第一篇：人教版高中數(shù)學選修4-4坐標系與參數(shù)方程全套教案(可編輯)

人教版高中數(shù)學選修4-4坐標系與參數(shù)方程全套教案課型： 復(fù)習課 課時數(shù)： 講學時間： 20101月18號班級： 學號：

1、了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。

2、能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化。

3、能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程。通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，體會在用方程刻畫平面圖形時選擇適當坐標系的意義。

4、分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程，能進行參數(shù)方程與普通方程的互化。

二、【回歸教材】：

1、閱讀《》,試了解1）設(shè)點是平面直角坐標系中的任意一點，在伸縮變換公式的作用下，如何找到點P的對應(yīng)點？試找出變換為的伸縮變換公式.（2）極坐標系是如何建立的？試類比平面直角坐標系的建立過程畫一個，并寫出點M的極徑與極角來表示它的極坐標，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，寫出極坐標和直角坐標的互化公式.（3）在平面直角坐標系中，曲線C可以用方程來表示，在極坐標系中，我們用什么方程來表示這段曲線呢？例如圓，直線，你是如何用極坐標方程表示它們的？

2、閱讀選修4-4《》2）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，有利于識別曲線的類型，我們是如何做到的？在互化的過程中，必須注意什么問題？試探究一下圓錐曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。

三、【達標練習與作業(yè)】：

1、在同一平面直角坐標系中，曲線經(jīng)過一個伸縮變換后變?yōu)?，則這個伸縮變換為.2、已知點的極坐標為，則它的直角坐標為 ；而如果點的直角坐標為，則它的極坐標為.3、化極坐標方程為直角坐標方程是 ；則極坐標方程 表示的曲線是 ；而圓心為，半徑為3的圓所表示的極坐標方程為.4、直線（t為參數(shù)）的傾斜角的大小是.5、極坐標方程為，它所表示的圓的半徑為.6、（t為參數(shù)）上到點的距離為的點坐標為.7、已知為參數(shù)，求點到方程表示的曲線的距離的最小值.8、已知直線（t為參數(shù)），求被雙曲線截得的弦長.四、【課后反思】：書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。（1）（2）

第二篇：坐標系與參數(shù)方程(知識總結(jié))

坐標系與參數(shù)方程專題

坐標系與參數(shù)方程

【要點知識】

一、坐標系

1.平面直角坐標系中的伸縮變換

?x???x(??0)設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標系xOy中的任意一點，在變換?:?的作用

?y??y(??0)?下，點P(x,y)對應(yīng)到點P?(x?,y?)，我們把?稱為平面直角坐標系xOy中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換.2.極坐標系

（1）極坐標系的概念

如圖所示，在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個長度單位，一個角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向），這樣我們就建立了一個極坐標系.（2）極坐標

設(shè)點M是平面內(nèi)一點，極點O與點M的距離叫做點M的極徑，記為?；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的?xOM叫做點M的極角，記為?.我們把有序數(shù)對(?,?)叫做點M的極坐標，記為M(?,?).（3）極徑、極角的取值范圍

