第一篇：1.1《集合的含義及其表示-表示》教案(北師大版必修1)

北師大版『高中數(shù)學(xué)·必修1』教案

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心力

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1.1-2集合的概念及其表示

（二）教學(xué)目標(biāo)：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。教學(xué)重點(diǎn)：集合的表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：正確表示一些簡(jiǎn)單集合 課

型：新課 教學(xué)手段：講授

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)提問(wèn)：

集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說(shuō)明，集合與元素關(guān)系是什么？如何用數(shù)不符號(hào)表示？

那么給定一個(gè)具體的集合，我們?nèi)绾伪硎舅?？這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容—集合的表示(板書(shū)課題)我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合

二、新課講解

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。例:“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合，寫(xiě)成{北京,天津,上海,重慶} 由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫(xiě)成{m,a,t,h,s} 由“book中的字母” 構(gòu)成的集合，寫(xiě)成{b,o,k} 注：

（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：

{51，52，53，?，100}所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，?}（2）a與{a}不同：a表示一個(gè)元素，{a}表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。

比如：?與 ???不同，?∈???

（3）集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。例1（P4）

2、描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）} 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例:不等式x?1??2的解集可以表示為：{x?R|x?1??2}或{x|x??3,x?R}

“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合，寫(xiě)成{xx為中國(guó)的直轄市}；

第 1 頁(yè)（共 3頁(yè)）

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“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫(xiě)成{xx為maths中的字母}；

“平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)”{（x,y）| x<0且y>0} 22“方程x+5x-6=0的實(shí)數(shù)解” {x∈R| x+5x-6=0}={-6，1} 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}；

4{大于10的實(shí)數(shù)}（2）錯(cuò)誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)} 例2（P5）

3、圖示法：

文氏圖(Venn圖)：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法。

邊界用直線還是曲線，用實(shí)線還是虛線都無(wú)關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是集合的元素.數(shù)軸法：{x∈R|3

連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來(lái)表示

三、例題講解

例1解不等式2x?3?5，并把結(jié)果用集合表示.解：由不等式2x?3?5，知x?4

所以原不等式解集是?x?Rx?4???xx?4,x?R???xx?4? 例2 求方程x2?x?1?0的解集 解：因?yàn)閤2?x?1?0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以?xx2?x?1?0,x?R???

例3用描述法分別表示

2（1）拋物線y=x上的點(diǎn).2（2）拋物線y=x上點(diǎn)的橫坐標(biāo).2（3）拋物線y=x上點(diǎn)的縱坐標(biāo).四、課堂練習(xí)

練習(xí)：P5 2、3.五、回顧反思

1．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，第 2 頁(yè)（共 3頁(yè)）

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例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫(xiě){全體整數(shù)}。寫(xiě)法{實(shí)數(shù)集}，{R}是錯(cuò)誤的。

2．列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般無(wú)限集，不宜采用列舉法。

3．本節(jié)課在教學(xué)時(shí)主要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認(rèn)識(shí)集合時(shí)，應(yīng)從兩方面入手：（1）元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時(shí)，與采用字母名稱無(wú)關(guān)。

六、作業(yè)布置

作業(yè)：P6 A組題：1,2,3,4,5 思考：P6 B組題

第 3 頁(yè)（共 3頁(yè)）

第二篇：高中數(shù)學(xué)《集合的含義及其表示》教案1 北師大必修1[模版]

1.1.1集合的含義及其表示

（一）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關(guān)系的意義、常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性.了解有限集、無(wú)限集、空集概念，教學(xué)重點(diǎn)：集合概念、性質(zhì)；“∈”，“ ?”的使用 教學(xué)難點(diǎn)：集合概念的理解； 課 型：新授課 教學(xué)手段： 教學(xué)過(guò)程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（是高一而不是高二）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。

研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個(gè)極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。（參看閱教材中讀材料P17）。

下面幾節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識(shí)，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、新課教學(xué)

“物以類(lèi)聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類(lèi)似的分類(lèi)。如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，??

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

1、一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，? 集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，?

