第一篇：六年上冊《工程問題》教學(xué)設(shè)計

《工程問題》

教學(xué)內(nèi)容：第42～43頁例7及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：

1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。

2．通過猜想驗(yàn)證、自主探究、評價交流等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識工程問題的特點(diǎn)，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會用“工程問題”的方法解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？

（1）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？ 360÷12=30（米）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作時間＝工作效率。）

（2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？ 360÷18=20（天）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作效率＝工作時間。）

（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？

1÷8=。（師：你是根據(jù)什么來列式的？）

（師小結(jié)：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應(yīng)的工作效率就用時間分之一來表示。）（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？ 1÷=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來列式的？）

二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入

為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨(dú)修12天完成，二隊單獨(dú)修要18天完成。

師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？ 師：假如你是負(fù)責(zé)人，你會承包給誰？為什么？ 如果要修得又快又好，怎么辦？

（預(yù)設(shè)：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）

師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）

張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨(dú)修12天完成，二隊單獨(dú)修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？

三、猜想驗(yàn)證，合作探究

（一）猜想。

師：請同學(xué)們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機(jī)板書學(xué)生所說的天數(shù)。）

師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）

（二）討論。

師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）

師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？ 可以假設(shè)道路全長是多少？

根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機(jī)板書假設(shè)的長度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會方便些）。

師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。

（三）驗(yàn)證，辨析各種解法。

1．學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書演示。2．全班交流評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。

預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)道路全長36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；（2）假設(shè)道路全長720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假設(shè)道路全長為單位“1”，1÷

＝（天）。

對于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學(xué)生說一說數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。）

對用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進(jìn)行重點(diǎn)追問：

這里的1指什么，各指什么？代表什么？為何用1÷？

請學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時間的關(guān)系說一說。（同桌互相討論這種解法的思路。）

預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1÷（1÷12+1÷18），肯定并說明可以直接寫作形式。

（四）小結(jié)建模，策略優(yōu)化。

1．同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？（說明完成時間和道路總長沒有關(guān)系。）

在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？ 的引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨(dú)修的時間不變，無論假設(shè)道路全長是多少，兩個隊每天修的始終占道路全長的和。

也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。

2．比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？ 小結(jié) ：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。

根據(jù)“一隊單獨(dú)修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工

（也就是二作效率），根據(jù)“二隊單獨(dú)修18天完成”可知二隊每天修全長的隊的工作效率），所以表示兩隊工作效率之和。

用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。

（五）點(diǎn)明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問題”（板書課題）。

（六）針對性練習(xí)。

師：咱們一起來試試解題吧?。╬pt出示教材第43頁“做一做”。）

交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）

四、實(shí)踐應(yīng)用

（一）辨析性練習(xí)判斷題。

（在正確算式后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤算式后面的括號內(nèi)打“×”。并說明理由。）

解答時出現(xiàn)了如下幾種列式：

①300÷（8+10）……（）；

②300÷（300÷8+300÷10）……（）；

③300÷（）；

……（）；

④1÷（300÷8+300÷10）……

⑤1÷……（）。

（二）變式訓(xùn)練，類推應(yīng)用 1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？

（改變問題情境，將工程問題轉(zhuǎn)化為行程問題。）

2．某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時可以完成任務(wù)。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務(wù)？

五、全課總結(jié)

說一說本節(jié)課你有什么收獲？

今天學(xué)習(xí)工程問題，這類題目的特點(diǎn)是：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。

六、課外作業(yè)

1．教材第45頁第6題；

2．閱讀教材第45頁“你知道嗎”內(nèi)容。

第二篇：六年上冊《整理與復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計

第四單元整理與復(fù)習(xí)

一、基礎(chǔ)知識整理

（一）比的意義

1.比的意義：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。2.比的各部分名稱。

（1）比號：“：”叫做比號，讀作“比”。

（2）比的前項和后項：在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。

（3）比值：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

（1）聯(lián)系：比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號；比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商。

（2）區(qū)別：比表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，除法是一種運(yùn)算。特別提醒：

