第一篇：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)平行”教案

平行是幾何概念，在認(rèn)識(shí)直線以后教學(xué)。啟東蔡宏圣老師的教學(xué)實(shí)錄，常州趙智敏老師的教學(xué)設(shè)計(jì)，都先讓學(xué)生在熟悉的活動(dòng)中提取已有經(jīng)驗(yàn)，再觀察、比較、分類，由表及里地體會(huì)概念的本質(zhì)屬性，然后識(shí)別生活里的平行現(xiàn)象，加強(qiáng)對(duì)概念的理解。這些安排，尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，符合認(rèn)知原理，較好地體現(xiàn)了教材的意圖。我們能夠看到蔡老師厚實(shí)的教學(xué)功底和先進(jìn)的教學(xué)理念。表現(xiàn)在：一是課的導(dǎo)入細(xì)致，處處為學(xué)生著想。從兩支鉛筆掉在地上的情境，思考可能出現(xiàn)哪些情況，引導(dǎo)學(xué)生利用經(jīng)驗(yàn)充分想象；用兩條直線表示掉在地上的兩支鉛筆，讓學(xué)生畫出可能出現(xiàn)的各種情況，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與方法能表達(dá)生活現(xiàn)象，為認(rèn)識(shí)平行積累感知材料；為學(xué)生提供點(diǎn)子圖，便于畫出不相交的直線，初步感知不相交的含義。二是課中交流有深度，時(shí)時(shí)和學(xué)生互動(dòng)。如，教師指著圖形問(wèn)：這兩條直線相交嗎？學(xué)生異口同聲回答：不相交。他一邊板書不相交，一邊說(shuō)：我們沒(méi)有看到相交，但不知把兩條直線畫得長(zhǎng)一些，是什么結(jié)果？這句啟發(fā)性的話語(yǔ)，引導(dǎo)學(xué)生用直線概念分析現(xiàn)象，畫出或想出這兩條直線是相交的，糾正了原來(lái)的認(rèn)識(shí)偏差。再如，教師指著圖形問(wèn)：這兩條直線也相交嗎？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種方法進(jìn)行驗(yàn)證，確認(rèn)這兩條直線不相交趙老師對(duì)教材的使用比較充分，教師努力理解教材設(shè)計(jì)的教學(xué)線索和主要活動(dòng)，盡量把教材意圖落實(shí)到教學(xué)之中。為了使學(xué)生理解直線的相交與不相交，引導(dǎo)學(xué)生擺小棒、畫直線，對(duì)大量感知材料進(jìn)行分類、比較；為了突出平行是兩條直線的位置關(guān)系，結(jié)合實(shí)例及時(shí)板書互相平行，還讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的平行線。教師還精心安排教材中試一試想想做做的教學(xué)，從安排時(shí)間看，有利于及時(shí)鞏固概念、形成技能；從教法看，預(yù)設(shè)了交流、反饋與評(píng)價(jià)研究?jī)晌焕蠋煹慕虒W(xué)，聯(lián)想許多教師在教學(xué)中存在的困惑，有幾點(diǎn)想法和大家交流。第一，教材第87頁(yè)例題有三層內(nèi)容，首先聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境，教學(xué)兩條直線相交與不相交；然后利用兩條直線不相交，教學(xué)平行的概念；最后說(shuō)一說(shuō)生活中常見(jiàn)的平行實(shí)例，用數(shù)學(xué)知識(shí)描述、解釋生活現(xiàn)象。本單元的教學(xué)重點(diǎn)是平行和垂直。以前教材的單元標(biāo)題為平行與垂直或垂線與平行線。本單元的標(biāo)題為什么用平行和相交？為什么先教學(xué)直線的相交與不相交？這些問(wèn)題都應(yīng)在鉆研教材時(shí)弄明白?？梢詮娜齻€(gè)方面來(lái)回答上面的問(wèn)題。首先，同一平面內(nèi)的兩條直線，可能相交，可能不相交，還可能重合。相交與不相交是常見(jiàn)的位置關(guān)系，學(xué)生在生活中已有經(jīng)驗(yàn)積累，而重合不適宜小學(xué)生學(xué)習(xí)。先教學(xué)直線的相交與不相交，能把生活經(jīng)驗(yàn)提升成數(shù)學(xué)概念。其次，同一平面內(nèi)不相交是平行概念的內(nèi)涵，兩條直線相交成直角稱互相垂直。可見(jiàn)，同一平面內(nèi)不相交與互相平行具有同一性，而相交與垂直是屬種關(guān)系，后者是前者的真子集。先教學(xué)直線的相交與不相交，能形成關(guān)于平行、垂直的上位觀念。這樣，全單元的重點(diǎn)就不會(huì)是孤立的，而是有結(jié)構(gòu)的。再次，先認(rèn)識(shí)直線的相交與不相交，就能通過(guò)下位學(xué)習(xí)，理解平行與垂直。這是公認(rèn)的、比較好的認(rèn)知線索與方式。既然認(rèn)識(shí)兩條直線相交與不相交是例題的一個(gè)教學(xué)層次，那么其教學(xué)過(guò)程就需要有相應(yīng)的完整性。盡管兩位教師都引導(dǎo)學(xué)生收集豐富的感知材料，開(kāi)展扎實(shí)的感知活動(dòng)，認(rèn)識(shí)兩條直線相交或不相交，但總感覺(jué)還缺了一點(diǎn)。