第一篇：函數(shù)的概念微課程應(yīng)用教學設(shè)計

“函數(shù)的概念”教學設(shè)計 濟南信息工程學校 李雪梅

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

“函數(shù)”是中學數(shù)學的核心概念．

在初中，學生已經(jīng)學習過函數(shù)概念．初中建立的函數(shù)概念是：

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù)．其中x稱為自變量．

這個定義從運動變化的觀點出發(fā)，把函數(shù)看成是變量之間的依賴關(guān)系．從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，最初的函數(shù)概念幾乎等同于解析式．后來，人們逐漸意識到定義域與值域的重要性，而要說清楚變量以及兩個變量間變化的依賴關(guān)系，往往先要弄清各個變量的物理意義，這就使研究受到了一定的限制．

進入高中，學生需要建立的函數(shù)概念是：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作

y＝f（x），x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f（x）|x∈A叫做函數(shù)的值域．

函數(shù)概念的核心是“對應(yīng)”，理解函數(shù)概念要注意：

①兩個數(shù)集間有一種確定的對應(yīng)關(guān)系f，即對于數(shù)集A中每一個x，數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)．

②涉及兩個數(shù)集A，B，而且這兩個數(shù)集都非空；

這里的關(guān)鍵詞是“每一個”“唯一確定”．也就是，對于集合A中的數(shù)，不能有的在集合B中有數(shù)與之對應(yīng)，有的沒有，每一個都要有．而且，在集合B中只能有一個與其對應(yīng)，不能有兩個或者兩個以上與其對應(yīng)． ③函數(shù)概念中涉及的集合A，B，對應(yīng)關(guān)系f是一個整體，是集合A與集合B之間的一種對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)該從整體的角度來認識函數(shù)．

二、目標和目標解析

（1）通過豐富實例，建立函數(shù)概念的背景，使學生體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型．能用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的三個要素．

（2）會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域．

（3）通過從實例中抽象概括函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學生的抽象概括能力．

教學的重點是，在研究已有函數(shù)實例（學生舉出的例子）的過程中，感受在兩個數(shù)集A，B之間所存在的對應(yīng)關(guān)系f，進而用集合、對應(yīng)的語言刻畫這一關(guān)系，獲得函數(shù)概念．然后再進一步理解它．

三、教學過程設(shè)計

1．觀看微課程，思考些列問題

問題1 通過觀看函數(shù)的概念微課程，并結(jié)合初中學過的函數(shù)概念，請你舉幾個函數(shù)的具體例子．

設(shè)計意圖：通過具體例子，讓學生回顧初中學習過的函數(shù)概念，把握內(nèi)涵． 教師根據(jù)所舉例子的具體情況，引導學生列舉分別用解析式、圖象、表格表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．

問題2 你憑什么說，你舉出的例子表示一個函數(shù)呢？請說給我們大家聽聽．大家也思考一下，他們所舉的是函數(shù)的例子嗎？為什么？

設(shè)計意圖：讓舉例的同學分別解釋他們所舉例子的含義，為什么用這個例子來說明函數(shù)．挖掘背后的思維過程，暴露學生對函數(shù)本質(zhì)的理解狀況，突出“兩個變量x，y”，對于變量x的“每一個”確定的值，另一個變量y有“唯一”確定的值與x對應(yīng)，“y是x的函數(shù)”．并要求學生指出對應(yīng)關(guān)系f是什么？x取哪些數(shù)？即取值范圍，感受數(shù)集A的存在，y值的構(gòu)成情況，為引入兩個集合做準備．

問題3 前面我們學習了“集合”，你能用“集合”以及對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念嗎？

設(shè)計意圖：引導學生把初中學習過的函數(shù)概念與高一剛學習的過的集合知識聯(lián)系起來，用集合的觀點解釋過去的概念，獲得對函數(shù)概念的新認識．

獲得新的函數(shù)定義方式：

設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集．如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)

f：A→B 為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作

y＝f（x），x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）| x∈A}叫做函數(shù)的值域．

若C＝{f（x）| x∈A}，則CB．

師生共同就每一個例子，找出集合A，B分別是什么，對應(yīng)關(guān)系f指什么？突出“三要素”．

問題4 在這個定義中，你認為哪些是關(guān)鍵詞？怎樣理解這個概念呢？ 設(shè)計意圖：促使學生抓住概念中的關(guān)鍵詞，多方面理解概念，抓住本質(zhì)．同時，指出函數(shù)的要素為定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域．由于對于一個函數(shù)，當定義域確定、對應(yīng)關(guān)系確定后，值域也隨之確定，因此，兩個函數(shù)相等的條件是定義域以及對應(yīng)關(guān)系相同．

