0?fN(2)?1,fM(3)?fN(3)?0可知①正確;對于②有fM(1)?1,fM(2)?0,fM(3)?0,fCUM(1)?0,fCUM(2)?1,fCUM(3)?1可知②正確;對于③有fM(1)?1,fM(2)?0,fM(3)?0,fN(1)?1,fN(2)?1,fN(3)?0,fM?N(1)?1,fM?N(2)?0,fM?N(3)?0可知③正確;（．廣東省揭陽市2013屆高三3月第一次高考模擬數學（理）試題（含解析））已知集合A?{x|y?log2(x?1)},（）集合B?{y|y?()x,x?0},則AIB=

A．(1,??)

【答案】D12B．(?1,1)C．(0,??)D．(0,1)．（廣東省韶關市2013屆高三第三次調研考試數學(理科)試題（word版））設全集U?R,且

A??x|x?1?2?,B??x|x2?6x?8?0?,則(CUA)?B?

A．[?1,4)

【答案】C．（2013廣東高考數學（理））設集合（）B．(2,3)C．(2,3] D．(?1,4)M??x|x2?2x?0,x?R?N??x|x2?2x?0,x?R?，則

M?N?

A．（）B．?0? ?0,2? C．??2,0? D．??2,0,2?

【答案】D;易得

M???2,0?N??0,2?,??2,0,2?,故選,所以M?N?

D．．（廣東省揭陽市2013年高中畢業(yè)班第二次高考模擬考試理科數學試題）已知全集

U?

R,A?{x|y?,則CUA?

A．

（）

D．(??,0]B．

[0,??)

x

B．(??,0)C．(0,??)

【答案】由2?1?0得x?0,?A?[0,??),故選．（廣東省深圳市南山區(qū)2013屆高三上學期期末考試數學（理）試題）設全集U?x?Nx<6?,集合*

?

A??1,3?,B??3,5?,則CU?A?B?等于

A．?1,4?

【答案】B

（）

D．?1,5?

B．?2,4? C．?2,5?

3?,7 ．（廣東省惠州市2013屆高三10月第二次調研考試數學（理）試題）集合M??4,5,?3m?,N???9，若M?N??,則實數m的值為

A．3或?1 B．3 C．3或?3 D．?1【答案】【解析】由M?N??可知?3m??9或?3m?3,故選A.．（2009高考(廣東理)）已知全集U

（）

?R，集合M?{x?2?x?1?2}和N?{xx?2k?1,k?1,2,?}

（）的關系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

A．3個 C．1個

B．2個

D．無窮多個

【答案】【解析】由M?{x?2?x?1?2}得?1?

1,3?，有2個，選 B． x?3，則M?N??．（廣東省茂名市2013屆高三4月第二次高考模擬數學理試題（WORD版））已知全集U?R,則正確表示集合M={0,1,2}和N={x|x?2x?0}關系的韋恩(Venn)是

【答案】A

10．（廣東省汕頭市東廈中學2013屆高三第三次質量檢測數學（理）試題）設全集

U?R,A?{x|x(?x?3)?0},B?{x|y?ln?(x?1)}則右圖中陰影部分表示的集合為,A．{x|x?0}

【答案】C

（）

B．{x|?3?x?0} C．{x|?3?x??1}D．{x|x??1}

11．（廣東省汕頭市東山中學2013屆高三第二次模擬考試數學（理）試題（詳解））非空集合G關于運算

滿

足:(1)對于任意a、b∈G,都有a⊕b∈G;(2)存在e∈G,使對一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,則稱G關于運算⊕為“融合集”,現在給出集合和運算::

①G={非負整數},為整數的加法;②G={偶數},為整數的乘法;③G={平面向量},為平面向量的加法;④ G={虛數},為復數乘法,其中G為關于運算的“融合集”的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個D4個 【答案】B12．（廣東省珠海市2013屆高三9月摸底（一模）考試數學（理）試題）設全集U?R,集合(CUA)?B= 則集合A?{x|x?2},B?{x|0?x?5},A．{x|0?x?2} C．{x|0?x?2}

【答案】B

（）

B．{x|0?x?2}D．{x|0?x?2}

13．（廣東省深圳市2013屆高三第二次調研考試數學理試題（2013深圳二模））已知集合A??0,1?,滿足條件

A?B??2,0,1,3?的集合B共有

A．2個

【答案】D

B．2個

C．3個

D．4個

（）

14．（廣東省珠海市2013屆高三9月摸底（一模）考試數學（理）試題）設U為全集,對集合X、Y,定義運

算“?”,滿足X?Y?(CUX)?Y,則對于任意集合X、Y、Z,X?(Y?Z)?

（）

A．(X?Y)?(CUZ)B．(X?Y)?(CUZ)C．[(CUX)?(CUY)]?ZD．(CUX)?(CUY)?Z

【答案】D15．（廣

東省惠州市2013屆高三4月模擬考試數學理試題（WORD版））已知

A?? x|x2?4x?5?0 ?,B?? x|x2?1 ?,則A?B?

A．? 1 ?

B．? 1 ,?1 ,5 ? C．? ?1 ?

D．? 1 ,?1 ,?5 ?

（）

【答案】【解析】因為A? x|x?4x?5?0 =? ?1 ,5 ?;B?? 1 ,?1 ?,A?B?

??

? ?1 ?故選

C.16．（廣東省中山市2013屆高三上學期期末統一考試數學（理）試題）設全集U??1,2,3,4,5,6,7,8?,集合A?{1,2,3,5},B?{2,4,6},則圖中的陰影部分表示的集合為

A．?2?

【答案】B

（）

C．

B．?4,6?

?1,3,5? D．?4,6,7,8?

17．（2013年廣東省佛山市普通高中高三教學質量檢測

（一）數學（理）試題）已知集合M??x|x?4|?|x?1|?5?,N??xa?x?6? ,且M?N??2,b?,則a?b?

A．6

【答案】B

（）

B．7 C．8 D．9

18．（廣東省廣州市2013屆高三調研測試數學（理）試題）已知集合A?{0,1,2,3,4},集合B?{x|x?2n,n?A},則A?B?

A．{0}

【答案】D

（）

C．{2,4}

D．{0,2,4}

B．{0,4}

分析:?A?{0,1,2,3,4},?B?{x|x?2n,n?A}?{0,2,4,6,8},?A?B?{0,2,4}

19．（廣東省汕頭一中

201

3年高三

月模擬考試數學理試題）集合A??y?|R

y?lg,x??,xB1???2,?1,1,2?則下列結論正確的是

（）

A．A?B??2,?1?B．(CRA)?B?(??,0)C．A?B?(0,??)D．(CRA)?B??2,?1?

【答案】D

20．（廣東省惠州市2013屆高三第三次（1月）調研考試數學（理）試題）已知集合??

