第一篇：函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)二

“函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)及應(yīng)用課教學(xué)研究

(第二講)

王尚志：首都師范大學(xué) 教授

張思明：北京大學(xué)附屬中學(xué) 特級(jí)教師 李大永：首都師范大學(xué)附屬中學(xué) 中學(xué)高級(jí) 隋麗麗：北京第 15 中學(xué) 特級(jí)教師

張思明：各位老師大家好，歡迎大家繼續(xù)參加高中數(shù)學(xué)遠(yuǎn)程培訓(xùn)。上一講我們介紹了數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)，在這一講我們就數(shù)學(xué)應(yīng)用，在對(duì)于比較好的學(xué)生，對(duì)于各種不同類型的學(xué)生，我們的課堂設(shè)計(jì)的一些想法，以及應(yīng)用教學(xué)的一些思考，首先我來(lái)介紹一下參加這節(jié)課討論的各位嘉賓。那位是首席師范大學(xué)博士生導(dǎo)師王尚志教授；這位是北京第十五中學(xué)的隋麗麗老師，她是北京市的特級(jí)教師。我身邊這位是首都師范大學(xué)附屬中學(xué)的李大永老師，歡迎各位來(lái)參加我們的討論。在上一節(jié)課里我們看到的結(jié)合課堂教學(xué)的一些應(yīng)用設(shè)計(jì)的思考，這節(jié)課首先想請(qǐng)兩位老師介紹一下，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，你們認(rèn)為應(yīng)用課堂教學(xué)里主要的困難和學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題有哪些。

隋麗麗：因?yàn)檫@么多年來(lái)在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，就是跟學(xué)生在一起磨合，函數(shù)應(yīng)用或是數(shù)學(xué)的其他方面的應(yīng)用，學(xué)生感覺(jué)最困難的是找不到問(wèn)題，因?yàn)槲覀冋劦倪@個(gè)應(yīng)用不是課內(nèi)編造命題的應(yīng)用課，而是希望同學(xué)自己找到一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，然后利用他所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，所以感覺(jué)最困難，最開始是他找不到問(wèn)題。接下來(lái)，他找到了實(shí)際問(wèn)題，又難以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用他所學(xué)的知識(shí)去解決，這也是一個(gè)困難。再有一個(gè)困難感覺(jué)比較突出的，他面對(duì)生活實(shí)際來(lái)源這樣的問(wèn)題，它變量比較多，那么這時(shí)候他就需要篩選，要選擇主要變量，在選擇變量的時(shí)候，他也遇到了很大的困難。所以我們感覺(jué)在做的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生在這幾方面的問(wèn)題比較突出。

張思明：大永有什么感覺(jué)？

李大永：她說(shuō)的這個(gè)也是我在教學(xué)當(dāng)中感悟到的，學(xué)生提問(wèn)題，因?yàn)楝F(xiàn)在的學(xué)生主要精力都放在書本文化知識(shí)學(xué)習(xí)，他接觸的本身就很少，所以想提問(wèn)題很困難。他一般提不出實(shí)際背景的問(wèn)題，我覺(jué)得因?yàn)樗纳罱?jīng)歷和關(guān)注都比較少。再有他有了一些問(wèn)題以后，抽象成自己可解決的問(wèn)題也是比較困難的。像這學(xué)期有一個(gè)學(xué)生提到油價(jià)總是上漲，其實(shí)很簡(jiǎn)單，但是他自己對(duì)這個(gè)還是不太清楚。就是隨著油價(jià)上漲，那我每次加油的時(shí)候，每次加一定錢數(shù)還是加滿，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的不等式問(wèn)題。

隋麗麗：舉一個(gè)例子，我們學(xué)生經(jīng)常在找到實(shí)際問(wèn)題以后他也知道去調(diào)研，有一個(gè)學(xué)生做出租車計(jì)價(jià)合理性的研究，他經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研以后，他發(fā)現(xiàn)了這么一件事情，就是說(shuō)出租車司機(jī)以及它的公司是一個(gè)利益方，然后老百姓是一個(gè)利益方，結(jié)果他發(fā)現(xiàn)雙方的利益最后絕對(duì)值的差為零，他說(shuō)我要再做就沒(méi)有實(shí)際意義了。也就是說(shuō)實(shí)際上他有時(shí)候找到問(wèn)題了，他也去調(diào)研了，可是真正做出來(lái)以后，他這個(gè)問(wèn)題可能沒(méi)有一個(gè)特別好的應(yīng)用價(jià)值，這也是他的一個(gè)困難。所以他在做的時(shí)候就會(huì)說(shuō)，要學(xué)會(huì)放棄，有的時(shí)候也是挺重要的。比如說(shuō)這個(gè)學(xué)生第一個(gè)問(wèn)題覺(jué)得不行的時(shí)候，他再選擇第二個(gè)問(wèn)題，根據(jù)自己學(xué)業(yè)的特長(zhǎng)研究機(jī)器人，于是他就提出來(lái)，說(shuō)機(jī)器人步態(tài)穩(wěn)定性的研究。在研究的時(shí)候，他又去找到了自動(dòng)化所的一些相關(guān)的科研人員去了解相關(guān)的知識(shí)，結(jié)果他發(fā)現(xiàn)變量太多了，作為一個(gè)高一的學(xué)生不可能解決。最后他又選擇了一個(gè)從上課與規(guī)律睡眠時(shí)間，他突然間想起和黃金分割比這種拓展的研究，最后研究還是挺好的。

這個(gè)學(xué)生整個(gè)選題，從失敗到最后能夠選到一個(gè)適合他能夠研究下去的過(guò)程，我們就來(lái)反思原因是什么?？赡苁俏覀兤綍r(shí)的教學(xué)關(guān)注學(xué)生的生活不太夠，我們?cè)谥v一些東西的時(shí)候，可能很少聯(lián)系這些生活上的東西，然后再去講我們數(shù)學(xué)的知識(shí)。還有一個(gè)可能關(guān)注學(xué)生在課堂的活動(dòng)也比較少，關(guān)注學(xué)生再創(chuàng)造及培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，在我們平時(shí)教學(xué)當(dāng)中可能薄弱一點(diǎn)，所以造成學(xué)生再去提自己的一些實(shí)際生活中的問(wèn)題就比較困難。

