第一篇：弧度制教學(xué)設(shè)計

篇一：_弧度制教案及教學(xué)設(shè)計

1.1.2 弧度制

一、教材分析

1、本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用：

教材地位與作用：本節(jié)課是普通高中實驗教科書人教a版必修4第一章第一單元 第二節(jié)。本節(jié)課起著承上啟下的作用：在前面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度” 并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便；本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時，該課的知識還是后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等知識的理論準備，因此本節(jié)課還起著啟下的作用。通過本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí)，我們很容易找出與角對應(yīng)的實數(shù)而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單形式。另外弧度制為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來很大方便。

2、教學(xué)目標

3、教學(xué)中的重點和難點

教學(xué)重點 ：理解弧度的意義，能正確地進行角度制與弧度制的換算。教學(xué)難點 ： 弧度制的概念與角度的換算。

二、教學(xué)設(shè)計思想

教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學(xué)生熟悉的基本單位轉(zhuǎn)換入手，體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，引導(dǎo)學(xué)習(xí)去思考尋找另一種的單位制度量角。

通過類比引出弧度制，關(guān)鍵弄清1弧度的定義，然后通過探索得到弧度數(shù)絕對值公式并得出角度和弧度的換算方法。在此基礎(chǔ)上，通過具體的例子，鞏固所學(xué)概念和公式，進一步認識引入弧度制的必要性。這樣可以盡量自然的引入弧度制，并讓學(xué)生在探索的過程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合與實數(shù)集的一一對應(yīng)，為學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

三、教法分析

本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法。通過教師在教學(xué)過程中的點撥，啟發(fā)學(xué)生通過主動觀察、主動思考、自主探究來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。

四、教學(xué)過程

3

五、教學(xué)流程

?

?

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六、教學(xué)反思

本節(jié)課，學(xué)生能夠在老師的引導(dǎo)下主動學(xué)習(xí)，基本掌握了弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)換，完成了課堂教學(xué)。課堂氣氛比較活躍。

篇二：弧度制教學(xué)設(shè)計

弧度制

教學(xué)目標：

知識目標 1）理解1弧度的角的意義。

2）理解弧度制的定義，建立弧度制的概念。能力目標 1）掌握角度制與弧度制的換算公式并能熟練地進行角度制與弧度制的換算。2）牢記特殊角的弧度數(shù)與角度數(shù)的互化。情感目標

通過弧度制一弧度角及弧度制定義的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的精神，滲透由特殊到一般的思想方法。通過弧度制與角度制之間的聯(lián)系及轉(zhuǎn)化，滲透廣泛聯(lián)系，透過本質(zhì)看問題的辨證唯物主義的思想。重點：

理解弧度的意義，正確進行弧度與角度的換算 難點：

弧度的概念，弧度制與角度制之間的關(guān)系 教學(xué)方法：目標式教學(xué) 課時：1課時 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入和預(yù)習(xí)準備 1.角分為幾類？

2.什么是象限角？什么是軸線角？

3.與角 終邊相同的角的集合？第一象限角如何表示？ 4.請大家回憶什么是角度制？

將圓周等分成360份，每一份所對的圓心角的大小叫做，這種描述角的方式叫做——角度制。

二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置疑問

初中幾何研究過角的度量，當時是用度來做單位度量角的。那么1?的角是如何定義的？

做為1?的角。360 我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，有了它就可以計算弧長，公

n?r 式為l?。180 角度制是度量角的一種單位制。單位制這個概念我們并不陌生，比如說測量長度的單位制，古代常以人體的一部分作為長度的單位。例如我國三國時期(公元三世紀初)王肅編的《孔子家語》一書中記載有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知尋。”兩臂伸開長八尺，就是一尋。還有記載說：“十尺為丈，人長八尺，故曰丈夫。”可見，古時量物，寸與指、尺與手、尋與身有一一對應(yīng)的關(guān)系?，F(xiàn)在國際上通用的是國際單位制中的“米制”，米的標準長度，等于光在真空中在1/299792458秒的時間間隔內(nèi)所傳播路徑的長度?！懊字啤苯讨俺?、寸??”應(yīng)用起來要方便得多。

