第一篇：新版三年級數(shù)學(xué)上冊第九單元數(shù)學(xué)廣角——集合

第九單元單元分析

教材分析

本課內(nèi)容在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書三年級下冊第108頁例1。數(shù)學(xué)廣角第一課時是義務(wù)教育課程實驗教科書人教版數(shù)學(xué)三年級下冊開始新增設(shè)的一個內(nèi)容，涉及的重疊問題是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識。是屬于集合思想一個數(shù)學(xué)體系。學(xué)生從一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實就已經(jīng)在運用集合的思想方法了。如學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時，把2個三角形用一條封閉的曲線圈起來。而以后學(xué)習(xí)的平面圖形之間的關(guān)系都要用到集合的思想。教材例1編排的意圖是借助學(xué)生熟悉的題材，通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，和實際參加這兩個課外小組總?cè)藬?shù)不相符合引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，滲透并初步體會集合的有關(guān)思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總?cè)藬?shù)。

學(xué)情分析

集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就已經(jīng)在運用集合的思想了。針對三年級學(xué)生的認(rèn)知水平，在這里只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

第九單元數(shù)學(xué)廣角——集合

教學(xué)內(nèi)容：

三年級數(shù)學(xué)下冊第九單元《數(shù)學(xué)廣角》

【課

型】：新授

【 課時】： 1節(jié)

【節(jié)次】：1節(jié) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識與技能方面：使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數(shù)學(xué)語言表述。

2.過程與方法方面：使學(xué)生感知集合圖的產(chǎn)生過程，初步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。

3.情感態(tài)度價值觀方面：培養(yǎng)學(xué)生初步養(yǎng)成善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點：

使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。

【教學(xué)重點】：利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數(shù)學(xué)語言表述?！窘虒W(xué)難點】：初步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識?！窘叹邔W(xué)具】：實物投影、情境圖。

教

學(xué)

設(shè)

計

教學(xué)流程：

一、激趣導(dǎo)入明確主題

1、我想試試同學(xué)們反映快不快，請大家猜個腦筋急轉(zhuǎn)彎。

兩個爸爸和兩個兒子去動物園，可是他們只買了三張票，便順利地進(jìn)了動物園，這是為什么？【板書：爺爺、爸爸、兒子】

2、兩個爸爸【板書：2】，兩個兒子【板書：2】，卻只買了三張票【板書：3】。這2+2怎么會等于3？這里誰的身份最特殊？為什么？【爸爸的身份最特殊，有兩個身份，既是爺爺?shù)膬鹤佑质莾鹤拥陌职?。板書：既……又……】【爸爸有兩個身份，重復(fù)算了一次，板書：2+2-1=3】

3、今天，我們要研究的就是與這有關(guān)的一類問題?！景鍟簲?shù)學(xué)廣角】竅門滿街跑，看你找不找。這節(jié)課看誰找的竅門最多？誰表現(xiàn)得最好？

二、引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、了解運動愛好

同學(xué)們平時喜歡體育運動嗎？體育運動各種各樣，你喜歡什么樣的運動？

2、假如學(xué)校里要組織活動，一項跑步，一項跳繩，請你選擇的話，你喜歡什么運動？

我們舉舉手看，喜歡跑步的有哪些同學(xué)？喜歡跳繩的有哪些同學(xué)？都很多，有沒有兩樣都比較喜歡的？

3、老師想進(jìn)一步了解你們，請允許我對你們其中的一個小組進(jìn)行調(diào)查，好嗎？看看哪個小組今天的精神面貌最好！

4、老師在講臺的兩邊分別畫了兩個圈：左邊藍(lán)色的圈表示喜歡跑步的，右邊紅色的圈表示喜歡跳繩的。

5、【指定小組】現(xiàn)在請喜歡跑步的同學(xué)到左邊藍(lán)色的圈內(nèi)集合【有6人，板書：6】；請喜歡跳繩的同學(xué)到右邊紅色的圈內(nèi)集合【有4人，板書：4】。

6、為了讓大家看得更清楚，老師在黑板上畫一個表格：“第？小組喜歡跑步、跳繩學(xué)生名單”，請第？小組的同學(xué)分別在“跑步”和“跳繩”后面簽上名字，兩者都喜歡，兩邊都簽。

第？小組喜歡跑步、跳繩學(xué)生名單 【故作驚訝】喜歡跑步的有6人，喜歡跳繩的有4人，這個小組沒有10人呀？問題出在哪兒呢？

【有兩個同學(xué)既喜歡跑步又喜歡跳繩】

小組討論發(fā)現(xiàn)：統(tǒng)計過程中有同學(xué)既喜歡跑步又喜歡跳繩，是重復(fù)的，在計算人數(shù)時只能計算一次。

7、看來表格不方便我們統(tǒng)計總?cè)藬?shù)！

之前，在老師左邊藍(lán)色的圈表示的是什么？在老師右邊紅色的圈表示的是什么？現(xiàn)在，老師讓第？小組的同學(xué)一起上來，我們看看他們怎么站。

請大家拿出紙和筆，在紙上寫一寫、畫一畫，看怎樣能使別人一看就知道喜歡跑步的有哪些同學(xué)，喜歡跳繩的有哪些同學(xué)，兩樣都喜歡的有哪些同學(xué)？同時還方便我們數(shù)人數(shù)？

