第一篇：因式分解第二節(jié)公式法(第二課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章

因式分解

3．公式法

（二）河北省成安縣第三中學(xué)

謝巧麗

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)第一章中已經(jīng)學(xué)習(xí)過完全平方公式，將其逆用就是本節(jié)課所涉及的主體知識(shí)．對(duì)于公式逆用，學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸了，在上一節(jié)課中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過將平方差公式逆用的過程，應(yīng)該說是比較熟悉的。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)模式與前者基本相同：公式倒用，分析公式的結(jié)構(gòu)特征，整體思想換元進(jìn)行分解因式以及要求分解徹底。這些活動(dòng)方法是學(xué)生非常熟悉的觀察、對(duì)比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．

二、教學(xué)任務(wù)分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)了用平方差公式進(jìn)行因式分解的基礎(chǔ)上，本節(jié)課又安排了用完全平方公式進(jìn)行因式分解，旨在讓學(xué)生能熟練地應(yīng)對(duì)各種形式的多項(xiàng)式的因式分解，為下一章分式的運(yùn)算以及今后的方程、函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)。

本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為：

1．知識(shí)與技能：使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；會(huì)用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式．

2．過程與方法：經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。

3．情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生靈活的運(yùn)用知識(shí)的能力和積極思考的良好行為，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧——學(xué)習(xí)新知——落實(shí)基礎(chǔ)——范例學(xué)習(xí)——隨堂練習(xí)——聯(lián)系拓廣——自主小結(jié)．

第一環(huán)節(jié)

復(fù)習(xí)回顧 活動(dòng)內(nèi)容：

活動(dòng)目的：回顧完全平方公式，直入主題將完全平方公式倒置得新的分解因式方法． 注意事項(xiàng)：在上一課時(shí)平方差公式倒置學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生比較容易理解和接受此課時(shí)的學(xué)習(xí)鋪墊內(nèi)容．

第二環(huán)節(jié)

學(xué)習(xí)新知 活動(dòng)內(nèi)容：

活動(dòng)目的：總結(jié)歸納完全平方公式的基本特征，講授新知形如a2?2ab?b2的多項(xiàng)式稱為完全平方式．

注意事項(xiàng)：舉例說明便于學(xué)生理解．同時(shí)歸納總結(jié)，由分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。第三環(huán)節(jié)

落實(shí)基礎(chǔ) 活動(dòng)內(nèi)容：

1．判別下列各式是不是完全平方式．

(1)x2?y2；(2)x2?2xy?y2；(3)x2?2xy?y2；(4)x2?2xy?y2；(5)?x2?2xy?y2．2.請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式．

?1??2??3?x2?_____?y2；4a2?9b2?______；x2?_____?4y2；1224a?_____?b；??4?5?x4?2x2y?_____．結(jié)論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；

完全平方式可以進(jìn)行因式分解，a2–2ab+b2=（a–b）

2a2+2ab+b2=（a+b）2

活動(dòng)目的：加深學(xué)生對(duì)完全平方式特征的理解，為后面的分解因式做能力鋪墊． 注意事項(xiàng)：由于有了七年級(jí)的整式乘法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)照口訣，大多數(shù)學(xué)生能順利識(shí)別完全平方式，但少部分同學(xué)由于對(duì)完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，這需要老師更加耐心地引導(dǎo)和啟發(fā)．

第四環(huán)節(jié) 范例學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：

例1．把下列各式因式分解：

(1)x2?14x?492(3)(m?n)?6(m?n)?9(2)4a2?12ab?9b2(4)(m?2n)2?2(2n?m)(m?n)?(m?n)2活動(dòng)目的：(1)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力；

（2）讓學(xué)生理解在完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式．

注意事項(xiàng)：靈活掌握完全平方式的特征成為運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式的關(guān)鍵，在運(yùn)用整 體法時(shí)，注意去括號(hào)后的符號(hào)變化和系數(shù)變化?；顒?dòng)內(nèi)容：

例2．把下列各式因式分解：(1)3ax2?6axy?3ay2(2)?x2?4y2?4xy活動(dòng)目的：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，使學(xué)生清楚地了解提公因式法（包括提取負(fù)號(hào)）是分解因式首先考慮的方法，再考慮用完全平方公式分解因式．

注意事項(xiàng)：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí),一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進(jìn)行因式分解.第五環(huán)節(jié)

