第一篇：初中數(shù)學(xué)解直角三角形測試題

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初中數(shù)學(xué)解直角三角形測試題

一.選擇題：（每小題2分，共20分）

1.在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，則cotE=（）A.4353 2.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（）

A.3 B.4 C.3 D.512 B.33 C.1 D.2，tan2

3.在△ABC中，若cosA?B?3，則這個(gè)三角形一定是（）

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形

4.如圖18，在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，下面等式中，錯(cuò)誤的是（）

A.sinG?EF B.sinG?EH

EG C.sinG?GH D.sinG?FGEFFH

FG 5.sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（）

A.sin65°cos26°

C.sin65°=cos26° D.sin65°+cos26°=1 6.已知30°<α<60°，下列各式正確的是（）

A.B.C.D.7.在△ABC中，∠C=90°，sinA?25，則sinB的值是（）

A.B.C.D.8.若平行四邊形相鄰兩邊的長分別為10和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是（）米2

A.150 B.C.9 D.7 9.如圖19，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為i= 2∶3，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（）

A.7米 B.9米 C.12米 D.15米

10.如圖20，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（）

A.1sin? B.1cos? C.sin? D.1 二.填空題：（每小題2分，共10分）

11.已知0°<α<90°，當(dāng)α=__________時(shí)，sin??時(shí)，12.若。，則銳角α=__________。

12，當(dāng)α=__________試題寶典

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13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA?35，a?b?c?36，則a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。

14.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2cm和6cm，則底邊上的高為__________cm，底角的余弦值為__________。

15.酒店在裝修時(shí)，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面如圖21所示，則購買地毯至少需要__________元。三.解答題：（16、17每小題5分，其余每小題6分共70分）

16.計(jì)算(1?tan60??sin60?)(1?cot30??cos30?)

17.如圖22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。

18.已知直角三角形中兩條直角邊的差是7cm，斜邊的長是13cm，求較小銳角α的各三角函數(shù)值。

19.如圖23，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN，若tan?AEN?1,DC?CE?10。（1）求△ANE的面積；（2）求sin∠ENB的值。

20.已知在△ABC中，AB?23，AC=2，BC邊上的高AD?3。（1）求BC的長；（2）若有一個(gè)正方形的一邊在AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC和BC上，求正方形的面積。

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21.已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的長。

22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD的面積。

23.已知?ABC中，AD為中線，?BAD?60?,AB?10,BC?43，求AC的長。

24.在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6。求sinB＋sinC的值。

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25.四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝60，∠CDA＝135，BC?10,S?ABC?403。求AD邊的長。

26．湖面上有一塔高15米，在塔頂A測得一氣球的仰角為40，又測得氣球在水中像的俯角為60，求氣球高出水面的高度（精確到0.1米）。

27、由于過度采伐森林和破壞植被，使我國許多地區(qū)遭受沙尖暴侵襲。近日A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正西300公里的B處以107海里/時(shí)的速度向南偏東60的BF方向移動(dòng)，距沙塵暴中心200公里的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域。

（1）通過計(jì)算說明A市是否受到本次沙塵暴的影響？

（2）若A市受沙塵暴影響，求A市受沙塵暴影響的時(shí)間有多長？

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???0

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試題答案 一.選擇題：

1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 提示：10.如圖24所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，依題意，有AE=AF=1，可證得∠ABE=∠ADF=α。

所以可證得△ABE≌△ADF，得AB=AD，則四邊形ABCD是菱形。

在Rt△ADF中，所以

二.填空題：

11.30°，30°；12.60°；13.a=9，b=12，c=15，14.15.504。

提示：13.設(shè)a=3t，c=5t，則b=4t，由a+b+c=36，得t=3。

所以a=9，b=12，c=15。

。

14.等腰三角形的腰只能是6，底邊為2，腰不能為2，否則不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，作底邊上的高，利用勾股定理求高。

15.利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長寬分別為5.8米，2.6米，則地毯的長度為2.6+5.8=8.4米，地毯的面積為8.4×2=16.8平方米，則買地毯至少需要16.8×30=504元。