A???1，1?,B??xax?1?0?,若B?A,則實數a的所有可能取值的集合為

A．??1?

B．?1?

（）

1? C．??1，D．

0，1? D．??1，【答案】【解析】a?0或1或?1.故選

21．（廣東省汕頭市2013屆高三上學期期末統一質量檢測數學（理）試題）已知集合A?{1,3,5},集合B?{2,a,b},若A∩B?{1,3},則a?b的值是

A．10

【答案】C

22．（廣東省增城市

2013

（）

D．7

B．9 C．

4屆高三畢業(yè)班調研測試數學（理）試題）設集合U?{xx是小于9的正整數},集合A?{1,2,3},集合B={3,4,5,6}則CuA?CuB?

A．{3}

【答案】B

（）

B．{7,8} C．{4,5,6,7,8} D．{1,2,7,8}

23．（廣東省汕頭市2013年普通高中高三教學質量測試試題(二)理科數學試卷）

已知集合M?x|y?,N??x|?3?x?1?,且M,N都是全集U的子集,則右邊韋恩圖中陰影部分

表示的集合為

A

．x|?x?1B．?x|?3?x?1?C

．x|?3?x?D

．x|1?x?

（）

?

????

【答案】C

24．（廣東省汕頭市東山中學2013屆高三下學期入學摸底考試數學（理）試題）已知集合M?

{y|y?x2?1,x?R},N?{x|y?,則M?N?

A．[?1,??)

【答案】B

（）

D．?

B

．[? C

．??)

25．（2010年高考（廣東理））若集合A?{x|?2?x?1|},B?{x|0?x?2},則集合A?B=（）

A．{x|?1?x?1|} C．{x|?2?x?2|}

【答案】

B．{x|?2?x?1|}D．{x|0?x?1|}

D． A?B?{x|?2?x?1}?{x|0?x?2}?{x|0?x?1}.26．（廣東省肇慶市2013屆高三上學期期末統一檢測數學（理）試題）已知集合A??1,2m,?,B??3,4?,A?B??1,2,3,4?則m?

A．0

B．3

【答案】D解析:m?3或4

C．4

D．3或4

（）

27．（廣東省汕頭市第四中學2013屆高三階段性聯合考試數學（理）試題）已知集合U?R,A?{xx2?5x?6?0},那么CuA?

A．{xx?2或x?3}

【答案】B

28．（廣東省珠海一中等六校2013屆高三5月高考模擬考試數學（理）試題）

已知函數f(x)?

（）

．

B．{x2?x?3} C{xx?

2或

x?3}

D．{x2?x?3}

（）

域為M,g(x)?ln(1?x)的定義域為N,則M?N? A．?x|x??1?

B．?x|x?1?

C．?x|?1?x?1? D．?

【解析】M?xx?1,N?xx??1.故選

??

??

C．

29．（廣東省潮州市2013屆高三第二次模擬考試數學（理）試題）已知集合A??1,2,m?,B??3,4?,A?B??1,2,3,4?,則m?

A．0

【答案】D

二、填空題

（）

D．3或4

B．3 C．4

30．（廣東省增城市2013屆高三畢業(yè)班調研測試數學（理）試題）已知非空集合A?{xx?a,x?R},則實

數a的取值范圍是_________________.【答案】[0,??)

第二篇：高三數學一輪復習法

隨著高考日子的臨近，高中數學的復習范圍廣，知識量多。所以令廣大考生感到焦慮和枯燥，下面給大家分享一些關于高三數學一輪復習法，希望對大家有所幫助。

高三數學一輪復習法

1.制訂一個合理的預習計劃。

從整體上把握高中數學教材內容，仔細揣摩教材字里行間所蘊含的玄機，完成課后練習，爭取帶著疑問入校，激發(fā)入校后的求知欲，盡快地讓數學成為你的知心朋友。

2.做好新舊知識的對比。

應力求做到新的概念、定理，都要先復習之前高中數學學過的知識，把它貫穿在高中課程中，使新舊知識互相促進，共同鞏固，達到知識的深化與能力的培養(yǎng)。獨立思考初中階段感興趣的高中數學難題，回顧老師擴展的數學知識，在沒有任何壓力的情況下享受攻難克艱的樂趣，感受高中數學的魅力。

3.關注高中數學思想方法的進一步學習。

高中數學思想方法是數學的靈魂，比如：類比法——引導我們探求新知;歸納猜想——我們創(chuàng)新的基石;分類討論——化難為易的突破口;等價轉化——解決問題的橋梁。

如果在這方面做得好的話，那么從一開始你就走在了前面。成功更是成功之母，如果你比其他同學適應得快，那么無疑你的進步會比別人快，從而形成一個增長的良性循環(huán)。

4.高中學習中的常用知識。

如十字相乘法分解因式、二次函數、一元二次方程、平面幾何等，力求在數學知識、方法、思想方面恰當進行初中和高中的銜接(都可以在書上或網上找到)，同學們要自主學習和思考，做一做相關練習題，打好基礎?？傊咧袛祵W學習的過程就是理性思維能力培養(yǎng)的過程，希望同學在學習中能夠多思考、多總結，達到為以后的學習奠定堅實的基礎和必備的能力。

高三數學高效復習方法

高三的課一般有兩種形式：復習課和評講課，到高三所有課都進入復習階段，通過高中數學復習，學生要能檢測出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會，因此在復習課之前一定要弄清那些已懂那些還不懂，增強聽課的主動性?，F在學生手中都會有一種高中數學復習資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現的難點，就是聽課的重點。

對高中數學預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。

高三數學選擇題秒殺法

1.剔除法

利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

2.排除法

數學選擇題的解題本質就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結論.篩選法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結論.3.數形結合法

數形結合法是指在處理高考數學選擇題問題時，能準確地將抽象的數學語言與直觀的幾何圖形有機結合起來進行思考，通過“以形助數”、“以數輔形”，使抽象思維與形象思維相結合，從而實現化抽象為直觀、化直觀為精確，并達到簡捷解決問題的方法。數形結合法在解決高考數學選擇題問題中具有十分重要的意義。

4.綜合法

當單一的解題方法不能使試題迅速獲解時，我們可以將多種方法融為一體，交叉使用，試題便能迎刃而解.根據題干提供的信息，不易找到解題思路時，我們可以從選項里找解題靈感.5.測量法

比如遇到幾何選擇題求角度的題，如果不會做，或者沒時間做，只要你能根據標準圖形進行用量角器測量，一般情況下也能做出正確答案，但這種方法一定要確定圖示正確且為符合題設的標準圖，否則量出來的答案就會出問題。