隨堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：

1.判別下列各式是不是完全平方式，若是說出相應(yīng)的a、b 各表示什么？(1)x?6x?9；(2)1?4a2；

(3)x2?2x?4；

(4)4x2?4x?1； m2(5)1??m；4

(6)4y2?12xy?9x2．

2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n

2（2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)完全平方公式的特征是否清楚，對(duì)完全平方公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．

注意事項(xiàng)：當(dāng)完全平方公式中的a與b 表示兩個(gè)或兩個(gè)以上字母時(shí)，學(xué)生運(yùn)用起來有一定的困難，此時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合完全平方公式的特征給學(xué)生以有效的學(xué)法指導(dǎo)．

第六環(huán)節(jié)

自主小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？你認(rèn)為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？

結(jié)論：由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法．

活動(dòng)目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的理解．

注意事項(xiàng)：學(xué)生認(rèn)識(shí)到了以下事實(shí)：

課后作業(yè)：完成課后習(xí)題；

拓展作業(yè)：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除嗎？為什么？

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用公式法分解因式的第二種方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用該方法的關(guān)鍵就是觀察完全平方式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍，具體應(yīng)用時(shí)要特別關(guān)注第二項(xiàng)的符號(hào)。

把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的一般方法是：先看有無公因式可提取，然后再嘗試用公式法分解因式，直到最終結(jié)果再也不能分解因式為止。

運(yùn)算類型的課往往比較枯燥，學(xué)生容易產(chǎn)生浮躁的心理，不利于知識(shí)的掌握與運(yùn)算能力的提高。本節(jié)課的設(shè)計(jì)盡量做了平實(shí)無華，將新知教學(xué)層層深入，適當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)，每一個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生感覺不吃力。同時(shí)設(shè)計(jì)過程中注意題型的變化，引導(dǎo)學(xué)生暴露學(xué)習(xí)中的問題，這樣易于激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生的思維不斷被拓展，從而達(dá)到強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)和提高能力的目的。

第二篇：《公式法因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

《公式法因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

永年縣第八中學(xué)——胡平亮

一、教學(xué)內(nèi)容：冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章公式法分解因式

二、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能

1、經(jīng)歷逆用平方差公式的過程．

2、會(huì)運(yùn)用平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的分解因式． 過程與方法

1、在逆用平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力．

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力． 情感與價(jià)值觀要求：

在分解過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡捷美；讓學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

三、教學(xué)重點(diǎn)：

利用平方差公式進(jìn)行分解因式

四、教學(xué)難點(diǎn)：

領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。

五、教學(xué)準(zhǔn)備：

深研課標(biāo)和教材，分析學(xué)情，制作課件

六、教學(xué)過程；

一、知識(shí)回顧

1、根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？

（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)否

2、把下列各式進(jìn)行因式分解

（1）.a3b3-a2b-ab（2）(3x+y)(3x-y)（3）、（x+5)(x-5)

利用一組整式的乘法運(yùn)算復(fù)習(xí)近平方差公式，為探究運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式打下基礎(chǔ)。

二、導(dǎo)入新課：

你能把多項(xiàng)式：x2-

25、9x2-y2 分解因式嗎？

利用一組運(yùn)用平方差公式分解因式的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維去探究如何分解a2-b類的二次二項(xiàng)式。學(xué)生從對(duì)比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到這種互逆 2變形以及它們之間的聯(lián)系。

三、探究與交流

a2-b2=

(a+b)(a-b)（1）用語言怎樣敘述公式？（2）公式有什么結(jié)構(gòu)特征？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生在互動(dòng)交流中，既形成了對(duì)知識(shí)的全面認(rèn) 識(shí)，又培養(yǎng)了觀察、分析能力以及合作交流的能力。

判斷：下列多項(xiàng)式能不能運(yùn)用平方差公式分解因式？

(1)m2 －1(2)4m2 －9（3）(3)4m2+9（4）(4)x2 －25y +(5)－x2 －25y2(6)－x2 －25y2

通過這一組判斷，使學(xué)生加深理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，既突出了重點(diǎn)，也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

四、體驗(yàn)新知：

（A）通過自學(xué)例1:

