第一篇：數(shù)學(xué)教案數(shù)學(xué)歸納法及應(yīng)用舉例

《數(shù)學(xué)歸納法及應(yīng)用舉例》第一課說課方案

一、說教材

（一）教材分析

《數(shù)學(xué)歸納法及應(yīng)用舉例》是人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第二章第一節(jié)的內(nèi)容,在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到承上啟下的作用.承上;前面學(xué)生已經(jīng)通過數(shù)列一章內(nèi)容和其它相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，初步掌握了由有限多個(gè)特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法。不完全歸納法是研究數(shù)學(xué)問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個(gè)特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法─數(shù)學(xué)歸納法。啟下;數(shù)學(xué)歸納法安排在數(shù)列之后極限之前，是促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無限思維的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。并且，本節(jié)內(nèi)容有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理能力和抽象思維能力、為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本教材的地位和作用，結(jié)合高三學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下： 1.知識(shí)目標(biāo)

（1）初步了解數(shù)學(xué)歸納法的原理與實(shí)質(zhì)。

（2）理解和掌握用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個(gè)步驟。（3）會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的與正整數(shù)有關(guān)的恒等式。2.能力目標(biāo)

（1）通過對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)、應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。

（2）讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想。3.情感目標(biāo)

（1）通過對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、?shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和不怕困難，勇于探索的精神。（2）讓學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的理解，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在美的振憾力，從而使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)

根據(jù)教學(xué)大綱要求、本節(jié)課內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平，確定如下教學(xué)重難點(diǎn)：

1.重 點(diǎn)；對(duì)歸納法意義的認(rèn)知和數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生過程

2.難 點(diǎn)；對(duì)數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解

二、說教學(xué)法

對(duì)認(rèn)知主體—學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，本課將采用啟發(fā)探究式教學(xué)方法

四、說教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計(jì)以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對(duì)書本知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。具體過程安排如下：

（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引發(fā)感性認(rèn)識(shí) 1.情景創(chuàng)設(shè)

情景一：明朝劉元卿編的《應(yīng)諧錄》中有一個(gè)笑話：財(cái)主的兒子學(xué)寫字．這則笑話中財(cái)主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫……”的結(jié)論，這里財(cái)主兒子用的就是“歸納法”。

情景二：有一位師傅想考考他的兩個(gè)徒弟，看誰更聰明一些．他給每人一筐花生去剝皮，看看每一?；ㄉ适遣皇嵌加蟹垡掳?，看誰先給出答案．大徒弟費(fèi)了很大勁將花生全部剝完了；二徒弟只揀了幾個(gè)飽滿的，幾個(gè)干癟的，幾個(gè)熟好的，幾個(gè)沒熟的，幾個(gè)三仁的，幾個(gè)一仁、兩仁的，總共不過一把花生．顯然，二徒弟先給出答案，他比大徒弟聰明．

情景三；在數(shù)列{an}中，a1＝1, an?1?an1?ana3，(n∈N*), 先計(jì)算a2，a4的值，再推測(cè)通項(xiàng)an的公式

2.通過生活中實(shí)際的例子回顧不完全歸納法，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上思考一下兩個(gè)問題。

（1）像上述三個(gè)由有限多個(gè)特殊實(shí)例得出的一般結(jié)論一定正確嗎？（2）既然由有限多個(gè)特殊實(shí)例得出的一般結(jié)論不一定正確，那我們是不是必需像情景二中的大徒弟那樣“剝完全部的花生”才能得出結(jié)論呢？

3.教師啟發(fā)學(xué)生觀察、分析以上三個(gè)情景，由這兩個(gè)問題的思考過程即可自然過渡到本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容—數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生過程

（二）類比數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型

1.多媒體演示多米諾骨牌游戲。

師生共同探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件：

（1）第一塊要倒下;（2）當(dāng)前面一塊倒下時(shí)，后面一塊必須倒下;當(dāng)滿足這兩個(gè)條件后，多米諾骨牌全部都倒下。再舉幾個(gè)生活事例;推倒自行車,早操排隊(duì)對(duì)齊等

2.啟發(fā)學(xué)生類比多米諾骨牌依順序倒下的原理，探究證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法，概括出數(shù)學(xué)模型。（1）n取第一個(gè)值n0(例如 n0（2）假設(shè) n=k(k?N也成立。

滿足這兩個(gè)條件后，命題對(duì)一切n?N*均成立。這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法．