1.兩個不同類數(shù)量的比可以表示一個新的數(shù)量。如路程比時間表示的是速度。2.比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。3.比的后項不能為0。

（二）比的基本性質(zhì)

1.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變。2.化簡比：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比。

（1）整數(shù)比的化簡方法：比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)比的化簡方法：比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)，先轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡；也可以利用求比值的方法化簡，但結(jié)果必須寫成比的形式。

（3）小數(shù)比的化簡方法：先把比的前項和后項同時乘相同的數(shù)（0除外），使小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再按整數(shù)比的化簡方法進(jìn)行化簡。

特別提示：在化簡比的過程中必須保證比值不變，且最后結(jié)果仍然是兩個數(shù)的比。

（三）比的應(yīng)用

1.按比分配問題的解題方法：

（1）先求總份數(shù)，再求出各部分量占總量的幾分之幾，最后用分?jǐn)?shù)乘法求出各部分量。

（2）先用除法求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份數(shù)，求出各部分量。

特別提示：在按比例的問題中，根據(jù)兩個量的比，可以寫出這兩個量的差所對應(yīng)的份數(shù)，既可以用平均分法解答，也可以用分率對應(yīng)法解答。

二、基本方法復(fù)習(xí)

轉(zhuǎn)化法：在解決一些復(fù)雜的、陌生的問題時，可以根據(jù)題中的存在的相等關(guān)系，把新問題通過換角度、換方式、換敘述等方法進(jìn)行變化，把新的問題和復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)問題或容易解決的問題，最終使問題獲得解決的思維策略，這種思考方法就是轉(zhuǎn)化法。

例1：水是由氫和氧按1：8的質(zhì)量比化合而成，6.3㎏水中含氫和氧各多少千克？ 分析與解答：把這道題轉(zhuǎn)化成求一個數(shù)的幾分之幾是多少來解。題中被分配的量是6.3㎏的水，且水中氫和氧的比是1：8，則水中氫和氧共有1+8=9（份）也就181是說氫占水的，氧占水的，即氫的質(zhì)量是6.3×=0.7（㎏），氧的質(zhì)量是6.3999 8×=5.6（㎏）9 例2：小華和爺爺?shù)哪挲g比是1：6，已知小華的年齡比爺爺小50歲，小華和爺爺?shù)哪挲g和是多少？

分析與解答：因?yàn)樾∪A和爺爺?shù)哪挲g比是1：6，所以他們的年齡和是1+6=7（份），求出其中的1份是解題的關(guān)鍵，又因?yàn)樾∪A的年齡比爺爺小50歲，比爺爺小6-1=5（份），那么每份是50÷5=10（歲），所以小華和爺爺?shù)哪挲g和是10×7=70 同步練習(xí)：

1.班級圖書角新買來一批圖書，借出28本，借出的本數(shù)與剩下的本數(shù)之比是4： 5。班級圖書角一共新買來多少本圖書？

2.兩個城市相距360㎞，一輛客車和一輛貨車同時從兩個城市相對開出，3小時后相遇，已知客車和貨車的速度比是5：7，客車和貨車每小時各行駛多少千米？

三、重要考點(diǎn)復(fù)習(xí)

（一）、填空題。

1.3：（）=3÷（）=12：（）=（）：21 7 2.一個三角形三個角的度數(shù)比是1：2：3，這個三角形是（）三角形。

（二）、判斷題。

1.一個比的比值是0.9，前項和后項同時縮小到原來的，比值是0.3。（）3 2.把0.5：的前項和后項同時乘4，可化成最簡單的整數(shù)比。（）4 3.2.5噸：250千克的比值是0.01。（）

