第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《重疊問題》教案

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《重疊問題》

設(shè)計理念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀中指出，“核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想?！币虼耍箤W(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想應(yīng)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)?；诖苏J(rèn)識，本節(jié)課將以此為理論支撐，充分借助直觀圖創(chuàng)設(shè)合理有效的情境，豐富學(xué)生實踐活動經(jīng)驗，有機滲透集合思想，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》（人教版）三年級下冊第九單元“數(shù)學(xué)廣角”第108頁例1。

教材與學(xué)情分析

“重疊問題”是小學(xué)階段集合思想教學(xué)的初始。教材中的例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。由此，巧用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。在目標(biāo)要求上，只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

集合思想是數(shù)學(xué)中基本的思想。學(xué)生學(xué)習(xí)過有關(guān)思想和方法。本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生是第一次接觸。因此，需要創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生從兩個并列的集合圖中去探究，讓學(xué)生在觀察、猜測、操作、交流等活動中，親歷集合圖的形成過程，理解集合圖各部分的意義，進而感受其神奇的同時，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與問題解決的能力。這樣的教學(xué)或許更符合學(xué)生的學(xué)情。

教學(xué)思考

⑴學(xué)生的認(rèn)知起點在哪里？學(xué)生在數(shù)數(shù)、分類、簡單運算中有見過集合圖，對此學(xué)生并不陌生，但對于含有重復(fù)部分的集合圖則是第一次接觸。

⑵教學(xué)的著陸點在哪里？讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，能利用借助集合圖解決簡單的實際問題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)的重點。應(yīng)當(dāng)注意的是，這其中數(shù)學(xué)思想的滲透是潛移默化的。

⑶本課的首要任務(wù)是什么？學(xué)生體驗韋恩圖的形成過程，理解其各部分的意 1

義，并能應(yīng)用韋恩圖解決簡單的實際問題，應(yīng)是本節(jié)課的首要任務(wù)。

教學(xué)目標(biāo)

1.從生活經(jīng)驗中了解重疊的含義，親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義，會利用集合思想方法解決簡單的實際問題。

2.借助直觀圖，在觀察、猜測、操作、比較、交流等數(shù)學(xué)活動中體會集合思想，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，發(fā)展應(yīng)用意識。

3.通過生活情景的課堂再現(xiàn)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在探究、應(yīng)用知識中感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點、難點

經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，能利用借助集合圖解決簡單的實際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備

教具：多媒體課件、各種食物圖、磁鐵和磁條等。學(xué)具：學(xué)習(xí)卡和兩個橡皮圈。

教學(xué)過程

一、巧設(shè)情境，引發(fā)沖突 1.導(dǎo)入情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

點擊課件將課題中的問號放大，然后引出笑笑和淘氣后，導(dǎo)入廈門海滄野生動物園春游情境。

2.提出問題，引發(fā)認(rèn)知沖突。

課件將“一共帶了多少個水果”巧妙轉(zhuǎn)化成“一共帶了多少種水果”，預(yù)設(shè)學(xué)生會出現(xiàn)遲疑并回答多種答案，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。

3.觀察思考，揭示重疊問題。

師：善于觀察！在數(shù)學(xué)上，我們把這種重復(fù)的現(xiàn)象叫做重疊問題，這就是我們這節(jié)課要研究的問題，咱們一起來認(rèn)識它。

【設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的春游活動，巧妙地將兩個不同的問題融入生活情境中，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。順勢引出單集合圈，為后面的新知學(xué)習(xí)穿針引線，悄然為學(xué)生打開思維通道。】

二、深度體驗，理解新知 1.有序整理，巧設(shè)思維碰撞。

老師與學(xué)生一起整理出六種水果，緊接著讓倆位學(xué)生當(dāng)笑笑和淘氣將水果放 2

回兩個圈子里，引發(fā)學(xué)生思維的碰撞，激發(fā)探究欲望。

【設(shè)計意圖：《論語·子罕》“夫子循循然善誘人,博我以文,約我以禮,欲罷不能?！蓖ㄟ^引導(dǎo)學(xué)生將水果放回兩個圈子里，巧設(shè)沖突激發(fā)學(xué)生思維的碰撞，讓學(xué)生欲罷不能非探個究竟不可。】

2.獨立探究，教師巡視指導(dǎo)。

師：怎樣擺既能看出各自帶了幾種水果，又能看出一共帶了幾種水果？利用老師給大家準(zhǔn)備的橡皮圈，在學(xué)習(xí)卡上擺一擺、畫一畫，也可以編編號。

學(xué)生利用橡皮圈在便用簽上操作，教師巡視指導(dǎo)并發(fā)現(xiàn)有效資源?！驹O(shè)計意圖：利用兩個可以活動的橡皮圈，為學(xué)生將兩個單集圈巧妙交集提供便利，掃清思維障礙?！?/p>

