第一篇：小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊第七單元 數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計

小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊第七單元 數(shù)學(xué)廣

角教學(xué)設(shè)計

第七單元

數(shù)學(xué)廣角第一課時：數(shù)學(xué)廣角課題數(shù)學(xué)廣角課型新授教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用。

2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

3、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。

4、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。重點體會優(yōu)化的思想難點尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。教具圖片教學(xué)過程教師導(dǎo)學(xué)學(xué)生活動教學(xué)意圖

一、情境導(dǎo)入：

1、同學(xué)們喜歡吃烙餅嗎？誰烙過餅，或看家長烙過？能給大家說說烙烙餅的過程嗎？

2、烙烙餅中也有數(shù)學(xué)知識，這節(jié)課我們就到數(shù)學(xué)廣角中去學(xué)習(xí)有關(guān)烙烙餅的知識。板書課題：數(shù)學(xué)廣角

二、探究新知

1、教學(xué)例11）出示情境圖片：媽媽正在烙餅，每次只能烙兩張餅，每面都要烙，每面3分鐘。小女孩說：爸爸、媽媽和我每人一張，問：怎樣才能盡快吃上餅？先獨立思考，再小組討論交流，說說自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多長時間烙完？問：烙一張餅需要幾分鐘？烙兩張呢？一共要烙3張餅，怎樣烙花費的時間最少？問：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？啟發(fā)引導(dǎo)：在用第二種方法烙第3張餅的時候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張，這里可能就浪費了時間。想一想，會不會還有更好的方法呢？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙兩張餅，就不會浪

學(xué)生自由匯報

觀察理解情境圖的內(nèi)容找出題中的信息總共要烙3張餅。學(xué)生討論匯報：可以一張一張的烙；烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘?？梢韵壤觾蓮垼倮右粡?，這樣只用12分鐘，節(jié)省6分鐘。先烙1、2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2、3號餅的的反面，有9分鐘。

創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備。使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。費時間了，問：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的兩張餅?zāi)兀繉W(xué)生動手用硬幣、課本來代表餅進行實驗。問：如果要烙的是4張餅，5張餅……10張餅?zāi)?？怎樣按排最?jié)省時間？小組討論交流，說說自己的發(fā)現(xiàn)。

2、教學(xué)例2出示家里客人要沏查茶的情境圖。小明，幫媽媽澆壺水，給李阿姨沏杯茶，怎樣才能盡快讓客人喝上茶？觀察理解情境圖。如果你是小明，你怎樣安排？需要多長時間？和同學(xué)討論一下，看看誰的方案比較合理。分小組設(shè)計方案，思考討論：這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時做？比較：誰的方案所需的時間最少？誰的方案最合理？

三、鞏固新知

1、書后做一做第1題假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等，應(yīng)該按怎樣的順序炒菜？

2、書后做一做第2題小紅應(yīng)如何合理安排以上事情？

四、小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

五、作業(yè)：做一做的第3題動手實驗，并記錄。討論交流，說自己的發(fā)現(xiàn)觀察圖，討論設(shè)計方案用過程圖表示出自己的方案。學(xué)生選出最佳方案。學(xué)生獨立完成后說說自己的理由。獨立完成，全班訂正。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。通過練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識，教育學(xué)生養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。第二課時：數(shù)學(xué)廣角課題數(shù)學(xué)廣角課型新授

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生初步體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用。

2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

3、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。

1、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。

重點體會優(yōu)化的思想

難點尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。

教具圖片

教學(xué)過程教師導(dǎo)學(xué)學(xué)生活動教學(xué)意圖

一、情境導(dǎo)入：

1、同學(xué)們想一想，生活中有哪些事情可以通過合理安排來提高效率？

2、這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角板書課題：數(shù)學(xué)廣角

二、探究新知教學(xué)例31）出示情境圖片：碼頭上現(xiàn)在同時有3艘貨船需要卸貨，但是只能一條一條地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使3艘貨船等候的總時間最少呢？2）觀察圖，說說可以得到哪些信息？問：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？學(xué)生討論3）可以有哪些卸貨的順序？每種方案總的等候時間是多少？列出表格，問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考匯報4）找出最優(yōu)方案

三、鞏固新知：

1、書后做一做小名、小亮、小葉同時來到學(xué)校醫(yī)務(wù)室。要使三人的等候時間的總和最少，應(yīng)該怎樣安排他們的就診順序？學(xué)生自由匯報觀察情境圖，找出題中的信息學(xué)生分小組討論

學(xué)生匯報方案，算出每種方案等候的時間如果先卸船1的貨，那么3艘船都要等候8小時；而如果先卸船3的貨，那么每艘船只等候1小時。依次從等候時間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時間最少。

學(xué)生完成設(shè)計，小組交流，在班上交流。

使學(xué)生體會優(yōu)化思想在生活中應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生合理安排時間的良好習(xí)慣。使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。15

2、有210人選舉大隊長，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選之中1人，不能棄權(quán)。前190張票中甲得75張，乙得65張，丙得50張，規(guī)定誰的票最多誰當(dāng)選。若甲要當(dāng)選，最少還需要多少張票？

四、小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

五、作業(yè)：補充練習(xí)獨立完成后，小組交流結(jié)果通過練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。

第三課時：數(shù)學(xué)廣角課題數(shù)學(xué)廣角課型新授教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。

2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識

3、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

4、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。

2、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。重點體會優(yōu)化的思想難點尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。教具圖片教學(xué)過程教師導(dǎo)學(xué)學(xué)生活動教學(xué)意圖

一、情境導(dǎo)入：

1、你們聽過“田忌賽馬“的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？誰能給大家講一講這個故事？

2、問：田忌的馬都不如齊王的馬，但他卻贏了？這是為什么呢？

3、這節(jié)課我們就來研究研究。板書課題：數(shù)學(xué)廣角

二、探究新知

1、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補充完整。出示表格齊王田忌本場勝負(fù)第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌

2、思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏秦王的方法？討論

3、引導(dǎo)學(xué)生：看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出來，填如表中。

4、展示各組匯報的結(jié)果田忌可采用的策略一共有6種，但只有一種是唯一可以獲勝的。

5、說一說：田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用？結(jié)合實際說一說。

三、鞏固新知

1、數(shù)學(xué)游戲：學(xué)生講田忌賽馬的故事思考問題學(xué)生將表格填寫完整學(xué)生分組討論學(xué)生通過對照表找到答案匯報討論結(jié)果學(xué)生舉生活中的實例如乒乓球團體比賽等通過講故事，使學(xué)生體會對策論在實際生活中應(yīng)用。使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。使學(xué)生體會對策論在生活中的應(yīng)用。

1、兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，誰就獲勝。想一想：如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報幾？接下來應(yīng)該怎么報？說明游戲規(guī)則

2、兩人輪流報數(shù)，必須報不大于5的自然數(shù)，把兩人報的數(shù)依次加起來，誰報數(shù)后和是100，誰獲勝。：如果讓你先報數(shù)，為了獲勝，你第一次報幾？以后怎么報？

四、小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

五、作業(yè)：寫一篇數(shù)學(xué)日記獨立完成后，小組交流結(jié)果同桌兩人一組來玩這個游戲。小組內(nèi)討論問題，匯報交流學(xué)玩游戲通過練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。

第二篇：四年級數(shù)學(xué)上冊第七單元教學(xué)設(shè)計

第七單元 數(shù)學(xué)廣角

教學(xué)內(nèi)容分析：

本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（人教版）四年級上冊中的內(nèi)容，是一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，這也是新課程標(biāo)準(zhǔn)新增的內(nèi)容，這些內(nèi)容與學(xué)生的實際生活有著密切的聯(lián)系，日常生活中經(jīng)常會遇到，另外也有一些感性上的認(rèn)識。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，通過運用簡單的優(yōu)化問題向?qū)W生滲透統(tǒng)籌思想，感受數(shù)學(xué)的魅力。通過模擬現(xiàn)實的教學(xué)活動，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會統(tǒng)籌思想在實際生活中的應(yīng)用，以及在解決問題中的運用。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的運用。

