第一篇：徐長(zhǎng)青烙餅問(wèn)題

烙餅中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

授課教師：徐長(zhǎng)青

一、師生談話，引出課題

師：上課了，我忘給你們發(fā)一張紙，（舉起一摞A4紙），但每人只發(fā)這張紙的一半，怎么辦？（師開(kāi)始撕紙，一張一張的撕，撕到

3、每次只能烙兩張餅師什么意思？

4、烙兩張餅用幾分鐘？

一生上臺(tái)演示，假設(shè)手就是餅，老師用書(shū)當(dāng)餅鐺，演示烙餅的過(guò)程。師：學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)常要借助我們的肢體來(lái)模仿，這就是想像。師板書(shū)：2

2×2 同時(shí)

3×2

6分鐘

（二）尋求烙三張餅的最短時(shí)間

1、師：烙兩張餅用了6分鐘，6分鐘后誰(shuí)吃上餅了，哎呦，忘了給爸爸烙了。

2、師：烙三張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間，生推理，需12分鐘，師：有沒(méi)有更短的時(shí)間呢？

3、師：我們把中間孩子的桌子當(dāng)餅鐺，三個(gè)孩子的數(shù)學(xué)書(shū)當(dāng)烙餅，親自烙一烙，看有沒(méi)有比12分鐘更少的方法。生活動(dòng)。

4、三生上臺(tái)演示9分鐘烙餅的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)是交替烙餅的。

5、師再次演示用12分鐘烙完餅的過(guò)程，生從中發(fā)現(xiàn)

（四）尋求五張、六張餅的方法 5張餅，先同時(shí)在交替分成2+3 6張餅，能同時(shí)就不交替，生活中要優(yōu)化。

從板書(shū)中發(fā)現(xiàn)，什么時(shí)候用時(shí)同時(shí)烙，什么時(shí)候交替烙？單數(shù)交替烙，雙數(shù)同時(shí)烙。

（五）挑戰(zhàn)烙一張餅的時(shí)間

看表格發(fā)現(xiàn)沒(méi)烙1張餅，師寫(xiě)了3分鐘，出現(xiàn)爭(zhēng)議，分歧，發(fā)現(xiàn)1張餅的兩面不能分開(kāi)，所以必須用6分鐘來(lái)烙。

師：人類(lèi)的智慧創(chuàng)造了財(cái)富，1張餅的兩面不能分開(kāi)，但我們可以改變餅鐺，出示電餅鐺，用電餅鐺只需3分鐘。多媒體出示：改變環(huán)境和條件，同樣是優(yōu)化。

師小結(jié)：烙餅要找到面數(shù)，和每面幾分鐘，我們列一個(gè)小式子，就是思維的優(yōu)化，餅數(shù)×2=面數(shù)

面數(shù)÷2=次數(shù)

次數(shù)×3=時(shí)間

師：舉例：10張餅用多長(zhǎng)時(shí)間、11張餅?zāi)?？你還在想是同時(shí)烙還是交替烙嗎？什么時(shí)候不能用我們的優(yōu)化方法。生：一張餅，給的餅小于我們的資源數(shù)。

三、練習(xí)深探，感受優(yōu)化

第二篇：評(píng)徐長(zhǎng)青老師烙餅問(wèn)題

濃濃烙餅香 濃濃數(shù)學(xué)味

——徐長(zhǎng)青老師《烙餅中的數(shù)學(xué)》評(píng)析

章貢區(qū)教研室 肖莉

徐長(zhǎng)青，名如其人，富有激情永遠(yuǎn)年輕！課堂上，他那幽默、風(fēng)趣而又充滿(mǎn)鼓勵(lì)性的話語(yǔ)讓孩子們不由自主地走進(jìn)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。于是，在烙餅問(wèn)題中，讓我們體會(huì)到了濃濃的烙餅香與數(shù)學(xué)味。

一、優(yōu)哉，精心的課堂設(shè)計(jì)。

本節(jié)課是人教版四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容?！皵?shù)學(xué)廣角”是人教版教材為突出課標(biāo)中關(guān)于數(shù)學(xué)思考目標(biāo)而安排的滲透數(shù)學(xué)思想的一個(gè)載體。本節(jié)課旨在體現(xiàn)優(yōu)化數(shù)學(xué)思想，而徐老師的精心設(shè)計(jì)更堪稱(chēng)優(yōu)化。

上課伊始，徐老師從學(xué)生熟悉的例子入手，故意創(chuàng)設(shè)一個(gè)裁練習(xí)紙和發(fā)放練習(xí)紙的環(huán)節(jié)，看似漫不經(jīng)心，實(shí)際啟人深省。這兩個(gè)問(wèn)題，從情景材料看是生活問(wèn)題，但從數(shù)學(xué)的角度去看，卻是經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生自己得出“節(jié)省時(shí)間”的優(yōu)化方法時(shí)，教師再水到渠成地出示華羅庚的兩名話，讓學(xué)生初步整體感知優(yōu)化思想，形成深刻的印記。生活中不乏這樣的例子，一個(gè)農(nóng)村的老太，雖是文盲，但非常能干，如果要她做燒水、抹臺(tái)、掃地等事務(wù)，也許她可能說(shuō)不出為什么，卻都能合理地運(yùn)籌安排好這些事務(wù)，用最節(jié)省的時(shí)間把它給完成。同樣，這節(jié)課，孩子們已經(jīng)有一定的用優(yōu)化思想去解決問(wèn)題的意識(shí)，雖然沒(méi)有提煉，但有一定的成功體驗(yàn)。故徐老師正視這種經(jīng)驗(yàn)，用6至7分鐘的時(shí)間進(jìn)行梳理和整理，這正符合華羅庚對(duì)優(yōu)化法總結(jié)的第一句話：從整體去考慮。