8、誰愿意展示下你的想法？根據(jù)老師所掌握的，在100多年前的英國，有一個名叫韋恩的邏輯學(xué)家，用一個圖很方便的解決了我們今天遇到的這個問題。讓老師來展示給大家看。

藍(lán)色的圈圈住的是什么？【喜歡跑步的同學(xué)】紅色的圈圈住的是什么？【喜歡跳繩的同學(xué)】中間兩個圈相交的部分呢？【既喜歡跑步又喜歡跳繩的同學(xué)】一共是多少個同學(xué)？【8人】

因為是韋恩最早發(fā)明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)的想法和韋恩的一樣，看來如果我們生的比他早，那就是用你的名字來命名了。

9、現(xiàn)在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重復(fù)的部分，又能方便統(tǒng)計總數(shù)。接下來，假如要用算式表示喜歡跑步和跳遠(yuǎn)的一共有多少人，又該是怎樣的呢？ ①算法1：6+4-2=8人

你是怎么想的？【先把喜歡跑步的和喜歡跳繩的分別加起來。算式是6+4=10，然后再用10減去兩個重復(fù)的，10-2=8】 ②算法2：4+2+2=8人

請你解釋一下?！?是只喜歡跑步的，2是只喜歡跳繩的，2是既喜歡跑步又喜歡跳繩的，即重復(fù)的】 ③算法3：6+2=8人

【喜歡跑步的4人，加上只喜歡跳繩的2人】 ④算法4：4+4=8人

【喜歡跳繩的4人，加上只喜歡跑步的4人】

10、剛才同學(xué)們想了很多算法，你覺得哪種比較容易理解。吧你比較容易理解的那種算法，說給你的同桌聽一下，是什么意思？

三、回歸生活，實際運用

1、現(xiàn)在就去大自然看看，它們是誰呀？在這些動物當(dāng)中有會飛的，會游泳的。找找哪些是會飛的，哪些是會游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎？【練習(xí)二十四，第1題】 只會飛的有哪些？【②④⑦⑧⑩】 只會游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】

③天鵝放哪兒？【放中間】為什么放中間？【它既會飛又會游泳】同意嗎？ 如果又來了一只小狗，應(yīng)該把它放在哪呢？ 【因為它既不會飛也不會游泳】

所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】 同學(xué)們真了不起，沒有被這樣的問題迷惑住！

2、看圖，文具店昨天進(jìn)了5種貨，今天進(jìn)了5種貨，兩天一共進(jìn)了多少種貨？【練習(xí)二十四，第2題】

四、拓展延伸，升華主題

1、三年級有20個同學(xué)參加興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)小組的有15人，參加語文小組的有13人。

（1）既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組的有幾人？（2）只參加數(shù)學(xué)小組的有幾人？（3）只參加語文小組的有幾人？

2、水果店昨天進(jìn)了4種水果，今天進(jìn)了4種水果，兩天可能一共進(jìn)了幾種水果？

五、總結(jié)歸納

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

今天我們遇到的數(shù)學(xué)問題都有什么共同特征？【有重復(fù)的】都通過了什么方法幫助我們解決的？【畫韋恩圖、列算式計算時減去重復(fù)的一次】

第九單元教學(xué)反思

《重疊問題》是人教版教材三年級下冊數(shù)學(xué)教科書第108頁例1。是三年級下冊開始新增設(shè)的一個內(nèi)容，涉及的重復(fù)問題是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識。教材編排的意圖是借助學(xué)生熟悉的題材，通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，和實際參加這兩個課外小組總?cè)藬?shù)不相符合引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，滲透并初步體會集合的有關(guān)思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總?cè)藬?shù)。集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，對于三年的學(xué)生來說，具有一定的挑戰(zhàn)性。我對教材的理解是這樣的：讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。本節(jié)課設(shè)計時我立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力,從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生通過觀察、操作、實驗、推理、交流等活動尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最優(yōu)方案，初步體會集合思想。

設(shè)計教案前，我一直在想一個問題：如何使讓學(xué)生水到渠成地去解決重復(fù)問題，使學(xué)生不是在模式上會做，而是在理解上會做。如果學(xué)生頭腦中沒有經(jīng)歷建模的過程，沒有很好的直觀依托，強(qiáng)塞給學(xué)生的東西也就形同如空中樓閣了。

在課堂上我做到了以下幾點:

一、激發(fā)學(xué)生興趣。

在開課前圍繞本課教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生猜一個有重疊問題的腦筋急轉(zhuǎn)彎為交流內(nèi)容，“兩對父子一起到餐廳吃飯，服務(wù)員只給了他們3個飯碗，為什么？”這樣為下面的教學(xué)打下了基礎(chǔ)。