第三篇：高三理科數學復習備考教學反思1

高三理科數學復習備考教學反思

數學組

蔣世軍

今年高考復習備考工作基本結束，師生苦戰(zhàn)數月，有多少辛酸，多少苦楚，成敗與得失，即將在高考時得到印證，用高考成績來說話，這是鐵的事實，來不得半點虛假和故意做作；俗話說：莫問收獲，但問耕耘；不管是怎樣的學生，教師在高考面前，把點點滴滴工作做好了，把教學過程做實了，復習過程中，注意了每個細節(jié)，學生心中有底，教師心中有譜，學生走進考場，自然是功到自然成，一切隨心所欲，順理成章。今年我任教高三理科0907班和0912班兩個C班的數學教學工作，現就我今年高考復習備考工作的過程反思如下： 一．成功的做法及過程。

1.第一輪復習我借助課堂新坐標復習資料和復習課件，把各知識點逐個理清。在高二學業(yè)水平考試復習工作完成后，備課組精選了高三備考復習一輪資料，資料選得非常好，是由王廣祥主編的《課堂新坐標高考大一輪361全程復習》該書是名校名師聯袂打造，央視上榜推薦品牌，各章節(jié)分布有考綱傳真，考點梳理，思考感悟，學情自測，課堂典例互動，高考考向，延伸探究，變式訓練，方法總結，高考命題透視，考題印證，閱卷心語，現場體驗，課時智能訓練等。在一輪復習中，我充分該復習資料，和學生一道，把各章的知識點及考點逐個理清，逐個完成各章節(jié)考點梳理，課堂典例互動等內容，認真扎實督促學生完成每節(jié)的課時智能訓練，不留參考答案給學生，否則訓練無任何效果；對學生的訓練作業(yè)，嚴格要求，按時完成，對作業(yè)中的典型問題，逐個解決，不留任何一個疑點，掃清一切障礙。

2.在學生進入高三前，我把近兩年高考理科數學常考公式及結論，花了兩天時間總結打印給學生。要求學生在平時課余學習中逐條理解記住，以便于學生在每次周考、月考及平時訓練中能靈活運用。

2.我把重要的知識板塊中的一些小結論，總結打印給學生，要求學生熟練掌握，以便學生在每次考試中能信手拈來，不用再花時間去推敲一番，多花時間，從而提高學生的解題速度。

3.二輪復習中，我重點抓住C班學生做好小題訓練，提高解題速度，提高做題的準確率。因為每年的高考題中有百分之六十的基礎題，共90分左右。學生把這部分題做好了，則學生的高考數學就成功了一半。

3.我通過認真研究高考大綱及考試說明，發(fā)現湖南省高考近兩年理科卷中的17題為解三角形或三角函數題，18題為概率題，19題為立體幾何題，20題為函數應用題，各題均為12分；所以在三輪復習中，我針對上述五個方面的知識板塊進行了專題講座，并且精選部分習題進行了足夠的強化訓練；這樣能使學生在后來的每次綜合測試中，取得較理想的成績，效果較為顯著。

4.規(guī)范答題卡填涂，規(guī)范解答題作答訓練，使學生在考試中避免丟分。復習中我認真分析解答題中的書寫格式，高考閱卷的分步計分及采分點，讓學生在考試中通過規(guī)范解題，在高考網上評卷時，能取得各題最大限度的分值。二． 存在的不足之處的反思及今后的對策：

反思今年高考備考過程，我認為今年的復習中存在如下不足之處：

1.在去年的暑假一個月，我應發(fā)放備課組所訂資料中的階段性測試卷給學生回家練習，鞏固剛剛從學業(yè)水平考試復習中的知識點，也有利于學生解題能力的提高。2.從高二第一個學期就開始做的《小題狂做》未能督促學生全部完成，而只是完

成其中的大部分；這是因為在高二要完成學業(yè)水平考試的復習，當然應該恰當安排才好。

3.不應在去年暑假發(fā)復習資料中的課時智能訓練給學生做。因為部分學生在假期不是認真去做，而是應付老師檢查而抄了相當一部分習題的答案。造成高三第一輪復習時很多學生該做的作業(yè)不去做，而是拿暑假抄答案后的習題交來應付作業(yè)，所以訓練的效果被削弱。

綜合上述的幾種情況，今后的對策是：

其一，學生進入高二到高三，教師要恰當安排復習資料，特別是練習卷的使用，這樣避免后來復習中產生的負面效應。

其二，從進入高二起，特別要培養(yǎng)學生學習數學的興趣，愛好，把學生的數學基礎打好，使學生越學越有信心。

其三，要關心愛護學生，走近學生，把他們從心里上當作自己的孩子來教，這樣讓學生親其師，則信其道，學生成績才有可能提高。

其四，多花時間注重尖子生的培養(yǎng)，關心他們數學解題能力和成績提高的同時，也要關注其全面發(fā)展。

其五，要扶持差生，利用木桶子理論，大面積提高學生的成績。

總之，謀事在教師，成事在學生；只有學生成功了，才有教師的輝煌！

2012-06-05 2

第四篇：高三數學(理科)二輪復習-不等式

2014屆高三數學第二輪復習

第3講 不等式

一、本章知識結構：

實數的性質

二、高考要求

（1）理解不等式的性質及其證明。

（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數定理，并會簡單應用。

（3）分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。

（4）掌握某些簡單不等式的解法。

（5）理解不等式|a|﹣|b| ≤|a+b|≤|a| +|b|。

三、熱點分析

1.重視對基礎知識的考查，設問方式不斷創(chuàng)新.重點考查四種題型：解不等式，證明不等式，涉及不等式應用題，涉及不等式的綜合題，所占比例遠遠高于在課時和知識點中的比例.重視基礎知識的考查，?？汲Ｐ?，創(chuàng)意不斷，設問方式不斷創(chuàng)新，圖表信息題，多選型填空題等情景新穎的題型受到命題者的青瞇，值得引起我們的關注.2.突出重點，綜合考查，在知識與方法的交匯點處設計命題，在不等式問題中蘊含著豐富的函數思想，不等式又為研究函數提供了重要的工具，不等式與函數既是知識的結合點，又是數學知識與數學方法的交匯點，因而在歷年高考題中始終是重中之重.在全面考查函數與不等式基礎知識的同時，將不等式的重點知識以及其他知識有機結合，進行綜合考查，強調知識的綜合和知識的內在聯系，加大數學思想方法的考查力度，是高考對不等式考查的又一新特點.3.加大推理、論證能力的考查力度，充分體現由知識立意向能力立意轉變的命題方向.由于代數推理沒有幾何圖形作依托，因而更能檢測出學生抽象思維能力的層次.這類代數推理問題常以高中代數的主體內容——函數、方程、不等式、數列及其交叉綜合部分為知識背景，并與高等數學知識及思想方法相銜接，立意新穎，抽象程度高，有利于高考選拔功能的充分發(fā)揮.對不等式的考查更能體現出高觀點、低設問、深入淺出的特點，考查容量之大、功能之多、能力要求之高，一直是高考的熱點.4.突出不等式的知識在解決實際問題中的應用價值，借助不等式來考查學生的應用意識.不等式部分的內容是高考較為穩(wěn)定的一個熱點,考查的重點是不等式的性質、證明、解法及最值方面的應用。高考試題中有以下幾個明顯的特點：

（1）不等式與函數、數列、幾何、導數,實際應用等有關內容綜合在一起的綜合試題多，單獨考查不等式的試題題量很少。

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（2）選擇題,填空題和解答題三種題型中均有各種類型不等式題，特別是應用題和壓軸題幾乎都與不等式有關。

（3）不等式的證明考得比得頻繁,所涉及的方法主要是比較法、綜合法和分析法，而放縮法作為一種輔助方法不容忽視。

四、典型例題

不等式的解法

【例1】 解不等式：解：原不等式可化為：

a

?1?a x?

