第一篇：專題二 方程與不等式教案

課題：方程與不等式

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、理解一次方程、一元二次方程和分式方程及一元一次不等式的概念；

2、重點掌握三種方程和一元一次不等式的解法；

3、掌握方程及不等式的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點、難點：

重點：方程及不等式的解法 難點：方程及不等式的應(yīng)用

三、教學(xué)過程：

1、課堂引入：（15—20分鐘）

（1）上節(jié)知識回顧：

各位同學(xué)，大家好!首先，讓我們來回顧上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容——數(shù)與式。數(shù)與式的重難點是關(guān)于實數(shù)的運(yùn)算和整式的運(yùn)算，所以我們必須牢牢掌握所有的運(yùn)算公式。①a0?1(a?0)②a?p?m1(a?0,p是正整數(shù))pam??a(m為偶數(shù))?a???m(a?0)?③ ???a(m為奇數(shù))（奇負(fù)偶正）

冪的運(yùn)算：

①同底數(shù)冪相乘a?a?a②冪的乘方amnm?n(m,n都是整數(shù))

??mn?amn(m,n都是整數(shù))

nn③積的乘方?ab??a?b(n為整數(shù))n④同底數(shù)冪相除a?a?a

乘法公式： mnm?n(m,n都為整數(shù))

①平方差公式?a?b??a?b??a?b

2222②完全平方公式?a?b??a?2ab?b 22222?a?b?a?b?2ab?a?b?2ab?????③常用恒等變形?

22???a?b???a?b??4ab（2）本講導(dǎo)入：

本講我們要復(fù)習(xí)的是方程與不等式，接下來我們來看看方程與不等式在中考當(dāng)中的題型及考察點： 一般情況下，選擇題，填空題各1題（考察方程或不等式的應(yīng)用）

大題1題（考察解方程或解不等式）

所以，本講的重難點就是解方程或不等式及方程或不等式的應(yīng)用

2、做課前檢測試卷（20—30分鐘）（1）做課前檢測試卷

（2）請第一位做好的同學(xué)在白板上書寫最后一題大題解題步驟（3）按照出錯率由高到低依次講解（老師講解）

3、復(fù)習(xí)重難點：（60分鐘）（1）解一元一次方程的步驟：

①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤系數(shù)化為1（2）一元二次方程的解法：

① 直接開平方法：適合于?x?a??b?b?0?或?ax?b???cx?d?形式的方程 ②因式分解法：把方程化成ab?0的形式，得a?0或b?0

222?b?b2?4ac③公式法：當(dāng)b?4ac?0時，x?

2a2④配方法：配成完全平方的形式，再利用①

（3）分式方程的解法：

方程兩邊同乘分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程，在求根，驗根

（4）一元一次不等式的解法：

①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤系數(shù)化為1

4、做課堂達(dá)標(biāo)試卷（20—30分鐘）（1）做課堂達(dá)標(biāo)試卷

（2）請第一位做好的同學(xué)在白板上書寫最后一題大題解題步驟（3）按照出錯率由高到低依次講解（學(xué)生講解，老師補(bǔ)充）

四、反思與總結(jié)：

本講優(yōu)點：與學(xué)生之間的課堂互動較第一堂課自然很多，知識點的講解也能收放自如 不足之處：根據(jù)考生做完試卷的結(jié)果來看，在出題難度方面還需斟酌，個別題難題大，可以刪除

第二篇：一次函數(shù)與方程、不等式

怎樣上好一次函數(shù)與方程、不等式這節(jié)課

----課堂反思

本節(jié)課安排了兩個內(nèi)容：一是探索一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，這是本節(jié)的重點；二是探索一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，這是本節(jié)的難點。

我先讓學(xué)生通過畫圖來觀察并探索，從而揭示一元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系，為從函數(shù)的觀點認(rèn)識解方程組作好了鋪墊。學(xué)生經(jīng)歷了前面的探究學(xué)習(xí)后，很自然從“形”的角度來認(rèn)識解方程。為了幫助學(xué)生從“數(shù)”的角度來認(rèn)識解方程，設(shè)計了一個練習(xí)，先讓學(xué)生體驗再引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論，使學(xué)生的思維活躍起來。這種呈現(xiàn)知識的形式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。之后的不等式類比學(xué)習(xí)方程，先讓學(xué)生解不等式，再從圖像的角度來看不等式的解。即函數(shù)值為確定的值時，求對應(yīng)的自變量的取值范圍。

在例題的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分析題意，建立函數(shù)模型，然后讓學(xué)生討論交流，對于利用圖象觀察方程及不等式的解。分析比較，然后強(qiáng)調(diào)自變量的取值范圍。