一般地，極徑??0，極角??R.坐標系與參數(shù)方程專題

3.極坐標與直角坐標之間的互化

如圖所示，設(shè)點M是平面內(nèi)任意一點，記點M的直角坐標為(x,y)，極坐標為(?,?).我們可以得到極坐標與直角坐標之間如下關(guān)系：

（?。┲苯亲鴺嘶瘶O坐標：x??cos?，y??sin?；（ⅱ）極坐標化直角坐標：?2?x2?y2，tan??y（x?0）.x

【注】上面兩類關(guān)系式是我們進行極坐標與直角坐標互化的重要關(guān)系式.解題時，大家要根據(jù)題意靈活選用.4.幾個簡單曲線的極坐標方程

（1）圓的極坐標方程：圓心在C(a,0)（a?0），半徑為a的圓的極坐標方程為??2acos?；

（2）直線的極坐標方程：經(jīng)過極點，從極軸到直線的角是

?的直線l的極坐標方程為4?? ?4和??5?.45.柱坐標系與球坐標系（1）柱坐標系

如圖所示，建立空間直角坐標系Oxyz，設(shè)點P是空間中任意一點，它在Oxy平面上的)（??0，0???2?）表示點Q在Oxy平面上的極坐標，這時點P射影為點Q，用(?,?2 坐標系與參數(shù)方程專題的位置可用有序數(shù)組(?,?,z)（z?R）表示.我們把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做柱坐標系；相應(yīng)地，把有序數(shù)組(?,?,z)叫做點P的柱坐標，記作P(?,?,z)，其中??0，0???2?，z?R.【注】直角坐標與柱坐標互化的變換公式：（2）球坐標系

如圖所示，建立空間直角坐標系Oxyz，設(shè)點P是空間中任意一點，連結(jié)OP，記OP?r，OP與Oz軸正向所夾的角為?，設(shè)點P在Oxy平面上的射影為點Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的正角為?，這樣點P的位置就可以用有序數(shù)組(r,?,?)表示.我們把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做球坐標系（或空間極坐標系）；相應(yīng)地，把有序數(shù)組(r,?,?)叫做點P的球坐標，記作P(r,?,?)，其中r?0，0????，0???2?.?x?rcos?cos??【注】直角坐標與球坐標互化的變換公式：?y?rcos?sin?

?z?rsin?? 坐標系與參數(shù)方程專題

二、參數(shù)方程

1.參數(shù)方程的概念

一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x，y都是某個變數(shù)t的函?x?f(t)數(shù)?①，并且對于t的每一個允許值，由方程組①所確定的點P(x,y)都在這條曲線y?g(t)?上，那么我們就把方程組①叫做這條曲線的參數(shù)方程，而把聯(lián)系變數(shù)x，y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù).2.參數(shù)方程與普通方程之間的互化

曲線的參數(shù)方程與普通方程是曲線方程的兩種不同形式.一般地，可以通過消去參數(shù)，由參數(shù)方程得到普通方程；反之，如果已知變數(shù)x，y中的一個與參數(shù)t的關(guān)系，例如x?f(t)，則我們可以通過把它代入普通方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y?g(t)，?x?f(t)由此得到的方程組?就是該曲線的參數(shù)方程.y?g(t)?【注】在解決參數(shù)方程與普通方程互化的問題時，必須要使x，y的取值范圍保持一致.3.幾個簡單曲線的參數(shù)方程

?x?rcos?O（1）圓的參數(shù)方程：圓心在原點，半徑為r的圓的參數(shù)方程為?

y?rsin??（?為參數(shù)）；

（2）橢圓的參數(shù)方程：中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）；

（3）雙曲線的參數(shù)方程：中心在原點O，焦點在x軸上的雙曲線的參數(shù)方程為

?x?acos??y?bsin??x?asec?1?sec??sec??（為參數(shù)），這里，是的正割函數(shù)，并且； ?cos?y?btan??（4）拋物線的參數(shù)方程：以原點O為頂點，以x軸為對稱軸，開口向右的拋物線 坐標系與參數(shù)方程專題

2p?x???tan2?2（不包括原點）的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）； y?2px（p?0）

?y?2p?tan??（5）直線的參數(shù)方程：過點M0(x0,y0)，傾斜角為?（??為??2）的直線l的參數(shù)方程?x?x0?tcos?（t為參數(shù)）；

?y?y0?tsin?（6）漸開線的參數(shù)方程：??x?r(cos???sin?)（?為參數(shù)）；

y?r(sin???cos?)?（7）擺線的參數(shù)方程：?

