第一篇：《二次根式》說課稿

第１６章二次根式

１６.１《二次根式》說課稿

一、說教材

《二次根式》是人教版教材數(shù)學八年級下冊第一單元《二次根式》的第一課時，是“數(shù)與代數(shù)”的重要內容。這一內容是在八年級上冊《平方根》的基礎上，進一步研究二次根式的概念和性質。使學生對算數(shù)平方根有更深認識和理解。因此，教材在編排上就圍繞算數(shù)平方根這個知識的主軸，以學生熟悉的相關問題展開教學內容。而本課時的教學內容就是讓學生在積極的參與中來學習《二次根式》，豐富對二次根式意義的理解，為學生學會確定被開方數(shù)中字母的取值范圍打下扎實的基礎。

二、說教學目標

課標要求：學生要學會學習，自主學習，要為學生的終生學習打下堅實的基礎，根據(jù)新課程標準的要求和教材所處的地位，以及學生的心理特點和認知規(guī)律，我確定本節(jié)課的教學目標如下：

1、知識目標：能夠理解二次根式的意義，會確定被開方數(shù)中字母的取值范圍

2、能力目標：通過動手練習，應用拓展，體驗經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。

3、情感目標：通過課堂練習，培養(yǎng)學生解決問題的能力，促進學生勇于面對問題的能力。

為達到以上教學目標，本節(jié)課的教學重點為：理解二次根式的意義和基本性質，會求解簡單的被開方數(shù)中字母的取值范圍。本節(jié)課的教學難點是：二次根式的基本性質的靈活運用。

為輔助教學，我制作了多媒體課件。

三、說教法、學法

《新課程標準》指出：“學生是學習活動的主體，教師是學習活動的組織者，引導者和合作者”。在本節(jié)課教學方法中，根據(jù)學生的年齡特征和已有的知識基礎，注重加強知識間的縱向聯(lián)系，復習引入，揭示課題，讓學生體會數(shù)學學科知識的聯(lián)系性和嚴密性。在具體的教學活動中，讓學生新身經(jīng)歷由具體到抽象的認知過程，解決問題的過程，體驗探索成功的快樂。學生通過自主學習，動手練習，獨立思索，完善自己的想法，形成自己獨特的學習方法，古語說得好“授人以魚，不如授之以漁?！蔽覀兘處煈斠龑W生自主地去認識探究，解決問題，讓學生體驗學數(shù)學，用數(shù)學的快樂。

四、說教學過程

接下來，我將介紹一下本節(jié)課的教學過程。主要分為以下幾個環(huán)節(jié)。

（一）復習遷移，直入課題

教育家孔子曰：“溫故而知新，可以為師矣”。在上課開始，我創(chuàng)設學生熟悉的數(shù)學問題?！巴瑢W們，你們還記得在直角三角形中，已知兩條直角邊長，利用勾股定理求斜邊長嗎？”在此，和學生交流與平方根相關的問題，可以喚起學生的記憶，學生樂于交流，借此教師揭示并板書課題：二次根式。有的學生會猜想二次根式和開平方有什么聯(lián)系呢，有的學生也會說這不是學過的嗎，那有什么不一樣的嗎？但不管怎樣，學生探究的興趣濃厚，探究的欲望高漲。

（二）集思廣益，新課教學

認知心理學認為，學生具有一種與生俱來的學習探究能力，他們渴望在學習中獲得樂趣，獲得成功。在學生強烈的探究欲望下，我拋磚引玉，先讓學生猜想以下兩個問題：數(shù)字4、8、16、25、36的平方根為多少？其中哪個稱作算數(shù)平方根？如果把這些算數(shù)平方根定義一個新名稱—二次根式，那么二次根式有怎樣的性質特征呢？學生認真觀察這些算數(shù)平方根的值，獨立思考分析，發(fā)表自己的建議?？赡苊總€學生的分析角度不同，因此，教師把各種情況匯總，再進行分析，發(fā)現(xiàn)二次根式的值是大于等于0的，二次根式都帶有“ ”這樣的數(shù)學符號，被開方數(shù)都大于等于0。在這個環(huán)節(jié)，一系列的學習過程都是在教師引導，學生思考、探究的過程中完成的，學生學得輕松，二次根式的性質在淺移默化中由學生總結概括得到。