（三）方法嘗試

師生共同用探究出的方法嘗試證明情景三的猜想

*?1)時(shí)命題成立;,k?n0)命題成立，利用它證明n=k+1 時(shí)命題 在證明過程中應(yīng)充分暴露“猜想——證明”的數(shù)學(xué)思想，明確“假設(shè)n=k時(shí)等式成立，證明n=k+1時(shí)等式成立”的這一證明目標(biāo)，啟發(fā)學(xué)生利用已有假設(shè)來進(jìn)行推理，使學(xué)生意識(shí)到要證明n=k+1時(shí)等式成立，就必須要用n=k時(shí)等式成立這一假設(shè)。

（四）基礎(chǔ)反饋練習(xí)，鞏固認(rèn)知結(jié)構(gòu)

例 1 用數(shù)學(xué)歸納法證明：1?3?5???(2n?1)?n2

本例主要由學(xué)生完成，教師適時(shí)作必要引導(dǎo)。這樣處理有利于培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

教師主要引導(dǎo)學(xué)生參與討論的內(nèi)容是： 1 當(dāng)n?k?1時(shí)，證明的目標(biāo)是什么？ 要證明n?k?1時(shí)等式成立，要用到哪一個(gè)條件？ 例2.首項(xiàng)是a1，公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是a該例完全由學(xué)生自主完成

(五）小結(jié)（師生共同完成）

小結(jié)主要以問題串的形式展開，內(nèi)容包括

1本節(jié)課的中心內(nèi)容是數(shù)學(xué)歸納法，這是一種科學(xué)的證明方法；利用它可以證明一些關(guān)于正整數(shù)n的命題。

2用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩步驟缺一不可

3證明n=k+1命題成立時(shí)，首先要明確證明的目標(biāo)，并且一定要利用假設(shè)。本節(jié)課所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有：遞推思想、類比思想、1?a1qn?1 分類思想、歸納思想。

（六）布置作業(yè)

本課作業(yè)分為A組題和B組題，A組題為必做題，B組題為能力提升題，這樣的安排可以照顧到不同發(fā)展水平的學(xué)生，切實(shí)落實(shí)因材施教的教學(xué)原則。

第二篇：應(yīng)用舉例

工作流應(yīng)用情況舉例

應(yīng)該說，工作流軟件應(yīng)用的范圍還是非常廣泛，凡是各種通過表單逐級(jí)手工流轉(zhuǎn)完成的任務(wù)均可應(yīng)用工作流軟件自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，可以考慮在以下一些方面推行工作流程自動(dòng)化。

行政管理類： 出差申請(qǐng)，加班申請(qǐng)，請(qǐng)假申請(qǐng)，用車申請(qǐng)，各種辦公工具申請(qǐng)，購買申請(qǐng)，日?qǐng)?bào)周報(bào)，信息公告等凡是原來手工流轉(zhuǎn)處理的行政性表單。

人事管理類： 員工培訓(xùn)安排，績(jī)效考評(píng)，新員工安排，職位變動(dòng)處理，員工檔案信息管理等。

財(cái)務(wù)相關(guān)類： 付款請(qǐng)求，應(yīng)收款處理，日常、差旅、娛樂報(bào)銷，預(yù)算和計(jì)劃申請(qǐng)等?？蛻舴?wù)類： 客戶信息管理，客戶投訴、請(qǐng)求處理，售后服務(wù)管理。其他業(yè)務(wù)流程：訂單、報(bào)價(jià)處理，采購處理，合同審核，客戶電話處理等等。具體舉例，如：

Purchase Request、Purchase Order、Delivery Note、Payment Request、Reimbursement、Annual Leave Application、Medical Claim、Overtime Request、Going Abroad Request、Training Request、Leave Request、Air Ticket Request、Contract Pre-Approval Workflow Management、Voucher/Expense Request、Renting Car Request、Meeting Room Reservation Request、Moving/Renting Cubicle, Room Request、Visitor Request Form、Travel Request Form、Stationery Checklist For New Hire、Company Property Checklist、Exit Checklist、Employee Absence Report/Leave Application、OT Expenses Reimbursement Form、Nursery Expense Reimbursement Form、Temporary Help Request Form、Professional Affairs Request Form、Temporary Help Expenses Reimbursement Form，公文會(huì)簽表、名片申請(qǐng)單、用章申請(qǐng)單、付款/結(jié)算憑證、印刷品申請(qǐng)表等等。