3.展示交流，引出最佳方案。

師：同學(xué)們都能積極思考，認(rèn)真操作。老師挑選了三個有代表性的圖形，我們掌聲請他們上來與大家分享。（投影展示）

⑴第一種情況：學(xué)生把水果畫到圈子里。

⑵第二種情況：學(xué)生把水果的名稱寫到圈子里。

鴨梨 獼猴桃

草莓

枇杷 蘋果

香橙 桃子

⑶第三種情況：學(xué)生給水果編序號寫到圈子里。

3 2 7 【設(shè)計意圖：投影展示三種圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同點和不同點，并板書第三種圖形，體現(xiàn)簡潔性滲透符號化思想。通過師生、生生的交流、探討、補充、質(zhì)疑，使學(xué)生體會集合思想，發(fā)現(xiàn)韋恩圖并理解其各部分表示的意義，豐富積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！?/p>

4.總結(jié)提升，據(jù)圖列式。

利用第三種圖形和學(xué)生一起理解各部分表示的意思，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖意列式計算解決問題。最后強調(diào)無論怎樣列式，重復(fù)出現(xiàn)的水果種類只能算1次。

5.介紹韋恩圖，滲透數(shù)學(xué)文化。

（伴著音樂欣賞單集、交集、并集等各種集合圈）

【設(shè)計意圖：有效總結(jié)梳理，讓學(xué)生理解更加深刻，有效培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用韋恩圖解決問題的能力；各種韋恩圖的展示，在輕音樂的伴奏下，讓學(xué)生既舒緩思維情緒，又能感悟美妙的數(shù)學(xué)文化，在潛移默化中滲透集合思想?！?/p>

三、聯(lián)系生活，拓展新知

1.把下面動物的序號填在合適的位置上。（課本第110頁第1題）師：接下來，咱們利用今天所學(xué)的知識解決幾道生活問題。笑笑和淘氣第一站在動物園里認(rèn)識了很多動物，你們瞧！

讓學(xué)生回看書本學(xué)習(xí)內(nèi)容，并做在書本上。2.深度辨析，滲透有限集思想。

※ 兩塊面積都是4平方米的正方形塑料布鋪在地上它們遮蓋住地面的面積一定是8平方米嗎？

3.成語接龍，感受不同集合圖的魅力。4.春游結(jié)束后，大家集合排隊。

※ 笑笑從左數(shù)起排第8個，淘氣在同一隊里從右數(shù)起排第6個，他們這隊有10個，問兩人之間有多少人？

結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)重復(fù)4個人，笑笑和淘氣不算，他們之間還有2個人。【設(shè)計意圖：練習(xí)是目標(biāo)達(dá)成的保證，有效的練習(xí)能使課堂更高效。通過選取適合學(xué)生年齡特征的學(xué)習(xí)素材，設(shè)計有趣味、有層次、有針對性的練習(xí)，有意滲透交集、并集等相關(guān)知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！?/p>

四、課堂回顧，總結(jié)延伸

師：這節(jié)課，我們在快樂的春游中，學(xué)到了什么問題？在解決重疊問題時，我們可以借助什么圖形來解決呢？

設(shè)計思路

鄭毓信教授曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)相對于具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)而言不僅更加重要，而且更加困難?！睂θ昙壍膶W(xué)生來說，其認(rèn)知特點是形象思維占主導(dǎo)地位，抽象思維能力較弱，因此要滲透數(shù)學(xué)思想相對困難。數(shù)學(xué)思想的滲透在“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)中占有重要位置，也是教材的真正編寫意圖，如何滲透“集合思想”成了教學(xué)的難點，同時也成了設(shè)計本節(jié)課的思想導(dǎo)向。

一、研讀創(chuàng)新使用教材

在解讀教材時，筆者發(fā)現(xiàn)教材情境對學(xué)生而言雖是“熟悉的題材”，但并不符合實際。參加興趣小組對學(xué)生來說確實是熟悉的，但在學(xué)校的每周一節(jié)興趣課 4

中，同一個學(xué)生不可能既參加語文興趣小組，同時又參加數(shù)學(xué)興趣小組，加之新課之前學(xué)生并沒有接觸過含有重復(fù)部分的集合圖，除非有學(xué)過奧數(shù)的學(xué)生，因而大部分學(xué)生沒有這方面的生活經(jīng)驗積累，學(xué)生難以理解“重疊人數(shù)”。因此，把知識的原點定位于兩個獨立的集合圖，沒有采用教材例1統(tǒng)計表的呈現(xiàn)方式，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生從兩個并列的集合圖中去探究，讓學(xué)生在觀察、猜測、操作、交流等活動中，親歷集合圖的形成過程，理解集合圖各部分的意義。在感受其神奇的同時，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與問題解決的能力，更符合學(xué)生的學(xué)情。

