第一篇：初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)式微課的教學(xué)設(shè)計研究

初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)式微課的教學(xué)設(shè)計研究

摘要：隨著新課程改革的逐步深入，教師以生為本，以學(xué)定教，讓學(xué)生根據(jù)課標要求，微課是隨著“微時代”、“微學(xué)習(xí)”的發(fā)展所產(chǎn)生的一個新的教學(xué)方式，近幾年來越來越多的教育工作者投入到微課的研究之中，微課成為了各學(xué)科關(guān)注的焦點。本文主要闡明了課前預(yù)習(xí)式微課的理論基礎(chǔ)，并舉出了相應(yīng)的案例幫助讀者進一步理解課前預(yù)習(xí)式微課的初步概念。此外，本文還為后面初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)式微課的實施提出具體建議，以便于微課教學(xué)設(shè)計的順利開展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；課前預(yù)習(xí)；微課；教學(xué)設(shè)計；研究

1前言

隨著網(wǎng)絡(luò)時代的發(fā)展，教育領(lǐng)域的課堂教學(xué)不再只是局限于學(xué)校課堂的教學(xué)，而是隨著“微學(xué)習(xí)”的到來，微課逐漸通過網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)進行傳播。手機、電腦成為承載教學(xué)視頻的載體，微課隨之進入移動學(xué)習(xí)和在線學(xué)習(xí)的環(huán)境。因此初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)式微課的教學(xué)設(shè)計研究試圖基于微課、課前預(yù)習(xí)、教學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)上進行研究，通過初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)式微課的教學(xué)設(shè)計研究讓初中學(xué)生更好的理解為什么要進行課前預(yù)習(xí)、怎么進行課前預(yù)習(xí)、課前預(yù)習(xí)對自己有什么好處、以后自己應(yīng)該如何去進行課前預(yù)習(xí)，并根據(jù)初中學(xué)生對于課前預(yù)習(xí)式微課的評價來相應(yīng)的改變教學(xué)設(shè)計，讓教學(xué)設(shè)計滿足多數(shù)學(xué)生的需求。

2課前預(yù)習(xí)式微課的基本認識

2.1課前預(yù)習(xí)式微課的概念

由于各門學(xué)科的不同，研究方向和研究環(huán)境的不同，目前對于微課的概念眾口不一，筆者將相關(guān)課前預(yù)習(xí)式微課概念進行梳理綜合分析。“課前預(yù)習(xí)”，初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)是主要指一種學(xué)習(xí)方法，指在課堂上真正通過老師講解某個知識之前，學(xué)生自主的去為下一節(jié)而準備的課程預(yù)習(xí)，目的就是為了幫助學(xué)生更好的了解數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)效率。通常是指學(xué)生自己或在其他人的幫助下通過書本對即將講解的新知識一種自學(xué)準備。相比之下筆者將“課前預(yù)習(xí)式”認定為它是一種新的課前預(yù)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，是在微課的基礎(chǔ)上構(gòu)建的。它是一種輔助進行課前預(yù)習(xí)的教學(xué)手段，具有完整的課程結(jié)構(gòu)，并通過生動的課堂語言等吸引學(xué)生的課前預(yù)習(xí)式興趣，幫助學(xué)生培養(yǎng)課前預(yù)習(xí)習(xí)慣，掌握課前預(yù)習(xí)方法，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.2課前預(yù)習(xí)式微課的主要用途

課前預(yù)習(xí)式微課的主要用途課前預(yù)習(xí)，微課通常是在課前的一種自學(xué)。一般情況是指在老師講課之前，學(xué)生獨立自主地通過微視頻來進行自學(xué)新課的內(nèi)容，從而對新內(nèi)容做到初步了解，并將不清晰的地方加以重視，做好上課的知識準備的過程。

3《探索勾股定理》課前預(yù)習(xí)式微課設(shè)計實例分析

3.1《探索勾股定理》課前預(yù)習(xí)式微課的信息（1）選題意圖

本節(jié)課是對探索勾股定理一課的課前預(yù)習(xí)式微課，在學(xué)生進行《探索勾股定理》預(yù)習(xí)之前發(fā)給學(xué)生方格紙，讓學(xué)生在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理的由來，讓學(xué)生切實的體會觀察、實驗、猜想的過程，從而發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題得出勾股定理，本課程堅持學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體的原則，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。（2）適用對象：初中數(shù)學(xué)，八年級學(xué)生

（3）教學(xué)目標：1）知道勾股定理是怎樣驗證出來的；2）了解勾股定理的歷史背景；3）經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生主動探索的學(xué)習(xí)熱情。4）理解并掌握勾股定理，用它解決簡單的問題。5）發(fā)展學(xué)生的個性，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的主動性，善于獨立思考，敢于克服困難和創(chuàng)新精神。6）培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，激勵學(xué)生的愛國熱情。（4）教學(xué)用途：通過課前預(yù)習(xí)在大力發(fā)展“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)環(huán)境下，讓學(xué)生課前觀看此微視頻，并在教師上課時進行合作討論。

（5）制作方式：錄屏，演示文稿，動畫，錄音 3.2《探索勾股定理》課前預(yù)習(xí)式微課的設(shè)計 3.2.1《勾股定理》微課設(shè)計

（1）教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，引入勾股定理

1）教師：請同學(xué)們欣賞一課“美麗的樹”，它的名字叫“勾股樹”。2）再請同學(xué)們觀看在北京召開2002年的世界數(shù)學(xué)家大會的會徽的圖片，它是經(jīng)過藝術(shù)處理的古代炫圖，這兩個圖形中蘊藏著反應(yīng)自然界規(guī)律的一條重要結(jié)論，這個結(jié)論歲數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了重要的作用，在現(xiàn)實生活中也有極其廣泛的意義——勾股定理(引出本節(jié)課課題)（2）設(shè)計意圖

創(chuàng)設(shè)“美麗”而又“神秘”的情境，能夠充分調(diào)動不同層次學(xué)生“有意識的注意”及積極主動性，激勵他們的學(xué)習(xí)愿望和參與動機，體驗“數(shù)學(xué)的美”。3.2.2探索勾股定理的過程 1.觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜測

（1）通過多媒體課件讓學(xué)生觀察畢達哥拉斯家的瓷磚

（2）提問：是否任意的直角三角形三邊都存在等腰直角三角形三邊的這個關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般。

從觀察現(xiàn)實生活情境中的地磚入手，讓學(xué)生感受到生活中到處都有數(shù)學(xué)的身影，它與我們形影不離。(課件展示探索勾股定理)。在展示的過程中本設(shè)計擬采取間歇展示的方式，讓學(xué)生能夠逐步了解，起到升華作用。讓學(xué)生自己動手進行實際操作，對圖形進行不斷嘗試，將“L”型進行拼接，從而得出a2+ b2=C2。

2.實驗探究，證明結(jié)論

為了讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想，利用多媒體課件進行展示，要求學(xué)生有兩塊面積為a2、b2組成的圖形由割補變?yōu)閏2。如下圖：

