第一篇：八下 2.3.1運(yùn)用公式法 教學(xué)設(shè)計(jì)(于海峰)

第二章

分解因式

2.3.1運(yùn)用公式法（1）

本節(jié)知識點(diǎn)：

1.會用平方差公式將多項(xiàng)式分解因式 2..會用完全平方公式將多項(xiàng)式分解因式 知識點(diǎn)1用平方差公式分解因式

形如a?b的多項(xiàng)式分解因式的方法，即a2?b2?(a?b)(a?b)，我們把它叫做分解因式的平方差公式，可以敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差。筆記：（1）公式中的和既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

（2）常見的公式變式有：○1位置變化：x2?y2?(x?y)(x?y)；○2符號變化：3系數(shù)變化：○4指數(shù)變化：○5增項(xiàng)變化： x2?y2??(?x?y)(x?y)○[例題1]

把下列各式分解因式

2（1）25?16x

（2）9a?22212b 4

[針對性訓(xùn)練1] 把下列各式分解因式

（1）ab?m

（2）?16x4?81y4

[例題2]

把下列各式分解因式

22（1）9(m?n)?(m?n)

（2）2x?8x

3222

[針對性訓(xùn)練2] 把下列各式分解因式

（1）(m?a)?(n?b)

（2）x?(a?b?c)

當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí)，通常先提出這個(gè)公因式，然后再進(jìn)一步分解因式。2222知識點(diǎn)2 用完全平方公式分解因式

乘法公式中形如a?2ab?b的多項(xiàng)式分解因式的方法，即a2?2ab?b2?(a?b)2，我們稱它為分解因式的完全平方公式，即兩數(shù)的平方和加上（或減去）它們積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)和（或差）的平方。

[例題3] 將下列各式分解因式。

（1）x?14x?49

(2)(m?n)2?6(m?n)?9 222

[例題4] 將下列各式分解因式

(1)3ax2?6axy?3ay2

[針對性訓(xùn)練3]

把下列各式分解因式

（1）x2?12xy?36y2

（3）14m2?3mn?9n2

[針對性訓(xùn)練4]

（1）?2xy?x2?y2

(2)?x2?4y2?4xy

（2）16a4?24a2b2?9b4

（4）x6?10x3?25

（2）4?12(x?y)?9(x?y)2

第二篇：八下 2.3.2運(yùn)用公式法 教學(xué)設(shè)計(jì)(于海峰)

第二章

分解因式

2.3.2運(yùn)用公式法（2）

本節(jié)知識點(diǎn)：

1.會用完全平方公式將多項(xiàng)式分解因式 知識點(diǎn)1 用完全平方公式分解因式

乘法公式中形如a?2ab?b的多項(xiàng)式分解因式的方法，即a2?2ab?b2?(a?b)2，我們稱它為分解因式的完全平方公式，即兩數(shù)的平方和加上（或減去）它們積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)和（或差）的平方。22練一練：下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a＋4；（4）a2－ab＋b2；

[例題1] 將下列各式分解因式。

（1）x?14x?49

（2）x＋4xy＋4y 2（2）x2＋4x＋4y2；（5）x2－6x－9；

（3）4a2＋2ab＋b2；（6）a2＋a＋0.25．

1422分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式．

[針對性訓(xùn)練1]

把下列各式分解因式

（1）x2?12xy?36y2

（2）16a?24ab?9b

（3）

422412m?3mn?9n2

（4）x6?10x3?25 4（5）4a2－4ab＋b2；

（6）a2b2＋8abc＋16c2； [例題2] 將下列各式分解因式

(1)3ax2?6axy?3ay2

(2)?x2?4y2?4xy

分析：對一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式．

如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“＋”號時(shí)，可以先提取“－”號，然后再用完全平方公式分解因式．

[針對性訓(xùn)練2]

把下列各式分解因式

（1）4x?4x?x

（2）?2xy?x2?y2

22（3）x?36x?12x

（4）2x?4xy?2y

3232

（5）

[針對性訓(xùn)練2] 把下列各式分解因式 121a?ab?b2

（6）?2x3?4x2?2x 221已知a?2b??,ab?2,求?a4b2?4a3b3?4a2b4的值。

第三篇：八下數(shù)學(xué)《運(yùn)用公式法》教案

年級：八年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：《2.3運(yùn)用公式法（2-1）》 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷通過整式乘法中的平方差公式逆向推導(dǎo)出用公式法分解因式的過程，理解乘法公式(a?b)(a-b)?a2?b2與公式a2?b2?(a?b)(a?b)的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力.。

