第一篇：直角三角形(二)教學(xué)設(shè)計

第一章

三角形的證明

2．直角三角形

（二）宜昌市長江中學(xué)

李玉平

一、學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經(jīng)掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學(xué)習(xí)過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節(jié)課要掌握這個定理的證明以及利用這個定理解決相關(guān)問題還是一個較高的要求。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課是三角形全等的最后一部分內(nèi)容，也是很重要的一部分內(nèi)容，凸顯直角三角形的特殊性質(zhì)。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時，進一步鞏固命題的相關(guān)知識也是本節(jié)課的任務(wù)之一。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：

1．知識目標(biāo)：

①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性 ②利用“HL’’定理解決實際問題 2．能力目標(biāo)：

①進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問；第二環(huán)節(jié)：引入新課；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。

1：復(fù)習(xí)提問

1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？

2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？同學(xué)們相互交流。

3、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。

我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”．

要求學(xué)生完成，一位學(xué)生的過程如下： 已知：在△ABC中，AB=AC．

求證：∠B=∠C．

證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90° 又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．

∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）

在實際的教學(xué)過程中，有學(xué)生對上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點在于“在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”．而我們在前面學(xué)習(xí)全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的．可以畫圖說明．(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)” ．

也有學(xué)生認同上述的證明。

教師順?biāo)浦郏儐柲芊褡C明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．”，從而引入新課。

2：引入新課

（1）．“HL”定理．由師生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′． 求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)． 又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'． ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)． 教師用多媒體演示：

定理

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．

這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．

從而肯定了第一位同學(xué)通過作底邊的高證明兩個三角形全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的．

練習(xí)：判斷下列命題的真假，并說明理由：

22AA'BCB'C'BEAD1C2(1)兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

(2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

(3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．

對于（1）、（2）、（3）一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題（4），學(xué)生感覺是真命題，一時有無法直接利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明．

已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D'(如圖)．

求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'． 證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C', ∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C '(HL定理)． CD=C'D'．

又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'． ∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．

通過上述師生共同活動，學(xué)生板書推理過程之后可發(fā)動學(xué)生去糾錯，教師最后再總結(jié)。3：做一做

問題

你能用三角尺平分一個已知角嗎? 請同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)交流，用自己的語言清楚表達自己的想法．

（設(shè)計做一做的目的為了讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)結(jié)論在實際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）

4：議一議

如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來．

這是一個開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運用公理和已學(xué)過的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨立思考的基礎(chǔ)上，通過同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案．

(教師一定要提供時間和空間，讓同學(xué)們認真思考，勇于向困難提出挑戰(zhàn))5： 例題學(xué)習(xí)

如圖，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分

ADA'D'BCB'C'CC'3

ADBA'D'B'別分別是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．

求證：△ABC≌△A'B'C'．

分析：要證△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到條件：一組邊AC=A'C'，一組角∠ACB=∠A'C'B'．如果尋求∠A=∠A'，就可用ASA證明全等；也可以尋求么∠B=∠B'，這樣就有AAS；還可尋求BC=B'C'，那么就可根據(jù)SAS．……注意到題目中，通有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．觀察圖形，這里有三對三角形應(yīng)該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證的Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此證明∠A=∠A' 就可行．

證明：∵CD、C'D'分別是△ABC△A'B'C'的高(已知)，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°． 在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'(已知)，CD=C'D'(已知)，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)． ∠A=∠A'，(全等三角形的對應(yīng)角相等)． 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'(已證)，AC=A'C'(已知)，∠ACB=∠A'C'B'(已知)，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)． 6：課時小結(jié)

本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．而當(dāng)一邊的對角是直角時，這兩個三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題，不僅進一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學(xué)們演繹推理的能力．同學(xué)們這一節(jié)課的表現(xiàn)，很值得繼續(xù)發(fā)揚廣大．

7：課后作業(yè)

習(xí)題1．6第3、4、5題

四、教學(xué)反思

本節(jié)HL定理的證明學(xué)生掌握得比較好，定理的應(yīng)用方面尤其是“議一議”中的該題靈活性較強，給教師和學(xué)生發(fā)揮的余地較大，該題是一個開放題，結(jié)論和方法并不惟一，所以 學(xué)生積極性非常高，作為教師要充分利用好這個資源，可以達到一題多解，舉一反三的效果。

