第一篇：提公因式法分解因式的教學(xué)設(shè)計

提公因式法分解因式的教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識認(rèn)知要求

進一步讓學(xué)生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力訓(xùn)練要求

進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.（三）情感與價值觀要求

通過觀察能合理地進行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點.教學(xué)重點

能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行分解因式.教學(xué)難點

準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進行分解因式.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個謎.二、新課講解

［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x－3）與2b（x－3），每項中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

從分解因式的結(jié)果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？ ［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）.二、做一做

請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.解：（1）2－a=－（a－2）;（2）y－x=－（x－y）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（b－a）2=+（a－b）2;

:（5）－m－n=－（m+n）;

三、課堂練習(xí)

1.把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）（5）2（y－x）+3（x－y）（6）mn（m－n）－m（n－m）2.補充練習(xí)：把下列各式分解因式（1）5（x－y）3+10（y－x）2（2）m（a－b）－n（b－a）

（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

四.課時小結(jié)

本節(jié)課進一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認(rèn)真觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，從而能準(zhǔn)確熟練地進行多項式的分解因式.五、課后作業(yè)（略）六.活動與探究

把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）

教學(xué)反思：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課以開放式的課堂形式組織教學(xué)，讓學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，共同操作與探索，共同探究、解決問題．在教學(xué)中能注意充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性，堅持做到以人為本，以學(xué)生為先，立足于讓學(xué)生先看、先想、先說、先練，根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式，通過實驗、思考、合作、交流學(xué)好知識．

第二篇：提公因式分解因式教案

因式分解教案

(提公因式一)

執(zhí)教 許小明

二零一二年三月三日

●課

題

§2.2.1 提公因式法

（一）●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

讓學(xué)生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求

通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.（三）情感與價值觀要求

在用提公因式法分解因式時，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用.●教學(xué)重點

能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來.●教學(xué)難點

讓學(xué)生識別多項式的公因式.●教學(xué)過程

公因式：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。怎樣確定多項式的公因式？公因式與多項式的各項有什么關(guān)系？

怎樣正確多項式各項的公因式？系數(shù)：

1、公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：

2、字母取多項式各項中都含有的相同的字母；指數(shù)：

3、相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪；注：多項式各項的公因式可以是單項式，也可以是多項式。例: 找3x2y2–6xy3的公因式。因為系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同字母xy2指數(shù)：最低次冪所以，3x2-6x 的公因式是3x 提公因式法-分解因式如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例1 把9x2–6xy+3xz 分解因式.解：9x2–6 x y + 3x z3x-3x·2y + 3x·z =3x·=3x(3x-2y+z)方法步驟：①找出—公因式；②提出—公因式，（用多項式中每一項除以公因式得提取后的另一個因式）

例2小穎解的有誤嗎？把8 a 3b2 –12ab 3 c+ ab分解因式.解：8 a3b2 –12ab3c+ ab= ab·8a2b-ab·12b2c +ab·1= ab(8a2b-12b2c)當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤例3 把-24x3–12x2+28x 分解因式.解：-24x3–12x2+28x=-(24x3+12x2-28x)=-(4x.6x2+4x.3x-4x.7)2 +3x-7)-4x(6x=當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。提公因式法分解因式正確的找出多項式各項的公因式。注意：1 多項式是幾項，提公因式后也剩幾項。2 當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后該項剩余1（不能漏寫1)。3 當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。練習(xí)把下列各式分解因式：?25x-5?3 x3-3x2 –9x ?8a 2c+ 2b c ?-4a 3b3+ 6 a2b-2ab?-2x2 –12xy2 +8xy3

想一想：法分解因式乘多項式有什么關(guān)系？提公因式法與單項式乘多項是互為逆運算關(guān)系.思考題

1、分解因式計算(-2)101+(-2)1002、利用簡便方法計算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.83、已知a+b=3, ab=2,求代數(shù)式a2b + 2 a2b2 +a b2 的值。

4、把9am+1–21 am+7a m-1分解因式.小結(jié)

1、確定公因式的方法：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。（2）字母取多項式各項中都含有的相同的字母。（3）相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即最低次冪

2、提公因式法分解因式：兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式,即用多項式除以公因式.1.2.3.