二、靈活處理教村。

根據(jù)學(xué)生的實際情況，將教學(xué)內(nèi)容稍做改動，我選擇更貼近學(xué)生生活實際的題材——現(xiàn)場調(diào)查學(xué)生喜歡音樂、美術(shù)的情況，這樣處理使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題來源自己身邊，而且讓學(xué)生把自己的名字貼到黑板上應(yīng)該說大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、培養(yǎng)學(xué)生收集、整理信息的意識和能力。

我設(shè)計了一個“貼一貼”的游戲，如果你喜歡音樂，就把名字卡片貼到喜歡音樂的下面；喜歡美術(shù)的，就貼到美術(shù)的下面，如果兩個都喜歡，那么你就各貼一張。再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，討論交流，重新梳理重復(fù)名字的拿去過程，直觀形象地揭示人數(shù)多出來的原因所在。巧妙地設(shè)置一個讓學(xué)生一下就找出喜歡音樂的學(xué)生，使畫出集合圖水到渠成。讓學(xué)生進(jìn)一步感受體驗到集合圖的直觀形象，簡潔明了的作用

四、在教學(xué)過程中注重學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

在交流集合圖各部分的含義時，讓學(xué)生充分理解“喜歡音樂的，只喜歡音樂的，既喜歡音樂的，又喜歡美術(shù)的?！焙x。注重培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。在解讀韋恩圖的過程中，我很注重學(xué)生表述各部分的意思。紅色圈是表示“喜歡音樂的人數(shù)”，黃色圈是表示“喜歡美術(shù)的人數(shù)”，中間的部分表示“既喜歡音樂的，又喜歡美術(shù)的人數(shù)”，讓學(xué)生明白這中間是表示兩樣都喜歡的人數(shù)。而去掉兩樣都喜歡的部分后就是“只喜歡音樂的”和“只喜歡美術(shù)的”。多了一個“只”，雖然只有一字之差，但是意思完全不一樣。在探討計算方法時，讓學(xué)生比較三部分相加求出總?cè)藬?shù)，和兩部分相加再減去重疊部分求出總?cè)藬?shù)。兩種方法各個數(shù)表示什么。

五、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實際情況解決問題的能力。

調(diào)查另外兩組同學(xué)喜歡的情況。老師在地上和黑板上分別畫了一個集合圖，讓學(xué)生喜歡什么就站在哪個圈里，再把自己的名字寫在黑板上的圈里。這樣通過站一站，自己畫一畫集合圖，變式，再計算，進(jìn)一步了解各部分意義，以及解題方法的優(yōu)化。

六、分層練習(xí)，拓展延伸，形成能力。

先是出示孩子們熟悉的“排隊問題”。再出示有一個重疊問題列成算式是“4+9-3=”，讓學(xué)生找找生活中的事例來編題或畫圖來表示。這樣既能讓學(xué)生進(jìn)一步感知重疊問題在生活中的現(xiàn)象，同時又使學(xué)生自主想象。

本節(jié)課存在的不足之處：

1.關(guān)于重疊問題數(shù)學(xué)模型的建立還不夠。

2.是教師對學(xué)生的思維了解不夠透徹，在鞏固練習(xí)部分設(shè)計不夠充分。3.在板書算式時出現(xiàn)了不能用兩個等號的錯誤。

任何一堂課在反思的時候，都有成功點也有不足和遺憾。不足和遺憾并不可怕，更多地反思如何更好地運用教學(xué)策略完成教學(xué)目標(biāo)才是我們需要去做的。

第二篇：三年級上冊數(shù)學(xué)第九單元《數(shù)學(xué)廣角——集合》教案

三年級上冊數(shù)學(xué)第九單元《數(shù)學(xué)廣角—

—集合》教案

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m 【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第104頁例1及相關(guān)練習(xí)。

【教材分析】人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)三年級下冊第104頁“數(shù)學(xué)廣角”單元之“集合”。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，甚至可以說，集合理論是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。例1借助學(xué)生熟悉的題材，滲透了集合的有關(guān)思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總?cè)藬?shù)。教學(xué)要使學(xué)生理解用直觀圖（集合圈）表示“重疊現(xiàn)象”的方法，了解到直觀圖各部分的意義，特別是重疊部分（交集）的意義，掌握根據(jù)直觀圖列式計算總數(shù)（兩個集合的并集）的方法。

集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法。在本課中，僅僅是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材初步體會集合的思想方法，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，教學(xué)時不需要使用集合、集合的元素、基數(shù)、交集、并集等數(shù)學(xué)化的語言進(jìn)行描述。對于三年級學(xué)生來說，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，思維力度較強(qiáng)，有一定的挑戰(zhàn)性。

【設(shè)計理念】集合思想是數(shù)學(xué)中比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想與方法，學(xué)生只能通過生活中容易理解的題材初步體會這種思想與方法。因此，本節(jié)課準(zhǔn)確把握了教材的意圖，借助學(xué)生熟悉的題材，滲透集合的有關(guān)思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總?cè)藬?shù)。教學(xué)過程中使學(xué)生經(jīng)歷用直觀圖表示“重疊現(xiàn)象”的探究過程，了解直觀圖（集合圖）各部分的意義，特別是重疊部分（交集）的意義，掌握根據(jù)直觀圖列式計算總數(shù)（兩個集合的并集）的方法。基于這樣的理念與思路，我將教學(xué)預(yù)設(shè)分兩個版塊展開：第一版塊，讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的形成過程，理解韋恩圖的內(nèi)在思想。第二版塊，鞏固了解韋恩圖，感受韋恩圖的價值。