2．認識函數(shù)的定義域，值域，對應(yīng)關(guān)系

小練習：

（1）填寫下列表格：

（2）能否說f（x）＝x2－4x是實數(shù)集R到實數(shù)集R的函數(shù)？

（3）已知函數(shù)f（x）＝＋．求

①f（－）；

②f（x－4）的定義域；

（4）下列函數(shù)中哪個是與y＝x相同的函數(shù)，為什么？

①y＝（）2； ②y＝（）3；

③y＝（）； ④y＝．

你能否舉一個看起來相似，實質(zhì)是兩個不同的函數(shù)的例子．

設(shè)計意圖：感受定義域的重要性，體驗函數(shù)的三個要素．兩函數(shù)相同，當且僅當三要素相同．

3．小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你主要有哪些收獲？

學習了函數(shù)概念的新解釋：函數(shù)是兩個集合非空數(shù)集A，B之間的對應(yīng)，對于集合A中的每一個數(shù)，按照對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中有唯一的數(shù)f（x）與之對應(yīng)．函數(shù)的值域不一定就是集合B．函數(shù)不一定非用解析式表示，等．

4．課后作業(yè)

（1）理解并記憶函數(shù)的概念；（2）課后練習1.2.3

第二篇：函數(shù)概念教學設(shè)計

函數(shù)的概念

一．教材分析

函數(shù)是數(shù)學中最重要的概念之一，且貫穿在中學數(shù)學的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學其它知識的學習，結(jié)合教學課程標準與學生的認知水平，函數(shù)的第一課應(yīng)以函數(shù)概念的理解為中心進行教學。

二、學情分析

從學生知識層面看：學生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識，通過高一 “集合”的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數(shù)提供了知識保證。

從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數(shù)概念的基本能力。

三、教學目標

知識與技能：讓學生理解構(gòu)成函數(shù)的三要素、函數(shù)概念的本質(zhì)、抽象的函數(shù)符號f(x)的意義。

過程與方法：在教師設(shè)置的問題引導下，學生通過自主學習交流，反饋精講、當堂訓練，經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，滲透歸納推理的數(shù)學思想，發(fā)展學生的抽象思維能力。

情感態(tài)度價值觀：在學習過程中，學會數(shù)學表達和交流，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

四、教學難重點 重點：理解函數(shù)的概念；

難點：概念的形成過程及理解函數(shù)符號y = f(x)的含義。

[重難點確立的依據(jù)]：函數(shù)的概念抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在和函數(shù)的概念及函數(shù)符號的理解與運用上。

從多個角度創(chuàng)設(shè)多個問題情境，組織學生圍繞重點自主思考，讓學生自主、合作探索,體會函數(shù)概念的本質(zhì)從而突破難點。

五、教法與學法選擇

充分尊重學生的主體地位，讓學生在教師設(shè)置的問題的引導下、通過自主學習等環(huán)節(jié)自主構(gòu)建知識體系，自主發(fā)展數(shù)學思維，教師采用問題教學法、探究教學法、交流討論法等多種學習方法，充分調(diào)動學生的積極性。

六、教學過程設(shè)計 引入

現(xiàn)實世界是充滿變化的，函數(shù)是描述變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，也是數(shù)學的基本概念，也是基本思想，另外函數(shù)的概念也是不斷發(fā)展的。引出課題

問題提出

1.請回憶在初中我們學過那些函數(shù)？（學生回答老師補充）

2、回憶初中函數(shù)的定義是什么? 一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量,y是因變量。

知識探究一 函數(shù)

給定兩個非空的數(shù)集A，B，如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數(shù)記作f：A→B 或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應(yīng)的f(x)值叫做函數(shù)值.x的取值范圍稱為定義域，函數(shù)值f(x)的取值范圍稱為值域.定義理解一——y=f(x)1.x是自變量，它是法則所施加的對象。

2.f是對應(yīng)法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。

3.y=f(x)表示y是x的函數(shù)，不是f與x的乘積。f(x)只是函數(shù)值，f才是函數(shù)，（）表示f對自變量x作用。

定義理解二——唯一確定

通過三個例子和學生共同總結(jié)出：

1.函數(shù)中每個x與y的對應(yīng)關(guān)系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定義理解三——定義域值域

