第一篇：談教學(xué)設(shè)計(jì)及課后體會(huì)(解直角三角形)

談?wù)勎业慕虒W(xué)設(shè)計(jì)思路及課后體會(huì)

這節(jié)課的內(nèi)容是我2009年3月參加昆明市初三復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)競賽的內(nèi)容。

參賽時(shí)我抽到的題目是：“解直角三角形”，這個(gè)題目的范圍很大，這節(jié)課定位于復(fù)習(xí)什么內(nèi)容呢？當(dāng)時(shí)，帶著這個(gè)問題我深入研究了近幾年來全國各省市關(guān)于這部分內(nèi)容的考題，發(fā)現(xiàn)本節(jié)知識(shí)在中考中占有重要的地位：解直角三角形的知識(shí)是近年來各地中考命題的熱點(diǎn)之一，考查內(nèi)容以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為主。運(yùn)用意識(shí)逐步加強(qiáng)，聯(lián)系實(shí)際，綜合運(yùn)用知識(shí)、技能的考查要求越來越明確，不僅有傳統(tǒng)的計(jì)算距離、高度、角度的應(yīng)用題，更有要求學(xué)生根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角三角形的知識(shí)解決問題的題型?？疾轭}型主要為選擇題、填空題、應(yīng)用題型（分值一般在7分以上），預(yù)測2009年中考題將繼續(xù)體現(xiàn)這種特點(diǎn)。因此我將本節(jié)課定位于“解直角三角形與實(shí)際問題”。

如何上好這節(jié)復(fù)習(xí)課，怎樣上才能有實(shí)效，讓學(xué)生在這節(jié)課里有所收獲，我思考了很久。在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，我首先從解直角三形在初中教學(xué)中的地位、在全章的地位對(duì)教材作了認(rèn)真的分析：《解直角三角形》這一內(nèi)容是人教版第二十八章《銳角三角函數(shù)》第二單元的內(nèi)容，也是初中數(shù)學(xué)“圖形與變換”領(lǐng)域的一個(gè)重要內(nèi)容。直角三角形的邊角關(guān)系，是現(xiàn)實(shí)世界應(yīng)用廣泛的關(guān)系之一，如在測量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們常常遇到角度、高度、距離的計(jì)算問 題，這些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系往往歸結(jié)為直角三形中的邊角關(guān)系，因此本節(jié)對(duì)發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及分析問題解決問題的能力有著重要的作用。直角三角形邊與角之間的關(guān)系要用數(shù)量的形式表示出來，因此本節(jié)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法。斜三角形通常要轉(zhuǎn)化為直角三角形，四邊形計(jì)算也要轉(zhuǎn)化為直角三角形，因此本節(jié)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的思想。本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形及勾股定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過復(fù)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，如比和比例、圖形的相似、推理證明等，還要為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識(shí)及高中階段學(xué)習(xí)一般性三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)。學(xué)好這部份內(nèi)容，直接關(guān)系到今后的后續(xù)學(xué)習(xí)。

其次我從學(xué)生的學(xué)情方面再作分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)的概念，并能夠借助于計(jì)算器由已知銳角求出三角函數(shù)值或由三角函數(shù)值求出銳角，并會(huì)計(jì)算含30度、45度、60度角的三角函數(shù)值的問題，但缺乏對(duì)直角三角形邊角關(guān)系解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題的整體性認(rèn)識(shí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，綜合分析問題、解決問題的能力不足。

第三再從學(xué)法教法上作了分析：本節(jié)課確定采用問題分析、講練結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)。課堂教學(xué)中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，對(duì)教師有目的的提出的問題進(jìn)行動(dòng)腦動(dòng)手動(dòng)口的分析，同時(shí)復(fù)習(xí)課課堂上要突出教師導(dǎo)的作用，引導(dǎo)學(xué)生去分析，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上高屋建翎的對(duì)所用到的數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析、處理問題的 “化歸意識(shí)”及“數(shù)形結(jié)合”的思想。

而后我才確定了這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能目標(biāo)

1、本課時(shí)的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生回憶、并能復(fù)述解直角三角形的概念，復(fù)習(xí)解直角三角形的邊與邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系、邊角之間的關(guān)系，能回憶特殊角的三角函數(shù)值。