2、元素與集合的關(guān)系

a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作 a∈A，a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作 a?A

思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。

例1：判斷下列一組對(duì)象是否屬于一個(gè)集合呢？（1）小于10的質(zhì)數(shù)（2）著名數(shù)學(xué)家（3）中國(guó)的直轄市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶數(shù)（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù)（9）方程x2?x?1?0的實(shí)數(shù)解

評(píng)注：判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。

3、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

2.元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合

3.元素的無(wú)序性：集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

4、數(shù)的集簡(jiǎn)稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 有理數(shù)集Q 正整數(shù)集 N*或 N+ 實(shí)數(shù)集R 整數(shù)集Z

5、集合的分類(lèi) 原則：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限個(gè)元素，如A={-2，3} ②無(wú)限集 含無(wú)限個(gè)元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù)

③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記：Φ

三、課堂練習(xí)

1、用符合“∈”或“?”填空：課本P15練習(xí)慣1

2、判斷下面說(shuō)法是否正確、正確的在()內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（）(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（）

(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（）(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（）

四、回顧反思

1、集合的概念

2、集合元素的三個(gè)特征

其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的.“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.3、常見(jiàn)數(shù)集的專用符號(hào).五、作業(yè)布置

1．下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù)（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5． 2．設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么

aa?bb32

可能取的值組成集合的元素是 33．由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,x,?x所組成的集合，最多含（）（A）2個(gè)元素（B）3個(gè)元素（C）4個(gè)元素（D）5個(gè)元素 4．下列結(jié)論不正確的是()A.O∈N B.2?Q C.O?Q D.-1∈Z 5．下列結(jié)論中，不正確的是()

2A.若a∈N，則-a?N B.若a∈Z，則a∈Z C.若a∈Q，則｜a｜∈Q D.若a∈R，則3a?R 6．求數(shù)集{1，x，x-x}中的元素x應(yīng)滿足的條件； 2

板書(shū)設(shè)計(jì)（略）

第三篇：2017-2018學(xué)年人教A版必修1集合的含義及表示教案1

§1.1.1 集合的含義與表示

【教材分析】

集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、規(guī)范的表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容.本節(jié)學(xué)習(xí)集合的一些基本知識(shí)，用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象和數(shù)學(xué)問(wèn)題等，并能在自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，初步運(yùn)用集合的觀點(diǎn)和思想來(lái)分析數(shù)學(xué)，解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.本課是本節(jié)的第一課，也是同學(xué)們剛進(jìn)入高中階段的第一課.常言道“良好的開(kāi)端是成功的一半”.本課主要是讓學(xué)生從已有的集合知識(shí)和實(shí)際生活中的例子入手，體會(huì)集合的含義.集合作為一種基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)習(xí)并掌握它的最好方法是使用.因此，教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生使用集合語(yǔ)言描述對(duì)象，進(jìn)行自然語(yǔ)言與集合語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換.【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語(yǔ)言形式描述具體的問(wèn)題.2.了解集合元素的確定性、互異性、無(wú)序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào),并能夠用其解決有關(guān)問(wèn)題.3.在從實(shí)例理解集合的含義過(guò)程中，提高語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹(shù)立用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí).4.在理解集合含義及特性過(guò)程中，運(yùn)用元素分析法分析集合問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖?jiǎn)單的集合.【教學(xué)設(shè)計(jì)建議】

一、導(dǎo)入新課

1.生活中的集合現(xiàn)象：體育課的集合、軍訓(xùn)的集合；蔬菜、水果、家電、服裝等總稱、整體現(xiàn)象.2.數(shù)學(xué)里的集合現(xiàn)象：整體、全體、所有等統(tǒng)稱問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖：從生活中和數(shù)學(xué)里已有的集合知識(shí)概括性的導(dǎo)入新課，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣】

二、探索新知

（一）、集合的含義

1、小學(xué)初中數(shù)學(xué)涉及到的“集合”

如:數(shù)集 所有整數(shù)、所有有理數(shù)、實(shí)數(shù)，方程（組）、不等式的解，幾何中圓的軌跡、線段的垂直平分線等.2、再看一些生活實(shí)例P2（1）1～20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)；