2.使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

3.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

4.使學(xué)生逐步養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。

教學(xué)難點分析：

本課的難點在于尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。優(yōu)化問題是人們經(jīng)常要遇到的問題，本課的教學(xué)設(shè)計力求從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過觀察、操作、實驗、推理、交流等活動尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最優(yōu)方案，在解決問題中初步體會數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價值，初步體會優(yōu)化思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。

課題一：合理安排時間

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第112頁例1及第114頁“做一做”第1題 【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過簡單的實例，初步體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。2.認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。3.使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題?！窘虒W(xué)重難點】

重點：體會優(yōu)化思想。

難點：理解烙3張餅的最佳方法?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】

課件、實物投影、餅的模擬圖片 【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入。

1、談話：“餅”大家吃過嗎？烙餅不但好吃，而且還藏著數(shù)學(xué)問題，大家想知道嗎？那今天我們就一起來學(xué)習(xí)烙餅過程中的數(shù)學(xué)知識嗎？（揭題）

二、研究烙法

A、提出問題、激起求知欲

1、現(xiàn)在如果媽媽烙1張餅，最少需要幾分鐘？（6分鐘）誰來烙一烙。為什么是6分鐘？（正面3分鐘，反面3分鐘）

2、如果媽媽要烙兩張餅的話，最少要幾分鐘？（6分鐘）誰來烙一烙。師：1張餅最少要6分鐘，烙2張餅應(yīng)該12分鐘才對，這怎么回事兒？（因為一個鍋可以同時烙兩張餅，這樣同時烙可以節(jié)省時間）

3、出示信息

（二）：這時小紅走來了，她說：爸爸、媽媽和我每人一張。（1）師：這時小紅放學(xué)回來了，你看她說了什么呢。（出示信息2）問1：現(xiàn)在媽媽要烙幾張餅？（3張）那你知道媽媽烙這3張餅的時間最少是多少嗎？（設(shè)疑）

師：有沒有比剛才那位同學(xué)更省時間的？告訴你媽媽烙只用了9分鐘，你想想看媽媽會用什么樣的方法？

B、合作交流、探究問題 分組交流烙3張餅的方案 C、交流評價、歸納總結(jié)

1、得出9分鐘烙的方法。讓下面學(xué)生再按照這種方法重新烙一次。

2、小結(jié)：這種方法每次鍋中都有2張餅，不浪費時間。看來我們烙餅的時候盡可能使鍋里有兩張餅在那里一起烙。這樣就不會浪費時間，最省時間。

3、取名

像這種烙3張餅有那么多的數(shù)學(xué)奧秘？那我們能不能給他取個名字？（快速烙餅法）

D、推廣應(yīng)用

1、前面我們一起烙了1張、2張以及烙3張的最佳方法。如果現(xiàn)在烙4張餅，你覺得怎樣烙才能最快？需要多長時間

2、如果現(xiàn)在要5張，怎么烙？誰來介紹一下方法？（2+3）與（2+2+1）的區(qū)別。3、6張、7張、8張、9張怎么烙呢？ E、總結(jié)烙法

1、從烙2、4、6、8??張餅，怎樣烙最快？發(fā)現(xiàn)什么？那烙3、5、7、9??張餅?zāi)兀?/p>

2、在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師小結(jié)。

（烙雙數(shù)時，可2張2張來烙；烙單數(shù)時，可先2張2張烙，最后剩下3張按最佳烙法來烙。）

F、應(yīng)用規(guī)律

1、烙20張餅需要多少時間？60張？73張？

2、我們研究的這個規(guī)律是在鍋里只烙2張的前提下。那如果鍋能同時烙3張，我們這個還可以用嗎

3、小結(jié)：只要我們合理的安排事情，就可以節(jié)省時間，提高效率。我們在生活中也會經(jīng)常遇到這樣的問題。

三、應(yīng)用規(guī)律、解決實際

1、美味餐廳遇到了一個問題，需要大家?guī)椭鉀Q。課件出示圖片：這一天餐廳里來了3位客人，每位客人點了2個菜。假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等，應(yīng)該按怎樣的順序炒菜？說說你的理由。

2、一個鍋一次能同時煎2條魚，兩面各需要煎5分鐘，煎熟3條魚最少需要多少時間？

四、課堂總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了合理安排事情，可以節(jié)省時間，提高效率。老師希望大家能利用今天所學(xué)的知識，合理安排時間來學(xué)習(xí)和生活，做一個珍惜時間的人！

五、拓展延伸

智力題：假如這個鍋一次能烙10張餅，兩面各需要烙6分鐘，而現(xiàn)在有15張餅要烙。請你想一想，最少需要多少時間？

課題二：統(tǒng)籌安排時間

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第113頁例2及第114頁“做一做”第2題 【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生通過簡單的事例，初步體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

2、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

3、讓學(xué)生體會通過合理安排，可以節(jié)省時間，提高效率，逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣?！窘虒W(xué)重難點】

重點：使學(xué)生能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)方案，初步體會優(yōu)化的思想，形成優(yōu)化的意識。

難點：尋找出解決問題的最優(yōu)方案，形成優(yōu)化的意識，提高解決實際問題的能力。

【教學(xué)準(zhǔn)備】工序卡片、水彩筆 【教學(xué)過程】

一、觀察情景 提出問題

師：星期天上午，小明家的門鈴響了！請大家仔細(xì)觀察課本113頁最上邊的圖形。從圖上你看到了什么？誰來說給大家聽聽？師：原來是李阿姨來小明家做客，小明怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶呢？你們幫幫他，好嗎？”師：其實啊，合理安排時間可是一門大學(xué)問，今天，就讓我們一起到數(shù)學(xué)廣角里去學(xué)習(xí)一下，怎樣合理安排時間，好嗎？

揭示課題 《沏茶問題》——合理安排時間

二、自主探究 解決問題

師：想一想沏茶時都需要做哪些事呢？

生1（洗水壺、接水、燒水、洗茶杯、找茶葉、沏茶）

師：好。我們來看看小明沏茶要做這么多事。怎樣才能讓客人盡快的喝上茶呢？

師：我們能幫小明想明白先做什么再做什么，用大家的圖片擺一擺，并算一算一共需要多長時間？師巡視指導(dǎo)，收集學(xué)生的設(shè)計方案。師：好那組代表公開

你們的安排方法？

三、合作交流 展示點評 板貼

生

1、（洗水壺、接水、燒水、洗茶杯、找茶葉、沏茶）（共13分）

師：當(dāng)做一件事情，像沏茶這樣，步驟比較多的時候，我們還可以像這樣用畫箭頭圖示的方法來表示做事的順序。

生

2、（洗水壺、接水、燒水、沏茶）

洗茶杯 找茶葉（共11 分）

師：好，還有更快的方法嗎？那我們來看這兩種方法，你認(rèn)為哪一種能盡快地讓客人喝上茶？

師：怎么樣？我們幫小明節(jié)約了多長時間？這3分鐘其實就是做什么事情的時間？

師：此時此刻，你想對小明說什么？

師小結(jié)：在做一些事情時，能同時做的事越多（同時做）所用的時間就越短。師引導(dǎo)學(xué)生說完整語言。

板書：同學(xué)們剛才這兩種方法第二種是因為同時作了三件事所以（節(jié)省）時間，所以我們能同時作的事情越多，所用時間就越（少）。

四、鞏固練習(xí)，拓展延伸

1、師小結(jié)：生活當(dāng)中有許多事都要經(jīng)過認(rèn)真的思考、合理的安排，才能做的有條理、有順序，才能節(jié)省時間，提高效率。大家看，小明的同學(xué)小紅近來感冒了，她想吃完藥趕快睡覺，你覺得小紅應(yīng)該怎樣安排以上事情？（“做一做”課本114頁第2題）