（三）應用拓展，豐富體驗。

為了使學生對二次根式有更深的理解，在教學活動中，設置了如何確定被開方數(shù)中字母的取值范圍問題。如，有的學生認為只要保證未知數(shù) 就可以了，教師抓住這一契機，先引導學生說一說被開方數(shù)是哪部分，是 還是。再讓學生思考。在此，我相信學生一定能正確求解出 的取值范圍，從而實現(xiàn)了學生對二次根式的認識由定性感受到定量刻畫的自然過渡。在此，我更加相信，學生能根據(jù)已有知識和本節(jié)課所學的二次根式的知識，設計出許多不同的帶有字母的二次根式。這一教學環(huán)節(jié)正是本課的精彩靚點所在，讓學生在自己設計的二次根式中鞏固、應用、拓展，再次讓學生加深的二次根式的理解。這樣，教學重點的突出，教學難點的突破也就水到渠成。

（四）總結全課，課外延伸

常言道：“良好的開端是成功的一半，那么完美的結束將引領學生走向成功”。在輕松活潑的課堂結束氛圍中，老師引導學生總結全課，暢談感受，并適當滲透概率的知識，布置學生課后去查閱資料，了解二次根式，由此，整節(jié)課的教學內容將得到升華。

接下來說說我的板書：本節(jié)課的板書設計簡潔、明了，脈絡清晰，以二次根式為課題，簡明扼要，和已學知識緊密相連，讓學生體會到數(shù)學的延續(xù)性和嚴謹性。

我們經(jīng)常說過程比結果更重要。我對整節(jié)課的設計力求符合學生的認知特點，想方設法創(chuàng)設生動活潑的教學情境，使學生始終處在好奇、好學的高昂學習情緒當中，同時，整節(jié)課努力做到先有孕伏，中有深化，后有突破。學生學有情趣，學有所獲，并由衷感到：學習是快樂的事，學會了更是幸福的事。

非常感謝各位評委，各位老師聆聽我的說課，教學有法，但無定法，貴在得法，我特別愿意聽到大家對我提出寶貴的意見和建議。謝謝！

第二篇：《二次根式》說課稿（寫寫幫整理）

《二次根式》說課稿

一、教材分析

“二次根式”是《課程標準》“數(shù)與代數(shù)”的重要內容。本章是在第13章的基礎上，進一步研究二次根式的概念，性質，和運算。本章內容與已學內容“實數(shù)”“整式”“勾股定理”聯(lián)系緊密，同時也是以后將要學習的“銳角三角函數(shù)”“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內容的重要基礎。第一節(jié)研究了二次根式的概念和性質。它是學習本章的關鍵，它也是學習二次根式的化簡和運算的依據(jù)。

二、教學目標

課標要求：學生要學會學習、自主學習，要為學生終生學習打下堅實的基礎，根據(jù)教學大綱和新課標的要求，根據(jù)教材內容和學生的特點我確定了本節(jié)課的教學目標

1、了解二次根式的概念

2、了解二次根式的基本性質，經(jīng)歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發(fā)展學生的歸納概括能力。

3、通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數(shù)學探究能力和歸納表達能力。

4、學生經(jīng)歷觀察、比較、總結和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應用的意識。

教學重點:二次根式的概念和基本性質 教學難點:二次根式的基本性質的靈活運用

三、教法和學法

教學活動的本質是一種合作，一種交流。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者，本節(jié)課主要采用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據(jù)學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節(jié)課注重加強知識間的縱向聯(lián)系，拓展學生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認識過程。為了為后續(xù)學習打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點學習數(shù)學的習慣。

四、教學過程

活動一：根據(jù)學生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念

由四個實際問題（三個幾何問題，一個物理問題）入手，設置問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源于生活又服務于生活。

思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點？

（1）要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為 cm（2）面積為S的正方形的邊長為

（3）要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為 m（∏取3.14）

（4）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位:s）與開始落下時的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t=

學生發(fā)現(xiàn)所填結果都表示一個數(shù)的算術平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為質讓學生總結出a2.例題評析 例1：下列式子二次根式？