Fiance：付款申請(qǐng)單、采購單、交通費(fèi)報(bào)銷單

GA：差旅申請(qǐng)單、辦公用品申請(qǐng)單、訪客申請(qǐng)表、名片、名牌、門禁卡申請(qǐng)單、用章申請(qǐng)單、公文會(huì)簽表、公司合同管理會(huì)簽單 HR：領(lǐng)用公司財(cái)物清單、離職清單、員工休假申請(qǐng)表、加班申請(qǐng)表、加班費(fèi)用報(bào)銷單、員工子女托費(fèi)報(bào)銷單、臨時(shí)雇員申請(qǐng)表、培訓(xùn)申請(qǐng)表、專業(yè)事務(wù)申請(qǐng)表、書刊請(qǐng)購表、臨時(shí)工費(fèi)用報(bào)銷申請(qǐng)表、員工醫(yī)藥費(fèi)報(bào)銷申請(qǐng)表

出差(申請(qǐng)－報(bào)銷－報(bào)告)，請(qǐng)購（原料包材），人力需求申請(qǐng)表，派車單，用印申請(qǐng)表，員工考核表，工作申請(qǐng)表，人員異動(dòng)申請(qǐng)表，薪資異動(dòng)申請(qǐng)表，離職辭職人員申請(qǐng)表，離職移交表，名片印刷申請(qǐng)表，一般費(fèi)用報(bào)銷（包含醫(yī)藥費(fèi)報(bào)銷），請(qǐng)款（與ERP做接口），外出登記，加班申請(qǐng)，請(qǐng)購 等

第三篇：PPT應(yīng)用舉例（精選）

幻燈片應(yīng)用舉例

（1）利用“Blends”模板創(chuàng)建一個(gè)演示文稿，其版式為“標(biāo)題幻燈片”。

（2）插入7張新幻燈片，并將第二張幻燈片的版式設(shè)置為“標(biāo)題和文本”，第3～8張幻燈片的版式設(shè)置為“空白”。

以下操作請(qǐng)?jiān)凇洞髮W(xué)計(jì)算機(jī)課程教學(xué)安排》一文中復(fù)制素材

（3）在幻燈片中輸入相應(yīng)文字。

（4）在幻燈片中添加小標(biāo)題文本，并設(shè)置小標(biāo)題的格式（要求第8頁小標(biāo)題為藝術(shù)字），在演示文稿中格式化文本。對(duì)幻燈片中的文本框進(jìn)行位置和大小的調(diào)整。

（5）在第一張幻燈片中插入圖片，并進(jìn)行調(diào)整。

（6）對(duì)2-8張幻燈片設(shè)置母版和背景，要求母版中包括動(dòng)畫圖片、文字說明；背景為“預(yù)設(shè)”中的“薄霧濃云”。并對(duì)“忽略母版的背景圖形”、“保留母版的背景圖形”、“應(yīng)用”、“全部應(yīng)用”進(jìn)行說明。（在幻燈片瀏覽視圖下，可以對(duì)多張選中的幻燈片背景進(jìn)行設(shè)置）

（7）在第8張幻燈片中插入圖片，并進(jìn)行設(shè)

置。

（8）設(shè)置幻燈片中對(duì)象的動(dòng)畫效果。

（9）設(shè)置幻燈片放映時(shí)的切換效果。

（10）在幻燈片間建立跳轉(zhuǎn)。

（11）在幻燈片中設(shè)置返回按鈕。

（12）對(duì)所建演示文稿進(jìn)行放映。

第四篇：等差數(shù)列應(yīng)用舉例

第5課時(shí)

【教學(xué)題目】§6.2.4等差數(shù)列應(yīng)用舉例 【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握等差數(shù)列的概念； 2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3.掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

4.會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解答實(shí)際問題.【教學(xué)內(nèi)容】

1.等差數(shù)列的概念； 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

4.應(yīng)用等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解答實(shí)際問題.【教學(xué)重點(diǎn)】

1.等差數(shù)列的概念； 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.【教學(xué)難點(diǎn)】

應(yīng)用等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解答實(shí)際問題.【教學(xué)過程】

一、知識(shí)點(diǎn)梳理

（一）等差數(shù)列的定義

an?1?an?d；

（二）等差數(shù)列的遞推公式

an?1?an?d；

（三）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

an?a1??n?1?d；

（四）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

二、例題講解 Sn?n?a1?an?2Sn?na1?n?n?1?d.2例

1、某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位，問禮堂共有多少個(gè)座位？

解法1：由題意可知，各排座位數(shù)成等差數(shù)列，公差d?2,a25?70于是

70?a1??25?1??2，解得

a1?22.所以 S25?答：禮堂共有1150個(gè)座位.解法2：由題意可知，各排座位數(shù)成等差數(shù)列，將最后一排看作第1排，則a1?70，25??22?70??1150.2d??2，n?25，因此