2、做飯

師：在大家的幫助下，李阿姨很快就喝上了茶，小紅也很快得到了休息，不知不覺中午到了，小明的媽媽準(zhǔn)備用自己最拿手的飯菜來招待李阿姨。

五、“合理”提升、豐富拓展

對下面小朋友的合理安排，大家有何想法。

1、為了節(jié)省時間，強強在乘車時認(rèn)真看書。

2、為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，紅紅邊吃飯邊看《少兒英語電視》節(jié)目。

師生共識：合理安排不但要考慮節(jié)省時間，也要考慮人的安全和身體健康。

六、全課總結(jié)

師：同學(xué)們，今天我們不僅幫助小明和小明的媽媽解決了問題，同時也有了自己的收獲，誰能談?wù)勛约旱氖斋@？

七、課外延伸：

作業(yè)：在生活中還有哪些合理安排可以節(jié)省時間的事例呢？同學(xué)們互相交流。

【教學(xué)反思】

課題三：排隊論的問題

【教學(xué)內(nèi)容】：

教科書第115頁例3及第115頁“做一做” 【教學(xué)目標(biāo)】：

1、通過生活中常見的一些簡單事例，讓學(xué)生從中體會到運籌思想在解決問題中的作用

2、使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣，形成尋找最優(yōu)化方案解決問題的意識。【教學(xué)重難點】：

重點：體會合理安排時間的意義與價值，養(yǎng)成良好的習(xí)慣

難點：理解排隊等候時間的總和的意義，運用這種數(shù)學(xué)思想解決生活中的實際問題?！窘虒W(xué)過程】：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、接下去我先講個一件事請同學(xué)們幫忙解決哦，這里可有數(shù)學(xué)問題的。師旁白：一天，小紅和小亮做值日，他們倆正好同時（強調(diào)讀）來到一個自來水龍頭前。

小紅：我洗抹布只要1分鐘時間。小亮：我裝一桶水要5分鐘時間。

小紅、小亮：我有事，讓我先洗（裝）吧。小紅：還是讓我先洗吧，這樣快一點。

師旁白：小亮疑惑不解。為什么小紅先就會快一點呢？ 師：同學(xué)們，小紅說的有道理嗎？

2、討論后，師：現(xiàn)在他們都感覺自己有道理，那我們幫他們算一算時間吧，好嗎？

師：這樣看來，好象小紅說的沒什么道理呀，時間長短不是一樣嗎？

師及時指出：是呀，我們在自己完成自己任務(wù)的時候，也要考慮到別的同學(xué)的感受，那我們來算一算，如果包含等候的時間在內(nèi)，一共用多長時間吧。

生：小紅先小明后：1+1+5=7分鐘。（師可有意識引導(dǎo)：1×2+5=7分鐘）生：小明先小紅后：5+5+1=11分鐘。（或：5×2+1=11分鐘）

師：現(xiàn)在哪位同學(xué)能說說，這里的7分鐘和11分鐘是什么時間？能給它們起個名字嗎？（突破難點：等候時間的總和）

師：同學(xué)們，在我們?nèi)粘Ｉ钪?，有許多數(shù)學(xué)問題，剛才我們遇到的問題，在數(shù)學(xué)上叫做“排隊問題”，今天這節(jié)課，我們就來研究這個問題。

二、閱讀教材，初步感受新知

1、閱讀提綱

（1）、例題中的主題圖反映的是什么情景 ？（2）、其中包含哪些數(shù)學(xué)信息？（3）、要解決什么問題？有什么要求？

2、全班交流，理解題目意思

問題1：這是一個碼頭卸貨的場景，有三艘貨船來到一個碼頭，等待調(diào)度安排他們卸貨。

問題2：已經(jīng)知道了每艘貨艙的卸貨時間，還有一點，就是：只能一船一船地卸貨。

問題3：這題要解決怎樣安排卸貨的順序，使三艘船的等候總時間最少。

3、質(zhì)疑：對于這個問題，你還有什么疑問？

生：等候時間的總和是什么意思？（很可有能學(xué)生對此還有疑問，這里要留時間給學(xué)生，要讓學(xué)生都明白題目的意思）

三、討論合作，研究解決問題的方案

1、分組活動安排與要求

（1）、同桌2人為一小組。把貨船按從上到下的順序分別命名為：甲船、乙船、丙船。

（2）、2人討論后寫出卸貨方案，能寫幾種就寫幾種。（3）、算出每種卸貨方案的等候時間的總和

2、教師巡視，參與學(xué)生的討論。

四、匯報交流，尋找最優(yōu)化方案

1、學(xué)生匯報自己的卸貨方案，教師按一定的次序板書。主要有：

（1）按甲-乙-丙的順序，等候時間總和：8×3+4×2+1=33小時（2）按甲-丙-乙的順序，等候時間總和：8×3+1×2+4=30小時

（3）按乙-甲-丙的順序，等候時間總和：4×3+8×2+1=29小時（4）按乙-丙-甲的順序，等候時間總和：4×3+1×2+8=22小時（5）按丙-甲-乙的順序，等候時間總和：1×3+8×2+4=23小時（6）按丙-乙-甲的順序，等候時間總和：1×3+4×2+8=19小時

2、引導(dǎo)學(xué)生觀察以上方案，談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

3、質(zhì)疑：你還有什么問題？

4、小結(jié)：在確定排隊等候順序的時候，我們要按一定的順序（從小到大）合理安排時間，這樣可以使等候時間的總和最少。

五、運用知識解決實際問題 完成P115頁的做一做。

六、總結(jié)評價

1、這節(jié)課你有什么收獲？

2、評價一下自己和同學(xué)在本節(jié)課的表現(xiàn)。

3、你還有什么疑問？

課題四：對策論的問題

【教學(xué)內(nèi)容】：教科書第116頁例4 【教學(xué)目標(biāo)】：

1、使學(xué)生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。

2、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。

3、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題?！窘虒W(xué)重難點】：

重點：通過列舉田忌所有可以采用的策略，來體會田忌贏齊王的策略方法。難點：能夠把所學(xué)知識和實際生活聯(lián)系起來，有效地運用到實際生活中去。【教學(xué)過程】：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 玩撲克牌，比大小

1、出示兩組撲克牌，分別是3、5、7和4、6、8 問：你選擇哪一組牌和老師比大小，讓學(xué)生先出，老師幾次比賽都贏了。

2、質(zhì)疑：為什么老是總能贏？

3、揭題：老師總能贏是因為用到了數(shù)學(xué)中的對策。今天就來學(xué)習(xí)有關(guān)“對策問題”,數(shù)學(xué)廣角。

二、提出問題，研究策略

1、走進故事，參與活動

以《田忌賽馬》的故事提出問題，再一次吸引學(xué)生的注意力。（師口述故事梗概）

問：田忌為什么會輸呢？（因為齊王每個等級的馬都比田忌的強一些）又讓學(xué)生觀察：田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，中等馬優(yōu)于齊王的下等馬。（為學(xué)生想出最優(yōu)策略做埋伏）