三.解答題：

16.17.；

；

18.19.分析：根據(jù)條件可知MN是AE的垂直平分線，則AN=NE。所以∠AEN可以是Rt△EGN的一個(gè)銳角，或是Rt△GAN的一個(gè)銳角，或是Rt△EBA的一個(gè)銳角。

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解：∵

∵DC+CE=10，∴3a+2a=10，∴a=2。

∴BE=2，AB=6，CE=4。

又。

20.根據(jù)條件顯然有兩種情況，如圖25。

（1）在圖25（1）中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠C=60°，BC=4，所以△ABC是直角三角形。

在圖25（2）中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠BAD=60°，BC=AC=2，△ABC是等腰三角形，AC平分∠BAD。

（2）在圖26（1）中，設(shè)正方形邊長為x，∵。

在圖26（2）中，設(shè)正方形邊長為x。，解得

解得

21.解法一：過B作CA延長線的垂線，交于E試題寶典

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點(diǎn)，過D作DF⊥AC于F。

∴DF∥BE ∴△FDC∽△EBC

∵AD平分∠BAC

∵∠BAC=120°

∴∠EAB=180°－∠BAC=60°

在Rt△ABE中，在Rt△ADF中，∵∠DAC=60°

解法二：如圖11，過C作CE⊥AD于D，過B作BF⊥AD交AD的延長線于F。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠CAD=60°。

在Rt△AEC中，在Rt△ABF中，∵CE∥BF ∴△BDF∽△CDE。

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∵EF=1

分析：題目中有120°角及它的角平分線，所以有兩個(gè)60°這個(gè)特殊角，要求60°角的一條夾邊AD的長，可以構(gòu)造等邊三角形，得到與AD相等的線段。

解法三：如圖12，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于E。

則∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°

∴△ADE是等邊三角形。

∴AD=DE=AE 設(shè)AD=x ∵△ABC∽△EDC

解法四：如圖13，過B作AC的平行線交AD的延長線于E。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠DAC=∠E=60°。

∴△ADE是等邊三角形

∴AE=AB=BE=5 ∵AC∥BE ∴△CAD∽△BED

小結(jié)：解三角形時(shí)，有些圖形雖然不是直角三角形，但可以添加適當(dāng)?shù)妮o助線把它們分割成一些直角三角形和矩形，從而可以運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決這些圖形中求邊角的問題。另外，在考慮這些組合圖形時(shí)，要根據(jù)題目中的條件和要求來確定邊與邊，角與角是相加還是相減。22.解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，又∵DE∶AE=1∶5，∴設(shè)DE=x，則AE=5x。

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在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=45°，在Rt△BED和Rt△BCA中，∵∠B是公共角，∠BED=∠BCA=90°，∴△BED∽△BCA。

∴AB=AE+BE=10+3=13。

23.解：

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24提示：過C點(diǎn)作CE⊥BA交BA的延長線于E，過點(diǎn)B作BD⊥CA交 CA的延長線于D。

SinB＋sinC＝2114?217?32114

25.提示：作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延長線于E?？汕驛C＝16，AD＝8 2。

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第二篇：初中數(shù)學(xué)《解直角三角形及其應(yīng)用》說課稿

各位老師：大家好!

今天我說課的題目是《解直角三角形及其應(yīng)用》的第一課時(shí)，源自湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊第4章第三節(jié)。下面我將從教材分析，教法與學(xué)法，教學(xué)過程及教學(xué)評(píng)價(jià)四個(gè)方面進(jìn)行闡述。

一、教材分析

(一)、教材的地位與作用

本節(jié)是在掌握了勾股定理，直角三角形中兩銳角互余，銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，能利用直角三角形中的這些關(guān)系解直角三角形。通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，主要應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決某些簡單的實(shí)際問題。從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預(yù)備知識(shí)。它的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法(數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化化歸)，在本節(jié)教學(xué)中有針對性的對學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養(yǎng)。