根據(jù)定義，函數(shù)是兩個數(shù)集A，B間的對應(yīng)關(guān)系

自變量的集合A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定義域為{0,1,2}，值域為{0,2,4} 從而共同探究出：值域是集合B的子集

函數(shù)的三要素：

定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；

函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定； 定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一致,則兩個函數(shù)相等.f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數(shù).x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數(shù).x然后和學生共同探究常見的已學函數(shù)的定義域和值域：

知識探究二 區(qū)間

(設(shè)a, b為實數(shù),且a

（1）{x|x ≤-1或5 ≤ x<6}（2）{x|x ≥9}（3）{x|1

(5){x|x≥0且x≠1}

練習作業(yè)：把常見的函數(shù)的定義域和值域用區(qū)間表示.七、小結(jié)

1.用集合的語言描述函數(shù)的概念 2.函數(shù)的三要素 3.用區(qū)間表示數(shù)集

八、作業(yè)

1.P28 練習1,2 2.P34習題2-1A組：1,2

第三篇：函數(shù)的概念教學設(shè)計

《函數(shù)的概念》的教學設(shè)計

【教材分析】

本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學Ⅰ必修本（A版）》的第一章1.2.1函 數(shù)的概念。函數(shù)是中學數(shù)學中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學代數(shù)的始終，從初一字母表示數(shù)開始引進了變量，使數(shù)學從靜止的數(shù)的計算變成量的變化，而且變量之間也是相互聯(lián)系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數(shù)。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制。到了高一再次學習函數(shù)，是對函數(shù)概念的再認識，是利用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù)的定義，從而加深對函數(shù)概念的理解。函數(shù)與數(shù)學中的其他知識緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識都互相關(guān)聯(lián)、互相轉(zhuǎn)化。函數(shù)的學習也是今后繼續(xù)研究數(shù)學的基礎(chǔ)。在中學不僅學習函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等知識，尤為重要的是函數(shù)的思想要更廣泛地滲透到數(shù)學研究的全過程。

函數(shù)是中學數(shù)學的主體內(nèi)容，起著承上啟下的作用。函數(shù)又是初等數(shù)學和高等數(shù)學銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識日益加深的今天，函數(shù)的實質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關(guān)系。因此對函數(shù)概念的再認識，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現(xiàn)實意義。本節(jié)的內(nèi)容較多，分二課時。本課時的內(nèi)容為：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、簡單函數(shù)的定義域及值域的求法、區(qū)間表示等。（第二課時內(nèi)容為：函數(shù)概念的復習、較復雜函數(shù)的定義域及值域的求法、分段函數(shù)、函數(shù)圖象等）

【學情分析】

學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)在初中學習過函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系。然而，函數(shù)概念本身的表述較為抽象，學生對于動態(tài)與靜態(tài)的認識尚為薄弱，對函數(shù)概念的本質(zhì)缺乏一定的認識，對進一步學習函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成了一定的難度。初中是用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)。由于數(shù)學符號的抽象性，學生因此會望而卻步，從而影響了學生學習數(shù)學的積極性。高一學生雖然在初中已接觸了函數(shù)的概念，但在重新學習它時還是存在一定的障礙，其中一個原因就是對新引進的函數(shù)符號“y=f(x)”不甚其解。教師應(yīng)在教學中有意識地挖掘函數(shù)符號的審美因素，以美啟真。在本節(jié)課的教學過程中，教師應(yīng)該給學生提供實踐動手的機會，為學生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，引導學生觀察、計算、思考，從而理解問題的本質(zhì)，歸納總結(jié)出結(jié)論?！窘虒W目標】

1、正確理解函數(shù)的概念，能用集合和對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

2、理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義；會解決一些相關(guān)簡單問題；

3、滲透從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的邏輯思維能力。

【教學重點】函數(shù)的概念及的理解與深化。的理解?！窘虒W難點】函數(shù)的概念及函數(shù)符號【教學方法】

本節(jié)課采用“問題啟發(fā)式”教學方法：本節(jié)課是概念課,結(jié)合初中所學，根據(jù)學生的心理特征和認知規(guī)律，我采取問題啟發(fā)式的教學法；以問題串為主線，通過設(shè)置多個具體問題情景，發(fā)現(xiàn)問題中兩個變量的關(guān)系，讓學生歸納、概括出函數(shù)概念的本質(zhì),也通過問題的處理加強對函數(shù)概念的理解，這也符合建構(gòu)主義的教學理論?！窘虒W過程】