4.爸爸的身高是175㎝，我的身高是1ｍ。那么爸爸和我的身高比是175：1。（）

（三）、化簡下面的比，并求比值。160：80 0.5：0.8 ： 54

（四）、解決問題。

1.利民食品廠男職工和女職工的人數(shù)比是5：3，已知該食品廠共有職工184人。這個食品廠的男職工比女職工多多少人？

2.把一根60ｍ長的鐵絲制成一個長方體框架，長、寬、高的比是2：2：1，這個長方體的體積是多少立方米？

3.A、B兩地相距800㎞，甲、乙兩車同時從兩地相向開出，5小時后相遇，已知甲、乙兩車速度的比是5：3。甲、乙兩車平均每小時各行駛多少千米？

第三篇：工程問題教學(xué)設(shè)計

工程問題教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解工程問題的數(shù)量關(guān)系，懂得將工作總量看作單位1，用工作時間的倒數(shù)看作工作效率從而計算得出工作時間的道理；

2、通過看書自學(xué)提高學(xué)生的理解能力和獨(dú)立思考的能力 關(guān)鍵點(diǎn)：數(shù)量關(guān)系和用分率思考

教法：組織學(xué)生活動，了解用分率思考的方法；用思考題引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)和幫助學(xué)生概括自學(xué)過程中的關(guān)鍵

學(xué)法：在實(shí)踐中感悟用分率思考的道理，看書理解用分率思考的過程 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)：做準(zhǔn)備題；理解：例6中每步求出的是什么？為什么這么求？

二、檢查預(yù)習(xí)情況：（3分鐘）

修一條路，甲隊單獨(dú)修，用7天可以修完；乙隊單獨(dú)修，用9天可以修完。甲隊每天修這條路的（）——怎么想的？把什么看成單位1？每天完成多少工作任務(wù)表現(xiàn)了這個隊工作是快是慢，因此1/8是甲隊的工作效率簡稱工效。乙隊的工效是多少？甲、乙兩隊同時修，每天修這條路的（）。1/8是甲隊的工效，1/9是乙隊的工效，1/8+1/9可以稱做什么呢？——概括：把全部工程看作單位1可以把工作時間轉(zhuǎn)化為工效，進(jìn)一步可以求出工效和。

二、求工作時間的兩種方法及關(guān)系式（5分鐘）

1、板書課題：工程問題；如果老師這支粉筆可以寫100個字，寫這幾個字用去了它的幾分之幾？把什么看成單位1？

2、請同學(xué)們寫20個“工”字；1秒鐘喊停；板書：寫完5個；完成了任務(wù)的幾分之幾（1/4）？板書：單位1和1/4；看到這些信息你可以提出哪些數(shù)學(xué)問題？老師補(bǔ)充問題：完成任務(wù)的3/4需要幾秒鐘？

3、概括方法：工作總量÷工作效率=工作時間

三、自學(xué)課本（5分鐘）

準(zhǔn)備題和例6都是求工作時間的，只不過我們是單獨(dú)完成任務(wù)，例6是兩臺拖拉機(jī)在合作，請自學(xué)并回答下面的問題：

1、分析準(zhǔn)備題的綜合算式，說說哪些表示工作總量、工作效率？把條件中的“60噸”改成“45噸”求出工作時間，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么猜想？

2、（教學(xué)時：既然60噸、45噸??例6干脆不告訴工作總量。我們想的是什么辦法呢？）例6中的綜合算式中單位1表示什么？括號里算出的是什么？

3、寫出方程解法的等量關(guān)系式。

四、檢查自學(xué)情況并概括工程應(yīng)用題的特點(diǎn)和解題方法（10分鐘）

1、學(xué)生回答問題，教師適時指導(dǎo)

2、概括：例6中工作總量題目沒有給出，只告訴完成時間這一具體的量，我們把總量看作單位1，看單位1里包含有幾個“工效和”就能求出合作的時間。這種問題我們都可以用剛才的方法解決。當(dāng)然，我們也可以用1表示一堆煤、一塊布、一段路程等，這樣就可以用剛才的思路解決問題了。

五、練習(xí)

1、P86面第2題

2、只列式不計算

一批布，做上裝可以做20件，如果做褲子可以做30條。這批布可以做幾套衣服？

從甲站到乙站，快車要行6小時，慢車要行9小時。兩車同時從兩站對開，幾小時相遇？

第四篇：工程問題教學(xué)設(shè)計

工程問題

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊42頁例7 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、認(rèn)識工程問題的特點(diǎn)，能靈活運(yùn)用工作總量、工作效率和工作時間三個量之間的關(guān)系解答較簡單的工程問題。