(二)教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)先通過一個(gè)實(shí)例引出在直角三角形中，已知兩邊，如何求第三邊，再引導(dǎo)學(xué)生如何求另外的兩個(gè)銳角，這樣一是為了鞏固前面的知識(shí)，二是如何讓學(xué)生正確利用直角三角形中的邊角關(guān)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，從而確定本節(jié)課的重點(diǎn)是：由直角三角形中的已經(jīng)知道元素，正確利用邊角關(guān)系解直角三角形。

(三)、教學(xué)難點(diǎn)

由于直角三角形的邊角之間的關(guān)系較多，學(xué)生一下難以熟練運(yùn)用，因此選擇合適的關(guān)系式解直角三角形是本課的難點(diǎn)。

(四)、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能：本節(jié)課的目標(biāo)是使學(xué)生理解解直角三角形的意義，能運(yùn)用直角三角形的三個(gè)邊角關(guān)系式解直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題能力。其依據(jù)是：新課標(biāo)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)規(guī)定“獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)”。

2、過程與方法：通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件，使學(xué)生了解體會(huì)用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決。其依據(jù)是新課標(biāo)關(guān)于學(xué)生的學(xué)習(xí)觀——“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，滲透“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷?。其依據(jù)是：新課標(biāo)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)規(guī)定“具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展”。

二、教法設(shè)計(jì)與學(xué)法指導(dǎo)

(一)、教法分析

本節(jié)課采用的是“探究式”教法。在以最簡潔的方式回顧原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際應(yīng)用中建立數(shù)學(xué)模型，引出解直角三角形的定義和方法。接著通過例題，讓學(xué)生主動(dòng)探索解直角三角形所需的最簡條件。學(xué)生在過程中克服困難，發(fā)展了自己的觀察力、想象力和思維力，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，可以使他們的智慧潛能得到充分的開發(fā)，使其以一個(gè)研究者的方式學(xué)習(xí)，突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

教法設(shè)計(jì)思路：通過例題講解，使學(xué)生熟悉解直角三角形的一般方法，通過對題目中隱含條件的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題能力。

(二)、學(xué)法分析

通過直角三角形邊角之間關(guān)系的復(fù)習(xí)和例題的實(shí)踐應(yīng)用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題情況。通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。

學(xué)法設(shè)計(jì)思路：自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式能使學(xué)生在這一過程中主動(dòng)獲得知識(shí)，通過例題的實(shí)踐應(yīng)用，能提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，以及提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

(三)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：由于本節(jié)內(nèi)容較多，為了節(jié)約時(shí)間，讓學(xué)生更直觀形象的了解直角三角形中的邊角關(guān)系的變化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，因此我借助多媒體演示。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課我將圍繞復(fù)習(xí)導(dǎo)入、探究新知、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、學(xué)生作業(yè)這五個(gè)環(huán)節(jié)展開我的教學(xué)，具體步驟是：

(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

◆師：前面的課時(shí)中，我們學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系，下面老師來看看大家掌握得怎樣?

▲

1、直角三角形三邊之間的關(guān)系?(a-2+b2=c2，勾股定理)

2、直角三角形兩銳角之間的關(guān)系?(∠A+∠B=900)

3、直角三角形的邊和銳角之間的關(guān)系?

∠A的鄰邊

∠A的對邊

∠A的對邊

∠A的鄰邊

斜邊

斜邊

sin∠A= cos∠A= tan∠A=

生：學(xué)生回憶舊知,逐一回答。

★目的：溫故而知新，使學(xué)生能用直角三角形的邊角關(guān)系去解直角三角形。

◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題了，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)“解直角三角形及其應(yīng)用”，此環(huán)節(jié)用時(shí)約5分鐘。

(二)探究新知

在這一環(huán)節(jié)中，我分如下三步進(jìn)行教學(xué)，第一步：例題引入新課，得出解直角三角形的概念。

▲例1(課件展示).如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面　10米　折斷倒下，樹頂在離樹根　24米　處，大樹在折斷之前高多少?

