第一篇：高中數(shù)學(xué) 1.2《余弦定理》教案 北師大版必修5

江蘇省邳州市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué) 1.2《余弦定理（2）》教案

【三維目標(biāo)】：

一、知識(shí)與技能

1.學(xué)會(huì)利用余弦定理解決有關(guān)平幾問(wèn)題及判斷三角形的形狀，掌握轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想； 2.能熟練地運(yùn)用余弦定理解斜三角形；

二、過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)余弦定理的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生解三角形的能力及運(yùn)算的靈活性

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力； 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：利用余弦定理判斷三角形的形狀以及進(jìn)行三角恒等變形； 難點(diǎn)：利用余弦定理判斷三角形的形狀以及進(jìn)行三角恒等變形 【學(xué)法與教學(xué)用具】：

1.學(xué)法：

2.教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類(lèi)型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】：

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.余弦定理的內(nèi)容？

2.如何利用余弦定理判斷銳角、直角、鈍角？ 2.利用余弦定理可解決哪幾類(lèi)斜三角形的問(wèn)題？

二、研探新知，質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

例1（教材P在?ABC中，AM是BC邊上的中線，求證：AM?16例6）

12(AB2?AC2)?BC2 2例2（教材P15例5）在?ABC中，已知sinA?2sinBcosC，試判斷三角形的形狀

a2?b2sin(A?B)例3 在?ABC中，證明： ?sinCc2例4 已知三角形一個(gè)內(nèi)角為60，周長(zhǎng)為20，面積為103，求三角形的三邊長(zhǎng)。

例5三角形有一個(gè)角是60，夾這個(gè)角的兩邊之比是8：5，內(nèi)切圓的面積是12?，求這個(gè)三角形的面積。

四、鞏固深化，反饋矯正

?????????1．在?ABC中，設(shè)CB?a,AC?b，且|a|?2,|b|?3,a?b??3，則AB?_____

ab0?2.在?ABC中，已知?C?60，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，則的值等于b?cc?a???00________

五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容及方法（1）知識(shí)總結(jié)：（2）方法總結(jié)：

六、承上啟下，留下懸念 1．書(shū)面作業(yè)

七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）

八、課后記：

第二篇：北師大版高中數(shù)學(xué)必修5余弦定理

北師大版高中數(shù)學(xué)必修

52.1.2《余弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)余弦定理，掌握余弦定理的證明，會(huì)運(yùn)用余弦定解三角形中的兩類(lèi)

基本問(wèn)題。

能力目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)筑問(wèn)題串，在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并探究余弦定理過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、聯(lián)想、遷移、歸納等能力；在證明定理過(guò)程中，體會(huì)向量的思想方法；在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

情感目標(biāo)：通過(guò)自主探究、合作交流，使學(xué)生體會(huì)到“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和熱愛(ài)科學(xué)、勇于創(chuàng)新的精神。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：探究和證明余弦定理；初步掌握余弦定理的應(yīng)用。

難點(diǎn)：探究余弦定理，利用向量法證明余弦定理。

三、學(xué)情分析和教法設(shè)計(jì)：

本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明，教學(xué)中，我采取“情境—問(wèn)題”教學(xué)法,從情境中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題,以“問(wèn)題”為主線組織教學(xué),從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題串的過(guò)程中，既歸納出余弦定理，又完成了用幾何法對(duì)余弦定理的證明，以分散難點(diǎn)；用向量證明余弦定理時(shí)，我首先引導(dǎo)學(xué)生利用向量證明勾股定，讓學(xué)生體會(huì)向量解題基本思路、感受到向量方法的便捷，然后鼓勵(lì)學(xué)生證明余弦定理，最后通過(guò)二組例題加深學(xué)生對(duì)余弦定理的理解，體會(huì)余弦定理的實(shí)際應(yīng)用。

四、教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)一 【創(chuàng)設(shè)情境】

1、復(fù)習(xí)引入

讓學(xué)生回答正弦定理的內(nèi)容和能用這個(gè)定理解決哪些類(lèi)型的問(wèn)題。

2、情景引入

浙江杭州淳安千島湖(圖片來(lái)自于http://image.baidu.com)，A、B、C三島位置如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，你能求出A、B兩島之間的距離嗎？