問：假如你是田忌的軍師，再給你一次機會，你有辦法幫助田忌反敗為勝嗎？

2、扮演角色，自主合作

學(xué)生拿出設(shè)置好的表格，以小組為單位合作探討，把田忌可以應(yīng)對齊王的方法羅列出來，完成表格。

應(yīng)對的方法共有六種，其中只有一種是獲勝的方法：田忌用下等馬對齊王的上等馬，輸了第一場，用上等馬對中等馬，用中等馬對下等馬，連贏兩場，取得勝利。（板書）

這種方法就是大軍事家孫臏所采用的方法，在數(shù)學(xué)上就叫做——對策。

3、模擬比賽，反思對策

學(xué)生認(rèn)識了對策以后，再創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：齊王輸了有點不服氣，想再和田忌賽一場，左邊的同學(xué)當(dāng)齊王，右邊的同學(xué)當(dāng)田忌，拿出馬的圖片，咱們再來一次模擬比賽，好嗎？

在模擬比賽中，學(xué)生一定會出現(xiàn)矛盾和爭執(zhí)，那就是先出與后出的問題，齊王不愿先出，田忌先出必輸，在矛盾和沖突中引導(dǎo)學(xué)生歸納出田忌賽馬獲勝的前提：第一、齊王先出；第二：田忌要用最弱的馬牽制齊王最強的馬，才能換取后兩場的勝利。

三、巧設(shè)練習(xí)，學(xué)以致用

1、四（1）班和四（2）班進行拍球比賽，下面是對方隊員的資料： 四（1）班代表隊 四（2）班代表隊 小強230下/分 小剛200下/分 小明180下/分 小華165下/分 小虎155下/分 小平140下/分

比賽規(guī)則是三局兩勝，如果通過抽簽，四（1）班先出場，那么四（2）班有沒有機會取勝，四（2）班應(yīng)該怎樣對陣？

2、想一想，說一說，生活中哪些方面應(yīng)用到對策?

3、課前玩撲克游戲老師獲勝得策略你知道了嗎？再體驗一次。

四、知識拓展，應(yīng)用提高

對策不是一個具體的計謀，只要是對抗性活動中，競爭雙方取勝的有效方法，就是對策。對策要根據(jù)具體的情況來變化。在我們生活中，除了田忌賽馬這種對策，還有別的不同的對策。想不想和老師玩一個游戲? 游戲說明：10顆棋子，兩人輪流取，每次只能取一個或兩個，誰取到最后一顆，誰就獲勝。請一位學(xué)生上來和老師一起玩游戲。

（游戲后，再引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)這類游戲的取勝策略：用倒推法，由于每次只能取1或2顆，要想拿到最后一顆棋子，就要給對方留下3顆棋子，也就是要拿到第7顆棋子，這樣無論對方取1或2顆，你都能拿到第10顆。同理，要想拿到第7顆棋子，就要拿到第4顆棋子，要想拿到第4顆棋子，就要拿到第1顆棋子，即取勝的關(guān)鍵是搶取制勝點：1、4、7。）

再引導(dǎo)學(xué)生分析，若拿不到第1顆棋子，怎么辦？（搶不到第1個制勝點，就要力爭第2個制勝點；爭不到第2個制勝點，就要力爭第3個制勝點；依此類推。）

通過游戲練習(xí)，學(xué)生就會明白，不同的規(guī)則，要有不同的策略，規(guī)則是活的，策略也是活的。

五、總結(jié)提煉，交流評價

1、讓學(xué)生談?wù)劊和ㄟ^今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2、想想這節(jié)課的表現(xiàn)，給自己和同伴做個評價：在評價表中畫出表情，再請周圍的同學(xué)給自己一個評價?！窘虒W(xué)反思】

【相關(guān)鏈接】

優(yōu)選法概述

優(yōu)選法,是以數(shù)學(xué)原理為指導(dǎo)，用最可能少的試驗次數(shù)，盡快找到生產(chǎn)和科學(xué)實驗中最優(yōu)方案的一種科學(xué)試驗的方法。例如：在現(xiàn)代體育實踐的科學(xué)實驗中，怎樣選取最合適的配方、配比；尋找最好的操作和工藝條件；找出產(chǎn)品的最合理的設(shè)計參數(shù)，使產(chǎn)品的質(zhì)量最好，產(chǎn)量最多，或在一定條件下使成本最低，消耗原料最少，生產(chǎn)周期最短等。把這種最合適、最好、最合理的方案，一般總稱為最優(yōu)；把選取最合適的配方、配比，尋找最好的操作和工藝條件，給出產(chǎn)品最合理的設(shè)計參數(shù)，叫做優(yōu)選。也就是根據(jù)問題的性質(zhì)在一定條件下選取最優(yōu)方案。最簡單的最優(yōu)化問題是極值問題，這樣問題用微分學(xué)的知識即可解決。

實際工作中的優(yōu)選問題，即最優(yōu)化問題，大體上有兩類：一類是求函數(shù)的極值；另一類是求泛函的極值。如果目標(biāo)函數(shù)有明顯的表達(dá)式，一般可用微分法、變分法、極大值原理或動態(tài)規(guī)劃等分析方法求解（間接選優(yōu)）；如果目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式過于復(fù)雜或根本沒有明顯的表達(dá)式，則可用數(shù)值方法或試驗最優(yōu)化等直接方法求解（直接選優(yōu)）。

優(yōu)選法是盡可能少做試驗，盡快地找到生產(chǎn)和科研的最優(yōu)方案的方法,優(yōu)選法的應(yīng)用在我國從70年代初開始，首先由我們數(shù)學(xué)家華羅庚等推廣并大量應(yīng)用,優(yōu)選法也叫最優(yōu)化方法。

田忌賽馬

出自《史記》卷六十五：《孫子吳起列傳第五》，是中國歷史上有名的揭示如何善用自己的長處去對付對手的短處，從而在競技中獲勝的事例。

故事: 齊國的大將田忌，很喜歡賽馬，有一回，他和齊威王約定，要進行一場比賽。他們商量好，把各自的馬分成上，中，下三等。比賽的時候，要上馬對上馬，中馬對中馬，下馬對下馬。由于齊威王每個等級的馬都比田忌的馬強得多，所以比賽了幾次，田忌都失敗了。田忌覺得很掃興，比賽還沒有結(jié)束，就垂頭喪氣地離開賽馬場，這時，田忌抬頭一看，人群中有個人，原來是自己的好朋友孫臏。孫臏招呼田忌過來，拍著他的肩膀說：“我剛才看了賽馬，威王的馬比你的馬快不了多少呀。” 孫臏還沒有說完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也來挖苦我！”孫臏說：“我不是挖苦你，我是說你再同他賽一次，我有辦法準(zhǔn)能讓你贏了他?！碧锛梢苫蟮乜粗鴮O臏：“你是說另換一匹馬來？”孫臏搖搖頭說：“連一匹馬也不需要更換。”田忌毫無信心地說：“那還不是照樣得輸！”孫臏胸有成竹地說：“你就按照我的安排辦事吧。”齊威王屢戰(zhàn)屢勝，正在得意洋洋地夸耀自己馬匹的時候，看見田忌陪著孫臏迎面走來，便站起來譏諷地說： “怎么，莫非你還不服氣？”田忌說：“當(dāng)然不服氣，咱們再賽一次！”說著，“嘩啦”一聲，把一大堆銀錢倒在桌子上，作為他下的賭錢。齊威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前幾次贏得的銀錢全部抬來，另外又加了一千兩黃金，也放在桌子上。齊威王輕蔑地說：“那就開始吧！”一聲鑼響，比賽開始了。孫臏先以下等馬對齊威王的上等馬，第一局輸了。齊威王站起來說：“想不到赫赫有名的孫臏先生，竟然想出這樣拙劣的對策?！睂O臏不去理他。接著進行第二場比賽。孫臏拿上等馬對齊威王的中等馬，獲勝了一局。齊威王有點心慌意亂了。第三局比賽，孫臏拿中等馬對齊威王的下等馬，又戰(zhàn)勝了一局。這下，齊威王目瞪口呆 了。比賽的結(jié)果是三局兩勝，當(dāng)然是田忌贏了齊威王。還是同樣的馬匹，由于調(diào)換一下比賽的出場順序，就得到轉(zhuǎn)敗為勝的結(jié)果。