二、問題意識引領(lǐng)課堂

學(xué)貴質(zhì)疑，明朝學(xué)者陳獻(xiàn)章說：“學(xué)貴置疑，小疑則小進，大疑則大進。疑者，覺悟之機也。”說的正是這個道理。本節(jié)課以“為什么求一共帶了多少個蘋果可以很快算出來，而求一共帶了多少種水果卻出現(xiàn)不同答案？”為起點，巧妙設(shè)計認(rèn)知沖突引出重疊問題。緊接著引導(dǎo)學(xué)生探疑“怎么擺既能看出笑笑和淘氣各帶幾種水果，又能看出一共帶了幾種水果？”將問題引向高潮，形成欲罷不能的氛圍，從而激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的欲望。練習(xí)中也以問題貫穿始終，如活動二“蓋住地面的面積最小是多少？最多是多少？范圍在幾和幾之間？”，活動三“一共有多少個不同的漢字？你是怎么想的？”等，借助直觀圖形悄然引出交集、并集、有限集、多集等集合知識，豐富了學(xué)生對集合的理解，形成了另一波高潮，再次有效滲透了集合思想，提高學(xué)生解決問題的能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，本課力求使學(xué)生經(jīng)歷“觀察情境——引發(fā)問題沖突——建立數(shù)學(xué)模型——解決問題”的數(shù)學(xué)活動過程，為學(xué)生提供動手的機會，學(xué)生自主建立手腦鏈接，在動手的過程中促進思維的發(fā)展，從而建立數(shù)學(xué)模型。

第二篇：三年級數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角重疊問題教案

數(shù)學(xué)廣角——《重復(fù)問題》教學(xué)設(shè)計

--------王倩

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生借助貼近生活的情境，利用集合的思想方法，解決簡單的實際問題，并能運用數(shù)學(xué)語言進行描述。

2、使學(xué)生掌握解決重復(fù)問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。

3、發(fā)展形象思維，獲得成功的體驗，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：呼拉圈兩個、每位同學(xué)寫有名字的紙條各兩張、磁鐵8個。

教學(xué)過程： 課前交流 理發(fā)師的困惑

某理發(fā)師正在給客人理發(fā)，就聽一聲門響，“叔叔，我和爸爸要剃頭”。又一聲門響，“師傅，給我和我父親要剃個頭”。理發(fā)師很快給客人剃完頭，回頭一看，咦，他很納悶。師：猜一猜他為什么納悶？ 生：陳述原因。

師：我們看真正的原因是什么？ 出示問題：為什么只有3個人。生：有小孩，爸爸和爺爺

總結(jié)：爸爸重復(fù)了，擔(dān)當(dāng)?shù)膬蓚€角色，這個中年人既是小孩的爸爸，又是爺爺?shù)膬鹤印?/p>

板書： 既 又（生讀2便）

一、情景引入，活動體驗

1、搶椅子游戲

師：同學(xué)們課下都喜歡玩游戲，現(xiàn)在我們也做一個游戲，名字叫：搶椅子。（找兩個同學(xué)，兩把椅子進行游戲。）

預(yù)測生質(zhì)疑：這樣比賽沒有意思。師：對于老師的安排，你想發(fā)表點看法嗎？ 生：應(yīng)該椅子數(shù)比人數(shù)少。

師：老師沒有想到這一點。（板書：一一對應(yīng)）師：看起來要想有意思，必須怎么辦？ 預(yù)測生：提出人數(shù)應(yīng)多于椅子數(shù)。師：你是希望減少椅子還是加人數(shù)？ 預(yù)測生：加人數(shù)。

2、猜拳游戲

（指4名學(xué)生上來，用猜拳的方法決定參加搶椅子游戲的選手。選出一位。另三位回座，剩下一位與剛才兩位繼續(xù)游戲。）

師：請你（共4位）上來，你們當(dāng)口中要選出一位參加搶椅子的比賽，怎么辦？ 預(yù)測生：用猜拳的方法。師：這樣方式最公正。開始吧！

師：剛才的游戲好玩嗎？祝賀你成為今天比賽的冠軍，大家應(yīng)該怎么樣？ 預(yù)測生：對冠軍表示祝賀。

二、深度體驗，理解新知

1、師：我覺得不應(yīng)只對冠軍表示感謝，剛才做游戲的幾位同學(xué)給我們帶來了歡樂，我們應(yīng)該表示他們所有同學(xué)的感謝。

師：剛才玩搶椅子游戲的有3人，玩猜拳游戲的有4人，我們感謝這7位同學(xué)給大家?guī)砜鞓?。請這7名同學(xué)起立。

學(xué)生質(zhì)疑：只有6人。產(chǎn)生師生對抗。師板書：4+3=7學(xué)生說是6。

2、呼拉圈的解釋〈學(xué)生活動，體會集合圈〉

師：為了弄明白這個問題，老師有辦法，拿出呼拉圈，我們用它來解決這個問題。①參加猜的游戲的同學(xué)把名字貼到黑板上，并站到呼拉圈里。

②參加搶的游戲的同學(xué)把名字貼到黑板上，并站到呼拉圈里。

出現(xiàn)沖突，有的同學(xué)從第一個圈里又跑到第二個圈里，但第一個圈又把他套進來。③師：指著呼拉圈，數(shù)人數(shù)。逼著學(xué)生想辦法。走到兩圈交差的地方。