即：a2+b2=c2

3.變式練習(xí)，展示提升 一天，一棵大樹被狂風(fēng)吹斷了，從地面到折斷處有4米，折斷后樹梢落地點距樹根有3米，這棵樹原高有多少米。

此微課的主要目的是在播放過程中引起學(xué)生注意力，突出媒體的播放效果。3.3設(shè)計亮點

微課的教學(xué)設(shè)計考慮多數(shù)學(xué)生只是知道勾股定理直角三角形三邊之間關(guān)系的情況從而選取了美麗的“勾股樹”和被孩子們覺得很“高大上的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽”作為情境引入，現(xiàn)在的初中學(xué)生很多都不愿意動筆去計算和驗證，因此筆者選擇了學(xué)生喜歡的動畫和圖片來吸引學(xué)生的注意力，從而自己去探索勾股定理的推理過程，體會數(shù)學(xué)史的樂趣，并且教師會提前給學(xué)生發(fā)放方格紙通過這種簡單的實踐，讓學(xué)牛體會自己解決問題的成就感。激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生放開思維，自己不斷開闊自己的想法，這就做到了微課教學(xué)設(shè)計的“開放性原則”和“以學(xué)生為中心的原則”。

結(jié)束語

預(yù)習(xí)是提高學(xué)習(xí)效率的重要環(huán)節(jié)。只有教師引導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，總之，初中數(shù)學(xué)教師要想有效指導(dǎo)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，不但要把握學(xué)生的學(xué)情，設(shè)計相應(yīng)的預(yù)習(xí)任務(wù)，以便能夠有效完成前置性作業(yè)，同時，教師還要在課堂上不斷跟進，幫助學(xué)生掌握有效的預(yù)習(xí)方法。教學(xué)設(shè)計又根據(jù)初中學(xué)生性情好動不能長時間集中注意力的特點，將課程制作在十分鐘以內(nèi)，有利于學(xué)生更好地消化吸收。教學(xué)設(shè)計多采取動畫形式吸引孩子眼球，讓孩子發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而提高預(yù)習(xí)效果。

參考文獻

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第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)必要性研究

論文

題目：小學(xué)數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)班級：教育科學(xué)院小學(xué)教育（理）必要性研究

姓名：姜世蘭 學(xué)號：***

目錄

目錄…………………………………………………………………………………… 摘要…………………………………………………………………………………… 1前言………………………………………………………………………………… 1)預(yù)習(xí)的重要性…………………………………………………………… 2)預(yù)習(xí)與學(xué)習(xí)的關(guān)系……………………………………………………..3)預(yù)習(xí)有無必要…………………………………………………………… 2課前預(yù)習(xí)的作用…………………………………………………………………

1)提高課堂聽課效果…………………………………………………… 2)能夠培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力…………………………………………… 3)能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣…………………………………………… 4)能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)………………………………..3怎樣做好課前預(yù)習(xí)………………………………………………………………

1)預(yù)習(xí)是課堂教學(xué)的第一步………………………………………… 2)課前預(yù)習(xí)要做到“三動“…………………………………………..a)動口……………………………………………………………………… b)動手……………………………………………………………………… c)動腦……………………………………………………………………………….4預(yù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要環(huán)節(jié)……………………………….1)預(yù)習(xí)是一種學(xué)習(xí)能力…………………………………………… 2)學(xué)習(xí)能力得到提高………………………………………………..5預(yù)習(xí)有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣………………………………..摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)階段重要的一門課程之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,課前預(yù)習(xí)尤為重要。小學(xué)數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)不僅能夠促進小學(xué)生更好的進行課堂知識的學(xué)習(xí),還能夠使教師在課堂教學(xué)中更好與學(xué)生進行溝通。新課程改革要求學(xué)生的學(xué)習(xí)方式要從單一，被動的學(xué)習(xí)方式向多元化的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)型，教育要以學(xué)生的發(fā)展為本，提倡新型的學(xué)習(xí)方式：探究學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)。那么預(yù)習(xí)就是一種提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的有效方法，讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)/課前預(yù)習(xí)/必要性

前言：“機會是留給有準備的人”，這句話強調(diào)的是不管做什么事，要事先有充分的準備，培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)習(xí)慣和提高預(yù)習(xí)能力，正是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的有效途徑，預(yù)習(xí)是上課前對即將要上的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行閱讀，了解其梗概，做到心 中有數(shù)，以便掌握聽課的主動權(quán)。由于預(yù)習(xí)是學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的常嘗試，對學(xué)習(xí)內(nèi)容是否正確理解，能否把握其重點，關(guān)鍵，洞察到隱含的思想方法等，都能在聽課中 得到檢驗，加強或矯正，有利于提高他們的學(xué)習(xí)能力和養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣，所以它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一環(huán)。小學(xué)數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)對提高學(xué)生的自學(xué)能力，發(fā)揮學(xué)生主體 作用，提高課堂教學(xué)效率有著重要的作用。

一、課前預(yù)習(xí)的作用

1、能夠提高課堂聽課效果.通過預(yù)習(xí),學(xué)生對下一次課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)有了大致的了解,哪些地方看懂了,哪些地方?jīng)]看懂,已經(jīng)做到了心中有數(shù),在聽課時會輕松的跟上老師的思路.這樣變被動聽課為主動聽課,變盲目聽課為帶著問題聽課,無疑是大大增強了聽課效果.在預(yù)習(xí)中已經(jīng)看懂了的知識再經(jīng)過老師講解,印象會更深,沒看懂的地方自然就成了聽課的重點,在老師的幫助下,這個“攔路虎”會輕而易舉的搬掉.聽課質(zhì)量的提高又會讓學(xué)生節(jié)省課后復(fù)習(xí)和做作業(yè)的時間,騰出時間再進行下一次課的預(yù)習(xí),從而形成良性循環(huán).2、能夠培養(yǎng)自學(xué)能力.到了中學(xué)階段,學(xué)生學(xué)習(xí)成績不理想往往是因為自學(xué)能力差.如果學(xué)生學(xué)習(xí)知識全靠老師講解,離開老師這根拐棍兒就寸步難行,是不可能取得好成績的.課前預(yù)習(xí)是培養(yǎng)自學(xué)能力的好機會,課前預(yù)習(xí)使學(xué)生減少了對老師的依賴,增強了獨立性,能夠鍛煉培養(yǎng)閱讀、理解、分析、綜合等多種能力.自學(xué)能力是一種十分重要的能力,如果學(xué)生在校期間就能培養(yǎng)出這種能力,不但會大幅度地提高學(xué)習(xí)成績,而且會使學(xué)生走上工作崗位,脫離開老師指導(dǎo)時,能夠獨立的學(xué)習(xí),不斷更新知識,跟上時代的步伐.3、能夠提高學(xué)習(xí)興趣.一個班級的學(xué)生除去一部分上頭生以外,大量的是中差生.他們在聽課時經(jīng)常感到很吃力,這樣長期下去,差距會越來越大,有的學(xué)生會發(fā)展到聽課像聽“天書”,哪里還有興趣可言.但經(jīng)過課前預(yù)習(xí)情況就大不一樣,通過預(yù)習(xí),有的地方學(xué)生自己已經(jīng)弄懂了,從而產(chǎn)生一種自豪感.有的地方盡管一時還沒弄懂,但是帶著問題聽課能夠聽到點子上去,能聽出“門道”,聽課就會津津有味,學(xué)習(xí)的興趣隨之產(chǎn)生.4、能夠培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì).在課前預(yù)習(xí)中,經(jīng)過學(xué)生親自探索,能體會到學(xué)習(xí)中的苦與樂,成功與失敗,從而磨煉堅忍不拔的學(xué)習(xí)毅力,培養(yǎng)嚴謹細致的學(xué)習(xí)作風(fēng).。

