第一篇：高中數(shù)學(xué)《余弦定理》素材1 蘇教版必修5

1.1～1.2正弦定理、余弦定理要點解讀

一、正弦定理

1．正弦定理及其證明

abc． ??sinAsinBsinC

課本利用三角形中的正弦函數(shù)的定義和向量的數(shù)量積兩種方法證明了正弦定理，同學(xué)們可以思考一下有沒有別的方法呢？答案是肯定的．證明如下：

當(dāng)△ABC為銳角三角形時（如圖所示），過點A作單位向量i垂直于AB，因為????????????????????????????????AC?AB?BC，所以·iAC?·i(AB?BC)?·iAB?·iBC，bcos(90°?A)?0?acos(90°?B)，在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即

ab． ?sinAsinB

當(dāng)△ABC為鈍角或直角三角形時也可類似證明．

2．正弦定理常見變形公式 即bsinA?asinB，得

bsinAcsinAcsinBasinBasinCbsinC，b?，c?； ???sinBsinCsinCsinAsinAsinB

（2）a:b:c?sinA:sinB:sinC；

（3）a?2RsinA，b?2RsinB，c?2RsinC（R為△ABC外接圓的半徑）；（1）a?

（4）sinA?（5）abc，sinB?，sinC?； 2R2R2Ra?b?cabc． ???sinA?sinB?sinCsinAsinBsinC

注：這些常見的變形公式應(yīng)熟練掌握，在具體解題時，可根據(jù)不同的題設(shè)條件選擇不同的變形公式．

3．正弦定理的運用

利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)解三角形的問題：

①已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和另一角；

②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角．

二、余弦定理

1．余弦定理及表達式

三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍．

a2?b2?c22?b2?c2?a22?bcco；s Acao；s Bc2?a2?b22?acbo．s C注：余弦定理反映了a，b，c，A，B，C元素間的動態(tài)結(jié)構(gòu)，揭示了任意三角形的邊、角關(guān)系．

2．余弦定理的另一種表達形式

b2?c2?coAs?2bc

c2?a2?coBs?2aca2； b2；

用心愛心專心

a2?b2?c2

coC； s?2ab

注：若已知三邊求角時，應(yīng)用余弦定理的此表達形式簡單易行．

3．余弦定理的運用

利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)解三角形的問題：

（1）已知三邊，求三個角；

（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角．

注：這兩類問題在有解時都只有一個解．

4．勾股定理和余弦定理的區(qū)別與聯(lián)系

勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系．由余弦定理及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角．因此，勾股定理可以看作是余弦定理的特殊情況，余弦定理可以看作是勾股定理的推廣．

用心愛心專心

第二篇：高中數(shù)學(xué)《余弦定理》教案1 蘇教版必修5

1.2余弦定理 第1課時

知識網(wǎng)絡(luò)

三角形中的向量關(guān)系→余弦定理 學(xué)習(xí)要求

1． 掌握余弦定理及其證明； 2． 體會向量的工具性；

3． 能初步運用余弦定理解斜三角形． 【課堂互動】

自學(xué)評價

1．余弦定理：

(1)a2?b2?c2?2bc?cosA，______________________，______________________.(2)變形：cosA?

b

2?c

2?a

2，2bc

___________________，___________________.2．利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：

（１）_______________________________；（２）_______________________________． 【精典范例】

【例1】在?ABC中，（1）已知b?3，c?1，A?600，求a；（2）已知a?4，b?5，c?6，求A（精確到0.10）． 【解】

點評: 利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：（１）已知三邊，求三個

用心愛心角；（２）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角．

【例2】A,B兩地之間隔著一個水塘，聽課隨筆

擇另一點C，測CA?182m,CB?126m,?ACB?630，求A,B兩地之間的距離確到1m）．

【解】

【例3】用余弦定理證明：在?ABCC為銳角時，a2?b2?c2；當(dāng)Ca2?b2?c2

．

【證】

點評:余弦定理可以看做是勾股定理的推廣． 追蹤訓(xùn)練一

１．在△ＡＢＣ中，求a；

（２）已知a＝７，ｂ＝５，ｃ＝３，２．若三條線段的長為５，６，７，則用這

三條線段（）Ａ．能組成直角三角形 Ｂ．能組成銳角三角形 Ｃ．能組成鈍角三角形

專心

Ｄ．不能組成三角形

３．在△ＡＢＣ中，已知a2?b2?ab?c2，試求∠Ｃ的大小．

４．兩游艇自某地同時出發(fā)，一艇以１０ｋｍ／ｈ的速度向正北行駛，另一艇以７ｋｍ／ｈ的速度向北偏東４５°的方向行駛，問：經(jīng)過４０ｍｉｎ，兩艇相距多遠？

