第一篇：S01-0101-02教案 集合的概念及其表示(02)

蘇教版『高中數(shù)學(xué)·必修1』教案

S01-0101-02集合的概念及其表示

（二）教學(xué)目標(biāo)：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。

教學(xué)重點(diǎn)：集合的表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：正確表示一些簡(jiǎn)單集合 課

型：自學(xué)輔導(dǎo)法 教學(xué)手段：多媒體 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)提問

集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關(guān)系是什么？如何表示？

二、活動(dòng)嘗試

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合的方法。

格式：{x∈A| P（x）} 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例如，“中國的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成{xx為中國的直轄市}； “young中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{xx為young中的字母}； 不等式x?1??2的解集可以表示為：{x?R|x?1??2}或{x|x??3,x?R} 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}；

4{大于10的實(shí)數(shù)}（2）錯(cuò)誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)}

3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法。

邊界用直線還是曲線，用實(shí)線還是虛線都無關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是集合的元素.注：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？

（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

如：集合{x,3x?2,5y?x,x?y}

（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。

如：集合{(x,y)|y?x?1}；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)} 注：集合{(x,y)|y?x?1}與集合{y|y?x?1}是同一個(gè)集合嗎？答：不是。

22集合{(x,y)|y?x?1}是點(diǎn)集，集合{y|y?x?1}={y|y?1} 是數(shù)集。222232

2（二）集合相等的概念

一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素.我們就說集合A等于集合B.記作A＝B.如：{a，b，c，d}與{b，c，d，a}相等；{2，3，4}與{3，4，2}相等；{2，3}與{3，2}相等.“與2相差3的所有整數(shù)所組成的集合”，即{x?Z||x?2|?3}= {-1，5} 思考：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}相等嗎？

（三）集合的分類

1．有限集：含有有限個(gè)元素的集合。2．無限集：含有無限個(gè)元素的集合。

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3．空集：不含任何元素的集合。記作?，如：{x?R|x2?1?0}

五、鞏固運(yùn)用

例1解不等式2x?3?5，并把結(jié)果用集合表示.解：由不等式2x?3?5，知x?4

所以原不等式解集是?x?Rx?4???xx?4,x?R???xx?4? 例2 求方程x2?x?1?0的解集 解：因?yàn)閤2?x?1?0沒有實(shí)數(shù)解，所以?xx2?x?1?0,x?R???

六、回顧反思

1．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}是錯(cuò)誤的。

2．列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。

3．不含任何元素的集合叫做空集，記作?，不能寫成???；

4．韋恩圖表示集合

5．本節(jié)課在教學(xué)時(shí)主要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認(rèn)識(shí)集合時(shí)，應(yīng)從兩方面入手：（1）元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時(shí)，與采用字母名稱無關(guān)。

七、課后練習(xí)

1．用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 2．用列舉法表示下列集合

①{x∈N|x是15的約數(shù)} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} ③{(x,y)|??x?y?2}

x?2y?4?④{x|x?(?1)n,n?N} ⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N} ⑥{(x,y)x,y分別是4的正整數(shù)約數(shù)} 3．集合B?{m?Z|6?N*}中有幾個(gè)元素，你能列舉出來嗎？ 3?m4．問集合A與B相等嗎？集合A與C相等嗎？

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其中A?{y|y?x2?1,x?R}，B?{x|x?t2?1,t?R}，C?{(x,y)|y?x2?1,x?R} 5．寫出不等式2x2+3x-1>2(x+1)(x-1)的解集，并化簡(jiǎn) 6．已知集合A?{x|ax2?2x?1?0,a?R,x?R} ①若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)集合； ②若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍； 參考答案：

1．①{x|x?3n?2,n?N且n?5}②{x|x??2n,n?N且n?5} 2．①{1，3，5，15}②{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2} ③{(,?)}④{-1，1}⑤{（0，8）（2，5），（4，2）} ⑥{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）} 3．B?{?3,0,1,2}

4．A=B，A與C是兩個(gè)不同的集合； 1??5．?xx???