2、學(xué)生能夠分析和表示實(shí)際問題中的直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題來解決。

3、能夠理解“改斜歸正”的通法解決斜三角形的實(shí)際應(yīng)用問題。

二、過程與方法目標(biāo)：

學(xué)生經(jīng)歷建立直角三角形數(shù)學(xué)模型的過程，感受對(duì)問題進(jìn)行獨(dú)立思考、而后交流分析、解決問題的思想方法。

三、情感與態(tài)度目標(biāo)：

形成學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和推理能力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該是“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”，本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)一定量的符合學(xué)生實(shí)際的問題情景，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析、解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)難點(diǎn)：用“改斜歸正”的方法來解決實(shí)際問題中的斜三角形問題 教學(xué)關(guān)鍵：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，正確建立直角三角形的模型來解決實(shí)際問題

教學(xué)方法：講練結(jié)合、問題教學(xué) 教學(xué)手段：利用多媒體輔助教學(xué) 最后我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：

本節(jié)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)重在兩個(gè)方面：一是知識(shí)要點(diǎn)的復(fù)習(xí)，二是問題的解決。

首先通過活動(dòng)一中的一組問題串對(duì)直角三角形的邊的關(guān)系、角的關(guān)系、邊角之間的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值等最基礎(chǔ)和最重要的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，喚起學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)中基礎(chǔ)知識(shí)的回憶，把所學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行梳理和整合。同時(shí)也初步了解了上課班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

然后，通過活動(dòng)二創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的問題情景，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出直角三角形數(shù)學(xué)模型的過程，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析，自主探究，合作交流來進(jìn)行解直角三角形的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)課若只停留在梳理知識(shí)的層面上，梳理出來的理性認(rèn)識(shí)只能束之高閣，不能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。通過解決實(shí)際問題，才能教會(huì)學(xué)生去運(yùn)用知識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

再從活動(dòng)三實(shí)際問題中抽象出的是斜三角形時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從旋轉(zhuǎn)、平移的變化中去體會(huì)“改斜歸正”的通法，化斜三角形為直角三角形，再運(yùn)用銳角三角函數(shù)的知識(shí)去解決實(shí)際問題,滲透“數(shù)形結(jié)合”、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，在原來的認(rèn)識(shí)上有進(jìn)一步的提高。

通過小結(jié)，幫助學(xué)生加深理解和提高綜合能力。使學(xué)生在解題過程中不僅能學(xué)到具體的解題方法和技巧，更重要的是學(xué)到一些通法和一般原理。

最后一個(gè)環(huán)節(jié)，布置作業(yè)，讓學(xué)生對(duì)學(xué)案上的未解決的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，以起到鞏固、提高的作用。從心理學(xué)的角度看，需要通過必要的練習(xí)途徑來掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，學(xué)生掌握的知識(shí)不是聽會(huì)的而是練會(huì)的，所以復(fù)習(xí)教學(xué)中要注意適當(dāng)加強(qiáng)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的練習(xí)，加強(qiáng)針對(duì)性，使學(xué)生打好必需的基本功。通過課后一組專項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生有練習(xí)鞏固、擴(kuò)展思維的空間，這是復(fù)習(xí)課的繼續(xù)，也是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究能力的有力措施。

課前的設(shè)計(jì)畢竟只是一種靜態(tài)的課堂規(guī)劃，只有真正的動(dòng)態(tài)的課堂教學(xué)才能檢驗(yàn)這份設(shè)計(jì)是否具有實(shí)效性。在參賽課堂上，上課的前六分鐘我組織學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)，從學(xué)生回答問題的情況看，多數(shù)學(xué)生能回憶起所學(xué)的知識(shí)，但也有部分學(xué)生已遺忘，設(shè)計(jì)的問題串對(duì)直角三角形的邊的關(guān)系、角的關(guān)系、邊角之間的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值等最基礎(chǔ)和最重要的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，喚起了學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)中基礎(chǔ)知識(shí)的回憶。達(dá)到了教學(xué)設(shè)計(jì)中的第一個(gè)目標(biāo)。