張思明：像王老師，您從大學(xué)老師的角度怎樣看待我們中學(xué)里做的一些應(yīng)用。很多老師認(rèn)為把應(yīng)用題講懂好像最容易做到，那么我們應(yīng)用核心的價(jià)值觀，或者是老師們要分出層次講一點(diǎn)應(yīng)用，或者讓學(xué)生多做一點(diǎn)，它的教學(xué)目的，也就是說(shuō)我們期待老師做的本職上的事情是什么。

王尚志：剛才大家提了我們?cè)陂_展應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的一些問(wèn)題，我也同意大家提出來(lái)的這些問(wèn)題。提到我們開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，或者讓學(xué)生找一些實(shí)際中的問(wèn)題做，最主要的目的可能還是希望增加學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，就是數(shù)學(xué)對(duì)于絕大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，他將來(lái)走向社會(huì)以后，肯定不是我要解決做什么數(shù)學(xué)題，他一定要用他學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)去思考一些問(wèn)題，去解決一些問(wèn)題，盡量讓他學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)能夠幫上他的忙。所以我希望他能通過(guò)學(xué)數(shù)學(xué)，增加實(shí)踐的能力。比如數(shù)列教學(xué)，我記得咱們?cè)?jīng)有一個(gè)討論，就是在我們老百姓經(jīng)濟(jì)生活，或者是金融生活，所用到最主要的數(shù)學(xué)模型，就是我們現(xiàn)在學(xué)的，所謂等差數(shù)列和等比數(shù)列，光是抽象的學(xué)等差數(shù)列和等比數(shù)列，可能他很難想到這些東西在我們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中會(huì)有什么用，因此我想我們開設(shè)這樣的課程，就希望他能夠知道這些，在我們貸款，存款，以及各種各樣的打折中，我們學(xué)的等差數(shù)列和等比數(shù)列會(huì)有用處，我想增加學(xué)生的實(shí)踐能力是非常重要的。就像思明經(jīng)常說(shuō)的，要知道數(shù)學(xué)有用，可用，能用，會(huì)用，我覺(jué)得這是學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)基本目的。

另外一個(gè)方面，希望在中學(xué)階段給學(xué)生提供一個(gè)培養(yǎng)創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)，絕對(duì)不只是好學(xué)生需要?jiǎng)?chuàng)造，將來(lái)走向工作崗位，各行各業(yè)都需要你在工作上做的比別人稍微好一點(diǎn)，能夠解決一點(diǎn)別人不能解決的問(wèn)題，我覺(jué)得這是所有人都面臨的一個(gè)選擇。要?jiǎng)?chuàng)造，就要知道需要?jiǎng)?chuàng)造什么，我想在義務(wù)教育階段或是高中，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)尤其重要。剛才隋老師說(shuō)到我們面臨的困難，恰恰是我們的追求，沒(méi)有問(wèn)題從何談起創(chuàng)造，因此我們要培養(yǎng)學(xué)生一種問(wèn)題意識(shí)，要能發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題，這樣的一種本領(lǐng)我覺(jué)得在數(shù)學(xué)課上，和數(shù)學(xué)課外都是我們老師應(yīng)該關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題。

現(xiàn)在新課程來(lái)了以后，問(wèn)題意識(shí)已經(jīng)成為很多老師教學(xué)的基點(diǎn)，從問(wèn)題出發(fā)，從情景出發(fā)，讓學(xué)生知道我學(xué)的每一個(gè)概念，每一個(gè)結(jié)論是有背景的，有必要的，是為了解決某些問(wèn)題的需要產(chǎn)生的。所以經(jīng)過(guò)我們一段時(shí)間的堅(jiān)持，我們會(huì)慢慢的解決這個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)是為了解決問(wèn)題，在20世紀(jì)70年代，美國(guó)數(shù)學(xué)教育界曾經(jīng)討論過(guò)一個(gè)問(wèn)題，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，什么是最關(guān)鍵的。當(dāng)時(shí)他們討論的結(jié)果，就是問(wèn)題是關(guān)鍵，我覺(jué)得這是有道理的，這是哈姆斯（一個(gè)大數(shù)學(xué)家）發(fā)表的一篇文章，因此我覺(jué)得雖然我們?cè)谶@個(gè)方面面臨著困難，但是隨著新課程不斷的推進(jìn)，這個(gè)問(wèn)題將會(huì)逐漸的得到解決。

另外做這個(gè)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，可以開拓學(xué)生的視野，這是我們中國(guó)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)方面的一個(gè)缺憾，我們需要有一個(gè)開拓的視野，通常我們認(rèn)為知識(shí)很重要，但是見識(shí)也很重要，要主動(dòng)擴(kuò)大自己的眼界去解決一些問(wèn)題。當(dāng)然我們確實(shí)存在一個(gè)資源的問(wèn)題，現(xiàn)在也正在努力，希望能夠解決這個(gè)資源的問(wèn)題。從1993年到現(xiàn)在，你們幾位都參與了，我們現(xiàn)在已經(jīng)積累了學(xué)生完成的論文大概已經(jīng)有幾萬(wàn)份了，我們現(xiàn)在就在把這些論文的題目，摘要整理出來(lái)推薦給大家，看看我們的同齡人，我們的同學(xué)是怎么從他們的生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的，我想我們所有參與數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽的人都有這種感覺(jué)，學(xué)生能夠找到的問(wèn)題我們未見能找到，所以我想這些問(wèn)題都是在新課程理念的倡導(dǎo)下逐步會(huì)解決的問(wèn)題，并不是所有問(wèn)題都解決好了我們才去做點(diǎn)什么，而是恰恰相反，是需要我們?cè)谧非笾胁粩嗟娜ソ鉀Q這些問(wèn)題。所以我覺(jué)得這一點(diǎn)無(wú)論是大學(xué)，還是中學(xué)，都應(yīng)該樹立信心，隨著時(shí)間的推移，這些問(wèn)題能夠得到比較好的解決。