而在烙餅問(wèn)題的教學(xué)中，徐老師注重將優(yōu)化數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)得為主線，圍繞“怎樣烙，最節(jié)省時(shí)間？”這一主題，先安排烙2張餅、4張餅，研究餅數(shù)、面數(shù)、方法、烙的次數(shù)和所花的時(shí)間數(shù)的關(guān)系，再讓學(xué)生猜測(cè)并親自動(dòng)手實(shí)踐烙3張餅要用多少時(shí)間？在此基礎(chǔ)上，探究烙5張餅所需時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，最后是討論烙1張餅需多少時(shí)間？思考“剛才的發(fā)現(xiàn)對(duì)烙一張餅適用嗎？為什么？”五個(gè)活動(dòng)層層遞進(jìn)，結(jié)構(gòu)性、邏輯強(qiáng)、思考性強(qiáng)，一改往常的從烙一個(gè)餅

開(kāi)始的教學(xué)模式。且每個(gè)活動(dòng)徐老師都能為學(xué)生提供動(dòng)手操作、合作探究、獨(dú)立思考、展示交流的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——解決數(shù)學(xué)問(wèn)題——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律——建構(gòu)數(shù)學(xué)模型過(guò)程，體現(xiàn)出濃濃的數(shù)學(xué)味。

二、妙哉，深刻的數(shù)學(xué)思考

愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：學(xué)校教育的成功與否，就在于學(xué)生將課本知識(shí)遺忘之后，還留下什么樣的素質(zhì)?！袄语瀱?wèn)題”絕對(duì)不是讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎么烙餅，而是以此為例，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力的同時(shí)，滲透統(tǒng)籌優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，這就是素質(zhì)。

烙餅中的數(shù)學(xué)，最關(guān)鍵的是三張餅的烙法，這是本課教學(xué)的重難點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了12分鐘和9分鐘兩種答案時(shí)，徐老師沒(méi)有急于肯定或否定，以老師的想法代替學(xué)生的思維，而是關(guān)注學(xué)生的感受，抓住主要矛盾，幫助學(xué)生理清思路，通過(guò)觀察、思考、操作、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生在對(duì)比中體會(huì)到9分鐘烙三張餅比12分鐘烙同樣張更為優(yōu)化。這個(gè)環(huán)節(jié)，把靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了動(dòng)態(tài)的過(guò)程，讓學(xué)生在操作、思考、討論中逐步構(gòu)建并完善自己的知識(shí)體系。不僅注重讓學(xué)生形成從多種方案中尋找最佳方案的意識(shí)，使之在解決問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值，更關(guān)注了學(xué)生積極主動(dòng)的數(shù)學(xué)思考，學(xué)習(xí)方式靈活、多樣，學(xué)生參與的積極性、主動(dòng)性強(qiáng)，效果好。

在烙一個(gè)餅的問(wèn)題的探究上，看似簡(jiǎn)單，但徐老師在此獨(dú)具匠心，把它安排在烙2張以上餅的規(guī)律形成后，再讓學(xué)生去解答。一個(gè)學(xué)生說(shuō)：1張餅需要6分鐘，因?yàn)?張餅不能優(yōu)化，只能一面一面地烙。全班同學(xué)均表認(rèn)同，此時(shí)徐老師又不疾不徐地說(shuō)，“正因?yàn)檫@樣烙浪費(fèi)了一個(gè)餅稱(chēng)可以同時(shí)烙兩餅這一資源，人們發(fā)明創(chuàng)造了電餅鐺?！辈⒄f(shuō)，“有時(shí)候改變環(huán)境環(huán)境與條件，同樣是一種優(yōu)化”。從而豐富并拓展了優(yōu)化的另一種解釋?zhuān)寣W(xué)生的思維得到進(jìn)一步發(fā)展。這從學(xué)生在全課總結(jié)時(shí)對(duì)此環(huán)節(jié)的感悟可見(jiàn)一斑，他們關(guān)于將不可能的變成可能的，對(duì)“創(chuàng)造 ”一詞的理解是非常到位的，因?yàn)椤癳verything is possible”。

三.美哉，明晰的教學(xué)目標(biāo)。

大簡(jiǎn)至美，數(shù)學(xué)優(yōu)化思想的滲透和學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，不是靠幾道題目的講解和練習(xí)就能完成的，而是需要不斷地引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用，以此逐步培養(yǎng)和提高他們的應(yīng)用意識(shí)。課堂中，徐老師始終不以探索到的具體某張烙餅的最佳時(shí)間為終極目標(biāo)，而是重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在后繼的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握方法，自覺(jué)應(yīng)用。所以，他們烙的不是餅，而是一種方法。例如，探索了3張餅的最佳方法，在討論烙5張餅時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察黑板上面的數(shù)據(jù)，很快想到把5張分成2張和3張進(jìn)行思考，只要6+9=15分就可以了，而不是拘泥于“零起點(diǎn)”去進(jìn)行從頭探索。因此，當(dāng)教師要求學(xué)生最后自行歸納總結(jié)時(shí)，學(xué)生能夠很快地先用箭頭連線，再用板擦擦去不需要記憶的部分，從而使學(xué)生意會(huì)出“時(shí)間＝餅數(shù)×３分鐘（１除外）”的結(jié)論，化繁為簡(jiǎn)，方法更明晰了，思考也更優(yōu)化。