第三篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第七單元《數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠》教學(xué)實錄

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第七單元《數(shù)學(xué)廣角.雞兔同籠》教學(xué)實錄

一、教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級上冊教科書P103-104，P105“做一做”1～2題。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1.引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法。

2.在解決問題的過程中，滲透化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、模型等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3.在學(xué)習(xí)活動中感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體驗探究的樂趣。

三、教學(xué)重點：

掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法。

四、教學(xué)難點：理解并掌握用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

五、教法要素：

1.已有的知識經(jīng)驗：轉(zhuǎn)化、猜測法、列表法等學(xué)習(xí)方法，列方程解決問題。

2.原型：雞和兔共有8個頭，26只腳。3.探究的問題：雞和兔各有多少只？

六、教學(xué)過程：

課前交流：

（一）喚起與生成

師：同學(xué)們離上課還有一段時間，咱們先來聊一會，看看屏幕你都

知道了什么？

生：今天我們要學(xué)雞兔同籠問題(今天我們要學(xué)習(xí)的知識與雞和兔子有關(guān))??

師：哎，見過雞和兔子嗎? 瞧，這就是雞和兔子。（出示課件）師：關(guān)于雞和兔子老師這里還有個小故事，想不想聽？有一天，草地上來了一群雞和兔子，兔子看到雞正在昂首闊步的走路很威風(fēng)，于是也想學(xué)雞走路，猜一猜，它是怎么學(xué)的?。?/p>

（預(yù)設(shè)1學(xué)生有動作——學(xué)的惟妙惟肖；預(yù)設(shè)2學(xué)生無動作——形容的真貼切。）

師：對，兔子就是按照同學(xué)們的想法學(xué)雞走路的。我們一起看（課件出示四只兔子同時抬腳）。瞧，兔子抬起腳來了，這一站不要緊，站出了一個數(shù)學(xué)問題。

師：一只兔子學(xué)雞走路，草地上就少了幾只腳？ 生：兩只腳。

師：那四只兔子在學(xué)雞，地上少了幾只腳呢？ 生：地上少了8只腳。

師：如果少了10只腳，那是幾只兔子在學(xué)雞走路呢？ 生：是5只兔子抬起腳來學(xué)雞走路。

師：同學(xué)們反映的真快！雞看到兔子學(xué)它走路，很不服氣，于是它也想學(xué)兔子走路呢！如果雞學(xué)兔子走路，再來猜一猜，它會怎么學(xué)的?。?/p>

生：把兩只翅膀放在地下當(dāng)腳。

師：那如果我們把放在地上的翅膀看成是腳的話，一只雞學(xué)兔子走路，地上就多了幾只腳？

生：多了兩只腳。

師：兩只雞學(xué)兔子，地上多了幾只腳？ 生：多了2只腳。

師：如果地上多6只腳的話，那是幾只雞在學(xué)兔子走路??？ 生：3只雞在學(xué)兔子。師：雞和兔子有意思嗎？ 生：有意思。

師：好了同學(xué)們，關(guān)于雞和兔子的故事我們就先聊到這里，課上還有更多的有意思的知識在等著你呢！上課！

（二）探究與解決（1）猜測法

師：好，孩子們，課前我們聊到了雞和兔子的故事，瞧，他們又來了，接下來故事會怎樣發(fā)展呢？誰來讀一讀。

在他讀的過程中同學(xué)們注意思考，你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？ 預(yù)設(shè)1：生：雞和兔一共有8只,一共有8個頭，26只腳。師：你從哪句話中知道他們各有8只呢？ 生：因為說，從上面數(shù)有8個頭。

師：對，這8個頭就代表了雞和兔共有8只。

預(yù)設(shè)2：生：從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。師：有8個頭，說明了什么？

生：說明雞和兔子一共有8只。

師：那猜一猜他們各有幾只?。可弘u有2只，兔有6只...師：你是根據(jù)頭數(shù)來猜的，那我們就順著這個思路再來猜猜看，還有哪些可能性呢？

（你來猜，你來猜，合理即可。）（2）列表法

師：這么多種可能性啊！聽起來有點亂，怎么辦？ 生：可以整理一下。

師：那我們用表格按照順序來整理一下吧。

假設(shè)有8只雞，就有0只兔，有7只雞，就有1只兔；6只雞呢？2只兔；5只雞呢？3只兔。（依次如圖??直接出示）

師：剛才你是根據(jù)什么猜的？ 生：根據(jù)雞和兔的頭數(shù)。

師：只依據(jù)著8個頭來猜，你覺得合適嗎？應(yīng)該怎么辦？ 生：不合適，還應(yīng)該算一下腳的只數(shù)。

師：那就請同學(xué)們拿出一號作業(yè)紙，算一算，看到底哪一種猜測是正確的。

師：誰來說說你是怎么做的？

生：依次是16、18、20、22??后面依次加2.（其他同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律了嗎？）

師：通過列表，我們發(fā)現(xiàn)那種猜測是正確的啊？ 生：3只雞，5只兔是正確的。

師：其他同學(xué)的意見呢？ 生：同意。

師：剛才我們借助表格，通過一一列舉，找出了雞和兔各有幾只，這種方法，就是我們經(jīng)常要用到的列表法?！景鍟毫斜矸ā?/p>

師：老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)算的特別快，還沒有把表格全部填完，就找出了雞有3只，兔有5只，誰能說說你是怎么想的？

生：我先算了算中間，雞有4只，兔有4只的情況，一共是24只腳，比實際的26只少，所以應(yīng)該兔子多一些，雞少一些，我又試了雞3只，兔5只的情況，發(fā)現(xiàn)正好是26只腳。

師：聽明白了嗎？ 生：聽明白了。

師：這位同學(xué)能夠抓住數(shù)據(jù)的規(guī)律，及時對數(shù)據(jù)做出調(diào)整，從而快速發(fā)現(xiàn)了3只雞，5只兔的猜測是正確的，非常棒，我們把掌聲送給他！

師：既然這名同學(xué)在調(diào)整的過程中也運用了規(guī)律，那我們就一起來找一找到底有什么規(guī)律。從左往右看，雞的只數(shù)、兔的只數(shù)和腳數(shù)分別有什么變化？

生：雞的只數(shù)每次減少1只，兔的只數(shù)每次加1只，腳的只數(shù)依次加2.師：你的意思是，伴隨著雞數(shù)依次減1，兔的只數(shù)依次加1，腳的只數(shù)就（生：增加2只）。

師：唉，那如果雞的只數(shù)減少5只，兔的只數(shù)增加5只，腳的只數(shù)會有什么變化？（生：增加10只）。

師：看問題要全面，如果從右往左看呢？

生：雞的只數(shù)每增加1只，兔就減少1只，腳的只數(shù)就依次減少2只。

師：其他同學(xué)找到這個規(guī)律了嗎？ 生：發(fā)現(xiàn)了。

師：如果雞的只數(shù)增加3只，兔的只數(shù)減少3只，腳的只數(shù)就減少（6只）。

師：你們可真善于觀察。（3）假設(shè)法 ①假設(shè)全是雞。

師：如果此時我們讓所有的兔子都學(xué)雞走路，那我們就可以把所有的兔子都看成雞，或者說假設(shè)8只全是雞。

師：那假設(shè)8只全是雞，應(yīng)該怎么來思考呢？唉，了方便觀察我們就用它（出示1個圖例）來表示雞，這是雞的（生：頭）這是雞的（生：腳）。（8圖例只全出）。