解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為：

26+10=36(米)

答：大樹在折斷之前高為36米。

◆師：例子中，能求出折斷的樹干之間的夾角嗎?

生：學(xué)生結(jié)合前面復(fù)習(xí)的邊角關(guān)系討論，得出結(jié)論——利用銳角三角函數(shù)的逆過程。

★目的：讓學(xué)生初步體會(huì)解直角三角形的含義、步驟及解題過程。

◆師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎?

生：學(xué)生討論得出“解直角三角形”的含義(課件展示)：“在直角三角形中，除直角外由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形?！?/p>

第三篇：初中數(shù)學(xué)《解直角三角形及其應(yīng)用》說課稿

各位老師：大家好!

今天我說課的題目是《解直角三角形及其應(yīng)用》的第一課時(shí)，源自湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊第4章第三節(jié)。下面我將從教材分析，教法與學(xué)法，教學(xué)過程及教學(xué)評(píng)價(jià)四個(gè)方面進(jìn)行闡述。

一、教材分析

(一)、教材的地位與作用

本節(jié)是在掌握了勾股定理，直角三角形中兩銳角互余，銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，能利用直角三角形中的這些關(guān)系解直角三角形。通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，主要應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決某些簡單的實(shí)際問題。從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預(yù)備知識(shí)。它的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法(數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化化歸)，在本節(jié)教學(xué)中有針對性的對學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養(yǎng)。

(二)教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)先通過一個(gè)實(shí)例引出在直角三角形中，已知兩邊，如何求第三邊，再引導(dǎo)學(xué)生如何求另外的兩個(gè)銳角，這樣一是為了鞏固前面的知識(shí)，二是如何讓學(xué)生正確利用直角三角形中的邊角關(guān)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，從而確定本節(jié)課的重點(diǎn)是：由直角三角形中的已經(jīng)知道元素，正確利用邊角關(guān)系解直角三角形。

(三)、教學(xué)難點(diǎn)

由于直角三角形的邊角之間的關(guān)系較多，學(xué)生一下難以熟練運(yùn)用，因此選擇合適的關(guān)系式解直角三角形是本課的難點(diǎn)。

(四)、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能：本節(jié)課的目標(biāo)是使學(xué)生理解解直角三角形的意義，能運(yùn)用直角三角形的三個(gè)邊角關(guān)系式解直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題能力。其依據(jù)是：新課標(biāo)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)規(guī)定“獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)”。

2、過程與方法：通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件，使學(xué)生了解體會(huì)用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決。其依據(jù)是新課標(biāo)關(guān)于學(xué)生的學(xué)習(xí)觀——“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，滲透“數(shù)學(xué)建模”的思想。其依據(jù)是：新課標(biāo)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)規(guī)定“具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展”。

二、教法設(shè)計(jì)與學(xué)法指導(dǎo)

(一)、教法分析

本節(jié)課采用的是“探究式”教法。在以最簡潔的方式回顧原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際應(yīng)用中建立數(shù)學(xué)模型，引出解直角三角形的定義和方法。接著通過例題，讓學(xué)生主動(dòng)探索解直角三角形所需的最簡條件。學(xué)生在過程中克服困難，發(fā)展了自己的觀察力、想象力和思維力，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，可以使他們的智慧潛能得到充分的開發(fā)，使其以一個(gè)研究者的方式學(xué)習(xí)，突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

教法設(shè)計(jì)思路：通過例題講解，使學(xué)生熟悉解直角三角形的一般方法，通過對題目中隱含條件的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題能力。

(二)、學(xué)法分析

通過直角三角形邊角之間關(guān)系的復(fù)習(xí)和例題的實(shí)踐應(yīng)用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題情況。通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。

學(xué)法設(shè)計(jì)思路：自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式能使學(xué)生在這一過程中主動(dòng)獲得知識(shí)，通過例題的實(shí)踐應(yīng)用，能提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，以及提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

(三)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：由于本節(jié)內(nèi)容較多，為了節(jié)約時(shí)間，讓學(xué)生更直觀形象的了解直角三角形中的邊角關(guān)系的變化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，因此我借助多媒體演示。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課我將圍繞復(fù)習(xí)導(dǎo)入、探究新知、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、學(xué)生作業(yè)這五個(gè)環(huán)節(jié)展開我的教學(xué)，具體步驟是：

(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

◆師：前面的課時(shí)中，我們學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系，下面老師來看看大家掌握得怎樣?