（2）我國(guó)從1991～2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）金星汽車(chē)廠2003年生產(chǎn)的所有汽車(chē)；

（4）2004年1月1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家；（5）所有的正方形；

（6）到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn)；（7）方程x2+3x－2=0的所有實(shí)數(shù)根；

（8）新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.3、問(wèn)題思考

（1）8個(gè)實(shí)例的共同特征.（2）具體分析每一個(gè)實(shí)例的元素和這些元素的全體所組成一個(gè)集合.4、歸納新知（1）集合的含義

一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡(jiǎn)稱集）.（2）集合與元素的表示

①通常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，?表示集合，用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c，?表示集合中的元素.②元素與集合的“屬于”關(guān)系

如果a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A.③常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)（自然數(shù)集）N、正整數(shù)集N*或N＋、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R.【設(shè)計(jì)意圖：集合是一個(gè)原始的、不定義的概念，只是對(duì)集合進(jìn)行描述性說(shuō)明.在開(kāi)始接觸集合的時(shí)候，主要通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生感知、了解，進(jìn)而概括出元素與集合的含義.元素、集合的字母表示，以及元素與集合的“屬于”或“不屬于”關(guān)系，建議在運(yùn)用中逐漸熟悉.】

（二）集合元素的特性（1）問(wèn)題思考

①世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？

②由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？

③由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個(gè)集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.③無(wú)序性：集合中的元素是無(wú)先后順序的，也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素可以交換位置.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.【設(shè)計(jì)意圖：集合元素的特性及其中的約定通過(guò)實(shí)例的分析和思考，目的是讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突，體會(huì)元素的確定性、約定元素的無(wú)序性和互異性的必要.】

（二）集合元素的特性（1）問(wèn)題思考

①世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？ ②由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？

③由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個(gè)集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.③無(wú)序性：集合中的元素是無(wú)先后順序的，也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素可以交換位置.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.（三）集合的表示方法（1）自然語(yǔ)言描述（2）大寫(xiě)字母表示（3）列舉法

①問(wèn)題引出：書(shū)上的例1如何表示集合引出列舉法 例1怎樣表示下列集合？

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合;（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;（3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.②列舉法

把集合中的全部元素一一列舉出來(lái),并用大括號(hào)“{ }”括起來(lái)表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法.（4）描述法

①問(wèn)題引出：你能用列舉法表示 不等式x-7?3的解集嗎? 數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)組成的集合嗎? ②描述法

在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及其取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線,在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注意：在不致混淆的情況下,描述法也可以簡(jiǎn)寫(xiě)成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號(hào),例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫(xiě)成{直角三角形}.【設(shè)計(jì)意圖：集合的兩種主要表示法，都通過(guò)學(xué)生對(duì)實(shí)例或問(wèn)題的思考，去體驗(yàn)知識(shí)方法.不僅要讓學(xué)生明白用列舉法是集合最基本、最原始的表示方法，還要理解到集合中元素的列舉與元素的順序無(wú)關(guān).通過(guò)問(wèn)題的思考，學(xué)生認(rèn)識(shí)到僅用列舉法表示集合是不夠的，有些集合是列舉不完或者列舉不出來(lái)的，由此說(shuō)明學(xué)習(xí)描述法的必要性.學(xué)習(xí)描述法時(shí)，先用自然語(yǔ)言表示集合元素具有的共同屬性，再介紹用描述法的具體方法.】

三、反思提升

（一）集合的含義及表示方法

（1）集合的含義（高中唯一不定義的概念，僅描述性說(shuō)明含義）（2）表示方法：

字母表示法、自然語(yǔ)言描述、列舉法、描述法

（二）自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)和適用對(duì)象 自然語(yǔ)言描述集合簡(jiǎn)單易懂、生活化；列舉法的特點(diǎn)每個(gè)元素一一列舉出來(lái)，非常直觀明顯的表示元素，當(dāng)元素有限或者元素有規(guī)律性的時(shí)候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明顯的共同特征，集合中的元素基本是無(wú)限的，這是比較常用的集合表示法.【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生浸潤(rùn)在新課導(dǎo)入的情境中，對(duì)集合的新知進(jìn)行探索后，有了較深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，通過(guò)對(duì)反思小結(jié)，提升集合的知識(shí)和方法，說(shuō)明集合的表示方法各有優(yōu)點(diǎn)，需要根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示方法，啟發(fā)學(xué)生關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，并能根據(jù)問(wèn)題情境適時(shí)進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)換.】