接下來進(jìn)行活動(dòng)二，活動(dòng)二中的三道題重在培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題中抽象出直角三角形的能力。我在教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上充分發(fā)表自已的觀點(diǎn)與思路，并在與他人的合作交流中獲新知，發(fā)展個(gè)性思維。第一題重在分析實(shí)際問題，明確告訴學(xué)生能抽 象出直角三角形，能說出用哪一個(gè)三角函數(shù)求要求的問題，說出思路即可。第二題學(xué)生想到了多種方法，我讓他們充分說出自已的想法，有三名學(xué)生主動(dòng)登臺(tái)大膽說出自已的分析思路，我及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了有效的評(píng)價(jià)。問題三作為問題二的變式，首先通過PPT的展示讓學(xué)生理解圖形的變換，再看題目的變換，學(xué)生興趣盎然，很快便得出了這個(gè)問題的解題思路。在教學(xué)過程中，學(xué)生均能積極分析思考問題，并能踴躍地?fù)尨饐栴}，達(dá)到了這節(jié)課的第二個(gè)教學(xué)目標(biāo)。

按原來的教學(xué)設(shè)計(jì)，活動(dòng)三通過讓學(xué)生獨(dú)立分析、相互交流理解在實(shí)際問題中抽象出的是斜三角形時(shí)，可以用作垂線的方法添加輔助線，把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形模型來求解，明確告訴學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法簡稱為“改斜歸正”，提煉出解題通法，教給學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力。原計(jì)劃這一題的教學(xué)是讓學(xué)生規(guī)范地寫出解題過程，并讓兩學(xué)生上臺(tái)板書解題過程，然后教師出示此題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，給學(xué)生的板書嚴(yán)格評(píng)分，以期引起學(xué)生對(duì)規(guī)范寫解題過程的注意，但在活動(dòng)二中學(xué)生舉手踴躍說思路，比預(yù)計(jì)時(shí)間超時(shí)故沒有叫學(xué)生上來板書，只是讓其中一名學(xué)生上來投影自已做的作業(yè)，讓全班同學(xué)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給自已評(píng)分，讓兩名學(xué)生說出自已的得分情況，七分的滿分兩名學(xué)生都只得了五分，讓其自已剖析，回答都是忘了寫輔助線的作法和答，這一評(píng)分讓學(xué)生知曉不僅能分析、解決問題，還要能規(guī)范地寫出解題過程。這節(jié)課的第三個(gè)教學(xué)目標(biāo)也如愿達(dá)到了。

反思這節(jié)課，我認(rèn)為自已在教學(xué)中能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，及 時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，從學(xué)生的實(shí)際情況入手，變流水線的復(fù)習(xí)為實(shí)在的學(xué)習(xí)，使課堂教學(xué)有了實(shí)效性。同時(shí)注重學(xué)生主體性的發(fā)揮，調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂積極性，至始至終，學(xué)生在我的調(diào)動(dòng)下動(dòng)手動(dòng)腦動(dòng)口去參與了學(xué)習(xí)，并且在學(xué)習(xí)中每一個(gè)環(huán)節(jié)我都注意對(duì)學(xué)生提出要求，讓學(xué)生知曉每一個(gè)活動(dòng)的目地，較好地完成了本節(jié)課設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)。

這節(jié)課不足的地方，初三（9）班有40名學(xué)生，在課堂上我對(duì)一部分學(xué)生的關(guān)注不夠，對(duì)他們的學(xué)習(xí)情況沒有做到清楚的了解；學(xué)生積極舉手回答問題，但由于時(shí)間關(guān)系，沒有給更多的學(xué)生有發(fā)言的機(jī)會(huì)；原定的教學(xué)設(shè)計(jì)沒有完成，最后一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)布置作業(yè)，由于時(shí)間關(guān)系沒來得及布置，使一節(jié)課有不完整的感覺。其次，下來后評(píng)委老師也和我交流了兩點(diǎn)：一是課件上輔助線用紅顏色標(biāo)注，在大屏幕上看不大清楚，二是本節(jié)課該讓學(xué)生上臺(tái)板書的地方卻沒有讓學(xué)生去做，這是這節(jié)課的最大缺憾。這些都是本節(jié)課我關(guān)注不足的地方，也提醒了我在今后的課堂教學(xué)中要盡力去做好這些方面的工作。