2、會用公式法（直接用公式不超過兩次）進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù)).。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用平方差公式分解因式 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確地分解因式。

一、預(yù)習(xí)自學(xué)

1.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根據(jù)上面式子填空：

（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ． 2.（1）觀察上面多項(xiàng)式,它們有什么共同特征？

（2）你能試著嘗試將x2?25,9x2?y2寫成兩個(gè)因式的乘積，并與同伴交流。

3.分解因式的平方差公式：

把乘法公式（a+b）（a－b）= ； 反過來就得到：a2－b2=_________________ 4.例1把下列各式分解因式：（1）25–16x2（2）9a2–b2

422（）?（）?（）解：（1）25–16x2 =（）)()

（2）9a2?b2?()2?()2?(45.例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;

（2）2x3－8x.鞏固提高:把下列各式分解因式

（1）－16x4+81y4（2）49（a?b)2?16(a?b)

2二、合作交流

7.請你將你的收獲與困惑同小組內(nèi)的同學(xué)交流。8.把下列各式因式分解：

(1)a2?81(2)36-x2(3)1?16b2

（m?n)2?n2(4)m2?9n2(5)

9.把下列各式因式分解：

(1)（2x?y)2?(x?2y)2(2)3ax2?3ay4 10.判斷正誤：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（3）x2–y2=（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()11.在多項(xiàng)式x2?2y2,x2?y2,?x2?y2,?x2?y2中，能用平方差公式分解的有（）個(gè)。A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 12.下列分解因式：

①(x?3)2?y2?x2?6x?9?y2②a2?9b2?(a?9b)(a?9b)③4x6?1?(2x3?1)(2x3?1)④m4n2?9?(m2n?3)(m2n?3)⑤?a2?b2?(?a?b)(?a?b)其中正確的有（）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

13.在一個(gè)邊長為12.75cm的正方形內(nèi)剪去一個(gè)邊長為7.25cm的正方形，則剩下部分的面積應(yīng)當(dāng)是（）

A.20cm2 B.200cm2 C.110cm2 D.11cm2

三、展示拓展

14.若(2x)n?81?(4x2?9)(2x?3)(2x?3)，則n的值是（）A.2 B.4 C.6 D.8 15.如圖，在一塊邊長為acm的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長為bcm的正方形．求剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)的面積．

16.如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是Rcm和rcm，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=8.45，r=3.45呢？（π=3.14）

17.兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被4整除嗎？為什么？

18.若n是整數(shù)，則(2n?1)2?1是否能被8整除？為什么？

四、檢測反饋

19.分解因式 A組：

（1）a2b2?m2(2)169x2?4y2（3）xy(x?y)2?4x3y3

B組：

（1）m4?16n4（2）3x3y?12xy

第四篇：《3.2運(yùn)用公式法》教學(xué)設(shè)計(jì)

運(yùn)用公式法（1)教學(xué)設(shè)計(jì)

黃大恩

一、教材分析

（一）地位和作用

分解因式是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的，是整式乘法的逆向變形。是后面學(xué)習(xí)分式通分和約分，二次根式的計(jì)算與化簡，以及解方程等知識的基礎(chǔ)。因此分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。而運(yùn)用平方差公式分解因式是分解因式的重要組成部分。

（二）學(xué)情分析

學(xué)生在本章已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式，在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，初步體會了分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1、理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會運(yùn)用平方差公式分解因式

2、①培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的能力

②培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維 能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用 意識，滲透整體思想。

3、讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

（四）教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn) ：會運(yùn)用平方差公式分解因式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力。難點(diǎn) ：準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并善于運(yùn)用平方差公式分解因式。