第三篇：分解因式法教學(xué)設(shè)計

第二章

一元二次方程

４．分解因式法

一、教學(xué)目標(biāo)

知識技能、會用分解因式法（提公因式法、公式法）解決某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

數(shù)學(xué)思考、通過小組合作交流，體會轉(zhuǎn)化的思想，嘗試在解方程過程中，多角度地思考問題，尋求從不同角度解決問題的方法，并初步學(xué)會不同方法之間的差異，學(xué)會在與他人的交流中獲益。

問題解決、通過分解因式法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力 情感態(tài)度、進一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)

度和主動參與、合作交流的意識，進一步提高觀察、分析、概括等能力。

二、教學(xué)重難點

重點：掌握分解因式法解一元二次方程；

難點：靈活運用分解因式法解一元二次方程；

三、教學(xué)方法

探索引導(dǎo)法

四、教具準(zhǔn)備

五、教學(xué)過程

1、情境創(chuàng)設(shè)

1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n（n≥0）的形式。

2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為一般形式。

3、選擇合適的方法解下列方程： ①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0 以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，回憶兩種解一元二次方程的方法，有利于學(xué)生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡(luò)，為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

2、探究新知

（1)

1、一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣 求出來的？

說明：學(xué)生獨自完成，教師巡視指導(dǎo)，選擇不同答案準(zhǔn)備展示。思路一：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程

x2=3x ∴x2-3x=0 ∵a=1,b=-3,c=0 ∴ b2-4ac=9 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 這個數(shù)是0或3。

思路二：:設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 x2-3x+(3/2)2=(3/2)2(x-3/2)2=9/4 ∴ x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2 ∴ x1=3, x2=0 ∴這個數(shù)是0或3。

思路三：:設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 即x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 這個數(shù)是0或3。

思路四：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x 兩邊同時約去x,得

∴ x=3 ∴ 這個數(shù)是3。

2、同學(xué)們在下面用了多種方法解決此問題，觀察以上四種做法是否存在問題?你認(rèn)為那種方法更合適?為什么? 說明：小組內(nèi)交流,中心發(fā)言人回答,及時讓學(xué)生補充不同的思路，關(guān)注每一個學(xué)生的參與情況?？赡艹霈F(xiàn)下面幾種情況，教師需注意引導(dǎo)：

?：認(rèn)為思路四的做法不正確,因為要兩邊同時約去X,必須確保X不等于0,但題目中沒有說明。雖然我們組沒有人用思路三的做法,但我們一致認(rèn)為思路三的做法最好,這樣做簡單又準(zhǔn)確.?：補充一點，剛才講X須確保不等于0，而此題恰好X=0,所以不能約去，否則丟根.3、我們可這樣表示：

如果a×b=0,那么a=0或b=0 這就是說：當(dāng)一個一元二次方程降為兩個一元一次方程時，這兩個一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。

所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0時，中間應(yīng)寫上“或”字。

我們再來看c同學(xué)解方程x2=3x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個因式的乘積，然后利用a×b=0,則a=0或b=0,把一元二次方程變成一元一次方程，從而求出方程的解。我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即

當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我門就采用分解因式法來解一元二次方程。

說明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一個成立”的意思，包括兩種情況，二者同時成立；二者有一個成立。“且”是“二者同時成立”的意思。(2)例題解析

解下列方程(1)、5X2=4X(仿照引例學(xué)生自行解決)(2)、X-2=X(X-2)(師生共同解決)(3)、(X+1)2-25=0(師生共同解決)解：（1）原方程可變形為