啟發(fā)學(xué)生積極思考，嘗試轉(zhuǎn)化為直角三角形,利用已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題解決問(wèn)題。在三角形ABC中，作AD⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于D，由∠ACB=120o，則∠ACD=60o，在RtΔADC中，∠CAD=30o，AC=6則CD=3,AD=3.在RtΔADB中,由勾股定理得:

AB2=AD2+BD2，AB2=67.96AB≈8.24km

答：島嶼A與島嶼B的距離為8.24 km

探究2:若把上面這個(gè)問(wèn)題變?yōu)椋?/p>

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，已知a，b，∠C（∠C為鈍角）求 c.在探究1的解法基礎(chǔ)上，把具體數(shù)字用字母替換，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)，不難得出 c2= a2+b2－2abcosC．

探究3:若把上面這個(gè)問(wèn)題變?yōu)椋?/p>

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，已知a，b，∠C（∠C為銳角）求 c.如右圖，當(dāng)∠C為銳角時(shí)，作AD⊥BC于D，BD把△ABC分成兩個(gè)直角三角形： A 在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2；

在Rt△ADC中，AD=AC·sinC=bsinC，DC=AC·cosC=bcosC．

容易求得：c2=a2+b2－2abcosC．

探究4: :若把上面這個(gè)問(wèn)題變?yōu)椋?C

B

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，已知a，b，∠C（∠C為直角）求 c.結(jié)合前面的探究，你有新的發(fā)現(xiàn)嗎？

222此時(shí)，△ABC為直角三角形，由勾股定理得c=a+b;也可以寫(xiě)成c2=a2+b2－2abcos900

環(huán)節(jié)三【總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新知】

探究1：總結(jié)規(guī)律。

結(jié)合前面的探究，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，在△ABC中，無(wú)論∠C是銳角、直角還是鈍角，都有

c2=a2+b2－2abcosC

同理可以得到a2=b2+c2－2bccosA．

b2=c2+a2－2accosB．

這就是余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余

弦的積的兩倍。

探究2：余弦定理的證明：

余弦定理是三角學(xué)中一個(gè)重要的定理，上一環(huán)節(jié)中的探究2—探究4是該定理的一種傳統(tǒng)的方法——幾何證法，歷史上有很多人對(duì)余弦定理的證明方法進(jìn)行研究，建議同學(xué)們登陸，在百度文庫(kù)中查閱有關(guān)三角學(xué)的歷史，了解余弦定理證明的一些經(jīng)典方法，如愛(ài)因斯坦的證法、坐標(biāo)法、用物理的方法以及張景中的《繞來(lái)繞去的向量法》和《仁者無(wú)敵面積法》等等。其中向量法是最簡(jiǎn)潔、最明了的方法之一。

問(wèn)題①:用向量的方法能證明勾股定理嗎?

222在△ABC中已知∠A=900，BC=a，AB=c,CA=b, 求證：a=b+c B ????????????????證明：如右圖，在△ABC中，設(shè)AC?b,AB?c,CB?a.???????????????由向量的減法運(yùn)算法則可得，AB?AC?CB,即c?b?a

???????????A

222 等式兩邊平方得，c?b?2c?b?a，??????2202222由向量的運(yùn)算性質(zhì)得c?b?2c?b?Cos90?a即c?b?a

所以a2=b2+c

2問(wèn)題②:如何用向量的方法證明余弦定理？

0把問(wèn)題①的證明中Cos90換為CosA即可。

教師點(diǎn)評(píng)：利用向量來(lái)證明勾股定理,讓學(xué)生體會(huì)向量解題基本思路、感受到向量方法的便捷，激發(fā)學(xué)生興趣，在此基礎(chǔ)上，可以很簡(jiǎn)單的證明余弦定理，讓學(xué)生切身體會(huì)到向量作為一種工具在證明一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用。