蔡老師的一句話經(jīng)過(guò)一番分析，看來(lái)畫在點(diǎn)子圖上的兩條直線或者相交，或者不相交，可以作為這一段教學(xué)的小結(jié)。如果改造成學(xué)生的回顧及小結(jié)，變成學(xué)生主動(dòng)的知識(shí)建構(gòu)，就能更充分發(fā)揮上位觀念對(duì)后繼學(xué)習(xí)的積極意義，為理解平行、垂直構(gòu)建認(rèn)知平臺(tái)。趙老師在聯(lián)系感知材料，指出兩條直線相交、不相交后，立即從不相交引出平行，顯得有點(diǎn)倉(cāng)促。適時(shí)安排學(xué)生回顧、再認(rèn)學(xué)習(xí)過(guò)程，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》對(duì)教學(xué)活動(dòng)的要求。第二，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。不相交是概念的內(nèi)涵，在同一平面內(nèi)是不可或缺的前提。學(xué)生在感知兩條直線的常見(jiàn)位置關(guān)系時(shí)，對(duì)不相交已有感受，因而建立互相平行這個(gè)概念時(shí)，會(huì)關(guān)注不相交，疏忽在同一平面內(nèi)。為此，兩位教師都力求解決這個(gè)矛盾。數(shù)學(xué)概念是嚴(yán)密的。概念的嚴(yán)密性要求概念教學(xué)也必須是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。兩條異面直線雖然不相交，但不一定平行。所以，教學(xué)直線互相平行，必須指出它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)。數(shù)學(xué)概念的建立可以分階段，學(xué)生對(duì)概念中的某一內(nèi)容，如果受基礎(chǔ)知識(shí)、思維發(fā)展水平的制約，暫時(shí)不能透徹理解，應(yīng)允許他們先知道，再逐漸深刻領(lǐng)會(huì)。在缺乏條件的狀況下，勉強(qiáng)讓他們理解異面直線，恐怕很難達(dá)到要求，即使教學(xué)投入大量時(shí)間和精力，也未必有效。教學(xué)中怎樣妥善處理同一平面內(nèi)呢？首先，教材與教學(xué)給學(xué)生提供的感知材料，如掉在地面上的兩支鉛筆，擺在桌面上的兩根小棒，畫在紙上的兩條直線，都在同一平面上。因此，揭示互相平行的含義時(shí)，可以聯(lián)系具體材料，先指出鉛筆、小棒、直線都在同一平面內(nèi)。其次，可以適當(dāng)舉出淺顯的實(shí)例，如桌面上的一條直線與地面上的一條直線，它們不在同一平面內(nèi)，即使不相交，也不一定互相平行。以此提醒學(xué)生注意，我們說(shuō)的互相平行指的是在同一平面內(nèi)的直線。并可進(jìn)一步告訴學(xué)生，到中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中將會(huì)更明白。再次，不要把在同一平面內(nèi)作為練習(xí)與考查的知識(shí)點(diǎn)。可以讓學(xué)生判斷畫在試卷上的幾組直線，哪些互相平行，哪些不平行，不必讓他們判斷兩條不相交的直線互相平行這句話是對(duì)還是錯(cuò)。我贊同蔡老師在反思中說(shuō)的：同一平面內(nèi)是繞不開(kāi)的坎，不能不講講得過(guò)于深，也沒(méi)必要。他選擇立交橋上、下汽車行駛路線作例子也是可以的。趙老師把同一平面內(nèi)作為教學(xué)難點(diǎn)，力求在長(zhǎng)方體上突破，無(wú)論對(duì)教還是學(xué)，要求都偏高了。兩位老師首次講互相平行，都只突出不相交，把在同一平面內(nèi)留到后面補(bǔ)充說(shuō)明，似乎把有關(guān)平行的兩個(gè)重點(diǎn)逐一教學(xué)。其實(shí)，他們首次講的互相平行并不嚴(yán)密，在學(xué)生建立新概念的最佳時(shí)刻，給予不完整的信息，應(yīng)該是教學(xué)的缺陷。第三，教材里有關(guān)畫平行線的內(nèi)容也比較多。第88頁(yè)例題先讓學(xué)生自己找工具想辦法畫一組平行線，再沿著直尺平移三角尺，畫出一組平行線。第89頁(yè)第2題，把長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，折痕是平行線。編排畫平行線的目的，一是進(jìn)一步體驗(yàn)兩條直線互相平行的含義?；ハ嗥叫械闹本€永不相交，為了畫出不相交的兩條直線，可以借助有平行對(duì)邊或有平行線的物體為工具，沿著平行的對(duì)邊或平行的線畫，物體平移前、后，相對(duì)應(yīng)的線段互相平行，可以通過(guò)平移有直邊的物體畫出平行線；把長(zhǎng)方形紙連續(xù)對(duì)折，折痕在兩條對(duì)邊之間，互相平行且長(zhǎng)度相等，有助于體會(huì)長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊也是平行的。二是培養(yǎng)初步的畫圖能力，在生活和學(xué)習(xí)中，經(jīng)常需要畫一組平行線，或者畫已知直線的平行線。