第一篇：1．1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、能根據(jù)散點(diǎn)分布特點(diǎn)，建立不同的回歸模型；了解有些非線性模型通過(guò)轉(zhuǎn)化可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型

2、了解回歸模型的選擇，體會(huì)不同模型擬合數(shù)據(jù)的效果

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過(guò)等量變換、對(duì)數(shù)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型

教學(xué)難點(diǎn)：如何啟發(fā)學(xué)生“對(duì)變量作適當(dāng)?shù)淖儞Q”（等量變換、對(duì)數(shù)變換），變非線性為線性，建立線性回歸模型

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

【師】問(wèn)題1：你能回憶一下建立回歸模型的基本步驟？

【師】提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回憶建立回歸模型的基本步驟（選變量、畫散點(diǎn)圖、選模型、估計(jì)參數(shù)、分析與預(yù)測(cè)）

【生】回憶、敘述建立回歸模型的基本步驟 【板演/PPT】

【師】問(wèn)題2.能刻畫回歸模型效果的類別有哪些？它們各有什么特點(diǎn)？ 【生】回憶思考 【板演/PPT】 刻畫回歸效果的方式（1）殘差圖法

作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為的樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重的估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖．在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高．（2）殘差平方和法 殘差平方和，殘差平方和越小，模型擬合效果越好．

（3）利用R2刻畫回歸效果

；R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率．R2越接近于1，表示回歸的效果越好.二、新知介紹

（1）回歸模型選擇比較不同模型擬合效果

【師】我國(guó)是世界產(chǎn)棉大國(guó)，種植棉花是我國(guó)很多地區(qū)農(nóng)民的主要經(jīng)濟(jì)來(lái)源，棉花種植中經(jīng)常會(huì)遇到一種蟲害，就是紅鈴蟲，為有效采取防止方法，有必要對(duì)紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系進(jìn)行研究，如圖我們搜集了紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表： 【板書/PPT】

【師】 試著建立y與x之間的回歸方程

【生】類比前面所學(xué)過(guò)的建立線性回歸方程分步驟動(dòng)手實(shí)施

【師】 教師巡視指導(dǎo) 【板書/PPT】 解:1)作散點(diǎn)圖

2）通過(guò)計(jì)算器求得線性回歸方程：

3）進(jìn)行回歸分析計(jì)算：

即這個(gè)線性回歸模型中溫度解釋了74.64%產(chǎn)卵數(shù)的變化

【師】幾何數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，我們所建立的回歸模型相關(guān)指數(shù)約為74.64%，即解釋變量?jī)H能解釋預(yù)報(bào)變量74.64%的變化，所占比例偏小，因此用此模型進(jìn)行預(yù)報(bào)會(huì)存在較大誤差。從散點(diǎn)圖上也可以看出，樣本點(diǎn)并沒有很好的集中在一條直線附近，那么還可以通過(guò)什么樣的回歸模型進(jìn)行預(yù)報(bào)呢？ 【生】思考、交流，選擇回歸模型

【生】學(xué)生總結(jié)方案：方案一：建立二次函數(shù)模型y=c1x2+c2 方案二：建立指數(shù)函數(shù)模型

【師】那么，如何求出所建立的回歸模型的系數(shù)呢

【生】思考、交流，觀察模型，探究變換的方法并發(fā)表自己的意見。最后給出具體的方法?！景鍟?PPT】

令t=x2，建立與之間的線性回歸方程

所以y=0.367t-202.543 因?yàn)閠=x2，即y關(guān)于x的二次回歸方程為y=0.367t2-202.543。

【師】如果選用指數(shù)型模型，是否也可以轉(zhuǎn)化為線性模型呢？如何轉(zhuǎn)化？ 【生】思考、交流，教師啟發(fā)學(xué)生“冪指數(shù)中的自變量如何轉(zhuǎn)化為自變量的一次冪” 【板書/PPT】

建立數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換表

根據(jù)數(shù)據(jù)得線性回歸方程轉(zhuǎn)化為非線性回歸模型

計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2≈0.985這個(gè)回歸模型中溫度解釋了98.5%產(chǎn)卵數(shù)的變化 【師】 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同模型的比較，體會(huì)“雖然任意兩個(gè)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)都可以用線性回歸模型來(lái)擬合，但不能保證這種模型對(duì)數(shù)據(jù)得擬合效果最好，為更好地刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系，要根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來(lái)選擇回歸模型” 【板書/PPT】