【選修延伸】

【例4】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2

?23x?2?0的兩根，2cos?A?B??1。

（1）求角C的度數(shù)；

（2）求AB的長；（3）求△ABC的面積?！窘狻?/p>

用心愛心

【例5】在△ABC中，角A、B、C聽課隨筆

分別為a，b，c，證明： a

2?b2

?A?B?。

c

2?

sinsinC

追蹤訓(xùn)練二

1．在△ABC中，已知b?2，c?1，B=450則a?（）A2B

6?2C

6?2

6?22

D2

2．在△ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=31則A=（）

A?2???

B

3C6D

43．在△ABC中，若b?10，c?15，C=?

6則此三角形有解。

4、△ABC中，若a2

?c2

?bc?b2，則A=_______.專心

【師生互動】

用心愛心 專心3

第三篇：高中數(shù)學(xué) 《余弦定理》教案1 蘇教版必修5（模版）

第 3 課時：§1.2余弦定理（1）

【三維目標(biāo)】：

一、知識與技能

1.通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

2.能夠運用余弦定理理解解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題

3.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量數(shù)量積等多處知識間聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.二、過程與方法

利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題

三、情感、態(tài)度與價值觀

1.培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；

2.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

【教學(xué)重點與難點】：

重點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；

難點：向量方法證明余弦定理.【學(xué)法與教學(xué)用具】：

1.學(xué)法：

2.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課

【課時安排】：1課時

【教學(xué)思路】：

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.正弦定理的內(nèi)容？

2.由正弦定理可解決哪幾類斜三角形的問題？

二、研探新知

1．余弦定理的向量證明：

方法1：如圖，在?ABC中，AB、BC、CA的長分別為c、a、b．∵AC?AB?BC，?????????

∴AC?AC?(AB?BC)?(AB?BC)?AB?????????????????????2?2AB?BC?BC?????????

2B?AB???2?2|AB|?|BC|cos(1800?B)+BC222?????????2?c2?2accosB?a2 即b?c?a?2accosB；

同理可證：a?b?c?2bccosA，c?a?b?2abcosC． 222222

方法2：建立直角坐標(biāo)系，則A(0,0),B(ccosA,csinA),C(b,0)．所以

a2?(ccosA?b)2?(csinA)2?c2cos2A?c2sin2A?2bccosA?b2?b2?c2?2bccosA，同理可證

1b2?c2?a2?2accosB，c2?a2?b2?2abcosC

注意：此法的優(yōu)點在于不必對A是銳角、直角、鈍角進行分類討論．

于是得到以下定理

余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即

b2?c2?a

2a?b?c?2bccosA?cosA? 2bc222

c2?a2?b2

b?c?a?2accosB?cosB? 2ca222

a2?b2?c2

c?a?b?2abcosC?cosC? 2ab222

思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？

語言敘述：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。用符號語言表示：a2?b2?c2?2bccosA，?等；

2.理解定理

注意：（1）熟悉定理的結(jié)構(gòu)，注意“平方”“夾角”“余弦”等

（2）余弦定理的應(yīng)用：①已知三邊，求三個角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角

（3）當(dāng)夾角為90?時，即三角形為直角三角形時即為勾股定理（特例）

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

（4）變形：cosA?cosB?cosC? 2bc2ac2ac

思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？

（由學(xué)生總結(jié)）若?ABC中，C=900，則cosC?0，這時c2?a2?b2，由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

例1（教材P在?ABC中，（1）已知b?3,c?1,A?600，求a；（2）已知a?4,b?5,c?6，14例1）

求A

7，8的三角形中，求最大角與最小角的和 例2 邊長為5，例3 在?ABC中，最大角A為最小角C的2倍，且三邊a、b、c為三個連續(xù)整數(shù)，求a、b、c的值

例4 在?ABC中，a、b是方程x?23x?2?0的兩根，又2cos(A?B)?1，求：（1）角C的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）?ABC的面積