3、老師再數(shù)。提問：他為什么跑到這個地方？

預(yù)測生：他既參加了“猜”的游戲，又參加了“搶”的游戲。師：看來，是6人，可在式子中要怎樣做才得到6呢？ 預(yù)測生：減去1。

師：減掉的1表示的是什么？ 生：是學(xué)生。

師：讓中間的學(xué)生出來，數(shù)數(shù)是5人。

師：減掉的是他重復(fù)參加的一次，而不是這位學(xué)生。師生共同將呼拉圈固定在黑板上。

4、貼名字的技巧。

請同學(xué)把名字貼到圈中。貼在哪個位置？

拿著兩個名字怎么辦？學(xué)生可能回答“重疊起來”、“重合起來”。拿掉一個重復(fù)的名字紙條。（板書：重疊問題）

5、師指著圖：很多年前，英國的數(shù)學(xué)學(xué)家韋恩在研究物體重疊問題的時候發(fā)明了這個圖,從此以后人們計算重疊問題的時候就方便了很多,后來人們就把這圖叫做韋恩圖。（板書：韋恩圖）

6、師：請大家仔細(xì)觀察,這圈里表示的是什么?這圈呢？ 師:左邊的月芽形圖中表示什么?右邊的月芽圖中又表示什么? 師：這個同學(xué)用各一個很好的字。(板書：只??)師：中間重疊的圖中表示什么？ 生：兩個游戲都參加了。

師：能不能也用一個很好地關(guān)聯(lián)詞來說? 師：說得太好了，把掌聲送給他。

7、既然我們已經(jīng)清楚了各部分的含義，那誰能用列式的方法計算出參加游戲的一共有多少人呢？

學(xué)生會應(yīng)該會想出四種方法： 4+3-1=6 4-1+3=6 3-1+4=6 3+1+2=6（學(xué)生的每一個算式都要求講透算理。）

三、問題解決，運用新知

1、動物問題。

師：這些動物有的會飛，有的會游，有的既會飛也會游，如果讓你選擇一個圖來表示這種上重疊的情況，你會選哪一個？ 師：請?zhí)钊搿?/p>

師：如果有一種動物是7號，而它在圖中的位置是這里，你認(rèn)為這是一種什么樣的動物？ 預(yù)測生：既不會飛也不會游的。

師：看來在韋恩圖的內(nèi)部與外部都可以表示信息。真有意思。

2、重復(fù)問題

師：他們之間有重復(fù)嗎？怎樣求總?cè)藬?shù)？ 三4班有女生35人，男生37人。

眼睛近視的同學(xué)有8人，不近視的同學(xué)有64人。

三4班有6名同學(xué)參加語文競賽，有4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽。參加語文競賽與繪數(shù)學(xué)競賽的共有多少人？

（用呼拉圈演示學(xué)生感到困難的的情況）

3、文具問題。

在計算總種數(shù)的時候，重復(fù)的部分只計算一次。

四、總結(jié)提升，反思拓展。

師：重疊問題還在生活中有很廣泛的應(yīng)用，比如我們?yōu)榱斯?jié)省空間，我們會把紙杯或碗套在一起，如雨傘的傘柄，門窗，月食，日食等。師：談你的收獲。

第三篇：三年級下冊數(shù)學(xué)重疊問題教學(xué)反思

三年級下冊數(shù)學(xué)《重疊問題》

教學(xué)反思

岳溪小學(xué)李啟祥

一、讓學(xué)生體驗知識的產(chǎn)生過程

學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)。因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。每個學(xué)生都有自己的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，而對同一個問題每個有各自不同的思維方式，他們的自主建構(gòu)是任何人都無法替代。如：學(xué)生對于動物的分類時，會飛的動物有幾只?(有6只)會游泳的動物有幾只?(有5只)那一共有多少只動物?(6+5=11只)從而產(chǎn)生了矛盾?在讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、討論、體驗為什么會多了2只，這樣對知識的理解才是深刻和有效的。

二、讓課堂成為學(xué)生展示個性才能的舞臺

從上面設(shè)計可以看出，由于我開放了活動的時空，如：既會飛又會游泳的動物怎么辦?讓學(xué)生自己去動手，學(xué)生在探究活動中表現(xiàn)出了極大的熱情，每一種方法都富有個性創(chuàng)意，充分展示了他們的智慧和創(chuàng)造才能。因此，本人深深體會到：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓課堂成為學(xué)生充分展示生命智慧的舞臺，教師除了要為學(xué)生提供平等、寬松、自由的課堂氛圍外，還要做一名善意的鼓勵者和欣賞者。唯有如此，學(xué)生探索知識的過程才會充滿知識的過程才會充滿精彩，數(shù)學(xué)課堂才能成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園，成為學(xué)生充分表現(xiàn)和發(fā)揮個性的舞臺。

三、把評價和優(yōu)化的權(quán)利還給學(xué)生

在很多時候，我們的教師總是迫不及待地作出很主觀的并且?guī)в心撤N權(quán)威口吻的斷定，這是很不科學(xué)而且也很不民主的，評價應(yīng)該更多地讓學(xué)生自主進行，通過本節(jié)教學(xué)，我個人體會到：教學(xué)中不需要教師的評價，學(xué)生依然會根據(jù)自己的任知結(jié)構(gòu)、已有經(jīng)驗和自己的個性善好來作出對于他來講是合理的、最佳的方法與策略。他們在一次次的自我認(rèn)識、自我評價和自我控制的過程中，逐漸提高元認(rèn)知的能力。如果過多或過早地進行評價會影響學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，阻礙學(xué)生思維的發(fā)展。