3??83236．①a=0時(shí)，2x+1=0，得x??111，集合為{}②a=0時(shí)，2x+1=0，得x??；a?0時(shí)，222?=4-4a<0，得a>1；

?a的取值范圍是a>1或a=0；

第二篇：角的概念與表示(教案)

7.3角的概念與表示

川沙中學(xué)南校 徐蓮

教學(xué)目標(biāo)

1.理解角的概念，掌握角的有關(guān)名稱，并能用字母正確表示角.2.能識(shí)讀并畫出方向角.3.經(jīng)歷角的概念的形成與角的表示過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性、簡(jiǎn)潔性.4.經(jīng)歷方向角的表示過程來體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)

1.角的概念及表示法.2.方向角的表示.教學(xué)難點(diǎn)

1.角的概念及內(nèi)部和外部的認(rèn)識(shí).2.方向角的識(shí)別與表示.一.引入課題：角

背景圖：時(shí)鐘、剪刀、五角星、墻面.二.新課

1.角的兩種定義

角是具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形.這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊.角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.2.角的內(nèi)部和外部

角的始邊轉(zhuǎn)到角的終邊所經(jīng)過的平面部分，叫做角的內(nèi)部，簡(jiǎn)稱角內(nèi).本書中所說的角，除了周角外，未加說明的 角是指小于平角的角

3.角的表示方法

（1）用三個(gè)大寫字母表示，如∠AOB或∠BOA

（注意：頂點(diǎn)字母必須寫在中間）.頂點(diǎn)： 邊：

（2）用角的頂點(diǎn)字母表示，如：∠O（只有一個(gè)角時(shí)）.（3）用一個(gè)數(shù)字表示，如:∠

1、∠ 2.（4）也可用一個(gè)希臘字母表示，/ 3 如：∠α、∠ β、∠ γ.練一練

(1)在下面圖中用陰影表示∠1的外部.(2)①給角標(biāo)出字母，寫出角的記號(hào)，并指明角的頂點(diǎn)和邊.②D、E分別是CB、CA上的點(diǎn)，∠ACB與∠DCE是同一個(gè)角嗎？

③∠DCE和∠CDE指的是同一個(gè)角嗎？

④∠E這種記法有錯(cuò)誤嗎？若有，請(qǐng)加以改正.4.方向角

探索：如圖，射線ON、OE、OS、OW分別表示從點(diǎn)O出發(fā)北、東、南、西的四個(gè)方向.你能說出圖中射線OA，OB，OC，OD分別表示什么方向嗎？

用

例題：已知迪斯尼樂園在川沙中學(xué)南校約南偏西35°的方向，如果用點(diǎn)O表示川沙中學(xué)南校，用點(diǎn)A表示迪斯尼樂園，畫出從川沙中學(xué)南校到迪斯尼樂園方向的射線./ 3

射線表示方向的一種基本形式：

練習(xí)：已知川沙人民醫(yī)院在川沙中學(xué)南校約北偏東55°的方向，如果用點(diǎn)O表示川沙中學(xué)南校，用點(diǎn)B表示川沙人民醫(yī)院，請(qǐng)畫出從川沙中學(xué)南校到川沙人民醫(yī)院方向的射線.三.課堂小結(jié)

四.作業(yè)

練習(xí)冊(cè)

7.3

拓展練習(xí)

如圖，點(diǎn)A表示A城，點(diǎn)D表示D城.（1）D在A的什么方向？

（2）如果B城在A城的南偏西60°方向，請(qǐng)畫出從A城到B城方向的射線.（3）如果C城在A城的東北方向，在D城的正東方向，請(qǐng)確定C城的位置.（用點(diǎn)C表示）/ 3

第三篇：集合的表示法(教案)

【課題】

1.2集合的表示法（教案）

【教學(xué)目標(biāo)】

使學(xué)生掌握常使用的集合的表示方法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法和描述法）描述不同的具體問題;【教學(xué)重點(diǎn)】 集合的表示方法； 【教學(xué)難點(diǎn)】

集合的特征性質(zhì)的概念，以及運(yùn)用特征性質(zhì)描述法表示集合?！菊n時(shí)安排】 【教學(xué)過程 】

一、復(fù)習(xí)引入 問題一：

集合、空集、有限集和無限集分別是怎樣定義的？集合元素與集合的關(guān)系是什么？集合的元素具有哪些特征？常用數(shù)集的記法是什么？ 問題二：

集合的表示方法有哪些？分別適用于什么情況？ 學(xué)生閱讀課本，先獨(dú)立思考，再互相討論，教師巡視。

二、講授新課

集合常用的表示方法

1.列舉法定義：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號(hào)“{ }”內(nèi)表示這個(gè)集合，這種表示集合的方法叫做列舉法 如：（1）24的所有正因數(shù)構(gòu)成的集合?？杀硎緸閧1，2，3，4，6，8，12，24}（2）不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合?？杀硎緸閧0，1，2，?100} 說明：使用列舉法時(shí)應(yīng)注意: 使用情況：