張思明：王老師給我們應(yīng)用教學(xué)提了三個(gè)要做的事情和目標(biāo)，要提高學(xué)生問(wèn)題意識(shí)，要讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)長(zhǎng)見識(shí)，同時(shí)還要提高他們的創(chuàng)新精神和能力，這是我們做這件事情的一個(gè)方向。這樣的事情能夠做到什么程度，很多參加培訓(xùn)的老師都提出來(lái)想看一個(gè)實(shí)例，在北京我們有一個(gè)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的聯(lián)合體，在網(wǎng)絡(luò)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，北京十五中是有數(shù)學(xué)建模傳統(tǒng)的學(xué)校，當(dāng)然也包括大永在的首師大附中、北大附中、十九中，包括我們看到的北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)的實(shí)驗(yàn)學(xué)校，很多學(xué)校都參加了這個(gè)活動(dòng)，我們專門在十五中拍攝了一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)課，就是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)參與式的答辯學(xué)習(xí)活動(dòng)，大家一起來(lái)看由十五中王莉華老師執(zhí)教的這樣一節(jié)課的一個(gè)片斷。（插入視頻片段）

好，剛才王老師給我們帶來(lái)一個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)到答辯，表現(xiàn)成果的一個(gè)過(guò)程。這個(gè)課的設(shè)計(jì)和由來(lái)是怎么回事，為什么活動(dòng)，要達(dá)到什么目的，我們先請(qǐng)十五中的隋老師針對(duì)王老師的課做一個(gè)簡(jiǎn)單背景解說(shuō)。

隋麗麗：我們?cè)O(shè)計(jì)這節(jié)課的時(shí)候，依據(jù)了這幾個(gè)方面，我們想在應(yīng)用課當(dāng)中，就它要區(qū)別于我們平時(shí)純?nèi)藶榫幵鞈?yīng)用題的課，我們是想讓學(xué)生解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，一開始的提出，到學(xué)生自主去找到解決問(wèn)題的方法，再找到相適應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，之后得到數(shù)學(xué)模型的解，最后有效解釋他自己提出的問(wèn)題，就這個(gè)過(guò)程還讓學(xué)生之間做交流答辯。所以我們覺(jué)得在這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，我們有這樣三個(gè)著眼點(diǎn)：第一個(gè)是教學(xué)前的準(zhǔn)備；再有一個(gè)就是教學(xué)流程框架的一個(gè)設(shè)計(jì)，這個(gè)設(shè)計(jì)我們變成的一種活動(dòng)的幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。在教學(xué)前的準(zhǔn)備，我們要對(duì)這樣的一節(jié)課整個(gè)數(shù)學(xué)的分析，教育的分析，以及學(xué)生情況的分析，還有基本的定位，以及這個(gè)課的重點(diǎn)難點(diǎn)的分析都要在教學(xué)準(zhǔn)備之前做好。接著在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，特別的關(guān)注這樣幾個(gè)要點(diǎn)，一個(gè)是關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注他這種問(wèn)題，關(guān)注它的活動(dòng)，關(guān)注它的再創(chuàng)造。就像剛才王教授說(shuō)的，一個(gè)學(xué)生需要有一個(gè)比較廣泛的視野，那么他的見識(shí)也確實(shí)是非常重要的。所以在整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，他自己要到社會(huì)當(dāng)中找他調(diào)研的對(duì)象，要找機(jī)構(gòu)，可能他要做實(shí)驗(yàn)，找相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)室，然后用相應(yīng)的一些數(shù)學(xué)軟件來(lái)幫助他處理數(shù)據(jù)，所以在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，我們覺(jué)得在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中主要是關(guān)注下面幾個(gè)環(huán)節(jié)。

第三個(gè)，王老師在實(shí)施的過(guò)程當(dāng)中，我們想通過(guò)這樣的一節(jié)課和大家做一個(gè)交流，就是把學(xué)生一開始找問(wèn)題，找不到問(wèn)題，然后找到問(wèn)題，找到問(wèn)題以后，是以函數(shù)應(yīng)用為主，再辨別它是不是函數(shù)問(wèn)題。實(shí)際你要找到一個(gè)真函數(shù)，識(shí)別它表述它都是非常困難，因?yàn)閷W(xué)生找的都是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，所以他自己分不清楚，在這個(gè)期間我們其實(shí)也在引導(dǎo)學(xué)生去交流和碰撞，他在一些來(lái)自同齡人交流碰撞當(dāng)中來(lái)識(shí)別和理解，最后真正把問(wèn)題搞清楚，之后再繼續(xù)下去做。王老師在這節(jié)課實(shí)際上他讓學(xué)生比較廣泛的，從不同的視角，有失敗的，有成功的，有做不下去的，或者有非常順利的，用不同的例子在這樣的一節(jié)課當(dāng)中呈現(xiàn)我們應(yīng)用當(dāng)中會(huì)遇到各種各樣的困難問(wèn)題，以及解決的對(duì)策。之后我們還有做的比較成功的學(xué)生在這節(jié)課來(lái)做交流，跟他同齡人做一個(gè)伙伴式的，一種傳染式，一種激勵(lì)式交流的活動(dòng)。所以在備課當(dāng)中，我們更關(guān)注這樣幾個(gè)要領(lǐng)。