2、知道工作總量用“1”表示，工作效率用完成這個工作總量的幾分之一表示?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】

程問題的數(shù)量關(guān)系特征及解法 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

工作總量用單位“1”表示及工作效率所表示的含義。學(xué)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：同學(xué)們，我們家里修房，村里修路、壓水管等都要用到工程隊的，今天我們就一起來研究日常生活中的“工程問題”。請同學(xué)們回憶一下，以前學(xué)過的做工問題涉及到哪三種量？

生：工作總量、工作效率、工作時間。師：那它們的關(guān)系又如何呢？（課件出示）生：工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率

2、修一段600米長的公路，甲工程隊單獨(dú)做20天完成，由乙工程隊單獨(dú)做30天完成，兩隊合作多少天完成？ 生：600 ÷20＝30（米）

600 ÷30＝20（米）

600 ÷（30＋20）＝600 ÷50 ＝12（天）

二、導(dǎo)入新課，揭示課題。師：如果不給出具體的工作總量，該怎么解決呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的工程問題。（師板書：工程問題）請看本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、認(rèn)識工程問題的特點(diǎn)，能靈活運(yùn)用工作總量、工作效率和工作時間三個量之間的關(guān)系解答較簡單的工程問題。

2、知道工作總量用“1”表示，工作效率用完成這個工作總量的幾分之一表示。

三、探究交流，學(xué)習(xí)新知。

1、出示例題。（課件出示）

一項工程，由甲工程隊單獨(dú)需20天完成，由乙工程隊單獨(dú)做需30天完成，兩隊合做需多少天完成？ 師：那怎樣理解什么是獨(dú)做？什么是合做？我們先來演示一下，我們就以同學(xué)的課桌的長度為一項工程，以筆的運(yùn)作為工作效率，同桌分別扮演甲乙工程隊，獨(dú)做就是一個同學(xué)從左運(yùn)作到右，另一個同學(xué)從右運(yùn)作到左。合做就是兩個同學(xué)相向運(yùn)作，直到相遇表示這項工程完成了。同學(xué)們看看，完成一項工程是獨(dú)做的快還是合做的快？

（同學(xué)們緊張有序的動手操作）師：同學(xué)們，你們得出的結(jié)論是?? 生：合做的快。

師：對，這就像我們平時做值日工作一樣，如果只有一個人做，需要的時間就長，如果幾個人一起做，需要的時間就短。這也像建設(shè)祖國一樣，只靠一個人的力量是有限的，如果我們大家齊心協(xié)力，就會把祖國建設(shè)得更加美麗，更加富強(qiáng)，團(tuán)結(jié)就是力量，是吧？（滲透思想教育）

2、師：同學(xué)們再動動腦筋，看哪個小組又對又快地討論出下面的問題？學(xué)生以四人小組為單位進(jìn)行討論。（課件出示）

1）題目里沒有具體的工作總量，可用什么來表示工作總量？ 2）甲隊每天完成工程的幾分之分？ 3）乙隊每天完成工程的幾分之幾？

4）兩隊合做，每天完成工程的幾分之幾？ 5）兩隊合做，需幾天完成？ 學(xué)生匯報：

生1：：題目里沒有具體的工作總量，可用單位“1”來表示工作總量。生2：甲隊每天完成工程的。生3：乙隊每天完成工程的。

生4：兩隊合做，每天完成工程的。生5：兩隊合做，需12天完成。

師：誰再來說說12天是根據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系式得來的？ 生1：：工作總量÷工效和＝工作時間 生2：工作總量÷工效和＝工作時間

師：對，這就是我們今天新學(xué)的關(guān)系式，師板書：工作總量÷工效和＝工作時間

1÷（+

=1÷

=12（天）

答：兩隊合做需12天完成。

3、師：同學(xué)們，同桌互相探討一下：準(zhǔn)備題和例5有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？（課件出示）

準(zhǔn)備題:

修一段600米長的公路，甲工程隊單獨(dú)做20天完成，由乙工程隊單獨(dú)做30天完成，兩隊合作多少天完成？

例5：

一項工程，由甲工程隊單獨(dú)做需20天完成，由乙工程隊單獨(dú)做需30天完成，兩隊合做需多少天完成？

生1：：相同點(diǎn)是甲乙獨(dú)做的時間相同，問題也相同。不同點(diǎn)是工作總量不同。

生2：相同點(diǎn)都是利用了同一個數(shù)量關(guān)系式，不同點(diǎn)是準(zhǔn)備題的工作總量是具休的數(shù)量，而例5的工作總量是用單位“1”來表示，工作效率用單位“1”的幾分之一來表示。

師：你說的真棒，大家為他鼓掌。

4、師：誰能說說工程問題的特點(diǎn)是什么？

生：工作總量可用單位“1”來表示，工作效率用單位“1”的幾分之一來表示。

師：你歸納得真好，真是愛動腦筋的好學(xué)生。

5、同學(xué)們，你們能不能用今天學(xué)習(xí)的知識解答準(zhǔn)備題嗎？（課件出示）修一段600米長的公路，甲工程隊單獨(dú)做20天完成，由乙工程隊單獨(dú)做30天完成，兩隊合作多少天完成？（叫兩個同學(xué)上黑板演示，其它學(xué)生在草稿本上試完成，然后教師評講）（課件出示）

師：我們學(xué)了兩種方法，哪種方法簡單？ 生：把工作總量看作單位“1”的較簡單。

師：對，以后我們可以選擇你喜歡的一種方法來解答。

四、反饋練習(xí)，（課件出示）

師：同學(xué)們學(xué)得很好，表現(xiàn)很棒，現(xiàn)在我們來練習(xí)一下。

1、搶答練習(xí)

一項工程，單獨(dú)完成，甲用2天，乙用3天。

（1）甲每天完成工程的 乙每天完成工程的（2）甲乙兩人合作一天完成工程的還剩

3）甲乙兩人合作

天完成全工程

2、一批貨物有48噸，甲車獨(dú)運(yùn)6小時可運(yùn)完，乙車獨(dú)運(yùn)4小時可運(yùn)完，兩車合運(yùn)多少小時可以運(yùn)完？（用兩種方法列式）

3、是工程指揮部

我們將新建路兩旁的綠化工程進(jìn)行招標(biāo)，應(yīng)聘單位有三個，他們都承諾能保質(zhì)保量完成任務(wù)。但甲工程隊單獨(dú)完成需10天，乙工程隊單獨(dú)完成需12天，丙工程隊單獨(dú)完成需15天。

請問同學(xué)們：你選擇哪個隊施工？為什么？ 為了加快工程的速度，又該怎樣選擇？

五、總結(jié)

今天這節(jié)課，你有什么收獲？

六、布置作業(yè)

練習(xí)九6、7、8題

第五篇：工程問題教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過準(zhǔn)備題練習(xí)，幫助學(xué)生回憶工作總量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系。

2、理解工作總量用“1”表示，工作效率用完成這個工作總量的幾分之一表示。

3、會正確解答一般的工程問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

4、加強(qiáng)數(shù)學(xué)和學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，提高學(xué)生探究、解決問題的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：工程問題的數(shù)量關(guān)系特征及解法 教學(xué)難點(diǎn)：理解為什么把工作總量看作單位“1” 教學(xué)過程：

一、基本訓(xùn)練

（一）1、工程隊修一條長30米的公路，需要10天完成，平均每天修多少千米？

2、工程隊修一條條30千米的公路，每天修2千米，幾天修完？

3、甲乙兩個工程隊合修一條公路長30千米，甲每天修3千米，乙每天修2千米，幾天可以修完？

（二）1、工程隊修一條公路需要10天完成‘平均每天修全長的幾分之幾？

2、一項工程，每天完成1/4，幾天可以完成這項工程？

[本環(huán)節(jié)設(shè)計的目的是理清有關(guān)工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系，讓學(xué)生初步明白當(dāng)工作總量沒有出現(xiàn)具體數(shù)量時可用單位“1”表示，工作效率可用分率來表示，為新課作好輔墊。]