分解因式(1)25-16x2(2)9a2-1/4b2

引導(dǎo)學(xué)生得出分解因式的一般步驟，向?qū)W生滲透“化歸”思想。要讓學(xué)生明確：

（1）要先確定公式中的a和b；（2）學(xué)習(xí)規(guī)范的步驟書寫。

（B）例

2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

例

3、分解因式2x3-8x

加深對(duì)平方差公式的理解，同時(shí)感知“整體”思想在分解因式中的應(yīng)用。

五、嘗試練習(xí)：（A）練習(xí)： 把下列各式分解因式

（1）a2-16（2）64-b2

練習(xí)先由學(xué)生獨(dú)立完成，然后通過小組交流，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)，加強(qiáng)了知識(shí)落實(shí)，突出了重點(diǎn)。

（B）分解因式:（1）a2－82(2)16x2 －y2(3)y2 + 4x2(4)4k2 －25m+n2

例2在學(xué)生預(yù)習(xí)的前提下，由學(xué)生分析每一步的理由，明確：結(jié)果要化簡；分解要徹底，體會(huì)其中的整體思想。然后練習(xí)（1）（2）兩個(gè)同類型的題目。

例3由學(xué)生分析方法，明確：有公因式要先提公因式，再運(yùn)用公式分解因式，體會(huì)綜合應(yīng)用的思想。然后練習(xí)（3）（4）兩個(gè)同類型的題目。

學(xué)生在交流與實(shí)踐中突破了難點(diǎn)。安排的習(xí)題題型不復(fù)雜，直接運(yùn)用公式不超過兩次，習(xí)題難易有梯度，滿足不同層次的同學(xué)的需要。

六、當(dāng)堂檢測(cè)：

1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2

2、利用因式分解計(jì)算：（1）2.882-1.882（2）782-22

2七、歸納小結(jié)

先通過小組討論本節(jié)課的知識(shí)及注意問題，然后學(xué)生自由發(fā)言、互相補(bǔ)充，我進(jìn)行修正、精煉闡述。這樣，小結(jié)既梳理了知識(shí)，又點(diǎn)明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，同時(shí)使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)體系也有了一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。最后剩余5-6分鐘進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。

第三篇：因式分解----公式法教學(xué)反思

教學(xué)反思

因式分解這部分的內(nèi)容是八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期重難點(diǎn)，雖然應(yīng)用的公式只是三條，但要靈活應(yīng)用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學(xué)計(jì)劃時(shí)就對(duì)教材的教學(xué)順序作出了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運(yùn)算，所以我將因式分解提前學(xué)，在學(xué)會(huì)乘法公式后暫時(shí)略過整式的除法直接學(xué)習(xí)因式分解，我認(rèn)為這樣調(diào)整后可以加強(qiáng)公式的熟練使用；另一方面我加強(qiáng)乘法公式的練習(xí)鞏固，在沒有學(xué)習(xí)因式分解之前，先針對(duì)平方差公式以及完全平方公式的應(yīng)用及逆用作了一個(gè)專題訓(xùn)練。

在學(xué)習(xí)因式分解的這個(gè)專題訓(xùn)練的效果是不錯(cuò)的，因?yàn)槠椒讲罟揭约巴耆椒焦蕉际莿倓倢W(xué)習(xí)且應(yīng)用較多的公式。作好這些準(zhǔn)備工作之后，便開始學(xué)習(xí)因式分解。正式提出因式分解的定義的時(shí)候，同學(xué)們都一副明了的表情。而我也強(qiáng)調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習(xí)中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時(shí)候是一個(gè)公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習(xí)，主要是以練習(xí)為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學(xué)生的掌握程度還好。因?yàn)樽鳂I(yè)都是最基本的公式應(yīng)用，而提高題一般是特優(yōu)生才會(huì)選擇來做。

講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習(xí)題，才發(fā)現(xiàn)效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對(duì)于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手。

課后，我總結(jié)的原因有以下四點(diǎn)：

１、思想上不重視，因?yàn)閷?duì)于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個(gè)簡單的內(nèi)容來看，所以課后沒有以足夠的練習(xí)來鞏固。

２、在學(xué)習(xí)過程中太過于強(qiáng)調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來滿足條件忽略了。導(dǎo)致他們對(duì)于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。

３、靈活運(yùn)用公式（特別與冪的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將9－25x２化成3２－（5x）２然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的特點(diǎn)有關(guān)。