5X2-4X=0 ∴ X(5X-4)=0 ∴ X=0或5X-4=0 ∴ X1=0, X2=4/5 解：(2)原方程可變形為

（X-2）-X(X-2)=0 ∴(X-2)(1-X)=0 ∴ X-2=0或1-X=0 ∴ X1=2，X2=1 方程(x+1)2-25=0的右邊是0，左邊(x+1)2-25可以把(x+1)看做整體，這樣左邊就是一個平方差，利用平方差公式即可分解因式。

解：(3)原方程可變形為

[(X+1)+5][(X+1)-5]=0 ∴(X+6)(X-4)=0 ∴ X+6=0或X-4=0 ∴ X1=-6，X2=4 這個題實際上我們在前幾節(jié)課時解過，當(dāng)時我們用的是開平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法。由此可知：一個一元二次方程的解法可能有多種，我們在選用時，以簡便為主。

問題：

1、用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么?(小組合作交流)

2、對于以上三道題你是否還有其他方法來解?(課下交流完成)

3、你能用分解因式法解方程x2?4?0嗎？

在課本的基礎(chǔ)上例題又補充了一題,目的是練習(xí)使用公式法分解因式。

3、隨堂練習(xí)

1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0(2)4X(2X+1)=3(2X+1)

2、一個數(shù)平方的兩倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù)？

4、課堂小結(jié)

1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵。

2、在應(yīng)用分解因式法時應(yīng)注意的問題。

3、分解因式法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想?

5、布置作業(yè)

1、課本69頁習(xí)題2.7 第 1、2、3題

第四篇：分解因式法教學(xué)設(shè)計

第二章

一元二次方程

４．分解因式法

山東省青島市嶗山第六中學(xué) 宋彩霞

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在前幾冊學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并積累了解一元一次方程的方法，熟練掌握了解一元一次方程的步驟；在八年級學(xué)生學(xué)習(xí)了分解因式，掌握了提公因式法及運用公式法（平方差、完全平方）熟練的分解因式；在本章前幾節(jié)課中又學(xué)習(xí)了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了這兩種方法的解題思路及步驟。

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用配方法和公式法求一元二次方程的解的過程，并在現(xiàn)實情景中加以應(yīng)用，切實提高了應(yīng)用意識和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于用分解因式法解一元二次方程是解決特殊問題的一種簡便、特殊的方法的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：能根據(jù)已有的分解因式知識解決形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。但這僅僅是這堂課具體的教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個近期目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次遞進的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于遠期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實質(zhì)性聯(lián)系。本課《分解因式法》內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)的遠期目標(biāo)：“經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力?！蓖瑫r也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 知識與技能目標(biāo)

1、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性；

2、會用分解因式法（提公因式法、公式法）解決某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

3、通過分解因式法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并體會轉(zhuǎn)化的思想。過程與方法目標(biāo)

1、通過學(xué)生探究一元二次方程的解法，使學(xué)生知道分解因式法是解一元二次方程的一種簡便、特殊的方法，通過“降次”把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；

2、通過小組合作交流，嘗試在解方程過程中，多角度地思考問題，尋求從不同角度解決問題的方

法，并初步學(xué)會不同方法之間的差異，學(xué)會在與他人的交流中獲益。情感與態(tài)度目標(biāo)

1、經(jīng)歷觀察，歸納分解因式法解一元二次方程的過程，激發(fā)好奇心；

2、進一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度和主動參與、合作交流的意識，進一步提高觀察、分析、概括等能力。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入，探究新知；第三環(huán)節(jié)：例題解析；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：拓展延伸；第六環(huán)節(jié)：感悟與收獲；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧

內(nèi)容：

1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n（n≥0）的形式。

2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為一般形式。

3、選擇合適的方法解下列方程： ①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0 目的：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，回憶兩種解一元二次方程的方法，有利于學(xué)生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡(luò)，為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