二、情境創(chuàng)設(shè)

今天，老師讓每位同學(xué)當(dāng)公司經(jīng)理，看哪位經(jīng)理最精明。

出示：假如你是某工程隊的經(jīng)理，要修一段路，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨(dú)修20天完成，乙隊單獨(dú)修30天完成。你想承包給哪個隊？為什么？（學(xué)生分組討論，派代表發(fā)言）

生1：給甲隊做，因?yàn)樗旯r間比乙隊少，?? 師：僅考慮時間少行嗎？

生2：給乙隊做，雖然他時間較長，可能修路質(zhì)量好，?? 師：有沒有更好的方案呢？

生3：由甲乙兩隊合做，完工時間更短，可讓兩隊優(yōu)勢互補(bǔ)，?? 師：若甲乙兩隊合做，猜猜看，大約需要幾天完工？ 生1：小于15天，但大于10天。

生2：12天，可假設(shè)一段路長120千米，?? 師：我們不妨計算一下，具體是幾天？

[從實(shí)際事例入手，學(xué)生成為“經(jīng)理”，突出了學(xué)習(xí)的主動性。選擇的素材緊密聯(lián)系本課時的內(nèi)容，學(xué)生在探討解決問題的同時，興趣盎然地進(jìn)入學(xué)習(xí)新知的準(zhǔn)備狀態(tài)。]

三、新知探究

1．出示例5：一段公路長60千米，甲隊單獨(dú)修20天完成，乙隊單獨(dú)修30天完成，兩隊合修幾天修完？ 師：各位“經(jīng)理”算一算，幾天完成呢？

[同學(xué)們議論紛紛，躍躍欲勢，都想當(dāng)個精明的“經(jīng)理”。] 學(xué)生匯報計算的方法：60÷（60÷20+60÷30）=12（天）（板書）

師：請你說說每步計算的含義。教師依次對應(yīng)板書“甲的工效”“乙的工效”“工作總量”“合做時間”并小結(jié)數(shù)量關(guān)系式：工作總量÷工作效率和=合做時間

師：如果把60千米改成120千米，其他條件不變，合做時間是多少呢？（揭去黑卡紙）[同學(xué)們思考片刻，紛紛舉手] 生：120÷（120÷20+120÷30）=12（天）（板書）師：仔細(xì)比較這兩道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：合做時間都是12天。

生2：無論公路長多少，只要各自單獨(dú)做的時間不變，合做時間不變。師：是這樣嗎？同學(xué)們用不同的公路長度試一試。

[學(xué)生為了得到證實(shí)，即刻得出了結(jié)論。學(xué)生有了展現(xiàn)自我的機(jī)會，同時啟發(fā)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的方法。]師板書省略號

師：為什么會這樣呢？

生1：工作總量擴(kuò)大了，工作效率也在擴(kuò)大，而且擴(kuò)大的倍數(shù)相同，所以時間不變?? 生2：無論公路長多少，甲乙兩隊每天修的各自占總長的幾分之幾沒變，??

師：（擦去60千米和120千米）如果沒有具體的公路長度，這題還能解答嗎？（學(xué)生陷入了沉思）可以把這段路看作什么？（學(xué)生立即恍然大悟）

生：把這段公路看成單位“1”。師：甲乙的工作效率又如何表示呢？ 生：1/20，1/30 師：同學(xué)們算一算，合做時間是幾天呢？

學(xué)生列出算式：1÷（1/20+1/30）=12（天）（板書）

2．師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的新知識“工程問題”（板書課題）師：你覺得工程問題有哪些特點(diǎn)呢？ 生1：把工作總量看成單位“1”?? 生2：工作效率用時間的倒數(shù)表示。