直尺與三角尺是畫平行線的工具，掌握了畫平行線的方法，既能方便地畫出平行線，還能用來(lái)檢驗(yàn)兩條直線是不是平行。蔡老師在反思中說(shuō)：技能與知識(shí)本是同根，有了知識(shí)的支撐，技能完全可能是學(xué)生心智生長(zhǎng)的結(jié)晶，技能的學(xué)習(xí)過(guò)程完全可以富有生命成長(zhǎng)的氣息。他是這樣想的，也是這樣做的。教學(xué)的抽象階段，課件演示小旗沿直尺平移的情境，在平移前后的圖形中尋找平行線，滲透了畫平行線的方法。教學(xué)的操作階段，學(xué)生在徒手移動(dòng)直尺畫平行線時(shí)，自發(fā)需要另一根直尺作軌道幫助平移，不僅知道了可以怎樣畫，還明白了為什么這樣畫。畫平行線的方法不再是機(jī)械的程序知識(shí)，不再是缺少思維含量的純粹模仿。這一段教學(xué)是該課的亮點(diǎn)，值得大家借鑒。教材里的想想做做，蔡老師的實(shí)錄中沒(méi)有看到，也許受篇幅限制刪去了。趙老師把想想做做分兩段進(jìn)行，在教學(xué)互相平行的概念后，安排第1～3題；在教學(xué)畫平行線后，安排第4、5題，這樣安排是可以的，如果把部分題目二次使用，就更好了。如第1題，在初步理解互相平行之后憑觀察、想象做出相應(yīng)的判斷。在教學(xué)畫平行線以后再練習(xí)這道題，用畫平行線的工具與方法驗(yàn)證。又如第2題也可以二次使用，第一次直觀判斷，第二次操作驗(yàn)證。像這些習(xí)題二次使用，既有助于及時(shí)消化、鞏固新知識(shí)，又有助于知識(shí)與技能有機(jī)融合。第四，數(shù)學(xué)教學(xué)講究語(yǔ)言準(zhǔn)確，尤其是幾何知識(shí)的教學(xué)，稍不留心，就會(huì)用詞不妥當(dāng)。兩位教師都有這種情況。距離是兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。點(diǎn)到直線的距離，是這點(diǎn)到這條直線的垂直線段的長(zhǎng)度，即點(diǎn)與垂足之間的距離。兩條互相平行的直線的距離，是夾在兩條直線之間、垂直于兩條直線的線段長(zhǎng)度，即兩個(gè)對(duì)應(yīng)的垂足間的距離。這些距離都是數(shù)學(xué)概念。兩條相交的直線，雖然從一條直線上任取一點(diǎn)，能夠畫出另一條直線的垂直線段，但畫成的垂直線段的長(zhǎng)度在區(qū)間無(wú)限長(zhǎng)與0之間，是不穩(wěn)定的。數(shù)學(xué)里把兩條相交直線之間的距離定義為0。蔡老師用生活概念兩條直線間的寬度，引導(dǎo)學(xué)生度量、比較兩條直線間的寬度，體會(huì)圖形 里的兩條直線相交，圖形里的兩條直線不相交。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生理解平行概念可能會(huì)起到一定的作用，但仔細(xì)斟酌，其實(shí)不夠妥當(dāng)，也沒(méi)有必要。首先，生活概念是日常生活中積淀的與數(shù)學(xué)有關(guān)的認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)經(jīng)常不系統(tǒng)、不深刻，甚至不準(zhǔn)確。生活概念有時(shí)支持?jǐn)?shù)學(xué)概念，有時(shí)干擾數(shù)學(xué)概念。教學(xué)中，指出相交直線有寬度，還要度量和比較，這樣處理顯然是不妥當(dāng)?shù)?。其次，本?jié)課是認(rèn)識(shí)平行的第一課時(shí)，只要求在直觀情境中，通過(guò)觀察和想象，判斷兩條直線是不是互相平行，也可以利用畫平行線的方法幫助判斷。給學(xué)生的直觀情境，兩條直線的位置關(guān)系比較明顯，幾乎一眼就能看出。對(duì)圖形里的兩條直線，學(xué)生的交流畫長(zhǎng)一些會(huì)相交，那條直線斜過(guò)來(lái)了，表明他們已經(jīng)看出這兩條直線的位置關(guān)系，確信兩條直線相交。對(duì)圖形里兩條直線不相交，例題只要求學(xué)生直觀判斷，不要求解釋或驗(yàn)證。再次，結(jié)合教學(xué)垂直，學(xué)生還有深入認(rèn)識(shí)平行的機(jī)會(huì)，如第45頁(yè)第2題兩條平行線之間的垂直線段都相等?？梢?jiàn)，教學(xué)兩條直線相交或不相交，沒(méi)有必要使用兩條直線間的寬度。直線與線段是兩種幾何圖形，它們有聯(lián)系，更有質(zhì)的區(qū)別，趙老師在教學(xué)設(shè)計(jì)里有些疏忽。如把每個(gè)圖形中的兩條直線都向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，結(jié)果會(huì)怎樣？直線是沒(méi)有端點(diǎn)、無(wú)限長(zhǎng)的，怎么向兩端無(wú)限延長(zhǎng)呢？這句話要改成把圖形中的直線畫長(zhǎng)一點(diǎn)，看看會(huì)怎樣？又如學(xué)生根據(jù)小棒畫成的圖形，看成直線還是看成線段？同一平面內(nèi)兩條直線或是相交、或是平行，而同一平面內(nèi)兩條線段還可能既不平行，又不相交。教學(xué)中把圖形里的線一會(huì)兒說(shuō)是直線，一會(huì)兒說(shuō)是線段不大好。