實際效果：第一問題學(xué)生先動筆寫在練習(xí)本上，有個別同學(xué)少了條件“n≥0”。第二問題由于較簡單，學(xué)生很快回答出來。

第三問題由學(xué)生獨立完成，通過練習(xí)學(xué)生復(fù)習(xí)了配方法及公式法，并能靈活應(yīng)用，提高了學(xué)生自信心。

第二環(huán)節(jié)：情景引入、探究新知

內(nèi)容：

1、師：有一道題難住了我，想請同學(xué)們幫助一下，行不行？ 生：齊答行。

師：出示問題，一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？

說明：學(xué)生獨自完成，教師巡視指導(dǎo)，選擇不同答案準(zhǔn)備展示。附：學(xué)生A：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x ∴x2-3x=0 ∵a=1,b=-3,c=0 ∴ b2-4ac=9 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 這個數(shù)是0或3。

學(xué)生B：:設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 x2-3x+(3/2)2=(3/2)2(x-3/2)2=9/4 ∴ x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2 ∴ x1=3, x2=0 ∴這個數(shù)是0或3。

學(xué)生C：:設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 即x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 這個數(shù)是0或3。

學(xué)生D：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x 2 兩邊同時約去x,得

∴ x=3 ∴ 這個數(shù)是3。

2、師：同學(xué)們在下面用了多種方法解決此問題，觀察以上四個同學(xué)的做法是否存在問題?你認(rèn)為那種方法更合適?為什么? 說明：小組內(nèi)交流,中心發(fā)言人回答,及時讓學(xué)生補充不同的思路，關(guān)注每一個學(xué)生的參與情況。

超越小組：我們認(rèn)為D小組的做法不正確,因為要兩邊同時約去X,必須確保X不等于0,但題目中沒有說明。雖然我們組沒有人用C同學(xué)的做法,但我們一致認(rèn)為C同學(xué)的做法最好,這樣做簡單又準(zhǔn)確.學(xué)生E：補充一點，剛才講X須確保不等于0，而此題恰好X=0,所以不能約去，否則丟根.師：這兩位同學(xué)的回答條理清楚并且敘述嚴(yán)密，相信下面同學(xué)的回答會一個比一個棒!(及時評價鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情)

3、師：現(xiàn)在請C同學(xué)為大家說說他的想法好不好? 生：齊答好

學(xué)生C：X(X-3)=0 所以X1=0或X2=3 因為我想3×0=0, 0×(-3)=0，0×0=0反過來，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a與b至少有一個等于0

4、師：好，這時我們可這樣表示：

如果a×b=0,那么a=0或b=0 這就是說：當(dāng)一個一元二次方程降為兩個一元一次方程時，這兩個一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。

所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0時，中間應(yīng)寫上“或”字。

我們再來看c同學(xué)解方程x2=3x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個因式的乘積，然后利用a×b=0,則a=0或b=0,把一元二次方程變成一元一次方程，從而求出方程的解。我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即

當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我門就采用分解因式法來解一元二次方程。

目的：通過獨立思考,小組協(xié)作交流,力求使學(xué)生根據(jù)方程的具體特征,靈活選取適當(dāng)?shù)慕夥?在操作活動過程中,培養(yǎng)學(xué)生積極的情感,態(tài)度，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考的能力,讓學(xué)生盡可能自己探索新知,教師要關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展.問題3和4進一步點明了分解因式的理論根據(jù)及實質(zhì),教師總結(jié)了本節(jié)課的重點.實際效果：對于問題1學(xué)生能根據(jù)自己的理解選擇一定的方法解決，速度比較快。第2問讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流中產(chǎn)生了不同的看法，經(jīng)過討論探究進一步了解了分解因式法解一元二次方程是一種更特殊、簡單的方法。C同學(xué)對于第3問的回答從特殊到一般講解透徹，學(xué)生語言學(xué)生更容易理解。問題4的解決很自然地探究了新知——分解因式法.并且也點明了運用分解因式法解一元二次方程的關(guān)鍵：將方程左邊化為因式乘積,右邊化為0，這為后面的解題做了鋪墊。

說明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一個成立”的意思，包括兩種情況，二者同時成立；二者有一個成立。“且”是“二者同時成立”的意思。