師：這時候草地上有多少只腳呢？ 生：有16只腳。師：怎么來列算式？ 生：2×8=16（只）

師：看，他用算式來表示思考過程的，多簡潔??！師：和原來的腳數(shù)相比，有什么變化？ 生：少了10只腳。

師：怎么列式？

生：26-16=10（只）圖例出示少了的10只腳

師：為什么少了10只？（生：因為兔子抬起了2只腳）少了誰的腳？（生：少了兔子的腳。）一只兔抬起腳學(xué)雞，草地上會有幾只腳？（生：少2只腳）幾只兔學(xué)雞草地上會少10只腳？（生：5只兔）（圖例10只腳抬起，變?yōu)?只雞5只兔）

誰會列算式？ 生：10÷2=5（只）

師：這時候就把誰的只數(shù)求出來了？ 生：兔子的只數(shù)。師：那雞有幾只？ 生：8-5=3（只）

師：對，用總頭數(shù)減兔子的只數(shù)，就求出了雞的只數(shù)。現(xiàn)在我們再來梳理一下。（再根據(jù)四個問題簡單梳理一遍）②假設(shè)全是兔。

師：既然可以假設(shè)全是雞，我們還可以假設(shè)??（生：全是兔）師：借助剛才的研究經(jīng)驗，想一想能不能在練習(xí)本上把你的思考過程用算式表示出來？

（有想法的同學(xué)可以在小組內(nèi)說一說你是怎么做的。）師：誰想和大家分享一下你是怎么做的。實物投影學(xué)生的作品

師：你來，你叫什么名字（閆雪慧），好孩子講臺就交給你了，讓我

們用掌聲歡迎小閆老師。

生：同學(xué)們大家好，我是這樣做的，8×4=32（只）32-26=6（只）6÷2=3（只）8-3=5（只）。大家還有什么疑問嗎？??感謝大家讓我對這個問題有了更加深入的思考。

師：（請回）同學(xué)們真了不起，學(xué)習(xí)知識全靠自己探究，一問一答，說的頭頭是道，老師太佩服你們了！我們再來簡單的梳理一下。

（對照課件簡單梳理，說出算式即可。）（課件出示兩種方法一起）

師：剛才我們假設(shè)全是雞或全是兔來分析、解決問題，趕緊給這種方法也起個名字吧。

（學(xué)生說不出，同學(xué)們的想象力真豐富，在數(shù)學(xué)上我們把這種方法稱為假設(shè)法。）

生：假設(shè)法

師：你們的想法和數(shù)學(xué)家是一樣的，這種方法叫做假設(shè)法。【板書：假設(shè)法】

③補充事例，舉一反三。

師：以上我們用列表法和假設(shè)法解決了這個問題，注意看，現(xiàn)在我要把數(shù)據(jù)調(diào)大一些，再讓你解決這個問題，你會選擇列表法還是假設(shè)法呢？

生：假設(shè)法。

師：為什么??？你是怎么想的？ 生：用列表法的話太麻煩了。

師：看來當(dāng)數(shù)據(jù)比較小的時候我們可以選擇列表法，而當(dāng)數(shù)據(jù)比較大的時候，我們可以采用假設(shè)法來解決問題。

師：那就請同學(xué)們在練習(xí)本上獨立試一試?？梢约僭O(shè)全是雞，也可以假設(shè)全是兔，選擇一種就可以。

（出示答案）師：已經(jīng)完成的同學(xué)趕緊檢查一下，你做得對嗎？ 師：做對的舉手，請你快速的改正一下。

師：同學(xué)們，老師要為你們鼓掌（給學(xué)生鼓掌），知道為什么嗎？因為剛才你們做的這道題啊，早在1500多年前我國古代的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就有記載，這就是著名的雞兔同籠問題?！景鍟弘u兔同籠】

（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）

師：它的原題是這樣說的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

師：這里的“雉”就是雞的意思，這道經(jīng)典的數(shù)學(xué)趣題，你們在不知不覺中，已經(jīng)用假設(shè)法自己解決了，真是太厲害了。

（三）建構(gòu)與應(yīng)用 ①龜鶴問題

師：唉，研究到這里，老師突然有個想法，在實際生活中我們把雞和兔放在一起的情況并不常見，即使在一起，數(shù)一數(shù)不就行了嗎？那為什么我們要解決這類問題呢？

（可能同學(xué)們還沒有深入的思考過，不要緊，慢慢來，也許你會從下面的問題中找到雞和兔的影子呢。）

雞兔同籠問題傳到日本后，演變成龜鶴問題。（出示“做一做”第1

題。）

師：誰來讀題？（一生讀題）

師：讀著讀著你有沒有找到雞和兔的影子呢？ 師：把誰看成雞？把誰看成兔？ 生：把鶴看成雞，把龜看成兔 師：總頭數(shù)是多少？總腳數(shù)是多少？ 師：能用我們剛才的方法解決嗎？ 生：能。

師：這時雞兔同籠問題也可以叫“龜鶴問題”。②進一步觀察

（鋼珠）師：走出龜鶴問題，我們再到生活中找一找有沒有雞和兔的影子，看！你還能找到雞和兔的影子嗎？

把誰看做雞？（生：小鋼珠）把誰看做兔（生：大鋼珠）師：這時的“雞”有幾只腳？這時的“兔”有幾只腳？ 師：總頭數(shù)是幾？總腳數(shù)是幾？

師：看，雞兔同籠問題又變成了“大小鋼珠問題”。（劃船）師：這道題還有雞和兔的影子嗎？

生：可以把小船看做雞，把大船看做兔。師：這時的雞有幾只腳？兔有幾只腳？ 師：總頭數(shù)是？總腳數(shù)是？ 師：瞧，“大小船問題”又誕生了?、鄢橄竽Ｐ?/p>

師：那照這樣，雞兔同籠得有多少個名字啊！有趣嗎？ 生：有趣！

師：這里的雞和兔，不僅僅指雞和兔，還可以表示龜和鶴，小鋼珠和大鋼珠，小船和大船。等等等等?

師：現(xiàn)在你能不能說一說我們?yōu)槭裁匆芯侩u兔同籠問題？ 生：因為它為我們提供了一種方法，雞和兔還可以表示其他的東西。生：學(xué)會了解決雞兔同籠問題，其他問題也能用這種方法解決。（師：真是英雄所見略同?。。?/p>

生：我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容以后還能用到。

師：同學(xué)們說的太好了，感受的太深刻了。是的，雞兔同籠問題不僅局限于算雞和兔的問題，還可以解決類似的許多問題。因此今天我們研究雞兔同籠，實際上是為我們提供了解決此類問題的一種方法或者說一種模型?！景鍟耗Ｐ汀?/p>

師：在運用這個模型解決問題的時候，關(guān)鍵要看清什么相當(dāng)于雞，什么相當(dāng)于兔？總頭數(shù)是多少，總腳數(shù)是多少。

（四）回顧拓展

抬腿法（課件出示“抬腿法”）

師：剛才我們用列表法、假設(shè)法、解決了雞兔同籠問題，那么《孫子算經(jīng)》中古人是怎樣解決這個問題的呢？有興趣的同學(xué)課下可以了解一下。

師：好了同學(xué)們，短短的一節(jié)課馬上就要過去了，現(xiàn)在我們回頭看！這節(jié)課我們從兔子和雞這樣一個具體的問題出發(fā)，用列表法、假設(shè)法等