第二篇：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)垂直與平行教案

垂直與平行

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人教版）小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第56、57頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容頁(yè)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：

1、學(xué)生結(jié)合生活情境，通過(guò)自主探究活動(dòng)，理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)平行線、垂線。

2、通過(guò)觀察、操作、討論、歸納等活動(dòng)，積累操作和思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透分類的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

正確理解“同一個(gè)平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行線” “垂線”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

正確判斷兩條直線之間的位置關(guān)系（尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）和對(duì)“同一平面”的正確理解。

【教學(xué)用具】白紙、尺子、三角板、小棒、盒子、多媒體

教學(xué)過(guò)程：

<一>情景導(dǎo)入；

1.師：今天老師在我們教學(xué)樓走廊里轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)班做的班級(jí)文化墻都很漂亮，老師情不自禁的用手機(jī)把它們拍了下來(lái)。瞧有像中國(guó)結(jié)的圖形，還有六邊形，五角星，以及長(zhǎng)方形等。在拍攝的過(guò)程中老師發(fā)現(xiàn)了一些秘密，原來(lái)這些好看的圖形是老師們?cè)趬Ρ谶@個(gè)平面里利用兩條線段的不同位置制作出的。今天我們就來(lái)研究一下同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

2.師:那什么是同一平面那?老師這里有兩個(gè)盒子,每個(gè)盒子上都有一條線段,我把盒子摞起來(lái),這樣放,請(qǐng)同學(xué)們摸一摸這兩條線段在同一個(gè)平面里嗎? 生摸盒子:在

師:我把兩個(gè)盒子的位置變一下,現(xiàn)在再摸一摸,兩條線段還在同一個(gè)平面嗎? 生摸:不在

師:現(xiàn)在大家知道什么是同一個(gè)平面了嗎?接下來(lái)我們做個(gè)游戲。

<二> 畫圖感知，探究?jī)蓷l直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系

1.師：在你們桌上有張畫著娃娃臉的紙，請(qǐng)大家利用老師課前發(fā)給的你兩根小棒用你喜歡的擺法擺在娃娃臉上，看看娃娃會(huì)出現(xiàn)什么樣的表情。學(xué)生動(dòng)手操作。

師：擺好的同學(xué)做好，瞧這是大家擺的幾種情況。娃娃根據(jù)我們不同的擺法表情也是多種多樣。

師;我把娃娃臉去掉，現(xiàn)在兩根小棒出現(xiàn)了這六種情況。我們?yōu)榱朔奖憬o給他們標(biāo)上序號(hào)。

2.師：仔細(xì)觀察，能把它們分類?按照什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分?把你的想法在小組中交流交流。各小組長(zhǎng)注意做好記錄。（小組討論、交流）小組匯報(bào)分類情況。

師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下,你們小組是怎么分的,按什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分的? 生：把1、2、5、6歸一類，因?yàn)樗麄儧](méi)有交叉在一起。

師： 哦,你們是按兩條小棒是否交叉來(lái)分的?交叉在數(shù)學(xué)上也叫相交。你們贊同這種分法嗎?還有不同分法嗎? 生:贊同

4.師:那如果我們把小棒看成直線會(huì)怎樣那? 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下直線有什么特點(diǎn)? 生：沒(méi)有端點(diǎn)，向兩點(diǎn)無(wú)線延伸。

師：既然這樣，那請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀銈兊木毩?xí)本上試著給剛才不相交的這四種圖形的 線段分別延長(zhǎng)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?自己完成后同桌相互說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生操作，教師巡視

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下，你發(fā)現(xiàn)了什么? 生：我發(fā)現(xiàn)2號(hào)和6號(hào)延長(zhǎng)后相交了，1號(hào)和5號(hào)沒(méi)有相交。