再如，課中，每一個(gè)過(guò)渡語(yǔ)句均可圈可點(diǎn)，體現(xiàn)出一種目標(biāo)層層推進(jìn)的遞進(jìn)美。比如，“其實(shí)烙餅問(wèn)題里也有這樣尋求最佳方案的方法，讓我們一起走進(jìn)媽媽的廚房，快瞪大眼睛把這里的信息接收下來(lái)”，“我們研究了半天，沒(méi)考慮媽媽那有什么需要，我們看看今天他們到底是幾個(gè)人吃飯，想達(dá)到什么目的，目光繼續(xù)投向大屏幕”，“爸爸媽媽和我，每人一張，要烙幾張餅？三張餅就夠了，不用烙四張餅，剛才我們走得太快了……”，“家里有時(shí)不止要烙這么幾張餅，你看看，按照順序我還想知道要烙幾張餅的時(shí)間？（5）”，“還有一個(gè)地方還空著吧，我們研究了這么多個(gè)餅，還差幾張餅沒(méi)有烙？（1）”，“其實(shí)剛才的這個(gè)小方法，就是每次烙餅優(yōu)化的所在，恰恰由于方法的不同，才促進(jìn)了優(yōu)化。但剛才我們總結(jié)的只是一般的方法，在一般的方法里面，一定有一個(gè)特殊的例子，是幾張餅不能用這樣的規(guī)律？”，“其實(shí)，今天學(xué)習(xí)過(guò)程中，于這個(gè)餅這個(gè)面都不要重要，見(jiàn)過(guò)媽媽在家里烙三張餅輪著烙嗎？那只是一種理想狀態(tài)，一種追求最優(yōu)化的想法，在生活中，你只要有這樣的一種意識(shí)，你便會(huì)創(chuàng)造出奇跡?！钡鹊?，體現(xiàn)出清晰的課堂層次，對(duì)推進(jìn)課堂目標(biāo)、滲透數(shù)學(xué)思想、發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)出極強(qiáng)的功力。

四、樂(lè)哉，和諧的課堂氛圍

徐老師的課堂總是歡樂(lè)的，這種歡樂(lè)首先表現(xiàn)在他的語(yǔ)言，來(lái)自天津衛(wèi)的他，語(yǔ)言里自然地帶著一絲相聲演員的詼諧逗趣，引人入勝。

比如，在讓學(xué)生上臺(tái)演示烙2個(gè)餅的過(guò)程時(shí)，學(xué)生沒(méi)有把“餅”帶上來(lái)，之前，徐老師交待用作業(yè)本代替餅。于是他因勢(shì)利導(dǎo)地說(shuō)，“忘帶餅了，沒(méi)事，我們就來(lái)翻你這張小肉餅吧!”更妙的是,當(dāng)學(xué)生在烙餅時(shí)，他要求學(xué)生做動(dòng)作配聲音，“嗤，熟了，三分鐘，再翻過(guò)來(lái)，嗤，又熟了，3分鐘，共是6分鐘”。這一過(guò)程，徐老師形象的以手代餅，配以聲音動(dòng)畫(huà)，學(xué)生在笑聲中不知不覺(jué)地感悟到真知，學(xué)生學(xué)得精精有味。烙三張餅時(shí)，徐老師借用了“借一張”、“等一等”這些生動(dòng)形象的語(yǔ)言，結(jié)合演示，讓學(xué)生很好地理解了如何“交替烙”，既突破了難點(diǎn)，又讓課堂妙趣橫生，整個(gè)課堂靈動(dòng)十足！

新課程指出，“除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，本課正是體現(xiàn)了這樣的一種理念，在和諧的課堂氛圍中，學(xué)生主體意識(shí)得到發(fā)展，從學(xué)生亮晶晶的眼神中，可窺學(xué)導(dǎo)課堂的魅力。

徐老師的課精于出人意料的教學(xué)設(shè)計(jì)，妙于他妙趣橫生的課堂語(yǔ)言，一節(jié)烙餅課，雖未見(jiàn)真餅，卻聞著了濃濃地烙餅香，體驗(yàn)到了濃濃的數(shù)學(xué)味。

（說(shuō)明：此課為對(duì)2012年春浙江杭州“千課萬(wàn)人”學(xué)導(dǎo)課堂，天津市紅橋區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校副校長(zhǎng)徐長(zhǎng)青的教學(xué)賞析）

附：徐長(zhǎng)青《烙餅中的數(shù)學(xué)》教學(xué)預(yù)案

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)生活中的簡(jiǎn)單事例，使學(xué)生初步體會(huì)到優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。2.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)化方案的意識(shí)。

3.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的實(shí)際能力。4.使學(xué)生能積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)優(yōu)化思想。

教學(xué)難點(diǎn)：探究解決問(wèn)題的最優(yōu)方案。教學(xué)過(guò)程

一、師生談話，引出課題

師：同學(xué)們，我們每天都要出入廚房！你是否留心廚房里所包涵的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？今天就讓我們一起走入廚房，去研究發(fā)生在廚房里的一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：烙餅中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：烙餅中的數(shù)學(xué)問(wèn)題）

二、引導(dǎo)探究，自主學(xué)習(xí)

（一）出示例1，理解題意（多媒體出示例1）1.仔細(xì)觀察，你從中得到哪些數(shù)學(xué)信息？ 2.兩面都要烙，每面3分鐘，什么意思？ 3.每次只能烙兩張餅是什么意思？（教師演示，理解含義）4.烙熟兩張餅用幾分鐘？（請(qǐng)生上臺(tái)演示）

5.烙熟兩張餅的時(shí)間為什么只用6分鐘？

教師指出：最大限度的使用空間，就節(jié)約了時(shí)間，這是一種最佳的選擇。

（二）尋求烙三張餅的最短時(shí)間

1.快說(shuō)烙熟四張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間？怎么烙？ 2.猜猜看，烙熟三張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間？怎么烙？ 3.動(dòng)手操作，合作探究