一、回顧舊知，引出課題。

【設(shè)計意圖】通過初中函數(shù)概念的復習，重點強調(diào)初中函數(shù)概念是從變量變化的觀點出發(fā)的，為后面學習和理解高中函數(shù)概念與初中概念區(qū)別做必要的準備。

問題3：由上述定義你能判斷“y＝1”是否表示一個函數(shù)？ 【設(shè)計意圖】通過已有概念但不太容易回答的問題，引發(fā)學生的認知沖突，有著承上啟下的作用。既是對初中已學的函數(shù)概念的進一步深入，又是為下一步用集合語言來刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。

二、觀察分析、探索新知。

實例一、一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標．炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h＝130t-5。

問題4：t的范圍是什么？h的范圍是什么？分別用集合表示出來。

問題5：對于集合A中的每一個t值按照圖象所示是否在集合B中都有唯一的h值與它對應(yīng)?

實例

二、如圖下表是2015年11月16日，深證指數(shù)合肥百貨從9：30開盤到11：30收盤每股價格波動圖像

問題6：(1)時間和指數(shù)的變化范圍可以分別用集合A、B表示出來嗎？

(2)對于集合A中的每一個 t 值按照圖象所示是否在B中都有唯一的價格指數(shù)S值與它對應(yīng)?

實例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．表1—

中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化

問題7：請仿照實例一、二，描述恩格爾系數(shù)和時間的關(guān)系。

【設(shè)計意圖】通過三個不同形式的實例和問題4、5、6、7的提出及幾何畫板動態(tài)地顯示炮彈高度h關(guān)于炮彈發(fā)射時間t的函數(shù)來啟發(fā)學生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對應(yīng)，記作f：A→B。

三、形成概念、深化理解

函數(shù)概念：

設(shè)是AB、是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→

為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f（x）。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集。請同學們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，通過交流得出以下幾點： ①非空的數(shù)集； ② 確定的對應(yīng)關(guān)系 ③任意性與唯一性。

利用用《幾何畫板》顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖象，啟發(fā)學生觀察、分析，并請同學們思考之后填寫下表：

【設(shè)計意圖】在前面三個實例的基礎(chǔ)上深化理解符號y＝f（x），f（a）f（x）與的區(qū)別與聯(lián)系，同時利用信息技術(shù)工具畫出函數(shù)的圖象，是讓學生進一步體會“數(shù)”與“形”結(jié)合在理解函數(shù)中的作用，更好地幫助理解上述函數(shù)的三個要素，從而加強學生對函數(shù)概念的理解，進一步挖掘函數(shù)概念中集合與函數(shù)的聯(lián)系。明確定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個整體，以此更好地培養(yǎng)學生深層次思考問題的習慣。

問題10:函數(shù)定義中有哪幾個要素?

三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則，缺一不可。

四、知識應(yīng)用，深化目標。

【設(shè)計意圖】例題的處理以學生回答、板演的形式進行，充分發(fā)揮師與生、生與生的互動，以教師、學生相互交流來鞏固本節(jié)課的學習。利用課堂練習鞏固所學的知識內(nèi)容、數(shù)學

思想和方法，以求達到教學目標。

五、課堂小結(jié)，教師評價。

學生對本節(jié)課所學的內(nèi)容進行自主小結(jié)，教師及時進行歸納總結(jié)： 1．函數(shù)的概念； 2．函數(shù)的三要素； 3．數(shù)形結(jié)合的思想；

【設(shè)計意圖】再現(xiàn)課堂，小結(jié)提升，有助于學生明確重點。

六、作業(yè)布置

課本Ｐ24，習題1.2 A組，第 1、3、4 題。

作業(yè)補充：求下列函數(shù)的定義

第四篇：函數(shù)的概念教學設(shè)計（定稿）

§1.2.1函數(shù)的概念

一．教材分析

函數(shù)是高中數(shù)學的重要知識內(nèi)容，是高中數(shù)學知識的一條主線，是高考的重點和難點.本節(jié)的內(nèi)容是函數(shù)學習的第一節(jié)，是在初中學習了簡單的一次函數(shù)、正反比例函數(shù)、二次函數(shù)等一些基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)上進行學習的，是后續(xù)函數(shù)學習的基礎(chǔ).首次用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的抽象關(guān)系.本節(jié)內(nèi)容通過對三個例子的分析，體會兩個變量的相互關(guān)系，引導我們用集合的語言來刻畫函數(shù)的概念，然后通過具體事例，從三個方面理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義域、函數(shù)的符號、函數(shù)的值域三要素.對函數(shù)符號的理解是突破函數(shù)概念的關(guān)鍵.本節(jié)的重點是函數(shù)概念的理解及簡單的應(yīng)用，難點是函數(shù)概念及函數(shù)符號y?f(x)理解.二．學情分析