集合是有限集元素又不太多

集合是有限集，元素較多，有一定的規(guī)律，可列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示。

有規(guī)律的有限集

（2）用列舉法表示集合時(shí)，不必考慮元素的前后順序，要注意不重不漏。

2、描述法定義：

描述法的定義﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號(hào)或式子等描述出來﹐寫在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法：如果在集合I中，屬于集合{x?I|p(x)}A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為

舉例：由不等式x-3>2的所有解組成的集合（即不等式x-3>2的解集），可表示為：{x?Rx-3?2}

例：用特征性質(zhì)描述法表示法表示下列集合：（1）{-1，1}；

（2）大于3的全體正偶數(shù)構(gòu)成的集合； 思考與討論：

哪些性質(zhì)可作為集合{x?N0?x?5}的特征性質(zhì)？

（2）平行四邊形的哪些性質(zhì)，可用來描述所有平行四邊形構(gòu)成的集合？ 使用特征性質(zhì)描述法是注意：

1.特征性質(zhì)必須明確，可多種表示； 2.當(dāng)x在R中取值時(shí)，常常省略不寫 ；

3.有的集合也可以直接寫出元素名稱，并并用花括號(hào)括起來表示這列元素的全體。

三、舉例說明

例：2用列舉法表示下列集合 ?1? A={x?N0

2? B={xx2-5x+6=0}.?

四、課堂練習(xí)教科書第7練習(xí)第1題，第2題

五、歸納小結(jié)

1、列舉法、描述法的定義及適用范圍

2、注意事項(xiàng)

3、列舉法與描述法的相互轉(zhuǎn)化

六、布置作業(yè)：教材第7頁習(xí)題二第1題，第二題

第四篇：用動(dòng)量概念表示牛頓第二定律

用動(dòng)量概念表示牛頓第二定律

16.6用動(dòng)量概念表示牛頓第二定律

一、教材分析：

《用動(dòng)量概念表示牛頓第二定律》為高中物理選修教材3-5的第十六章《動(dòng)量守恒定律》的第六節(jié)內(nèi)容。這一章節(jié)內(nèi)容主要根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)力與動(dòng)量變化率的關(guān)系，從而得出動(dòng)量定理。動(dòng)量定理體現(xiàn)了力在時(shí)間上的累積效果，為解決力學(xué)問題，尤其是打擊和碰撞的問題開辟了新的途徑。同時(shí)動(dòng)量定理的知識(shí)與人們?nèi)粘Ｉ睢⑸a(chǎn)技術(shù)和科學(xué)研究有著密切的關(guān)系，因此學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

（一）、教學(xué)重點(diǎn)

1、動(dòng)量定理的推導(dǎo)和對(duì)其的理解

2、利用動(dòng)量定理解釋有關(guān)現(xiàn)象和一維情況下的定量分析

（二）、教學(xué)難點(diǎn)：

1、動(dòng)量定理的矢量性，即合外力的沖量和動(dòng)量變化方向的一致性

2、動(dòng)量定理在實(shí)際問題中的正確應(yīng)用

三、教學(xué)目標(biāo)：

（一）、知識(shí)與技能

1、能由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出動(dòng)量定理的一維表達(dá)式

2、理解動(dòng)量定理的含義，知道動(dòng)量定理的適用范圍

3、會(huì)運(yùn)用動(dòng)量定理解釋有關(guān)現(xiàn)象和處理有關(guān)問題

（二）、過程與方法,：

通過學(xué)生自主探索力和動(dòng)量變化之間的關(guān)系推導(dǎo)出動(dòng)量定理，運(yùn)用動(dòng)量定理處理實(shí)際問題，讓學(xué)生從這些過程中體會(huì)自主探究物體學(xué)規(guī)律的過程并在分析、處理和解決問題方面的能力得到提高

（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生將物理知識(shí)應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐的意識(shí)，使其勇于探索與日常生活有關(guān)的物理問題