方法一：先烙兩張?jiān)倮右粡垼?2分鐘。方法二：三張輪換烙：9分鐘。4.比較兩種方法哪種更合理 課件展示：兩種方法

師：都是烙熟三張餅，為什么方法二比方法一節(jié)省了3分鐘？

師：又是最大程度的使用空間，節(jié)約了時(shí)間，大家選擇了第二種方法就是一種優(yōu)選。

（三）尋求烙5張餅的最短時(shí)間。

小結(jié)：我們?cè)诮鉀Q烙五張餅的問(wèn)題的時(shí)候腦子里在想什么？

用不同的方法解決問(wèn)題，所用的時(shí)間是不一樣的。要學(xué)會(huì)選擇最佳的方案。

（四）挑戰(zhàn)烙1張餅的最短時(shí)間

（1）師：請(qǐng)你想一想、算一算，烙熟6、7、8、9張餅最少用多長(zhǎng)時(shí)間？（2）烙熟1張餅最少用多長(zhǎng)時(shí)間？（3）為什么不是3分鐘呢？

師：其實(shí)烙餅烙餅，烙的是面，請(qǐng)同學(xué)們觀察表格。

師小結(jié)：一張餅的兩個(gè)面不能分開(kāi)，所以不能優(yōu)化；兩張餅就可以互相借面輪換烙了，可以?xún)?yōu)化了。

三、練習(xí)深探，感受優(yōu)化

自主研究最多能放三張餅的鍋，烙餅的時(shí)間問(wèn)題。

四、課外延伸，熏陶思想

師：在我們生活中，經(jīng)常會(huì)碰到選擇最佳方法來(lái)解決問(wèn)題的情況，這種方法稱(chēng)為優(yōu)選法。在中國(guó)最初將這種思想推廣到生產(chǎn)和生活中的是現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家華羅庚，合理安排就可以盡可能的節(jié)省人力、物力和時(shí)間的前提下，獲取最大的效益。（板書(shū)：優(yōu)選法）

五、課堂總結(jié)，深化認(rèn)識(shí)。

第三篇：烙餅問(wèn)題

《烙餅問(wèn)題》教學(xué)反思

數(shù)學(xué)廣角主要是使學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力?！袄语灐笔且还?jié)滲透統(tǒng)籌優(yōu)化思想的數(shù)學(xué)課，它通過(guò)簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題滲透簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想。在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程中，我以“烙餅”為主題，圍繞“怎樣烙餅，才能盡快吃上餅？”展開(kāi)教學(xué)，設(shè)計(jì)了烙1張、2張、3張----單張，雙張餅的探究過(guò)程。以烙3張餅作為教學(xué)突破點(diǎn)，形成從多種方案中尋找最佳方案的意識(shí)，為學(xué)生提供獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作探究、展示交流的時(shí)間和空間。學(xué)生利用手中小圓片代替餅，經(jīng)歷了從提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——解決數(shù)學(xué)問(wèn)題——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律——建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。

本課重點(diǎn)：優(yōu)化的思想——“同時(shí)”“節(jié)省時(shí)間”。難點(diǎn)：規(guī)律的得出——“餅的張數(shù)×烙一面餅的時(shí)間=烙餅所需最少的時(shí)間”。三張餅的烙法是教學(xué)難點(diǎn)的“突破口”。在此，我給學(xué)生提供充分的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生借助手中學(xué)具試一試，探究“烙三張餅最少用多長(zhǎng)時(shí)間”。之后組織學(xué)生交流匯報(bào)，教師相機(jī)引導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“保證鍋內(nèi)每次都能烙兩張餅”才是最優(yōu)方案，所用時(shí)間是“9分鐘”?！皟蓮堬灐薄叭龔堬灐钡膯?wèn)題作為重點(diǎn)，讓學(xué)生弄清楚后，在后面的探究中，學(xué)生自然會(huì)認(rèn)識(shí)到“張數(shù)為雙時(shí)，兩張兩張的烙”“張數(shù)為單時(shí)，先兩張兩張烙，剩下的三張同時(shí)烙”，那么烙再多張數(shù)的餅學(xué)生也不再會(huì)有問(wèn)題。同時(shí)，根據(jù)烙2、3、4??10張餅所用的時(shí)間，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)并得出“餅的張數(shù)×烙一面餅的時(shí)間=烙餅所需最少的時(shí)間”的規(guī)律，所有的問(wèn)題迎刃而解，突破本課的教學(xué)難點(diǎn)。

第四篇：烙餅問(wèn)題

——“烙餅問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

教學(xué)內(nèi)容：人教社新標(biāo)準(zhǔn)教材，四年級(jí)上冊(cè)，數(shù)學(xué)廣角

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究，讓學(xué)生嘗試在“解決問(wèn)題的不同方案中”尋找最優(yōu)的方案，初步體會(huì)優(yōu)化思想的實(shí)際意義，初步感受統(tǒng)籌與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生初步的運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)化語(yǔ)言來(lái)記錄思考過(guò)程。能積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

教學(xué)難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生去尋找最優(yōu)化的方案，形成初步的優(yōu)化意識(shí)。教學(xué)過(guò)程：

一、解讀情境

出示情境：今天我們來(lái)研究烙餅中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

師：今天的烙餅問(wèn)題與平日所見(jiàn)的烙餅問(wèn)題還是有所不同，從圖中你讀懂了什么？ 在學(xué)生解釋圖意的基礎(chǔ)上用投影整理出以下三條：（1）鍋?zhàn)硬淮螅看巫疃嘀荒芊艃蓚€(gè)餅。（2）一個(gè)餅的兩面都要烙。（3）烙一面需要花3分鐘。

二、實(shí)踐探索 實(shí)踐活動(dòng)

（一）：烙一個(gè)餅

師：想一想，如果烙一個(gè)餅（貼出餅的示意教具），需要花多少時(shí)間？怎么烙？ 學(xué)生口答，教師板書(shū)記錄。

板書(shū)： 1個(gè)

實(shí)踐活動(dòng)

（二）：烙兩個(gè)餅

6分

再貼出一個(gè)餅，無(wú)聲的操作讓學(xué)生有思考的空間。師：想一想：如果烙兩個(gè)餅，需要花多少時(shí)間？怎么烙？ 學(xué)生口答，教師板書(shū)記錄。

板書(shū)：2個(gè)

實(shí)踐活動(dòng)