一、預(yù)習(xí)是課堂教學(xué)的第一步

預(yù)習(xí)—研習(xí)—復(fù)習(xí)，是學(xué)習(xí)過程的三個環(huán)節(jié)。預(yù)習(xí)是求知過程一個良好的開端，俗話說：“好的開頭是成功的一半”，那么，好的預(yù)習(xí)就是教學(xué)成功的一半。預(yù)習(xí)是學(xué)生能力的一種很好考驗和鍛煉的過程，在學(xué)生進行語文學(xué)科的課前預(yù)習(xí)過程中，通過自己結(jié)合自身的語文學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)習(xí)方法，對于馬上要接觸的新知識進行提前了解，從而鍛煉自己分析問題、解決問題的能力。在預(yù)習(xí)的過程中，不可避免地會遇到一些新的知識，就會竭力地運用所具備的知識和能力去了解、分析和吸收。首先，有利于對舊知識的回顧和復(fù)習(xí)，乃至運用；其次，能夠提升學(xué)生的思維能力?，F(xiàn)代教育強調(diào)的是素質(zhì)教育，素質(zhì)教育的一項重要內(nèi)容就是學(xué)生自己分析問題、解決問題的能力。語文教學(xué)中，讓學(xué)生先課前預(yù)習(xí)課文內(nèi)容，把握文章大意，學(xué)生在課堂上就能夠如魚得水，發(fā)揮自如。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生一點即通，這樣既提高了課堂教學(xué)效率，又節(jié)省了教學(xué)時間，起到了事半功倍的效果?！澳サ恫徽`砍柴功”說的就是這個道理。

二、課前預(yù)習(xí)要做到“三動”

我們都清楚，新課改下學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，一定要把學(xué)生調(diào)動起來。這里所說的“三動”是指學(xué)生動口、動手、動腦的三結(jié)合。

1.“動口”?！皶x百遍，其義自見，”朗讀是一種情感再現(xiàn)，是語文學(xué)習(xí)必不可少的重要步驟。學(xué)生在朗讀中把文章讀順時，可以進行深層次的挖掘，這樣容易讓學(xué)生拓展延伸，既豐富了語言，又加深對文章的理解。

2.“動手”。在預(yù)習(xí)過程中，學(xué)生肯定會遇到不認識的字詞，或有疑難問題出現(xiàn)。這要求學(xué)生做到三個方面：一是結(jié)合注釋，查找工具書，排除閱讀障礙。二是查找資料，解決疑難問題，及時了解課文作者及相關(guān)信息，這樣不僅能豐富知識，拓展視野，還能加深對文章的理解。

3.“動腦”。即學(xué)生學(xué)會思考。課文無外乎就是寫人、敘事、寫景、通過寫人、事，說明簡單道理，要想預(yù)習(xí)確實起到作用，還需教師正確引導(dǎo)。

三、預(yù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要環(huán)節(jié)

著名教育大師葉圣陶先生說過：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導(dǎo)?！弊钣袃r值的知識是關(guān)于方法的知識。確實，對學(xué)生來說，讀書不僅僅能學(xué)會一些基礎(chǔ)知識，更重要的是在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會學(xué)習(xí)。預(yù)習(xí)是一種最強的學(xué)習(xí)能力，這種能力的培養(yǎng)需要一個過程，需要教師的指導(dǎo)。在課前，指導(dǎo)學(xué)生進行預(yù)習(xí)活動是提高學(xué)生自學(xué)能力的主要途徑。綜觀國內(nèi)外各種學(xué)習(xí)理論，無不強調(diào)“預(yù)習(xí)”這一環(huán)節(jié)。利用課前預(yù)習(xí)這一環(huán)節(jié)，學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識方法就可以得到充分的運用，達到學(xué)以致用的目的，長此以往，學(xué)生的自學(xué)能力就會得到提高。

四、預(yù)習(xí)有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

為了加強學(xué)生課前自主預(yù)習(xí)的能力，培養(yǎng)自主預(yù)習(xí)的習(xí)慣，教師應(yīng)教給學(xué)生正確有效地預(yù)習(xí)方法。正如葉圣陶先生說：“預(yù)習(xí)原本通行，但要收到實效，方法必須切實，考查必須認真。”這個“必須切實”的方法，對于學(xué)生來說應(yīng)該是簡易、實用、有趣、有效的方法。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以讓學(xué)生受益終生，在學(xué)生教育上好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法才是學(xué)生受益終身的技能，就像我們常說的一句話，“授人以魚不如授人以漁?！睂W(xué)生語文學(xué)科語文預(yù)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，為學(xué)生終身語文學(xué)習(xí)能力的形成一定會有較大的影響。

由此可見，預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的一個重要的環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，體現(xiàn)學(xué)生主體地位的主要途徑。因此，預(yù)習(xí)這個環(huán)節(jié)不但不能淡化，而且要大力強化，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

課前預(yù)習(xí)是在老師講課前,由學(xué)生自已看書的學(xué)習(xí).預(yù)習(xí)時先估計老師將會講多少內(nèi)容的新課,再對這些內(nèi)容認真地看一遍（難度大的可能不止一遍）,初步理解新課的基本內(nèi)容,熟悉課文的內(nèi)容大意.要邊看書、邊想,想想新的內(nèi)容哪些是重點?哪些是難點?哪些與舊知識有關(guān)?如果這些舊知識忘記了,就要去查看以前學(xué)過的舊知識,把它弄懂.還有哪些地方不懂?再查看有關(guān)的參考書,把尚未弄明白的地方記下來,到上課時聽老師講,并在老師指導(dǎo)下來解決.如果時間允許的話,最好合上課本,回想一遍,看書上講了哪幾個問題?主要思路是什么?或者把有關(guān)的定理、公式試證明、推導(dǎo)一下.還可以試著做一點課后的練習(xí)題.這樣做,不但加深了對新課的理解,還可以檢驗預(yù)習(xí)的效果。參考文獻：2011年版 《義務(wù)教育教學(xué)課程標準》 黃勝主編 《教育學(xué)》 大學(xué)本科小學(xué)教育專用教材《小學(xué)教育心理學(xué)》 《中外教育簡史》

第三篇：初中數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)設(shè)計及操作研究

初中數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)設(shè)計及操作研究

上海市應(yīng)昌期圍棋學(xué)校

陳騁

提起實驗，無論是中學(xué)生還中大學(xué)生都會本能地想到物理實驗、化學(xué)實驗和生物實驗；說數(shù)學(xué)實驗，他們都會表現(xiàn)出茫然和困惑。那么，什么是數(shù)學(xué)實驗，為什么要開設(shè)（做）數(shù)學(xué)實驗?zāi)?？?shù)學(xué)實驗是高等數(shù)學(xué)教育改革的產(chǎn)物。而在中學(xué)，數(shù)學(xué)教育所面臨的形勢和存在的問題同在大學(xué)的情形是基本一致的，它們的主要差異表現(xiàn)為中學(xué)生的知識面較窄、濃度較淺。這樣，中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗在實驗課題的選擇上必須符合中學(xué)生的認知特點。馬克思也曾說過：“一門科學(xué)，只有當它成功的運用數(shù)學(xué)時，才能達到真正完善的地步”。無怪乎許多科學(xué)家認為對科學(xué)的分類應(yīng)改為自然科學(xué)、社會科學(xué)、數(shù)學(xué)和哲學(xué)，即把數(shù)學(xué)從自然科學(xué)中剝離出來，認為數(shù)學(xué)和哲學(xué)都是自然科學(xué)和社會科學(xué)的基礎(chǔ)。這些都預(yù)示著數(shù)學(xué)的地位已發(fā)生著巨大的變化。中科院院士吳文俊在《數(shù)學(xué)教育不能培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的要求出發(fā)》一文中指出：任何數(shù)學(xué)都要講邏輯推理，但這只是問題的一個方面，更重要的是用數(shù)學(xué)去解決問題，解決日常生活中、其他學(xué)科中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題。學(xué)校給的題目都是有答案的，已知什么，求證什么都清楚的，題目也一定是做得出的，但是將來到了社會上，所面對的問題大都是預(yù)選不知道答案的，甚至不知道是否會有答案，這就要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，學(xué)會處理各種實際數(shù)學(xué)總是的方法。