教學(xué)是一門藝術(shù)，課堂教學(xué)中教師應(yīng)定位好自已的位置，教學(xué)有教師的教，更重要的是學(xué)生的學(xué)，教師不僅僅是知識(shí)的傳授者，更應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的導(dǎo)演者，在課堂上教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，去努力地進(jìn)行學(xué)習(xí)，使每一節(jié)課讓我們的學(xué)生能學(xué)有所得，復(fù)習(xí)課教學(xué)中同樣要體現(xiàn)這種教學(xué)理念。這是我常期在教學(xué)中積極探索的一個(gè)主要方面，讓學(xué)生在相互交流、共同討論的過程中，增長智慧，發(fā)展學(xué)習(xí)能力；教師在與學(xué)生互動(dòng)的過程中，教學(xué)智慧得到發(fā)揮，教學(xué)思想方法得到豐富，教學(xué)藝術(shù)得到提高，教學(xué)能力得到發(fā)展，這是 我不斷努力追求的方向，也是這次我參加市課堂教學(xué)競賽教學(xué)設(shè)計(jì)的主線。

參賽后非常榮幸，我獲得了市一等獎(jiǎng)。

第二篇：《解直角三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

1.4解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

彬縣公劉中學(xué) 郭江平

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本課時(shí)的內(nèi)容是解直角三角形，為了引起學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的興趣，所以在本課時(shí)的開頭引入了一個(gè)實(shí)際問題，從而自然過度到直角三角形中，已知兩個(gè)元素求其他元素的情境中.通過例題的講解后引出什么是解直角三角形，從而了解解直角三角形的意義。通過討論直角三角形的邊與角之間的關(guān)系，到解直角三角形過程中，使學(xué)生能掌握解直角三角形的知識(shí).以及在解直角三角形時(shí)，選擇合適的工具解，即優(yōu)選關(guān)系式.從而能提高分析問題和解決問題的能力.二、教學(xué)目標(biāo)

1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系。

2.通過綜合運(yùn)用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力.3．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形 教學(xué)難點(diǎn)：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運(yùn)用

四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 黑板、多媒體設(shè)備.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情景

引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30°。大樹在折斷之前高多少米？

由30°直角邊等于斜邊的一半就可得AB=6米。分析樹高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的長為3 米。當(dāng)然對(duì)于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數(shù)來解此題。

注意:在解直角三角形的過程中,常會(huì)遇到近似計(jì)算,除特別說明外,邊長保留四個(gè)有效數(shù)字.２.學(xué)習(xí)概念

定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.３．例題分析

例題2 在Rt△ABC中，∠C=90，c=7.34，a=5.28，解這個(gè)直角三角形.分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當(dāng)然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數(shù)據(jù)求解，避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論.（板書）解：

∵∠C=90，∴a＋b＝c ∴b= ∵sinA= ∴∠A 460′

∴∠B=90－∠A≈90－460′=440′.注意:在解直角三角形的過程中,常會(huì)遇到近似計(jì)算,除特別說明外,邊長保留四個(gè)有效數(shù)字,角度精確到1′。

4、學(xué)會(huì)歸納

通過上述解題，思考對(duì)于一個(gè)直角三角形,除直角外的五個(gè)元素中,至少需要知道幾 個(gè)元素,才能求出其他元素？

想一想：如果知道兩個(gè)銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個(gè)元素中的一個(gè)元素,能夠全部求出其他元素嗎? 歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余三個(gè)元素.[說明] 我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了00

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第三篇：解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識(shí)與技能：

使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互 余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形； 2．過程與方法：

通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件，使學(xué)生了解體 會(huì)用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決； 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過對(duì)問題情境的討論，以及對(duì)解直角三角形所需的最簡條件的探究，培

養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，滲透“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷?。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1．重點(diǎn)：直角三角形的解法。

2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。

3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊。【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體（課件），刻度尺。

【課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)】 【課前預(yù)習(xí)】 完成以下題目

1、復(fù)習(xí)30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素之間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿

(2)三邊之間關(guān)系：勾股定理_______(3)銳角之間關(guān)系：________。

2、銳角三角函數(shù)關(guān)系式的變形；

3、生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數(shù)呢? 生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？ ?師：你有什么看法？