（三）：烙三個(gè)餅

6分

1、再貼出一個(gè)餅，用無(wú)聲的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生思考：如果烙三個(gè)餅，最少需要花多少時(shí)間？怎么烙？

2、反饋：

（1）學(xué)生可能出現(xiàn)的時(shí)間有12分、9分。（暫不交流想法）（2）把你的想法像黑板上那樣把它記錄下來(lái)。（3）反饋用12分鐘的烙法。

A、請(qǐng)一學(xué)生將自己的表示法（具有代表性的正確表示）記錄在黑板上； B、讓其他同學(xué)來(lái)解讀這位同學(xué)的表示法； C、請(qǐng)學(xué)生上講臺(tái)進(jìn)行教具的演示。

（4）有沒(méi)有可能有一種烙法比12分更省時(shí)間？ 路徑一：全班均認(rèn)為12分是最省的時(shí)間。

A、觀察12分這種烙法，你覺(jué)得這里還有沒(méi)有節(jié)省時(shí)間的可能？

B、我們來(lái)回顧一下，烙1個(gè)餅需要6分鐘，為什么烙2個(gè)餅還是只要6分鐘？烙2個(gè)餅可不可能存在一種烙法比6分鐘更省？

在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)性總結(jié)：要讓時(shí)間盡可能的少，我們最理想的做法就是鍋?zhàn)永镆恢倍加袃蓚€(gè)餅。

C、想一想要讓鍋?zhàn)永镆恢倍加袃蓚€(gè)餅，可能嗎？用三個(gè)硬幣代表三個(gè)餅桌面上操作一下，如果真有更省時(shí)的方法，被你找到了，把它記錄下來(lái)。

路徑二：有學(xué)生認(rèn)為有比12分更省的時(shí)間（9分）。

A、提問(wèn)沒(méi)有找到的學(xué)生：你們相信他們找到一種比12分更省時(shí)間的烙法嗎？為什么相信或?yàn)槭裁床幌嘈牛?/p>

B、提問(wèn)找到的學(xué)生：你們確實(shí)找到了嗎？你們能不能給沒(méi)有找到的同學(xué)提示一下，像猜謎語(yǔ)提示一下一樣，但不能告訴答案?？凑l(shuí)的提示最有水平？

如學(xué)生能提供有效的提示，以此為切入點(diǎn)展開(kāi)。如學(xué)生不能提供有效的提示，參照路徑一的（B）操作。

C、讓我們都來(lái)想一想，用三個(gè)硬幣代替三個(gè)餅在桌面上操作一下，如果你也找到了，請(qǐng)你也把這種方法記錄下來(lái)。

（5）9分鐘烙餅法的反饋與交流

A、請(qǐng)一位學(xué)生將這種表示法記錄在黑板上。B、一齊解讀這種烙法的實(shí)際操作。

C、選擇兩位學(xué)生上講臺(tái)運(yùn)用教具進(jìn)行操作演示?？梢钥紤]在第二位同學(xué)演示時(shí)，烙好的一面打上“√”，以便學(xué)生能更好地理解。

D、給9分的烙法命名。

三、探索規(guī)律 師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？ 反饋要點(diǎn)：

（1）改變一下做事情的順序，有的時(shí)候完成這件事的時(shí)間也會(huì)發(fā)生變化。（2）要烙餅的時(shí)間盡可能少，鍋?zhàn)永镒詈媚芤恢倍加袃蓚€(gè)餅。

四、拓展延伸

1、烙4個(gè)餅

師：如果烙4個(gè)餅，最少花時(shí)幾分鐘？怎么烙？

學(xué)生直接口答。預(yù)計(jì)學(xué)生可能更多地從實(shí)際的操作角度去解釋?zhuān)聪壤右惶?hào)餅與二號(hào)餅的正面，再烙一號(hào)餅與二號(hào)餅的反面，再烙三號(hào)餅與四號(hào)餅的正面，最后烙三號(hào)餅與四號(hào)餅的反面。

如是這般，引導(dǎo)學(xué)生：能不能說(shuō)得更簡(jiǎn)單一些？（留給學(xué)生思考的時(shí)間）學(xué)生代表發(fā)言或教師陳述：2個(gè)、2個(gè)烙。

2、烙5個(gè)餅

師：如果烙5個(gè)餅，最少花幾分鐘？怎么烙？

3、烙6個(gè)餅

師：如果烙6個(gè)餅，最少花幾分鐘？怎么烙？

允許學(xué)生用3個(gè)加3個(gè)的方法，或是2個(gè)加2個(gè)、加2個(gè)的方法。

4、探求規(guī)律

思考：你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

師生共同總結(jié)得出：最省時(shí)間＝餅的個(gè)數(shù)（除1以外）×3分

反思：

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施是一個(gè)不斷面臨選擇，不斷做出判斷與決定的過(guò)程。不同的選擇折射了教師不同的教學(xué)觀。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，追求平淡而真實(shí)的課堂，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、學(xué)習(xí)能力方面得到實(shí)實(shí)在在的發(fā)展，這是本人在本課實(shí)踐中所努力追求的價(jià)值取向，也是面臨選擇時(shí)做出判斷的基本依據(jù)。

（一）這是“一個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”還是“一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)習(xí)題”