【教學(xué)目標(biāo)】、引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗中感受交集的含義。使學(xué)生掌握解決重疊問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。

2、通過活動，豐富學(xué)生對直觀圖的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思考能力，創(chuàng)新能力、評價說理能力。

3、使學(xué)生在主動參與數(shù)學(xué)活動過程中體驗身邊數(shù)學(xué)的價值，獲得成功的體驗，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點】初步學(xué)會利用交集的含義解決簡單的實際問題。

【教學(xué)難點】用圖示的方式感受到交集部分。

【教學(xué)準(zhǔn)備】、頭像、學(xué)習(xí)卡。

【教學(xué)過程】

（課前談話，激發(fā)興趣）、聽說咱們?nèi)?）班的同學(xué)愛好可多啦！現(xiàn)在老師想了解一下同學(xué)們喜歡跳繩和喜歡打乒乓球的情況，愿意嗎？

2、喜歡跳繩的請舉手；喜歡打乒乓球的請舉手。

（引導(dǎo)學(xué)生用“既喜歡、又喜歡和同時喜歡”）

一、創(chuàng)境激疑、這是老師今天早上和同學(xué)們見面時了解到的咱們班第三小組喜歡唱歌和繪畫的情況，從統(tǒng)計圖表中你能發(fā)現(xiàn)那些信息？

預(yù)設(shè)問題：（1）喜歡唱歌的有多少人？

（2）喜歡繪畫的有多少人？

（3）喜歡唱歌繪畫的一共有多少人？

2、到底有多少人呢？在觀察統(tǒng)計表你發(fā)現(xiàn)了什么？

二、互動解疑

、合作探究

從剛才的統(tǒng)計情況中，不容易看出有多少人喜歡唱歌、繪畫，你能用一種簡潔明了的方法讓大家一眼就看出第三小組同學(xué)的喜歡情況嗎？下面我們來探究這個問題。

“探究小建議”

想一想：怎樣才能清楚的表示出喜歡唱歌、繪畫和兩種都喜歡的情況。

試一試：用畫一畫、圈一圈、連一連等方法來表示

議一議：你是怎樣來表示的？

學(xué)生借助探究卡開始探究??

探究一段時間后，展開小組交流討論。

2、匯報展示（實物投影）

（1）哪位小朋友來向大家展示一下你的方法？

（2）你用到了什么方法？能具體說一說你是怎么表示的嗎？

預(yù)設(shè)一：我用連線的方法，我把兩種都喜歡的人連在一起。（連了兩次的就是兩種都喜歡的）

預(yù)設(shè)二：我用圈一圈的方法，我先用圓形圈出喜歡唱歌的，再用三角形圈出喜歡繪畫的，兩種都圈到的就是既喜歡唱歌又喜歡繪畫的。

預(yù)設(shè)三：我用畫一畫的方法，先用波浪線畫出出喜歡唱歌的，再用直線畫出喜歡繪畫的，兩種都畫的就是既喜歡唱歌又喜歡繪畫的。

3、這種方法能清楚的表示出第三小組同學(xué)喜歡唱歌、繪畫和兩種都喜歡的情況，我們能不能用這樣的策略把黑板上的頭像重新擺一擺，讓大家能更清楚的看出這些同學(xué)的喜歡情況。

（1）指明學(xué)生上臺擺一擺，說一說每一部分表示的是什么？

（2）為了讓同學(xué)們看得更清楚，我們把喜歡唱歌的同學(xué)看作一個整體，用圈圈起來，這個整體就是一個集合圖啦，把喜歡繪畫的同學(xué)看作一個整體，用圈圈起來，這也是一個什么？，這節(jié)課我們研究的就是數(shù)學(xué)廣角中的集合問題（板書）

（3）請同學(xué)們觀察兩個集合的中間部分，你發(fā)現(xiàn)了什么？

介紹維恩圖：大家知道嗎？這個圖是100多年前英國的一位叫維恩的數(shù)學(xué)家最先用來表示這種有重復(fù)的現(xiàn)象，所以就把這種圖稱作“維恩圖”。（展示、瀏覽資料）

4、這是我們一起創(chuàng)造的圖，你能說說各個集合圈中各表示什么嗎？

5、數(shù)形結(jié)合，列式計算。

喜歡唱歌和繪畫的同學(xué)一共有多少人呢？你能根據(jù)從韋恩圖中得到的信息用列式算的方法告訴老師嗎？（動手嘗試后匯報）

預(yù)設(shè)：6+7-3=10（人）（板書）3+3+4=10（人）

三、啟思導(dǎo)疑、現(xiàn)在我們來觀察一下韋恩圖中的兩個集合，圖中的頭像有重復(fù)的嗎？對，由于集合的互異性所以每個集合中的頭像沒有重復(fù)。我們能把3號和5號同學(xué)的順序在這個集合內(nèi)調(diào)動嗎？調(diào)動后喜歡繪畫的人數(shù)變了嗎？每個集合中的學(xué)生頭像擺放次序可以多樣，集合還具有無序性。