可以利用直觀（散點(diǎn)圖和殘差圖）、相關(guān)指數(shù)來(lái)確定哪一個(gè)模型的擬合效果更好。（2）運(yùn)用新知，立體講解

【師】根據(jù)剛才的例題，我們看看下面的例題 【板書/PPT】

例2某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：

試建立y與x之間的回歸方程． 【師】引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生動(dòng)手計(jì)算 【生】學(xué)生交流計(jì)算 【板書/PPT】

解 根據(jù)上表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖所示．

由圖看出，樣本點(diǎn)分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y＝c1e 的周圍，于是令z＝ln y.畫出散點(diǎn)圖如圖所示．

由表中數(shù)據(jù)可得z與x之間的線性回歸方程：

z＝0.693＋0.020x，則有y＝e0.693＋0.020x.【板書/PPT】

例3 為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化時(shí)，繁殖個(gè)數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如下：

（1）用天數(shù)x作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)y作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）描述解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y之間的關(guān)系；（3）計(jì)算相關(guān)指數(shù)．

【師】給學(xué)生足夠時(shí)間完成練習(xí)【生】交流完成 【學(xué)生表達(dá)/PPT】

解①所作散點(diǎn)圖如圖所示．

②由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)y＝c1e 的周圍，于是令z＝ln y，則

由計(jì)算器得：＝0.69x＋1.115，則有＝e0.69x＋1.115.③

即解釋變量天數(shù)對(duì)預(yù)報(bào)變量繁殖細(xì)菌個(gè)數(shù)解釋了99.98%.隨堂練習(xí)

【師】下面針對(duì)本節(jié)課所學(xué)，做幾道練習(xí)題 【板書/PPT】

1．散點(diǎn)圖在回歸分析中的作用是(D)A．查找個(gè)體個(gè)數(shù)

B．比較個(gè)體數(shù)據(jù)大小關(guān)系 C．探究個(gè)體分類

D．粗略判斷變量是否相關(guān) 2．變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，那么x，y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r最接近的值為(C)

A．1 B．－0.5

C．0 D．0.5 3．變量x與y之間的回歸方程表示(D)A．x與y之間的函數(shù)關(guān)系 B．x與y之間的不確定性關(guān)系 C．x與y之間的真實(shí)關(guān)系形式

D．x與y之間的真實(shí)關(guān)系達(dá)到最大限度的吻合

4．非線性回歸分析的解題思路是通過(guò)變量置換轉(zhuǎn)化為線性回歸．

課堂小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)

1.建立回歸模型及殘差圖分析的基本步驟；非線性模型向線性模型的轉(zhuǎn)換方法。2.不同模型擬合效果的比較方法可利用相關(guān)指數(shù)和殘差分析比較 3.數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

板書

第二篇：高中數(shù)學(xué)《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》教案1 新人教A版選修1-2

1、1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)典型案例，掌握回歸分析的基本步驟。

教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握回歸分析的步驟。

教學(xué)難點(diǎn)：求回歸系數(shù) a, b

教學(xué)方法：講練。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。

二、新課:

1、回歸分析的基本步驟：(1)畫出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖。(2)求回歸直線方程。

(3)用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)。

2、舉例：例

1、題（略）用小黑板給出。

解：(1)作散點(diǎn)圖，由于問(wèn)題是根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此要求身高與體重的回歸直線方程，取身高為自變量x。體重為因變量 y，作散點(diǎn)圖（如圖）

（2）列表求 ,??0.849 b

???85.712a

回歸直線方程y=0.849x-85.712

對(duì)于身高172cm 女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報(bào)體重為y=0.849*172-85.712=60.316(kg)預(yù)測(cè)身高為172cm 的女大學(xué)生的體重為約60。316kg

問(wèn)題：身高為172cm 的女大學(xué)生的體重一定是60。316kg嗎?（留下一節(jié)課學(xué)習(xí)）

例2：（提示后做練習(xí)、作業(yè)）

研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：

水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 ym/s

（1）求y對(duì)x的回歸直線方程；

（2）預(yù)測(cè)水深為1。95m 時(shí)水的流速是多少？

解：（略）

三、小結(jié)

四、作業(yè)： 例

2、預(yù)習(xí)。

用心愛心專心 1

第三篇：高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例1.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用教學(xué)反思