生乙：從課前預(yù)習(xí)看，知道了特殊的一邊一角也能解，那么兩邊呢？兩角呢？還有三邊、三角呢？

? 師：好！這位同學(xué)不但提的問題非常好，而且具有非凡的觀察力，那么他的意見對(duì)不對(duì)？這正是這一節(jié)我們要來探究和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。? 師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的問題了，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“解直角三角形”，解決同學(xué)們的疑問。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)是環(huán)環(huán)相扣的，課前預(yù)習(xí)能讓學(xué)生為接下來的學(xué)習(xí)作很好的鋪墊和自然的過渡。帶著他們的疑問來學(xué)習(xí)解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發(fā)了他們研究的興趣和探究的激情。【探究新知】

例

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：（1）根據(jù)∠A= 60°，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?（2）根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元 素嗎?（3）根據(jù)∠A= 60°,斜邊AB=4,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?（4）根據(jù)BC=2

，AC= 2，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？ ?師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？

學(xué)生討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形?！?/p>

（學(xué)生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，即條件。）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步體會(huì)解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示他們的思路讓他們更好的體會(huì)已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。

? 師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學(xué)們的一個(gè)疑問。那么已知直角三角形的一條邊和一個(gè)角，這個(gè)角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及學(xué)習(xí)了解直角三角形在實(shí)際生活中有什么用處呢？

我們來學(xué)習(xí)例1，例1:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC=

,解這個(gè)直角三角形.（2)在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A=45°,c=4

解這個(gè)直角三角形.例2 ：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20, 解這個(gè)直角三角形.(精確到0.1)

學(xué)生討論得出各法，分析比較（課件展示），得出——使用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確。設(shè)計(jì)意圖：（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決（2）鞏固解直角三角形的定義和目標(biāo)，初步體會(huì)解直角三角形的方

法——直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）使學(xué)生體會(huì)到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素” 交流討論；歸納總結(jié) ：

通過上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？ 學(xué)生交流討論歸納（課件展示討論的條件）

總結(jié)：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）

（2）已知一條邊和一個(gè)銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）

設(shè)計(jì)意圖：這是這節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心。【知識(shí)應(yīng)用，及時(shí)反饋】

第四篇：解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

教學(xué)內(nèi)容分析：

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“銳角三角函數(shù)”“勾股定理”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究如何利用所學(xué)知識(shí)解直角三角形。通過直角三角形中邊角之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，學(xué) 生將進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，如比和比例、圖形的相似、推理證明等。將為一般性地學(xué)習(xí)三角形的知識(shí)及進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。對(duì)部分學(xué)生來 說，有一定的難度。教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)技能：使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)選用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。

2、過程與方法：經(jīng)歷探求直角三角形邊角關(guān)系的過程，體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的作用，感受理論來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐的唯物主義思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐生活的緊密聯(lián)系。從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難。通過獲取成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)課時(shí)： 一課時(shí) 教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解并掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系。難點(diǎn)：從條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解題。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境：

問題1： 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)大臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，樹干折斷處距地面3米，且樹干與地面的夾角是30°，大樹折斷之前高多少米？

問題2：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤ α ≤ 75°（如圖），現(xiàn)有一個(gè)長6米的梯子，問：

（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4米時(shí)，梯子與地面所稱的角α等于多少（精確到1°）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？

二、知識(shí)回顧：

如圖，已知：在ΔＡＢＣ中，∠C=90°，你能說出這個(gè)圖形有哪些性質(zhì)嗎？

1、在一個(gè)三角形中，共有幾條邊？幾個(gè)角？（引出“元素”這個(gè)詞語）

2、在RtΔABC中，∠C=90°。a、b、c、∠A、∠B這些元素間有哪些等量關(guān)系呢？ 討論復(fù)習(xí)：

RtΔABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？ 總結(jié)：

直角三角形的邊角關(guān)系（1）兩銳角互余：∠A+∠B=90°（2）三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2（3）邊與角的關(guān)系：

sinA=cosB=a/c cosA=sinB=b/c tanA=cotB=a/b cotA=tanB=b/a 在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的過程就是解直角三角形。

三、探究新知：

從以上關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，只要知道其中兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的幾個(gè)元素，從而引出解直角三角形的定義。交流討論：