四、鞏固深化，反饋矯正

1．在?ABC中，sinA:sinB:sinC?3:5:7，那么這個三角形的最大角是_____

22.在?ABC中，(a?c)(a?c)?b(b?c)，則A?______

在?ABC中，S?a2?b2?c2

3.4，則角C的度數(shù)是______

4.在?ABC中，已知a?7,b?8,cosC?1

314，則最大角的余弦值是______

5.已知銳角三角形的邊長分別是1、3、a，則a的取值范圍是_______

6.用余弦定理證明：在?ABC中，當(dāng)C為銳角時，a2?b2?c2；當(dāng)C為鈍角時，a2?b2?c2．

五、歸納整理，整體認識

1.余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；

2.余弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三邊求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。

六、承上啟下，留下懸念

1．書面作業(yè)

七、板書設(shè)計（略）

八、課后記：

第四篇：北師大版高中數(shù)學(xué)必修5余弦定理

北師大版高中數(shù)學(xué)必修

52.1.2《余弦定理》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

認知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)余弦定理，掌握余弦定理的證明，會運用余弦定解三角形中的兩類

基本問題。

能力目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)筑問題串，在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并探究余弦定理過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、聯(lián)想、遷移、歸納等能力；在證明定理過程中，體會向量的思想方法；在解決實際問題過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

情感目標(biāo)：通過自主探究、合作交流，使學(xué)生體會到“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和熱愛科學(xué)、勇于創(chuàng)新的精神。

二、教學(xué)重難點

重點：探究和證明余弦定理；初步掌握余弦定理的應(yīng)用。

難點：探究余弦定理，利用向量法證明余弦定理。

三、學(xué)情分析和教法設(shè)計：

本節(jié)課的重點和難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明，教學(xué)中，我采取“情境—問題”教學(xué)法,從情境中提出數(shù)學(xué)問題,以“問題”為主線組織教學(xué),從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題串的過程中，既歸納出余弦定理，又完成了用幾何法對余弦定理的證明，以分散難點；用向量證明余弦定理時，我首先引導(dǎo)學(xué)生利用向量證明勾股定，讓學(xué)生體會向量解題基本思路、感受到向量方法的便捷，然后鼓勵學(xué)生證明余弦定理，最后通過二組例題加深學(xué)生對余弦定理的理解，體會余弦定理的實際應(yīng)用。

四、教學(xué)過程

環(huán)節(jié)一 【創(chuàng)設(shè)情境】

1、復(fù)習(xí)引入

讓學(xué)生回答正弦定理的內(nèi)容和能用這個定理解決哪些類型的問題。

2、情景引入

浙江杭州淳安千島湖(圖片來自于http://image.baidu.com)，A、B、C三島位置如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，你能求出A、B兩島之間的距離嗎？

啟發(fā)學(xué)生積極思考，嘗試轉(zhuǎn)化為直角三角形,利用已學(xué)知識解決問題解決問題。在三角形ABC中，作AD⊥BC，交BC延長線于D，由∠ACB=120o，則∠ACD=60o，在RtΔADC中，∠CAD=30o，AC=6則CD=3,AD=3.在RtΔADB中,由勾股定理得:

AB2=AD2+BD2，AB2=67.96AB≈8.24km

答：島嶼A與島嶼B的距離為8.24 km

探究2:若把上面這個問題變?yōu)椋?/p>

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，已知a，b，∠C（∠C為鈍角）求 c.在探究1的解法基礎(chǔ)上，把具體數(shù)字用字母替換，結(jié)合三角函數(shù)知識，不難得出 c2= a2+b2－2abcosC．

探究3:若把上面這個問題變?yōu)椋?/p>

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，已知a，b，∠C（∠C為銳角）求 c.如右圖，當(dāng)∠C為銳角時，作AD⊥BC于D，BD把△ABC分成兩個直角三角形： A 在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2；

在Rt△ADC中，AD=AC·sinC=bsinC，DC=AC·cosC=bcosC．

容易求得：c2=a2+b2－2abcosC．

探究4: :若把上面這個問題變?yōu)椋?C

B

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，已知a，b，∠C（∠C為直角）求 c.結(jié)合前面的探究，你有新的發(fā)現(xiàn)嗎？

222此時，△ABC為直角三角形，由勾股定理得c=a+b;也可以寫成c2=a2+b2－2abcos900

環(huán)節(jié)三【總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新知】

探究1：總結(jié)規(guī)律。

結(jié)合前面的探究，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，在△ABC中，無論∠C是銳角、直角還是鈍角，都有

c2=a2+b2－2abcosC

同理可以得到a2=b2+c2－2bccosA．

b2=c2+a2－2accosB．

這就是余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余

弦的積的兩倍。

探究2：余弦定理的證明：

余弦定理是三角學(xué)中一個重要的定理，上一環(huán)節(jié)中的探究2—探究4是該定理的一種傳統(tǒng)的方法——幾何證法，歷史上有很多人對余弦定理的證明方法進行研究，建議同學(xué)們登陸，在百度文庫中查閱有關(guān)三角學(xué)的歷史，了解余弦定理證明的一些經(jīng)典方法，如愛因斯坦的證法、坐標(biāo)法、用物理的方法以及張景中的《繞來繞去的向量法》和《仁者無敵面積法》等等。其中向量法是最簡潔、最明了的方法之一。

問題①:用向量的方法能證明勾股定理嗎?