探究3：余弦定理的分析

問(wèn)題①：在△ABC中，當(dāng)∠C=90°時(shí)，有c2=a2+b2．若a，b邊的長(zhǎng)度不變，變換∠C的大小時(shí)，c2與a2+b2有什么大小關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們思考。

首先，可借助于多媒體動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生直觀感受，a，b邊的長(zhǎng)度不變時(shí)，∠C越小，AB的長(zhǎng)度越短，∠C越大，AB的長(zhǎng)度越長(zhǎng)

222其后，引導(dǎo)學(xué)生，由余弦定理分析： c=a+b－2abcosC。

當(dāng)∠C=90°時(shí)，cosC=0，則有c2=a2+b2，這是勾股定理，它是余弦定理的特例。當(dāng)∠C為銳角時(shí)，cosC>0，則有c2

2當(dāng)∠C為鈍角時(shí)，cosC<0，則有c2＞a2+b2

問(wèn)題②余弦定理作用？

從以上的公式中解出cosA,cosB,cosC,則可以得到余弦定理的另外一種形式： b2?c2?a2

cosA?2bca2?c2?b2cosB?2aca2?b2?c2cosC?2ab

即已知三角形的兩邊和它們的夾角，可求另一邊；

知三求一已知三角形的三條邊，求角。

已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，可求另一邊；（方程的思想）環(huán)節(jié)四【及時(shí)練習(xí)，鞏固提高】

下面，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)余弦定理的這兩種應(yīng)用，來(lái)解決以下例題。O例1①在△ABC中，已知a=5,b=4,∠C=120,求c.②在△ABC中，已知a=3,b=2,c=,求此三角形三個(gè)內(nèi)角的大小及其

面積。Q 環(huán)節(jié)五【應(yīng)用拓展，提高能力】

例2：如圖所示，有兩條直線AB和CD相交成800角，交點(diǎn)是O，甲、乙兩人同是從點(diǎn)O分別沿OA，OC方向出發(fā)，速度分別是4km/h、4.5km/h，B O P 3小時(shí)后兩個(gè)相距多遠(yuǎn)（結(jié)果精確到0.1km）? 分析：經(jīng)過(guò)3時(shí)，甲到達(dá)點(diǎn)P，OP=4?3=12（12km）乙到達(dá)點(diǎn)Q，OQ=4.5?3=13.5(km).問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在△OPQ，已知OP=12km.，OQ=13.5km,∠POQ=800,求PQ的長(zhǎng)。

例3 下圖是公元前約400 ┅的圖形（可登陸http://math.100xuexi.com 查閱詳細(xì)資料），試計(jì)算圖中線

段BD的長(zhǎng)度及∠DAB的大小.1B A 環(huán)節(jié)六 【課堂反思總結(jié)】 通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此

有何體會(huì)？（先由學(xué)生回答總結(jié)，教師適時(shí)的補(bǔ)充完善）

1、余弦定理的發(fā)現(xiàn)從直角三角形入手，分別討論了銳角三角形和鈍角的三角形情況，體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，運(yùn)用了分類(lèi)討

論的數(shù)學(xué)思想； D C2、用向量證明了余弦定理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合數(shù)

學(xué)思想的應(yīng)用；

3、余弦定理表述了三角形的邊與對(duì)角的關(guān)系，勾股定理是它的一種特例。用這個(gè)定理可以解決已知三角形的兩邊及夾角求第三邊和已知三角形的三邊求內(nèi)角的兩類(lèi)問(wèn)題。環(huán)節(jié)七 【布置課后作業(yè)】

1、若三角形ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a?2，b?3，c?4，則2bccosA?2cacosB?2abcosC?。

2、在△ABC中,若a＝7,b＝8,cosC?13,則最大內(nèi)角的余弦值為 143、已知△ABC中，acosB=bcos A，請(qǐng)判斷三角形的形狀（用兩種不同的方法）。

4、p52教材習(xí)題2-1第6,7題。

五、教學(xué)反思

1、余弦定理是解三角形的重要依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容安排兩節(jié)課適宜。第一節(jié)，余弦定理的引出、證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用；第二節(jié)復(fù)習(xí)定理內(nèi)容，加強(qiáng)定理的應(yīng)用。