之所以要辨析是“一個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”還是“一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)習(xí)題”，是因?yàn)檫@會(huì)影響到一節(jié)課核心的價(jià)值取向。如果將它確定為一個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就需要突出它的生活味，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的基本理念。如果把它確定為一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)習(xí)題，就要挖掘其內(nèi)含的數(shù)學(xué)思維價(jià)值。本課所研究的主題是烙餅問(wèn)題，重點(diǎn)在于研究烙3個(gè)餅?zāi)姆N烙法更省時(shí)。但是在生活中我們一般不會(huì)采用“先烙1號(hào)餅與2號(hào)餅的正面，再烙1號(hào)餅的反面，3號(hào)餅的正面，最后烙2號(hào)餅與3號(hào)餅的反面”這樣交叉的方法來(lái)烙三個(gè)餅。事實(shí)上采用交叉烙餅法實(shí)際耗時(shí)與理論耗時(shí)也是不相同的。一是翻餅的操作過(guò)程本身需要時(shí)間，二是餅涼了以后再烙與趁熱烙所需的時(shí)間也會(huì)有差異。其次，在生活中當(dāng)真的需要烙很多餅時(shí)，也會(huì)考慮鍋的大小以及鍋的數(shù)量。所以烙餅問(wèn)題與其說(shuō)是一個(gè)生活問(wèn)題，不如說(shuō)是一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)習(xí)題。因此，在本課教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師并沒(méi)有強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由生活情境抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，也沒(méi)有過(guò)多地關(guān)注解決問(wèn)題的方法在生活中現(xiàn)實(shí)意義。本課的教學(xué)設(shè)計(jì)著眼于讓學(xué)生在解決一道習(xí)題的過(guò)程中，獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法。其一，統(tǒng)籌的思想。在相同的資源下，改變做事的順序，充分利用現(xiàn)有資源，可以節(jié)省時(shí)間。當(dāng)資源被最大限度利用時(shí)，時(shí)間最省。其二，轉(zhuǎn)化的思想。當(dāng)面臨一個(gè)新的問(wèn)題時(shí)，設(shè)法將它轉(zhuǎn)化為若干個(gè)已經(jīng)能解決的問(wèn)題。本課所研究的烙餅問(wèn)題，烙餅的總數(shù)量是多樣的。但只要學(xué)生掌握了烙2個(gè)餅與3個(gè)餅的方法，也就掌握烙其他數(shù)量餅時(shí)最省時(shí)的方法?；谏鲜龇治?，本節(jié)課在目標(biāo)定位時(shí)著眼于培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，提出解決問(wèn)題的方案，在比較中實(shí)現(xiàn)方法的優(yōu)化。在這樣一個(gè)追求解決問(wèn)題方法多樣化與不斷優(yōu)化的過(guò)程中，讓學(xué)生初步感悟統(tǒng)籌與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。

（二）“操作多一點(diǎn)”還是“想象多一點(diǎn)”

對(duì)于這節(jié)課，一般情況下教師都會(huì)準(zhǔn)備一份教具，學(xué)生也會(huì)有一份學(xué)具，或是幾張圓片，或是幾個(gè)硬幣，大同小異。顯然這些準(zhǔn)備是為課堂教學(xué)中教師演示或?qū)W生操作所服務(wù)的。那么課堂中到底要不要操作？在什么時(shí)候操作？要回答這個(gè)問(wèn)題，就要明確操作的價(jià)值，即為什么要操作。我認(rèn)為，操作的價(jià)值主要有兩個(gè)方面：其一，操作本身就是解決問(wèn)題的一種方法。其二，操作是幫助學(xué)生建立表象的有效手段。以本課為例，要知道烙餅的時(shí)間，可以通過(guò)學(xué)具實(shí)際擺一擺來(lái)獲得結(jié)果。同時(shí)，在操作過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于烙餅的表象更為具體與清晰。因此，這種課型，或多或少需要教師演示或?qū)W生動(dòng)手操作。

對(duì)于“烙餅問(wèn)題”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容，從多數(shù)的課堂教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，不是缺少操作，而是操作太多。很多的課堂從一開(kāi)始就動(dòng)手操作，到課的結(jié)束還在動(dòng)手操作。操作過(guò)多，既會(huì)浪費(fèi)寶貴的課堂教學(xué)時(shí)間，同時(shí)也會(huì)可阻礙學(xué)生抽象思維的發(fā)展。在本課教學(xué)中，烙1個(gè)餅需要多少時(shí)間，就沒(méi)有必要讓學(xué)生動(dòng)手操作，甚至沒(méi)有必要演示。烙2個(gè)餅也是如此。學(xué)生完全可以憑借生活經(jīng)驗(yàn)，在腦海中想象出操作的全過(guò)程。烙3個(gè)餅需要多少時(shí)間，要找到最省的時(shí)間，確實(shí)有難度，因此在這個(gè)環(huán)節(jié)有必要組織學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺。但是，即便如此，也應(yīng)思考在前，操作在后，提高操作的目的性，增加操作活動(dòng)的思維含量。至于烙4個(gè)、5個(gè)??餅時(shí)，如果依然讓學(xué)生動(dòng)手操作，那么學(xué)生就會(huì)沉浸在動(dòng)作思維中，學(xué)生的思維水平依然沒(méi)有得到應(yīng)有的提升。教學(xué)的目標(biāo)是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)把“烙4個(gè)餅”轉(zhuǎn)化為“先烙2個(gè)，再烙2個(gè)”，“烙5個(gè)餅”轉(zhuǎn)化為“先烙2個(gè)，再烙3個(gè)”??也就是說(shuō)要讓學(xué)生理解不管是烙多少個(gè)餅（1個(gè)除外），都可以分解為“N組2個(gè)餅”,或是“N組2個(gè)餅＋1組3個(gè)餅”，這樣的烙法時(shí)間最省。如果沒(méi)有展開(kāi)想象的翅膀，缺少靜靜的思考，學(xué)生的思維水平就很難得到真正意義上的提升。

（三）“讓更多的學(xué)生去探索”還是“讓多數(shù)的學(xué)生去模仿”