回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用

本單元內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)（選修1-2）》第一章統(tǒng)計(jì)案例1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用?？紤]到在《數(shù)學(xué)（必修3）》的“統(tǒng)計(jì)”一章中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，本單元在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步介紹回歸模型的基本思想及其初步應(yīng)用，因此根據(jù)教材，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)如下主要流程進(jìn)行：

一、讓學(xué)生回憶建立線性回歸模型的基本步驟。

二、寫出教材第二頁(yè)的例1，和學(xué)生一起手工制作身高與體重的散點(diǎn)圖，并引導(dǎo)學(xué)生討論后猜想回歸模型y=^bx+^a。

三、介紹參數(shù)b、a及相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。

四、介紹殘差ê的計(jì)算公式并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算、畫殘差圖進(jìn)行模型擬合效果分析。

五、引導(dǎo)學(xué)生探究如果不是線性回歸模型如何估計(jì)參數(shù)，講解教材中的例2并練習(xí)。

六、指導(dǎo)學(xué)生作業(yè)。

具體實(shí)施下來(lái)，在教師的指導(dǎo)下教學(xué)目標(biāo)完成了，但通過(guò)課后的教學(xué)反饋，發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果并不理想，學(xué)生僅限于記住了公式，會(huì)套用公式計(jì)算，極力尋找標(biāo)準(zhǔn)答案，并沒有真正達(dá)到學(xué)以致用的目的。一直以來(lái)，我們教師的任務(wù)好像只是教學(xué)，只要按照教科書、教學(xué)參考資料、考試試卷和標(biāo)準(zhǔn)答案去講課就行了。教師是根據(jù)教學(xué)大綱和教材上規(guī)定的內(nèi)容嚴(yán)格進(jìn)行教學(xué)的，教師充當(dāng)?shù)氖且粋€(gè)課程執(zhí)行者而不是積極參與者。教師被動(dòng)地、忠實(shí)地執(zhí)行教學(xué)大綱，學(xué)生被動(dòng)地、機(jī)械地接受知識(shí)。因此，無(wú)論對(duì)教師還是學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種教學(xué)形式，關(guān)注的是知識(shí)本身的輸出輸入，抱著教材是權(quán)威的觀念，完成教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)就算達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，其他的則很少關(guān)注。

經(jīng)過(guò)與同組教師探討、與學(xué)生交流后，我有如下新的認(rèn)識(shí)： 存在的問(wèn)題：

1.本單元的內(nèi)容屬于新增添知識(shí)，因此，對(duì)于教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)理解不透，教法選擇不適當(dāng)，效果不明顯。

2.教學(xué)觀念沒有徹底轉(zhuǎn)變，還只是按照教科書、教學(xué)參考資料、標(biāo)準(zhǔn)答案去講課，沒有創(chuàng)造性的使用新教材。

在新課程中，從其基本理念、課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)到課程結(jié)構(gòu)、內(nèi)容以及課程的具體實(shí)施與評(píng)價(jià)，都以學(xué)生的全面可持續(xù)發(fā)展和個(gè)性特征為出發(fā)點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與方法以及伴隨這一過(guò)程而產(chǎn)生的積極情感體驗(yàn)和正確的價(jià)值觀，關(guān)注學(xué)生的親自參與生動(dòng)的思維活動(dòng)、實(shí)踐與創(chuàng)新過(guò)程，要求學(xué)生學(xué)習(xí)“生活化的知識(shí)”、“有生命力的知識(shí)”，讓學(xué)生懂得學(xué)以致用。

3.對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法上僅限于單純的記憶和機(jī)械的套用公式計(jì)算，沒有真正關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，如讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，以達(dá)到學(xué)以致用的目的。

4.沒有形成一個(gè)完善的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系，不能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程作以科學(xué)的評(píng)價(jià)。例如：教材中的例2，選擇指數(shù)回歸模型或是二次回歸模型都可以，但存在一個(gè)模型模擬效果好壞的問(wèn)題，只要學(xué)生掌握如何建立回歸模型，就可以不斷修改模型，以使其達(dá)到最佳的模擬效果。

5.沒有條件使用配套的硬件設(shè)施，如學(xué)校微機(jī)室計(jì)算機(jī)上無(wú)統(tǒng)計(jì)軟件，無(wú)法給學(xué)生進(jìn)行必要的教學(xué)演示，導(dǎo)致教學(xué)效果不顯著。