2、剛才我們運用調(diào)查——整理——畫圖——列式的方法解決了這個問題，這是一種很好的學(xué)習(xí)方法，希望同學(xué)們能把這種學(xué)習(xí)方法運用到今后的學(xué)習(xí)中。

四、實踐運用

學(xué)到這里老師相信同學(xué)們一定有了很多的收獲，敢接受老師的挑戰(zhàn)嗎？

（一）、把下面動物的序號填寫在合適的圓圈里。

（二）看圖解決問題。

五、總結(jié)評價、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2、同學(xué)們，希望大家用今天我們學(xué)到的方法和知識去解決更多生活中的實際問題。

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第三篇：第九單元 數(shù)學(xué)廣角——集合

第九單元 數(shù)學(xué)廣角——集合

教學(xué)內(nèi)容：

P《數(shù)學(xué)廣角》 【課 型】：新授 【 課時】： 1節(jié) 【節(jié)次】：1節(jié) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識與技能方面：使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數(shù)學(xué)語言表述。2.過程與方法方面：使學(xué)生感知集合圖的產(chǎn)生過程，初步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。

3.情感態(tài)度價值觀方面：培養(yǎng)學(xué)生初步養(yǎng)成善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點：

使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。【教學(xué)重點】：利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數(shù)學(xué)語言表述。【教學(xué)難點】：初步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。【教具學(xué)具】：實物投影、情境圖。

教 學(xué) 設(shè) 計

教學(xué)流程：

一、激趣導(dǎo)入明確主題

1、我想試試同學(xué)們反映快不快，請大家猜個腦筋急轉(zhuǎn)彎。

兩個爸爸和兩個兒子去動物園，可是他們只買了三張票，便順利地進(jìn)了動物園，這是為什么？【板書：爺爺、爸爸、兒子】

2、兩個爸爸【板書：2】，兩個兒子【板書：2】，卻只買了三張票【板書：3】。這2+2怎么會等于3？這里誰的身份最特殊？為什么？【爸爸的身份最特殊，有兩個身份，既是爺爺?shù)膬鹤佑质莾鹤拥陌职?。板書：既……又……】【爸爸有兩個身份，重復(fù)算了一次，板書：2+2-1=3】

3、今天，我們要研究的就是與這有關(guān)的一類問題?！景鍟簲?shù)學(xué)廣角】竅門滿街跑，看你找不找。這節(jié)課看誰找的竅門最多？誰表現(xiàn)得最好？

二、引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、了解運動愛好

同學(xué)們平時喜歡體育運動嗎？體育運動各種各樣，你喜歡什么樣的運動？

2、假如學(xué)校里要組織活動，一項跑步，一項跳繩，請你選擇的話，你喜歡什么運動？

我們舉舉手看，喜歡跑步的有哪些同學(xué)？喜歡跳繩的有哪些同學(xué)？都很多，有沒有兩樣都比較喜歡的？

3、老師想進(jìn)一步了解你們，請允許我對你們其中的一個小組進(jìn)行調(diào)查，好嗎？看看哪個小組今天的精神面貌最好！

4、老師在講臺的兩邊分別畫了兩個圈：左邊藍(lán)色的圈表示喜歡跑步的，右邊紅色的圈表示喜歡跳繩的。

5、【指定小組】現(xiàn)在請喜歡跑步的同學(xué)到左邊藍(lán)色的圈內(nèi)集合【有6人，板書：6】；請喜歡跳繩的同學(xué)到右邊紅色的圈內(nèi)集合【有4人，板書：4】。

6、為了讓大家看得更清楚，老師在黑板上畫一個表格：“第？小組喜歡跑步、跳繩學(xué)生名單”，請第？小組的同學(xué)分別在“跑步”和“跳繩”后面簽上名字，兩者都喜歡，兩邊都簽。第？小組喜歡跑步、跳繩學(xué)生名單

【故作驚訝】喜歡跑步的有6人，喜歡跳繩的有4人，這個小組沒有10人呀？問題出在哪兒呢？

【有兩個同學(xué)既喜歡跑步又喜歡跳繩】

小組討論發(fā)現(xiàn)：統(tǒng)計過程中有同學(xué)既喜歡跑步又喜歡跳繩，是重復(fù)的，在計算人數(shù)時只能計算一次。

7、看來表格不方便我們統(tǒng)計總?cè)藬?shù)！之前，在老師左邊藍(lán)色的圈表示的是什么？在老師右邊紅色的圈表示的是什么？現(xiàn)在，老師讓第？小組的同學(xué)一起上來，我們看看他們怎么站。

請大家拿出紙和筆，在紙上寫一寫、畫一畫，看怎樣能使別人一看就知道喜歡跑步的有哪些同學(xué)，喜歡跳繩的有哪些同學(xué)，兩樣都喜歡的有哪些同學(xué)？同時還方便我們數(shù)人數(shù)？