第二篇：《解直角三角形》教學(xué)設(shè)計

1.4解直角三角形教學(xué)設(shè)計

彬縣公劉中學(xué) 郭江平

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本課時的內(nèi)容是解直角三角形，為了引起學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的興趣，所以在本課時的開頭引入了一個實際問題，從而自然過度到直角三角形中，已知兩個元素求其他元素的情境中.通過例題的講解后引出什么是解直角三角形，從而了解解直角三角形的意義。通過討論直角三角形的邊與角之間的關(guān)系，到解直角三角形過程中，使學(xué)生能掌握解直角三角形的知識.以及在解直角三角形時，選擇合適的工具解，即優(yōu)選關(guān)系式.從而能提高分析問題和解決問題的能力.二、教學(xué)目標(biāo)

1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個元素的關(guān)系。

2.通過綜合運用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力.3．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

三、教學(xué)重點及難點

教學(xué)重點：掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形 教學(xué)難點：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運用

四、教學(xué)用具準備 黑板、多媒體設(shè)備.五、教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情景

引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30°。大樹在折斷之前高多少米？

由30°直角邊等于斜邊的一半就可得AB=6米。分析樹高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的長為3 米。當(dāng)然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數(shù)來解此題。

注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字.２.學(xué)習(xí)概念

定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.３．例題分析

例題2 在Rt△ABC中，∠C=90，c=7.34，a=5.28，解這個直角三角形.分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當(dāng)然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數(shù)據(jù)求解，避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論.（板書）解：

∵∠C=90，∴a＋b＝c ∴b= ∵sinA= ∴∠A 460′

∴∠B=90－∠A≈90－460′=440′.注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字,角度精確到1′。

4、學(xué)會歸納

通過上述解題，思考對于一個直角三角形,除直角外的五個元素中,至少需要知道幾 個元素,才能求出其他元素？

想一想：如果知道兩個銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個元素中的一個元素,能夠全部求出其他元素嗎? 歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個元素.[說明] 我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了00

0

0 0 022

第三篇：直角三角形的判定教學(xué)設(shè)計[定稿]

直角三角形的判定

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能目標(biāo)：掌握直角三角形的判定條件，并能進行簡單運用． 過程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷探索直角三角形的判定條件的過程，理解勾股定理．

情感與態(tài)度目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生解決的愿望，體會勾股定理逆向思維所獲得的結(jié)論，明確其應(yīng)用范圍和實際價值.教學(xué)重點：

理解和應(yīng)用直角三角形的判定方法 教學(xué)難點：

運用直角三角形判定方法解決問題． 教學(xué)關(guān)鍵：

運用合情推理的方法，對勾股定理進行逆身思維，形成一種判定方法.教學(xué)準備：

教師準備：投影片、直尺、圓規(guī)

學(xué)生準備：復(fù)習(xí)勾股定理，預(yù)習(xí)本課內(nèi)容 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

神秘的數(shù)組（投影）

在美國哥倫比亞大學(xué)圖書館里收藏著一塊編號為 符號實際上是一些數(shù)組。這些數(shù)組提示了一個什么奧秘呢？

經(jīng)過專家潛心研究，發(fā)現(xiàn)其中2列數(shù)字竟然是直角三角形的勾和弦，只要添加一列數(shù)（如下表所示）左邊的一列，那么每行的3個數(shù)就是一個直角三角形的三邊的長.例：60，45，75是這張表中的一組數(shù)，而且602?452?752，小明畫了以60mm、45mm、75mm為邊長的△ABC，如圖所示：

古巴比倫泥板

“普林頓322”的古巴比倫泥板，泥板上一些神秘

請你猜想．小明所畫的△ABC是直角三角形嗎？為什么？ 教師活動：操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考． 學(xué)生活動：觀察問題，小組合作交流，思考上述問題的解答． 思路點撥：

思路一：用量角器量三角形的3個內(nèi)角，看有無直角．

思路二：動手畫一個直角三角形．使它的2條直角邊的長為60mm和45mm，看能否

與△ABC全等．

媒體使用：投影顯示“普林頓322”泥板的圖片，以及數(shù)字． 古埃及人實驗（投影顯示）

古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角： 將一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后如圖那樣用樁釘釘成一個三角形，他們認為其中一個角便是直角．

你知道這是什么道理嗎? 教師活動：提出問題，引導(dǎo)思考 學(xué)生活動：繼續(xù)探究，感悟其中的道理

形成共識：如果三角形的三邊長為a、b、c，滿足 a2＋b2＝c2，那么這個三角形的是直角三角形（勾股逆定理）

學(xué)生活動：通過小組討論，分析，發(fā)現(xiàn)它與勾股定理恰好是條件與結(jié)論互相對換的一個語句.教師點撥：實際上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一個三角形是否是直角三

角形．從神秘的數(shù)組中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)它們都是勾股數(shù)，也就是滿足a2＋b2＝c2的3個正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù)，古埃及勾股也體現(xiàn)出這個特征．可見利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形．

二、范例學(xué)習(xí)