數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用廣泛的科學(xué)，在教學(xué)中必須重視數(shù)學(xué)思想方法的形成。數(shù)學(xué)思想方法劃分為一般科學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)中特有的思想方法，其中一般科學(xué)思想方法是基礎(chǔ)。我們可以把與學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)形成有關(guān)的教學(xué)實驗都構(gòu)建為數(shù)學(xué)實驗，由于初中數(shù)學(xué)的研究對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，這就界定了其使用之素材與實驗工具的范圍。全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》數(shù)學(xué)思考的第四條“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”初中教育處于基礎(chǔ)教育的地位，這決定了數(shù)學(xué)在素質(zhì)教育里如果要成為學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的核心，必須從一般科學(xué)思想方法的猜想和實驗出發(fā)逐步建立數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)學(xué)實驗的科學(xué)性和技術(shù)性才能準確地得以體現(xiàn)，它既是建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法實際發(fā)展的基礎(chǔ)上，又能夠在教學(xué)過程中堅持學(xué)生主體與客觀性的統(tǒng)一。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是讓學(xué)生通過自己動手操作，進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)過程。在這過程中，教師通過提問引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問題的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)實驗中教師仍然

處于主導(dǎo)的地位，而學(xué)生則處于主動學(xué)習(xí)的地位。

根據(jù)一年來的數(shù)學(xué)實驗在教學(xué)實踐中的嘗試，通過有關(guān)的案例分析，就如何更好地開展數(shù)學(xué)實驗，談我們的如下看法：

1、數(shù)學(xué)實驗一般是以問題為載體來實施的。

為了增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)實驗解決實際問題的能力，我們可給出一些小課題讓學(xué)生獨立實驗，通過這些數(shù)學(xué)實驗的實際操作，學(xué)生可逐步掌握數(shù)學(xué)驗的方法，由于我們是以問題為載體來開展數(shù)學(xué)實驗的，從而提高了學(xué)生做數(shù)學(xué)實驗的興趣，克服了為了數(shù)學(xué)實驗而實驗的問題，體現(xiàn)了探究性學(xué)習(xí)的特點。

2、數(shù)學(xué)實驗應(yīng)呈開放學(xué)習(xí)的態(tài)勢。

由于解決問題的實驗方法，呈現(xiàn)了相當?shù)拈_放性，有些學(xué)生（或組）同時設(shè)計了幾種不同的方法，并指出各種方法的優(yōu)劣，體現(xiàn)了學(xué)生所具有的極大創(chuàng)新思維的潛力。這種情況由于和長期以考試為中心而使學(xué)生易形成一種思維定勢“所有問題都有答案且只有一個標準答案?！辈煌瑢W(xué)生沒有了思想上的束縛，完全可以在他的研究實驗領(lǐng)域內(nèi)自由的馳騁，充分發(fā)揮他的想像力。這種開放的、自由地進行數(shù)學(xué)實驗操作，正是學(xué)生靈感火花、創(chuàng)新精神產(chǎn)生的前提條件。

3、數(shù)學(xué)實驗應(yīng)當更能體現(xiàn)學(xué)生的“做”數(shù)學(xué)。

多做數(shù)學(xué)習(xí)題是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑，這是部分數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)學(xué)生更好應(yīng)試的“經(jīng)驗之談”，多少有點應(yīng)試教育的味道，而數(shù)學(xué)實驗中的“做”，則主要是要求學(xué)生多動手、多上機，在老師指導(dǎo)下探索建立模型解決問題的方法，在失敗和成功中獲得真知。數(shù)學(xué)中的很多問題和概念是可以由“做”數(shù)學(xué)實驗來幫助加深理解的。

4、開展數(shù)學(xué)實驗應(yīng)當重視結(jié)果，但更應(yīng)注重數(shù)學(xué)實驗的過程和學(xué)生在實驗過程中的感受和體驗。

在初中里就讓學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)實驗，讓他們通過自己選取課題，收集信息和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)實驗解決問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。真正地感受一下科學(xué)研究的全過程，對他們今后的發(fā)展將產(chǎn)生巨大影響。

學(xué)生通過特定的數(shù)學(xué)實驗，可以直觀地了解非常抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，了解它的應(yīng)用背景，化枯燥為有趣，這個過程會增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在實驗的過程中也會遇到挫折和失敗，這會使學(xué)生體會到研究的艱辛；讓他們以小組合作方式來做實驗，可以培養(yǎng)他們的團隊合作精神和人際交往能力；在數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生會充分結(jié)合自己已有的知識，數(shù)學(xué)的和人文科學(xué)的來解決正在研究的問題，知識在他們眼里不再是相孤立的，而是相互間密不可分的關(guān)系，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗獲得上述感受和體

驗，正是開展數(shù)學(xué)實驗的主要目的。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)必須在一定的環(huán)境下進行并包含體現(xiàn)科學(xué)實驗的一些要素：

1、數(shù)學(xué)實驗環(huán)境應(yīng)能清晰地表達所研究的數(shù)學(xué)問題這種表達要符合數(shù)學(xué)的有關(guān)的約定。

2、數(shù)學(xué)實驗環(huán)境應(yīng)能迅速地提供大量有關(guān)數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的正例，以幫助學(xué)生形成概念和掌握規(guī)則。

3、實驗條件或原始參數(shù)可（在一定范圍內(nèi)）任意設(shè)定，以探究、發(fā)現(xiàn)它們對結(jié)果的影響，探究和發(fā)現(xiàn)它們之間的相互關(guān)系。而實驗過程的中間數(shù)據(jù)和最終數(shù)據(jù)是可以測量的，在實驗的動態(tài)過程中，測量數(shù)據(jù)的變化能即時得到反應(yīng)，即具有實時反饋或同步互動的功能。

4、實驗過程中可以隨時添加某些可操控的數(shù)學(xué)元素，以幫助解決問題的探究。

5、實驗通常是由學(xué)生直接操作的，而不是“眼看手勿動”只能觀看的。

6、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)采取啟發(fā)式、探究式和發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)法。教師通過啟發(fā)式提問，在學(xué)生實驗過程中起引導(dǎo)、輔導(dǎo)和幫助學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的作用。