解決方法：

1.應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)（如統(tǒng)計(jì)推斷可能犯錯(cuò)誤，估計(jì)結(jié)果的隨即性），體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性。盡量給學(xué)生提供一定的實(shí)踐活動(dòng)機(jī)會(huì)，選擇一個(gè)案例，要求學(xué)生親自實(shí)踐。例如：讓學(xué)生上網(wǎng)查詢從1994年到2004年中國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的數(shù)據(jù)并完成以下四個(gè)問(wèn)題：（1）利用電腦做GDP和年份的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖猜想它們之間的關(guān)系是什么？（2）建立年份為解釋變量，GDP為預(yù)報(bào)變量的回歸模型，并用計(jì)算器計(jì)算相關(guān)系數(shù)、殘差？（3）根據(jù)你得到的模型，預(yù)報(bào)2005年的GDP，并查閱資料，看看你的預(yù)報(bào)與實(shí)際GDP是否一樣，并給予解釋？（4）你認(rèn)為這個(gè)模型能較好地刻畫GDP和年份的關(guān)系嗎？若不能的話，如何修改？通過(guò)本例可使學(xué)生根據(jù)模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果好壞，更好地選擇回歸模型，來(lái)更好地刻畫兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。

2.應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)手段來(lái)處理數(shù)據(jù)，避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計(jì)算。

3.應(yīng)創(chuàng)造條件，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件在電腦上畫數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和殘差圖，便于學(xué)生選擇函數(shù)模型并進(jìn)行模型擬合效果分析。

4.本單元是新增添內(nèi)容，無(wú)論在知識(shí)內(nèi)容上還是教法上都比較新穎，需要教師之間加強(qiáng)教學(xué)研究，更新觀念，使本單元知識(shí)能真正得以實(shí)施，而不是形式上的應(yīng)付。

第四篇：1．2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、結(jié)合生活中的實(shí)例了解分類變量的概念，了解列聯(lián)表和等高條形圖的特點(diǎn)

2、通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生了解獨(dú)立性性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

3、理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，會(huì)根據(jù)K2的觀測(cè)值得大小判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信度

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想的初步應(yīng)用，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想解決實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

【師】在現(xiàn)實(shí)生活中，會(huì)遇到各種各樣的變量，如果要研究它們之間的關(guān)系，觀察下面兩組變量，分析在取不同的值時(shí)表示的個(gè)體有何差異？ 【板演/PPT】

問(wèn)題1：

（1）體重、身高、學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)

（2）性別、國(guó)籍、宗教信仰、是否吸煙、是否患病 【師】引導(dǎo)學(xué)生交流思想統(tǒng)一認(rèn)識(shí)后回答

【生】1中每個(gè)變量取不同“值”時(shí)，表示不同個(gè)體，2中變量每取不同“值”表示個(gè)體所屬不同的類別 【板演/PPT】

變量：分類變量、定量變量

【師】在日常生活中存在著大量分類變量，如何判斷連個(gè)分類變量是否有關(guān)系也是我們需要解決的一個(gè)重要問(wèn)題?！景逖?PPT】

問(wèn)題2在日常生活中，我們常常關(guān)心分類變量之間是否有關(guān)系：

例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？性別是否對(duì)于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？等等 【師】我們?cè)谘芯績(jī)蓚€(gè)定量變量之間的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用回歸分析的基本思想進(jìn)行回歸分析，那么對(duì)于分類變量之間的關(guān)系該如何分析呢？

本節(jié)課就是要學(xué)習(xí)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想在分析分類變量之間關(guān)系中的應(yīng)用?！景逖?PPT】

引例1．為調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果：

那么吸煙是否對(duì)患肺癌有影響？估計(jì)吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異？

二、新知介紹

[1]結(jié)合具體實(shí)例，引入列聯(lián)表概念 【板演/PPT】

類似于上面的表格，我們稱分類變量的匯總統(tǒng)計(jì)表為列聯(lián)表，一般我們只研究?jī)蓚€(gè)分類變量只取兩個(gè)值，這樣的列聯(lián)表稱作2×2列聯(lián)表.【師】由上述表格能否得出患病與吸煙有關(guān)？把握有多大？ 【生】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析 1.利用頻率分布表判斷;