師：你們的發(fā)現(xiàn)也是這樣嗎?看來(lái)大家都是善于觀察的孩子。那這樣的話我們2號(hào)和6號(hào)歸到了相交的一類。而1號(hào)和5號(hào)延長(zhǎng)后沒(méi)有相交，是不是我們延長(zhǎng)的不夠長(zhǎng)?我們可以一起再來(lái)做延長(zhǎng)線，看大屏幕還是沒(méi)相交。

5、揭示平行的概念

師：那么，像這樣在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線畫得再長(zhǎng)再長(zhǎng)也不會(huì)相交，我們就把這兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)兩條直線互相平行。（板書：互相平行）（學(xué)生試說(shuō)不完整的概念）

師：你們知道為什么要加“互相”嗎？（學(xué)生回答）

課件演示，老師強(qiáng)調(diào)：平行是兩條直線之間的位置關(guān)系，可以說(shuō)直線a與b互相平行，或者說(shuō)a平行于b，b也平行于a。能不能說(shuō)a是平行線？ 生:不能

師：你覺(jué)得在這句話中，還應(yīng)注意哪些詞？ 生:（同一平面、不相交）“同一平面”

師:判斷兩條直線是否是平行線時(shí)“在同一個(gè)平面內(nèi)”和“不相交”這兩個(gè)條件缺一不可。我們來(lái)看一下這三組圖形.(課件出示兩組不同位置的平行線)a b a b

師:這兩幅圖中的直線a和直線b都互相平行,我們用字母a ｂ，我們用符號(hào)

來(lái)表示平行，讀作：ａ平行于ｂ。

6、揭示垂直的概念

師：咱們?cè)賮?lái)看看兩條直線相交的情況。你認(rèn)為在這些相交的情況中哪種最特殊？

生：（相交形成了四個(gè)直角）

師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢？（學(xué)生驗(yàn)證：三角板、量角器）

師：對(duì)，我們可以用三角板或量角器進(jìn)行測(cè)量

師：你們知道在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？ 生：（互相垂直）師：什么叫互相垂直？誰(shuí)能用自己的話說(shuō)說(shuō)。（學(xué)生試說(shuō)）教師板書．學(xué)生讀。

課件出示互相垂直的概念，強(qiáng)調(diào)其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

7.師：直線ａ是ｂ的垂線，或者說(shuō)ａ垂直于ｂ，也可以說(shuō)ｂ是ａ的垂線，或者說(shuō)ｂ垂直于ａ。我們用 表示垂直，a 垂直b，記作a b 師：看兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線放置的方向無(wú)關(guān)。

三、鞏固練習(xí)，深化垂直與平行的理解。

師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系——垂直和平行

請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書翻到56頁(yè)，自己看書，看看還有那些不明白的地方。生看書

師：有疑惑的地方嗎？沒(méi)有的話老師就要考考大家掌握的情況了。課堂達(dá)標(biāo)： 課件出示練習(xí)題

第1題、判斷題，對(duì)的√，錯(cuò)的×。

（1）、不相交的兩條直線叫平行線。（）

（2）、兩條直線相交就說(shuō)這兩條直線互相垂直。（）

（3）、同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。（）

第2題、根據(jù)下列各組直線的位置關(guān)系，給它們找到各自的家。第3題、找一找下面圖形各有幾組平行線和垂線?

四：課堂總結(jié)：

1、這節(jié)課你有什么收獲？

2、教師總結(jié)全課。

通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了同一平面內(nèi)兩條直線間有兩種關(guān)系一種是相交，一種是不相交。同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行；如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

五 作業(yè)：

尋找生活中垂直與平行的現(xiàn)象，并說(shuō)一說(shuō)它們有什么作用？

第三篇：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)垂直與平行教案

垂直與平行

【教學(xué)內(nèi)容】 教材第64，65頁(yè)。【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能目標(biāo)：

1、學(xué)生結(jié)合生活情境，通過(guò)自主探究活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)平行線、垂線。

1、學(xué)生結(jié)合生活情境，通過(guò)自主探究活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)平行線、垂線。

【教學(xué)重點(diǎn)】

正確理解“同一個(gè)平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行線” “垂線”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確判斷兩條直線之間的位置關(guān)系（尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）和對(duì)“同一平面”的正確理解。

【教學(xué)用具】白紙、尺子、小棒、多媒體

教學(xué)過(guò)程：

一、畫圖感知，研究?jī)蓷l直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。

1、今天這節(jié)課老師請(qǐng)來(lái)了一個(gè)老朋友，他是一條直線，那么直線有什么特點(diǎn)呢？

（沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩邊無(wú)限延伸）

2、想象活動(dòng)（想象紙面上兩條直線的位置關(guān)系）

老師這兒有一張紙，如果把這張紙看作一個(gè)平面，這個(gè)面兒無(wú)限擴(kuò)大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個(gè)無(wú)限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？會(huì)有哪幾種不同的情況？（學(xué)生想象）