練習：x取何值時下列各式有意義（1）（2）

（3）

（4），-

2，，哪些為，此時教師啟發(fā)學生回憶已學平方根的性

這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。

通過4小題的訓練，讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯(lián)系，用轉化的思想解決問題，總結出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即轉化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

活動二：探究二次根式的性質1 1.探究（a）與0的關系 學生分類討論探究出：（a）是一個非負數(shù)，此時歸納出二次根式的第一個性質：雙重非負性。培養(yǎng)學生的分類討論和概括能力。

例2：變式：活動三：探究二次根式的性質2 探究（）2=a（a），則，則

由課本具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的第二個性質，首先讓學生通過探究活動感受這條結論，然后再從算術平方根的意義出發(fā)，結合具體例子對這條結論進行分析，引導學生由具體到抽象，得出一般的結論，并發(fā)現(xiàn)開平方運算與平方運算的關系，培養(yǎng)學生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結的能力。

例3：（2）

（3）

前兩題學生口述教師板書，后面的兩題由學生板演引導學生分析（2）（4）實質是積的乘方和分式的乘方

拓展：反之

（a）如

為后面的化最簡二次根式（簡單的分母有理化）做好鋪墊。

例4：在實數(shù)范圍內分解因式

活動四：探究二次根式的性質3 3.探究

在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究：

；

；

= ；

并增加 ； ；

引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數(shù)先進行開平方運算，再進行平方運算；而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質。培養(yǎng)學生觀察、對比的能力和意識。此時引導學生談一談對（）2和的聯(lián)系和區(qū)別

相同點：①都有平方和開平方運算

②運算結果都是非負數(shù) ③僅當a

時，（）2=）2先開方后平方，）2（a），），先平方后開方 不同點：①從形式和運算順序看：（②從a的取值范圍看：（③從運算結果看：（為a，可能為-a 例5：化簡

練習：（1）若（2）

（3）

（a為任意數(shù)）（a為任意數(shù)）可能）2=a（a，則的取值范圍為，則

活動五：回顧所學過的式子的共同特點，發(fā)現(xiàn)它們都是用基本運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，這樣的式子為代數(shù)式。讓學生對所學知識有一個整體的認識?；顒恿赫n堂小結

1.本節(jié)課你有什么收獲和體會？（從知識、方法、規(guī)律和注意點等方面談）教師相機引領提升。

2.布置作業(yè)

（1）閱讀課本第1頁至第5頁（2）課本習題21.1第1、2、3、4、7（3）預習二次根式的乘除法

五、板書設計

二次根式 一、二次根式的概念 例1： 例3： 形如的式子叫做二次根式 二、二次根式的性質 例2： 例4： 1.2.（3.（a）是一個非負數(shù)）學生板演??）2=a（a新的課程標準，倡導把課堂變?yōu)閷W生自主、合作、探究的場所，呼喚學生主體性的發(fā)展。教學活動中學生在問題的基礎之上逐步地得出這節(jié)課的重點內容。這樣讓學生感覺坡度不大，掌握起來比較容易.本課教學始終貫穿“發(fā)展、創(chuàng)新”兩個主要思想，并以訓練思維為主線，重視知識的形成、發(fā)展過程，解題思路的探索過程，重視知識的概括和總結，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成自主、合作獲取、發(fā)展新知，運用新知解決問題，以及用數(shù)學語言交流的能力。

第三篇：二次根式的除法說課稿

二次根式的除法說課稿

一、教材分析

本節(jié)內容是在積的二次根式性質的基礎上學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節(jié)的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質.二、重點難點分析：

本節(jié)課是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術平方根的性質是本節(jié)的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.教學難點是二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式.三、教法運用：

1.本節(jié)內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節(jié)的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質.教師在此過程中給與適當?shù)闹笇?，提出問題讓學生有一定的探索方向.2.本節(jié)內容可以分為兩階段，第一階段討論商的算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二階段討論二次根式的除法法則，并運用這一法則進行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現(xiàn)內出現(xiàn)分式或分數(shù)的情況。