不同的方法解決雞兔同籠問題，并形成了解決該類問題的一種模型，在生活中進行廣泛的應(yīng)用。老師相信有了這種模型的意識，同學(xué)們再遇到此類問題的時候一定能舉一反三。這一節(jié)課我們就上到這里，下課！

第四篇：四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)設(shè)計

四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角（1）》教學(xué)設(shè)計

姓名：李醒 永州市雙牌縣 陽明山管理局學(xué)校

教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是人教版本四年級上冊第七單元104-105頁。教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)

（1）使學(xué)生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用。（2）使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

2、能力目標(biāo)

（1）使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。

（2）使學(xué)生在自主探索、合作交流中積累從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。

3、情感目標(biāo)

使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。

教學(xué)重點：探究解決問題的最優(yōu)方案。

教學(xué)難點：尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、紙片。教學(xué)過程

（一）、聯(lián)系生活，談話導(dǎo)入

1．師：同學(xué)們，今天來了這么多的老師，大家歡迎嗎？好，那就請同學(xué)們好好表現(xiàn)，大膽的發(fā)言，給在做的老師們留下一個最棒的印象，能做到嗎？ 2．師：不錯！上課前老師想和大家玩?zhèn)€游戲，高興嗎？…..我看誰是最棒的!請用一邊一邊說一句話……….說的真好，那你們是不是也能做的好呢？…..問問大家，你們平時在家都接待過客人嗎？（接待過的舉手）3．師：噢，家里如果來了客人，你又會怎樣招待他們呢？

4．師：有同學(xué)說會泡茶招呼客人，是呀，客人喝上我們同學(xué)親手泡的熱乎乎的茶，心里肯定很舒服！

（二）、動手操作，主動探究（1）沏茶問題

1．師：今天呀，小明家也來了客人，媽媽請他幫忙燒壺水，沏杯茶。（出示主題圖）

2．師：想一想，你平時沏茶之前都要做哪些準(zhǔn)備呢？…..3．師：我們來看看小明沏茶都需要做哪些事？分別需要多長時間？（出示工序圖圖示）{請學(xué)生說} 4．師：要盡快讓客人喝上茶，應(yīng)該先做什么？小明想先燒水行嗎？（學(xué)生回答：不行，因為……）

5．師：看來，合理安排時間，要考慮各項事情的先后順序。

6．師：現(xiàn)在，請同學(xué)們拿出紙寫一寫，擺一擺，設(shè)計出讓客人盡快喝上茶的方案，并列式計算出需要用的時間。（師巡視指導(dǎo)）7.小組交流，看誰的方案最好。

8．指名展示，擺一擺，介紹自己的安排，和所用時間。

（2）總結(jié)方法：有時我們解決問題的方法有多種，我們可以選擇最優(yōu)的方法來做，這就是優(yōu)化。通過剛才解決的問題，你說說怎樣才能節(jié)省時間？做一件事情的同時再做其它事情可以節(jié)省時間。（3）烙餅問題

不知不覺到了中午，媽媽準(zhǔn)備作他最拿手的烙餅招待李阿姨。我們來看看媽媽是怎樣烙餅的？（課件出示主題圖）師：從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？ 生：一次最多能烙兩張餅 生：兩面都要烙 生：每面3分鐘

師：如果只烙一張餅需要多長時間？怎樣烙？ 學(xué)生回答演示 生：6分鐘。烙一面需要3分鐘，兩面就要6分鐘。師：烙兩張餅最少需要幾分鐘？怎樣烙？ 學(xué)生回答并演示

生：6分鐘。因為一口鍋可以烙兩張餅，可以同時烙兩張餅的正面和反面，就和一張餅一樣，也是需要6分鐘。

師：如果烙三張餅?zāi)?？最少需要幾分鐘?師：這么多答案，下面請同學(xué)們先思考，操作一下，再以小組為單位，用圓片代表3張餅，在桌子上擺一擺，說一說，然后將你們的方案，填到你們的表格中。小組活動

師：哪個小組愿意上來說說你們是怎么烙的？（兩人合作一人填表，一個操作）方法1：

生1：先兩張同時烙好，需要6分，再烙好剩下的一張，需要6分，共烙4次，花了12分。

師：有沒有比他們更快的方案？ 方法2 生2：第一次先烙餅

1、餅2的正面，需要3分鐘；第二次烙餅2的反面和餅3的正面，需要3分鐘，第三次烙餅1和餅3的反面，也需要3分鐘，總共用了9分鐘，共烙3次。

師：大家明白嗎？誰再來演示演示。

師：我也準(zhǔn)備了3個餅，（出示3個大的圓片）我們來一塊看看是不是這樣 師邊演示邊講解，其他學(xué)生一起操作：

我們先烙餅1的正面和餅2的正面，3分鐘后，把餅2拿出來，再同時烙餅1的反面和餅3的正面，3分鐘后，餅1熟了，接下來再同時烙餅2的反面和餅3的反面，3分鐘后餅2和餅3 也熟了。師：這種方法為什么快？

生：鍋里一直都有兩張餅。（課件出示：烙3張餅的兩種方案）

師小結(jié)：從表格中我們也可以看出，用這種方法時，鍋里每次都有兩張餅，這樣不浪費時間，烙的最快，我們就把這種方法叫做烙3張餅的最佳方案。（4）拓展提高

師：想一想，如果要烙4張餅，怎樣烙才能盡快吃上餅?zāi)兀?張呢？（5）小結(jié)

同學(xué)們，今天我們在數(shù)學(xué)廣角里遇到的問題，生活中也會經(jīng)常遇到，我們只要合理的安排事情，可以節(jié)省時間，提高效率?；顒尤航Y(jié)合生活，實踐應(yīng)用

1、同學(xué)們談?wù)劊钪心男┦虑榭梢酝ㄟ^合理的安排來節(jié)省時間提高效率？

2、生活運用：

請你設(shè)計一種方案使家人能盡快的吃上飯。

（洗電飯鍋2分鐘，洗米2分鐘，煮飯35分鐘，洗切菜20分鐘，炒菜15分鐘）

3、對他們的合理安排，你們有何想法？(1)為了節(jié)省時間，張一鳴在乘車時認(rèn)真看報紙。

(2)為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，小亮邊吃飯邊看電視節(jié)目《學(xué)英語》。(3)小明的爸爸一邊開車一邊打電話。

四、課堂小結(jié)

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 你有什么想說的嗎？

五、生活回歸

回家后，請你給媽媽燒壺水，給爸爸沏杯茶。板書設(shè)計：

數(shù)學(xué)廣角 ——合理安排時間 沏菜：（流程圖）

烙餅： 1個餅 2個餅 3個餅 4個餅 5 6分鐘 6分鐘 9分鐘 12分鐘 15

個餅 分鐘

第五篇：四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)設(shè)計（范文模版）

四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標(biāo)：

1、通過生活中的簡單事例，使學(xué)生初步體會到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用。

2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識。

3、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的實際能力。

教學(xué)重點：體會優(yōu)化思想。

教學(xué)難點：探究解決問題的最優(yōu)方案。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件、記錄表格。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)習(xí)新知（課件出示例1圖）

星期天的中午，小雨的媽媽在廚房準(zhǔn)備為全家人烙餅。（板書：烙餅）

師：請同學(xué)們猜一猜，這節(jié)課我們會學(xué)習(xí)有關(guān)“烙餅”的什么知識？

生：教我們怎樣烙餅。師：板書：怎樣烙餅

生：烙餅需要多少時間。師：板書：烙餅需要多少時間

師：怎樣烙餅最節(jié)省時間。師：板書：怎樣烙餅最節(jié)省時間

二、探究烙餅的“優(yōu)化”問題。

（一）探究烙1—2張餅

師：今天這節(jié)課就學(xué)習(xí)這些問題，請看大屏仔細(xì)觀察，從圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？