?x?r(??sin?)（?為參數(shù)）.?y?r(1?cos?)5

第三篇：高中數(shù)學 第2章《參數(shù)方程》教案 新人教版選修4-4

參數(shù)方程

考點要求 了解參數(shù)方程的定義。分析直線，圓，圓錐曲線的幾何性質(zhì)。會選擇適當?shù)膮?shù)，寫出他們的參數(shù)方程。并理解直線參數(shù)方程標準形式中參數(shù)的意義。3掌握曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。

考點與導(dǎo)學

1參數(shù)方程的定義：在取定的坐標系中。如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變量t的函數(shù)?x?f(t)(t?T)

（1）?y?g(t)?這里T是f(t),g(t)的公共定義域。并且對于t的每一個允許值。由方程（1）所確定的點

M(x,y)。都在這條曲線上；那么（1）叫做這條曲線的參數(shù)方程，輔助變數(shù)t叫做參數(shù)。

2過點p0(x0,y0),傾斜角為?的直線l的參數(shù)方程 ?x?x0?tcos?（錯誤！未找到引用源。）??y?y0?tsin?（t為參數(shù)）

（錯誤！未找到引用源。）通常稱（錯誤！未找到引用源。）為直線l的參數(shù)方程的標準形式。其中t表示p0(x0,y0),到l上一點p(x,y)的有向線段p0p的數(shù)量。

t>0時，p在p0上方或右方；t<0時，p在p0下方或左方，t=0時，p與p0重合。?x?x0?at（錯誤！未找到引用源。）直線的參數(shù)方程的一般形式是：?（t為參數(shù)）

y?y?bt0?這里直線l的傾斜角?的正切tan??ab（??0或??90時例外）。當且僅當a?b?10022且b>0時.（1）中的t才具有（錯誤！未找到引用源。）中的t所具有的幾何意義。2 圓的參數(shù)方程。

?x?x0?rcos?圓心在點o(x0,y0),半徑為r的圓的參數(shù)方程是?（?為參數(shù)）

y?y?rsin?0?'3 橢圓xa22?yb22?x?acos??1的參數(shù)方程。?（?為參數(shù)）

y?bsin??4 雙曲線xa22?yb22?x?asec??1的參數(shù)方程：?（?為參數(shù)）

?y?btan?5 拋物線y2?x?2pt2?2px的參數(shù)方程。?（t為參數(shù)）

y?2pt?用心

愛心

專心

?x?1?2t例1 已知某曲線C的參數(shù)方程為?（其中t是參數(shù)，a?R）,點M（5，4）在該曲2y?at?線上。（1）求常數(shù)a；（2）求曲線C的普通方程。

例2 圓M的參數(shù)方程為x2?y2?4Rxcos??4Rysin??3R2?0（R>0）.(1)求該圓的圓心的坐標以及圓M的半徑。（2）當R固定，?變化時。求圓心M的軌跡。并證明此時不論?取什么值，所有的圓M都外切于一個定圓。例3已知A，B分別是橢圓

x236?y29?1的右頂點和上頂點，動點C在該橢圓上運動，求?ABC的重心的軌跡的普通方程。

例4求經(jīng)過點（1，1）。傾斜角為135的直線截橢圓〔解題能力測試〕

1?x?(a???21 已知某條曲線的參數(shù)方程為：??y?1(a??2?1a1a)0x24?y2?1所得的弦長。

其中a是參數(shù)。則該曲線是（）)A 線段

B 圓

C 雙曲線的一部分

D 圓的一部分

2??x?3t?22 已知某條曲線的參數(shù)方程為?(0?t?5)則該曲線是（）

2??y?t?1A 線段

B 圓弧

C 雙曲線的一支

D 射線 3實數(shù)x,y滿足x216?y29?1，則z?x?y的最大值為：

；最小值為。

4已知直線l的斜率為k??1.經(jīng)過點M0(2,?1)。點M在直線上，以????的數(shù)量t為MM0參數(shù).則直線l的參數(shù)方程為：。

?x?1?tsin??5 已知直線l的參數(shù)方程是?（t為參數(shù)）其中實數(shù)?的范圍是(,?)。

2?y??2?tcos?則直線l的傾斜角是：。

〔潛能強化訓(xùn)練〕

?x?sin?1 在方程?（?為參數(shù)）所表示的曲線上的一點的坐標為（）

y?cos2??A(2,?7)

B(,)

C(,)

D(1,0)

3322212112下列參數(shù)方程（t為參數(shù)）與普通方程x?y?0表示同一曲線的方程是（）

用心

愛心

專心

?x?cost?x?tA ?