2(a?1)x?(2?a)

＞0，即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.x?2

當a＞1時，原不等式與(x－

a?2a?2a?2)(x－2)＞0同解.若≥2，即0≤a＜1時，原不等式無解；若a?1a?1a?

1a?2)∪(2，+∞).a?1

＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1時原不等式的解為(－∞，當a＜1時，若a＜0，解集為（a?2a?2，2)；若0＜a＜1，解集為(2，)a?1a?1

綜上所述：當a＞1時解集為(－∞，a?2a?2)∪(2，+∞)；當0＜a＜1時，解集為(2，)； a?1a?1

a?2，2).a?1

當a=0時，解集為?；當a＜0時，解集為（【例2】 設不等式x2－2ax+a+2≤0的解集為M，如果M?［1，4］，求實數a的取值

范圍.解：M?［1，4］有n種情況：其一是M=?，此時Δ＜0；其二是M≠?，此時Δ＞0，分三種情況計算a的取值范圍.設f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)

(1)當Δ＜0時，－1＜a＜2，M=

?［1，4］(2)當Δ=0時，a=－1或2.當a=－1時M={－1}［1，4］；當a=2時，m={2}［1，4］.(3)當Δ＞0時，a＜－1或a＞2.設方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1＜x2，??a?3?0

?f(1)?0,且f(4)?0?18?18?7a?0

那么M=［x1，x2］，M?［1，4］?1≤x1＜x2≤4??即?，解得：2＜a＜，7?1?a?4,且??0?a?0

??a??1或a?2

∴M?［1，4］時，a的取值范圍是(－1，18).7

不等式的證明

【例1】 已知a?2，求證：log?a?1?a?loga?a?1? 解1：log?a?1?a?loga?a?1??

1??loga?a?1????loga?a?1??1

． ?loga?a?1??

logaa?1logaa?1因為a?2，所以，loga?a?1??0,loga?a?1??0，所以，loga?a?1??loga?a?1??

?loga?a?1????loga?a?1??????2??

?

?log?a

a

?1

????loga?

a

?1

所以，log?a?1?a?loga?a?1??0，命題得證．

【例2】 已知a＞0，b＞0，且a+b=1。求證：(a+

2511)(b+)≥.ab

4證：(分析綜合法)：欲證原式，即證4(ab)2+4(a2+b2)－25ab+4≥0，即證4(ab)2－33(ab)+8≥0，即證ab≤

或ab≥8.∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴ab≥8不可能成立∵1=a+b≥2ab，∴ab≤，從而得證.44

12?13???

1n

?2n(n∈N)

*

【例3】 證明不等式1?

證法一：(1)當n等于1時，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立；(2)假設n=k(k≥1)時，不等式成立，即1+

12?1???

1＜2k，則1?

?

3???

1k?1

?2k?

1k?1

?

2k(k?1)?1

k?1

?

k?(k?1)?1

k?1

12?1???

?2k?1,1∴當n=k+1時，不等式成立.綜合(1)、(2)得：當n∈N*時，都有1+另從k到k+1時的證明還有下列證法：

＜2n.?2(k?1)?1?2k(k?1)?k?2(k?1)?(k?1)?(k?k?1)2?0,?2k(k?1)?1?2(k?1),?k?1?0,?2k?又如:?2k?1?2k?

?2k?

1k?

1?2k?1.1k?1

?2k?1.?

1k?1,2k?1?k

?

2k?1?k?1

證法二：對任意k∈N*，都有：

?2(k?k?1),?kk?k?1

因此1??????2?2(2?1)?2(?2)???2(n?n?1)?2n.2nk1?

?

概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結

不等式

一．不等式的性質：

1．同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若a?b,c?d，則a?c?b?d（若a?b,c?d，則a?c?b?d），但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；

2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能相乘：若

a?b?0,c?d?0，則ac?bd（若a?b?0,0?c?d，則

ab

； ?）

cd

nn

3．左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若a?b?0，則a?

b?

4．若ab?0，a?b，則

1?；若ab?0，a?b，則?。如 abab

（1）對于實數a,b,c中，給出下列命題：

①若a?b,則ac?bc；②若ac?bc,則a?b；③若a?b?0,則a?ab?b；④若a?b?0,則⑤若a?b?0,則

?； ab

ba

?；⑥若a?b?0,則a?b； ab

ab11

⑦若c?a?b?0,則；⑧若a?b,?，則a?0,b?0。?

c?ac?bab

其中正確的命題是______（答：②③⑥⑦⑧）；

（2）已知?1?x?y?1，1?x?y?3，則3x?y的取值范圍是______（答：1?3x?y?7）；（3）已知a?b?c，且a?b?c?0,則

1?c?的取值范圍是______（答：??2,??）

2?a?

二．不等式大小比較的常用方法：

1．作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結果； 2．作商（常用于分數指數冪的代數式）； 3．分析法； 4．平方法；

5．分子（或分母）有理化； 6．利用函數的單調性； 7．尋找中間量或放縮法 ；

8．圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如

1t?

1的大小 logat和loga

21t?11t?1

（答：當a?1時，logat?loga（t?1時取等號）；當0?a?1時，logat?loga（t?1

2222

（1）設a?0且a?1,t?0，比較時取等號））；

1?a2?4a?2

（2）設a?2，p?a?，q?2，試比較p,q的大?。ù穑簆?q）；

a?2

（3）比較1+logx3與2logx2(x?0且x?1)的大小

4（答：當0?x?1或x?時，1+logx3＞2logx2；當1?x?時，1+logx3＜2logx2；當x?

3時，1+logx3＝2logx2）

三．利用重要不等式求函數最值時，你是否注意到：“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17

字方針。如

（1）下列命題中正確的21

A、y?x?的最小值是2B、y?的最小值是

2x4

4C、y?2?3x?(x?

0)的最大值是2?D、y?2?3x?(x?