7、與其它學(xué)科實驗一樣，學(xué)生實驗前需要預(yù)習(xí)，實驗后要完成實驗報告。

數(shù)學(xué)科學(xué)的一個重要特點是它嚴格的推量和證明。而實驗和測量總存在誤差，因而實驗決不能代替邏輯證明，但是邏輯證明的方法可以由實驗發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)實驗只能提出一些猜想或假設(shè)，演繹能力的訓(xùn)練、邏輯推理能力的訓(xùn)練以及邏輯證明程序和方法的學(xué)習(xí)，還需通過實驗以外的課堂教學(xué)進行。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)只是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方式，決不要以實驗教學(xué)代替演繹、推理、證明和練習(xí)的教學(xué)。通過研究，我認為數(shù)學(xué)實驗至少具有以下幾個作用：

1、激發(fā)興趣的功能。

如教“軸對稱圖形”時，組織學(xué)生進行折紙、剪紙實驗，學(xué)生能折、剪出多種多樣的美麗的對稱圖形，看著自己的作品，學(xué)生往往會產(chǎn)生一種喜悅的心情，富有成就感，進而產(chǎn)生強烈的求知欲，從而起到激發(fā)興趣的作用。

2、激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的源泉。

數(shù)學(xué)理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景，作為教師，就應(yīng)該通過數(shù)學(xué)實驗，把這種直觀的背景顯現(xiàn)出來，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及與其它問題的聯(lián)系。

例如，你能把一張三角形紙片剪成兩個三角形，使它們恰好相似嗎？教師就可

通過實驗——剪紙活動，使學(xué)生領(lǐng)悟其本質(zhì)。以一個貼近學(xué)生生活的問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題引發(fā)學(xué)生兩點思考：一是能不能剪；二是若能的話，則如何剪。學(xué)生一般會先從特殊三角形入手，能迅速給出解決，等腰三角形和直角三角形能分割。通過剪紙這一直觀形象的實驗來闡述形象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這在教材中是很多的，如“三角形內(nèi)角和定理”、“三角形中位線定理”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”及“勾股定理”等等，通過這些實驗操作，一方面使學(xué)生能更深入、更扎實地掌握數(shù)學(xué)知識；另一方面，也使他們的思維方式不會犯浮夸和刻板的毛病，又能準確抓住事物的本質(zhì)，提出符合實際的有創(chuàng)新的看法，數(shù)學(xué)實驗對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。

3、突破教學(xué)難點。

對于教學(xué)中一些疑難點，如不借助于一定的實驗手段，就不能調(diào)動學(xué)生思維的積極性，也很難達到預(yù)定的教學(xué)目標。例如：七年級（上）《13億粒米到底有多大》教師設(shè)計實驗步驟，學(xué)生開展活動 ：①先設(shè)計估算步驟，再根據(jù)步驟操作；②動手實驗時，合理分工協(xié)作；③填寫估算報告，并作好匯報準備； ④合理評價實驗過程及結(jié)果。實驗器材：米粒、天平、量筒、計算器、邊長為1厘米的正方體。

4、更加深刻揭示知識形成過程。

在教“圓與圓的位置關(guān)系”時，組織學(xué)生運用兩個不同的圓紙片作相對運動的實驗，通過量一量、比一比，學(xué)生能很自然地歸納總結(jié)出兩個圓的位置關(guān)系及其判定，同時對相應(yīng)知識的形成過程也有了較深的了解。

5、幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，促成教學(xué)的良性循環(huán)。

數(shù)學(xué)實驗是幫助學(xué)生理解和鞏固數(shù)學(xué)知識的一種有效方法。學(xué)生在實驗時要將課本知識與眼前現(xiàn)實結(jié)合起來，將以實驗中獲得的感性認識，通過抽象思維得到對概念、定理的深入理解。在要求學(xué)生解決“不過河測河寬”的問題時，學(xué)生們集思廣益，結(jié)合課本知識提出了不下五種的解決方法：①利用全等三角形；②利用三角形或梯形中位線定理；③利用等邊三角形性質(zhì)；④利用平行四邊形性質(zhì)；⑤利用相似三角形性質(zhì)；⑥利用勾股定理；⑦利用三角函數(shù)。通過這一問題解決，使學(xué)生對“不過河測河寬”所運用的相關(guān)知識有了深刻的理解?！白鋈缓笾蛔恪保趯W(xué)生獨立或合作完成實驗的同時，激發(fā)了他們進一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，也促成數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán)。

6、有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

通過數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，是素質(zhì)教育的一項重要任務(wù)，這

就要求教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)一種實驗環(huán)境，使學(xué)生能受到必要的教學(xué)應(yīng)用的實際訓(xùn)練。例如，學(xué)校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學(xué)生來畫，跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規(guī)定的標準。當 100m、200m、400m、800m等跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應(yīng)的每跑道的前伸數(shù)如何確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應(yīng)的角度怎樣確定？這些運用到的數(shù)學(xué)知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單，通過教師的指導(dǎo)，使學(xué)生領(lǐng)悟到跑道上也蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識。這樣，通過學(xué)生的主體參與，強化了學(xué)生“問題解決”的能力，提高了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識。

但是由于傳統(tǒng)思想觀念的束縛和影響，加之我國現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對數(shù)學(xué)實驗普遍存在著重視不夠，缺乏指導(dǎo)、實施困難等諸多不利因素、具體來講，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。

1、教師認識上的不足。

在教育理論上傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)講解式課堂模式，大容量、高強度、多反復(fù)的課堂訓(xùn)練模式在絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師身上留下了深深的烙印，表現(xiàn)在擔心數(shù)學(xué)實驗花時較多，怕影響其教學(xué)的進度與質(zhì)量，而數(shù)學(xué)實驗教學(xué)與此則迥然有異，事實上，適當?shù)臄?shù)學(xué)實驗不僅能提高數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的熱情，而且能提高教學(xué)的深度與廣度，有利于學(xué)生分析和解決問題能力的培養(yǎng)。因此，解決這些問題的對策是每一位教師都要建立正確的人才觀，即什么是學(xué)生最重要的，什么是學(xué)生必須在基礎(chǔ)教育階段形成的且將來具有可遷移性的能力。

2、教學(xué)缺乏必要的經(jīng)驗和指導(dǎo)。

長期以來，數(shù)學(xué)實驗一直被教育所忽視（教材中有關(guān)數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容很少，各種數(shù)學(xué)報刊有關(guān)數(shù)學(xué)實驗的文章也不多），有時教師即使想做一點數(shù)學(xué)實驗，也因沒有必要的經(jīng)驗和指導(dǎo)而流于形式，其數(shù)學(xué)實驗的功能得不到應(yīng)有的發(fā)揮和重視。因此，解決這些問題的對策是教師要進行必要的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，在理解數(shù)學(xué)實驗本質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握一些對數(shù)學(xué)實驗指導(dǎo)的技巧和策略，如怎樣設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，怎樣去激發(fā)問題的控制實驗，怎樣進行歸納和總結(jié)等。

a)學(xué)生數(shù)學(xué)實驗的能力較差。

由于數(shù)學(xué)實驗是個“年輕”的課題，以前的學(xué)習(xí)中很少涉及此類問題，現(xiàn)在要求學(xué)生自己進行數(shù)學(xué)實驗（教師指導(dǎo)下），學(xué)生往往不知所措，第一是學(xué)生難以設(shè)計出一套完整的實驗方案，實驗的過程中也提不出問題，完成不了必要的歸納和總結(jié)；第二是學(xué)生基本技能不足或遭遇挫折后夭折等一系列的現(xiàn)象，因此，針對這些