B ?

C 2?y?cost?y?t?x?tant?1?cos2t

D ??y?1?cos2t??x?tant?1?cos2t ??y?1?cos2t??x?2cos?3 直線3x?4y?9?0與圓?（?為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）

y?2sin??A 相切

B 相離

C 直線過圓心

D 相交但直線不過圓心。4 設(shè)直線??x?1?tcos??y?2?tsin?（t為參數(shù)）。如果?為銳角，那么直線l1到直線l2:x?1?0 的角是（）A ?2??

B ?2??

C ?

D ???

x25 過點（1，1），傾斜角為135的直線截橢圓

o4?y2?1所得的弦長為（）

A 22B ?x?425

C

2D

325 雙曲線?3tan?（?為參數(shù)），那么它的兩條漸近線所成的銳角是：。

?y?sec??x?sin2?7 參數(shù)方程?（?為參數(shù)）表示的曲線的普通方程是：。

y?sin??cos??28 已知點M（2，1）和雙曲線x?y22求以M為中點的雙曲線右支的弦AB所在直線l的?1，方程。已知橢圓的中心在原點。焦點在y軸上且長軸長為4，短軸長為2。直線l的參數(shù)方程為

?x?t??y?m?2t（t為參數(shù)）。當m為何值時，直線l被橢圓截得的弦長為6？

１0、求橢圓x216?y212?1上的點到直線?:x?2y?12?0的最大距離和最小距離。

〔知識要點歸納〕

1． 參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的一種表示形式，而且有的參數(shù)還有幾何意義或物理意義。

2． 面臨一個軌跡問題，如何選擇參數(shù)？如何用參數(shù)？是主要問題，必須在學習過程中深刻去

用心

愛心

專心

領(lǐng)會。

3． 在參數(shù)方程與普通方程互化過程中，要注意等價性。

?1?2t?5?t?2解：（1）由題意可知有?2故 ? ∴a?1

a?1??at?4?x?1?2tx?1（2）由已知及（1）可得，曲線C的方程為?由第一個方程得代入第二個t?22?y?t方程得：y?(x?12)。即(x?1)22?4y為所求。

〔點評〕 參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消參數(shù)，并且要保證等價性。若不可避免地破壞了同解變形，則一定要通過x?f(t),y?g(t)。根據(jù)t的取值范圍導(dǎo)出x,y的取值范圍。解：（1）依題意得 圓M的方程為(x?2Rcos?)2?(y?2Rsin?)2?R2 故圓心的坐標為M（2Rcos?,2Rsin?).半徑為R。

?x?2Rcos?（2）當?變化時，圓心M的軌跡方程為?（其中?為參數(shù)）兩式平方相加得

y?2Rsin??x?y22?4R。所以所有的圓M的軌跡是圓心在原點。半徑為2R的圓

222由于(2Rcos?)?(2Rsin?)(2Rcos?)?(2Rsin?)222?2R?3R?R?2R?R?R所以所有的圓M都和定圓x2?y2?R2外22切，和定圓x?y?9R內(nèi)切。

〔點評〕本題中所給的方程中含有多個參數(shù)，像這樣的問題有時容易分不清哪個是真正的參數(shù)，究竟在具體的題目中哪個是真正的參數(shù)應(yīng)視題目給定的條件，分清參數(shù)。解：由動點C在橢圓上運動，可設(shè)C的坐標為（6cos?,3sin?）,點G的坐標為(x,y).依題意可知：A（6，0），B（0，3）由重心坐標公式可知

