【課標(biāo)解讀】

動態(tài)綜合型試題是近年來各級各類考試命題的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)，她集多個知識點(diǎn)于一體，綜合性高，探究型強(qiáng).解決這類問題的主要思路是:在動中取靜，在靜中探動，也就是用運(yùn)動與變化的眼光去觀察和研究圖形,把握圖形運(yùn)動的全過程，抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系，特別關(guān)注一些不變量、不變關(guān)系和特殊位置關(guān)系.動態(tài)問題就是研究在幾何圖形的運(yùn)動中伴隨著一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性．就其運(yùn)動對象而言，有“點(diǎn)動”

“線動”和“面動”；就其運(yùn)動形式而言，有“移動”“滾動”“旋轉(zhuǎn)”和“翻折”等．

【解題策略】

動態(tài)幾何問題常集幾何、代數(shù)知識于一體，數(shù)形結(jié)合，有較強(qiáng)的綜合性，題目靈活多變，動中有靜，動靜結(jié)合，能夠在運(yùn)動變化過程中發(fā)展學(xué)生思維和空間想象能力，是中考熱點(diǎn)，常在中考中以壓軸題的形式出現(xiàn)．解訣此類問題的關(guān)鍵是將運(yùn)動的幾何元素當(dāng)作靜止來加以解答，即“化動為靜”的思路，并能在從相對靜止的瞬間清晰地發(fā)現(xiàn)圖形變換前后各種量與量之間的關(guān)系，通過歸納得出規(guī)律和結(jié)論，并加以論證。

【考點(diǎn)深剖】

★考點(diǎn)一

點(diǎn)動在函數(shù)中的問題研究

解題的關(guān)鍵是從運(yùn)動圖與描述圖中獲取信息，根據(jù)圖象確定x的運(yùn)動時間與函數(shù)的關(guān)系，同時關(guān)注圖象不同情況的討論．這類問題往往探究點(diǎn)在運(yùn)動變化過程中的變化規(guī)律，如等量關(guān)系、圖形的特殊位置、圖形間的特殊關(guān)系等，且體現(xiàn)分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想．

【典例1】(2017·麗水)如圖1，在△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A－C－B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為x(s)，△APQ的面積為y(cm2)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1，C2兩段組成，如圖2所示．

(1)求a的值；

(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段BC上某一段時△APQ的面積大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時△APQ的面積，求x的取值范圍．

★考點(diǎn)二點(diǎn)動在幾何中的問題研究

【典例2】（2018·四川省攀枝花）如圖，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB方向以每秒5個單位長度的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)同時出發(fā)，以相同的速度沿CA方向向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，以PQ為邊作正△PQM（P、Q、M按逆時針排序），以QC為邊在AC上方作正△QCN，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒．

（1）求cosA的值；

（2）當(dāng)△PQM與△QCN的面積滿足S△PQM=S△QCN時，求t的值；

（3）當(dāng)t為何值時，△PQM的某個頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在△QCN的邊上．

★考點(diǎn)三

線動在函數(shù)中的問題研究

【典例3】如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長度滿足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)，將△BCN沿直線BN折疊，點(diǎn)C恰好落在直線MN上的點(diǎn)D處，且tan∠CBD=

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求直線BN的解析式；

（3）將直線BN以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過矩形AOCB的面積S關(guān)于運(yùn)動的時間t（0＜t≤13）的函數(shù)關(guān)系式．

★考點(diǎn)四

線動在幾何中的問題研究

解答這類問題時要用運(yùn)動與變化的觀點(diǎn)去觀察和研究圖形，把握直線或曲線變化的全過程，利用涉及到的幾何性質(zhì)，抓住等量關(guān)系，特別注意一些不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系．

【典例4】（2016·黑龍江龍東·8分）已知：點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時如圖1，易證OE=OF（不需證明）

（2）直線BP繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠OFE=30°時，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明．

★考點(diǎn)五

面動在函數(shù)中的問題研究

【典例5】（2018·湖北江漢·12分）拋物線y=﹣x2+x﹣1與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．將拋物線位于直線l：y=t（t＜）上方的部分沿直線l向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個“M”形的新圖象．