第三環(huán)節(jié) 例題解析

內(nèi)容：解下列方程(1)、5X2=4X(仿照引例學(xué)生自行解決)(2)、X-2=X(X-2)(師生共同解決)(3)、(X+1)2-25=0(師生共同解決)學(xué)生G：解方程（1）時，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解。解：（1）原方程可變形為

5X2-4X=0 3 ∴ X(5X-4)=0 ∴ X=0或5X-4=0 ∴ X1=0, X2=4/5 學(xué)生H：解方程（2）時因為方程的左、右兩邊都有(x-2),所以我把(x-2)看作整體，然后移項，再分解因式求解。解：(2)原方程可變形為

（X-2）-X(X-2)=0 ∴(X-2)(1-X)=0 ∴ X-2=0或1-X=0 ∴ X1=2，X2=1 學(xué)生K：老師，解方程（2）時能否將原方程展開后再求解

師：能呀，只不過這樣的話會復(fù)雜一些，不如把(x-2)當(dāng)作整體簡便。

學(xué)生M：方程(x+1)2-25=0的右邊是0，左邊(x+1)2-25可以把(x+1)看做整體，這樣左邊就是一個平方差，利用平方差公式即可分解因式。解：(3)原方程可變形為 [(X+1)+5][(X+1)-5]=0 ∴(X+6)(X-4)=0 ∴ X+6=0或X-4=0 ∴ X1=-6，X2=4 師：好﹗這個題實際上我們在前幾節(jié)課時解過，當(dāng)時我們用的是開平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法。由此可知：一個一元二次方程的解法可能有多種，我們在選用時，以簡便為主。問題：

1、用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么?(小組合作交流)

2、對于以上三道題你是否還有其他方法來解?(課下交流完成)目的：例題講解中,第一題學(xué)生獨自完成,考察了學(xué)生對引例的掌握情況,便于及時反饋。第2、3題體現(xiàn)了師生互動共同合作，進一步規(guī)范解題步驟,最后提出兩個問題。問題1進一步鞏固分解因式法定義及解題步驟，而問題2體現(xiàn)了解題的多樣化。

實際效果：對于例題中(1)學(xué)生做得很迅速,正確率比較高；(2)、(3)題經(jīng)過探究合作最終順利的完成,所以學(xué)生情緒高漲,討論熱烈,思維活躍,正是因為這，問題1、2學(xué)生們有見地的結(jié)論不斷涌現(xiàn)，敘述越來越嚴(yán)謹(jǐn)。

說明：在課本的基礎(chǔ)上例題又補充了一題,目的是練習(xí)使用公式法分解因式。

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)內(nèi)容：

1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0(2)X2-4=0(3)4X(2X+1)=3(2X+1)

2、一個數(shù)平方的兩倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù)？

目的：華羅庚說過“學(xué)數(shù)學(xué)而不練,猶如入寶山而空返”該練習(xí)對本節(jié)知識進行鞏固，使學(xué)生更好地理解所學(xué)知識并靈活運用。

實際效果：此處留給學(xué)生充分的時間與空間進行獨立練習(xí)，通過練習(xí)基本能用分解因式法解一元二次方程，收到了較好的效果。

第五環(huán)節(jié) 拓展與延伸 師：想不想挑戰(zhàn)自我？ 學(xué)生：想

內(nèi)容：

1、一個小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的速度h(m)，與時間t(s)滿足關(guān)系：h=15t-5t2 小球何時能落回地面？

2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一個根為0，求m 的值 說明：a學(xué)生交流合作后教師適當(dāng)引導(dǎo)提出兩個問提，1、第一題中小球落回地面是什么意思？

2、第二題中一個根為0有什么用？

b這組補充題目稍有難度,為了激發(fā)優(yōu)秀生的學(xué)習(xí)熱情。

目的：學(xué)生在對分解因式法直接感知的基礎(chǔ)上，在頭腦加工組合，呈現(xiàn)感知過的特點，使認(rèn)識從感知不段發(fā)展，上升為一種可以把握的能力。同時學(xué)生通過獨立思考及小組交流，尋找解決問題的方法，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也培養(yǎng)了團結(jié)協(xié)作的精神，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得快樂，在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。