四、反饋例練

（一）基礎(chǔ)例練 書(shū)P5練習(xí)1、2 書(shū)P4例2.試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.（二）鞏固例練

例1.下列各組對(duì)象不能組成集合的是()A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題 C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=例2.用列舉法表示下列集合:(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合;(3)方程x2-9=0的解組成的集合;(4){15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)};(5){x|6?Z,x?Z}.3?x1圖象上所有的點(diǎn) x例3.用描述法分別表示下列集合:(1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點(diǎn)組成的集合;(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)組成的集合;(3)不等式2x-7<3的解集.(三)拓展例練

21.數(shù)集?3,x,x?2x?中,實(shí)數(shù)x滿足什么條件? 2.集合A中的元素由關(guān)于x的方程kx2?3x?2?0的解構(gòu)成,其中k?R,若A中僅有一個(gè)元素,求k的值.3、集合A?{x|x?a?2b,a?Z,b?Z},判斷下列元素x?0、12?1、1與集合A之間的關(guān)系.3?

24、設(shè)集合A??x|x?2m?1,m?Z?與B??x|x?2n?1,n?Z?，試問(wèn)集合A與B是同一集合嗎?說(shuō)明理由.5、集合A滿足：若a?A且a?1，則

1?A.1?a①若2?A，求集合A中其他元素.②證明：集合A不可能只有一個(gè)元素.1③證明：若a?A且a?1，則1??A.a【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三種層次的反饋例練，由淺入深，逐漸達(dá)到運(yùn)用新知的目的，同時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)理解的程度，進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控和補(bǔ)救.】

五、課后作業(yè)

課本P11習(xí)題1.1 A組1、2、3、4、5 B組1、2 建議校本教材輔助練習(xí)

【教學(xué)設(shè)計(jì)感悟】

集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言,在高中數(shù)學(xué)課程中,它也是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ).由于集合的含義、表示方法及特征比較難以理解，很容易囫圇吞棗,因此設(shè)計(jì)時(shí)采用漸進(jìn)式問(wèn)題引導(dǎo)、嘗試探索、歸納新知的學(xué)習(xí)方法.集合作為一種基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)習(xí)并掌握它的最好方法是使用.因此，教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)具體問(wèn)題，恰當(dāng)使用集合語(yǔ)言描述對(duì)象，進(jìn)行自然語(yǔ)言與集合語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換，這不僅是學(xué)習(xí)集合語(yǔ)言的需要，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)義轉(zhuǎn)換能力的需要，為接下來(lái)的運(yùn)用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)進(jìn)一步描述函數(shù)概念，感受建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法打下一定的基礎(chǔ).教師在教學(xué)過(guò)程中時(shí)時(shí)監(jiān)控,對(duì)學(xué)生不可能解決的問(wèn)題,對(duì)學(xué)生解題過(guò)程中遇到的困難給予適當(dāng)點(diǎn)撥.從一開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,思維習(xí)慣，最大限度地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力.

第四篇：高中數(shù)學(xué) 第一章《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版必修1

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

1.1集合的含義及其表示 教學(xué)設(shè)計(jì)

一、目的要求

1．通過(guò)本章的引言，使學(xué)生初步了解本章所研究的問(wèn)題是集合與簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)，并認(rèn)識(shí)到用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題離不開(kāi)集合與邏輯的知識(shí)。

2．在小學(xué)與初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)例，初步理解集合的概念，并知道常用數(shù)集及其記法。

3.從集合及其元素的概念出發(fā)，初步了解屬于關(guān)系的意義。

二、內(nèi)容分析

1．集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。

本首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。

3．這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。

4．在初中幾何中，點(diǎn)、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類(lèi)似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集?！边@句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。