222在△ABC中已知∠A=900，BC=a，AB=c,CA=b, 求證：a=b+c B ????????????????證明：如右圖，在△ABC中，設(shè)AC?b,AB?c,CB?a.???????????????由向量的減法運算法則可得，AB?AC?CB,即c?b?a

???????????A

222 等式兩邊平方得，c?b?2c?b?a，??????2202222由向量的運算性質(zhì)得c?b?2c?b?Cos90?a即c?b?a

所以a2=b2+c

2問題②:如何用向量的方法證明余弦定理？

0把問題①的證明中Cos90換為CosA即可。

教師點評：利用向量來證明勾股定理,讓學(xué)生體會向量解題基本思路、感受到向量方法的便捷，激發(fā)學(xué)生興趣，在此基礎(chǔ)上，可以很簡單的證明余弦定理，讓學(xué)生切身體會到向量作為一種工具在證明一些數(shù)學(xué)問題中的作用。

探究3：余弦定理的分析

問題①：在△ABC中，當(dāng)∠C=90°時，有c2=a2+b2．若a，b邊的長度不變，變換∠C的大小時，c2與a2+b2有什么大小關(guān)系呢？請同學(xué)們思考。

首先，可借助于多媒體動畫演示，讓學(xué)生直觀感受，a，b邊的長度不變時，∠C越小，AB的長度越短，∠C越大，AB的長度越長

222其后，引導(dǎo)學(xué)生，由余弦定理分析： c=a+b－2abcosC。

當(dāng)∠C=90°時，cosC=0，則有c2=a2+b2，這是勾股定理，它是余弦定理的特例。當(dāng)∠C為銳角時，cosC>0，則有c2

2當(dāng)∠C為鈍角時，cosC<0，則有c2＞a2+b2

問題②余弦定理作用？

從以上的公式中解出cosA,cosB,cosC,則可以得到余弦定理的另外一種形式： b2?c2?a2

cosA?2bca2?c2?b2cosB?2aca2?b2?c2cosC?2ab

即已知三角形的兩邊和它們的夾角，可求另一邊；

知三求一已知三角形的三條邊，求角。

已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，可求另一邊；（方程的思想）環(huán)節(jié)四【及時練習(xí)，鞏固提高】

下面，請同學(xué)們根據(jù)余弦定理的這兩種應(yīng)用，來解決以下例題。O例1①在△ABC中，已知a=5,b=4,∠C=120,求c.②在△ABC中，已知a=3,b=2,c=,求此三角形三個內(nèi)角的大小及其

面積。Q 環(huán)節(jié)五【應(yīng)用拓展，提高能力】

例2：如圖所示，有兩條直線AB和CD相交成800角，交點是O，甲、乙兩人同是從點O分別沿OA，OC方向出發(fā)，速度分別是4km/h、4.5km/h，B O P 3小時后兩個相距多遠（結(jié)果精確到0.1km）? 分析：經(jīng)過3時，甲到達點P，OP=4?3=12（12km）乙到達點Q，OQ=4.5?3=13.5(km).問題轉(zhuǎn)化為在△OPQ，已知OP=12km.，OQ=13.5km,∠POQ=800,求PQ的長。

例3 下圖是公元前約400 ┅的圖形（可登陸http://math.100xuexi.com 查閱詳細資料），試計算圖中線

段BD的長度及∠DAB的大小.1B A 環(huán)節(jié)六 【課堂反思總結(jié)】 通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此

有何體會？（先由學(xué)生回答總結(jié)，教師適時的補充完善）

1、余弦定理的發(fā)現(xiàn)從直角三角形入手，分別討論了銳角三角形和鈍角的三角形情況，體現(xiàn)了由特殊到一般的認識過程，運用了分類討

論的數(shù)學(xué)思想； D C2、用向量證明了余弦定理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合數(shù)