例 設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)．試判斷各三角形是否是直角三角形．

(1)7，24，25;(2)12，35，37;(3)13，11，9 思路點撥：判斷的依據(jù)是勾股逆定理，但是應(yīng)該是將兩個較小數(shù)的平方和與較大數(shù)

平方進行比較，若相等，則可構(gòu)成直角三角形，最大邊所對的角是直角，這一點應(yīng)該明確．

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生完成例,然后提問學(xué)生，強調(diào)方法． 學(xué)生活動：動手計算，對照勾股逆定理進行判斷．

三、隨堂練習(xí)

課本P54練習(xí)第1，2題

四、課堂總結(jié)

1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a,b,c,有下列關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．

2.該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法． 3.利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行

代數(shù)運算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解．

五、布置作業(yè)

勾股定理的逆定理

（一）1、以下面每組中的三條線段為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A 5cm，12cm，13cm B 5cm，8cm，11cm C 5cm，13cm，11cm D 8cm，13cm，11cm

2、⊿ABC中，如果三邊滿足關(guān)系BC2=AB2+AC2，則⊿ABC的直角是（）A ∠ C B ∠A C ∠B D 不能確定

3、由下列線段組成的三角形中，不是直角三角形的是（）A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5 52 C a=，b=1，c= D a=15，b=20，c=25

434、三角形的三邊長a、b、c滿足(a?b)2?c2?2ab，則此三角形是（）A 直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形

5、若一個三角形的三邊長分別是m+1，m+2，m+3，則當(dāng)m=，它是直角三角形。

6、在⊿ABC中，若a2?b2?25,a2?b2?7,c?5，則最大邊上的高為。

7、一個三角形的三邊之比為5:12:13，且周長為60cm，則它的面積是

cm2。

8、三角形的兩邊長為5和4，要使它成為直角三角形，則第三邊的平方為。

9、小明畫了一個如圖所示的四邊形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=90?，你能求出四邊形ABCD的面積嗎？ BCAD

10、已知在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，求⊿ABC的面積。

第四篇：解直角三角形教學(xué)設(shè)計

解直角三角形教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識與技能：

使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角(兩銳角互 余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形； 2．過程與方法：

通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件，使學(xué)生了解體 會用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決； 3．情感態(tài)度與價值觀：

通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培

養(yǎng)學(xué)生的問題意識，體驗經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷搿?/p>

【教學(xué)重點、難點】

1．重點：直角三角形的解法。

2．難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用。

3.疑點：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊?！窘虒W(xué)準備】

多媒體（課件），刻度尺。

【課堂教學(xué)過程設(shè)計】 【課前預(yù)習(xí)】 完成以下題目

1、復(fù)習(xí)30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素之間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿

(2)三邊之間關(guān)系：勾股定理_______(3)銳角之間關(guān)系：________。

2、銳角三角函數(shù)關(guān)系式的變形；

3、生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數(shù)呢? 生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？ ?師：你有什么看法？

生乙：從課前預(yù)習(xí)看，知道了特殊的一邊一角也能解，那么兩邊呢？兩角呢？還有三邊、三角呢？

? 師：好！這位同學(xué)不但提的問題非常好，而且具有非凡的觀察力，那么他的意見對不對？這正是這一節(jié)我們要來探究和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。? 師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的問題了，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“解直角三角形”，解決同學(xué)們的疑問。設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)知識是環(huán)環(huán)相扣的，課前預(yù)習(xí)能讓學(xué)生為接下來的學(xué)習(xí)作很好的鋪墊和自然的過渡。帶著他們的疑問來學(xué)習(xí)解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發(fā)了他們研究的興趣和探究的激情?！咎骄啃轮?/p>

例

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：（1）根據(jù)∠A= 60°，你能求出這個三角形的其他元素嗎?（2）根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個三角形的其他元 素嗎?（3）根據(jù)∠A= 60°,斜邊AB=4,你能求出這個三角形的其他元素嗎?（4）根據(jù)BC=2

，AC= 2，你能求出這個三角形的其他元素嗎？ ?師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？

學(xué)生討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形?！?/p>

（學(xué)生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，即條件。）設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示他們的思路讓他們更好的體會已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。

? 師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學(xué)們的一個疑問。那么已知直角三角形的一條邊和一個角，這個角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及學(xué)習(xí)了解直角三角形在實際生活中有什么用處呢？

我們來學(xué)習(xí)例1，例1:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC=

,解這個直角三角形.（2)在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A=45°,c=4

解這個直角三角形.例2 ：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20, 解這個直角三角形.(精確到0.1)

學(xué)生討論得出各法，分析比較（課件展示），得出——使用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確。設(shè)計意圖：（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決（2）鞏固解直角三角形的定義和目標(biāo)，初步體會解直角三角形的方