三、教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題：

教科書(shū)引言所給的問(wèn)題。組織討論：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

為什么“回答有20名同學(xué)參賽”不一定對(duì)，怎么解決這個(gè)問(wèn)題。歸納總結(jié)：

1．可能有的同學(xué)兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加了，因此，不能簡(jiǎn)單地用加法解決這個(gè)問(wèn)題.2．怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？以前我們解一個(gè)問(wèn)題，通常是先用代數(shù)式表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)一步求解，也就是先用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述它，把它數(shù)學(xué)化。這個(gè)問(wèn)題與我們過(guò)去學(xué)過(guò)的問(wèn)題不同，是屬于與集合有關(guān)的問(wèn)題，因此需要先用集合的語(yǔ)言描述它，完全解決問(wèn)題，還需要更多的集合與邏輯的知識(shí)，這就是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。

提出問(wèn)題：

1．在初中，我們學(xué)過(guò)哪些集合？ 2．在初中，我們用集合描述過(guò)什么？ 組織討論： 什么是集合？ 歸納總結(jié)：

1．代數(shù)：實(shí)數(shù)集合，不等式的解集等； 幾何：點(diǎn)的集合等。

2．在初中幾何中，圓的概念是用集合描述的。新課講解：

1．集合的概念：（具體舉例后，進(jìn)行描述性定義）(1)某種指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集。(2)元素：集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。(3)集合中的元素與集合的關(guān)系：

a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A； a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。

例如，設(shè)B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，注：集合、元素概念是數(shù)學(xué)中的原始概念，可以結(jié)合實(shí)例理解它們所描述的整體與個(gè)體的關(guān)系，同時(shí)，應(yīng)著重從以下三個(gè)元素的屬性，來(lái)把握集合及其元素的確切含義。

①確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

例如，像“我國(guó)的小河流”、“年輕人”、“接近零的數(shù)”等都不能組成一個(gè)集合。②互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒(méi)有重復(fù)的。此外，集合還有無(wú)序性，即集合中的元素?zé)o順序。例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。2．常用的數(shù)集及其記法：

全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N，非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或

；

全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱整數(shù)集，記作Z； 全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q； 全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R。

注：①自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0，這與小學(xué)和初中學(xué)習(xí)的可能有所不同；

②非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也就是正整數(shù)集，表示成的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成數(shù)集、正實(shí)數(shù)集等，沒(méi)有專門(mén)的記法。

課堂練習(xí)：

教科書(shū)1．1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第1題。歸納總結(jié)：

1．集合及其元素是數(shù)學(xué)中的原始概念，只能作描述性定義。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)例弄清其含義。

2．集合中元素的特性中，確定性可以用于判定某些對(duì)象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡(jiǎn)化集合的表示，無(wú)序性可以用于判定集合間的關(guān)系（如后面要學(xué)習(xí)的包含或相等關(guān)系等）。

四、布置作業(yè)

教科書(shū)1．1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第2題（直接填在教科書(shū)上）。

或或

。其它數(shù)集內(nèi)排除0。負(fù)整數(shù)集、正有理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

第五篇：集合的含義與表示教案

課題：1.1.1集合的含義與表示 課型：新授課 課時(shí)： 1課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

(1)掌握集合的概念，通過(guò)實(shí)例，正確理解集合的含義。會(huì)判斷所給對(duì)象能否構(gòu)成集合。知道并掌握常用數(shù)集及其專用記號(hào)。

(2)了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三個(gè)基本特征（確定性、互異性、無(wú)序性），會(huì)運(yùn)用元素的特征來(lái)解決集合中含有參數(shù)的問(wèn)題。

(3)體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系，能判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。(4)掌握集合的表示方法，會(huì)運(yùn)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象。(5)理解兩個(gè)集合相等的概念，會(huì)判斷兩個(gè)集合是否相等。(6)了解集合的分類(lèi)。

2、過(guò)程與方法

通過(guò)讓學(xué)生從一些集合的實(shí)例中概括出集合的含義，了解集合與元素的關(guān)系，并且學(xué)會(huì)靈活正確的運(yùn)用集合中元素的三個(gè)基本特征解決集合問(wèn)題。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對(duì)集合的概念有了個(gè)基本的了解，明確集合與元素的概念及其基本關(guān)系，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法，集合中元素的三個(gè)基本特征的靈活運(yùn)用。難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：(1)會(huì)判斷所給對(duì)象能否構(gòu)成集合。能夠正確理解和掌握元素與集合的屬于關(guān)系，會(huì)判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。