0)的最小值是2?C）；

xx

xy

（2）若x?2y?1，則2?4的最小值是______

（答：；

1（3）正數x,y滿足x?2y?1，則?的最小值為______

（答：3?；

xy

4.常用不等式有：（1

（2）???(根據目標不等式左右的運算結構選用)；2?22

2a、b、c?R，a?b?c?ab?bc?ca（當且僅當a?b?c時，取等號）；（3）若a?b?0,m?0，則

bb?m

（糖水的濃度問題）。如 ?

aa?m

如果正數a、b滿足ab?a?b?3，則ab的取值范圍是_________（答：?9,???）

五．證明不等式的方法：比較法、分析法、綜合法和放縮法(比較法的步驟是：作差（商）后通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號或與1的大小，然后作出結論。).1111111???2??? nn?1n(n?1)nn(n?1)n?

1n????

22222

2如（1）已知a?b?c，求證：ab?bc?ca?ab?bc?ca ；

222222

(2)已知a,b,c?R，求證：ab?bc?ca?abc(a?b?c)；

xy11?

（3）已知a,b,x,y?R，且?,x?y，求證：； ?

x?ay?bab

a?bb?cc?a

(4)若a、b、c是不全相等的正數，求證：lg?lg?lg?lga?lgb?lgc；

22222222

2（5）已知a,b,c?R，求證：ab?bc?ca?abc(a?b?c)；

常用的放縮技巧有：

*

(6)若n?

N(n?

1)?

n；

|a|?|b||a|?|b|

； ?

|a?b||a?b|

1（8）求證：1?2?2???2?2。

23n

(7)已知|a|?|b|，求證：

六．簡單的一元高次不等式的解法：標根法：其步驟是：（1）分解成若干個一次因式的積，并使每一個因

式中最高次項的系數為正；（2）將每一個一次因式的根標在數軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；（3）根據曲線顯現f(x)的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。如

（1）解不等式(x?1)(x?2)?0。（答：{x|x?1或x??2}）；

（2）

不等式(x??0的解集是____（答：{x|x?3或x??1}）；

（3）設函數f(x)、g(x)的定義域都是R，且f(x)?0的解集為{x|1?x?2}，g(x)?0的解集為?，則不等式f(x)?g(x)?0的解集為______（答：(??,1)?[2,??)）；

（4）要使?jié)M足關于x的不等式2x?9x?a?0（解集非空）的每一個x的值至少滿足不等式

x2?4x?3?0和x2?6x?8?0中的一個，則實數a的取值范圍是______.（答：[7,8

1)）8

七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項的系數為正，最后用標根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負時可去分母。如

（1）解不等式

5?x

； ??1（答：(?1,1)?(2,3)）

x2?2x?

3ax?b

?0的解集為x?

2（2）關于x的不等式ax?b?0的解集為(1,??)，則關于x的不等式____________（答：(??,?1)?(2,??)）.八．絕對值不等式的解法：

1．分段討論法（最后結果應取各段的并集）：如解不等式|2?

； x|?2?|x?|（答：x?R）

（2）利用絕對值的定義；

（3）數形結合；如解不等式|x|?|x?1|?3（答：(??,?1)?(2,??)）（4）兩邊平方：如

若不等式|3x?2|?|2x?a|對x?R恒成立，則實數a的取值范圍為______。（答：}）

九．含參不等式的解法：求解的通法是“定義域為前提，函數增減性為基礎，分類討論是關鍵．”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是?”。注意：按參數討論，最后應按參數取值分別說明其解集；但若按未知數討論，最后應求并集.如

； ?1，則a的取值范圍是__________（答：a?1或0?a?）

33ax21

（2）解不等式?x(a?R)（答：a?0時，{x|x?0}；a?0時，{x|x?或x?0}；a?0

ax?1a

時，{x|?x?0}或x?0}）

a

（1）若loga

提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后務必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值。如關于x的不等式ax?b?0 的解集為(??,1)，則不等式

x?2

（－1,2））?0的解集為__________（答：

ax?b

十一．含絕對值不等式的性質：

a、b同號或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|； a、b異號或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|.如設f(x)?x?x?13，實數a滿足|x?a|?1，求證：|f(x)?f(a)|?2(|a|?1)

十二．不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題：不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？（常應用函數方程思

想和“分離變量法”轉化為最值問題，也可抓住所給不等式的結構特征，利用數形結合法）1).恒成立問題

若不等式f?x??A在區(qū)間D上恒成立,則等價于在區(qū)間D上f?x?min?A 若不等式f?x??B在區(qū)間D上恒成立,則等價于在區(qū)間D上f?x?max?B

如（1）設實數x,y滿足x?(y?1)?1，當x?y?c?0時，c的取值范圍是____

（答：1,??）；

（2）不等式x?4?x?3?a對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍_____（答：a?1）；

2（3）若不等式2x?1?m(x?1)對滿足m?2的所有m都成立，則x的取值范圍（答：（?

7?13?1,））； 22

(?1)n?13n

（4）若不等式(?1)a?2?對于任意正整數n恒成立，則實數a的取值范圍是_（答：[?2,)）；

n2

（5）若不等式x?2mx?2m?1?0對0?x?1的所有實數x都成立，求m的取值范圍.（答：m??）

2).能成立問題

若在區(qū)間D上存在實數x使不等式f?x??A成立,則等價于在區(qū)間D上f?x?max?A； 若在區(qū)間D上存在實數x使不等式f?x??B成立,則等價于在區(qū)間D上的f?x?min?B.如

已知不等式x?4?x?3?a在實數集R上的解集不是空集，求實數a的取值范圍____（答：a?1）3).恰成立問題

若不等式f?x??A在區(qū)間D上恰成立, 則等價于不等式f?x??A的解集為D； 若不等式f?x??B在區(qū)間D上恰成立, 則等價于不等式f?x??B的解集為D.

第五篇：2011屆高三數學一輪復習精品教案

2011屆高三數學一輪復習精品教案――排列組合二項式定理概率統計（附高考預測）

二、重點知識回顧 1.排列與組合

? 分類計數原理與分步計數原理是關于計數的兩個基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計數原理和分步有關，分類計數原理與分類有關.? 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進行排列或組合，求共有多少種方法的問題.區(qū)別排列問題與組合問題要看是否與順序有關，與順序有關的屬于排列問題，與順序無關的屬于組合問題.? 排列與組合的主要公式 ①排列數公式：(m≤n)

A =n!=n(n―1)(n―2)?…?2?1.②組合數公式：

(m≤n).③組合數性質：①(m≤n).② ③

2.二項式定理 ? 二項式定理

(a +b)n =C an +C an－1b+…+C an－rbr +…＋C bn，其中各項系數就是組合數C，展開式共有n+1項，第r+1項是Tr+1 =C an－rbr.? 二項展開式的通項公式