3、在紙上畫出想象中的兩條直線。

每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個(gè)無(wú)限大的平面，把你剛才的想法畫下來(lái)。注意，一張白紙上只畫一種情況。開(kāi)始吧。（學(xué)生試畫，教師巡視）

二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。

（一）展示各種情況。

在小組中交流一下，看看你們組誰(shuí)的想法與眾不同？（小組交流）師：哪個(gè)小組愿意上來(lái)把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）

師：仔細(xì)觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來(lái)補(bǔ)充！

(二)進(jìn)行分類。

1、同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出了這么多種情況。仔細(xì)看看，能把它們分分類嗎？

2、你是怎么分的？在小組中交流交流。各小組注意做好記錄。（小組討論、交流）

2、小組匯報(bào)分類情況。

在分類過(guò)程中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線不相交而事實(shí)上是相交的情況。先想象是否相交，再請(qǐng)一兩名學(xué)生動(dòng)手畫一畫，從而達(dá)成共識(shí)。

1、揭示平行的概念

（1）那剩下的這組直線相交了嗎？（沒(méi)有）想象一下，畫長(zhǎng)點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）再長(zhǎng)一點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）無(wú)限長(zhǎng)，會(huì)不會(huì)相交？（不會(huì)）（邊提問(wèn)邊用課件演示）

（2）那么，像這樣在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線畫得再長(zhǎng)再長(zhǎng)也不會(huì)相交，你們知道這種在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？我們就說(shuō)這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）（學(xué)生試說(shuō)不完整的概念）

（3）小結(jié)：象這樣在同一平面內(nèi)，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。（課件出示，學(xué)生讀一讀）

（4）你們知道為什么要加“互相”嗎？（學(xué)生回答）

課件演示，老師強(qiáng)調(diào)：平行是兩條直線之間的位置關(guān)系，可以說(shuō)直線L1與L2互相平行，或者說(shuō)L1平行于L2，L2也平行于L1。能不能說(shuō)L1是平行線？

（5）你覺(jué)得在這句話中，還應(yīng)注意哪些詞？（同一平面、不相交）“同一平面”是什么意思？

強(qiáng)調(diào)：判斷兩條直線是否是平行線時(shí)“在同一個(gè)平面內(nèi)”和“不相交”這兩個(gè)條件缺一不可。

2、揭示垂直的概念。

（1）咱們?cè)賮?lái)看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個(gè)角）

（2）你認(rèn)為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個(gè)直角）

（3）兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。

（4）你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢？（學(xué)生驗(yàn)證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）

（5）你們知道在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？（互相垂直）什么叫互相垂直？誰(shuí)能用自己的話說(shuō)說(shuō)。（學(xué)生試說(shuō)）課件出示互相垂直的概念，學(xué)生讀。

（6）強(qiáng)調(diào)其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

直線A1是A2的垂線，或者說(shuō)A1垂直于A2，也可以說(shuō)A2是A1的垂線，或者說(shuō)A2垂直于A1。

（7）強(qiáng)調(diào)看兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線放置的方向無(wú)關(guān)。

四、練習(xí)鞏固，深化垂直與平行的理解。

1、你能在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上找出平行或垂直的現(xiàn)象嗎？（出示主題圖）

2、生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎？

3、教材68頁(yè)第3題

4、小結(jié)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了同一平面內(nèi)兩條直線間有兩種關(guān)系一種是相交，一種是不相交。同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行；如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

5、揭示課題。（板書課題）

五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念。

下面咱們一起來(lái)做個(gè)游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。（1）先擺一根3號(hào)的小棒，再擺一根1號(hào)小棒，使它與3號(hào)小棒平行。再擺一根2號(hào)小棒，使它也跟3號(hào)小棒平行。仔細(xì)觀察1號(hào)和2號(hào)小棒，說(shuō)說(shuō)你們發(fā)現(xiàn)了什么？（互相平行）看看你擺的是不是互相平行？想象一下，有多少條直線跟3號(hào)小棒平行？

（2）先擺一根3號(hào)小棒，再擺一根1號(hào)小棒，使它與3號(hào)小棒垂直。再擺一根2號(hào)小棒，使它也跟3號(hào)小棒垂直。想象一下，有多少條直線跟3號(hào)小棒垂直？仔細(xì)觀察1號(hào)和2號(hào)小棒，說(shuō)說(shuō)你們發(fā)現(xiàn)了什么？（互相平行）看看你擺的是不是互相平行？

六、總結(jié):

1、這節(jié)課你有什么收獲？ 七，板書設(shè)計(jì)