因式分解是一個(gè)重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，我認(rèn)為我對(duì)教材內(nèi)容的調(diào)整是比較適合的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒有注意到計(jì)算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì)和不足之處。

第四篇：運(yùn)用公式法因式分解教學(xué)反思

運(yùn)用公式法因式分解教學(xué)反思

本節(jié)課內(nèi)容量較少，主要的目標(biāo)是學(xué)生熟練掌握平方差公式并能利用平方差公式分解因式。我通過復(fù)習(xí)----對(duì)比----引入平方差-----練習(xí)鞏固完成這節(jié)課。

一開課練習(xí)知識(shí)技能1第2小題和第6小題。通過這兩個(gè)小題一方面復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容一方面提出問題：我們?cè)谇斑厡W(xué)習(xí)了提公因式分解因式，所提公因式有單項(xiàng)式也有多項(xiàng)式。

2那么是否只有含公因式的多項(xiàng)式才能分解因式呢？觀察多項(xiàng)式-25,-y.提出問題：這兩個(gè)多項(xiàng)式含有多項(xiàng)式嗎？能夠作分解因式嗎？這里學(xué)生能看到他們沒有公因式但很迷茫這樣的多項(xiàng)

22式能否作分解因式。于是我在這里直接給出了平方差公式a–b＝（a+b）（a–b），并且讓學(xué)生觀察等號(hào)左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是兩個(gè)整式乘積。讓學(xué)生得出這的確是一個(gè)分解因式，因?yàn)闈M足分解因式的定義。提問學(xué)生怎樣的多項(xiàng)式可以作分解因式。學(xué)生給出：含有公因式的和

2類似平方差的多項(xiàng)式都可以分解因式。接著設(shè)問：-25,-y.這兩個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)誰相當(dāng)于a誰相當(dāng)于b。

下課后回顧這個(gè)環(huán)節(jié)覺得異常生澀突兀，當(dāng)我提出一個(gè)問題學(xué)生無法回答時(shí)我應(yīng)該是鋪墊引導(dǎo)循序漸進(jìn)的引到問題上來，幫助學(xué)生理解。那樣講會(huì)給學(xué)生一種忽東忽西的感覺，正在思考這個(gè)問題呢老師突然給出了平方差公式，致使學(xué)生茫然不知所措甚至造成一些學(xué)生思考為什么講平方差公式？平方差公式又是什么？我學(xué)過嗎？會(huì)造成一部分學(xué)生思維分散導(dǎo)致這堂課聽不懂或者聽不進(jìn)去。因此，一堂課老師的問題設(shè)置以及問題解決決定這這堂課的最終效果。

倘若當(dāng)時(shí)在這個(gè)環(huán)節(jié)我能夠這樣設(shè)置：小組合作練習(xí)完成（1）（x+6）（x－6）= ；（2）（4x+y）（4x－y）= ；

（3）（1+2x）(1－2x)= ；（4）（m+3n）（m－3n）= ． 根據(jù)上面式子填空：

222（1）x－36 = ；（2）16x－y= ； 22（3）1－4x= _ ；（4）m－9n= ．

22再讓學(xué)生觀察自己歸納總結(jié)得出a–b＝（a+b）（a–b）。這樣一來，整個(gè)過程是學(xué)生自己動(dòng)手合作完成，既達(dá)到了課堂以學(xué)生為主老師為輔引導(dǎo)，又使得學(xué)生復(fù)習(xí)熟練了七年級(jí)所學(xué)過的平方差公式。

課堂是學(xué)生的，我們的最終目的就是讓學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境中學(xué)習(xí)知識(shí)快樂的成長。因此一堂課不單單是內(nèi)容的灌輸傳遞，更是師生情感交流，精神交流。我們更多的應(yīng)該站在學(xué)生的角度去安排課堂，站在學(xué)生的角度去設(shè)置問題，解決問題。我想這樣學(xué)生才能更好地理解掌握從而愛上課堂愛上老師。

第五篇：《公式法因式分解》教學(xué)案例及反思

《公式法因式分解》教學(xué)案例及反思

五龍口一中 衛(wèi)艷艷

一、教學(xué)目標(biāo)分析

1、使學(xué)生了解平方差公式的特點(diǎn)。

2、使學(xué)生運(yùn)用平方差公式

2、通過對(duì)平方差公式的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

3.經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法，通過猜測(cè)、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟，得出因式分解的方法.二、學(xué)法引導(dǎo)