8、誰愿意展示下你的想法？根據(jù)老師所掌握的，在100多年前的英國，有一個名叫韋恩的邏輯學(xué)家，用一個圖很方便的解決了我們今天遇到的這個問題。讓老師來展示給大家看。

藍(lán)色的圈圈住的是什么？【喜歡跑步的同學(xué)】紅色的圈圈住的是什么？【喜歡跳繩的同學(xué)】中間兩個圈相交的部分呢？【既喜歡跑步又喜歡跳繩的同學(xué)】一共是多少個同學(xué)？【8人】

因為是韋恩最早發(fā)明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)的想法和韋恩的一樣，看來如果我們生的比他早，那就是用你的名字來命名了。

9、現(xiàn)在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重復(fù)的部分，又能方便統(tǒng)計總數(shù)。接下來，假如要用算式表示喜歡跑步和跳遠(yuǎn)的一共有多少人，又該是怎樣的呢？ ①算法1：6+4-2=8人

你是怎么想的？【先把喜歡跑步的和喜歡跳繩的分別加起來。算式是6+4=10，然后再用10減去兩個重復(fù)的，10-2=8】 ②算法2：4+2+2=8人 請你解釋一下。【4是只喜歡跑步的，2是只喜歡跳繩的，2是既喜歡跑步又喜歡跳繩的，即重復(fù)的】 ③算法3：6+2=8人

【喜歡跑步的4人，加上只喜歡跳繩的2人】 ④算法4：4+4=8人

【喜歡跳繩的4人，加上只喜歡跑步的4人】

10、剛才同學(xué)們想了很多算法，你覺得哪種比較容易理解。吧你比較容易理解的那種算法，說給你的同桌聽一下，是什么意思？

三、回歸生活，實際運用

1、現(xiàn)在就去大自然看看，它們是誰呀？在這些動物當(dāng)中有會飛的，會游泳的。找找哪些是會飛的，哪些是會游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎？【練習(xí)二十四，第1題】 只會飛的有哪些？【②④⑦⑧⑩】 只會游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】

③天鵝放哪兒？【放中間】為什么放中間？【它既會飛又會游泳】同意嗎？ 如果又來了一只小狗，應(yīng)該把它放在哪呢？ 【因為它既不會飛也不會游泳】

所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】 同學(xué)們真了不起，沒有被這樣的問題迷惑??！

2、看圖，文具店昨天進(jìn)了5種貨，今天進(jìn)了5種貨，兩天一共進(jìn)了多少種貨？【練習(xí)二十四，第2題】

四、拓展延伸，升華主題

1、三年級有20個同學(xué)參加興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)小組的有15人，參加語文小組的有13人。

（1）既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組的有幾人？（2）只參加數(shù)學(xué)小組的有幾人？（3）只參加語文小組的有幾人？

2、水果店昨天進(jìn)了4種水果，今天進(jìn)了4種水果，兩天可能一共進(jìn)了幾種水果？

五、總結(jié)歸納

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

今天我們遇到的數(shù)學(xué)問題都有什么共同特征？【有重復(fù)的】都通過了什么方法幫助我們解決的？【畫韋恩圖、列算式計算時減去重復(fù)的一次】

第四篇：新人教版第九單元 數(shù)學(xué)廣角教案

第九單元 數(shù)學(xué)廣角——推理

第一課時

數(shù)學(xué)廣角——推理

（一）教學(xué)內(nèi)容：課本第109頁例1和做一做。

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：讓學(xué)生了解簡單的推理知識，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗，能進(jìn)行含有三個條件的簡單推理。

過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的推理過程，體驗邏輯推理的思想與方法，體會邏輯推理的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系。

情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學(xué)思想方法在生活中的用途，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。培養(yǎng)學(xué)生初步觀察、分析、推理的能力和有條理地思考問題的意識。

教學(xué)重點： 掌握簡單推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生初步分析、推理能力。

教學(xué)難點：培養(yǎng)學(xué)生有序的，全面的思考問題的能力。教法：啟發(fā)推理，思考。

學(xué)法：猜測，驗證推理，合作交流。

教學(xué)準(zhǔn)備： 黑、白珠子，主題圖。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、游戲?qū)?/p>

玩一個猜彈珠的游戲。

1.師拿出一顆黑珠子，一顆白珠子，兩只手各藏一顆。

（1）現(xiàn)在你能猜出我左手拿的是白珠子還是黑珠子嗎？ 生猜。

（2）你確定嗎？你是怎么知道？ 生可能會說：“猜的”