由患肺癌在吸煙者與不吸煙者中的頻率差異可粗略估計(jì)吸煙對(duì)患肺癌有影響;2.利用統(tǒng)計(jì)圖直觀判斷

（1）通過(guò)三維柱形圖判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系：

由圖中能清晰看出各個(gè)頻數(shù)的相對(duì)大小, 由患肺癌在吸煙者與不吸煙者中的相對(duì)頻數(shù)差異可粗略估計(jì)吸煙對(duì)患肺癌有影響;（2）通過(guò)二維條形圖判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系： 作出患肺癌在吸煙者與不吸煙者中的的頻率條形圖

由圖中可看出,吸煙者中患肺癌的比例高于不吸煙者中患肺癌的比例, 可估計(jì)吸煙對(duì)患肺癌有影響.【師】教師引導(dǎo):上面通過(guò)分析數(shù)據(jù)和圖形,得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān),那么事實(shí)是否如此呢?并且能夠以多大的把握認(rèn)為”吸煙與患肺癌有關(guān)”?能否用統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)一步考察這個(gè)問(wèn)題.【生】積極思考 【板書/PPT】

為研究的一般性,在列聯(lián)表中用字母代替數(shù)字

【師】若假設(shè)吸煙與患肺癌兩個(gè)變量沒有關(guān)系,則應(yīng)得到什么結(jié)論? 【生】在吸煙者中患肺癌的比例約等于不吸煙者中患肺癌的比例,即 a/a+b≈c/c+d

a(c+d)≈ c(a+b)

ad-bc ≈ 0 【師】若計(jì)算ad –bc的結(jié)果,由此可以初步得出什么結(jié)論? 【生】︱ad –bc︱越小,說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱;︱ad–bc︱越大,說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng).【師】為使不同的樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),可構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量

其中n=a+b+c+d為樣本容量

若假設(shè)成立，k2應(yīng)該很小;若，k2很大,說(shuō)明假設(shè)不成立,即兩變量有關(guān)系.利用上述公式，可計(jì)算出問(wèn)題中的k2的觀測(cè)值為

同學(xué)們肯定會(huì)提出同一問(wèn)題：那么這個(gè)值是不是很大？怎樣才算很大？ 【板書/PPT】在假設(shè)成立的情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下的概率：

現(xiàn)在的觀測(cè)值56.632遠(yuǎn)大于6.635，即假設(shè)成立的概率為0.01，是小概率事件，也就是假設(shè)不合理的程度約為99%，因此可以下結(jié)論：有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”。這就是兩個(gè)分類變量獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可以表述為：當(dāng)很大時(shí)，就認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系；否則就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示兩個(gè)變量有關(guān)系。

【師】以上就是獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想？同學(xué)們能否總結(jié)什么是獨(dú)立性檢驗(yàn)？ 【生】學(xué)生思考、交流、總結(jié) 【板書/PPT】

獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認(rèn)兩個(gè)分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下用我們構(gòu)造的隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值很大，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理，根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義，可以通過(guò)P(K2≥6.635)≈0.01來(lái)評(píng)價(jià)假設(shè)不合理的程度，由實(shí)際計(jì)算出K2>6.635，說(shuō)明假設(shè)不合理的程度約為99%，即兩個(gè)分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度為99%.[2] 新知應(yīng)用

【師】為了深刻的理解獨(dú)立性檢驗(yàn)思想和在生活中的應(yīng)用，我們來(lái)看下列一個(gè)問(wèn)題

【板書/PPT】

例2在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？

【師】 能否根據(jù)引例中的檢驗(yàn)方式進(jìn)行相關(guān)分析 【生】學(xué)生交流分析過(guò)程 【板書/PPT】

解：根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)列出二聯(lián)表

相應(yīng)的等高條形圖如圖所示：

比較來(lái)說(shuō)，禿頂?shù)牟∪酥谢夹呐K病的比例大一些，可以在某種程度上認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”．

【師】 根據(jù)數(shù)據(jù)有多大把握判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？ 【生】在假設(shè)的前提下，99％的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.[3] 拓展遷移

【師】下面我們看這樣具體實(shí)例 【板書/PPT】

跟蹤訓(xùn)練 為了探究吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎是否有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，獲數(shù)據(jù)如下：，所以有

吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎是否相關(guān)？試用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想說(shuō)明理由． 【生】結(jié)合例題進(jìn)行計(jì)算，體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想 【學(xué)生表達(dá)/PPT】

解：根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)得到K2的觀測(cè)值：

所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎有關(guān)”.（1）利用隨機(jī)變量K2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟： ①根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要的可信度α確定臨界值k0； ②根據(jù)給出數(shù)據(jù)計(jì)算得出隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k；

③如果k≥k0，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α的前提下，認(rèn)為兩變量有關(guān)系；否則，認(rèn)為兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系．

（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芫_判斷可靠程度，而等高條形圖的優(yōu)點(diǎn)是直觀，但只可以粗略判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，一般在通過(guò)圖表判斷后還需要用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)確認(rèn)．

【師】引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟 【生】交流總結(jié)，組織語(yǔ)言 【學(xué)生表達(dá)/PPT】

在實(shí)際應(yīng)用中，要在獲取樣本數(shù)據(jù)之前通過(guò)下表確定臨界值：

[4]隨堂練習(xí)【師】下面針對(duì)本節(jié)課所學(xué)，做幾道練習(xí)題 【板書/PPT】

答：C

答：D

課堂小結(jié) 1．列聯(lián)表與等高條形圖

列聯(lián)表由兩個(gè)分類變量之間頻率大小差異說(shuō)明這兩個(gè)變量之間是否有關(guān)聯(lián)關(guān)系，而利用等高條形圖能形象直觀地反映它們之間的差異，進(jìn)而推斷它們之間是否具有關(guān)聯(lián)關(guān)系．

2．對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解

獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法．先假設(shè)“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立，計(jì)算隨機(jī)變量K2的值，如果K2值很大，說(shuō)明假設(shè)不合理．K2越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大．

板書

第五篇：應(yīng)用回歸分析證明題及答案

應(yīng)用回歸分析證明題及答案

n

n

一.證明殘差滿足的約束條件：?ei?0，?xiei?0。

i?1

i?1

證明：由偏導(dǎo)方程即得該結(jié)論：

?Q??2n

?

0?????0

?(yi?1

i??0???1xi)?0?Q??2n(y??????x)x1?1???1

?i?1

i01ii?0

證畢.二.證明平方和分解式：SST?SSR?SSE。證明：

nSST??(y2

n

(y?2i?)??i?y

i?y?i?)i?1i?1n

?2n

n

??(y

i?)?i?1

?(yi?y?i)2?2i?1

?(yi?y?i)(y?i?)i?1

上式第三項(xiàng)?2?n???eiy?n?n

i??ei??2?ei(??0???1xi)?0i?1i?1?

i?1n

?2?????0?ei???n

1xe?i?1?iii?1??

?0

n?n

即SST??(y

2i?)?i?1

?(yi?y?i)i?1

?SSR?SSE

證畢.三.證明三種檢驗(yàn)的關(guān)系：

（1）SSR/1??2L；(2)F=

SSE/(n?2)=1xx??2=t2證明：由于

r?

L?

??

?????????SSR ????2?r2SST,?

?2?e2

i

n?2

?

SST?SSR

n?2

所以

t??;F?SSR/1

SSE/(n?2)???21Lxx?

?2.證畢.)???1(x2四．證明：Var(ei?)?i?1??2

。?

n?(x)2?

i???證明：由于

ei?yi?y?i?yi?(??0???1xi)?yi

???

?1

(xi

?)

?y1ni?(xi?)yin?yi?(xi

?)

i?1Lxx

于是

Var(e?1ni)?Var?y?i?n?yi?(xi?)yi(xi

?)?

?i?1Lxx?

?Var?y??1?n?

?(xi?)yi?in2Var???yi??Var?(xi?)?

i?1??Lxx?

?2Cov????y1n?

(xi?)yi?i,n?yii?1???2Cov?y?i,L(xi?)?

xx?

?2Cov??1n(xi?)yi(x?n?yi,i?1Li

?)??xx?

??2

?1(x22i?)2n??(xi?)2212L??2??2?

xxnLxx

???1?1?n

?(xi?)2?L??2

xx?證畢.五．證明：在一元回歸中，Cov(??0,??1)??L?2。xx

證明：

Cov(????1n(xi?)yi?0,??1)?Cov?????(xi?)yi??n?yi?i?1L?,?xx??Lxx??