1、教師學(xué)法：理論與實(shí)際相結(jié)合。

2、學(xué)生學(xué)法：細(xì)心觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，從而將之轉(zhuǎn)化為能運(yùn)用公式的形式在分解因式。

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決方法

1、教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式

2、教學(xué)難點(diǎn)：正確熟練運(yùn)用公式法分解因式。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的解決方法：授課應(yīng)強(qiáng)化公式結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)，以便于學(xué)生準(zhǔn)確理解公式并能熟練地加以應(yīng)用。

四、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)

本次教學(xué)需要多媒體設(shè)備、自制課件、可以使教學(xué)生動(dòng)形象，容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。多媒體設(shè)備使課件，更加形象直觀，使學(xué)生能更深刻的理解所學(xué)知識(shí)。

五、教學(xué)步驟

（一）、對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式如x－4沒有公因式可提，是不是就不能因式分解呢？事實(shí)上由乘法公式（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2猜想出（x＋2）(x－2)＝ x2 －4,反過來就可得出它可分解為x2 －4＝（x＋2）(x－2)，這樣就又給我們提供了一種新分解因式方法。

（二）、整體感知：由平方差公式a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)讓學(xué)生觀察出該公式的特征，即左邊是兩個(gè)數(shù)的平方差，而右邊可以寫成這兩個(gè)數(shù)的和與差的形式，在實(shí)際解題中充分讓學(xué)生能理解，一定要符合兩個(gè)數(shù)平方的差的形式才能運(yùn)用該公式來分解因式。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，呈現(xiàn)新知

1、由多項(xiàng)式的乘法（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2引入由右向左用，則可以將某些符合條件的多項(xiàng)式分解因式。

2、觀察下列運(yùn)算的特征，歸納使用平方差公式的條件。x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)↓ ↓ ↓ ↓ a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)

↑ ↑ ↑ ↑ 9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)

3、通過例題的分析、示范及練習(xí)，使師生的思維、情感不斷加以鍛煉、交流從而深化對(duì)公式的理解。

（二）引導(dǎo)探究 探索新知

1、什么是因式分解？與整式乘法有何聯(lián)系？

2、整式乘法有哪些？（共5個(gè)）其中的字母可表示什么？

（三）交流評(píng)價(jià)

理解新知既然整式乘法與因式分解是互逆運(yùn)算關(guān)系，那么乘法公式除了可以進(jìn)行整式乘法外，還有其他什么用途？（請(qǐng)同學(xué)回答）如果把乘法公式從右向左用就可以用來把符合某些條件的多項(xiàng)式分解因式。我們把這種多項(xiàng)式的分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。我們先來用平方差公式來分解因式，（引出課題）把乘法公式（a＋b）(a－b)＝a2 －b2反過來寫成平方差公式a2 －b2 ＝（a ＋ b）(a － b)就得到了因式分解的平方差公式。

該公式用語言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。（請(qǐng)?zhí)撌隹偨Y(jié)）

該公式的特征：即左邊是兩個(gè)數(shù)的平方差，而右邊是兩個(gè)因式積的形式，這兩個(gè)因式分別為這兩個(gè)數(shù)的和與差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多項(xiàng)式來分解因式。

（四）嘗試應(yīng)用應(yīng)用新知

例題1把多項(xiàng)式 x2 －16 和9m2 － 4n2分解因式 解：x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)

↓ ↓ ↓

a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)

顯然公式中的字母a、b可以表示任何數(shù)和單項(xiàng)式及多項(xiàng)式，若給出的多項(xiàng)式兩部分不具備明顯的平方差2，需要化成a2 － b2的形式，所以用平方差公式的時(shí)，能否把兩部分寫成平方的形式而且還需作差，是運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵。

（五）學(xué)生自主探究

例題2把下列多項(xiàng)式分解因式

(1)1 －25b2(2)x2y2－x2(3)m2－0.01n2

（六）拓展延深

例題3把下列多項(xiàng)式分解因式(1)(a b＋b)2 －(a＋1)2；(2)(a2 －x2)2 －4ax(x －a)2；(3)(x ＋ y z＋)2 －(x －y ＋z)2.1、議一議