（1）點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別為，；

（2）如圖①，拋物線翻折后，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處．當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)（含邊界）時，求t的取值范圍；

（3）如圖②，當(dāng)t=0時，若Q是“M”形新圖象上一動點(diǎn)，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

★考點(diǎn)六

面動在幾何中的問題研究

【典例6】用如圖1，2所示的兩個直角三角形(部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出)，完成以下兩個探究問題：

探究一：將以上兩個三角形如圖3拼接(BC和ED重合)，在BC邊上有一動點(diǎn)P.(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到∠CFB的角平分線上時，連結(jié)AP，求線段AP的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中出現(xiàn)PA＝FC時，求∠PAB的度數(shù)．

探究二：如圖4，將△DEF的頂點(diǎn)D放在△ABC的BC邊上的中點(diǎn)處，并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點(diǎn)，連結(jié)MN.在旋轉(zhuǎn)△DEF的過程中，△AMN的周長是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請說明理由．

【講透練活】

變式1：（2018·廣西賀州·12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A.B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且OA=3，OB=1，與y軸交于C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（﹣1，4）．

（1）求A.B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）過點(diǎn)D作直線DE∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上B.D兩點(diǎn)間的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與B.D兩點(diǎn)重合），PA.PB與直線DE分別交于點(diǎn)F、G，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，EF+EG是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

變式2：（2018·吉林長春·10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A.B重合），作∠DPQ=60°，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，求t的值；

（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時，直接寫出t的值．

變式3：如圖，C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC＝6，N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q，PM∥OB交OA于點(diǎn)M.(1)若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1，求證：CN⊥OB；

(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形．

①問：－的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由；

②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求的取值范圍

變式4：由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF，相鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動．已知各鋼管的長度為AB＝DE＝1米，BC＝CD＝EF＝FA＝2米．(鉸接點(diǎn)長度忽略不計)

(1)轉(zhuǎn)動鋼管得到三角形鋼架，如圖1，則點(diǎn)A，E之間的距離是多少米？

(2)轉(zhuǎn)動鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架，有∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝120°，現(xiàn)用三根鋼條連接頂點(diǎn)使該鋼架不能活動，則所用三根鋼條總長度的最小值是多少米？

變式5：（2018?廣安?10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于C.D兩點(diǎn)，連接AC.BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個最大值；

（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

變式6：（2018·遼寧省沈陽市）（10.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，10）．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（20，0），直線l1經(jīng)過點(diǎn)F和點(diǎn)E，直線l1與直線l2、y=x相交于點(diǎn)P．

（1）求直線l1的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B在線段OF上，邊AD平行于x

軸，且AB=6，AD=9，將矩形ABCD沿射線FE的方向平移，邊AD始終與x

軸平行．已知矩形ABCD以每秒個單位的速度勻速移動（點(diǎn)A移動到點(diǎn)E時止移動），設(shè)移動時間為t秒（t＞0）．

①矩形ABCD在移動過程中，B.C.D三點(diǎn)中有且只有一個頂點(diǎn)落在直線l1或l2上，請直接寫出此時t的值；

②若矩形ABCD在移動的過程中，直線CD交直線l1于點(diǎn)N，交直線l2于點(diǎn)M．當(dāng)△PMN的面積等于18時，請直接寫出此時t的值．

變式7：已知：如圖10－S－3①，在?ABCD中，AB＝3

cm，BC＝5

cm，AC⊥AB.將△ACD沿AC方向勻速平移得到△PNM，速度為1

cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速移動，速度為1

cm/s；當(dāng)△PNM停止平移時，點(diǎn)Q也停止移動，如圖②.設(shè)移動時間為ts(0＜t＜4)，連接PQ，MQ，MC.解答下列問題：

圖10－S－3

(1)當(dāng)t為何值時，PQ∥MN?

(2)設(shè)△QMC的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)表達(dá)式．

(3)是否存在某一時刻t，使S△QMC∶S四邊形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

(4)是否存在某一時刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．