如果哥倫布把雞蛋豎起來(lái)是一種創(chuàng)造，那么照著哥倫布的方法把雞蛋豎起來(lái)就只是一種模仿。模仿固然需要，但創(chuàng)造更有價(jià)值。由于學(xué)生之間生活經(jīng)驗(yàn)與思維水平的差異性，面臨同樣的問(wèn)題情境，學(xué)生的反應(yīng)也是千差萬(wàn)別。課堂教學(xué)要充分運(yùn)用學(xué)生之間的差異性資源，同時(shí)也要尊重客觀存在的差異性。在本課教學(xué)中，烙3個(gè)餅至少需要幾分鐘，這是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，是引發(fā)學(xué)生探索與思考的切入點(diǎn)，也是本課教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。從課堂實(shí)踐看，很少有學(xué)生能想到至少需要9分鐘。當(dāng)然也不否定可能有少數(shù)學(xué)生能迅速地做出正確的回答。他們或是通過(guò)自學(xué)或興趣小組學(xué)習(xí)，提前已經(jīng)知道答案，或是他們本來(lái)就是我們常說(shuō)的特別聰明的學(xué)生。烙3個(gè)餅時(shí)，學(xué)生一般想到的方法是先煎2個(gè)，再煎1個(gè)，這是受生活經(jīng)驗(yàn)與習(xí)慣思維的影響。要從這種煎法中走出來(lái)，想到“兩正、一正一反、兩反”這樣交叉煎的方法，無(wú)疑是一種創(chuàng)造。當(dāng)全班同學(xué)都沒(méi)有想到是9分鐘時(shí)，教師怎么辦？當(dāng)班級(jí)中有少數(shù)學(xué)生想到是9分鐘時(shí)，教師又該怎么辦？我認(rèn)為應(yīng)該讓學(xué)生盡可能地經(jīng)歷一個(gè)真實(shí)的探究過(guò)程。如果教師演示，或是學(xué)生代表演示，學(xué)生確實(shí)是可以看懂，也會(huì)照著別人的樣子做。從讓每個(gè)學(xué)生接受這一學(xué)習(xí)結(jié)果的角度來(lái)說(shuō)，這樣的教學(xué)方式簡(jiǎn)單而有效。但是，在這樣的過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為更多的只是模仿。對(duì)這部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們沒(méi)有面臨“山窮水盡疑無(wú)路”的境地，也無(wú)法感受到“柳暗花明又一村”的欣喜，學(xué)生缺乏必要的體驗(yàn)過(guò)程。因此當(dāng)面臨全班沒(méi)有人想到是9分鐘或個(gè)別學(xué)生想到是9分鐘時(shí)，不要急于讓“先知先覺(jué)”者告訴其他的同學(xué)應(yīng)該怎么做，而應(yīng)讓盡可能多的同學(xué)去經(jīng)歷一個(gè)思考、實(shí)踐、困惑、無(wú)助（或頓悟）的過(guò)程，從而更深刻地感受到“在相同的資源下，改變做事的順序，充分利用現(xiàn)有資源，可以節(jié)省時(shí)間。當(dāng)資源被最大限度利用時(shí)，時(shí)間最省”，感受到探索帶來(lái)的快樂(lè)。在這個(gè)過(guò)程中，教師的職責(zé)就是要給學(xué)生留有自主探索的時(shí)空，積極營(yíng)造一個(gè)安靜的、適合于深度思考的學(xué)習(xí)氛圍，同時(shí)適時(shí)地給學(xué)生以必要的點(diǎn)撥。

第五篇：烙餅問(wèn)題

烙餅問(wèn)題說(shuō)課稿

一、教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)第112頁(yè)例一

二、學(xué)請(qǐng)與教學(xué)分析：

《烙餅問(wèn)題》是數(shù)學(xué)廣角中“優(yōu)化問(wèn)題”的第一課時(shí)的內(nèi)容，主要通過(guò)討論烙餅時(shí)怎樣合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象、不易理解的，雖然學(xué)生在生活中接觸過(guò)烙餅，但缺乏烙餅的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，所以在這節(jié)課的教學(xué)中，我通過(guò)演繹、例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化等方法，由直觀到抽象，幫助學(xué)生理解“怎樣烙餅才最合理”的實(shí)踐策略，從而培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)簡(jiǎn)單事例，使學(xué)生初步體會(huì)優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，形成解決問(wèn)題最優(yōu)化的方案意識(shí)，并尋找解決問(wèn)題最優(yōu)化的方案。2.能力目標(biāo)：通過(guò)觀察、操作、比較、討論、思考等活動(dòng)，尋找規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題的能力和科學(xué)探究精神。

3.情感目標(biāo)：通過(guò)探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)探索和合作的樂(lè)趣，充分感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。

四、教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生養(yǎng)成歸納的意識(shí)

五、教學(xué)難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的擴(kuò)展

六、教學(xué)過(guò)程：

a)引入課題：以與課題有關(guān)的圖片用PPT展示，引出課題，并解讀題意。b)自主探索，研究烙法：

（1）提出第一問(wèn)：現(xiàn)在要烙1張餅，要等多久呢？

學(xué)生可能回答：要6分鐘，先烙餅的其中一面，要花3分鐘的時(shí)間;再烙另一面，有需要花3分鐘，所以加起來(lái)就需要6分鐘。

（提第一問(wèn)目的：通過(guò)淺顯的第一問(wèn)，讓學(xué)生加深對(duì)題目意思的理解——每張餅要烙兩面，每面要花費(fèi)3分鐘）

(2)提出第二問(wèn)：那要在平底鍋里，烙2張餅，要花費(fèi)的時(shí)間呢？ 學(xué)生可能回答：

1、要12分鐘，因?yàn)槔?張餅要6分鐘，所以烙2張餅就要12分鐘。

2、只要6分鐘，因?yàn)橐粡埰降族伩梢酝瑫r(shí)烙2張餅，所以只需6分鐘。（第二問(wèn)目的：主要強(qiáng)調(diào)一張鍋一次最多烙兩張餅。）c）引導(dǎo)與交流：

提出第三問(wèn)：有1位小明同學(xué)，他們家今天也要烙餅，小明和小明的爸爸媽媽三個(gè)人都要吃餅，他們?nèi)齻€(gè)每人先吃1塊餅要等多久呢？（烙3張餅）