?Cov?n??1(xni?)?(x?????yi?)?i,yi?i?1?nLxx??i?1Lxx

??Cov?nn????1?(xi?)?(xi?)?L?yi,yi?

?i?1?nxx??i?1Lxx

?

n

????1?(xi?)?(xi?)2

i?1?n

L?

?L?xxxx??2

L?xx

證畢.六．證明：?

?2?1

n?p?1

SSE 是誤差項(xiàng)方差?2的無(wú)偏估計(jì)。

證明：由于D(e?1(xi?)2?i)???1??n?(xi?)2???2

?

而E(e2

i)?D(ie?)

?E(i?e2)?

Di(e)

所以

E(??2)?E?n

?1?n?p?1SSE ????1

n?p?1?

E(e2i)i?1

nn

?1n?p?1?D(e1i)?i?1n?p?1?(1?hii)?2 i?1

?1n?p?1

(n?p?1)?2??2證畢.七．證明：E(β?)?β；D(β?)??2(X?X)?1。證明：

E(β

?)?E?(X?X)?1X?y??(X?X)?1X?E?y??(X?X)?1X?E?Xβ?ε?

?(X?X)?1

X?Xβ

?β

?)?Covβ?,β??Cov?(X?X)?1X?y,(X?X)?1X?y?D(β??

?(X?X)?1X?Cov?y,y?X(X?X)?1?(X?X)?1X??2IX(X?X)?1??2(X?X)?1

??

證畢.八．證明：在多元線性回歸中，假設(shè)ε?N(0,?2In)，則隨機(jī)向量y?N(Xβ,?2In)。九．證明：當(dāng)y?N(Xβ,?2In)時(shí)，則：

??N(β,?2(X?X)?1)；（1）β（2）SSE/?2???(n?p?1)。證明：

??(X?X)?1X?y，X是固定的設(shè)計(jì)矩陣，因此，β?是y的線性變換。（1）因?yàn)棣?/p>

?服從正態(tài)分布，且 又當(dāng)ε?N(0,?2In)時(shí)，有隨機(jī)向量y?N(Xβ,?2In)，所以β

?)?β,D(β?)??2(X?X)?1，即有β??N(β,?2(X?X)?1)。E(β（2）：由于

?)?(y-y?)SSE?e?e?(y-y

??(I-H)y???(I-H)y?

?y?(I-H)y?y?Ny

?(Xβ?ε)?N(Xβ?ε)

NX?0

?ε?Nε

借助于定理：設(shè)X?N(0,In)，A為n?n 對(duì)稱陣，秩為r，則當(dāng)A滿足：A2?A，二次型X?A2X??2r，只需證明：rk(N)?n?p?1即可。因?yàn)镹是冪等陣，所以有rk(N)?tr(N)，故

rk(N)?tr?In?X(X?X)?1X??

?n?tr?X(X?X)?1X???n?tr(X?X)X?X?n?p?1

?1

證畢.?與殘差向量e不相關(guān)，即十．證明：在多元線性回歸中，最小二乘估計(jì)β?,e)?0。Cov(β證明：

?,e)?Cov?(X?X)?1X?y,(I?H)y?Cov(β??

?(X?X)?1X?Cov?y,y?(I?H)??(X?X)?1X??2I(I?H)?(X?X)?1X??2I(I?X(X?X)?1X?)?0

證畢.?)，其中???十一．證明：DW?2(1?

?

?ee

n

tt?1。

證明：由于

DW?

?(e?e

t

t?2

n

t?1)

?e

t?2

n

?

?e??e

2tt?2

t?2

nn

2t?1

?2?etet?1

t?22t

n

2t

?e

t?2

n

??如果認(rèn)為?e??e，則有?

t

2t?1

t?2

t?2

nn

?ee

t?2n

n

tt?1，所以

?e

t?2

2t

n

??

ee??tt?1?

?).??2(1??DW?2?1?t?2n

?et2????t?2??

證畢.十二.試證明：在二元線性回歸模型yi??0??1xi1??2xi2??i中，當(dāng)x1和x2 相互獨(dú)立時(shí)，對(duì)回歸系數(shù)?1 和?2的OLS估計(jì)值，等于yi分別對(duì)

x1和x2做簡(jiǎn)單線性回歸時(shí)回歸系數(shù)的OLS估計(jì)值。