可能的問題教師在教學(xué)設(shè)計中可循序漸進，因材施教。首先是積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)實驗，教學(xué)中無論是演示實驗還是操作實驗都盡可能給予學(xué)生設(shè)計、提問、猜想、操作、交流、評估的機會，創(chuàng)設(shè)問題情境，突出數(shù)學(xué)實驗在能力培養(yǎng)中的載體功能；其次對數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計思想、實驗內(nèi)容、實驗的演示操作過程、實驗的歸納和總結(jié)都要有意識地增加學(xué)生參與的程度；再次是將課堂問題“問→答”變換為問題的“設(shè)計→解決→應(yīng)用→再設(shè)計→再解決→再應(yīng)用的不斷總結(jié)提高的過程”，我們相信學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能是巨大的，數(shù)學(xué)實驗遵從了認知發(fā)展規(guī)律，符合中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，只要教師指導(dǎo)有方，鼓勵及時，學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛和追求，將會很快彌補這方面的不足。

b)現(xiàn)行中考模式對數(shù)學(xué)實驗活動的制約。

數(shù)學(xué)實驗的學(xué)習(xí)并不排斥數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法的學(xué)習(xí)，它們是相輔相在的有機整體，數(shù)學(xué)實驗的關(guān)鍵是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中參與得更多，想得更多，而這些又同時會促進學(xué)習(xí)興趣的提高，增強對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，因而學(xué)生會獲得更多。針對我國目前的國情，在數(shù)學(xué)課堂上注意數(shù)學(xué)實驗意識的滲透，逐步提高學(xué)生對學(xué)生實驗的認識和實施。數(shù)學(xué)的意義在于創(chuàng)新和應(yīng)用，數(shù)學(xué)有自身的價值，它的價值是能否為科學(xué)技術(shù)的發(fā)展提供有效工具；數(shù)學(xué)有內(nèi)在的規(guī)律，它自身需要完善系化，但相比之下，更重要的是提供工具，因為這是它之所以有必要存在的原因，數(shù)學(xué)離開為科學(xué)技術(shù)服務(wù)，就成了符號游戲；將成為無源之水。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里開展數(shù)學(xué)實驗，不在乎這種所謂的“實驗”是否完全符合一般科學(xué)實驗的形式的標準，重要的是兩者間內(nèi)在本質(zhì)的相通，創(chuàng)新思維來自于創(chuàng)新意識，創(chuàng)新意識來源于創(chuàng)新的實踐，實踐的創(chuàng)新需要實踐空間的拓廣；數(shù)學(xué)實驗正是數(shù)學(xué)實踐空間拓廣的一種重要形式。

我們的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，尚在起步階段，無論從理論和實踐上都還在探索過程之中。希望得到同行指導(dǎo)和幫助。

【參考文獻】：

1、盛中平，王曉輝，什么是數(shù)學(xué)實驗，高等理科教育，2001.1:P24-28

2、王申懷，教學(xué)證明的教育價值，課程·教材·教法，2000.5:P24-26

3、李衛(wèi)國，高等數(shù)學(xué)實驗課，北京：高等教育出版社，施普林格出版社，2000.P2.P30-36

4、夏炎，讓學(xué)生在體驗中主動構(gòu)建新知識，數(shù)學(xué)通報2001.12:P12-14

5、劉朝暉，當前數(shù)學(xué)教學(xué)改革中必須注意的幾個問題課程·教材·教法，2001.9:P48-49

6、胡炳生，課堂提出的教育價值，數(shù)學(xué)通報，2001.12:P32

7、李太新，談?wù)剶?shù)學(xué)實驗在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，數(shù)學(xué)通報，2001，10:P15-16

8、朱學(xué)志等，數(shù)學(xué)的歷史、思想和方法，哈爾濱：哈爾濱出版社，1990.P98-108

9、周松，數(shù)學(xué)實驗數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)方式的思考，中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2003.7P27-P27

10、左雙奇、數(shù)學(xué)實驗，數(shù)學(xué)通報2003.9 P22-P24

11、竇金強，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實踐與思考。中學(xué)數(shù)學(xué)，2003.9 P7-P9

12、余開穎，汪國華，基于合作學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問題設(shè)計原則，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考 2003年第8期 P5-P6

13、曹一鳴，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式探究，課程·教材·教法，2003.9，P46-P48

2009年9月

第四篇：初中數(shù)學(xué)-勾股定理教學(xué)課例研究

探究命題教學(xué)課例研究

數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容是由命題組成的。命題教學(xué)采用探究式教學(xué)成為當今數(shù)學(xué)教學(xué)改革的熱點之一。

課例：勾股定理探究教學(xué)課例研究

（一）設(shè)計背景

從某種意義上說，勾股定理的教與學(xué)是數(shù)學(xué)教改的晴雨表：上一世紀五六十年代數(shù)學(xué)課程中的嚴格論證，后來提倡的“量一量、算一算”之后的“告訴結(jié)論”，“做中學(xué)”，直到現(xiàn)在的探究式等，在勾股定理的教學(xué)中都有各自的追求。數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計算、數(shù)學(xué)論證乃至數(shù)學(xué)推斷等能力，勾股定理的教學(xué)正是一個恰當?shù)睦?。為實施探究水平的教學(xué)，在教學(xué)設(shè)計上存在兩個難解的困惑：①通過度量直角三角形三條邊的長，計算它們的平方，再歸納出a2＋b2＝c2，由于得到的數(shù)據(jù)不總是整數(shù)，學(xué)生很難猜想出它們的平方關(guān)系，因此教師常常把勾股定理作為一個事實告訴學(xué)生；②勾股定理的證明有難度，一般來說學(xué)生很難自行探究，尋得解決的方法。

根據(jù)對世界各地對勾股定理的處理，我們發(fā)現(xiàn)美國和澳大利亞傾向于直接呈現(xiàn)勾股定理，而輔以直觀的操作來確認定理的真實性，而捷克、香港和上海傾向通過活動去發(fā)現(xiàn)定理，然后介紹多種證明方法，不過捷克和香港證明以直觀操作確認為導(dǎo)向，而上海的證明是直觀操作及邏輯推理并重。

可見，直接讓學(xué)生猜想和證明勾股定理是有困難的。事實上，多數(shù)教師教勾股定理，基本采用講解的方式，在我們視野所及的范圍內(nèi)，即使有教師力圖實施探究性教學(xué)，也只是停留于形式，稱不上實質(zhì)意義上的探究。那么能否通過設(shè)計合適的學(xué)習(xí)情境做鋪墊，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想？能否在鋪墊的基礎(chǔ)上，通過數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生自行論證，并從中懂得反駁與證明的價值呢？上海青浦的一項研究做了這樣的改進：運用“腳手架”理論，通過“工作單”進行鋪墊，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一種教學(xué)協(xié)助，幫助學(xué)生完成在現(xiàn)有能力下對高認知水平學(xué)習(xí)任務(wù)的跨越。

（二）教學(xué)過程

通過工作單形式組織如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

1、探究活動：發(fā)現(xiàn)和證明定理作鋪墊

工作單1.在方格紙內(nèi)斜放一個正方形ABCD（如圖1(1)所示），正方形的4個頂點都在格點上，每個小方格的邊長為1個長度單位，怎樣計算正方形ABCD的面積？

圖1(1)圖1(2)