[這個問題設(shè)計的目的是：

1、是盡可能的把學(xué)生中出現(xiàn)的問題都呈現(xiàn)出來，不管是對的，還是錯的，讓學(xué)生把自己的思維暴露出來，了解學(xué)生所想，以便老師更好的調(diào)控課堂，有針對性講解例題。這時老師對于學(xué)生所說的答案的對與錯不做任何的暗示，讓學(xué)生大膽地說。老師可以把全部答案都板書在黑板上，然后讓學(xué)生對答案進(jìn)行評講。

2、一定要盡量創(chuàng)設(shè)生生交流、辯析的平臺，所謂理越辯越明，讓學(xué)生在交流中學(xué)會知識，找出自己思維上的錯誤。錯誤是最好的資源，也是老師上課應(yīng)該關(guān)注的重點(diǎn)。在對與錯當(dāng)中，使學(xué)生掌握新知，鍛煉思維。這個環(huán)節(jié)應(yīng)該作為這節(jié)課的重點(diǎn)] 3．試一試：

一項工程，甲隊單獨(dú)修20天完成，乙隊單獨(dú)修15天完成。甲、乙兩隊合做，多少天可以完成？ 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，小組交流解題思路，全班交流。

四、練習(xí)提升

師：下面老師考考你這節(jié)課學(xué)得怎么樣？

1、打?qū)嵒A(chǔ)

生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)做要6小時完成，乙單獨(dú)做要8小時完成。（1）甲每小時完成這批零件的﹙﹚，2小時完成這批零件的﹙﹚。

（2）乙每小時完成這批零件的﹙ ﹚，3小時完成這批零件的﹙ ﹚，還剩﹙ ﹚（3）甲、乙合作1小時完成這批零件的﹙﹚。

（4）甲、乙合作3小時完成這批零件的﹙﹚，還剩這批零件的﹙﹚。（5）甲、乙合作﹙﹚小時完成這批零件。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，指名口答說算式。

2、解決生活中類似的工程問題

（1）甲、乙兩個打字員打一份稿件，甲單獨(dú)打需要6天完成，乙單獨(dú)打需要8天完成。①兩人合打多少天才能完成這份稿件的？

師：現(xiàn)在題里的哪個數(shù)量發(fā)生了變化？工作總量是多少？ 你能解決這個問題嗎？

②兩人合打多少天后還剩這份稿件的師：想一想這兩題有什么聯(lián)系？

（2）一個水池，用甲抽水機(jī)每小時可抽全池水的機(jī)同時工作8 小時，還剩下全池水的幾分之幾？

（3）有一匹布，如果做校服的上衣，可以做6件，如果只做校服的褲子，可以做9條，請你算一算，這匹布可以做幾套這樣的校服？

[這題結(jié)果是五又六分之一，結(jié)合實(shí)際問題，應(yīng)該是可以做5套，多余的不能做一套校服了。到此，這題已完成，但是老師還可以把這題講得更精細(xì)一些，讓學(xué)生思考：做5套用了這匹布的幾分之幾？問題本身不難，但需要學(xué)生反過來思考，有些變式，鍛煉了學(xué)生的思維能力，使他們真正弄懂題目的數(shù)量關(guān)系，不至于套用解題模式。接著，還可以提醒：剩下的1∕6還可以做一件上衣。當(dāng)然要強(qiáng)調(diào)在這里不考慮實(shí)際生活中的邊角料。]

3、看誰問題多？

？

，用乙抽水機(jī)每小時可抽全池水的。如果兩臺抽水

生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)做需要15天完成，乙單獨(dú)做需要12天完成，丙單獨(dú)做需要10天完成。？（先提出問題，再列算式）

五、課堂小結(jié)

今天學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？ 教后反思：

本課教學(xué)中，學(xué)生興趣濃厚，學(xué)得積極主動。反思整個教學(xué)過程，我認(rèn)為教學(xué)成功的關(guān)鍵是讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中獲得發(fā)展。主要體現(xiàn)在以下幾方面。

一、關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識背景

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，向?qū)W生提供充分的從事教學(xué)活動的機(jī)會。在教學(xué)中，改變了課本中缺少生活情境基礎(chǔ)的例題，這樣貼近生活找到生活中的數(shù)學(xué)，既使學(xué)生感受到生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活，又使他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣和親切感。