2、當(dāng)已知兩邊及一邊對(duì)角需要求第三邊時(shí)，可利用方程的思想，引出含第三邊為未知量的方程，間接利用余弦定理解決問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意解的不唯一性。但是這個(gè)問(wèn)題在本節(jié)課講給學(xué)生，學(xué)生不易理解，可以放在第二課時(shí)處理。

3、本節(jié)課的重點(diǎn)首先是定理的發(fā)現(xiàn)和證明，教學(xué)中，我采取“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式,沿著“設(shè)置情境—提出問(wèn)題—解決問(wèn)題—總結(jié)規(guī)律---應(yīng)用規(guī)律”這條主線,從情境中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題,以“問(wèn)題”為主線組織教學(xué),形成以提出問(wèn)題與解決問(wèn)題攜手并進(jìn)的“情境—問(wèn)題”學(xué)習(xí)鏈,目的使學(xué)生真正成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的主體,成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”,使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí),發(fā)展能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程.5、合理的應(yīng)用多媒體教學(xué)，起到畫(huà)龍點(diǎn)睛。

6、在實(shí)際的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于所學(xué)的知識(shí)（例如向量）不能很好的應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想（如分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合）也不能靈活的應(yīng)用，這在以后的教學(xué)中還應(yīng)該加強(qiáng)。

第三篇：高中數(shù)學(xué) §1 正弦定理與余弦定理(1.2)教案 北師大版必修5

§1正弦定理、余弦定理

教學(xué)目的：

⑴使學(xué)生掌握正弦定理 教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的正確理解和熟練運(yùn)用

授課類(lèi)型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過(guò)程：

一、引言：在直角三角形中，由三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)，——提出課題：正弦定理、余弦定理

二、講解新課：

正弦定理：在任一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦比相等，即abc== =2R（R為△ABC外接圓半徑）sinAsinBsinC

ab，sinB=，sinC=1cc 1．直角三角形中：sinA=

即c=abcabc，c=，c=． ∴== sinAsinBsinCsinAsinBsinC

2．斜三角形中

111證明一：（等積法）在任意斜△ABC當(dāng)中S△ABC=absinC?acsinB?bcsinA 22

21abc 兩邊同除以abc即得：== 2sinAsinBsinC證明二：（外接圓法）如圖所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴

同理 aa??CD?2R sinAsinDbc=2R，＝2R sinBsinC證明三：（向量法）

?????????????????過(guò)A作單位向量j垂直于AC由AC+CB=AB

??????????

?????兩邊同乘以單位向量j 得 j?(AC+CB)=j?AB

則?+?=?

???????????????

∴|j|?|AC|cos90?+|j|?|CB|cos(90??C)=| j|?|AB|cos(90??A)

∴asinC?csinA∴

ac

= sinAsinC

sinC

sinB

sinA

sinB

sinC

?????cbabc

同理，若過(guò)C作j垂直于CB得： =∴==

正弦定理的應(yīng)用 從理論上正弦定理可解決兩類(lèi)問(wèn)題：1．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；

2已知a, b和A, 用正弦定理求B時(shí)的各種情況: ⑴若A為銳角時(shí):

無(wú)解?a?bsinA?

一解(直角)?a?bsinA

?

bsinA?a?b二解(一銳, 一鈍)?

?a?b一解(銳角)?

已知邊a,b和?A

a

無(wú)解

a=CH=bsinA僅有一個(gè)解

CH=bsinA

?a?b無(wú)解

⑵若A為直角或鈍角時(shí):?

a?b一解(銳角)?

三、講解范例：

例1 已知在?ABC中，c?10,A?45,C?30,求a,b和B 解：?c?10,A?45,C?30∴B?180?(A?C)?10

5accsinA10?sin450

???2 由 得 a?0

sinAsinCsinCsin30

由

bc

?得 sinBsinC

csinB10?sin10506?20b???20sin75?20??56?52 0

sinC4sin30

例2 在?ABC中，b?3,B?600,c?1,求a和A,C

bccsinB1?sin6001解：∵?,?sinC???

sinBsinCb2?b?c,B?600,?C?B,C為銳角，?C?300,B?900

∴a?b2?c2?