這一環(huán)節(jié)是教師設(shè)置鋪墊，為學(xué)生的探究提供教學(xué)協(xié)助。斜放正方形的面積可按圖1(2)啟示的思路計算（正放的大正方形的面積減去4個陰影直角三角形的面積）。這樣所得數(shù)據(jù)都是整數(shù)，為下一步發(fā)現(xiàn)定理的探究活動（見下面工作單2）作準備，也為后面定理證明方法（面積補割的方法）的發(fā)現(xiàn)做了伏筆。

2、定理的發(fā)現(xiàn)：操作、計算、觀察、猜想

工作單2.直角三角形兩條直角邊（a、b）和斜邊（c）之間有什么關(guān)系？用前面提供的方法分別計算下列四圖中的a2、b2、2ab及c2的值，并填表，然后猜測它們之間的數(shù)量關(guān)系。

① ②

圖2 ③ ④

注：表內(nèi)數(shù)據(jù)是后來填上去的。

學(xué)生運用第一份工作單提供的方法，計算并填表，然后歸納表內(nèi)數(shù)據(jù)，猜測直角三角形兩條直角邊和斜邊之間可能有的關(guān)系。學(xué)生通過仔細觀察，很容易猜想出“a2＋b2＝c2”。出人意料的是，有的學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)表還歸納出了“2ab＋1＝c2”的猜想。對這個猜想，教師提問“它是不是一個普遍的規(guī)律呢？”。于是，學(xué)生投入到確認或反駁的爭論中去：

T：從上式子，我們可以看出a2＋b2＝c2，2ab＋1＝c2，兩式都成立嗎？那我們來試一下看看。第一圖中，a2＋b2＝12＋22＝5＝c2，2ab＋1＝4＋1＝5＝c2，對嗎？對的！請同們驗證在其它幾個圖中，這兩個關(guān)系是否仍成立？（學(xué)生獨立驗算。）

S：表中的數(shù)據(jù)這兩個關(guān)系都成立嗎？

T：下面請同學(xué)們自己再畫一個不同的三角形來，可以利用現(xiàn)有的方格紙來畫圖（學(xué)生自畫）。

T：再把你們畫的直角三角形的a2，b2，c2，2ab寫到表格旁邊，再看一下這兩個關(guān)系是否還成立。（學(xué)生填表，教師巡視。）

T：好，現(xiàn)在教師看到兩個直角三角形。這個三角形是李斌畫的。你的直角三角形的兩條直角邊分別是多少？

S：

2、2。

T：他畫的直角三角形的兩條直角邊都是2。那么，算出來a2＝4，b2＝4，2ab＝8，2ab＋1＝9，那么c2＝9嗎？我們請同學(xué)們們算一下，同學(xué)們算出來是（c2）8，對不對？對的。所以2ab＋1＝c2不成立，但是a2＋b2＝c2仍成立。下面看王濤的畫的。你的直角三角形的兩條直角邊是多少？

S：兩條直角邊都是1。

T：這是兩條直角邊都是1的直角三角形。請坐，那么我們再來驗算一下，在這個直角三角形中，a2＋b2＝12＋12＝2＝c2，仍成立。而2ab＋1＝2＋1＝3不等于c2，所以2ab＋1＝c2不成立。因此，2ab＋1＝c2在一般直角形中是不成立的。但是，根據(jù)前面的驗算，a2＋b2＝c2都成立。那么，這個關(guān)系是否在任意直角三角形中都成立？這是我接下來要證明的問題。

上面的試驗推翻的2ab＋1＝c2，那么“a2＋b2＝c2”是否也可舉例推翻呢？例子舉不勝舉，但都否定不了，看來要確認它為定理，只有依賴邏輯證明這一有力手段了。在這里，學(xué)生的嘗試錯誤已被作為一種有效的教學(xué)資源，成為他們懂得反駁與證明的價值，激發(fā)探究勾股定理證明方法的直接動因。

3、證明的發(fā)現(xiàn)：從特殊到一般

工作單3.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，這一命題是從以上幾個特殊例子得出的，而對于一般的直角三角形，它是否成立呢？把圖中的方格紙背景撤去，并且隱

去a、b的具體數(shù)值，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，利用剛才計算斜放正方形面積的方法證明a2＋b2＝c2這一命題的正確性（如圖3所示）。

圖3(1)圖3(2)

第三個環(huán)節(jié)拆除了原先的鋪墊，通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會邏輯證明的一般方法。之前，第一個環(huán)節(jié)計算斜放正方形面積的方法，實際上蘊含了一種通過計算論證定理的思路：c2＝(a＋b)2－2ab，第二個環(huán)節(jié)又強化了這一條思路，到這時經(jīng)過上述鋪墊，定理證明的難度明顯降低了，學(xué)生完全可以親自“做出來”，如下片段所示：

T：我們請同學(xué)來說說看，他在這時是怎么驗證：a2＋b2＝c2，我們剛講過先求c2，怎么求呢？張潔說說看。

S：在斜正方形四周補上三個直角三角形。

T：以這個以C為邊的正方形四周補上三個直角三角形，然后呢？

S：大的正方形的面積等于(a＋b)

2T：所以c2＝(a＋b)2減去？

S：減去。

T：減去，每個小的直角三角形的面積是，那么，這就是我們求的c2了，然后怎么去驗證結(jié)論呢？

S：把這個平方展開。

T：把這個平方計算出來，我們計算一下。

S：等于a2＋2ab＋b2－2ab＝a2＋b26。（學(xué)生口答，教師板書。）

T：c2＝a2＋b2算出來了嗎？

S：出來了。（齊聲回答。）

由于，在前面兩個階段都對面積計算方法作了鋪墊，因此，學(xué)生證明定理獲得是水到渠成之事。學(xué)生成功地親身經(jīng)歷了定理的猜測和驗證過程，充分體驗了解決問題的愉悅。緊接著，教師又組織學(xué)生探究證明的多種證明，開拓學(xué)生的思維。

工作單4.請用四個直角邊長為a，b斜邊為c的四個直角三角形，拼成含有至少一個正方形（邊長為a，b或c）的正方形，并比較不同拼圖之間的面積關(guān)系。

學(xué)生通過嘗試，很快得到了下述的兩種拼圖，然后，教師啟發(fā)他們計算各種拼圖的面積，于是得到了另一種定理的確認。

接著，教師介紹了勾股定理的發(fā)現(xiàn)歷史及中國古代數(shù)學(xué)家取得的輝煌成就。最后，指出使用勾股定理，可能在直角三角中，已知兩邊求第三條邊。

4、定理應(yīng)用：變式訓(xùn)練

工作單5.圖4

（1）在圖4左圖Rt△ABC中，a＝3，b＝4，求c。

（2）在圖4右圖Rt△ABC中，a＝3，b＝4，求c。

（3）在一個直角三角形中，已知兩邊邊長是3和4，求第三條邊的長度。

通過這種層層遞進的變式訓(xùn)練，促進學(xué)生理解和掌握勾股定理，為靈活運用打下了基礎(chǔ)。由上述分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，由于精心設(shè)計了工作單這一“腳手架”，使學(xué)生在內(nèi)在的情感和動機驅(qū)動下，主動探究，猜測，確定或反駁，體驗科學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過程，從再獲得對定理本身及相應(yīng)思想方式的理解與掌握，進一步，通過變式訓(xùn)練，更讓學(xué)生體驗到使用自己發(fā)現(xiàn)的知識解決問題的成功喜悅。