垂直于平行

在同一個(gè)平面

教學(xué)反思：

不相交

平行

相交

垂直

互相平行

本節(jié)課是新課標(biāo)人教版四年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容《垂直與平行》。這部分教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與角的知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。由于垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，對(duì)于小學(xué)四年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)，他們應(yīng)該都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：哪些線是交叉的，哪些線是不交叉的。因此我們?cè)谡n中要做的就是讓學(xué)生體驗(yàn)在同一平面內(nèi)，不交叉的兩條直線叫做平行線，交叉里有一種特殊的叫做互相垂直，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)上升到思維的層面來(lái)。針對(duì)本節(jié)課，我主要把握以下幾點(diǎn)：

1、準(zhǔn)確把握教學(xué)起點(diǎn)，努力還學(xué)生一個(gè)“真實(shí)”的數(shù)學(xué)課堂。本節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，從復(fù)習(xí)有關(guān)“直線”知識(shí)入手，喚起學(xué)生的回憶，為新知的探究學(xué)習(xí)做了較好的街接準(zhǔn)備。同時(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究的興趣，用數(shù)學(xué)自身的魅力來(lái)吸引、感染學(xué)生。

2、課堂教學(xué)的方式、方法、教學(xué)手段樸實(shí)無(wú)華。

回顧在《垂直與平行》的課堂教學(xué)中，我緊緊抓住“以分類為主線”展開(kāi)探究活動(dòng)，提出“在無(wú)限大的平面上同學(xué)們想象的兩條直線的樣子畫下來(lái)？”“能不能把這幾種情況進(jìn)行分分類？”這樣有思考價(jià)值的問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)想一想、畫一畫、分一分、說(shuō)一說(shuō)等多種活動(dòng)進(jìn)行觀察、思考，逐步認(rèn)識(shí)到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。這樣的教學(xué)不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且通過(guò)分類，分層理解，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又有利于提高學(xué)生生活實(shí)際，讓學(xué)生從自己的身邊發(fā)

現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察的能力，發(fā)現(xiàn)垂直與平行現(xiàn)象。在處理教學(xué)難點(diǎn)“在同一平面內(nèi)”時(shí)，我利用課件出示一個(gè)長(zhǎng)方體，在長(zhǎng)方體的不同面上畫兩條不相交的直線，提問(wèn)學(xué)生是否平行，幫助學(xué)生理解垂直與平行關(guān)系 “必須在同一平面內(nèi)”，直觀到位。

3、新知的訓(xùn)練點(diǎn)和拓展點(diǎn)扎實(shí)有效。除了從主題圖中找垂直與平行現(xiàn)象，從生活中找，從身邊找，還讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、拼一拼、畫一畫??通過(guò)這些練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)平行和垂直概念的理解，進(jìn)一步拓展知識(shí)面，使學(xué)生克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的枯燥感。讓學(xué)生真正參與學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中提升自己的能力。

在本節(jié)課的教學(xué)中，也有不少不足之處，如

1、重難點(diǎn)處理速度較快，后進(jìn)生沒(méi)有理解到位，以后的教學(xué)中應(yīng)因材施教，照顧后進(jìn)生。

2、有一名學(xué)生的發(fā)言不夠準(zhǔn)確，我沒(méi)有及時(shí)指正出來(lái)。

3、時(shí)間把握不夠好，后面還有一個(gè)小環(huán)節(jié)沒(méi)有完成，學(xué)生們也失去了一個(gè)自我小結(jié)、交流的機(jī)會(huì)，這也算是一個(gè)遺憾吧。

第四篇：《認(rèn)識(shí)平行》教案

認(rèn)識(shí)平行

教學(xué)目標(biāo)：

1、感知平面上兩條直線的平行關(guān)系，認(rèn)識(shí)平行線。

2、能借助工具畫出已知直線的平行線。教學(xué)重點(diǎn)：

感知平面上兩條直線的平行關(guān)系，認(rèn)識(shí)平行線。教學(xué)難點(diǎn)：

學(xué)會(huì)用合適的方法創(chuàng)造一組平行線，能借助工具畫出已知直線的平行線。教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

1、師：同學(xué)們，你們看，灰太狼在草原上修了一條直直的路，專等小羊從這兒路過(guò)。這可急壞了喜羊羊。這不，它今天也來(lái)到了我們的課堂上，有一個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)同學(xué)們幫幫忙：修一條什么樣的路，才能不遇到灰太狼呢？

2、想一想：該怎樣設(shè)計(jì)這條路呢？請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行討論。

3、學(xué)生代表匯報(bào)。

4、師：同學(xué)們真聰明！只要這兩條路不相交，小羊和灰太狼就不會(huì)相遇。

二、探索新知。

1、初步感知平行。

（1）請(qǐng)同學(xué)們用兩根小棒擺出設(shè)計(jì)圖。

（2）為了方便同學(xué)們比較，老師把大家的幾種不同的設(shè)計(jì)圖匯集在了電腦里，讓我們一起來(lái)看一看。在同學(xué)們的設(shè)計(jì)圖里，小羊在路上會(huì)不會(huì)遇到灰太狼呢？

（3）討論：哪些會(huì)？哪些不會(huì)？

（4）師：如果喜羊羊一直沿這條路走下去，這條路就和直線一樣了，那直線有什么特點(diǎn)呢？（直線可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)）