▲

1、直角三角形三邊之間的關(guān)系?(a-2+b2=c2，勾股定理)

2、直角三角形兩銳角之間的關(guān)系?(∠A+∠B=900)

3、直角三角形的邊和銳角之間的關(guān)系?

∠A的鄰邊

∠A的對邊

∠A的對邊

∠A的鄰邊

斜邊

斜邊

sin∠A= cos∠A= tan∠A=

生：學(xué)生回憶舊知,逐一回答。

★目的：溫故而知新，使學(xué)生能用直角三角形的邊角關(guān)系去解直角三角形。

◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題了，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)“解直角三角形及其應(yīng)用”，此環(huán)節(jié)用時(shí)約5分鐘。

(二)探究新知

在這一環(huán)節(jié)中，我分如下三步進(jìn)行教學(xué)，第一步：例題引入新課，得出解直角三角形的概念。

▲例1(課件展示).如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面　10米　折斷倒下，樹頂在離樹根　24米　處，大樹在折斷之前高多少?

解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為：

26+10=36(米)

答：大樹在折斷之前高為36米。

◆師：例子中，能求出折斷的樹干之間的夾角嗎?

生：學(xué)生結(jié)合前面復(fù)習(xí)的邊角關(guān)系討論，得出結(jié)論——利用銳角三角函數(shù)的逆過程。

★目的：讓學(xué)生初步體會(huì)解直角三角形的含義、步驟及解題過程。

◆師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎?

生：學(xué)生討論得出“解直角三角形”的含義(課件展示)：“在直角三角形中，除直角外由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形?！?/p>

(學(xué)生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，至于“元素”的定義不作深究。)

◆師：所以上面例子中，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素?能求出來嗎?

生：學(xué)生結(jié)合定義討論、探索其方法，從而得出結(jié)論——利用兩銳角互余。

★目的：鞏固解直角三角形的定義和目標(biāo)，初步體會(huì)解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關(guān)系(勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù))，此步驟用時(shí)約10分鐘。

第二步：師生共同解答例2，鞏固解直角三角形的方法。

◆師：上面的例子是給了兩條邊。那么，如果給出一個(gè)銳角和一條邊，能不能求出其他元素呢?下面學(xué)習(xí)例2：(課件展示例2)

▲例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=2608’，b=4，求∠B、a、c(精確到0.01)

解： ∠B=900-2608’ =63052’ b是∠A的鄰邊，c是斜邊，于是

cos 2608’ = =

4從而

Cos2608’

c = ≈ 4.46

又∵ a是∠A的對邊，于是

tan2608’ = =，從而 a = 4×tan 2608’ ≈ 1.96

◆師：a或c還可以用哪種方法求?

生：學(xué)生討論得出方法，分析比較，從而得出——使用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確。

◆師：通過對上面兩個(gè)例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會(huì)給題目幾個(gè)條件?如果只給兩個(gè)角，可以嗎?

生：學(xué)生討論分析，得出結(jié)論。

★目的：使學(xué)生體會(huì)到(課件展示)“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)就可以求出其余的3個(gè)元素”，此步驟用時(shí)約10分鐘。

第三步：師生共同總結(jié)出解直角三角形的條件及類型。

◆師：通過上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎?