二項展開式的第r+1項Tr+1=C an－rbr(r=0,1,…n)叫做二項展開式的通項公式。? 二項式系數的性質

①在二項式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等，即C = C(r=0,1,2,…,n).②若n是偶數，則中間項(第 項)的二項公式系數最大，其值為C ；若n是奇數，則中間兩項(第 項和第 項)的二項式系數相等，并且最大，其值為C = C.③所有二項式系數和等于2n，即C +C ＋C +…+C =2n.④奇數項的二項式系數和等于偶數項的二項式系數和，即C +C +…=C +C +…=2n―1.3.概率

（1）事件與基本事件：

基本事件：試驗中不能再分的最簡單的“單位”隨機事件；一次試驗等可能的產生一個基本事件；任意兩個基本事件都是互斥的；試驗中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示．

（2）頻率與概率：隨機事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數與試驗總次數的比值．頻率往往在概率附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增加而變化，擺動幅度會越來越小．隨機事件的概率是一個常數，不隨具體的實驗次數的變化而變化．

（3）互斥事件與對立事件： 事件 定義 集合角度理解 關系

互斥事件 事件 與 不可能同時發(fā)生 兩事件交集為空 事件 與 對立，則 與 必為互斥事件； 事件 與 互斥，但不一是對立事件

對立事件 事件 與 不可能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生 兩事件互補

（4）古典概型與幾何概型：

古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個基本事件”的概率模型．

幾何概型：每個事件發(fā)生的概率只與構成事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例．

兩種概型中每個基本事件出現的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現的基本事件只有有限個，而幾何概型問題中所有可能出現的基本事件有無限個．

（5）古典概型與幾何概型的概率計算公式：

古典概型的概率計算公式： ．

幾何概型的概率計算公式： ．

兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同．

（6）概率基本性質與公式 ①事件 的概率 的范圍為： ．

②互斥事件 與 的概率加法公式： ． ③對立事件 與 的概率加法公式： ．

（7）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k)= C pk(1―p)n―k.實際上，它就是二項式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項.（8）獨立重復試驗與二項分布

①．一般地，在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗．注意這里強調了三點：（1）相同條件；（2）多次重復；（3）各次之間相互獨立；

②．二項分布的概念：一般地，在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為 ．此時稱隨機變量 服從二項分布，記作，并稱 為成功概率．

4、統計

（1）三種抽樣方法

①簡單隨機抽樣

簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回．我們在抽樣調查中用的是不放回抽?。?/p>

簡單隨機抽樣的特點：被抽取樣本的總體個數有限．從總體中逐個進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作．它是不放回抽取，這使其具有廣泛應用性．每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性．

實施抽樣的方法：抽簽法：方法簡單，易于理解．隨機數表法：要理解好隨機數表，即表中每個位置上等可能出現0，1，2，…，9這十個數字的數表．隨機數表中各個位置上出現各個數字的等可能性，決定了利用隨機數表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性．

②系統抽樣

系統抽樣適用于總體中的個體數較多的情況．

系統抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯系，即在將總體中的個體均分后的每一段中進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣．

系統抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機的方式將總體中的個體編號；第二步，將總體的編號分段，要確定分段間隔，當（Ｎ為總體中的個體數，n為樣本容量）是整數時，；當 不是整數時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數Ｎ能被n整除，這時 ；第三步，在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將 加上間隔k得到第2個編號，將 加上k，得到第3個編號，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本．

③分層抽樣

當總體由明顯差別的幾部分組成時，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣．

分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個數的比；第二步，計算出各層需抽取的個體數；第三步，采用簡單隨機抽樣或系統抽樣在各層中抽取個體；第四步，將各層中抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本．

（2）用樣本估計總體

樣本分布反映了樣本在各個范圍內取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，有時也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計總體分布，總體一定時，樣本容量越大，這種估計也就越精確．

①用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定一組數據進行列表、作圖處理．作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟．畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距→決定組距與組數→分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖．

②莖葉圖刻畫數據有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數據位數較多時不夠方便．

③平均數反映了樣本數據的平均水平，而標準差反映了樣本數據相對平均數的波動程度，其計算公式為 ． 有時也用標準差的平方———方差來代替標準差，兩者實質上是一樣的．

（3）兩個變量之間的關系

變量與變量之間的關系，除了確定性的函數關系外，還存在大量因變量的取值帶有一定隨機性的相關關系．在本章中，我們學習了一元線性相關關系，通過建立回歸直線方程就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間的整體關系的了解．分析兩個變量的相關關系時,我們可根據樣本數據散點圖確定兩個變量之間是否存在相關關系，還可利用最小二乘估計求出回歸直線方程．通常我們使用散點圖，首先把樣本數據表示的點在直角坐標系中作出，形成散點圖．然后從散點圖上，我們可以分析出兩個變量是否存在相關關系：如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線，其對應的方程叫做回歸直線方程．在本節(jié)要經常與數據打交道，計算量大，因此同學們要學會應用科學計算器．

（4）求回歸直線方程的步驟：

第一步：先把數據制成表，從表中計算出 ；

第二步：計算回歸系數的a，b，公式為

第三步：寫出回歸直線方程 ．（4）獨立性檢驗

① 列聯表：列出的兩個分類變量 和，它們的取值分別為 和 的樣本頻數表稱為 列聯表1 分類 1 2 總計 1 2

總計

構造隨機變量（其中）

得到 的觀察值 常與以下幾個臨界值加以比較：

如果，就有 的把握因為兩分類變量 和 是有關系； 如果

就有 的把握因為兩分類變量 和 是有關系； 如果

就有 的把握因為兩分類變量 和 是有關系；

如果低于，就認為沒有充分的證據說明變量 和 是有關系．

②三維柱形圖：如果列聯表1的三維柱形圖如下圖

由各小柱形表示的頻數可見，對角線上的頻數的積的差的絕對值

較大，說明兩分類變量 和 是有關的，否則的話是無關的．

重點：一方面考察對角線頻數之差，更重要的一方面是提供了構造隨機變量進行獨立性檢驗的思路方法。

③二維條形圖（相應于上面的三維柱形圖而畫）

由深、淺染色的高可見兩種情況下所占比例，由數據可知 要比 小得多，由于差距較大，因此，說明兩分類變量 和 有關系的可能性較大，兩個比值相差越大兩分類變量 和 有關的可能性也越的．否則是無關系的．

重點：通過圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關，更重要的一方面是提供了構造隨機變量進行獨立性檢驗的思想方法。

④等高條形圖（相應于上面的條形圖而畫）

由深、淺染色的高可見兩種情況下的百分比；另一方面，數據

要比 小得多，因此，說明兩分類變量 和 有關系的可能性較大，否則是無關系的．

重點：直觀地看出在兩類分類變量頻數相等的情況下，各部分所占的比例情況，是在圖２的基礎上換一個角度來理解。

三、考點剖析 考點一：排列組合 【方法解讀】

1、解排列組合題的基本思路：

① 將具體問題抽象為排列組合問題，是解排列組合應用題的關鍵一步 ② 對“組合數”恰當的分類計算是解組合題的常用方法；

③ 是用“直接法”還是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”；

2、解排列組合題的基本方法：

（1）優(yōu)限法：元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素； 位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；