這節(jié)課主要對學(xué)生進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”思想方法的教學(xué)及類比教學(xué)，讓學(xué)生充分思考，探索發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷知識形成的過程，并且讓學(xué)生討論，小組交流，讓學(xué)生都參與到課堂中，成為學(xué)習(xí)的主人。

第三篇：方程與不等式測試題

《方程與不等式》測試題

（時間60分鐘，滿分100分）

班級__________學(xué)號______姓名__________成績________

一、選擇題（本題有10個小題, 每小題3分, 滿分30分 ,下面每小題給出的四個選項中, 只有一個是正確的.）

1．不等式組??x?2?0

?x?3?0的解集是（）

A.x?2B.x?3C.2?x?3D.無解

2．解集在數(shù)軸上表示為如圖1所示的不等式組是（）

A．??x??3?x??3B．? x≥2x≤2??

圖1?x??3?x??3C．?D．? ?x≥2?x≤

23．若關(guān)于x的方程

A．3m?1x??0有增根，則m的值是（）x?1x?1B．2C．1D．－

1x2?2x?34．分式的值為0，則x的取值為（）x?1

A、x??3B、x?3C、x??3或x?1D、x?3或x??

15．一元二次方程x?4x?4?0的根的情況為（）

A．有兩個相等的實數(shù)根

C．只有一個實數(shù)根

22B．有兩個不相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根 6．用配方法解方程x?6x?2?0，下列配方正確的是（）

A．(x?3)?11

D．(x?3)?7

27．已知三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x?6x?8?0的解，則這個三角形2B．(x?3)?72C．(x?3)?9 2

2的周長是（）

A．11B．13C．11或13D．11和

3Y

8．若X?2+2X?Y?4=0，則X的值為（）

A．1B．0C．-1D．-2

?x?y??3

9．二元一次方程組?的解是：（）

2x?y?0?

A． ?

?x??1

B． y?2??x?1?x??2?x??1

C．D． ???y??2y?1y??2???

10．某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情況如下表：

表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué),捐款3元的有y名同學(xué),根據(jù)題意,可得方程組

?x?y?27A、?

?2x?3y?66?x?y?27

?

3x?2y?100?

?x?y?27

B、?

?2x?3y?100?x?y?27C、? D

?3x?2y?66、二、填空題(本題有6個小題,每小題3分, 共18分)11．方程?x?1??4的解為

212．已知一元二次方程2x?3x?1?0的兩根為x1、x2，則x1?x2?13．方程4x2?(k?1)x?1?0的一個根是2，那么k?_____，另一根是 14．代數(shù)式

1x

?2x的值不大于8?的值，那么x的正整數(shù)解是

4215.已知關(guān)于x的方程x?k?2(x?2)的根小于0，則k的取值范圍是

16．某公司成立3年以來，積極向國家上繳利稅，由第一年的200萬元增長到800萬元，則

平均每年增長的百分?jǐn)?shù)是

三、解答題(本大題有4小題, 共52分，解答要求寫出文字說明, 證明過程或計算步驟)17．解下列方程（每題6分，共12分）

（1）x2＋3＝3(x＋1)（2）

4??

1x?1x

18．（本題滿分12分）某公司開發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品．公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解生產(chǎn)情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天； 信息二：乙工廠每天比甲工廠多加工20件．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

19．（本題滿分14分）己知一元二次方程x2?x?m?2?0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2。（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù) m，使方程的兩實數(shù)根互為倒數(shù)？如果存在，求出m的值；如果不

存在，請說明理由。

20．（本題滿分14分）如圖所示要建一個面積為150m的長方形養(yǎng)雞場,為了節(jié)約材料,雞場的一邊靠著原有的一條墻,墻長為am,另三邊用竹籬笆圍成,已知籬笆總長為35m.(1)求雞場的長與寬各為多少米?

(2)試討論題中的墻長度am對題目的解起著怎樣的作用?

第四篇：一次函數(shù)與方程不等式教學(xué)反思

為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，我首先設(shè)定兩個問題情境，讓學(xué)生感知函數(shù)與方程、不等式的密切聯(lián)系，再引導(dǎo)學(xué)生從以下兩個方面分別討論:一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與不等式。討論時，結(jié)合函數(shù)圖象從“數(shù)”和“形”的角度，進(jìn)一步體會“以形表數(shù)，以數(shù)釋形”的數(shù)形結(jié)合思想?，F(xiàn)就我本節(jié)課教學(xué)情況反思如下：