生：學(xué)生交流討論歸納(課件展示)：解直角三角形，只有下面兩種情況：

(1)已知兩條邊;

(2)已知一條邊和一個(gè)銳角。

★目的：培養(yǎng)學(xué)生善總結(jié)，會(huì)總結(jié)的習(xí)慣和方法，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，此步驟用時(shí)約3分鐘。

(三)課堂練習(xí)：

課本116頁練習(xí)題的第1、2、3題。

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=53046’，b=3cm，求∠A、a、c(精確到0.01cm)。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5.82cm，c=9.60cm，求b、∠A、∠B(角度精確到1’，長度精確到0.01cm)。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38012’，c=15.68cm，求∠B、a、b(精確到0.01cm)

★目的：使學(xué)生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，此環(huán)節(jié)用時(shí)約6分鐘。

(四)課堂小結(jié)

讓學(xué)生自己小結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充、糾正。

1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。

2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。

3、解直角三角形的方法：

(1)已知兩邊求第三邊(或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系)時(shí)，用勾股定理(后一種需設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程);

(2)已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦;無斜邊時(shí)，用正切;

(3)已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余。

★目的：學(xué)生回顧本堂課的收獲，體會(huì)如何從條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解題，此環(huán)節(jié)用時(shí)約6分鐘。

(五)學(xué)生作業(yè)(此環(huán)節(jié)用時(shí)約6分鐘)

課本120頁習(xí)題4.3 A組第1、2、3題。

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28032’，c=7.92cm，求∠B(精確到1’)，a、b(精確到0.01cm)。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46054’，a=12.36cm，求∠A(精確到1’)，b、c(精確到0.01cm)。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3.68cm，b=5.24cm，求c(精確到0.01cm)以及∠A、∠B(精確到1’)。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了學(xué)生學(xué)習(xí)的方式是：“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、勇于創(chuàng)新”。因此根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，在教學(xué)中我注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用探究學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，確保了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，學(xué)生真正成為了課堂的主人，在學(xué)生陳述自己探究結(jié)果時(shí)，我對學(xué)生不完整或不準(zhǔn)確的回答適當(dāng)?shù)夭捎醚舆t性評(píng)價(jià)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力和概括能力，同時(shí)充分挖掘了學(xué)生的潛能，也為學(xué)生提供了合作學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生在合作交流中提出問題并解決問題，從而發(fā)展了學(xué)生的合作探究能力。

第四篇：解直角三角形測驗(yàn)

解直角三角形測驗(yàn)

一、選擇題

1、如圖，正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的D′處，那么tan∠BAD′等于〔

〕

（A）．1

（B）．

（C）．

（D）．

2、如果是銳角，且，那么的值是〔

〕．

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

3、等腰三角形底邊長為10㎝，周長為36cm，那么底角的余弦等于〔

〕．

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

4、.以下不能構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)組是

（）

〔A〕〔1，2〕

〔B〕〔，〕

〔C〕〔3，4，5〕

〔D〕〔32，42，52〕

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，以下式子中正確的選項(xiàng)是〔

〕．

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

6、在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=，且,AB

=

4,那么AD的長為〔

〕．

〔A〕3

〔B〕

〔C〕

〔D〕

7、某市在“舊城改造〞中方案在一

塊如下圖的三角形空地上種植某種草皮以美

化環(huán)境，這種草皮每平方米a元，那么購置這種草皮至少要〔

〕．

〔A〕450a元

〔B〕225a元

〔C〕150a元

〔D〕300a元

8、α為銳角，tan〔90°－α〕=，那么α的度數(shù)為〔

〕

〔A〕30°

〔B〕45°

〔C〕60°

〔D〕75°

9、在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，那么sinA的值是（）

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

10、如果∠a是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么cosa的值等于〔

〕．

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕1

二、填空題

11、如圖，在△ABC中，假設(shè)∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，那么BC＝

12、如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹的水

平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB

為

m。（精確到0.1m）

13、離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫?，如果測角儀高為1.5米．那么旗桿的高為

米〔用含的三角函數(shù)表示〕．

14、校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米。一只小鳥從一

棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛__________米。

15、某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點(diǎn)，中柱CD

=

1米，∠A=27°，那么跨度AB的長為

（精確到0.01米）。

三、解答題

C

A

D

B16、：如圖，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，假設(shè)∠B＝30°，CD＝6，求AB的長．

