一、選擇題（10×3=30分）

1.（湖北荊門(mén)·3分）如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）

A．△AFD≌△DCE

B．AF=AD

C．AB=AF

D．BE=AD﹣DF

2.（2016·山東省濱州市·3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）

A．②④⑤⑥

B．①③⑤⑥

C．②③④⑥

D．①③④⑤

3.（2017山東泰安）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AB=12，BM=5，則DE的長(zhǎng)為（）

A．18

B．

C．

D．

4.（2017四川南充）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2，其中正確結(jié)論是

（）.A．①②③

B．①③

C．②③

D．①②

5.（2017廣西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A＇B＇C，M是BC的中點(diǎn)，P是A＇B＇的中點(diǎn)，連接PM．若BC=2，∠BAC=30°，則線段PM的最大值是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

6.（2017湖北隨州）如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，E為CD邊的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)E作ME⊥AF交BC于點(diǎn)M，連接AM、BD交于點(diǎn)N，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD?CM；④點(diǎn)N為△ABM的外心．其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

7.（2017貴州）如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，則∠DOC的度數(shù)為（）

A．60°

B．67.5°

C．75°

D．54°

8.（2018·湖北省孝感·3分）如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于點(diǎn)E，連CD分別交AE，AB于點(diǎn)F，G，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD交BD于點(diǎn)H．則下列結(jié)論：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A．5

B．4

C．3

D．2

9.（2017齊齊哈爾）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是（）．【出處：21教育名師】

A．10cm，4cm，2cm

B．20cm，2cm，4cm

C．10cm，2cm，4cm

D．10cm，4cm，4cm

10.（2016·四川攀枝花）如圖，正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空題（6×4=24分）.11.（2018·遼寧省盤(pán)錦市）如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△PAB面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的面積為　24?。?/p>

【解答】解：從圖象②和已知可知：AB=4，BC=10﹣4=6，所以矩形ABCD的面積是4×6=24．

故答案為：24．

12.（2018·湖北咸寧·3分）如圖，已知∠MON=120°，點(diǎn)A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=a，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OM′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°且α≠60°），作點(diǎn)A關(guān)于直線OM′的對(duì)稱點(diǎn)C，畫(huà)直線BC交OM′于點(diǎn)D，連接AC，AD，有下列結(jié)論：

①AD=CD；

②∠ACD的大小隨著α的變化而變化；

③當(dāng)α=30°時(shí)，四邊形OADC為菱形；

④△ACD面積的最大值為a2；

其中正確的是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

13.（2018·浙江寧波·4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)MD，ME．若∠EMD=90°，則cosB的值為

.14.（2018·山東濰坊·3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB＇C′D′的位置，B＇C′與CD相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

．

15.（2018·浙江寧波·4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為

．

16.（2018·湖北省孝感·3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣l，1），點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y=上，過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，連接BE，則△BCE的面積為

．

三、解答題（共46分）.17.（2018·遼寧省阜新市）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．

（1）如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB，AC上，且∠EDF=90°．求證：BE=AF；

（2）點(diǎn)M，N分別在直線AD，AC上，且∠BMN=90°．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：AB+AN=AM；

②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A，D之間，且∠AMN=30°時(shí)，已知AB=2，直接寫(xiě)出線段AM的長(zhǎng)．

18.（2018年四川省南充市）如圖，C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線上，⊙O的半徑為3，PB=2，PC=4．

（1）求證：PC是⊙O的切線．

（2）求tan∠CAB的值．

19.（2018·浙江省臺(tái)州·12分）如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．

（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；

（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，求證：AE⊥CF；

（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點(diǎn)，若AC=2，CE=1，求△CGF的面積．

20.（2018·遼寧省沈陽(yáng)市）（10.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，10）．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（20，0），直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F和點(diǎn)E，直線l1與直線l2、y=x相交于點(diǎn)P．

（1）求直線l1的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B在線段OF上，邊AD平行于x

軸，且AB=6，AD=9，將矩形ABCD沿射線FE的方向平移，邊AD始終與x

軸平行．已知矩形ABCD以每秒個(gè)單位的速度勻速移動(dòng)（點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)止移動(dòng)），設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

①矩形ABCD在移動(dòng)過(guò)程中，B.C.D三點(diǎn)中有且只有一個(gè)頂點(diǎn)落在直線l1或l2上，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值；

②若矩形ABCD在移動(dòng)的過(guò)程中，直線CD交直線l1于點(diǎn)N，交直線l2于點(diǎn)M．當(dāng)△PMN的面積等于18時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．