預(yù)設(shè)：生1：鍋里每次最多只能同時烙2張餅，每張餅烙兩面，每烙一個面需要3分鐘。

師：想一想：烙一張餅需要幾分鐘？怎樣烙？

預(yù)設(shè)：a：先烙餅的正面需要3分鐘，再烙餅的反面需要3分鐘，一共需要6分鐘。

師：烙2張餅，最快需要幾分鐘？怎樣烙？

生1：6分鐘?？梢园?張餅同時放進鍋里，先烙它們的正面，需要3分鐘；再烙它們的反面，需要3分鐘；共需要6分鐘。

師：怎么不一張一張地烙呢？

生：這樣需要12分鐘，太浪費時間了。

小結(jié)：我們烙兩張餅時，可以先同時烙餅的正面，用了3分鐘；再同時烙餅的反面，用了3分鐘這樣烙兩張餅就需要6分鐘。

（二）探究烙3張餅

師：爸爸、媽媽和小雨每人一張餅，最少烙幾張？（點擊課件）（3張）

師：鍋里每次最多只能烙2張餅，那3張餅怎樣烙時間最短呢？想一想.。用你手中的學(xué)具烙一烙，同桌說說你用了幾分鐘是怎樣烙的。

師：誰愿意把你烙餅的方法介紹給大家。（學(xué)生上黑板動手烙，邊烙邊說）

預(yù)設(shè)：生1：一張一張烙，18分鐘。

生2：先烙2張再烙1 張，12分鐘。

生3： 9分鐘。

師：噢，他用了9分鐘，和他一樣的請舉手，誰聽懂這種方法了，上來給大家再說一說。（指1名說）

師：比較：烙3張餅同學(xué)們想出了3種烙法，哪一種方法能讓小雨一家盡快吃上餅？（學(xué)生比較）

師：這3種方法中，9分鐘是烙3張餅所用的時間最短的，我們就把（烙3張餅所需時間最短的）這種方法，叫烙3張餅的最佳方法。（教師板書最佳方法）

師：我們來看看小雨的媽媽是怎樣烙的？請看大屏。（課件演示烙3張餅，課件邊演示，師邊小結(jié)）

小 結(jié)：先把餅

1、餅2同時放進鍋里，先烙餅

1、餅2的正面，3分鐘后，取出餅1，放入餅3，再同時烙餅2的反面和餅3 的正面，3分鐘后，餅2烙好了，取出餅2，再放入餅1，再同時烙餅1和餅3的反面，又過了3分鐘，餅1和餅3烙好了，這樣烙3張餅就用了9分鐘。

師：看完后師問：小雨的媽媽是用什么方法烙的？（也是用最佳方法烙的）

師：使用這種方法時，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生說不上）師：對，使用最佳方法時，鍋里面必須同時放2張餅（讓學(xué)生接2張餅）

預(yù)設(shè)：學(xué)生能說上生1：用的時間短。

生2：鍋里每次都有2張餅 → 我們一起來看是這樣嗎？課件回放

師：學(xué)生再操作：好請同學(xué)們用烙3張餅的最佳方法再烙一次，邊烙邊說給你的同桌聽。

（三）、探究烙4—6張餅

師：（出示表格，邊說邊點擊表格）剛才烙2張餅時可以2張2張烙，所需時間是6分鐘，烙3張餅時可以用烙3張餅的最佳方法，所需時間是9分鐘。想一想，如果烙4張餅，怎樣烙時間最短？

預(yù) 設(shè)：a：2張2張烙，需要12分鐘 → 噢。2張2張烙大家同意嗎？

課件小結(jié)：烙4張餅時可以2張2張烙，烙2次，需要12分鐘?；蛘哂美?張餅的方法烙3次。

師：想一想，如果要烙5張餅，怎樣烙時間最短？

生1：2張2張烙，烙2次，再烙1張，需要18分鐘。（有不同烙法嗎？）

生2：先同時烙2張，烙1次，再用最佳方法烙3張，需要15分鐘。（大家說哪種方法是烙5張餅的最佳方法）

小結(jié)：我們烙5張餅時，先烙2張，烙1次，再用最佳方法烙3張，需要時間最短是15分鐘。

師：烙6張餅?zāi)?？誰愿意來說說？

預(yù)設(shè)：a：2張2張烙，烙3次，需要18分鐘→ 你們同意嗎？

師：3張3張烙，烙2次，需要18分鐘 → 你們同意嗎？

師：看來，烙6張餅時有兩種烙法：可以2張2張烙，烙3次，或者3張3張烙，烙2次，所需時間都是18分鐘。

師：請仔細(xì)觀察，烙餅的張數(shù)和烙餅所需要的時間你發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)：生1：每多烙一張餅，時間就增加3分鐘?！俏覀兛纯词遣皇沁@樣的呢？

師：還發(fā)現(xiàn)了什么?

生1：他們是倍數(shù)關(guān)系。師：3倍的關(guān)系，3指的是烙一面餅所需要的時間，那么烙餅的時間就是用：烙餅的張數(shù)×3=所需最少的時間。（板書寫3，但師要說是一面餅所需要的時間）

生2：我發(fā)現(xiàn)用餅數(shù)乘烙一面餅所用的時間，就是烙餅所需的最少時間。（你的發(fā)現(xiàn)真了不起）

板書：餅數(shù)×3=所需最少的時間。

師：我們一起來看看是這樣嗎？同學(xué)們真聰明！

（四）烙餅方法的應(yīng)用。

師：烙7張餅最快需要幾分鐘？誰會算？說來說說？

生1：7×3=21

師：烙8張餅最快需要幾分鐘？誰會算？烙11張、22張餅?zāi)?？同學(xué)們真聰明！很快掌握了計算烙餅所需要的時間，想一想，7張餅怎樣烙時間最短呢？說來說說。

師：仔細(xì)觀察，烙餅的張數(shù)不同烙餅的方法有什么不同？

生1：如果要烙餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張的烙，剩下最后3張餅用最佳方法烙，這樣最節(jié)省時間。

（五）烙餅方法的延伸。

小雨的媽媽又用了一種新式的電烙鍋，鍋里同時可以放2張餅，每烙一面需要2分鐘，烙3張餅最少需要幾分鐘？想一想？誰來說怎么算？烙5張餅?zāi)兀坷?張餅?zāi)?？（盡可能讓學(xué)生說計算方法）

生1：3×2=6，能說說你的算式中每一個數(shù)所表示的意思嗎？說不上師引導(dǎo)：3表示？為什么用餅數(shù)乘2而不乘3呢？（你真是了不起！不但學(xué)會了，而且還可以融會貫通舉一反三。）

三、揭示課題，鞏固練習(xí)

這就是我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)廣角中的烙餅問題，烙餅的方法很多，我們選擇了所用時間最少的方法，這就是數(shù)學(xué)中的優(yōu)選法。(板書）我們還可以用優(yōu)選法解決下面的問題：（板書課題），四、實踐應(yīng)用，回歸生活

1、餐廳里同時來了三位客人，每人點了兩個菜，而餐廳里只有兩位廚師，假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等，怎樣安排使三位客人都能很快吃到菜？

師：廚師的問題解決了，我們一起看看小軍遇到了什么問題？、烤面包時，第一面要烤2分鐘，第二面只烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。小軍用烤面包架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，需要烤多少分鐘？

五、課外延伸：回歸生活

今天這節(jié)課我們解決了烙餅問題，回家后和媽媽一起用最優(yōu)方法試一試?yán)右焕?，找一找生活中還有哪些問題可以用今天所學(xué)的知識來解決。