在學習用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，學生已經(jīng)會把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時，雖然函數(shù)比較抽象，但是函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學生周圍，教科書采用從實際例子中抽象概括出用集合與對應(yīng)的語言來定義函數(shù)概念，這樣也有利于學生理解.三．教學方法：問題式教學法、探究式教學法.四.教學目標

1.知識與技能目標：

（1）了解函數(shù)的定義,能用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概 念中的作用;（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素.2.過程與方法目標：通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學 模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.3、情感、態(tài)度與價值觀目標：通過實例，感知并體會函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，使學 生感受到學習函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學習的積極性.五.教學重點與難點：

教學重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

教學難點：符號“y?f(x)”的含義及函數(shù)概念的理解.六.教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，導入新課

教學內(nèi)容:回顧初中學習的函數(shù)概念,分析、歸納教材中的三個具體實例，它們有什么異同點？

設(shè)計意圖:復習初中學過的函數(shù)概念，再結(jié)合具體實例引出函數(shù)新概念，顯得具體形象，有利于學生對函數(shù)概念的理解.師生活動

教師:同學們,其實我們對函數(shù)并不陌生,初中我們已經(jīng)接觸過幾類函數(shù).那么,請大家回憶一下我們初中學過的函數(shù)概念是什么?學過哪幾類函數(shù)呢? 學生:學生回憶初中學習的函數(shù)概念及類型,回答教師的問題.教師:那么,我們前幾節(jié)已經(jīng)學習了集合,能不能用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)呢?這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容(教師板書課題).教師:請大家閱讀教材中的實例,并思考涉及到的兩個變量之間有什么關(guān)系?（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題

教師:結(jié)合初中的函數(shù)概念,畫出教材中實例(1)h?130t?5t的圖象,讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關(guān)系;啟發(fā)學生用集合與對應(yīng)的語言描述兩個變量之間的依賴關(guān)系:在t的變化范圍內(nèi)任給一個t,按照給定的解析式,都有唯一的一個高度h與之相對應(yīng).教師:分析教材中的實例(2),引導學生看圖并啟發(fā):在t的變化范圍內(nèi)任給一個t,按照給定的圖象,都有唯一的一個臭氧層空洞面積S與之相對應(yīng).教師:請大家仿照實例(1)、（2）,描述實例(3)中恩格爾系數(shù)和時間的關(guān)系.學生:學生分小組討論交流,教師巡查.教師:通過對三個實例的分析,你能說出它們有什么不同點與共同點嗎? 師生:學生分小組討論交流,師生共同總結(jié): 不同點：實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（2）是用圖象刻畫變量之間的關(guān)系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系.共同點:(1)都有兩個非空數(shù)集;

(2)兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系.教師:上述實例里的解析式、圖象、表格都是一種對應(yīng)關(guān)系.那么，函數(shù)能不能看成是兩個數(shù)集之間的一種對應(yīng)呢？如果能，應(yīng)該怎樣給函數(shù)重新下一個定義呢？（在學生回答的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)）

（二）研探新知

教學內(nèi)容：函數(shù)概念的探究.設(shè)計意圖：利用前面的分析，進行必要的抽象概括，得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學生的歸納、概括能力.教師：通過對上述實例的分析，鼓勵學生自己概括出函數(shù)的定義.學生：認真體會三個實例的共同點，然后歸納出函數(shù)的定義并在全班交流.教師：（1）板書函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱

2f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：

y?f(x),x?A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)x?A叫做函數(shù)的值域（range）．顯然，值域是集合B的子集.（2）強調(diào)：

① 定義中集合A、B是非空的數(shù)集；

②對于x的每一個值，按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，都有唯一的y值與它對應(yīng)；

???對y?f(x)的理解：f(x)是函數(shù)符號，f表示對應(yīng)關(guān)系，f(x)表示x對應(yīng)的函數(shù)值，絕對不能理解為f與x的乘積。在不同的函數(shù)中f的具體含義不同，對應(yīng)關(guān)系可以是解析式、圖象、表格等.函數(shù)除了可用符號f(x)表示外，還可用g(x),F(x)等表示.教師：初中學過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系分別是什么？ 已知三個函數(shù)：y?ax?b(a?0)

y?ax2?bx?c(a?0)

y?k(k?0)x學生：通過三個已知函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的分析，比較描述性定義與對應(yīng)語言刻畫的定義，加深對函數(shù)概念的理解.教學內(nèi)容：能舉例說明函數(shù)定義中有幾個要素嗎？如何判定兩個給定變量間是否具有函數(shù)關(guān)系？