第五篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計有效性的研究

“初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計有效性的研究”課題方案

上傳: jxdnhjf 更新時間：2011-9-2 閱讀： 142

“初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計有效性的研究”課題方案

江西省定南縣教研室數(shù)學(xué)課題研究小組

一、課題的提出及意義

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開教學(xué)設(shè)計,在平時的教學(xué)活動中, 教學(xué)設(shè)計是否有效,直接影響學(xué)生能力的形成和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，在新一輪的教學(xué)改革，教學(xué)設(shè)計的內(nèi)容、過程、方法、手段越來越顯示出它的重要性，好的教學(xué)設(shè)計，在教師的引導(dǎo)下，可以讓學(xué)生在觀察、實驗、猜測、探索中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。同時也能讓教師在教學(xué)設(shè)計的研究中不斷提高自己的教學(xué)能力，提升教師的專業(yè)化水平，提高教學(xué)質(zhì)量。

二、課題基本情況

? 課題名稱

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計有效性的研究

2、課題負責(zé)人簡介

本課題組負責(zé)人黃菊芬同志，男，漢族，44歲，具有數(shù)學(xué)全日制本科學(xué)歷，中學(xué)數(shù)學(xué)高級職稱，市骨干教師、縣學(xué)科帶頭人。八年從事數(shù)學(xué)研究工作，多次到沿海發(fā)達地區(qū)學(xué)習(xí)深造，曾兩次指導(dǎo)青年教師獲全市優(yōu)質(zhì)課競賽一等獎、省二等獎、國家級三等獎，具有較高的教研水平和業(yè)務(wù)素質(zhì)，課題負責(zé)人是縣教研室主任，有較強的組織能力和足夠的時間保證。

3、主要成員及分工

黃菊芬：負責(zé)課題組全面工作 葉永新：指導(dǎo)課題研究 劉日成：指導(dǎo)課題研究

黃世浩：負責(zé)資料的發(fā)放、收集與整理

廖輝茂、鐘標、龍漢泉、袁日明、陳代謝、謝海華等成員參與課題研究，制定實施計劃，撰寫實驗報告，并承擔實驗教學(xué)，撰寫論文。

4、工作基礎(chǔ)

（1）本課題負責(zé)人已從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究八年，深入教學(xué)第一線上課、聽評課、講座等，對全體數(shù)學(xué)教師教學(xué)的基本情況和課堂教學(xué)現(xiàn)狀有較詳細的了解、掌握并有資料建檔存放，為本課題的研究提供了較豐富、針對性強的資料信息和經(jīng)驗。

（2）課題組成員力量雄厚。課題組成員都是城區(qū)學(xué)校的教師，其中市骨干教師2人，縣學(xué)科帶頭人3人，縣骨干教師5人；有高級職稱的5人，中教一級5人，他們具有扎實的業(yè)務(wù)知識和豐富的教學(xué)教研能力，參加過省級以上培訓(xùn)，撰寫多篇論文在國家級、省級、市級獲獎或發(fā)表，并且工作熱情高，教學(xué)理念新，教學(xué)成績名列前茅。

（3）2004年9月，新課程實施以來，本組已對此課題進行了初步嘗試和研究，已取得了一定工作經(jīng)驗，教學(xué)質(zhì)量在不段的提升。

（4）課題組成員都主持、參與過省市級課題研究，有具有扎實的課題研究的經(jīng)驗和基礎(chǔ)。

三、課題研究目標、理論假設(shè)、基本內(nèi)容、重點和難點及本課題理論和實踐意義 研究目標

以“改革和創(chuàng)新”為核心，以提高教師的綜合素質(zhì)為宗旨，大膽進行教學(xué)設(shè)計改革，鼓勵教師自我更新，自我發(fā)展，培養(yǎng)具“有學(xué)習(xí)型、科研型”的教師，不斷提高課堂教學(xué)效率，提高教學(xué)質(zhì)量，為教師的專業(yè)化成長奠定良好的基礎(chǔ) 理論假設(shè)

此課題有較高的理論和實際意義?！磾?shù)學(xué)課程標準〉指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動的進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動”。新課程理念指出：“教師要用教材教，而不是教教材”。〉〈數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計〉的內(nèi)容是否現(xiàn)實的有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這與教師鉆研教材、處理教材、整合教材密切相關(guān)，因此〈數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計〉是實施課堂活動的圖紙，是培養(yǎng)具有學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的重要載體，是教師專業(yè)化成長的高效之路?；緝?nèi)容：

1、“新授課”教學(xué)設(shè)計：

新授課教學(xué)設(shè)計是教學(xué)設(shè)計的主要內(nèi)容，要求教師根據(jù)教科書的內(nèi)容，如何整合與處理，設(shè)計出學(xué)生主動參與，課堂氣氛活躍，教學(xué)效率高，能為學(xué)生終身發(fā)展的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2、“復(fù)習(xí)課”教學(xué)設(shè)計：

“復(fù)習(xí)課”教學(xué)設(shè)計，要求教師在學(xué)生學(xué)完單元、章節(jié)之后，能夠用創(chuàng)新的復(fù)習(xí)方法全面、系統(tǒng)的對知識內(nèi)容進行梳理，并在此基礎(chǔ)上對知識進行升華。

3、“試卷講評課”教學(xué)設(shè)計：

試卷講評課”教學(xué)設(shè)計，要求教師在試卷講評課是糾正錯誤、分析得失、鞏固雙基、查缺補漏、規(guī)范解題、熟練技巧、開拓思路，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。注重試卷講評課的針對性、層次性、新穎性、鼓勵性，達到良好的講評效果。重點：

探究三種課型的創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計，提高教學(xué)設(shè)計的針對性，提高教學(xué)效率。理論意義：

轉(zhuǎn)變思想觀念，提高教師寫教學(xué)設(shè)計的認識，進一步樹立寫教學(xué)設(shè)計的重要性和必要性。實踐意義：

（1）提高教師鉆研教材、處理教材、整合教材的能力。（2）培養(yǎng)教師參與科研的意識、能力和教學(xué)水平。（3）提高學(xué)科教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

四、實施原則

１、有效性原則：體現(xiàn)設(shè)計的有效性。

２、主體性原則：讓教師和學(xué)生成為課題研究的主人。

３、激勵性原則：多鼓勵、少批評，用愛心營造和諧輕松的教學(xué)環(huán)境。４、創(chuàng)新原則：在研究中培養(yǎng)教師、學(xué)生的創(chuàng)新能力。５、實踐性原則：給教師、學(xué)生參與的機會，從實踐中求知。

五、實施步驟和措施

此課題主要分四個階段進行研究：

（一）準備階段（2008.3-2008.8）

1、成立課題領(lǐng)導(dǎo)小組、課題研究小組。

2、開展調(diào)查研究，撰寫調(diào)查報告。

3、課題組成員培訓(xùn)和理論學(xué)習(xí)。

4、制定課題研究方案及實施計劃，啟動課題研究。

（二）實施階段（2008.8—2009.8）

1、組織實施方案

2、對教師的“三種教學(xué)”設(shè)計進行收集和研究

3、完成“三種教學(xué)”設(shè)計中期收集和研究

4、、對教師的“三種教學(xué)”設(shè)計進行綜合和研究

（三）總結(jié)階段（2009.9—2010.8）

1、全面收集教學(xué)設(shè)計資料。

2、撰寫課題總結(jié)

3、評價、展示課題研究成果

（四）推廣階段（2010.9—2011.2）

1、對課題研究成果進行推廣

2、收集信息，反饋情況。