（2）排異法：對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。（3）分類處理：某些問題總體不好解決時，常常分成若干類，再由分類計數原理得出結論；注意：分類不重復不遺漏。

（4）分步處理：對某些問題總體不好解決時，常常分成若干步，再由分步計數原理解決；在解題過程中，常常要既要分類，以要分步，其原則是先分類，再分步。

（5）插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。

（6）捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列。

（7）窮舉法：將所有滿足題設條件的排列與組合逐一列舉出來；這種方法常用于方法數比較少的問題。

【命題規(guī)律】排列組合的知識在高考中經常以選擇題或填空題的形式出現，難度屬中等。例

1、(2008安徽理)12名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是()A．

B．

C． D．

解：從后排8人中選2人共 種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為 ；綜上知選C。

例

2、(2008全國II理)12．如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法種數為(A)96(B)84(C)60(D)48 解：分三類：種兩種花有 種種法；種三種花有 種種法；種四種花有 種種法.共有.例

3、(2008陜西省理)16．某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數字作答）解：分兩類：第一棒是丙有 ,第一棒是甲、乙中一人有

因此共有方案 種 考點二：二項式定理

【內容解讀】掌握二項式定理和二項式系數的性質，并能用它們計算和論證一些簡單問題。對二項式定理的考查主要有以下兩種題型：

1、求二項展開式中的指定項問題：方法主要是運用二項式展開的通項公式；

2、求二項展開式中的多個系數的和：此類問題多用賦值法；要注意二項式系數與項的系數的區(qū)別； 【命題規(guī)律】

歷年高考二項式定理的試題以客觀題的形式出現，多為課本例題、習題遷移的改編題，難度不大，重點考查運用二項式定理去解決問題的能力和邏輯劃分、化歸轉化等思想方法。為此，只要我們把握住二項式定理及其系數性質，會把實際問題化歸為數學模型問題或方程問題去解決，就可順利獲解。例

4、（2008安徽理）設 則 中奇數的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．5 解：由題知，逐個驗證知，其它為偶數，選A。

例

5、(2008上海理)12.組合數Crn（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）

A．r+1n+1Cr-1n-1 B．(n+1)(r+1)Cr-1n-1 C．nr Cr-1n-1 D．nrCr-1n-1 解：由.例

6、(2008浙江文)（6）在 的展開式中，含 的項的系數是（A）-15（B）85（C）-120（D）274 解：本題可通過選括號（即5個括號中4個提供，其余1個提供常數）的思路來完成。故含 的項的系數為

例

7、(2008重慶文)(10)若(x+)n的展開式中前三項的系數成等差數，則展開式中x4項的系數為

(A)6(B)7(C)8(D)9

解：因為 的展開式中前三項的系數、、成等差數列，所以，即，解得： 或（舍）。令 可得，所以 的系數為，故選B?？键c三：概率

【內容解讀】概率試題主要考查基本概念和基本公式，對等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨立事件的概率、事件在n次獨立重復試驗中恰發(fā)生k次的概率、離散型隨機變量分布列和數學期望等內容都進行了考查。掌握古典概型和幾何概型的概率求法。【命題規(guī)律】（1）概率統計試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6％-10％，試題的難度為中等或中等偏易。

（2）概率統計試題通常是通過對課本原題進行改編，通過對基礎知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息、貼近學生實際的問題。這樣的試題體現了數學試卷新的設計理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實際，體現了人文教育的精神。

例

8、(2008江蘇)在平面直角坐標系 中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向D中隨意投一點，則落入E中的概率為。

解：如圖：區(qū)域D表示邊長為4的正方形ABCD的內部（含邊界），區(qū)域E表示單位圓及其內部，因此。

答案

點評：本題考查幾何概型，利用面積相比求概率。

例

9、(2008重慶文)(9)從編號為1,2,…,10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為

(A)(B)(C)(D)解：，故選B。

點評：本小題主要考查組合的基本知識及等可能事件的概率。

例

10、(2008山東理)在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數列的概率為（A）

（B）

（C）

（D）

解：基本事件總數為。

選出火炬手編號為，時，由 可得4種選法；

時，由 可得4種選法； 時，由 可得4種選法。

點評：本題考查古典概型及排列組合問題。

例

11、(2008福建理)(5)某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概率為 ,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）

A.B.C.D.解：獨立重復實驗，例

12、(2008陜西省理)某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標即終止射擊，第 次擊中目標得 分，3次均未擊中目標得0分．已知某射手每次擊中目標的概率為0.8，其各次射擊結果互不影響．

（Ⅰ）求該射手恰好射擊兩次的概率；

（Ⅱ）該射手的得分記為，求隨機變量 的分布列及數學期望． 解：（Ⅰ）設該射手第 次擊中目標的事件為，則，．

（Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3． 的分布列為

0 1 2 3

0.008 0.032 0.16 0.8 例

13、（2008廣東卷17）．隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為 ．

（1）求 的分布列；（2）求1件產品的平均利潤（即 的數學期望）；

（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為 ．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？ 解： 的所有可能取值有6，2，1，-2；，故 的分布列為： 2 1-2

0.63 0.25 0.1 0.02（2）

（3）設技術革新后的三等品率為，則此時1件產品的平均利潤為

依題意，即，解得 所以三等品率最多為

考點四：統計 【內容解讀】理解簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的概念，了解它們各自的特點及步驟．會用三種抽樣方法從總體中抽取樣本．會用樣本頻率分布估計總體分布．會用樣本數字特征估計總體數字特征．會利用散點圖和線性回歸方程，分析變量間的相關關系；掌握獨立性檢驗的步驟與方法。

【命題規(guī)律】（1）概率統計試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6％-10％，試題的難度為中等或中等偏易。

（2）概率統計試題通常是通過對課本原題進行改編，通過對基礎知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息、貼近學生實際的問題。這樣的試題體現了數學試卷新的設計理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實際，體現了人文教育的精神。

例

14、（2007廣東）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生

產能耗Y(噸標準煤)的幾組對照數據

y 2.5 3 4 4.5(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，崩最小二乘法求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a；

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值：32．5+43+54+64．5=66.5)解：(1)散點圖略.(2), , ，由所提供的公式可得 ,故所求線性回歸方程為 10分

(3)噸.例

15、（2008江蘇模擬）為了研究某高校大學新生學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名進校學生的視力情況，得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數從左到右依次是等比數列 的前四項，后6組的頻數從左到右依次是等差數列 的前六項．(Ⅰ)求等比數列 的通項公式;（Ⅱ)求等差數列 的通項公式；