王尚志：上次思明有一個(gè)報(bào)告，在我們的資源里也有，剛才隋老師從教學(xué)的層面講的，思明的報(bào)告從學(xué)生學(xué)習(xí)的層面，把整個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用這樣一個(gè)教學(xué)過(guò)程分成了四個(gè)階段，第一個(gè)是選題階段，就是讓學(xué)生在日常生活中，或者我們接觸的人事當(dāng)中找一些問(wèn)題，然后查一些文獻(xiàn)，看看別人做了一些什么，我們?cè)谀男┓矫婺軌蚋倪M(jìn)，或者我們能夠有哪些創(chuàng)造等等，要確定一個(gè)選題的過(guò)程。那么第二個(gè)過(guò)程叫做開題，就是一旦我確定問(wèn)題，我總要告訴別人，我打算做什么，打算怎么做，大家來(lái)幫幫忙，給我出一點(diǎn)主意，把這樣一個(gè)過(guò)程叫做一個(gè)開題的過(guò)程，緊接著就是合作做題的過(guò)程，不同的學(xué)校有的選擇了一個(gè)合作小組，也有個(gè)人單做的，他們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題。最后總有一個(gè)結(jié)果，大家可以互評(píng)，可以交流，老師也可以提一些建議，最后把它變成一篇數(shù)學(xué)建模的小論文。

最后一個(gè)環(huán)節(jié)，咱們叫做結(jié)題，就是你完成了一件事情，我們向大家報(bào)告一下我都做了什么，我得到哪些結(jié)果，我還有哪些不足，我做的這些結(jié)果有哪些價(jià)值和作用，讓學(xué)生經(jīng)歷這么一個(gè)過(guò)程，我覺(jué)得這樣的一個(gè)過(guò)程對(duì)于學(xué)生將來(lái)的成長(zhǎng)一定是非常重要的。隋教師從教的角度，思明從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，這樣就把教與學(xué)整合起來(lái)了。

張思明：其實(shí)在這個(gè)過(guò)程里，我們開始分析提到的困難，主要是學(xué)生提不出問(wèn)題來(lái)，王老師帶領(lǐng)我們?cè)O(shè)計(jì)的這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，比如先要學(xué)一點(diǎn)，隋老師認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)就是讀一點(diǎn)成功學(xué)生前面做的，讓他導(dǎo)讀，我們提一些引導(dǎo)性的問(wèn)題，比如你真在生活當(dāng)中找三個(gè)真實(shí)的函數(shù)，是不是都沒(méi)有關(guān)系，小組要討論，提煉出你們小組認(rèn)為合適的，我們還讓研究生搜集和整理了一批問(wèn)題，學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題都非常有興趣，包括富蘭克林一千塊錢的美元，最后為什么能夠分配出300萬(wàn)，很多這種函數(shù)讓學(xué)生去看，還有建議比如去出租車上有多少個(gè)函數(shù)，你要看每個(gè)表，油量表，計(jì)價(jià)表，水溫表，每個(gè)都是一個(gè)函數(shù)，讓學(xué)生看了這些以后再來(lái)體驗(yàn)，而且這樣做的效果，先讀一點(diǎn)，想一點(diǎn)，討論一點(diǎn)，提出一個(gè)建模的問(wèn)題，包括技術(shù)比較差的學(xué)生，最后學(xué)生做的保溫瓶水溫，那個(gè)空隙多大能夠保溫效果比較好，它就變成一個(gè)可操作的，要找那個(gè)函數(shù)。我覺(jué)得這個(gè)過(guò)程里給我們老師有很多啟發(fā)，就是一開始我們覺(jué)得困難的原因，是我們問(wèn)題意識(shí)不夠，我們可能視野不夠，我們看的知識(shí)都是凝固在書本上的文字，如果我們跳出來(lái)，我們也用這種好奇心去看社會(huì)，看身邊的事情，我們自己有一點(diǎn)問(wèn)題意識(shí)了以后，可能對(duì)學(xué)生的意識(shí)培養(yǎng)有更多的好處。大永你覺(jué)得是不是，你在教學(xué)里也設(shè)計(jì)很多情景，怎么來(lái)提高學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，或者是應(yīng)用意識(shí)，你有什么好的做法給我們介紹介紹。李大永：以前我做過(guò)一種嘗試，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)情景，因?yàn)閷W(xué)生本身有時(shí)候接觸東西太少，他提出問(wèn)題就感覺(jué)比較困難。有時(shí)候我們就把學(xué)生帶到一個(gè)情景下，就是讓他多上超市里，你先去提出問(wèn)題，比如在超市里你去轉(zhuǎn)悠，然后你可以發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題，這些問(wèn)題你覺(jué)得哪些是跟數(shù)學(xué)有關(guān)系的。張思明：學(xué)生也發(fā)現(xiàn)很多問(wèn)題是吧？

李大永：對(duì)，提前自己也去想的一些問(wèn)題，但是學(xué)生提出來(lái)比老師講的還要更豐富一些。

王尚志：有時(shí)候你把他帶到超市去提問(wèn)題，學(xué)生一轉(zhuǎn)眼加油站也能提出問(wèn)題，郵局也能提出問(wèn)題，火車站，銀行里面有蘊(yùn)含著很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。所以有時(shí)候可能是我們自己對(duì)學(xué)生缺乏信任，或者是了解，其實(shí)我們的學(xué)生思想非?；钴S。隋老師列舉了一些問(wèn)題都是學(xué)生提出來(lái)的，我覺(jué)得是令人吃驚的。

隋麗麗：有的時(shí)候我們還用這樣的辦法，用一個(gè)形式把它打出來(lái)，讓學(xué)生去看，讓學(xué)生感受到來(lái)自同齡人的激勵(lì)和驚喜。比如說(shuō)飲酒駕車的另一種思考，新的容積對(duì)音樂(lè)的影響、防風(fēng)沙的雨傘節(jié)能燈、新型餐桌、我們學(xué)校的飲食搭配、蓮花池污染的治理，這些都是與他們很貼近的。我覺(jué)得最有創(chuàng)新意識(shí)的，就是防護(hù)林最佳布局問(wèn)題的研究。這個(gè)學(xué)生實(shí)際上他已經(jīng)創(chuàng)新到了一個(gè)他敢于提出來(lái)，就是來(lái)打破現(xiàn)在權(quán)威人士來(lái)防護(hù)林的一種方式，他是以等距出現(xiàn)的，他提出非等距三層防護(hù)，這個(gè)防護(hù)的效果特別好。所以我們也可以采取用他們學(xué)生做過(guò)的東西來(lái)激勵(lì)他們，來(lái)提問(wèn)題，也來(lái)讓他們有一種問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)。