2例3 ?ABC中，c?6,A?450,a?2,求b和B,C

accsinA6?sin450解：? ?,?sinC???

sinAsinCa22

?csinA?a?c,?C?600或1200

csinB6sin750

?當(dāng)C?60時(shí)，B?75,b???3?1，sinCsin600

csinB6sin150

?當(dāng)C?120時(shí)，B?15,b????1 0

sinCsin60

?b??1,B?750,C?600或b?3?1,B?150,C?1200

（2010廣東理數(shù)）11.已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若

則sinC=

解：由A+C=2B及A+ B+ C=180°知，B =60°．

由正弦定理知，1?，sinA

3即sinA?

．由a?b知，A?B?60?，則A?30?，C?180??A?B?180??30??60??90?，sinC?sin90??

1四、課堂練習(xí)：

asinAABC中，?bsinB?c

sinC

?k,則k為() RRR(R為△ABC外接圓半徑)

ABC中，sin2A=sin2B+sin

2C，則△ABC為()

ABCcos2A中，求證：

a2?cos2Bb2?1

1a2?b

參考答案：，

?bsinB?sinAa?sinBb?(sinAa)2?(sinBb)2

?sin2Aa2?sin2B

1?cos2Ab

?a2?1?cos2Bb2 ?

cos2Acosa2?2Bb2?1a2?1

b2

五、小結(jié)正弦定理，兩種應(yīng)用

六、課后作業(yè)： sinAABC中，已知

sinC?sin(A?B)sin(B?C)，求證：a2，b2，c

2證明：由已知得sin（B＋C）sin（B－C）＝sin（A＋B）·sin（A－B）

cos2B－cos2C＝cos2A－cos2B2cos2B＝cos2A＋cos2C

2?

1?cos2B1?cos2A1?cos2B22?2?2

∴2sinB＝sin2A＋sin2

C由正弦定理可得2b2

＝a2

＋c2

即a2，b2，c2

七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）

八、課后記：

第二課時(shí)：教材P46頁(yè)例

1、例

2、例3



第四篇：高中數(shù)學(xué)《余弦定理》教案1 蘇教版必修5

1.2余弦定理 第1課時(shí)

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

三角形中的向量關(guān)系→余弦定理 學(xué)習(xí)要求

1． 掌握余弦定理及其證明； 2． 體會(huì)向量的工具性；

3． 能初步運(yùn)用余弦定理解斜三角形． 【課堂互動(dòng)】

自學(xué)評(píng)價(jià)

1．余弦定理：

(1)a2?b2?c2?2bc?cosA，______________________，______________________.(2)變形：cosA?

b

2?c

2?a

2，2bc

___________________，___________________.2．利用余弦定理，可以解決以下兩類(lèi)解斜三角形的問(wèn)題：

（１）_______________________________；（２）_______________________________． 【精典范例】

【例1】在?ABC中，（1）已知b?3，c?1，A?600，求a；（2）已知a?4，b?5，c?6，求A（精確到0.10）． 【解】

點(diǎn)評(píng): 利用余弦定理，可以解決以下兩類(lèi)解斜三角形的問(wèn)題：（１）已知三邊，求三個(gè)