(Ⅲ)若規(guī)定視力低于5.0的學生屬于近視學生,試估計該校新生的近視率 的大小.解：（I）由題意知：，∵數列 是等比數列，∴公比

∴.(II)∵ =13, ∴，∵數列 是等差數列，∴設數列 公差為，則得，∴ ＝87，，(III)= ,(或 =)答:估計該校新生近視率為91%.例

16、（2008江蘇模擬）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料: 日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(°C)10 11 13 12 8 6 就診人數y(個)22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取2組,用剩下的4組數據求線性回歸方程,再用被選取的2組數據進行檢驗.(Ⅰ)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；(5分)(Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數據,請根據2至5月份的數據,求出y關于x的線性回歸方程 ；(6分)(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)(參考公式:)解：(Ⅰ)設抽到相鄰兩個月的數據為事件A.因為從6組數據中選 取2組數據共有15種情況,每種情況都是等可能出現的 其中,抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種

所以

(Ⅱ)由數據求得

由公式求得

再由

所以 關于 的線性回歸方程為

(Ⅲ)當 時, , ； 同樣, 當 時, ，所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.四、方法總結與2010年高考預測 1.排列組合應用題的處理方法和策略

? 使用分類計數原理還是分步計數原理要根據我們完成某件事情時采取的方式而定，分類來完成這件事情時用分類計數原理，分步驟來完成這件事情時用分步計數原理.怎樣確定是分類，還是分步驟？“分類”表現為其中任何一類均可獨立完成所給事件，而“分步驟”必須把各步驟均完成才能完成所給事情.所以準確理解兩個原理的關鍵在于明確：分類計數原理強調完成一件事情的幾類辦法互不干擾，彼此之間交集為空集，并集為全集，不論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨完成事件；分步計數原理強調各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成事件，步與步之間互不影響，即前一步用什么方法不影響后一步采取什么方法.? 排列與組合定義相近，它們的區(qū)別在于是否與順序有關.? 復雜的排列問題常常通過試驗、畫簡圖、小數字簡化等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結果的正確性難以直接檢驗，因而常需要用不同的方法求解來獲得檢驗.? 按元素的性質進行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理組合問題的基本思想方法，要注意題設中“至少”“至多”等限制詞的意義.? 處理排列組合的綜合性問題，一般思想方法是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”，始終是處理排列、組合問題的基本方法和原理，通過解題訓練要注意積累分類和分步的基本技能.? 在解決排列組合綜合性問題時，必須深刻理解排列與組合的概念，能夠熟練確定——問題是排列問題還是組合問題，牢記排列數、組合數計算公式與組合數性質.容易產生的錯誤是重復和遺漏計數.常見的解題策略有以下幾種： ①特殊元素優(yōu)先安排的策略； ②合理分類與準確分步的策略；

③排列、組合混合問題先選后排的策略； ④正難則反、等價轉化的策略； ⑤相鄰問題捆綁處理的策略； ⑥不相鄰問題插空處理的策略； ⑦定序問題除法處理的策略； ⑧分排問題直排處理的策略；

⑨“小集團”排列問題中先整體后局部的策略； ⑩構造模型的策略.2.二項定理問題的處理方法和技巧

? 運用二項式定理一定要牢記通項Tr+1 =C an－rbr，注意(a +b)n與(b+a)n雖然相同，但具體到它們展開式的某一項時是不相同的，我們一定要注意順序問題.另外二項展開式的二項式系數與該項的(字母)系數是兩個不同的概念，前者只指C，而后者是字母外的部分.? 對于二項式系數問題，應注意以下幾點：

①求二項式所有項的系數和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母變量的值為1；

②關于組合恒等式的證明，常采用“構造法”——構造函數或構造同一問題的兩種算法； ③證明不等式時，應注意運用放縮法.? 求二項展開式中指定的項，通常是先根據已知條件求r，再求Tr+1，有時還需先求n，再求r，才能求出Tr+1.? 有些三項展開式問題可以變形為二項式問題加以解決；有時也可以通過組合解決，但要注意分類清楚，不重不漏.? 對于二項式系數問題，首先要熟記二項式系數的性質，其次要掌握賦值法，賦值法是解決二項式系數問題的一個重要手段.?近似計算要首先觀察精確度，然后選取展開式中若干項.? 用二項式定理證明整除問題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P除式的二項式的形式再展開，常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關知識來解決.3.求事件發(fā)生的概率的處理方法和技巧

? 解決等可能性事件的概率問題的關鍵是：正確求出基本事件總數和事件A包含的基本事件數，這就需要有較好的排列、組合知識.? 要注意恰有k次發(fā)生和指定的k次發(fā)生的關系，對獨立重復試驗來說，前者的概率為C pk(1―p)n―k，后者的概率為pk(1―p)n―k.（3）計算古典概型問題的關鍵是怎樣把一個事件劃分為基本事件的和的形式，以便準確計算事件A所包含的基本事件的個數和總的基本事件個數；計算幾何概型問題的關鍵是怎樣把具體問題（如時間問題等）轉化為相應類型的幾何概型問題，及準確計算事件A所包含的基本事件對應的區(qū)域的長度、面積或體積．

（4）在古典概型問題中，有時需要注意區(qū)分試驗過程是有序還是無序；在幾何概型問題中需注意先判斷基本事件是否是“等可能”的．

（5）幾何概型中，線段的端點、圖形的邊框是否包含在事件之內不影響所求結果．

4、關于統計

（1）對簡單隨機抽樣公平性的理解，即每一次抽取時每個個體被抽到的可能性相等．

（2）隨機數表產生的隨機性．計算器和許多計算機數學軟件都能很方便地生成隨機數表．

（3）系統抽樣中當總體個數Ｎ不能被樣本容量整除時，應注意如何從總體中剔除一些個體．

（4）用系統抽樣法在第一段抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣，因此第一段內每個個體被抽到的可能性相同，而總體中個體編號也是隨機的，所以保證了整個系統抽樣的公平性．

（5）分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況．每一層抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統抽樣．分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性也是相同的．

（6）分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，在各層抽樣時，根據具體情況可采用不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應用．

2010高考預測

2010年高考中，本節(jié)的內容還是一個重點考查的內容，因為這部分內容與實際生活聯系比較大，隨著新課改的深入，高考將越來越重視這部分的內容，排列、組合、概率、統計都將是重點考查內容，至少會考查其中的兩種類型。

五、復習建議

1.對于一些容易混淆的概念，如排列與排列數、組合與組合數、排列與組合、二項式系數與二項展開式中各項的系數等，應注意弄清它們之間的聯系與區(qū)別.2.復習中，對于排列組合應用題，注意從不同的角度去進行求解，以開闊思維，提高解題能力.3.注意體會解決概率應用題的思考方法，正向思考時要善于將較復雜的問題進行分解，解決有些問題時還要學會運用逆向思考的方法.4、注意復習求線性回歸方程的方法，回歸分析方法，獨立性檢驗的方法及其應用問題。