（1）已知兩條邊如何解直角三角形？（可分為已知a、b或已知a、c兩種情況考慮）

（2已知一條邊及一個(gè)角如何解直角三角形？（可分為a、∠A或c、∠A兩種情況考慮）

四、知識(shí)應(yīng)用：

例1：如圖在RtΔABC中，∠C=90°，AC=√2，BC=√6，解這個(gè)直角三角形。

例2：如圖：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20.解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

以上兩例有學(xué)生小組內(nèi)討論解決。

解決本章引言中提出的有關(guān)比薩斜塔傾斜角的問題。在教師引導(dǎo)下分析解決之。

師生共同分析解決本節(jié)問題

1、問題2.注意強(qiáng)調(diào)：在解決直角三角形的過程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，出特別說明外。邊長保留四位有效數(shù)字，角度精確到1′。

五、總結(jié)概述

一、利用解直角三角形的知識(shí)來解決實(shí)際應(yīng)用問題，是中考的一大類型題，主要涉及測量、航空、航海、工程等領(lǐng)域，解答好此類問題要先理解以下幾個(gè)概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距離、垂直距離等。再依據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)條件求解。

二、解實(shí)際問題常用的兩種思維方法：（1）切割法：把圖形分成一個(gè)或幾個(gè)直角三角形與 其他特殊圖形的組合；（2）粘補(bǔ)法：此方法大都通過延長線段來實(shí)現(xiàn)。

六、課堂練習(xí)：見教科書P.91 練習(xí)

七、作業(yè)安排：習(xí)題28.2 1、2、3.八、自我問答： 教學(xué)反思

本節(jié)課從學(xué)生熟悉的直角三角形中邊的關(guān)系，角的關(guān)系，邊角關(guān)系引入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形中只要有兩個(gè)條件就可以解直角三角形（至少有一元素是 邊）。這一結(jié)論不是由教師直接給出，而是由學(xué)生通過討論交流獲取，從而體現(xiàn)學(xué)生的自主性，通過例題講解，使學(xué)生熟悉解直角三角形的一般方法，通過對(duì)題目中 隱含條件的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生分析，解決問題的能力。

第五篇：《解直角三角形》說課稿

《解直角三角形》說課稿

一、教材分析：

《解直角三角形》是人教版九年級(jí)（下）第二十八章《銳角三角函數(shù)》中的內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容是能利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）解直角三角形。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生理解直角三角形的概念，學(xué)會(huì)解直角三角形，從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預(yù)備知識(shí)，它的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法，在本節(jié)教學(xué)中有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養(yǎng)。

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能

1、理解解直角三角形的概念。

2、理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。

過程與方法

綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解解直角三角形的概念，學(xué)會(huì)解直角三角形 難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用。

四、教法、學(xué)法分析：

教師通過精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，并不斷地制造思維興奮點(diǎn)，讓學(xué)生腦、嘴、手動(dòng)起來，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，而學(xué)生在教師的鼓勵(lì)下引導(dǎo)下總結(jié)解題方

法，清晰自己解題的思路，并通過小組討論、組際競賽等多種方式增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成就感及自信心，從而培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

五、教學(xué)過程：

⑴、上節(jié)課的知識(shí)回顧

首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所講的解直角三角形的意義及直角三角形中的邊角關(guān)系。（為下面的新課作準(zhǔn)備）

⑵、新知識(shí)的探究

講授新知識(shí)這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

⑶、解直角三角形的應(yīng)用實(shí)例

為了能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的審題意識(shí)，安排了例

1、例2，完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？” 先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。在實(shí)際應(yīng)用練習(xí)：將平時(shí)實(shí)際生活中的問題抽象成解直角三角形的問題，進(jìn)而解決實(shí)際問題，強(qiáng)調(diào)解直角三角形的應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)牢牢掌握。[4]、本節(jié)課小結(jié)

請(qǐng)同學(xué)回答本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？ [5]、作業(yè)布置

這節(jié)課的核心是利用解直角三角形解決實(shí)際問題。我的指導(dǎo)思想是：遵循由感性到理性，由抽象到具體的認(rèn)識(shí)過程，啟發(fā)學(xué)生審清題意，明確題中的含義，不斷提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力。