規(guī)定周角的 1 在角度制下，當兩個帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時，由于運算進制非十進制，總給我們帶來不少困難。那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角的加減運算與十進制下的加減法運算一樣呢？今天我們就來常識研究這種新單位制。

（從熟悉的單位制出發(fā)，讓學(xué)生意識到給出角度新定義的必要性。意識到單位制的普遍性。）

三、分組討論，探索研究 跟上面類似，長度制的選擇都是要選定一個不變量來作為基本量。如“米”“度”，那么我們要找到一種新的度量角度的角度制，則必須也找到相應(yīng)的不變量。

問題一：角度為30?，60?的圓心角，當半徑r?1,2,3,4時，分別計算對應(yīng)的弧長l，再計算弧長與半徑的比。n?r30???1?r? ??，? ??30?，r?1時，l?1801806l6n?r30???2?r? ??，? r?2時，l?1801803l6n?r30???3?r? ??，? r?3時，l?1801802l6n?r30???42?r? ?? r?4時，l?，? 1801803l6n?r60???1?r? ??，? ??60?，r?1時，l?1801803l3n?r60???22?r? ?? r?2時，l?，? 1801803l3n?r60???3r? ???，? r?3時，l?180180l3n?r60???44?r? ?? r?4時，l?，? 1801803l3 發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

結(jié)論：圓心角不變則比值不變。

因此比值的大小只與角的大小有關(guān)，我們可以利用這個比值來度量角，這就是度量角的另外一種單位制——弧度制。

知識建構(gòu)

1． 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。它的單

位符號是rad，讀作弧度。這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制。

如下圖，依次是1rad，2rad，3rad，? rad 2 問題二：（1）若弧是一個半圓，圓心角所對的弧度數(shù)是多少？若是一個圓呢？

（2）正角的弧度數(shù)是什么數(shù)？負角呢？零角呢？（從正數(shù)，負數(shù)，零方面去引導(dǎo)）

（3）在弧度制下弧長的計算公式應(yīng)該怎么寫呢？l??r（l為弧長，r為半徑）

四、落實目標

角度制與弧度制之間怎樣換算呢？

弧度制與角度制之間的互化

∵ 360?=2? rad ∴180?=? rad ? rad?0.01745rad ∴ 1?=180 ?180??? 1rad57.30?5718 ???公式： ? ? 180 ? 這個角的弧度數(shù)

這個叫的角度數(shù)

五、例題講解與知識的鞏固 例1 把67?30化成弧度

?1? 解：6730??67? ?2? ? ? ∴ 67?30? ? 180 rad?67 13 ??rad 28 3 例2 把?rad化成度

533 解：?rad??180??108? 55 注意幾點： 1．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略 如：

3表示3rad，sin?表示?rad角的正弦；

2．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記?。?/p>

3．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)

任意角的集合 實數(shù)集r 能力拓展，課堂練習(xí)

1、用弧度制表示：

（1）終邊在x軸上的角的集合（2）終邊在y軸上的角的集合（3）終邊在坐標軸上的角的集合

解：（1）終邊在x軸上的角的集合 s1???|??k?,k?z? ???（2）終邊在y軸上的角的集合 s2???|??k??,k?z? 2?? k???（3）終邊在坐標軸上的角的集合 s3???|??,k?z? 2??

2、將?1500?表示成2k???（0???2?，k?z）的形式，并指出是第幾象限角。

解：?1500?