學(xué)生（1）可能回答：要12分鐘，先烙完2張餅用了6分鐘，再烙第3張餅，還要6分鐘，所以一共要12分鐘。

老師引導(dǎo)：剛剛那位同學(xué)用了12分鐘，烙了3張餅，你們還有其他的烙法嗎？

學(xué)生（2）可能回答：只要9分鐘，先烙2張餅的其中1面，用了3分鐘；然后從鍋里拿掉1張餅，把剩下的那張餅翻一面，再把沒(méi)烙過(guò)的那張餅放下去,又用了3分鐘；最后把已經(jīng)烙好的那張餅從鍋里拿出來(lái)，將鍋里剩下的那張餅翻過(guò)來(lái)，把之前只烙了1面的餅放下去，又用了3分鐘；這樣3張餅就烙好了，但是時(shí)間只用了9分鐘。

老師評(píng)價(jià)：大家都聽(tīng)清楚了嗎？（如果學(xué)生大部分不理解，可以讓剛才那位學(xué)生再講一遍）；第一位的烙法，要用12分鐘；第二位同學(xué)，覺(jué)得不夠快，用不同的方法，烙了9分鐘；大家先在再想想，有沒(méi)有更短的烙法嗎？

學(xué)生回答：沒(méi)有。

老師：恩，確實(shí)沒(méi)有更快了，所以烙三張餅，最多用9分鐘。

d)深入探討，總結(jié)規(guī)律：

提出第4問(wèn)：烙4張餅的時(shí)間？（要求學(xué)生脫離學(xué)具回答）。第5問(wèn)：小組討論烙5張餅要花多少時(shí)間時(shí)間？

學(xué)生（1）可能回答：要花18分鐘，分別是先烙2張餅2次，共用了12分鐘；最后烙1張，還要6分鐘，一共18分鐘。

老師提醒：你覺(jué)得烙5張餅要18分鐘，想想還能再快嗎？ 學(xué)生（1）：15分鐘，先烙2張餅，再按烙3張餅的方法烙，就只要15分鐘。（學(xué)生已經(jīng)反映過(guò)來(lái)了）

老師提問(wèn)：大家有沒(méi)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

學(xué)生可能回答：當(dāng)要烙的餅是奇數(shù)時(shí)，可以最后剩3張餅的時(shí)候，按3張餅的最優(yōu)烙法最快.學(xué)生可能回答：烙餅用的最快的時(shí)間是要烙餅的數(shù)量乘以3。

老師：我們先把他的話用數(shù)學(xué)公式表示，就是時(shí)間=所烙的餅的數(shù)量×3，同學(xué)們你們贊同他的想法嗎? 學(xué)生回答:有的贊同；有的不贊同。

老師：我們要判斷他的想法是不是對(duì)的應(yīng)該怎么做呢？ 學(xué)生回答：驗(yàn)證。

老師：對(duì)，要驗(yàn)證。我們先看看前幾張餅行不行。烙1張餅的時(shí)候行嗎？ 學(xué)生回答：不行。所以他的想法是錯(cuò)的。

老師：恩，烙1張餅時(shí)不行。那烙2、3、4、5張時(shí)，可以嗎？ 學(xué)生回答：可以。

老師：那6、7、8、9呢？同學(xué)們想想看.學(xué)生回答:都可以.老師：是的，老師經(jīng)過(guò)驗(yàn)證也發(fā)現(xiàn)這個(gè)除了餅的數(shù)量為1外，這個(gè)公式可以用。所以我們可以把公式寫(xiě)成時(shí)間=所烙的餅的數(shù)量×3。

e)聯(lián)系實(shí)際，妥善處理：

老師：同學(xué)們，我們一起用上面所學(xué)的公式，算算6張餅要用多長(zhǎng)時(shí)間吧。

學(xué)生回答：18分鐘。老師問(wèn)：那具體該怎么烙呢？

學(xué)生可能回答：<1>3張3張的烙，烙2次就能完成。

<2>2張2張的烙，要烙三次。

老師：同學(xué)們，你們覺(jué)得這兩種方案，哪個(gè)更好呢？還是一樣好呢？ 學(xué)生回答：有贊同<1>，也有贊同<2>的

老師：同學(xué)們，你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)剛在烙3張餅的時(shí)候的操作的過(guò)程很繁瑣。而按同時(shí)烙兩張餅的方法烙三次相對(duì)來(lái)說(shuō)是不是更簡(jiǎn)單呢？（目的：讓學(xué)生不僅僅只是停留在書(shū)面上的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系）

a當(dāng)烙餅的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，就采取2張2張的烙;b當(dāng)烙餅的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，可以先2張2張的烙，最后3張按最佳方法烙，這樣最節(jié)省時(shí)間。

C當(dāng)烙的餅的數(shù)量大于等于2時(shí)，可以總結(jié)出一個(gè)公式：時(shí)間=所烙的餅的數(shù)量×3 4.鞏固運(yùn)用，深化理解：隨便指定幾個(gè)數(shù)量，讓學(xué)生迅速給出答案。5.回歸課文：翻開(kāi)書(shū)本112頁(yè)，自己閱讀，有不理解的提出來(lái)。

6.擴(kuò)展延伸：任意改動(dòng)已知條件（如改變數(shù)據(jù)），給出新的題目，讓學(xué)生動(dòng)手操作。（注：如果時(shí)間不夠，“擴(kuò)展延伸”可做為課后練習(xí)或家庭作業(yè)完成）

改后的題目可為：現(xiàn)在，有一張比剛才大一點(diǎn)的鍋，這張鍋可以一次性烙4張餅，每張餅還是要烙2面，每面要烙3分鐘，現(xiàn)在要烙10張餅，需要多少分鐘？

板書(shū)設(shè)計(jì)：