3.引導學生思考“想一想”中的內容，培養(yǎng)學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學生創(chuàng)造性的思維.四、教學目標 1．掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算； 2．會進行簡單的二次根式的除法運算;3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4.培養(yǎng)學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力；

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；

6.通過分母有理化的教學，滲透數(shù)學的簡潔性.五、教學方法

從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節(jié)

內容可引導學生自學，進行總結對比．

六、教學手段 利用投影儀．

七、教學過程(一)引入新課

學生回憶及得算數(shù)平方根和性質：

（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的．)學生觀察下面的例子，并計算：

由學生總結上面兩個式的關系得：

類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：(二)新課

商的算術平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根． 讓學生討論這個式子成立的條件是什么?a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據(jù)商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．

例1 化簡：

（1）；（2）；（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

說明：如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，在運算時，一般先化成假分數(shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù).例2 化簡：

（1）；(2)； 解：（1）

（2）

讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決? 再總結：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學習中解決.學生討論本節(jié)課所學內容，并進行小結．(三)小結

1．商的算術平方根的性質．(注意公式成立的條件)2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．(四)練習1．化簡：

（1）；（2）；（3）.2．化簡：

（1）(五)作業(yè) ；（2）；(3)

教材p．183習題11．3；A組1．

八、板書設計

第四篇：二次根式的乘法_說課稿

二次根式的乘法 說課稿

敬的各位評委老師：

大家好！

我是中學的數(shù)學老師，很高興能有機會參加這次活動，并得到您們的指導。

今天我說課的題目是《二次根式的乘法》，選義務教育課程標準實驗教材九年級上冊第二十一章第二節(jié)。

下面我將根據(jù)自己編寫的教案，從教學目標的確定，教學重點、難點的分析，教學方法與手段的選擇及教學過程的設計等方面做一個說明。

一、教學目標

1．使學生能夠利用積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡與運算．

2．會進行簡單的二次根式的乘法運算．

3．使學生能聯(lián)系幾何課中學習的勾股定理解決實際問題．

二、教學重點和難點

1．重點：會利用積的算術平方根的性質化簡二次根式．

2．難點：二次根式的乘法與積的算術平方根的關系及應用．

重點難點分析：

本節(jié)的教學重點是利用積的算術平方根的性質進行二次根式的計算和化簡.積的算術平方根的性質是本節(jié)的中心內容，化簡和運算都是圍繞其進行的，而運用此性質計算化簡又是二次根式的化簡和混合運算的基礎.二次根式的計算和化簡通常與如勾股定理等幾何方面的知識綜合在一起.本節(jié)難點是二次根式的乘法與積的算術平方根的關系及應用.積的算術平方根在應用時既要強調這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學生產生字母只表示正數(shù)的片面認識.要讓學生認識到積的算術平方根性質與根式的乘法公式是互為逆運算的關系。綜合應用性質或乘法公式時要注意題目中的條件一定要滿足.三、教學方法

從特殊到一般總結歸納的方法，類比的方法，講授與練習結合法．

1.由于性質、法則和關系式較集中，在二次根式的計算、化簡和應用中又相互交錯，綜合運用，因此要使學生在認識過程中脈絡清楚，條理分明，在教學時就一定要逐步有序的展開.在講解二次根式的乘法時可以結合積的算術平方根的性質，讓學生把握兩者的關系。

2.積的算術平方根的性質和及比較大小等內容都可以通過從特殊到一般的歸納方法，讓學生通過計算一組具體的式子，引導他們做出一般的結論。由于歸納是通過對一些個別的、特殊的例子的研究，從表象到本質，進而猜想出一般的結論，這種思維過程對于初中學生認識、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學中對于培養(yǎng)的思維品質有著重要的作用。

四、教學手段利用投影儀．

五、教學過程

(一)引入新課 觀察例子得到結果

類似地可以得到：

由上一節(jié)知道一般地，有=(a,b)

通過上面的例子，大家會發(fā)現(xiàn) =(a,b)也成立

(二)新課

積的算術平方根．

由前面所舉特殊的例子，引導學生總結出：一般地，有(a≥0，b≥0)．積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積．