四、學(xué)情分析：

（一）、高中生在思維方式方面正處于形象思維向抽象思維過渡時(shí)期，對(duì)知識(shí)的獲得還需感性認(rèn)識(shí)為依托；在生理方面處于注意力易分散的時(shí)期

（二）、學(xué)生在前面已了解了利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)物理規(guī)律的物理學(xué)研究方法方法，也學(xué)習(xí)了動(dòng)量的知識(shí)

五、：教學(xué)方法

（一）、教法：講授法、討論法、談話法

用動(dòng)量概念表示牛頓第二定律

通過多媒體教學(xué)創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思索討論自主探索動(dòng)量定理，采用學(xué)生參與較多的討論法，對(duì)動(dòng)量定理的定性應(yīng)用進(jìn)行鞏固

（二）、學(xué)法：

在學(xué)生已掌握的用牛頓第二定律和動(dòng)力學(xué)公式將力學(xué)量和運(yùn)動(dòng)量相聯(lián)系起來推導(dǎo)物理規(guī)律的方法的基礎(chǔ)上，由教師引導(dǎo)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷運(yùn)用該方法主動(dòng)探索動(dòng)量定理的過程，并通過課堂討論舉例、例題講解和課后練習(xí)掌握對(duì)其的應(yīng)用

六、教學(xué)過程：

（一）、引入新課

? 多媒體播放演示實(shí)驗(yàn)：杯子掉在地上碎，掉在海綿上不碎的現(xiàn)象 ? 提出問題：為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？ ? 引起學(xué)生思考并引入新課教學(xué)

（二）、新課教學(xué) ? 提出研究的課題：如下圖，設(shè)一個(gè)物體在t1時(shí)刻以速度v1在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng)，在同方向水平恒力F作用下，在t2時(shí)刻速度變?yōu)関2，試用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出力與動(dòng)量變化的關(guān)系。

? 引導(dǎo)探究：由牛頓第二定律可知：F?ma

v?v由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：a?21

tmv2-mv1p2?p1?p聯(lián)立以上兩式可得：F?，由此式可得??t2?t1t2?t1?t出力與動(dòng)量變化的關(guān)系即物體動(dòng)量的變化率等于它所受的力，從而得出牛頓第二定律的另一種表達(dá)形式。上式還可寫成F(t2?t1)?mv2?mv1，物理學(xué)中將此關(guān)系定義為動(dòng)量定理，其中量F(t2?t1)反映了力在空間上的積累，物理學(xué)中稱為力的沖量并表示為I。

? 知識(shí)點(diǎn)：

1、動(dòng)量定理

（1）定義：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化（2）表達(dá)式： I??P

或

?F?t??P?mv2?mv1

（3）說明：

1）意義：合外力的沖量是物體動(dòng)量變化的原因

2）適用范圍：動(dòng)量定理既適用于恒力又適用于變力；既適用于直線運(yùn)動(dòng)又適用于曲線運(yùn)動(dòng)；不僅適用于單個(gè)物體，而且也適用于物體系統(tǒng)

用動(dòng)量概念表示牛頓第二定律

3）矢量性：即合外力的沖量和動(dòng)量變化的方向一致，規(guī)定正方向后，在一條直線上矢量運(yùn)算變?yōu)榇鷶?shù)運(yùn)算

2、動(dòng)量定理的應(yīng)用

（1）定性應(yīng)用（解釋日常生活現(xiàn)象）

? 回到引入新課杯子落地實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生建立模型：杯子運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段物體自由下落同樣的高度，獲得同樣的能量，第二階段為經(jīng)過一定時(shí)間動(dòng)量減為零

? 學(xué)生討論并得出結(jié)論：動(dòng)量變化相同時(shí)，時(shí)間短，力大；時(shí)間長(zhǎng)，力小 ? 繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生舉例：如拳擊運(yùn)動(dòng)員要戴手套，運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)前松沙坑，鐵錘釘釘子，沖床沖壓鋼板等，來說明動(dòng)量變化相同時(shí)，時(shí)間短，力大；時(shí)間長(zhǎng)，力小。? 板書：

（2）定量應(yīng)用（解決實(shí)際問題）

1）解題步驟：明確研究對(duì)象和研究過程；進(jìn)行受力分析；規(guī)定正方向

寫出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量；根據(jù)動(dòng)量定理列式求解

2）例題1：

如圖所示，水平面上一質(zhì)量為m的物體，在水平恒力F作用下，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t 后撤去外力，又經(jīng)過時(shí)間2t 物體停下來，設(shè)物體所受阻力為恒量，其大小為