（3）其他人是猜的嗎？不能確定，是嗎？

2.現(xiàn)在老師給你們一個提示：左手拿的不是白珠子。

（1）現(xiàn)在能猜出左手拿的是什么？ 可能有學(xué)生會說：“黑珠子?！?/p>

（2）確定嗎？能說說你的理由嗎？ 學(xué)生回答。（3）那現(xiàn)在你能猜出右手拿的是白珠子還是黑珠子呢？確定嗎？說說你的理由。學(xué)生回答。

小結(jié)：像這樣根據(jù)一些提示，得出一些結(jié)論，這樣的方法叫推理。板書：簡單的推理。

二、師生互動，探究新知。

1.教學(xué)例1

（1）他們分別拿的是什么書？

出示：語文、數(shù)學(xué)、品德與生活三本書。小紅：我拿的是語文書。小麗：我拿的不是數(shù)學(xué)書。小剛拿的是什么書？

（2）你看懂了什么？ 小紅拿的是語文書，小麗拿的是品德與生活書，小剛拿的是數(shù)學(xué)書。

（3）你是怎么知道的？ 因為小麗拿的不是數(shù)學(xué)書，一定是品德與生活書，那小剛 拿的就是數(shù)學(xué)書。

（4）你們聽明白了嗎？有問題要問嗎？

（5）問：小麗拿的不是數(shù)學(xué)書，為什么一定是品德與生活書，小麗拿的不是數(shù)學(xué)書，一定是品德書，最后小剛拿的只能是數(shù)學(xué)書了。

（6）誰能完整地說一下過程？ 因為小紅說自己拿的是語文書，剩下的就只有數(shù)學(xué)書和品德與生活書。小麗拿的不是數(shù)學(xué)書，一定是品德與生活書，所以小剛拿的是數(shù)學(xué)書。

2.小結(jié) ：原來想的時候可以從最容易推理的“小紅拿的是語文書”入手，再想剩下的兩本書，這樣有根有據(jù)地推理就不會錯了。

3.剛才是用語言來說的，你還可以用其他的方法來表示推理的過程嗎？ 學(xué)生思考，把人名和書名寫出兩行，再連線。

三、靈活運用、解決問題

1.做一做第1題

先獨立思考，同桌交流，再全班交流

2.做一做第2題

先獨立思考，同桌交流，再全班交流 3.幫助小朋友分水果 有三個小朋友在分水果，有蘋果、梨、桃三種水果。小麗說：“我吃什么都行?！毙〖t說：“我不喜歡吃蘋果，也不喜歡吃桃?！毙≡普f：“我不喜歡吃桃?！毕胍幌?，怎樣分合適呢？

4.拓展練習(xí)。

三人游戲，三頂不同顏色的帽子，閉眼，每人分別戴上一頂，根據(jù)同伴帽子的顏色，猜自己帽子的顏色。

四、課堂總結(jié)

今天這節(jié)課我們學(xué)了什么？

板書設(shè)計： 課后小記：

第二課時

數(shù)學(xué)廣角——推理

（二）教學(xué)內(nèi)容： 課本第110頁例2和做一做。

教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：

1.了解簡單的邏輯推理問題。

2.會用排除法來解答簡單的填數(shù)問題。

過程與方法：

1.通過引導(dǎo)學(xué)生自信閱讀已知條件來找出解題的突破口，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題，仔細(xì)分析和合理判斷的能力。

2.通過自己思考，小組討論，大組匯總的形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言交流的能力及團(tuán)隊合作的意識

情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在合作中獲得成功的體驗。

教學(xué)重點：學(xué)會解決填數(shù)問題的方法。

教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生將直觀思維發(fā)展到邏輯思維，讓學(xué)生能清晰地、有條理地表達(dá)推理過程。

教法：啟發(fā)思維 學(xué)法：思考，探究。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

1.出示柯南圖片

（1）認(rèn)識他嗎？那喜歡他嗎？為什么喜歡他？

（2）名偵探柯南就是靠他敏銳的觀察力和嚴(yán)密的邏輯推理解決了一個個撲朔迷離的案件。你想成為名偵探嗎？今天先當(dāng)當(dāng)數(shù)學(xué)小偵探，有信心當(dāng)好嗎？

2.出示：A、B、C代表爺爺、爸爸、孫子三人，你能確定A、B、C分別代表誰嗎？

（1）如果C是7歲，現(xiàn)在能確定嗎？為什么？

（2）A的年齡更接近C的年齡，現(xiàn)在可以確定了嗎？說說理由

3.引出課題。

像這樣，借助有力的信息或依據(jù)，一步一步地做出判斷，推遲正確的結(jié)論，這種方法在數(shù)學(xué)上稱之為“推理”，這類判斷推理問題叫作“邏輯推理”問題，有根有據(jù)的推理過程就是邏輯推理的過程。今天就一起研究稍復(fù)雜一點的邏輯推理問題。

二、探究新知

1.教學(xué)例2（1）學(xué)生讀題

每行、每列都有1~4這四個數(shù)，你是怎樣理解的？ 學(xué)生回答。

每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次，是什么意思？ 學(xué)生回答。

（2）分組討論： 想一想：先填哪個空格里的數(shù)？（3）交流 ：先考慮哪個空格所在的行和列出現(xiàn)了三個不同的數(shù)，這樣就能確定里應(yīng)該填幾。

A所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了1、2、3，所以A只能是4.A是4，所以B所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了2、3、4，所以B只能是1.2.試一試

你能填出其他方格里的數(shù)嗎？ 學(xué)生獨立思考，練習(xí)。集體交流。

3.小結(jié)： 當(dāng)碰到一些復(fù)雜的推理問題時，可以先找出關(guān)鍵句，然后根據(jù)條件排除一些情況，使問題變得簡單。

三、鞏固練習(xí)