第四篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《重疊問題》教學(xué)設(shè)計

《重疊問題》

一、教材分析

《重疊問題》是人教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊第九單元“數(shù)學(xué)廣角”第108頁例1的內(nèi)容?！爸丿B問題”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要思想的數(shù)學(xué)思想方法的（即“集合”）。教材通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)真沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已有知識：從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實就已經(jīng)在運用集合的思想。但是，這些都只是單獨的一個個結(jié)合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生并沒有接觸過。

學(xué)生的認(rèn)知特點：這個年齡段的學(xué)生以具體形象思維為主，通過圖片、實物等具體形象逐步引導(dǎo)進行理性的分析。

本班學(xué)生特點：本班學(xué)生對電子交互白板和互動反饋技術(shù)的應(yīng)用非常感興趣，并能教熟練地進行操作。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：學(xué)生在經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程中，理解集合圖的意義，體會集合圖的好處，學(xué)會利用集合的思想方法來思考問題。

過程與方法目標(biāo)：學(xué)生學(xué)會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的意識。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：利用生活事例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進一步樹立學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。

四、教學(xué)重點、難點

重點：利用多媒體技術(shù)設(shè)計自主探究活動，讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)并形成反映集合思想的直觀圖。

難點：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，探索、感受和發(fā)現(xiàn)直觀圖并能初步理解集合的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)過程

（介紹分組情況和獎勵規(guī)則）(一)、設(shè)置懸念，提出問題

1、猜謎語，初步感知重疊問題 師：上課！生：起立，老師好。

師：同學(xué)們好，請坐！同學(xué)們，老師給大家?guī)砹艘粋€腦筋急轉(zhuǎn)彎，想猜一猜嗎？

請聽好：兩個媽媽和兩個女兒一起去照合影，可照片洗出來上面只有3個人，這是怎么回事呢？

生：（讓2~3個學(xué)生說）真了不起，被你猜中了，那你能結(jié)合著圖片，再給大家說一說嗎？

師：看明白了嗎？誰來說說！圈的形式分析（小結(jié)語：把圈留在屏幕上，一個媽媽，一個女兒，再看這邊，一個媽媽，一個女兒。中間這個，既是老人的女兒，又是小孩的媽媽。因此，雖然有兩個媽媽和兩個女兒，卻只有3個人）。怎么樣，有趣嗎？想不想再嘗試一個更好玩的游戲？

生：（1、真可惜，不是正確答案

2、沒猜著

3、想知道答案嗎？）師：

師：游戲的名稱叫“裝蘋果” 生：有！

2、在游戲中體驗“重疊”

（1）、打破思維定勢——體驗集合元素的完全重疊。

師：請聽好，我的要求是，把3個蘋果裝進兩個圈，每個圈里有2個。（把你的想法先畫在紙上，然后在小組里面交流交流）生：學(xué)生展示裝法

師：誰愿意分享一下你的想法。我們來檢查一下是否符合要求。大家看，他把兩個圓圈怎么樣了？重疊起來了。想法非常的棒！王老師要問你一個問題，怎么就想到要在這兒放一個的？

生：（輔導(dǎo)孩子，我通過剛才的腦筋急轉(zhuǎn)彎聯(lián)想到的）說的非常棒，為你們摘一個獎勵。

師：不能增加蘋果的個數(shù)，我們就動圓圈的主意，面對復(fù)雜的問題，能夠換一個角度思考，真是個善于創(chuàng)新的好孩子。在兩個圓圈的重疊部分放一個蘋果，既可以和左邊的蘋果湊成兩個，又可以和右邊的蘋果湊成兩個，真是兩全齊美呀。還有一個問題，兩個圓，每個圓里都裝了2個，應(yīng)該是4個呀，怎么只有3個呢？

生：（我指著中間，這個蘋果重復(fù)出現(xiàn)了一次，所以不是4個，而是3個）。同學(xué)們真是太了不起了，你們今天這個看似普通的想法，和一個偉大的數(shù)學(xué)家不謀而合，這個偉大的數(shù)學(xué)家叫韋恩。介紹韋恩圖

師：這幅圖叫韋恩圖，誰能介紹韋恩。韋恩是英國數(shù)學(xué)家約翰·維恩于1881年發(fā)明的（孩子讀）。

師：通過剛才的小游戲，我們不僅認(rèn)識了一種畫圖方法，而且還了解了一位偉大的數(shù)學(xué)家，怎么樣，重疊有趣吧，今天我們就來研究，“重疊問題”，板書課題，齊讀課題。

二、借助直觀圖分析解決問題--求兩個小組的參賽總?cè)藬?shù)。師：掌握了重疊問題的解決方法，能幫我們解決很多問題。森林里的小動物們也遇到了一個難題，你能幫幫他們嗎？ 師：課件出示