設(shè)計意圖：進一步鞏固函數(shù)的定義.教師：函數(shù)定義中有幾個要素？是哪幾個？ 學生：認真思考，并回答教師的問題.教師結(jié)合學生的回答，板書函數(shù)定義中的三要素—定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，并強調(diào)指出：?定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；

?值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系唯一確定；

?“y?f(x)”表示“y是x的函數(shù)”，而非y等于f與x的乘積； ?f(x)與f(a)的區(qū)別.教師：如何判定給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系呢？ 學生：學生討論、交流，提出自己的想法.師生：師生共同總結(jié)得到：?定義域和對應(yīng)關(guān)系是否給出；

?根據(jù)所給對應(yīng)關(guān)系，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都有唯一確定的一個函數(shù)值y和它對應(yīng)？

教師：請同學們自主完成導學案P29自主測評第1題.（三）典型例題解析

教學內(nèi)容：通過以上對函數(shù)概念的學習，大家能獨立解答例1嗎？ 例1 判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)？（1）x?2,x?0,x?R.x2（2）x?y,這里y?x,x?N,y?R.2（3）x?y,這里y?x,x?R,y?R.學生：學生在教師的指導下完成.（四）歸納小結(jié)

教師：大家一起來回顧一下我們今天學過的知識.(1)函數(shù)的概念；(2)函數(shù)的三要素；

(3)如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？

（五）布置作業(yè)

1.課本P24習題1．2（A組）第1、3題（B組）第1題 2.導學案相關(guān)作業(yè).

第五篇：《函數(shù)的概念》教學設(shè)計

《函數(shù)的概念》教學設(shè)計

人教版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學Ⅰ必修本（A版）》第一章 概述：

《函數(shù)的概念》的教學需要兩課時，本節(jié)課是第一課時，是一節(jié)函數(shù)的概念課.如何上好一節(jié)概念課，概念不是由老師講出，而是讓學生去發(fā)現(xiàn)，并歸納概括出概念呢？從而讓學生更好的理解概念，熟練的去應(yīng)用概念解決問題.在本節(jié)課的教學中，我以學生作為活動的主體，創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，引導學生積極思考，大膽探索，從而去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題.注重培養(yǎng)他們的觀察、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力及抽象概括能力.運用新課標的理念，我從以下幾個方面加以說明：教材內(nèi)容分析、教學目標分析、教法學法分析、教學過程分析、教學評價分析 【教材內(nèi)容分析】 1.教材的地位及作用

函數(shù)的概念是人教版數(shù)學必修①第一章第二節(jié)的內(nèi)容，它不僅對前面學習的集合作了鞏固和發(fā)展，而且是學好后繼知識的基礎(chǔ)和工具．本節(jié)的主要內(nèi)容就是函數(shù)的概念和函數(shù)的三個要素，學習了本小節(jié)后，為以后學習其他類型的函數(shù)打下扎實的基礎(chǔ)。由于函數(shù)反映出的數(shù)學思想滲透到數(shù)學的各個領(lǐng)域并且它在物理﹑化學及生物等其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用．因此，函數(shù)概念是中學數(shù)學最重要的基本概念之一。2.學情分析

在學生學習用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，學生已經(jīng)會把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，且比較習慣的用解析式表示函數(shù)，但這是對函數(shù)很不全面的認識。由于函數(shù)的概念比較抽象，學生思維不成熟、不嚴密，故而整個教學環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，引導學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力?！窘虒W目標分析】

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，并結(jié)合學生的學習心理和認知結(jié)構(gòu)，我將教學目標分成三部分進行說明： 知識與技能：

1、從集合與對應(yīng)的觀點出發(fā)，加深對函數(shù)概念的理解

2、理解函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則

3、理解函數(shù)符號的含義。過程與方法：

在豐富的實例中，通過關(guān)鍵詞的強調(diào)和引導，使學生發(fā)現(xiàn)、概括出它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。情感、態(tài)度與價值觀：