王尚志：我們現(xiàn)在非常高興的看到，現(xiàn)在北京已經(jīng)有相當(dāng)一批學(xué)校已經(jīng)形成了一個(gè)開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的傳統(tǒng)，高三帶高二，高二帶高一，一代一代不斷的積累，這樣的形式我們也希望把這些資源整理出來(lái)，大家可以在我們的網(wǎng)上進(jìn)行參考。張思明：我覺(jué)得這里有兩重作用，一個(gè)做這個(gè)東西對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)創(chuàng)新的實(shí)踐，他做多做少能夠提高對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。比如我們學(xué)生為了解決保安巡邏的問(wèn)題，他自己要學(xué)很多東西，比如圖論、隨機(jī)過(guò)程、計(jì)算機(jī)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，對(duì)于課本的知識(shí)會(huì)提高，對(duì)于主動(dòng)學(xué)習(xí)這種精神會(huì)激發(fā)。

還有對(duì)我們教師，教師從學(xué)校門走出來(lái)以后，學(xué)到的是課本的知識(shí)，面對(duì)應(yīng)用的時(shí)候，他會(huì)不斷有新的挑戰(zhàn)。像我們學(xué)校有一個(gè)張俊強(qiáng)老師，看到學(xué)生提了大量信息密碼安全這種東西，他就先去學(xué)，學(xué)信息安全與密碼，然后把這個(gè)變成課程，再變成指導(dǎo)學(xué)生的能力，他自己在上學(xué)的時(shí)候根本就沒(méi)有學(xué)過(guò)，他說(shuō)學(xué)生是帶著我來(lái)學(xué)的。我想這對(duì)于教師的專業(yè)發(fā)展也是有有一定的作用。

隋麗麗：對(duì)，所以我覺(jué)得在應(yīng)用方面，我們要抓住到底教學(xué)生什么，要教學(xué)生一種問(wèn)題的意識(shí)，讓他質(zhì)疑，而且我們希望讓學(xué)生之間提出問(wèn)題以后，你找的問(wèn)題，他的問(wèn)題是不是問(wèn)題，然后也要讓他會(huì)質(zhì)疑，還有讓他自主的去發(fā)現(xiàn)，去探索，去歸納，去判斷。然后去反思等等，這是需要我們?cè)趹?yīng)用課當(dāng)中非常注意的。其實(shí)教師在這里還應(yīng)該注意，要洞察課改方向性大的問(wèn)題，并且也要自己嘗試著主動(dòng)提出一些問(wèn)題。因?yàn)槲覀儠?huì)看到，有時(shí)候?qū)W生比我們老師解決的更為漂亮，問(wèn)題提的更精彩，我們老師可能有時(shí)候提不了那么漂亮的問(wèn)題，所以教師平時(shí)也應(yīng)該培養(yǎng)自己?jiǎn)栴}意識(shí)的發(fā)展。也就是在這樣的過(guò)程當(dāng)中，實(shí)際上是一個(gè)師生共贏的，是把它變成一個(gè)學(xué)習(xí)共同體，把它捆在一起共同發(fā)展，其實(shí)就是常說(shuō)的教學(xué)相長(zhǎng)。

王尚志：在剛才我們談到數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，或叫數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)存在問(wèn)題的時(shí)候，可能忽略了一方面，就是老師自身的問(wèn)題，我覺(jué)得現(xiàn)在很大層面上可能是我們老師自己存在著認(rèn)識(shí)上的一定障礙，就是我們數(shù)學(xué)到底要教學(xué)生什么，當(dāng)然我們受到考試的影響，是不是不考的問(wèn)題就一定不教，那么我們?cè)趺礃觼?lái)幫助我們的學(xué)生，在你的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，在他將來(lái)的發(fā)展當(dāng)中獲得最大的收益。所以我想有一些問(wèn)題我們放開的想一想，或許會(huì)更好一點(diǎn)。雖然目前還會(huì)受到一些影響，但是我覺(jué)得有一些東西使我們看到了中國(guó)發(fā)展的趨勢(shì)，比如現(xiàn)在各個(gè)所謂主要的大學(xué)，就是像北大、清華，他們擴(kuò)大了自主招生，在自主招生中所出的題目，有相當(dāng)多的是屬于看你的應(yīng)用能力、實(shí)踐能力，和創(chuàng)造能力的提高，所以我建議我們的老師需要把思路開闊一點(diǎn)，因?yàn)檎麄€(gè)社會(huì)都在變化，大學(xué)也在變化，招生的趨勢(shì)也在變化，所以我們應(yīng)該適應(yīng)這樣的一種發(fā)展的趨勢(shì)。今后在我們的高考當(dāng)中，現(xiàn)在我們看看各個(gè)省獨(dú)立命題以后，應(yīng)該說(shuō)應(yīng)用問(wèn)題也逐漸的在擴(kuò)展，所以我想這些變化都應(yīng)該引起我們老師的重視。

張思明：大永，從你的教學(xué)感受來(lái)說(shuō)，要做好數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用這方面的教學(xué)，還可以給老師們，或者是學(xué)生提哪方面的建議，怎么把這件事情做的更好，怎么為我們自己教學(xué)積累更多的資源。