1.做一做

思考：先填哪個空格里的數(shù)？為什么？

A所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了2、3、4，所以A只能是1

A是1，所以B左邊的空格是4。B所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了1、2、4、所以B只能是3.2.思考題

甲、乙、丙分別是什么老師？ 問：先能確定誰？

因為甲和乙經(jīng)常找體育老師學(xué)打羽毛球，所以丙是體育老師。又因為乙?guī)W(xué)生去找數(shù)學(xué)老師輔導(dǎo)數(shù)學(xué)，所以甲是數(shù)學(xué)老師，乙就是語文老師。

四、課堂總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 板書設(shè)計：

課后小記：

第三課時

練習(xí)二十一

教學(xué)內(nèi)容：課本第111、112頁練習(xí)二十一 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

教學(xué)目標(biāo)：

知識與能力：鞏固簡單的推理知識，進(jìn)一步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。

過程與方法：讓學(xué)生在練習(xí)中再次經(jīng)歷簡單的推理過程，體驗邏輯推理的思想和方法，體會邏輯推理的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系。

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望，以及發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。

教學(xué)重點： 掌握一些簡單的推理知識。教學(xué)難點：體驗邏輯推理的思想和方法。教法：組織指導(dǎo)練習(xí)，反饋式練習(xí)。學(xué)法：獨立思考，討論交流。教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、基礎(chǔ)練習(xí)

老師的兩個手心里分別寫著數(shù)字8和9，我左手寫的不是8。

1.從這條線索中你得到了哪些信息？ 預(yù)設(shè)：左手寫著9 右手寫著8

2.能用上“因為??所以??”來陳述你的觀點嗎？

預(yù)設(shè)：因為左手寫的不是8，所以左手寫的是9.3.有不一樣的表述嗎？

因為左手寫的不是8，所以右手寫的是8

4.那誰能用上“因為??所以??那么??”來完整地陳述你的推理和判斷？

因為左手寫的不是8，所以左手寫的是9，那么右手寫的是8.因為左手寫的不是8，所以右手寫的是8，那么左手寫的是9

5.小結(jié)： 根據(jù)一條線索，從不同的角度思考，可以得到正確的結(jié)論。

二、鞏固練習(xí)

1.練習(xí)二十一第1題

認(rèn)真讀題，仔細(xì)分析，你能從中找到哪些有用的信息？ 你先確定誰拿的什么動物卡片？為什么？ 誰能把推理過程完整地說一說。學(xué)生討論交流。

2.練習(xí)二十一第2題

你先確定哪位？再確定哪位？ 學(xué)生回答。

有不同的想法嗎？完整地說一說。同桌之間交流。

3.練習(xí)二十一第3題。

你找到了哪句關(guān)鍵的線索？

在紙上畫一畫，連一連，為什么？ 你有不同連法嗎？

4.練習(xí)二十一第4、5題。

先能確定哪一行、哪一列上的數(shù)，為什么？ 學(xué)生回答。

把這個數(shù)作為條件，接著往下推。

5.練習(xí)二十一第6題。引導(dǎo)學(xué)生理解題意

“每個算式中的數(shù)字不能重復(fù)”是什么意思？ 學(xué)生嘗試練習(xí)，集體講評。

6.練習(xí)二十一第7題 找笑臉游戲。

先讓學(xué)生了解游戲規(guī)則。學(xué)生游戲，交流自己的做法。

三、拓展練習(xí)黑貓警長破案。

黑貓警長這兩天碰到一個難題，你愿意幫幫他嗎？事情是這樣的：黑貓警長在破案過程中發(fā)現(xiàn)了一個密碼箱，只要打開密碼箱，就能知道逃犯的下落?？墒敲艽a箱的密碼是多少呢？不知道，但有三個提示：

1.密碼是個兩位數(shù)。

2.十位上的數(shù)+個位上的數(shù)=15。3.十位上的數(shù)-個位上的數(shù)=1。

你能猜出密碼是多少嗎？學(xué)生獨立思考，再分組討論。

四、知識總結(jié)

這個單元你學(xué)會了什么？有什么想和大家分享的？ 課后小記：

第五篇：三年級數(shù)學(xué)上冊第九單元《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)反思

三年級數(shù)學(xué)上冊第九單元《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)反思

學(xué)生在學(xué)完了“可能性”這一單元后，設(shè)計了這個以游戲形式探討可能性大小的實踐活動。通過本活動，可以使學(xué)生通過猜想、實驗、驗證的過程，鞏固“組合”的有關(guān)知識，探討事件發(fā)生的可能性大小。本人在該節(jié)實踐活動課的設(shè)計上力求體現(xiàn)新課標(biāo)精神，讓學(xué)生參與教學(xué)的全過程，深入體驗知識的形成過程，學(xué)生經(jīng)歷了“猜想——實驗——驗證——概括”四個階段，在愉快的活動中獲得了知識。通過比賽的形式，提高學(xué)生的動手實踐能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。整堂課以學(xué)生為主體，注重培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，合作意識、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生在“玩”中獲得數(shù)學(xué)知識，在學(xué)中感受數(shù)學(xué)的趣味。