6?0?6cos??x??2?2cos??x?2??cos?(1)??322 由此得：(1)?(2)得 ??2?y?1?sin?(2)?y?0?3?3sin??1?sin???3?(x?2)422?(y?1)?1即為所求。

〔點評〕錯誤！未找到引用源。本題的解法體現(xiàn)了橢圓的參數(shù)方程對于解決相關(guān)問題的優(yōu)越性。運用參數(shù)方程顯得很簡單。運算更簡便。常用于解決有關(guān)最值問題。錯誤！未找到引用

用心

愛心

專心

源?！捌椒椒ā笔窍麉⒌某Ｓ梅椒ā?/p>

?2t?x?1??2解：由條件可知直線的參數(shù)方程是：?（t為參數(shù)）代入橢圓方程可得：

2?y?1?t?2?2242(1?t)?(1?22t)?1 即252t?32t?1?0設(shè)方程的兩實根分別為t1,t2。

2?62?t1?t2???5則?則直線截橢圓的弦長是 t1?t2??tt?212?5?(t1?t2)?4t1t2?2625

〔點評〕利用直線參數(shù)方程的幾何意義求弦長的常用方法。但必須注意：直線的參數(shù)方程必?x?x0?at須是標準形式。即 ?（t為參數(shù)）當a2?b2?1且b>0時才是標準形式。若不滿?y?y0?btb2足a2?b2?1且b>0兩個條件。則弦長為 d=1?()t1?t2

a

四、參數(shù)方程

〔解題能力測試〕

?2x?2?t?3??2?? 1．C

2、A 3、5，-5

4、? 5、22?y??1?t??2〔潛能強化訓(xùn)練〕

1、C

2、D

3、C

4、B

5、B 6、60

7、y?x?1(?1?x?1)455455028、4x?y?9?0

9、m??

10、dmax?45dmin?

用心

愛心

專心

第四篇：高中數(shù)學《圓參數(shù)方程的應(yīng)用》教案 新人教A版選修4

圓參數(shù)方程的應(yīng)用

教學目標：

知識與技能：利用圓的幾何性質(zhì)求最值（數(shù)形結(jié)合）過程與方法：能選取適當?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程

情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。教學重點：會用圓的參數(shù)方程求最值。教學難點：選擇圓的參數(shù)方程求最值問題.授課類型：復(fù)習課

教學模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學.教學過程：

一、最值問題

221.已知P（x,y）圓C：x+y－6x－4y+12=0上的點。

y（1）求 x 的最小值與最大值

（2）求x－y的最大值與最小值

222.圓x+y=1上的點到直線3x+4y-25=0的距離最小值是

；

/222.圓(x-1)+(y+2)=4上的點到直線2x-y+1=0的最短距離是_______；

223.過點(2,1)的直線中,被圓x+y-2x+4y=0截得的弦：

為最長的直線方程是_________；為最短的直線方程是__________；

224．若實數(shù)x,y滿足x+y-2x+4y=0，則x-2y的最大值為

；

二、參數(shù)法求軌跡

21)一動點在圓x＋y=1上移動,求它與定點(3,0)連線的中點的軌跡方程

2)已知點A(2,0),P是x+y=1上任一點,?AOP的平分線交PA于Q點,求Q點的軌

22跡.C.參數(shù)法

解題思想：將要求點的坐標x,y分別用同一個參數(shù)來表示

22例題：1)點P(m,n)在圓x+y=1上運動, 求點Q(m+n,2mn)的軌跡方程

22242)方程x+y-2(m+3)x+2(1-4m)y+16m+9=0.若該方

程表示一個圓,求m的取值范圍和圓心的軌跡方程。

三、小結(jié)：本節(jié)學習內(nèi)容要求掌握 1．用圓的參數(shù)方程求最值；

2．用參數(shù)法求軌跡方程，消參。

四、作業(yè)：

第五篇：高中數(shù)學 《圓與方程》教案

圓的一般方程

一、教學目標(一)知識教學點

使學生掌握圓的一般方程的特點；能將圓的一般方程化為圓的標準方程從而求出圓心的坐標和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．