李大永：從我剛畢業(yè)的時(shí)候，就弄數(shù)學(xué)建模這個(gè)課題，當(dāng)時(shí)感覺(jué)特別困難，老師首先要找一些素材教學(xué)生。當(dāng)時(shí)沒(méi)有，實(shí)際逼著這幾個(gè)老師每個(gè)人自己要先去找，首先老師自己要克服心理的恐懼感，然后善于從自己的生活當(dāng)中發(fā)掘一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，積累一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)往往會(huì)帶給你課堂上一個(gè)很小的插曲，但是會(huì)給你的課堂帶來(lái)一種活躍。有的還可以作為一個(gè)問(wèn)題源，就是做一種比較大的活動(dòng)。再有一個(gè)，像剛才隋老師說(shuō)的，就是把往屆的學(xué)生，他做的問(wèn)題做一個(gè)積累，這也是一個(gè)很好的素材。還有一個(gè)方面，有時(shí)候網(wǎng)上的各種新聞，有大量的數(shù)據(jù)，其實(shí)我們教學(xué)當(dāng)中老師在辦公室里也探討，比如金融經(jīng)濟(jì)簫條出現(xiàn)這種情況的時(shí)候，里面有各種數(shù)據(jù)，叫環(huán)比，同比，這個(gè)是什么意思？我們老師也不知道這是什么意思，我們老師就上網(wǎng)去查查，具體是什么含義。

包括現(xiàn)在很多人提到網(wǎng)絡(luò)的信息，中國(guó)的經(jīng)濟(jì)從不同部門出的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，三月份用電量的指標(biāo)，這些未必有很多的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是它體現(xiàn)出一個(gè)我用數(shù)學(xué)的想法去思考，這種東西我們抽象出來(lái)以后，有時(shí)候可以成為一個(gè)小的問(wèn)題。隋麗麗：其實(shí)現(xiàn)在咱們做的這個(gè)項(xiàng)目，就是北京市高中課程網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)這個(gè)網(wǎng)，后續(xù)咱們可以利用它，因?yàn)樗皇軙r(shí)間的限制，不受人員的限制，不受年級(jí)的限制，而且時(shí)間和空間都非常大，所以建議老師可以到這上面看看，開拓自己的視野，然后從里面增長(zhǎng)自己的見識(shí)，并且我覺(jué)得作為教師來(lái)說(shuō)要不斷的挑戰(zhàn)自己，你必須要在不斷遇到新的問(wèn)題，新的教學(xué)情景，教學(xué)對(duì)象，以及教學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，你才能讀一點(diǎn)東西，然后來(lái)提升自己的這種教學(xué)能力。

王尚志：在我們資源里會(huì)把這些網(wǎng)站和相應(yīng)的資源提供給大家，大家可以做一個(gè)參考。

張思明：在剛才的討論當(dāng)中,我們向大家介紹了北京幾所學(xué)校對(duì)于技術(shù)比較好的學(xué)生做的一些數(shù)學(xué)建模的一些教學(xué)實(shí)例和分析，我們也讓老師們看到了，如果我們堅(jiān)持做這件事情，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新能力，對(duì)于學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，還有老師的專業(yè)發(fā)展都起到很好的作用。當(dāng)然在做的過(guò)程當(dāng)中，我們也不斷在解決教學(xué)當(dāng)中遇到的新問(wèn)題，希望把這個(gè)實(shí)踐堅(jiān)持下去，也希望能夠有更多的老師參與我們這項(xiàng)實(shí)踐，課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出來(lái)，在三年的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生要有始有終的，認(rèn)認(rèn)真真的做一次數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，我們也希望這項(xiàng)活動(dòng)的開展使我們更多的老師在參與當(dāng)中看到學(xué)生能力的，特別是創(chuàng)新能力的真實(shí)提高。后面我們還有一些資源，還有一些思考題，希望老師們看一看，想一想，這個(gè)討論到這里結(jié)束，謝謝大家的參與！

第二篇：二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)分析

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念及y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)之后引入的新內(nèi)容。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容既是對(duì)y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)的引申，也是后面研究其它模塊知識(shí)的基礎(chǔ)。所以，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容我們既要對(duì)前段的內(nèi)容進(jìn)行升華，又要對(duì)后段內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)。

（二）教學(xué)對(duì)象分析

九年級(jí)的學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)接觸過(guò)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的內(nèi)容，從學(xué)習(xí)情況看，他們對(duì)函數(shù)的理解和掌握情況并不理想。通過(guò)課下的了解，學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)有一定的畏難情緒，對(duì)學(xué)習(xí)非常的不利，掌握?qǐng)D像和性質(zhì)是本節(jié)應(yīng)用的基礎(chǔ)。所以我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要想方設(shè)法的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，幫助他們突破難點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

（一）知識(shí)與技能: 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問(wèn)題。

（二）過(guò)程與方法：

能夠分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1、在進(jìn)行探索活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會(huì)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。

三、教學(xué)方法設(shè)計(jì)

由于本節(jié)課是應(yīng)用問(wèn)題，重在通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)解決問(wèn)題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，解決問(wèn)題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)學(xué)提綱

設(shè)計(jì)思路:最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，而面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤(rùn)等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。

(二)前情回顧:

1、復(fù)習(xí)二次函數(shù)y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值。

2、拋物線在什么位置取最值？(三)適當(dāng)點(diǎn)撥，自主探究 1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

[做一做]:請(qǐng)你畫一個(gè)周長(zhǎng)為40厘米的矩形，算算它的面積是多少,再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么,誰(shuí)的面積最大，2、在解決問(wèn)題中找出方法

[想一想]:某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)40米的矩形場(chǎng)地，問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大,(問(wèn)題設(shè)計(jì)思路:把前面矩形的周長(zhǎng)40厘米改為40米，變成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，目的在于讓學(xué)生體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值——我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在前面探究問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì)有困難，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x，另一個(gè)設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實(shí)際問(wèn)題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。)

3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能

例1:小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄(如圖所示)，花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大,(設(shè)計(jì)思路:例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過(guò)此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)

解:設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=(32-2x)米，設(shè)矩形面積為y米，得到: y?x(32?2x),錯(cuò)解,由頂點(diǎn)公式得: x=8米時(shí)，y最大=128米