教學(xué)優(yōu)點：

1.能積極學(xué)習(xí)并采用多媒體課件進(jìn)行授課。應(yīng)用多媒體課件直觀、明了的展示了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系，且課堂容量大、課堂效率高。運(yùn)用幻燈片讓枯燥的理論知識直觀、形象、生動起來，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2.能緊緊抓住教學(xué)重難點進(jìn)行精講精練。本節(jié)課重難點是讓學(xué)生掌握一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系，會用函數(shù)的觀點解釋方程和不等式及其解或解集的意義，掌握用圖象求解方程、不等式的方法。教學(xué)時，每講一個知識點，我都會及時給予訓(xùn)練題進(jìn)行鞏固，讓學(xué)生理解理論知識的應(yīng)用價值，從而把難點知識逐一擊破，也讓學(xué)生一點一點的感悟到用函數(shù)模型解決問題的可操作性和簡便性。

3.“數(shù)形結(jié)合”思想的完美體現(xiàn)。我能夠從“數(shù)”的方面來解釋方程的解及不等式的解集，反過來，又利用一次函數(shù)圖象從“形”方面直觀地表示方程和不等式的解或解集的含義。實質(zhì)就是圖象上對應(yīng)點的自變量的取值或取值范圍。這節(jié)課讓學(xué)生充分感受到“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。

4.課堂練習(xí)設(shè)置恰當(dāng)。練習(xí)量適中，能達(dá)到及時訓(xùn)練鞏固的目的；練習(xí)題的難度有梯度，層層遞進(jìn)；題型新穎，有選擇、填空、回答、解答題型，讓學(xué)生從不同角度理解知識，提高理論知識的認(rèn)識水平；難度把握較好，情境

1、情境2屬于鋪墊性練習(xí)，探究題屬于討論性題型，練習(xí)題屬于鞏固性題型，最后的熱氣球問題屬于拔高性題型。

教學(xué)不足：

1.課堂容量有些大，學(xué)生組內(nèi)討論時間較少。

2.對學(xué)生語言表達(dá)能力估計過高，用函數(shù)觀點解釋方程、不等式，學(xué)生只可意會，不會言語表達(dá)。

第五篇：人教版八年級下冊：19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式教案

初二數(shù)學(xué)教案

課題：　一次函數(shù)與方程、不等式

課型：新授

主備人：

集體備課時間：

審核：

一．教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析、抽象初步體會一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.2．了解不等式、方程、函數(shù)在解決問題過程中的作用和聯(lián)系.3．通過解決實際問題，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用，并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.二．教學(xué)重難點：

1通過具體實例，初步體會一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系．

2.了解不等式、方程、函數(shù)在解決問題過程中的作用和聯(lián)系.三．教學(xué)過程

復(fù)習(xí)：

（1）方程2x＋4＝0解是_______；

（2）不等式2x＋4＞0的解集為________；

（3）不等式2x＋4＜0的解集為________.二、探索歸納

1．一次函數(shù)y＝2x＋4的圖像是一條經(jīng)過點（，），點（，）的直線．

2．試根據(jù)一次函數(shù)y＝2x＋4的圖像說出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．

歸納總結(jié)：

一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式有著緊密的聯(lián)系.已知一次函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)其中一個變量的值確定時，可以由相應(yīng)的一元一次方程確定另一個變量的值．

當(dāng)其中一個變量的取值范圍確定時，可以由相應(yīng)的一元一次不等式確定另一個變量的取值范圍．

三、例題講解

例　一根長25cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長后的長度不超過35cm的限度內(nèi)，每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm.設(shè)所掛物體的質(zhì)量為x

kg，彈簧的長度為y

cm.寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，畫出函數(shù)圖像，并求這根彈簧在所允許的限度內(nèi)所掛物體的最大質(zhì)量．

你還能用什么方法解決這個問題？

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

五、布置作業(yè)

1、一次函數(shù)y=-3x-9,當(dāng)函數(shù)值y大于-3是，自變量x的取值范圍是。

2、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，則kx+b＞0解集是。

3、圖中兩直線L1，L2的交點坐標(biāo)可以看作方程組（）的解．

A．

B.C．

D.4、甲、乙兩地相距600千米，快車勻速走完全程需10小時，慢車勻速走完全程需15小時，兩車分別從甲、乙兩地同時相向而行，求從出發(fā)到相遇，兩車的距離y（千米）與行駛時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量x的取值范圍，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象．

5、如圖，L1，L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y(費(fèi)用=燈的售價+電費(fèi)，單位：元)與照明時間x(h)的函數(shù)圖像，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．

(1)根據(jù)圖像分別求出l1，l2的函數(shù)關(guān)系式．

(2)當(dāng)照明時間為多少時，兩種燈的費(fèi)用相等?

六．教學(xué)反思：