想象一下：每組中的兩條直線向兩端無(wú)限延長(zhǎng)會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？

引入課題：我們把這一類不相交的兩條直線稱為平行線，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究有關(guān)平行線的知識(shí)。（板書：認(rèn)識(shí)平行）

2、認(rèn)識(shí)平行線。

老師這里也準(zhǔn)備了一些圖形，讓我們一起看看它們是屬于相交還是平行。

3、感受身邊的平行。

（1）其實(shí)，平行是一種很特殊的位置關(guān)系，人們非常喜歡利用它。老師準(zhǔn)備了

一些照片，請(qǐng)同學(xué)們從照片中找找哪些地方可以看作兩條直線平行。

（2）在我們的教室里、校園里也可以看到互相平行的兩條直線。誰(shuí)愿意把你觀察到的平行現(xiàn)象給大家分享一下。

（3）剛才老師也發(fā)現(xiàn)粉筆盒上的這兩條邊不相交，所以我認(rèn)為它們平行，你們認(rèn)為對(duì)嗎？（感受兩條直線平行必須有一個(gè)前提條件——在同一平面內(nèi)。）

4、定義平行線。學(xué)生討論交流。

總結(jié)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)兩條直線互相平行。（讀三遍）

5、判斷：兩條直線是互相平行的。

三、學(xué)畫平行線。

1、我們繼續(xù)幫助喜羊羊解決修路問(wèn)題，好嗎？如果用直線a表示灰太狼修的路，喜羊羊的路該怎樣修呢？（只要畫出直線a的平行線就可以了。）

2、該怎樣畫平行線呢？你有什么好辦法嗎？

3、介紹畫法。

老師這里有種方法，你們想知道嗎？（1）教師演示。

（2）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)畫平行線要重點(diǎn)注意什么？（緊靠、平移）（3）再演示一遍，強(qiáng)化記憶。

4、練習(xí)畫平行線。

四、

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)平行與相交教案

平行與相交教案

教學(xué)內(nèi)容：平行與相交

教學(xué)目標(biāo)：

1〃 使學(xué)生理解平行與垂直的概念

2〃 培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和動(dòng)手操作能力

3〃 通過(guò)認(rèn)識(shí)生活中的平行線、垂直線。感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

4〃 培養(yǎng)與同伴合作交流的意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感

教學(xué)重難點(diǎn)：學(xué)會(huì)判斷平行與垂直

教學(xué)過(guò)程：

一〃復(fù)習(xí)導(dǎo)入

談話：前面的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了三種線，有哪些？你能說(shuō)一說(shuō)他們的特點(diǎn)嗎？

剛才大家說(shuō)到直線，它沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，那你會(huì)畫直線嗎？下面老師就請(qǐng)同學(xué)們自己畫畫直線，畫之前，先來(lái)看一看要求。（出示要求，指名讀）

二〃新授

1〃 分類

你能根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系，給黑板上的幾組直線分分類嗎？（自己想，小組內(nèi)討論）

反饋 說(shuō)明自己的理由

（1）

相交

①

觀察第一組直線，有什么特點(diǎn)？

像這樣的兩條線，我們就說(shuō)他們相交，相交的點(diǎn)就叫做“交點(diǎn)”。（板書：交點(diǎn)）出示相交的概念

②

判斷下面這些情況是相交嗎？你是怎么判斷的？

兩條直線相交形成幾個(gè)角？都是什么角？

像這樣，相交成直角的兩條直線，我們又說(shuō)他們互相垂直……（出示垂直定義及各部分名稱）

③

那相交和垂直有什么關(guān)系？

④

說(shuō)一說(shuō)生活中的相交或垂直。

（2）

平行

①

再來(lái)看另外一組，它和剛才那組相比，有什么不一樣？

像這樣的兩條線，我們就說(shuō)他們互相平行。（板書：平行）

再來(lái)看看書中對(duì)平行的理解。（出示平行概念，讀）

②

平行與相交有什么區(qū)別呢？

③

判斷哪些是平行，哪些不是，為什么？（出示PPT）

④

生活中有很多像這樣的平行線，我們看看（PPT出示平行的例子）

⑤

你能說(shuō)說(shuō)你身邊有哪些互相平行的兩條線嗎？

教師舉講臺(tái)桌的例子，讓學(xué)生自己摸，并讓學(xué)生回答不在同一平面的兩條線的情況從而補(bǔ)充完善概念。

（3）

小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系，有相交和平行，下面我們就來(lái)做些練習(xí)。

三〃練習(xí)

1〃判斷

①永不相交的兩條直線叫做平行線。（）

②在同一平面內(nèi)的兩條直線叫做平行線。（）

③在同一平面內(nèi)不相交的兩條線叫做平行線。（）

④在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。（）

2〃下面每個(gè)圖形中哪些線段是互相平行的？各有幾組？

3〃在一些字母中找出互相平行的線段。

E F H

N Z