學(xué)思想的應(yīng)用；

3、余弦定理表述了三角形的邊與對角的關(guān)系，勾股定理是它的一種特例。用這個定理可以解決已知三角形的兩邊及夾角求第三邊和已知三角形的三邊求內(nèi)角的兩類問題。環(huán)節(jié)七 【布置課后作業(yè)】

1、若三角形ABC的三條邊長分別為a?2，b?3，c?4，則2bccosA?2cacosB?2abcosC?。

2、在△ABC中,若a＝7,b＝8,cosC?13,則最大內(nèi)角的余弦值為 143、已知△ABC中，acosB=bcos A，請判斷三角形的形狀（用兩種不同的方法）。

4、p52教材習(xí)題2-1第6,7題。

五、教學(xué)反思

1、余弦定理是解三角形的重要依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容安排兩節(jié)課適宜。第一節(jié)，余弦定理的引出、證明和簡單應(yīng)用；第二節(jié)復(fù)習(xí)定理內(nèi)容，加強定理的應(yīng)用。

2、當(dāng)已知兩邊及一邊對角需要求第三邊時，可利用方程的思想，引出含第三邊為未知量的方程，間接利用余弦定理解決問題，此時應(yīng)注意解的不唯一性。但是這個問題在本節(jié)課講給學(xué)生，學(xué)生不易理解，可以放在第二課時處理。

3、本節(jié)課的重點首先是定理的發(fā)現(xiàn)和證明，教學(xué)中，我采取“情境—問題”教學(xué)模式,沿著“設(shè)置情境—提出問題—解決問題—總結(jié)規(guī)律---應(yīng)用規(guī)律”這條主線,從情境中提出數(shù)學(xué)問題,以“問題”為主線組織教學(xué),形成以提出問題與解決問題攜手并進的“情境—問題”學(xué)習(xí)鏈,目的使學(xué)生真正成為提出問題和解決問題的主體,成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”,使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識,發(fā)展能力,體驗數(shù)學(xué)的過程.5、合理的應(yīng)用多媒體教學(xué)，起到畫龍點睛。

6、在實際的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于所學(xué)的知識（例如向量）不能很好的應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想（如分類討論、數(shù)形結(jié)合）也不能靈活的應(yīng)用，這在以后的教學(xué)中還應(yīng)該加強。

第五篇：高中數(shù)學(xué)《余弦定理》教案2 蘇教版必修5

第2課時余弦定理

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

知識網(wǎng)絡(luò)

余弦定理?航運問題中的應(yīng)用

?

?判斷三角形的形狀

學(xué)習(xí)要求

1．能把一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；

2．余弦定理的教學(xué)要達到“記熟公式”和“運算正確”這兩個目標(biāo)；

3．初步利用定理判斷三角形的形狀?！菊n堂互動】

自學(xué)評價

1．余弦定理：

(1)_______________________，_______________________，_______________________.(2)變形：____________________，_____________________，_____________________.2．利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：（１）_______________________________；（２）______________________________． 【精典范例】

【例1】在長江某渡口處，江水以5km/h的速度向東流，一渡船在江南岸的A碼頭出發(fā)，預(yù)定要在0.1h后到達江北岸B碼頭，????

設(shè)AN為正北方向，已知B碼頭在A碼頭的北偏東150，并與A碼頭相距1.2km．該渡船應(yīng)按什么方向航行？速度是多少（角度

精確到0.10，速度精確到0.1km/h）？

【解】

用心愛心 聽課隨筆

【例2】在?ABC中，已知

sinA?2sinBcosC，試判斷該三角形的形狀． 【解】

【例3】如圖，AM是?ABC中BC

中線，求證：

AM?

．

【證明】

追蹤訓(xùn)練一

1.在△ＡＢＣ中，如果sinA:sinB:sinC＝２∶３∶４，那么ｃｏｓＣ等于（Ａ．Ｂ．?2 Ｃ．?1 Ｄ．?13

2.如圖，長７ｍ的梯子ＢＣ靠在斜壁上，梯腳與壁基相距１．５ｍ，梯頂在沿著壁向上

專心

６ｍ的地方，求壁面和地面所成的角α（精確到０.１°）．

3.在△ＡＢＣ中，已知ａ＝２，ｂ＝３，Ｃ＝６０°，試證明此三角形為銳角三角形．

【選修延伸】

3【例4】在△ABC中，設(shè)

a?b3?c3

a?b?c

?c2，且sinAsinB?34，請判斷三角形的形狀。

【解】

用心愛心聽課隨筆

專心