(2)給出一個(gè)含有參數(shù)的集合，會(huì)運(yùn)用集合中元素的三個(gè)基本特征解決問(wèn)題。(3)給出兩個(gè)集合，能夠?qū)懗鰞蓚€(gè)集合相等的條件。

(4)能結(jié)合日常生活中的一些具體事例，感受和理解集合含義，體會(huì)并熟悉集合語(yǔ)言的特點(diǎn)，并會(huì)運(yùn)用集合的語(yǔ)言、選擇正確的表示方法來(lái)描述有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象。

教學(xué)用具：電腦ppt

四、教學(xué)設(shè)想

（一）導(dǎo)入新課

先提出問(wèn)題：在初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合的概念，你能舉出一些集合例子么？引導(dǎo)學(xué)生回憶初中不等式組的解集問(wèn)題。

再舉個(gè)實(shí)際生活中的例子：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員。在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（是高一，而不是高

二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合，即是研究指定的某些對(duì)象的總體。

（二）探索新知

1、集合的概念

集合如同平面集合中的點(diǎn)線面等概念一樣，是集合論中的原始概念?！爸付ǖ哪承?duì)象全體稱為集合?！奔贤ǔＳ么髮?xiě)字母表示：A、B、C、P、Q??

這里應(yīng)該抓住“指定”、“對(duì)象”、“全體”三個(gè)關(guān)鍵詞?！爸付ā闭f(shuō)明“某些對(duì)象”具有公共特征或共同屬性，說(shuō)明已具備判定對(duì)象是否成為該集合元素的判定標(biāo)準(zhǔn)，而不是隨意組合。“對(duì)象”在不同的集合中，應(yīng)有不同的內(nèi)涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、質(zhì)點(diǎn)或抽象事物等。由于集合對(duì)象的任意性，有些集合的對(duì)象本身就是集合。“全體”說(shuō)明集合是個(gè)整體概念，針對(duì)全部對(duì)象而言，并且在這個(gè)整體中，各元素間無(wú)先后排列要求，沒(méi)有一定的順序關(guān)系。

2、集合的元素的概念及其特征

集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。通常用小寫(xiě)字母表示：a、b、c、p、q??

集合中的元素具有三個(gè)特征：

① 確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素意義應(yīng)當(dāng)是明確的，不會(huì)模棱兩可。即指定的對(duì)象一定是明確的標(biāo)準(zhǔn)。那也就是說(shuō)，設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

② 互異性：一個(gè)給定集合中的元素之間必須是互異的。因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素，相同對(duì)象在構(gòu)成集合時(shí)只能作為一個(gè)元素出現(xiàn)在集合中。

③ 無(wú)序性：構(gòu)成集合的元素間無(wú)先后順序之分。

3、元素與集合的關(guān)系

元素與集合有屬于（?）和不屬于（?）兩種關(guān)系。

① 如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a?A ② 如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作a?A

因此，集合具有兩個(gè)方面的意義：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合條件。

1,2,3,5,a?，則2?A，a?A，4?A 例如：集合A??

4、常用數(shù)集的表示

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N 正整數(shù)集，記作N*或N+ 整數(shù)集，記作Z 有理數(shù)集，記作Q 實(shí)數(shù)集，記作R

5、集合的表示方法

我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。

① 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?

② 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)。具體方法：文字描述法：用文字把元素所具有的屬性描述出來(lái)

符號(hào)描述法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變

化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

如：{直角三角形}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x?R|x<5}，?