法——直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）使學(xué)生體會到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素” 交流討論；歸納總結(jié) ：

通過上面兩個例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？ 學(xué)生交流討論歸納（課件展示討論的條件）

總結(jié)：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）

（2）已知一條邊和一個銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）

設(shè)計意圖：這是這節(jié)課的重點，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺，增強學(xué)生的興趣及自信心?！局R應(yīng)用，及時反饋】

第五篇：解直角三角形教學(xué)設(shè)計及反思

解直角三角形教學(xué)設(shè)計及反思

教學(xué)內(nèi)容分析：

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“銳角三角函數(shù)”“勾股定理”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進一步探究如何利用所學(xué)知識解直角三角形。通過直角三角形中邊角之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，學(xué) 生將進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，如比和比例、圖形的相似、推理證明等。將為一般性地學(xué)習(xí)三角形的知識及進一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。對部分學(xué)生來 說，有一定的難度。教學(xué)目標(biāo)：

1、知識技能：使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會選用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。

2、過程與方法：經(jīng)歷探求直角三角形邊角關(guān)系的過程，體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用，感受理論來源于實踐又反作用于實踐的唯物主義思想。

3、情感態(tài)度與價值觀：形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)與實踐生活的緊密聯(lián)系。從而增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激勵學(xué)生敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難。通過獲取成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)課時： 一課時 教學(xué)重難點：

重點：理解并掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系。難點：從條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解題。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境：

問題1： 如圖所示，一棵大樹在一次強大臺風(fēng)中折斷倒下，樹干折斷處距地面3米，且樹干與地面的夾角是30°，大樹折斷之前高多少米？

問題2：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤ α ≤ 75°（如圖），現(xiàn)有一個長6米的梯子，問：

（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4米時，梯子與地面所稱的角α等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？

二、知識回顧：

如圖，已知：在ΔＡＢＣ中，∠C=90°，你能說出這個圖形有哪些性質(zhì)嗎？

1、在一個三角形中，共有幾條邊？幾個角？（引出“元素”這個詞語）

2、在RtΔABC中，∠C=90°。a、b、c、∠A、∠B這些元素間有哪些等量關(guān)系呢？ 討論復(fù)習(xí)：

RtΔABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？ 總結(jié)：

直角三角形的邊角關(guān)系（1）兩銳角互余：∠A+∠B=90°（2）三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2（3）邊與角的關(guān)系：

sinA=cosB=a/c cosA=sinB=b/c tanA=cotB=a/b cotA=tanB=b/a 在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的過程就是解直角三角形。

三、探究新知：

從以上關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，只要知道其中兩個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的幾個元素，從而引出解直角三角形的定義。交流討論：

（1）已知兩條邊如何解直角三角形？（可分為已知a、b或已知a、c兩種情況考慮）

（2已知一條邊及一個角如何解直角三角形？（可分為a、∠A或c、∠A兩種情況考慮）

四、知識應(yīng)用：

例1：如圖在RtΔABC中，∠C=90°，AC=√2，BC=√6，解這個直角三角形。

例2：如圖：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20.解這個直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）

以上兩例有學(xué)生小組內(nèi)討論解決。

解決本章引言中提出的有關(guān)比薩斜塔傾斜角的問題。在教師引導(dǎo)下分析解決之。

師生共同分析解決本節(jié)問題

1、問題2.注意強調(diào)：在解決直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，出特別說明外。邊長保留四位有效數(shù)字，角度精確到1′。

五、總結(jié)概述

一、利用解直角三角形的知識來解決實際應(yīng)用問題，是中考的一大類型題，主要涉及測量、航空、航海、工程等領(lǐng)域，解答好此類問題要先理解以下幾個概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距離、垂直距離等。再依據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)條件求解。

二、解實際問題常用的兩種思維方法：（1）切割法：把圖形分成一個或幾個直角三角形與 其他特殊圖形的組合；（2）粘補法：此方法大都通過延長線段來實現(xiàn)。

六、課堂練習(xí)：見教科書P.91 練習(xí)

七、作業(yè)安排：習(xí)題28.2 1、2、3.八、自我問答： 教學(xué)反思

本節(jié)課從學(xué)生熟悉的直角三角形中邊的關(guān)系，角的關(guān)系，邊角關(guān)系引入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形中只要有兩個條件就可以解直角三角形（至少有一元素是 邊）。這一結(jié)論不是由教師直接給出，而是由學(xué)生通過討論交流獲取，從而體現(xiàn)學(xué)生的自主性，通過例題講解，使學(xué)生熟悉解直角三角形的一般方法，通過對題目中 隱含條件的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生分析，解決問題的能力。