現(xiàn)代學(xué)習(xí)心理學(xué)認(rèn)為，知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個學(xué)生依據(jù)自己已有的知識和經(jīng)驗(yàn)主動地加以“建構(gòu)”。因此，教師要善于抓住學(xué)生知識的現(xiàn)實(shí)背景，促進(jìn)學(xué)生主動地建構(gòu)。在學(xué)習(xí)“工程問題”之前，學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有了解答工程問題的基本思路，部分優(yōu)秀學(xué)生已有相應(yīng)的 “工作總量”的抽象觀念。如果仍按部就班地按教材中的例題思路去組織教學(xué)過程，學(xué)生顯然興趣不大。正是從學(xué)生的心理需求出發(fā)，教師巧設(shè)懸念，把一個具有挑戰(zhàn)性的問題“如果你是經(jīng)理，該做如何選擇？”這一問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生主動地去建構(gòu)。這樣以學(xué)生的眼光來組織學(xué)習(xí)材料，使學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)去獲取知識，探求問題的解決方法，使課堂充滿著探索的氣息。

二、關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作學(xué)習(xí)

兒童有一種與生俱來的、以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式。動手實(shí)踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)的重要方式。蘇霍姆林斯基說過：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈?！币虼耍瑪?shù)學(xué)教學(xué)要努力創(chuàng)建有利于學(xué)生主動探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生在獲取作為一個現(xiàn)代公民所必需的基本數(shù)學(xué)知識和技能的同時，在情感、態(tài)度和價值觀等方面得到充分發(fā)展。

縱觀整個教學(xué)過程，教師的“教”適應(yīng)了學(xué)生的“學(xué)”。教師十分關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作學(xué)習(xí)，初步體現(xiàn)“創(chuàng)設(shè)情境——確定問題——自主探索——合作交流——反思評價”的探索性教學(xué)模式。

首先，由現(xiàn)實(shí)生活問題引人，只提幾個簡單問題，按“最近發(fā)展區(qū)”的要求初步建立工程問題的概念框架。接著，選定了“如果你是經(jīng)理，該做如何選擇？”這一問題，自然引出解決的最佳辦法是兩廠合作，這一環(huán)節(jié)的作用正是拋“錨”。為解決這一問題，先安排了“猜想”這一環(huán)節(jié)，“猜想——驗(yàn)證”已成為現(xiàn)代科學(xué)探索中常用的方法。既然是兩個分廠合作，完成任務(wù)的時間肯定比單獨(dú)出的時間節(jié)省，讓學(xué)生先估計大概時間，再來列式計算驗(yàn)證，從而受到科學(xué)探究方法的熏陶。

在學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生進(jìn)行合作交流，這是本節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。教師放手讓學(xué)生從自己的思維實(shí)際出發(fā)，給學(xué)生以充分的思考時間，對問題進(jìn)行獨(dú)立探索、嘗試、討論、交流，學(xué)生充分展示自己或正確

或錯誤的思維過程。教師充分相信、鼓勵學(xué)生，學(xué)生的潛力是無窮的。我們欣喜地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能把解題思路說得十分清晰，無需教師多加一句，由于問題是學(xué)生自己提出的，學(xué)生更樂此不疲地去發(fā)現(xiàn)、嘗試、對比，在相互合作交流中互相啟發(fā)，互相激勵，共同發(fā)展。教師最后引導(dǎo)學(xué)生及時進(jìn)行反思，進(jìn)行自我評價、總結(jié)。這樣，學(xué)生不僅掌握了工程問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和數(shù)量關(guān)系，而且在不同觀點(diǎn)、創(chuàng)造性思維火花的相互碰撞中，其發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力不斷得到增強(qiáng)，合作學(xué)習(xí)氛圍逐步形成。在此過程中，教師只起組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用，利用情境、協(xié)作、會話等，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)到使學(xué)生有效地實(shí)現(xiàn)對當(dāng)前所學(xué)知識的意義建構(gòu)的目的。