注：要弄清元素既有的形式，是數(shù)、是點(diǎn)還是集合等。即{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同。還要弄清元素具有怎樣的屬性。列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。列舉法常用于集合元素有限且個(gè)數(shù)不多的情況。

6、集合的相等

集合相等即為構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全相同： ① 個(gè)數(shù)相同。

② 對(duì)于其中一個(gè)集合的元素，在另一個(gè)集合中也可以找到這個(gè)元素。

1???與B??1,3,2?，例如：集合A??則A?B；集合A??x|2x?1?0?與B??x|x??，則A?B 1,2,32??注意：兩個(gè)集合是否相等，不能只從集合的形式上看，應(yīng)該判斷出這兩個(gè)集合的所有元素。

7、集合的分類(lèi)

按集合的元素個(gè)數(shù)多少，可分為有限集、無(wú)限集和空集?？占褪遣缓魏卧氐募稀Ｓ涀??？占翘厥獾募?，我們要提高警惕。

1,2?的元素，求a值 例如：若集合A?x|ax2?(2?a)x?1?0,x?R的元素都是集合B????1，A??2?，A??1,2?這幾種情況。

此時(shí)應(yīng)該考慮A??，A???

（三）例題分析 例1：考察下列對(duì)象是否能形成一個(gè)集合？

①身材高大的人 ②所有的正三角形 ③直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點(diǎn) ④細(xì)長(zhǎng)的矩形的全體 ⑤比2大的幾個(gè)數(shù) ⑥2的近似值的全體

⑦所有的數(shù)學(xué)難題 ⑧某校高一年級(jí)的16歲以下的學(xué)生

⑨參加奧運(yùn)會(huì)的年輕運(yùn)動(dòng)員 ⑩a,b,a,c 解析：①④⑤⑥⑦⑨⑩不能構(gòu)成集合，②③⑧可以構(gòu)成集合。

判斷每個(gè)對(duì)象是否具有“確定性”是判斷其能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵。而判斷一個(gè)對(duì)象是不是確定的，關(guān)鍵就是要找到是否有一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)，同事還要注意集合中的元素的互異性、無(wú)序性。

例2：設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P?Q??a?b|a?P,b?Q?，若P??0,2,5?，Q??1,2,6?，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.9

B.8

C.7

D.6 解析：將P+Q的元素一一列舉出來(lái)即可。a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11

?，所含元素的個(gè)數(shù)為8。選B。

根據(jù)集合元素的互異性，則P?Q??1,2,6,3,4,8,7,11?b?例3：已知集合A??a，1?與B?a2,a?b,0，A?B，求a2011?b2012的值。

?a????b?解析：由?a，1?的互異性得，a?1且a?0

?a???2?a?1?a?b?1??2?a??1?a?1a?a?b或a?a

解得：或(舍)?????b?0?b?0?b?b??0??0?a?a?因此，a2011?b2012?(?1)2011?02012??1

例4：用列舉法表示下列集合：

?6?① ?x?Z,x?Z?

?2?x???a② ?xx?,a?Z且a?2,b?N*且b?3?

b??③ ??x,y?y?2x,x?N且1?x?4?

解析：① {-4，-1，0，1，3，4，5，8} 1111??② ??1,0,1,?，?,?

2233??③ {(1,2)，(2,4)，(3,6)}

解答此題，關(guān)鍵在于根據(jù)集合元素的特征和它滿足的條件，將集合中的元素一一列舉出來(lái)。

例5：數(shù)集A滿足條件：若a?A則____________。

1?a1?A(a?1)。若?A，則集合中的其他元素為1?a3111?11?21?311解析：??A?3?2?A???3?A????A?2??A 11331?21?321?1?321所以，當(dāng)?A時(shí)，集合中的其他元素為2,?3,?

321?此題利用集合的定義，指定的某些對(duì)象全體稱為集合。給出了集合中的一個(gè)元素，根據(jù)所給的運(yùn)算法則，可以算出集合中的其他數(shù)，且集合中的任意數(shù)都滿足這個(gè)運(yùn)算法則：對(duì)于a?A則1?a?A(a?1)1?a

（四）課堂小結(jié)

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

（五）自我評(píng)價(jià)

王后雄教材完全解讀第7頁(yè) 基礎(chǔ)演練

（六）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

答案見(jiàn)王后雄教材完全解讀第152頁(yè)

（七）作業(yè)

王后雄教材完全解讀第7頁(yè) 提升突破

五、板書(shū)設(shè)計(jì)