訓(xùn)練點(diǎn)：動(dòng)量定理的應(yīng)用

解析：整個(gè)過程的受力如圖所示，對(duì)整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)量定理，設(shè)F方向?yàn)檎较颍校?F?f)?t?f?2t?0 從而得阻力大小為：f?F/3

（三）、課堂總結(jié)

1、動(dòng)量定理的推導(dǎo)和對(duì)其的理解

2、動(dòng)量定理的應(yīng)用

（四）、布置作業(yè)

（五）、書面作業(yè)：課后25面習(xí)題3和4

七、板書設(shè)計(jì)：

板書分為三部分，動(dòng)量定理的知識(shí)要點(diǎn)以及應(yīng)用方面的解題步驟寫在左側(cè)，中間部分為動(dòng)量定理的推導(dǎo)過程，右邊部分為實(shí)例應(yīng)用和作業(yè)布置。

第五篇：2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教案

2．1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

（一）教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；

2、過程與方法：通過三角形數(shù)與正方形數(shù)引入數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；

3、情態(tài)與價(jià)值：體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列的問題，可以進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。

（一）教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，探索并掌握數(shù)列的幾種間單的表示法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；

難點(diǎn)：了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式。

（二）學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：學(xué)生以閱讀與思考的方式了解數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單的表示方法；以觀察的形式發(fā)現(xiàn)數(shù)列可能的通項(xiàng)公式。教學(xué)用具：多媒體、投影儀、尺等

（三）教學(xué)設(shè)想

1、多媒體展示三角形數(shù)、正方形數(shù)，提問：這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的圖形的序號(hào)有什么關(guān)系？

2、（1）概括數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。（2）辯析數(shù)列的概念：“1，2，3，4，5”與“5，4，3，2，1”是同一個(gè)數(shù)列嗎？與“1，3，2，4，5”呢？給出首項(xiàng)與第n 項(xiàng)的定義及數(shù)列的記法：{an}（3）數(shù)列的分類: 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；遞增數(shù)列與遞減數(shù)列，常數(shù)列。

3、數(shù)列的表示方法

（1）函數(shù)y=7x+9 與y=3 x，當(dāng)依次取1，2，3，…時(shí)，其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列各有什么特點(diǎn)？

（2）定義數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

（3）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式，利用一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能確定這個(gè)數(shù)列的哪些方面的性質(zhì)？

（4）用列表和圖象等方法表示數(shù)列，數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)。

4、例1 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：

（1）1，-1/2，1/3，-1/4；

（2）2，0，2，0．

引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列的前4項(xiàng)的特點(diǎn)，尋找規(guī)律寫出通項(xiàng)公式。再思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的數(shù)列通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？舉例說明。

5、例

2、圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個(gè)三角形

2．1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

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陸健青

中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。

通過多媒體展示希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察著色三角形的個(gè)數(shù)的變化，尋找規(guī)律寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用圖象表示數(shù)列。體會(huì)數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)。

1、問題：如果一個(gè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一想的前一項(xiàng)的2倍再加1，即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）

你能寫出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)嗎？

像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，（※）式稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。

2、例3 設(shè)數(shù)列{an}滿足

寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。

此題與例1的學(xué)習(xí)是互為相反的關(guān)系，也是為了引入下文的等差數(shù)列，等差數(shù)列是最簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列。

3、課堂練習(xí)：P36

1~5，課后作業(yè)：P38習(xí)題2.1 A組

1，2，4，6。

4、課堂小結(jié)：

（1）數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型；

（2）了解用列表、圖象、通項(xiàng)公式、遞推公式等方法表示數(shù)列；能發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式。

（3）了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。

（四）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1、重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的概念及表示法的過程的評(píng)價(jià)

關(guān)注學(xué)生在數(shù)列概念與表示法的學(xué)習(xí)中，對(duì)所呈現(xiàn)的問題情境是否充滿興趣；在學(xué)習(xí)過程中，能否發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的項(xiàng)的規(guī)律特點(diǎn)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，或遞推公式。

2、正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能

能否類比函數(shù)的性質(zhì)，正確理解數(shù)列的概念，正確使用通項(xiàng)公式、列表、圖象等方法表示數(shù)列，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。了解遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。