下列多項(xiàng)式可否用平方差公式如果可以應(yīng)分解成什么樣子？如果不能請(qǐng)說明理由。（在有理數(shù)范圍內(nèi)分解）

（1）x 2＋ y2（2）x2 － y2（3）－a2 ＋ b2（4）3a2 －4 b2（5）0.9a2 － b2（6）－a2 － b2

2、鞏固練習(xí)：填空題

（1）25m2 ＝()2;（2）0.49b2 ＝()2;（3）81n6 ＝()2;（4）c2 ＝()2;（5）x6y2 ＝()2;（6）64x2y2 ＝()2

（七）變式遷移 強(qiáng)化新知

（1）a2 －9 b2;（2）a2 －4b2;（3）36 －m2;（4）4x2 －9y2（5）0.81a2 －16 b2（6）36n2 －1（7）64x16 －y4z6（8）25a2b4c16 －16

（八）中考展望 點(diǎn)擊中考 把下列多項(xiàng)式分解因式

（1）3x2－3 ；（2）(x+ y)2－4 ；（3）x3y2－4x

解：（1）3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1).（2）(x+ y)2-4=(x+y+2)(x+y-2).（3）x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy+2)(xy-2).（九）小結(jié)升華 整合新知

1、平方差公式的特點(diǎn)

2、能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)滿足的條件：

3、平方差公式中的字母a、b不僅可以表示任何數(shù)而且可以單項(xiàng)式及多項(xiàng)式

（十）精選作業(yè) 把下列多項(xiàng)式分解因式

（1）a2 －49;（2）64 －x2;（3）1－36 b2;（4）m2 －81 n2;（5）0.49p2 －144q2;（6）121a2 －4 b2;（7）a2 p2 － b2q2;（8）a2 －x2 y2;（9）1.69p2 －0.16q2;（10）225x4y4 －9 m2;

教學(xué)反思

因式分解這部分的內(nèi)容是八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期重難點(diǎn)，雖然應(yīng)用的公式只是三條，但要靈活應(yīng)用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學(xué)計(jì)劃時(shí)就對(duì)教材的教學(xué)順序作出了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運(yùn)算，所以我將因式分解提前學(xué)，在學(xué)會(huì)乘法公式后暫時(shí)略過整式的除法直接學(xué)習(xí)因式分解，我認(rèn)為這樣調(diào)整后可以加強(qiáng)公式的熟練使用；另一方面我加強(qiáng)乘法公式的練習(xí)鞏固，在沒有學(xué)習(xí)因式分解之前，先針對(duì)平方差公式以及完全平方公式的應(yīng)用及逆用作了一個(gè)專題訓(xùn)練。

在學(xué)習(xí)因式分解的這個(gè)專題訓(xùn)練的效果是不錯(cuò)的，因?yàn)槠椒讲罟揭约巴耆椒焦蕉际莿倓倢W(xué)習(xí)且應(yīng)用較多的公式。作好這些準(zhǔn)備工作之后，便開始學(xué)習(xí)因式分解。正式提出因式分解的定義的時(shí)候，同學(xué)們都一副明了的表情。而我也強(qiáng)調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習(xí)中一再將公式羅列出來。然后講授提公

因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時(shí)候是一個(gè)公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習(xí)，主要是以練習(xí)為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學(xué)生的掌握程度還好。因?yàn)樽鳂I(yè)都是最基本的公式應(yīng)用，而提高題一般是特優(yōu)生才會(huì)選擇來做。

講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習(xí)題，才發(fā)現(xiàn)效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對(duì)于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手。

課后，我總結(jié)的原因有以下四點(diǎn)：

１、思想上不重視，因?yàn)閷?duì)于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個(gè)簡單的內(nèi)容來看，所以課后沒有以足夠的練習(xí)來鞏固。

２、在學(xué)習(xí)過程中太過于強(qiáng)調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來滿足條件忽略了。導(dǎo)致他們對(duì)于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。

３、靈活運(yùn)用公式（特別與冪的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將9－25x２化成3２－（5x）２然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的特點(diǎn)有關(guān)。

４、因式分解沒有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒有注意是否進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3－a提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到a(a2 －１)而沒有化到最后結(jié)果a(a ＋１)(a －１)。因式分解是一個(gè)重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，我認(rèn)為我對(duì)教材內(nèi)容的調(diào)整是比較適合的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒有注意到計(jì)算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì)和不足之處。