要注意a≥0、b≥0的條件，因為只有a、b都是非負數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學生為什么必須a≥0、b≥0．在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術平方根，等號右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的積．根據(jù)這個性質可以對二次根式進行恒等變形。化簡，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)（或因式）：1、2、3、說明：

1、當所得二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)（式）中，有一些冪的指數(shù)不小于2，即含有完全平方的因式（數(shù)），我們就可利用積的算術平方根的性質，并用=a

（a）來化簡二次根式。

2、(a≥0，b≥0)可以推廣為(a≥0，b≥0，c≥0)

化簡二次根式的步驟

1、將被開方數(shù)盡可能分解出平方數(shù)；

2、應用=(a,b)

3、將平方項利用=化簡

小結：

1、積的算術平方根與二次根式的乘法的互逆性；

2、靈活應用他們進行二次根式的乘法運算及化簡二次根式作業(yè);由于本節(jié)課后習題較少，可適當補充緊貼教材的課外習題

第五篇：二次根式及其性質(第一課時)說課稿

二次根式及其性質（第一課時）

一、教材

“二次根式”是《課程標準》“數(shù)與代數(shù)”的重要內容。本章是在前面所學知識的基礎上，進一步研究二次根式的概念，性質，和運算。本章內容與已學內容“實數(shù)”“整式”“勾股定理”聯(lián)系緊密，同時也是以后將要學習的“銳角三角函數(shù)”“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內容的重要基礎。本節(jié)課研究二次根式的概念和性質。它是學習本章的關鍵，也是學習二次根式的化簡和運算的依據(jù)。

教學目標

根據(jù)數(shù)學課程標準中關于“二次根式及其性質”的教學要求，結合教材內容以及學生的實際情況我確定了本節(jié)課的三維教學目標。

知識與技能

1、了解二次根式的概念。

2、了解二次根式的基本性質，經(jīng)歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發(fā)展學生的歸納概括能力。

過程與方法

通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數(shù)學探究能力和歸納表達能力。

情感態(tài)度與價值觀

激勵全體學生參與自主學習，培養(yǎng)他們積極探索，勇于創(chuàng)新的精神，養(yǎng)成敢想、敢說、敢做的主動學習的習慣。

教學重點:二次根式的概念和基本性質 教學難點:二次根式基本性質的靈活運用

二、教法

為了更好的突出重點、突破難點并遵循“以學生為主體，教師為主導”的教學原則，我采用讓學生自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據(jù)學生已有的知識基礎，本節(jié)課注重加強知識間的縱向聯(lián)系，拓展學生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認識過程，為后續(xù)學習打下堅實的基礎。

三、學法

本課由于概念抽象，知識難懂，易使學生感到枯燥無味或產生畏難情緒。我根據(jù)學生由淺入深的認識規(guī)律和教學的啟發(fā)性、因材施教等教學原則，以引導法為主，輔以討論法等，讓學生全面、全程的參與教學的每一個環(huán)節(jié)，充分調動學生學習的積極性，總結二次根式的基本性質。

四、教學過程

為了實現(xiàn)教學目標，我把本節(jié)課的教學分為以下幾個環(huán)節(jié)：下面我將對每個環(huán)節(jié)進行說明。

一、復習提問

以舊引新

問題1：a表示什么？a需要滿足什么條件？

問題2：算術平方根的定義是什么？定義里的關鍵信息是什么？

因為本節(jié)課的內容是建立在算術平方根基礎之上的，而算術平方根并不是上節(jié)課的內容，所以以這兩個問題作為開始，為本節(jié)課的學習做好知識上的鋪墊，同時，使學生對本節(jié)課的內容有熟悉感。

二、構建新知

(一)二次根式概念的講解

一般地，式子a（a?0）叫做二次根式。這樣一個簡單的定義告訴了我們什么呢？

以這樣一個問題引起學生對定義的深層次的思考，并引導學生從以下幾個方面對該定義進行剖析：

1.二次根式一定含有“二次根式；

2.被開方數(shù)a可以是數(shù)也可以是代數(shù)式，且a必須為非負數(shù)，即a?0；

3.二次根式a（a?0）是a的算術平方根，即a?0（a?0）

為了更好的理解新知，我通過練習來加強學生對于二次根式概念的理解。

鞏固練習：下列各式哪些是二次根式？

⑴ 1

5⑵?7

⑶x2?2x?