師：森林里的動物們在開運動會，參加跑步的有5只小動物，參加跳繩的有6只小動物，請問，參加這兩項比賽的，一共是多少只動物？ 生：11只。

師：但是，總裁判長在統(tǒng)計人數(shù)時，發(fā)現(xiàn)參加這兩項比賽的沒有11只，誰知道，這是怎么回事？

師：你能結(jié)合著統(tǒng)計表再來說一下嗎？（看一看，參加跑步的有幾只？參加跳繩的呢？為什么不是11只？）

師：又出現(xiàn)了這種重復(fù)的情況，你能不能像剛才裝蘋果那樣，用重疊的畫圖方法，來表示參加兩種運動的小動物？我給每組同學(xué)準(zhǔn)備了小動物的頭像，請你們擺一擺、畫一畫，我們指定，左邊的圓圈表示參加跑步的5只，右邊的圓圈表示參加跳繩的6只。你畫的時候也要寫上這些標(biāo)注。先把你的想法畫在紙上，然后在組內(nèi)交流。誰愿意展示一下你的作品（提前指導(dǎo)每部分的含義）。（1）

生：（到前面指著說）

師：誰能利用白板，再給大家展示一下如何利用重疊的方法表示參加每種運動的小動物的具體情況。（2）

師：畫的不一樣的同學(xué)，修正一下你的圖，然后同位互相說一下，每一部分表示的含義。（3）

師：左邊月牙河右邊月牙里的各表示什么？（4）

師：同位互相說一說，這五部分，各表示什么。（5）

師：下面咱們比一比，誰能最快說出老師指的每一部分的含義。（只說左月牙、中間、右月牙）（6）小結(jié)

師：藍(lán)色圓圈里表示參加跑步的5只，黃色圓圈表示參加跳繩的6只。中間部分表示既參加跑步又參加跳繩的2只。

老師真佩服大家，你能不能繼續(xù)開動腦筋，用一個算式計算出一共有多少只小動物？ 師：5+6-2=9（只）

“第一種”師：同學(xué)們看一下這個算式，有沒有問題。（生生互動）? 你能不能給大家提一個問題。? 老師能不能提一個問題。? 同學(xué)們都明白了嗎？

? 小結(jié)：我們一起來說一遍：把參加跑步的5只和參加跳繩的6只合起來，去掉重復(fù)的2只。? 同位互相說一說。? 指名說

“第二種”3+2+4=9（只）師：3這個條件，在題目中有嗎？那我們是不是應(yīng)該標(biāo)明，3是如何計算出來的？同樣，4是怎么得到的，我們是不是也應(yīng)該注明一下？

“第三種”5+4＝9（只）師：4在題目中沒有提到，也應(yīng)該標(biāo)明一下。3+6=9（只）

注意強調(diào)：同學(xué)們，我們想出了這么多方法來解決重疊問題，你比較喜歡哪一種。小結(jié)：解決這種重疊問題，一般我們選擇把第一部分和第二部分合起來，去掉重復(fù)的。

三、課堂練習(xí)

師：剛才同學(xué)們都表現(xiàn)得很突出，對重疊這種現(xiàn)象有了自己的認(rèn)識和理解，下面我們就用這些知識來解決幾個問題。（1）師：根據(jù)韋恩圖，解決下面的問題。（2）師：誰能給大家讀一讀題目。

（3）師：思考題。昨天進貨4種，今天進貨4種，兩天一共進貨多少種？

四、全課總結(jié)欣賞生活中和重疊。

今天我們學(xué)習(xí)的是——重疊問題，它在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，下面我們一起來欣賞一下。

重疊問題與我們的生活息息相關(guān)，今天我們找到了解決這類問題的法寶——畫圖。如果我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，可能會有更多的收獲。

第五篇：人教版小學(xué)三年級數(shù)學(xué)下冊第九單元重疊問題練習(xí)題

三年級數(shù)學(xué)第九單元重疊問題練習(xí)題

1、小朋友排隊做操，小明從前數(shù)起排在第4個，從后數(shù)起排在第7個。這隊小朋友共有多少人？

2、學(xué)校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個，從右數(shù)起是第21個。這一行座位有多少個？

3、同學(xué)們排隊去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8個。這一排共有多少個同學(xué)？

4、同學(xué)們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個。跳舞的共有多少人？

5、為慶?！傲弧?，同學(xué)們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊，小華的位置從左數(shù)第2個，從右數(shù)第4個；從前數(shù)第3個，從后數(shù)第5個。鮮花隊共多少人？

6、三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊伍入場參加校運動會，梅梅的位置從前數(shù)是第 6個，從后數(shù)是第5個；從左數(shù)、從右數(shù)都是第3個。三（4）班共有學(xué)生多少人？

7、把兩段一樣長的紙條粘合在一起，形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長30厘米，中間重疊部分是6厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？

8、把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35厘米的木板。中間重合部分長11厘米，這兩塊木板各長多少厘米？

9、兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長66厘米，其中一根木棍長48厘米，中間重疊部分長12厘米。另一根木棍長多少厘米？

10、三（1）班有學(xué)生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的有38人。兩項比賽都參加的有幾人？