采用從實例中抽象概括出函數(shù)概念的方法，不僅為學生理解函數(shù)打下感性基礎(chǔ)，而且注重學生的抽象概括能力，啟發(fā)學生運用函數(shù)模型表述、思考、解決現(xiàn)實世界中蘊涵的規(guī)律，逐漸形成善于提出問題的習慣，學會數(shù)學表達和交流，發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識?！窘虒W重點】函數(shù)的概念及y=f(x)的理解與深化。【教學難點】函數(shù)的概念及函數(shù)符號f(x)的理解。【教學關(guān)鍵】在集合與對應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念?！菊n型結(jié)構(gòu)】新授課?！窘叹邷蕚洹慷嗝襟w課件?！窘虒W學法分析】 1.教法分析

充分利用多媒體輔助教學

著重于學生探索研究的啟發(fā)式教學為主，變式教學為輔，及引導、探究、講解、演練相結(jié)合。在教學過程中，多一點情境和歸納，多一點探索和發(fā)現(xiàn)，多一點思考和回顧。通過不同形式的自主學習、探究活動，豐富和改善教與學的方式，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力。2.學法分析

本節(jié)內(nèi)容的學習要注意運動變化觀和集合對應(yīng)觀兩個觀點下函數(shù)定義的對比研究；注意借助熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)加深對函數(shù)這一抽象概念的理解；要重視符號f(x)的學習，借助于具體函數(shù)來理解符號y=f(x)的含義，由具體到抽象，克服由抽象函數(shù)的數(shù)學符號帶來的理解困難，從而提高理解和運用數(shù)學符號的能力?！窘虒W過程分析】 根據(jù)本節(jié)課的特點，我分成以下幾部分詳細說明創(chuàng)設(shè)情境-引入新課、引導探求-形成知識、變式訓練-鞏固知識、討論探究-深化知識、總結(jié)反思-提高認知。

一、創(chuàng)設(shè)情境-引入課題

今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念，函數(shù)并不像我們前面學習的集合一樣一無所知，而是比較熟悉。所以我先找同學說說對函數(shù)的認識。問題1：什么是函數(shù)？初中學過什么函數(shù)？試舉例說明

（讓學生盡可能用自己的語言表述初中學過的函數(shù)定義，并舉出學過的函數(shù)的例子。）函數(shù)傳統(tǒng)定義（板書）變量觀點：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量）；指出用函數(shù)可以描述變量之間的依賴關(guān)系；強調(diào)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。【設(shè)計意圖】復習學生初中已學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)、函數(shù)的變量觀點下的定義，為后面學習集合對應(yīng)觀點下的函數(shù)定義鋪路，又能讓學生了解函數(shù)發(fā)展的過程。以學生熟悉的情境入手激活學生的原有知識，形成學生的“再創(chuàng)造”欲望，讓學生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系，符合學生的認知規(guī)律。同時也體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用價值。

問題2：由上述定義你能判斷“y=1”是否表示一個函數(shù)？

（學生討論，發(fā)表各自意見，有的同學認為不是，因為沒有兩個變量，有的同學認為是，理由是，它可以表示為y=0x+1.）

教師由此指出爭論的焦點，其實是函數(shù)定義不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義在與原來的定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點，將它完善與深化?！驹O(shè)計意圖】 通過以上問題使學生知道僅用已有函數(shù)的概念不能解決問題2，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的“再創(chuàng)造欲望”，讓學生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系。既是對初中已學函數(shù)概念的進一步深入，又是為下一步用集合語言刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。

二、引導探求-形成知識

時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26}, 高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}

【設(shè)計意圖】啟發(fā)學生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個t，按照給定的解析式，都有唯一的一個高度h與之相對應(yīng)。

【設(shè)計意圖】引導學生看圖，并啟發(fā)：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個t，按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧空洞面積S與之相對應(yīng)。

共同讀表，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系 問題3：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？

對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對應(yīng)，記作f:A→B

對于這個問題采用由學生分組討論三個實例的共同特點然后歸納出函數(shù)的定義，并在全班交流的形式。

【設(shè)計意圖】在三個實例的教學中，重點在于引導學生體會函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系。通過實例1，體會用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和h的范圍；通過實例2體會用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和S的范圍；通過實例3體會用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系。為了更好地使學生嘗試用集合與對應(yīng)的語言進行描述，可以設(shè)置教學情境。通過學生的觀察、思考、討論來歸納結(jié)論，體現(xiàn)了學生自主探究的學習方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應(yīng)觀下的函數(shù)內(nèi)涵，也為學生解決數(shù)學問題提供了一種新的途徑和方法。問題4：函數(shù)能否看做是兩個集合之間的一種對應(yīng)呢？如果能，怎樣給函數(shù)重新下一個定義呢？