二、學(xué)法與教法分析

1、教法分析：

根據(jù)《課標(biāo)》的要求，結(jié)合本班學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，本堂課采用觀察、討論、小組合作、分析的方法，引導(dǎo)學(xué)生把握因式分解的基本思路，靈活地運(yùn)用“整體（換元）”和“化歸”思想把問題中的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)墓叫问健?/p>

2、學(xué)法分析：

為達(dá)到提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在學(xué)習(xí)中，我讓學(xué)生通過探究學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、研究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等方式，改變了學(xué)生原來的那種“學(xué)而無思，思而無疑，有疑不問”的舊學(xué)習(xí)方式。

三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)：

（一）情景引入，發(fā)現(xiàn)新知；

（二）合作交流，探索新知；

（三）例題探究，體驗(yàn)新知；

（四）隨堂練習(xí)，鞏固新知；

（五）課堂小結(jié)，布置作業(yè)

四、教學(xué)過程分析

（一）情景引入，發(fā)現(xiàn)新知

在美術(shù)課上，老師給每一個(gè)同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張（課件展示），要求同學(xué)們在恰好不浪費(fèi)紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能解決這個(gè)問題嗎？能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？（小組討論,學(xué)生代表發(fā)言）

（二）合作交流，探索新知

a2?b2 =(a+b)(a-b)（1）用語言怎樣敘述公式？（2）公式有什么結(jié)構(gòu)特征？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？（小組討論，學(xué)生代表發(fā)言）讓學(xué)生觀察平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生在互動交流中，既形成了對知識的全面認(rèn)識，又培養(yǎng)了觀察、分析能力以及合作交流的能力。

判斷： 下列多項(xiàng)式式分解因式是否正確？（同桌討論后回答）

(1)x2?4?(x?2)(x?2)2(2)3x?1?(3x?1)(3x?1)

(3)?9x2?y2?(y?3x)(y?3x)22(4)(x?1)?y?(x?1?y)(x?1?y)

通過這一組判斷，使學(xué)生加深理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，既突出了重點(diǎn)，也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。

（三）例題探究，體驗(yàn)新知（教師指導(dǎo)學(xué)生完成）例3.分解因式

(1)4x2-9(2)(x?p)2?(x?q)2

用（1）引導(dǎo)學(xué)生得出分解因式的一般步驟，向?qū)W生滲透“化歸”思想。要讓學(xué)生明確：（1）要先確定公式中的a和b；（2）學(xué)習(xí)規(guī)范的步驟書寫。用（2）加深對平方差公式的理解，同時(shí)感知“整體”思想在分解因式中的應(yīng)用。例4.分解因式

（1）x4?y4（2）a3b?ab

通過例題4的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步熟練應(yīng)用平方差公式分解因式例4（1）在學(xué)生預(yù)習(xí)的前提下，由學(xué)生分析每一步的理由，明確：結(jié)果要化簡；分解要徹底。例4（2）由學(xué)生分析方法，明確：有公因式要先提公因式，再運(yùn)用公式分解因式，體會綜合應(yīng)用的思想。

（四）隨堂練習(xí)，鞏固新知

練習(xí)1：把下列各式分解因式（學(xué)生板演，同學(xué)批閱，教師適時(shí)給予指導(dǎo)）（1）a2b2?m2（2）-x2?y2（3）49-25x2（4）4a2?b2

（學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)了應(yīng)用意識，加強(qiáng)了知識落實(shí)，突出了重點(diǎn)。）練習(xí)2分解因式:（m?a)2?(m?b)2(2)49（a?b)2?16(a?b)2(1)（練習(xí)2先由學(xué)生獨(dú)立完成，然后通過小組交流，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。讓學(xué)生在交流與實(shí)踐中突破了難點(diǎn)。）

（五）課堂小結(jié)，布置作業(yè) 1.課堂小結(jié)

先通過小組討論本節(jié)課的知識及注意問題，然后學(xué)生自由發(fā)言、互相補(bǔ)充，我進(jìn)行修正、精煉闡述。這樣，小結(jié)既梳理了知識，又點(diǎn)明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，同時(shí)使學(xué)生對本節(jié)知識體系也有了一個(gè)清晰的認(rèn)識。2.布置作業(yè)

課本117頁練習(xí)

（采用分層布置作業(yè)，滿足不同層次的同學(xué)的需要。）

五、教學(xué)評價(jià)