11、兩塊木板各長75厘米，像下圖這樣釘成一塊長130厘米的木板，中間重合部分是多少厘米？

12、三（5）班有42名同學(xué)，會下象棋的有21名同學(xué)，會下圍棋的有17名，兩種棋都不會的有10名。兩種棋都會下的有多少名？

13、三（4）班做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三（4）班共有學(xué)生多少人？

14、兩塊木板各長90厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是15厘米，這塊釘在一起的木板總長多少厘米？

15、三年級有107個小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一種。三年級既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？

三年級下冊能力練習(xí)題（重疊問題和代換問題）

1、參加文藝小組的有27人，參加科技小組的有25人，兩項都參加的有8人。這個班參加課外小組的學(xué)生有多少人？

2、三（1）班完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有36人，語文作業(yè)的有28人，數(shù)學(xué)語文都完成的有15人。三（1）班共有多少人只完成了一項作業(yè)？

3、三（6）班有48人，每人至少訂閱《小學(xué)生報》和《智力開發(fā)報》中的一種，已知訂《小學(xué)生報》的有32人，訂《智力開發(fā)報》的有29人，兩種報紙都訂閱的有多少人？

4、三（3）班有45人，其中26人參加了數(shù)學(xué)競賽，22人參加了作文競賽，12人兩項競賽都參加了，有多少人兩項競賽都沒有參加？

5、三（2）班28人參加繪畫組活動，19人參加航模組活動，其中有8人兩個組都參加了，還有4人一個組也沒有參加，這個班共有多少人？

6、媽媽買了3本筆記本和1枝鋼筆共21元，如果買1枝鋼筆和2本筆記本就要付18元，1本筆記本和一枝鋼筆各多少錢？

7、有筐蘋果，從第一筐里拿出4千克后，第一筐還比第二筐多2千克，原來第一筐比第二筐多多少千克？

8、6千克蝦的價錢等于9千克魚的價錢，1千克魚8元，1千克蝦多少元？

9、如果18個蘋果和2個西瓜一樣重，8個西瓜和8籃草莓一樣重，6籃草莓又和2個哈密瓜一樣重，那么2個哈密瓜和多少個蘋果一樣重？

10、○＝□＋□＋□

○－□＝（）個△

□＝△＋△＋△

○＋□＋△＝（）個△

☆＋☆＝◎＋◎＋◎

☆＋☆＋◎＝（）個◇ ◎＋◎＝◇＋◇＋◇

☆＋☆－◎＝（）個◇

☆－△＝24 ☆＝△＋△＋△＋△ ☆＝（）△＝（）

□＋○＝42 □＝○＋○＋○＋○＋○ □＝（）○＝（）

三年級數(shù)學(xué)下冊重疊問題和代換問題練習(xí)題

1、同學(xué)們排隊做操，每行人數(shù)同樣多，小明的位置從左數(shù)起是第4個，從右數(shù)起是第3個，從前數(shù)起是第5個，從后數(shù)起是第6個。做操的同學(xué)共有多少個？

2、同學(xué)們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多，小紅的位置無論從前數(shù)、從后數(shù)，還是從左數(shù)、從右數(shù)都是第4個。跳舞的共有多少人？

3、為慶?！?/p>

六、一”，同學(xué)們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊，小華的位置從左數(shù)起是第2個，從右數(shù)起是第4個，從前數(shù)起是第3個，從后數(shù)起是第5個。鮮花隊共有多少人？

4、三

（四）班排成每行人數(shù)相同的隊伍入場參加學(xué)校運動會，梅梅的位置從前數(shù)起是第6個，從后數(shù)起是第5個，從左數(shù)從右數(shù)都是第3個。三

（四）班共有多少人？

5、把兩塊一樣長的木板連接在一起，成了一塊新的木板。如果這塊新木板長120厘米，中間重疊部分是16厘米，這塊木板原來長多少厘米？

6、把兩塊一樣長的紙條粘合在一起，成了一段新更長的紙條。如果這段更長的紙條長30厘米，中間重疊部分是6厘米，這段紙條原來長多少厘米？

7、把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成了一塊長35厘米新木板，中間重疊部分是11厘米，這塊木板原來長多少厘米？

8、兩根木棍連在一起，從頭到尾長66厘米，其中一根木棍長48厘米，中間重疊部分長12厘米，問另一根木棍長多少厘米？

9、一次數(shù)學(xué)測驗。全班36人中，做對第一道聰明題的有21人，做對第二道聰明題的有18人，每人至少做對一道題。問兩道都做對的有幾人？

10、三

（一）班有學(xué)生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的人有38人。問這兩項比賽都參加的有幾人？

11、兩塊木板各長75厘米，連接成一塊長130厘米的木塊。問中間重疊部分是多少厘米？

12、三

（五）班有42名學(xué)生，會下象棋的有21名，會下圍棋的有17名，兩種都會不下的有10名，兩種都會下的有多少人？

15、三

（四）班做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種都完成的有31人。每人至少完成一種作業(yè)。三

（四）班共有多少人/

16、三

（一）班訂《數(shù)學(xué)報》的有32人，訂《語文報》的有30人，兩份都訂的有10人，全班共有學(xué)生多少人/

17、兩塊木板各長90厘米，連接成中間重疊部分是15厘米的長木板。這塊連在一起的長木板是多少厘米？

18、三年級有107個小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一樣。三年級既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？