(二)能力訓(xùn)練點

使學生掌握通過配方求圓心和半徑的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程，培養(yǎng)學生用配方法和待定系數(shù)法解決實際問題的能力．

(三)學科滲透點

通過對待定系數(shù)法的學習為進一步學習數(shù)學和其他相關(guān)學科的基礎(chǔ)知識和基本方法打下牢固的基礎(chǔ)．

二、教材分析

1．重點：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．

(解決辦法：(1)要求學生不要死記配方結(jié)果，而要熟練掌握通過配方求圓心和半徑的方法；(2)加強這方面題型訓(xùn)練．)2．難點：圓的一般方程的特點．

(解決辦法：引導(dǎo)學生分析得出圓的一般方程的特點，并加以記憶．)3．疑點：圓的一般方程中要加限制條件D2+E2-4F＞0．(解決辦法：通過對方程配方分三種討論易得限制條件．)

三、活動設(shè)計

講授、提問、歸納、演板、小結(jié)、再講授、再演板．

四、教學過程(一)復(fù)習引入新課

前面，我們已討論了圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2，現(xiàn)將展開可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可見，任何一個圓的方程都可以寫成x2+y2+Dx+Ey+F=0．請大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？下面我們來深入研究這一方面的問題．復(fù)習引出課題為“圓的一般方程”．

(二)圓的一般方程的定義

1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的軌跡 將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左邊配方得：

(1)(1)當D2+E2-4F＞0時，方程(1)與標準方程比較，可以看出方程

半徑的圓；

(3)當D2+E2-4F＜0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形． 這時，教師引導(dǎo)學生小結(jié)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡分別是圓、法．

2．圓的一般方程的定義

當D2+E2-4F＞0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程．

同時強調(diào)：由圓的一般方程求圓心坐標和半徑，一般用配方法，這要熟練掌握． 例2 求過三點O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程． 解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圓上，則有

解得：D=-8，E=6，F(xiàn)=0，故所求圓的方程為x2+y2-8x+6=0． 例2小結(jié)：

1．用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：

(1)根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標準式或一般式；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程；

(3)解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程． 2．關(guān)于何時設(shè)圓的標準方程，何時設(shè)圓的一般方程：一般說來，如果由已知條件容易求圓心的坐標、半徑或需要用圓心的坐標、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓的標準方程；如果已知條件和圓心坐標或半徑都無直接關(guān)系，往往設(shè)圓的一般方程．再看下例： 例3 求圓心在直線 l：x+y=0上，且過兩圓C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交點的圓的方程．

(0，2)．

設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，因為兩點在所求圓上，且圓心在直線l上所以得方程組為

故所求圓的方程為：(x+3)2+(y-3)2=10． 這時，教師指出：

(1)由已知條件容易求圓心坐標、半徑或需要用圓心的坐標、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓的標準方程．

(2)此題也可以用圓系方程來解： 設(shè)所求圓的方程為：

x2+ y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1)整理并配方得：

由圓心在直線l上得λ=-2．

將λ=-2代入所假設(shè)的方程便可得所求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0．此法到圓與圓的位置關(guān)系中再介紹，此處為學生留下懸念． 的軌跡，求這個曲線的方程，并畫出曲線． 此例請兩位學生演板，教師巡視，并提示學生：

(1)由于曲線表示的圖形未知，所以只能用軌跡法求曲線方程，設(shè)曲線上任一點M(x，y)，由求曲線方程的一般步驟可求得；

(2)應(yīng)將圓的一般方程配方成標準方程，進而得出圓心坐標、半徑，畫出圖形．(五)小結(jié)

1．圓的一般方程的定義及特點； 2．用配方法求出圓的圓心坐標和半徑；