17、如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形.按工程設(shè)計(jì)要求路面寬度為10米，坡角為，路基高度為5.8米，求路基下底寬〔精確到0.1米〕.18、為申辦2021年冬奧會(huì)，須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處，從C點(diǎn)測得樹的頂端A點(diǎn)的仰角為60°，樹的底部B點(diǎn)的俯角為30°.問：距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？

19、如圖，某一水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD＝5米，斜坡AD＝16

米，壩高

6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角∠A〔精確到1分〕和壩底寬AB．〔精確到0.1米〕

20.在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某課題學(xué)習(xí)小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設(shè)計(jì)了如下的方案〔如圖1所示〕：

（1）

在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE＝α；

（2）

量出測點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN＝m;

（3）

量出測傾器的高度AC＝h。

根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN。

如果測量工具不變，請參照上述過程，重新設(shè)計(jì)一個(gè)方案測量某小山高度〔如圖2〕

1）

在圖2中，畫出你測量小山高度MN的示意圖

〔標(biāo)上適當(dāng)?shù)淖帜浮?/p>

2〕寫出你的設(shè)計(jì)方案。

〔〔圖2〕

答案:

一、選擇題

1、B2、C3、A4、D5、B6、B7、C8、A9、A10、A

二、填空題11、12、2.313、1.5

+20tan14、1315、3.93米

三、解答題16、817、18.1米

18、可求出AB=

4米

∵8＞4

∴距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物不在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)

19、∠A

=22

01′

AB=37.8米20、1〕

2）方案如下：

（1）

測點(diǎn)A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE＝α；

（2）

測點(diǎn)B處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MDE＝；

（3）

量出測點(diǎn)A到測點(diǎn)B的水平距離AB＝m;

（4）

量出測傾器的高度AC＝h。

根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)可以求出小山MN的高度

第五篇：《解直角三角形》說課稿

《解直角三角形》說課稿

一、教材分析：

《解直角三角形》是人教版九年級(jí)（下）第二十八章《銳角三角函數(shù)》中的內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容是能利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）解直角三角形。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生理解直角三角形的概念，學(xué)會(huì)解直角三角形，從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預(yù)備知識(shí)，它的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法，在本節(jié)教學(xué)中有針對性的對學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養(yǎng)。

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能

1、理解解直角三角形的概念。

2、理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。

過程與方法

綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解解直角三角形的概念，學(xué)會(huì)解直角三角形 難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用。

四、教法、學(xué)法分析：

教師通過精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，并不斷地制造思維興奮點(diǎn)，讓學(xué)生腦、嘴、手動(dòng)起來，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，而學(xué)生在教師的鼓勵(lì)下引導(dǎo)下總結(jié)解題方

法，清晰自己解題的思路，并通過小組討論、組際競賽等多種方式增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成就感及自信心，從而培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

五、教學(xué)過程：

⑴、上節(jié)課的知識(shí)回顧

首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所講的解直角三角形的意義及直角三角形中的邊角關(guān)系。（為下面的新課作準(zhǔn)備）

⑵、新知識(shí)的探究

講授新知識(shí)這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

⑶、解直角三角形的應(yīng)用實(shí)例

為了能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的審題意識(shí)，安排了例

1、例2，完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？” 先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。在實(shí)際應(yīng)用練習(xí)：將平時(shí)實(shí)際生活中的問題抽象成解直角三角形的問題，進(jìn)而解決實(shí)際問題，強(qiáng)調(diào)解直角三角形的應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)牢牢掌握。[4]、本節(jié)課小結(jié)

請同學(xué)回答本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？ [5]、作業(yè)布置

這節(jié)課的核心是利用解直角三角形解決實(shí)際問題。我的指導(dǎo)思想是：遵循由感性到理性，由抽象到具體的認(rèn)識(shí)過程，啟發(fā)學(xué)生審清題意，明確題中的含義，不斷提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力。