【課標解讀】

所謂探究性問題,是指問題的條件或結論尚不明確,需通過探究去補充條件或完善結論的一類問題.【解題策略】

從討論問題入手→分析解決辦法→進行實驗探究→綜合分析問題→得到結論

【考點深剖】

★考點一

三角形綜合探究

【典例1】（2018·湖北江漢·10分）問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為；

探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；

應用：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的長．

★考點二

四邊形綜合探究

【典例2】（2018·江蘇鎮(zhèn)江·9分）（1）如圖1，將矩形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE，點C落在點C′處，若∠ADB=46°，則∠DBE的度數(shù)為

°．

（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9．

【畫一畫】

如圖2，點E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設為MN（點M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；

【算一算】

如圖3，點F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點A，B分別落在點A′，B′處，若AG=，求B′D的長；

【驗一驗】

如圖4，點K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點A，B分別落在點A′，B′處，小明認為B′I所在直線恰好經過點D，他的判斷是否正確，請說明理由．

★考點三

圖形變換綜合探究

【典例3】（2018?臨沂）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如圖，當點E在BD上時．求證：FD=CD；

（2）當α為何值時，GC=GB？畫出圖形，并說明理由．

★考點四

圓的綜合探究

【典例4】（2018?湖北恩施?10分）如圖，AB為⊙O直徑，P點為半徑OA上異于O點和A點的一個點，過P點作與直徑AB垂直的弦CD，連接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E點，連接AE、DE、AE交CD于F點．

（1）求證：DE為⊙O切線；

（2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADP=，求AD；

（3）請猜想PF與FD的數(shù)量關系，并加以證明．

【講透練活】

變式1：（2016·浙江省湖州市·3分）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊BC上取一點D，連結AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結BE，得到四邊形ABED．則BE的長是（）

A．4

B．

C．3D．2

變式2：（2018·湖北咸寧·10分）定義：

我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．

理解：

（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．

求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；

（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長．

變式3：（2018·浙江寧波·14分）如圖1，直線l：y=﹣x+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點（0＜AC＜）．以點A為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點D，交線段AB于點E，連結OE并延長交⊙A于點F．

（1）求直線l的函數(shù)表達式和tan∠BAO的值；

（2）如圖2，連結CE，當CE=EF時，①求證：△OCE∽△OEA；

②求點E的坐標；

（3）當點C在線段OA上運動時，求OE?EF的最大值．

變式4：（2018·浙江衢州·12分）如圖，Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，頂點B的坐標為（6，8），直線CD交AB于點D（6，3），交x軸于點C（12，0）．

（1）求直線CD的函數(shù)表達式；

（2）動點P在x軸上從點（﹣10，0）出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直線l垂直于x軸，設運動時間為t．

①點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得∠PDA=∠B？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

②請?zhí)剿鳟攖為何值時，在直線l上存在點M，在直線CD上存在點Q，使得以OB為一邊，O，B，M，Q為頂點的四邊形為菱形，并求出此時t的值．

變式5：（2018·湖北十堰·10分）已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點，連接DM，EM．

（1）如圖1，點E在CD上，點G在BC的延長線上，請判斷DM，EM的數(shù)量關系與位置關系，并直接寫出結論；

（2）如圖2，點E在DC的延長線上，點G在BC上，（1）中結論是否仍然成立？請證明你的結論；

（3）將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉，使D，E，F(xiàn)三點在一條直線上，若AB=13，CE=5，請畫出圖形，并直接寫出MF的長．