S25?25?70?答：禮堂共有1150個(gè)座位.25??25?1????2??1150.2例

2、小王參加工作后，采用零存整取方式在農(nóng)行存款.從元月份開始，每月第1天存入銀行1000元，銀行一年利率1.71%計(jì)息，試問年終結(jié)算時(shí)本金與利息之和（簡(jiǎn)稱本利和）是多少（精確到0.01元）？

說明：

（1）年利率1.71%，折合月利率為0.1425%.計(jì)算公式為月利率=年利率÷12；（2）年終結(jié)算時(shí)本金為1000*12；

（3）每個(gè)月產(chǎn)生的利息是不同的，第一個(gè)月到年底時(shí)產(chǎn)生的利息為：1000*0.1425%*12，第二個(gè)月到年底時(shí)產(chǎn)生的利息為：1000*0.1425%*11，以此類推.解：年利率1.71%，折合月利率為0.1425%.第1個(gè)月的存款利息為 1000×0.1425%×12（元）； 第2個(gè)月的存款利息為 1000×0.1425%×11（元）； 第3個(gè)月的存款利息為 1000×0.1425%×10（元）；

…

第12個(gè)月的存款利息為 1000×0.1425%×1（元）.應(yīng)得到的利息就是上面各期利息之和：

Sn?1000?0.1425%??1?2?3?12??111.15（元）.故年終本金與利息之和為：

12?1000?111.15?12111.15（元）.答：年終結(jié)算時(shí)本金與利息之和（簡(jiǎn)稱本利和）為12111.15元.三、學(xué)生練習(xí)

一個(gè)堆放鋼管的V型架的最下面一層放1根鋼管，往上每一層都比它下面一層多放一個(gè)，最上面一層放30根鋼管，求這個(gè)V型架上共放著多少根鋼管.分析：由題意知，V型架每一層放的鋼管數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，且a1?1，d?1，an?30.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1??n?1?d知：30?1??n?1??1，解得n?30，故 S30?

四、課堂小結(jié)

（一）等差數(shù)列的概念；

（二）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（三）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

（四）應(yīng)用等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解答實(shí)際問題.五、作業(yè)布置

（一）課本P11練習(xí)6.2.4；

（二）課本P11練習(xí)6.2A組第9題、第10題、第7題，第8題.六、教學(xué)反思

本節(jié)課的重點(diǎn)在于使學(xué)生利用等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用問題，是學(xué)生能將所學(xué)到的只是很好的應(yīng)用到實(shí)際生活中去.這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和興趣、也有利于使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)理論聯(lián)系實(shí)際.通過課堂練習(xí)和作業(yè)反映的情況來看，學(xué)生都能較好地將等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用于解答實(shí)際問題，但也有些學(xué)生表現(xiàn)出基礎(chǔ)計(jì)算能力較弱，需教師加強(qiáng)指導(dǎo).n?a1?an?30??1?30???465.22

第五篇：平行線性質(zhì)應(yīng)用舉例

適合課標(biāo)華師大版七年級(jí)16期

平行線的性質(zhì)應(yīng)用舉例

山東省昌樂縣朱漢鎮(zhèn)中學(xué)劉春生26241

4同學(xué)們都知道兩直線平行，則有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)這三條性質(zhì)，利用這三條性質(zhì)能解一些涉及角度的計(jì)算題，請(qǐng)看下面幾例。

例1.已知a//b，則

________

解：因?yàn)?/p>

所以

又因?yàn)閍//b（已知）所以

例2.如圖2，已知（兩直線平行，同位角相等），，則的度數(shù)為

_________（已知）（鄰補(bǔ)角的定義）

解：因?yàn)?/p>

所以

所以（鄰補(bǔ)角的定義）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

所以

所以（兩直線平行，同位角相等）（對(duì)頂角相等），若，例3.如圖3，已知AB//CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分

則為（）

A.B.C.D.解：因?yàn)锳B//CD（已知）所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又因?yàn)镋G平分

所以（已知）（角平分線定義）即

所以

選C例4.如圖4，直線、分別與直線、相交，與互余，的余角與互補(bǔ)，則______

解：因?yàn)樗?/p>

所以

所以

又因?yàn)?/p>

所以

所以與互余，與的余角互補(bǔ)（已知）（互余、互補(bǔ)的定義）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（已知）（鄰補(bǔ)角的定義），則

______ 例5.如圖5，a//b，解：過c作c//a，因?yàn)閍//b（已知）

所以b//c（平行于同一直線的兩直線平行）所以所以

例6.如圖6，已知AB//DE，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），則

___________

解：過C作CF//AB

因?yàn)锳B//DE（已知）

所以CF//DE（平行于同一直線的兩直線平行）所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）即

所以