實際效果：對于問題1，個別學(xué)生不理解問題導(dǎo)致沒列出一元二次方程；問題2由于在配方法時接觸過此類型的題目，因此掌握比較不錯。

說明：小組內(nèi)交流時，教師關(guān)注小組中每個學(xué)生的參與積極性及小組內(nèi)的合作交流情況。

第六環(huán)節(jié) 感悟與收獲 內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)

1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵。

2、在應(yīng)用分解因式法時應(yīng)注意的問題。

3、分解因式法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想? 目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容談自己的收獲與感想。

實際效果：學(xué)生暢所欲言，在民主的氛圍中培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力和語言表達能力；同時引導(dǎo)學(xué)生反思探究過程，幫助學(xué)生肯定自我、欣賞他人。

第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

1、課本62頁習(xí)題2.7 1、2(2)(3)

2、預(yù)習(xí)內(nèi)容：P62—P64

3、預(yù)習(xí)提綱：如何列方程解應(yīng)用題

四、教學(xué)反思

評價的目的是為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,促進學(xué)生的全面發(fā)展.所以本節(jié)課在評價時注重關(guān)注學(xué)生能否積極主動的思考,能否清楚的表達自己的觀點,及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點,給予積極肯定地表揚和鼓勵增強他們對數(shù)學(xué)活動的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識,幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度

這節(jié)課的“拓展延伸”環(huán)節(jié)讓學(xué)生切實體會到方程在實際生活中的應(yīng)用.拓展了學(xué)生的思路,培養(yǎng)了學(xué)生的綜合運用知識解決問題的能力.本節(jié)中應(yīng)著眼干學(xué)生能力的發(fā)展,因此其中所設(shè)計的解題策略、思路方法在今后的教學(xué)中應(yīng)注意進一步滲透,才能更好地達到提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目標(biāo).5

第五篇：分解因式法教學(xué)設(shè)計

第二章

一元二次方程

４．分解因式法

一、教學(xué)任務(wù)分析

知識與技能目標(biāo)

1、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性；

2、會用分解因式法（提公因式法、公式法）解決某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

二、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧

1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n（n≥0）的形式。

2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為一般形式。

3、選擇合適的方法解下列方程： ①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0 第二環(huán)節(jié)：情景引入、探究新知

一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？

第三環(huán)節(jié) 例題解析

解下列方程(1)、5X2=4X(仿照引例學(xué)生自行解決)(2)、X-2=X(X-2)(師生共同解決)(3)、(X+1)2-25=0(師生共同解決)學(xué)生G：解方程（1）時，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解。

問題：

1、用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么?(小組合作交流)

2、對于以上三道題你是否還有其他方法來解?(課下交流完成)第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

內(nèi)容：

1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0

(2)X2-4=0

(3)4X(2X+1)=3(2X+1)

2、一個數(shù)平方的兩倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù)？

第五環(huán)節(jié) 拓展與延伸

師：想不想挑戰(zhàn)自我？ 學(xué)生：想

內(nèi)容：

1、一個小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的速度h(m)，與時間t(s)滿足關(guān)系：h=15t-5t2 小球何時能落回地面？

2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一個根為0，求m 的值

說明：a學(xué)生交流合作后教師適當(dāng)引導(dǎo)提出兩個問提，1、第一題中小球落回地面是什么意思？

2、第二題中一個根為0有什么用？

b這組補充題目稍有難度,為了激發(fā)優(yōu)秀生的學(xué)習(xí)熱情。

第六環(huán)節(jié) 感悟與收獲

內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)

1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵。

2、在應(yīng)用分解因式法時應(yīng)注意的問題。

3、分解因式法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想? 第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

1、課本62頁習(xí)題2.7 1、2(2)(3)

2、預(yù)習(xí)內(nèi)容：P62—P64

3、預(yù)習(xí)提綱：如何列方程解應(yīng)用題

三、教學(xué)反思