??1500? ? 180 ?? ?53?是第四象限角 ? 25?5? ?10?? 33 ??1500是第四象限角。

3、若兩個角的和是1弧度，此兩角的差是1?，試求這兩個角。

1{?解：設(shè)這兩個角為?,?弧度，則

180 解得?? 1?1? ?，??? 23602360 4 課堂小節(jié)：

（1）弧度制的定義。（2）角度制與弧度制的互化。（3）特殊角的弧度數(shù)。作業(yè)：p10習(xí)題a組7，8，9 板書設(shè)計：

1、弧度制定義

2、弧度制和角度制轉(zhuǎn)換的公式

3、例題

篇三：弧度制教學(xué)設(shè)計3 《弧度制》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：

《普通高中課程標準試驗教科書·數(shù)學(xué)》必修四第一章：三角函數(shù) 1.1任意角和弧度制 1.1.2弧度制

課 題：弧度制

三維目標：

1．通過類比長度、重量的不同度量制，使學(xué)生體會一個量可以用不同的單位制來度量，從而引出弧度制。2．理解弧度制的意義，以及任意角的弧度數(shù)與弧長半徑的關(guān)系。

3．能進行角度制與弧度制的互化。

4．通過探究使學(xué)生認識到角度制與弧度都是度量角的制度，從而使學(xué)生體會到事物之間總是相互聯(lián)系的。5．通過總結(jié)引入弧度制的好處，使學(xué)生學(xué)會歸納整理并認識到任何新知識的學(xué)習(xí)，都會為解決實際問題帶來方便，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

6．通過探究任意角的弧度數(shù)與弧長半徑的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新能力。

教學(xué)重點：理解弧度制的意義，能進行角度制與弧度制的互化

教學(xué)難點：弧度制的概念及其與角度的換算

教學(xué)用具：直尺、圓規(guī)、剪刀、繩子

課時安排：兩課時

教學(xué)過程

一、課前布置任務(wù)。

教師在上節(jié)課結(jié)束前布置課后學(xué)習(xí)任務(wù)：準備直尺、圓規(guī)、剪刀、繩子及硬紙板（意在培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識）

二、類比引入 1．你所知道的長度單位有哪些?重量單位有哪些?比如，人體的身高可以用什么單位表示？人體的重量可以用什么單位表示？

（設(shè)計意圖是問題來源于實際生活，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，使得新知識的學(xué)習(xí)自然親切）

2．在初中幾何里，我們學(xué)過角的度量，1度的角是怎樣定義的呢?角還有沒有新的度量方法？

（教師順勢引導(dǎo)點明我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而引出概念，這樣以舊引新，符合學(xué)生的認知規(guī)律）

三、新知探究 1．定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.用符號rad表示?；《戎频亩x:用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制

說明:(1)弧度制是以“弧度”為單位來度量角的單位制，角度制是以“度”為單位來度量角的單位制； 1（2）1弧度是弧長等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小，而1度是圓周的 360 所對的圓心角的大小；1弧度≠1o；

（3）弧度制是十進制，它的表示是用一個實數(shù)表示，而角度制是六十進制；

（4）今后在用弧度制表示角的時候，弧度二字或rad可以略去不寫。

（設(shè)計意圖是剖析概念可以幫助學(xué)生很好的理解概念的內(nèi)涵和外延）

探究1：一定大小的圓心角與半徑大小是否有關(guān)？

教師先在黑板上做一個1弧度的角，讓學(xué)生觀察教師是怎么做的，然后讓學(xué)生拿出事先準備的工具同桌相互合作做兩個不同半徑的1弧度的角，同桌兩人將做好的1弧度的角頂點與頂點重合，始邊與始邊重合，觀察角的終邊有什么關(guān)系？

（結(jié)論：一定大小的圓心角與半徑大小無關(guān)，意在說明弧度制定義的合理性。）探究2:如圖,半徑為r的圓的圓心與原點重合,角的始邊與x軸的正半軸重合,交圓于點a,終邊與圓交于點b。請在下列表格中填空。

（設(shè)計意圖是由學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)，在合作中掌握新知識。具體做法是：將全班學(xué)生分成四組，每組填兩行。每組的學(xué)生前后座4人相互討論，然后推薦一人起來回答。教師進行巡視，引導(dǎo)學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生解答疑惑，并對學(xué)生的回答及時進行激勵性評價

