一、選擇題（10×3=30分）

1.（2018吉林）（2.00分）如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則△DNB的周長(zhǎng)為（）

A．12

B．13

C．14

D．15

2.如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，把△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D恰好重合，則△DEF的周長(zhǎng)是（）

A．

B．

C．

D．

3.（2018?聊城）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A＇處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA＇=γ，那么下列式子中正確的是（）

A．γ=2α+β

B．γ=α+2β

C．γ=α+β

D．γ=180°﹣α﹣β

4.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為（）

A．

B．

C．

D．

5.（2017浙江衢州）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)等于（）

A．

B．

C．

D．

6.（2017內(nèi)蒙古赤峰）如圖，將邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線的交點(diǎn)O處，若折痕EF=2，則∠A=（）

A．120°

B．100°

C．60°

D．30°

7.（2018廣西貴港）（3.00分）如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對(duì)應(yīng)邊B＇C′與CD交于點(diǎn)M，若∠B′MD=50°，則∠BEF的度數(shù)為（）

A．70°

B．60°

C．50°

D．80°

8.（2017烏魯木齊）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形面積為4且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長(zhǎng)為（）

A．1

B．

C．2

D．

9.（2018廣西桂林）如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM=1，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，將△ADM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（）

A．3

B．

C．

D．

10.（2017畢節(jié)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E＇處，則下列判斷不正確的是（）004km.cn

A．△AEE′是等腰直角三角形

B．AF垂直平分EE＇

C．△E′EC∽△AFD

D．△AE′F是等腰三角形

二、填空題（6×4=24分）.11.（2017甘肅天水）如圖所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C′處，則∠AFC′=

．

12.（2017山東濱州）如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的E處，EQ與BC相交于點(diǎn)F，若AD=8，AE=4，則△EBF周長(zhǎng)的大小為

．

13.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A′EF，則A′C的長(zhǎng)的最小值是

．

14.（2017年江蘇揚(yáng)州）如圖，把等邊△A

BC沿著D

E折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DP⊥BC，若BP=4cm，則EC=

cm．【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】

15.（2018·山東泰安·3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A＇處，若EA＇的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C，則sin∠ABE的值為　?。?/p>

16.（2017?營(yíng)口）在矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=6，E是邊BC上的點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為

．

三、解答題（共46分）.17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度．

18.（2018·湖北省宜昌·11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F．

（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB≌△DEC；

（2）如圖2，①求證：BP=BF；

②當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，求cos∠PCB的值；

③當(dāng)BP=9時(shí)，求BE?EF的值．

19.（2018湖南郴州）（12.00分）在矩形ABCD中，AD＞AB，點(diǎn)P是CD邊上的任意一點(diǎn)（不含C，D兩端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PF∥BC，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．

（1）如圖1，將△PDF沿對(duì)角線BD翻折得到△QDF，QF交AD于點(diǎn)E．

求證：△DEF是等腰三角形；

（2）如圖2，將△PDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△P＇DF＇，連接P＇C，F(xiàn)＇B．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．

①若0°＜α＜∠BDC，即DF＇在∠BDC的內(nèi)部時(shí)，求證：△DP＇C∽△DF＇B．

②如圖3，若點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，△DF＇B能否為直角三角形？如果能，試求出此時(shí)tan∠DBF＇的值，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20.(2018四川省綿陽(yáng)市)如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，M沿A→C,N沿折線A→B→C，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間記為t秒。連接MN。

（1）求直線BC的解析式；

（2）移動(dòng)過(guò)程中，將△AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處，求此時(shí)t值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)M,N移動(dòng)時(shí)，記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。