而實(shí)際上定義域?yàn)閇11,16]，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)，y最大=110米。(設(shè)計(jì)思路:例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過(guò)此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)(四)總結(jié)交流:(1)同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過(guò)程，想想解決此類問(wèn)題的思路是什么,.(2)在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過(guò)程中運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？(五)我來(lái)試一試: 如圖在Rt?ABC中，點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)，PM?BC,PN?AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求:(1)何時(shí)矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？(2)當(dāng)AM平分?CAB時(shí)，求矩形PMCN的面積.作業(yè):課本隨堂練習(xí)、習(xí)題1，2，3

（六）板書設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的應(yīng)用——面積最大問(wèn)題

五、課后反思

二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課充分運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過(guò)一系列問(wèn)題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過(guò)對(duì)一系列問(wèn)題串的解決與交流，讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。

就整節(jié)課看，學(xué)生的積極性得以充分調(diào)動(dòng)，特別是學(xué)困生，在獨(dú)立思考和小組合作中改變以往的配角地位，也能積極參與到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，今后繼續(xù)發(fā)揚(yáng)從學(xué)生出發(fā)，從學(xué)生的需要出發(fā)，把問(wèn)題梯度降低，設(shè)計(jì)讓學(xué)生在能力范圍內(nèi)掌握新知識(shí)，有了足夠的熱身運(yùn)動(dòng)之后再去拓展延伸。

第三篇：《反比例函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

《反比例函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

寧夏海原縣三河中學(xué)（黒城中學(xué)）鄧永明 755200

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程。

2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力。

（二）能力訓(xùn)練要求

1、激發(fā)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索新知識(shí)的欲望。

2、在探索過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。(三)情感與價(jià)值觀要求

1、調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。

2、培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中良好的情感態(tài)度，主動(dòng)參與、合作、交流的意識(shí)，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn) 建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷探索的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)過(guò)程分析

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)目的：以提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

活動(dòng)過(guò)程：反比例函數(shù)：當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別在，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而。

當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別在，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而。第二環(huán)節(jié) 情境導(dǎo)入

活動(dòng)目的： 多媒體給出情境材料，引起學(xué)生的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性?；顒?dòng)過(guò)程：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎？（見書P143）

(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當(dāng)木板面積為0.2 m2 時(shí)，壓強(qiáng)是多少

(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流。

活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：在（4）中，要啟發(fā)學(xué)生思考：為什么只需在第一象限作函數(shù)圖象？此外，還要注意單位長(zhǎng)度所表示的數(shù)值。在（5）中，要留有充分時(shí)間讓學(xué)生交流，領(lǐng)會(huì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)意義，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一。第三環(huán)節(jié) 應(yīng)用與拓展

活動(dòng)目的：讓學(xué)生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數(shù)解析式；并通過(guò)綜合運(yùn)用表格，圖象及關(guān)系式，形成對(duì)反比例函數(shù)較完整的認(rèn)識(shí)

活動(dòng)過(guò)程：做一做

1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(?)之間 的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(書上P144)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？

(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

2．如圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)k2y=x的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,23).(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：

(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流.活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：在這個(gè)活動(dòng)中，逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系及知識(shí)的綜合運(yùn)用。第四環(huán)節(jié) 隨堂練習(xí)

活動(dòng)目的：用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)?；顒?dòng)過(guò)程：練習(xí)

1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3，6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少？

(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化？

(3)寫出t與Q之間的關(guān)系；

(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？ 第五環(huán)節(jié) 知識(shí)小結(jié)

活動(dòng)目的：通過(guò)老師小結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

活動(dòng)過(guò)程：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你掌握了什么？

生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認(rèn)真分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題今天學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用，講了四個(gè)類型：

1.壓力與壓強(qiáng)、受力面積的關(guān)系2.電壓、電流與電阻的關(guān)系3.已知點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式

第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

課本146頁(yè)習(xí)題5.4 1,2

三、教學(xué)反思

本節(jié)課采用引導(dǎo)、啟發(fā)及問(wèn)題討論相結(jié)合的教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，師生共同探究解決新問(wèn)題的途徑和方法。這一過(guò)程中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用，教材的主源作用，舊知識(shí)的遷移作用，學(xué)生之間的相互作用，從而師生得到共同發(fā)展。

第四篇：二次函數(shù)利潤(rùn)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題

利潤(rùn)的最大化問(wèn)題——教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、探究實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)的關(guān)系

2、讓學(xué)生掌握用二次函數(shù)最值的性質(zhì)解決最大值問(wèn)題的方法

3、讓學(xué)生充分感受實(shí)際情景與數(shù)學(xué)知識(shí)合理轉(zhuǎn)化的過(guò)程，體會(huì)如何遇到問(wèn)題—提出問(wèn)題—解決問(wèn)題的思考脈絡(luò)。教學(xué)重點(diǎn)：

探究利用二次函數(shù)的最大值性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的方法 教學(xué)難點(diǎn)：

如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行決策 教學(xué)過(guò)程 : 情境設(shè)置：水果店售某種水果，平均每天售出20千克，每千克售價(jià)60元，進(jìn)價(jià)20元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克這種水果在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，日銷售量減少1千克；若每降價(jià)1元，日銷售量將增加2千克。現(xiàn)商店為增加利潤(rùn)，擴(kuò)大銷售，盡量減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)措施。

（1）如果水果店日銷水果要盈利1200元，那么每千克這種水果應(yīng)漲價(jià)或降價(jià)多少元？

解：設(shè)每千克這種水果降價(jià)x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200

解得x=10或x =20 水果店擴(kuò)大銷售，盡量減少庫(kù)存 x=10不合題意，舍 x=20 答：每千克這種水果應(yīng)降價(jià)20元。

（2）如果水果店日銷水果要盈利最多，應(yīng)如何調(diào)價(jià)？最多獲利多少元？

設(shè)計(jì)：?jiǎn)栴}1是利用一元二次方程解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)題意判斷出應(yīng)只選擇降價(jià)，只是一種可能。通過(guò)分析“降價(jià)”讓學(xué)生自主完成，教師點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)驗(yàn)根。因?qū)W生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元二次方程，困難不會(huì)太大。