19、小杰從商場買回各種各樣的花共48朵，數(shù)了數(shù)發(fā)現(xiàn)，紅顏色的花有20朵，塑料花有24朵，玫瑰花有18朵，又發(fā)現(xiàn)紅塑料花有5朵，紅玫瑰花有6朵，塑料玫瑰花有7朵。問紅色的塑料玫瑰花有多少朵？ 20、三

（一）班共有學(xué)生55人，今天戴帽子的有12人，穿藍(lán)色衣服的有26人，穿運動鞋的有23人，而戴帽子又穿藍(lán)色衣服的有5人，既戴帽子又穿運動鞋的有2人，既穿藍(lán)色衣服又穿運動鞋的有4人。問今天戴著帽子、穿著藍(lán)衣服、穿著運動鞋的有多少人？

21、林林課間在班上做了一個調(diào)查發(fā)現(xiàn)：全班共40人，喜歡吃魚的有30人，喜歡吃肉的有28人，喜歡吃青菜的有20人，而同時喜歡吃魚、吃肉的有15人，同時喜歡吃魚、吃青菜的有18人，同時喜歡吃肉、吃青菜的有13人。問這三樣都愛吃的有多少人？

22、某班有學(xué)生45人，其中有28人學(xué)電腦，有35人學(xué)美術(shù)，有37人學(xué)鋼琴，有40人學(xué)奧數(shù)，那么可以肯定，這個班至少有多少人四項都學(xué)？

23、某班有學(xué)生45人，其中有28人學(xué)電腦，有35人學(xué)美術(shù)，有7人學(xué)鋼琴，有40人學(xué)奧數(shù)，那么可以肯定，這個班至少有多少人四項都學(xué)？

24、甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到5樓，乙恰好跑到3樓，照這樣計算，甲跑到17樓，乙跑到多少樓？

25、小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層，小紅恰好跑到第5層，照這樣計算，小明跑到第16層，小紅跑到第幾層？

26、兩名同學(xué)比賽爬樓梯，1號爬到第六層是4，2號爬到第9層，當(dāng)1號爬到第十一層時，2號應(yīng)爬到第幾層？

27、甲的爬樓速度是乙的2倍，當(dāng)乙爬到第六層時，甲爬到第幾層？

28、一個圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？

29、有一個圓形花圃，周長是30米，每隔3米栽一棵月季花，每兩棵月季花之間栽一棵蘭花?；ㄆ灾車粤硕嗌倏迷录净?？多少棵蘭花？

30、有一個正方形水池，繞著它走一圈是200米，如果沿著這一圈每隔10米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈之間等距離地裝4盞黃燈，水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？

31、一條公路長480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米栽一棵杉樹，兩棵杉樹之間又等距離栽了3棵柳樹。問杉樹和柳樹各栽了多少棵？

三年級下冊第八九單元練習(xí)題

1、一本相冊有36頁，每頁可以放6張照片，3本這樣的相冊可以放多少張照片？

2、據(jù)統(tǒng)計，一個人平均每月要產(chǎn)生35千克垃圾。照這樣計算，一個三口之家一年要產(chǎn)生多少千克垃圾？

3、小強給自己列出了一個鍛煉身體的計劃：每天繞學(xué)校操場的跑道跑兩圈。學(xué)校操場跑道每圈400米，他一個月能跑多少米？（一個月按30天算）

4、光明旅行社有3輛大客車和5輛小客車，大客車可乘45人，小客車可乘30人。光明旅行社可同時接待多少客人？

5、在一次團體操表演中，有120人參加，分成4個方陣，每個方陣分成3個小組。每個小組有多少人？

6、九九文具店進來720枝鋼筆，共4箱，每箱有18盒。每盒裝有多少枝鋼筆？

7、媽媽到超市去買牛奶，有兩種購買方案：4盒裝的賣6元錢；單盒賣1.80元。哪一種購買方案比較合算？

8、有288本書，平均裝在4個書架上，每個書架有6層。平均每層放幾本？

9、三（2）班參加語文興趣小組的有28人，參加數(shù)學(xué)興趣小組的有26人，全班共有40人，既參加語文興趣小組又參加數(shù)學(xué)小組的有幾人？你能用圖表示它們之間的關(guān)系嗎？

10、下面是三（2）班參加科學(xué)興趣小組和自然興趣小組的統(tǒng)計表，請根據(jù)表中提供的信息算一算參加這兩個小組的一共有多少人？

科學(xué)小組

張軍 王宇

李強

吳明

龔玲

郭紅 自然小組

李帥

宋江

張軍

張超

劉凡

李強

11、買1枝圓珠筆的錢可以買2枝鉛筆，買一枝鋼筆的錢可以買10枝圓珠筆。買一枝圓珠筆的錢可以買幾枝鉛筆？

12、求出○、□、※所代表的數(shù)

（1）○=60－□

○=3□

○=（）□=（）

（2）○＋□＝35 □＋※＝38

○＋※＝33 ○＝（）□＝（）※＝（