本節(jié)課通過問題情景引發(fā)學(xué)生思考，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生自主的對知識進(jìn)行探究，通過合作交流的方式，加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時(shí)注意到它的前提條件；通過例題練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng)化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會整體（換元）的思想，達(dá)到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。

第五篇：公式法教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

３．公式法

一、教學(xué)目標(biāo)

知識技能：在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和合情推理能力。

數(shù)學(xué)思考：能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力.問題解決：通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。

情感態(tài)度：通過在探求公式過程中同學(xué)間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生自主的探索，正確地導(dǎo)出一元二次方程的求根公式； 難點(diǎn)：正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力；

三、教學(xué)方法

學(xué)生探索教師引導(dǎo)

四、教具準(zhǔn)備

活頁測試卷

五、教學(xué)過程

1、情境創(chuàng)設(shè)

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同學(xué)在練習(xí)本上運(yùn)算,可找兩位同學(xué)上黑板演算 ②由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):2

x2?73x??0 22 1 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 x2?7x?(7)2?49?3?0

24162即:(x?7)2?25?0

416725(x?)2?416兩邊開平方取“±” 得：

x?75 ??4475 ?442x? 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=1 第二題： 3x2+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):3

x2?2x?1?0

配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 x2?2x?(1)2?1?3?0

3392即:(x?1)2?25?0

318125(x?)2??318∵?25?0

18∴原方程無解

（1）進(jìn)一步夯實(shí)用配方法解方程的一班步驟.在這里相對于書上的解題方法作了小小的改動：沒有把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式保持一致。

（2）選擇了一個(gè)沒有解的方程，讓學(xué)生切實(shí)感受并不是所有的一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有解。

（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學(xué)生出錯(cuò)多的題目糾錯(cuò)、練習(xí).2、探索新知

（1）推導(dǎo)公式

提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對自己推導(dǎo)過程中的困難問題在小組內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.2 解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a

問：為什么可以兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a 答：因?yàn)閍≠0 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

bbbc2x2?bcx??0 aax?2ax?(2a)?24a2?a?0即:

b2b2?4ac(x?)??0a4a2b2b2?4ac(x?)?a4a2 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？

答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷC b?4ac?0

24a2 問：什么情況下 b?4ac?0

24a2 學(xué)生討論后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b?4ac?0 24a2只要 b2-4ac≥0即可

∴當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊開平方取“±” 得： x?b??b?4ac

2a4a2bb2?4ac x???a2a x??b?b?4ac

2a2a?b?b2?4ac x?2a問：如果b2-4ac<0時(shí)，會出現(xiàn)什么問題？ 答：方程無解

學(xué)生能否自主推導(dǎo)出來并不重要，重要的是由學(xué)生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的認(rèn)識.在集體交流的時(shí)候，才能有感而發(fā)。

學(xué)生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個(gè)地方：（1）

中?b2?c運(yùn)算的符號出現(xiàn)錯(cuò)誤和通分出現(xiàn)錯(cuò)誤 bb2b2cx?x?()?2??04a2aa2a4aa2（2）不能主動意識到只有當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊才能開平方（3）兩邊開平方，忽略取“±”。

大部分學(xué)生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導(dǎo)。（2）公式應(yīng)用

１、判斷下列方程是否有解：（學(xué)生口答）

(1)2x2+3=7x

（2）x2-7x=18

（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0 學(xué)生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷是否有根

問第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對比，那種方法更簡捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學(xué)生口述，教師板書第（1）題

例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×

3=25>0 ∴

?b?b?4acx?2a7?257?5??2?242

寫出方程的根 即x1=3,x2=-1

2問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對比，哪種解法更簡捷？

（剩下的題目教師根據(jù)時(shí)間情況選擇使用，個(gè)別學(xué)生上黑板做題，其他同學(xué)在座位上練習(xí)）

3、隨堂練習(xí)

課本65頁，隨堂練習(xí)第1題、第2題

4、課堂小結(jié)

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？

3、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

讓學(xué)生在四人小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言。

鼓勵學(xué)生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識，將新知識納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識體系中。

5、布置作業(yè)

課本第66頁，習(xí)題2.6

第1、2、3題 5