1⑷?3x（x>0）在學生練習之后，教師提問：通過這個練習，你能總結一下如何判斷一個式子是否為二次根式嗎？

通過回答這個問題，鞏固對二次根式概念的理解，同時培養(yǎng)學生的總結能力，并幫助學生學會如何對習題進行方法的反思。

在明確二次根式的概念之后，提出在實數(shù)范圍內，由于負數(shù)沒有平方根，所以a（a?0）沒有意義，也就是說，a中的a只能表示大于或等于零的實數(shù)，即若a是二次根式，則一定有a?0，或若a有意義，說明a?0。

”，它是一個形態(tài)定義，如4也是例1：實數(shù)x在什么范圍內取值時，下列各式表示二次根式？ 2x?1

通過例1使學生鞏固對被開方數(shù)的非負性的認識，并使學生學會確定被開方數(shù)中字母的取值范圍。兩個題目的設計兼顧了一元一次不等式的基本解法，為以后深入研究被開方數(shù)中字母的取值范圍做好準備。由于本節(jié)課知識點較多，因此在本節(jié)課中不再擴充到較為復雜的情況。

活動一：交流與合作（各小組合作交流）

甲:在下面這些代數(shù)式中選擇構造一個二次根式 乙:求出這個二次根式中字母的取值范圍 a?1、3、-2、2a?

1、?a?1?、a

2通過上面的活動使學生更好的吸收二次根式的概念，同時培養(yǎng)交流合作的意識。

（三）應用新知

為加深學生對二次根式雙重非負性中a?0（a?0）的理解，我設計了例2。

例2 若x?3?y?5?0，求x?y的值。

同時通過對例2的分析，使學生明確a?0（a?0）的應用，并體會與舊知識的聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性，提高學生解決問題的能力。

(二)二次根式性質的研究

活動二：讓學生利用計算器計算

?2?、?3?，也可以讓學

22生自己選數(shù)，并讓學生交流計算結果及發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，并猜想?a??3?2?________（a?0）。

同時要求學生利用所學過的知識來解釋為什么2?2?2?

2、?3以及?a?2?a（a?0），教師可以做適當?shù)匾龑?，并得出性質?a?2?a（a?0）

語言表述為：非負數(shù)的算術平方根的平方，等于這個非負數(shù)。通過活動二使學生發(fā)現(xiàn)二次根式的性質，體驗探索的過程，從而形成自己對這一數(shù)學知識的理解，培養(yǎng)學生歸納總結的能力。

再通過例3的練習來鞏固二次根式的性質。例3：計算

通過例3，使學生學會運用公式

四、達標檢測

這一環(huán)節(jié)是內化知識，訓練思維、培養(yǎng)能力、形成技能的重要環(huán)節(jié)，因而我設計的練習題在注重基本練習的前提下，首先在形式上注意新穎多樣、采取填空、選擇、筆算練習等形式。其次在內容上注意采取秩序漸進的原則，由易到難，這樣即符合學生的認識特點，又能兼顧大多數(shù)學生。

（五）、反思提高 這是作為新課必要的一個環(huán)節(jié)，結合板書，讓學生說說本課學到的知識，并說出是怎樣學到的，通過學生自己總結和評價，既加深了學生對新知識的理解和消化，又讓學生體驗到學習數(shù)學的價值和興趣。

（六）、布置作業(yè)

這一環(huán)節(jié)我設計了分層作業(yè)，分為必做題和選做題，分別面向不同程度的學生，使所有學生都能有所收獲。

（七）板書設計

?a?2?a（a?0）。板書設計是教學設計的畫龍點睛之筆，這是我這節(jié)課的板書設計，呈現(xiàn)了這節(jié)課的教學重點。

二次根式和它的的性質（1）一、二次根式的概念 例1： 例3： 形如的式子叫做二次根式 二、二次根式的性質 1.（a）是一個非負數(shù)

2.（）2=a（a）我的說課完畢，謝謝大家！

例2： 學生板演??