問(wèn)題2，引導(dǎo)學(xué)生由一元二次方程過(guò)度到二次函數(shù)，并想到利用二次函數(shù)最值的性質(zhì)去解決問(wèn)題。給學(xué)生空間時(shí)間去思考。老師問(wèn)兩個(gè)問(wèn)題；1 怎樣設(shè)？2什么方法去解決？

解：設(shè)每千克這種水果降價(jià)x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x2+60x+800(0< x≤40)a=-2<0 y有最大值

當(dāng)x= 15時(shí)，y最大 此時(shí)，y=1250

答：每千克應(yīng)降價(jià)15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。得到答案后，學(xué)生自做幫學(xué)生梳理過(guò)程，并畫圖象，更深刻體會(huì)。易忽略自變?nèi)≈捣秶?/p>

小結(jié)：解決利潤(rùn)最大化問(wèn)題的基本方法和步驟： 方法：二次函數(shù)思想

步驟

1、設(shè)自變量

2、建立函數(shù)解析式

3、確定自變量取值范圍

4、頂點(diǎn)公式求出最值（在自變量取值范圍內(nèi)）

變式：若將題中“擴(kuò)大銷售，盡量減少庫(kù)存”去掉，水果店應(yīng)如何調(diào)價(jià)？

解：分兩種情況討論：

（1）設(shè)每千克這種水果降價(jià)x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x2+60x+800(0< x≤40)a=-2<0 y有最大值

當(dāng)x =15時(shí)，y最大 此時(shí)，y=1250 答：每千克應(yīng)降價(jià)15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。

（2）設(shè)每千克這種水果應(yīng)漲價(jià)x元 y=(60-20+x)(20-x)=-x2-20x+800(0< x≤20)a=-1<0 y有最大值 x =-10-10<0

當(dāng)x>-10 時(shí)，y隨x增大而減小

當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值

此時(shí)y=800 由上述討論可知：應(yīng)每千克降價(jià)15元，獲利最多，最多可獲利為1250元。

讓學(xué)生想到是二種可能，漲價(jià)和降價(jià)，得分類討論思想，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想。強(qiáng)調(diào)在自變量取值范圍內(nèi)取最值，如頂點(diǎn)不在這個(gè)范圍，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性來(lái)判斷，而且實(shí)際問(wèn)題的圖象不是整個(gè)的拋物線，而是局部，這取決于自變量取值范圍。學(xué)生自己整哩書寫，教師指導(dǎo)。練習(xí)與作業(yè)

某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷售為y件。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？

第五篇：反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章 反比例函數(shù)

３．反比例函數(shù)的應(yīng)用

河南省鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué) 程世喜

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)接受了反比例函數(shù)解析式、圖象及性質(zhì)之后的“反比例函數(shù)的應(yīng)用”。用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時(shí)對(duì)函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行整合，初步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程。

2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力。

（二）能力訓(xùn)練要求

1、激發(fā)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索新知識(shí)的欲望。

2、在探索過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。(三)情感與價(jià)值觀要求

1、調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。

2、培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中良好的情感態(tài)度，主動(dòng)參與、合作、交流的意識(shí)，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn) 建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷探索的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入；第三環(huán)節(jié)：應(yīng)用與拓展；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：知識(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)目的：以提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

活動(dòng)過(guò)程：反比例函數(shù)：當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別在，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而。

當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別在，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而。

第二環(huán)節(jié) 情境導(dǎo)入

活動(dòng)目的： 多媒體給出情境材料，引起學(xué)生的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性?；顒?dòng)過(guò)程：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木 板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他 們這樣做的道理嗎？（見書P143）

(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當(dāng)木板面積為0.2 m2 時(shí)，壓強(qiáng)是多少

(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流。

活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：在（4）中，要啟發(fā)學(xué)生思考：為什么只需在第一象限作函數(shù)圖象？此外，還要注意單位長(zhǎng)度所表示的數(shù)值。在（5）中，要留有充分時(shí)間讓學(xué)生交流，領(lǐng)會(huì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)意義，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一。

第三環(huán)節(jié) 應(yīng)用與拓展

活動(dòng)目的：讓學(xué)生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數(shù)解析式；并通過(guò)綜合運(yùn)用表格，圖象及關(guān)系式，形成對(duì)反比例函數(shù)較完整的認(rèn)識(shí)

活動(dòng)過(guò)程：做一做 1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(?)之間 的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(書上P144)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？

(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

2．如圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)k2y=x的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,23).(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：

(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流.活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：在這個(gè)活動(dòng)中，逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系及知識(shí)的綜合運(yùn)用。

第四環(huán)節(jié) 隨堂練習(xí)

活動(dòng)目的：用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。活動(dòng)過(guò)程：練習(xí)

1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3，6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少？

(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化？

(3)寫出t與Q之間的關(guān)系；

(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水 3 全部排空？

第五環(huán)節(jié) 知識(shí)小結(jié)

活動(dòng)目的：通過(guò)老師小結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

活動(dòng)過(guò)程：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你掌握了什么？

生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認(rèn)真分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題今天學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用，講了四個(gè)類型：

1.壓力與壓強(qiáng)、受力面積的關(guān)系 2.電壓、電流與電阻的關(guān)系

3.已知點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式

第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

課本146頁(yè)習(xí)題5.4 1,2

四、教學(xué)反思

本節(jié)課采用引導(dǎo)、啟發(fā)及問(wèn)題討論相結(jié)合的教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，師生共同探究解決新問(wèn)題的途徑和方法。這一過(guò)程中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用，教材的主源作用，舊知識(shí)的遷移作用，學(xué)生之間的相互作用，從而師生得到共同發(fā)展。