用心愛(ài)心角；（２）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角．

【例2】A,B兩地之間隔著一個(gè)水塘，聽(tīng)課隨筆

擇另一點(diǎn)C，測(cè)CA?182m,CB?126m,?ACB?630，求A,B兩地之間的距離確到1m）．

【解】

【例3】用余弦定理證明：在?ABCC為銳角時(shí)，a2?b2?c2；當(dāng)Ca2?b2?c2

．

【證】

點(diǎn)評(píng):余弦定理可以看做是勾股定理的推廣． 追蹤訓(xùn)練一

１．在△ＡＢＣ中，求a；

（２）已知a＝７，ｂ＝５，ｃ＝３，２．若三條線段的長(zhǎng)為５，６，７，則用這

三條線段（）Ａ．能組成直角三角形 Ｂ．能組成銳角三角形 Ｃ．能組成鈍角三角形

專(zhuān)心

Ｄ．不能組成三角形

３．在△ＡＢＣ中，已知a2?b2?ab?c2，試求∠Ｃ的大?。?/p>

４．兩游艇自某地同時(shí)出發(fā)，一艇以１０ｋｍ／ｈ的速度向正北行駛，另一艇以７ｋｍ／ｈ的速度向北偏東４５°的方向行駛，問(wèn)：經(jīng)過(guò)４０ｍｉｎ，兩艇相距多遠(yuǎn)？

【選修延伸】

【例4】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2

?23x?2?0的兩根，2cos?A?B??1。

（1）求角C的度數(shù)；

（2）求AB的長(zhǎng)；（3）求△ABC的面積?！窘狻?/p>

用心愛(ài)心

【例5】在△ABC中，角A、B、C聽(tīng)課隨筆

分別為a，b，c，證明： a

2?b2

?A?B?。

c

2?

sinsinC

追蹤訓(xùn)練二

1．在△ABC中，已知b?2，c?1，B=450則a?（）A2B

6?2C

6?2

6?22

D2

2．在△ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=31則A=（）

A?2???

B

3C6D

43．在△ABC中，若b?10，c?15，C=?

6則此三角形有解。

4、△ABC中，若a2

?c2

?bc?b2，則A=_______.專(zhuān)心

【師生互動(dòng)】

用心愛(ài)心 專(zhuān)心3

第五篇：高中數(shù)學(xué)《余弦定理》教案2 蘇教版必修5

第2課時(shí)余弦定理

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

余弦定理?航運(yùn)問(wèn)題中的應(yīng)用

?

?判斷三角形的形狀

學(xué)習(xí)要求

1．能把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；

2．余弦定理的教學(xué)要達(dá)到“記熟公式”和“運(yùn)算正確”這兩個(gè)目標(biāo)；

3．初步利用定理判斷三角形的形狀?！菊n堂互動(dòng)】

自學(xué)評(píng)價(jià)

1．余弦定理：

(1)_______________________，_______________________，_______________________.(2)變形：____________________，_____________________，_____________________.2．利用余弦定理，可以解決以下兩類(lèi)解斜三角形的問(wèn)題：（１）_______________________________；（２）______________________________． 【精典范例】

【例1】在長(zhǎng)江某渡口處，江水以5km/h的速度向東流，一渡船在江南岸的A碼頭出發(fā)，預(yù)定要在0.1h后到達(dá)江北岸B碼頭，????

設(shè)AN為正北方向，已知B碼頭在A碼頭的北偏東150，并與A碼頭相距1.2km．該渡船應(yīng)按什么方向航行？速度是多少（角度

精確到0.10，速度精確到0.1km/h）？

【解】

用心愛(ài)心 聽(tīng)課隨筆

【例2】在?ABC中，已知

sinA?2sinBcosC，試判斷該三角形的形狀． 【解】

【例3】如圖，AM是?ABC中BC

中線，求證：

AM?

．

【證明】

追蹤訓(xùn)練一

1.在△ＡＢＣ中，如果sinA:sinB:sinC＝２∶３∶４，那么ｃｏｓＣ等于（Ａ．Ｂ．?2 Ｃ．?1 Ｄ．?13

2.如圖，長(zhǎng)７ｍ的梯子ＢＣ靠在斜壁上，梯腳與壁基相距１．５ｍ，梯頂在沿著壁向上

專(zhuān)心

６ｍ的地方，求壁面和地面所成的角α（精確到０.１°）．

3.在△ＡＢＣ中，已知ａ＝２，ｂ＝３，Ｃ＝６０°，試證明此三角形為銳角三角形．

【選修延伸】

3【例4】在△ABC中，設(shè)

a?b3?c3

a?b?c

?c2，且sinAsinB?34，請(qǐng)判斷三角形的形狀。

【解】

用心愛(ài)心聽(tīng)課隨筆

專(zhuān)心