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在數(shù)集B中都有唯一確定的f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）.記y=f(x)．x∈A．自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（range）．

定義采取由學生回答、教師歸納總結(jié)的方法，給學生最大的發(fā)揮空間。這種從特殊到一般，揭示數(shù)學通常的發(fā)現(xiàn)過程，給學生“數(shù)學創(chuàng)造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學生接受和形成概念。概念剖析：

1． 函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)——非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應(yīng)；

2． 函數(shù)的核心是對應(yīng)法則，通常用記號f表示函數(shù)的對應(yīng)法則，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。函數(shù)記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個x在“對應(yīng)法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當x在定義域中取一個確定的a，對應(yīng)的函數(shù)值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應(yīng)； 3． 函數(shù)符號y=f(x)的說明：

（1）“y=f(x)”即為“y是x的函數(shù)”的符號表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；

（3）f(x)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數(shù)f(x)當x=a時的函數(shù)；

函數(shù)y=f(x)是學生學習的難點，這是一個抽象的數(shù)學符號。教學時首先要強調(diào)符號“y=f(x)”為“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學表示，它僅僅是數(shù)學符號，而不是表示“y等于f與x的乘積”。在有些問題中，對應(yīng)關(guān)系f可用一個解析式表示，但在不少問題中，對應(yīng)關(guān)系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如圖象、列表）來表示。所以在此向?qū)W生明確指出，y=f(x)不一定就是解析式，函數(shù)的表示方式除了解析式外，還有其它表示方法，如實例2的圖象法，實例3的列表法。

三、變式訓練-鞏固知識

下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（）

【設(shè)計意圖】啟發(fā)并引導學生思考、討論、交流，掌握函數(shù)的要點

四、討論探究-深化知識

集合A（A=R）到集合B（B=R）的對應(yīng)：f:A→B，使得集合B中的元素與集合A中的元素x對應(yīng)，如何表示這個函數(shù)？定義域和值域各是什么？函數(shù)呢？函數(shù)呢？

教師演示動畫，用《幾何畫板》顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖象，啟發(fā)學生觀察、分析，并請同學們思考之后填寫下表：

【設(shè)計意圖】用函數(shù)的定義去解釋學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，使得對函數(shù)的描述性定義上升到集合與對應(yīng)語言刻畫的定義。同時畫出函數(shù)的圖象，讓學生進一步體會“數(shù)”與“形”結(jié)合在理解函數(shù)中的作用，更好地幫助理解函數(shù)的三個要素，從而加強學生對函數(shù)概念的理解，進一步挖掘函數(shù)概念中集合與函數(shù)的聯(lián)系。明確定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個整體，以此更好地培養(yǎng)學生深層次思考問題的習慣。

五、鞏固練習

【設(shè)計意圖】通過鞏固練習，強化概念。從正反兩個方面抓住函數(shù)定義中的關(guān)鍵詞“任意”、“都”、“唯一”讓學生對函數(shù)概念及符號y=f(x)深刻理解。既考慮了數(shù)學思維的嚴謹性，也體現(xiàn)了數(shù)學知識的應(yīng)用性。

六、歸納小結(jié)

你對“函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要的數(shù)學模型”這句話有什么體會？構(gòu)成函數(shù)的要素有哪些？你能舉出生活中的一些函數(shù)的例子嗎？

【設(shè)計意圖】啟發(fā)學生對本節(jié)課學習內(nèi)容進行總結(jié)，提醒學生重視研究問題的方法和過程。學生通過對這些問題的回答，初步理解函數(shù)的一般概念。

七、作業(yè)

舉出生活中函數(shù)的例子（2個）,并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。

八、板書設(shè)計

【教學流程圖】

【知識結(jié)構(gòu)圖】

【教學評價分析】

為了使學生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用“突出主題，螺旋上升，反復應(yīng)用”的方式，以實際問題為主線，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三個問題,既與初中時學習函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,又蘊含了函數(shù)的三種表示方法---列表法、解析法、圖象法，這樣起到了承上啟下的作用。這三個實際問題背景，既是函數(shù)知識的生長點，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。同時前三個例題也是這么設(shè)計的。

在培養(yǎng)學生的能力上，本課也進行了整體設(shè)計，通過探究、思考，培養(yǎng)了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的辨證思維能力;通過實際問題的解決，培養(yǎng)了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力;通過案例探究，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識與探究能力。

雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設(shè)計，學生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達到了課程標準的要求，體現(xiàn)了課改的教學理念。