探究3：繼續(xù)觀察上述表格，看一看∠aob的弧度數(shù)與∠aob的度數(shù)的符號有什么關(guān)系？

（設(shè)計意圖是建立角的集合于事實數(shù)集之間的一一對應(yīng)關(guān)系，而這種關(guān)系在表中很容易發(fā)現(xiàn)。）2．正角的弧度數(shù)為正數(shù)

負角的弧度數(shù)為負數(shù)

零角的弧度數(shù)為零 3．任一已知角?的弧度數(shù)的絕對值 ?l r 其中 l 為以角 ?作為圓心角時所對圓弧的長,r為圓的半徑.5．角度制與弧度制的換算: 360o = 2π rad 180o = π rad ?180???1?rad?0.01745 1rad57.3?5718 180??（上述公式均可以由前面的表格由學(xué)生觀察得到充分發(fā)揮表格的直觀性）

與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)）

四、新知的應(yīng)用

例1．按照下列要求，把67°30′化成弧度：

（1）精確值；

（2）精確到0.001的近似值．

（設(shè)計意圖是對角中既有度又有分該如何化成弧度？同時進一步角度制與弧度制的換算）

例2．將3.14 rad換算成角度（用度數(shù)表示，精確到0.001).（設(shè)計意圖是對角中不含?的實數(shù)該如何化成度？當然也為了強化角度制與弧度制的換算）

五、練習(xí)

課本ｐ１０第１、２題

六、小結(jié)

1、由學(xué)生思考，說說通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？對你有什么啟示？

學(xué)生甲：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我學(xué)會了什么是1弧度的角，并弄清了角度制與弧度制的關(guān)系，且能進行角度制與弧度制的互化。

學(xué)生乙：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我認識到，在以后的學(xué)習(xí)中遇到問題時，多與同學(xué)合作大膽探索，在生活中遇到困難決不輕言放棄。

2、教師總結(jié)本節(jié)課所體現(xiàn)的教育思想和數(shù)學(xué)方法

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們運用數(shù)學(xué)方法有討論觀察法，類比法，等價轉(zhuǎn)化法，同時也培養(yǎng)了同學(xué)們大膽探索、勇于合作的精神。

（注重在教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的重要性。）

七、作業(yè)布置（略）

八、課后反思

本節(jié)課的設(shè)計思想是：在學(xué)生的探究活動中類比引入弧度制這個概念，通過小組的合作學(xué)習(xí)由特殊到一般、由易到難，既符合了學(xué)生的認知規(guī)律，又很好地突破這弧度制的概念一難點。教學(xué)中充分利用多媒體在課堂教學(xué)中的輔助作用，使教學(xué)內(nèi)容更直觀、更有趣，更容易理解。本節(jié)課多次采用了合作式學(xué)習(xí)方式，這既是“課改”新教學(xué)理念，也是實施新課程的創(chuàng)新教學(xué)行為，這種新的學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式，有利于問題的解決和教學(xué)目標的實現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生合作意識和合作技能，有利于學(xué)生之間的交流與溝通，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。篇四：弧度制教案

篇五：弧度制教學(xué)設(shè)計

弧 度 制

江蘇省淮州中學(xué) 張 建

一、教材及內(nèi)容分析

本節(jié)課是普通高中實驗教科書蘇教版必修4第一章第一單元第二節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課起著承上啟下的作用——學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度” 并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便；本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時，該課的知識還為后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等知識作鋪墊，因此本節(jié)課還起著啟下的作用。通過本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí)，我們很容易找出與角對應(yīng)的實數(shù)而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單形式。另外弧度制為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來很大方便。同時通過本節(jié)課學(xué)習(xí)學(xué)生可以認識到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的，從而進一步加強學(xué)生對辯證統(tǒng)一思想的理解。本節(jié)內(nèi)容一課時完成。

二、重難點分析

根據(jù)新課程標準及對教材的分析，確定本節(jié)課重難點如下： 重點：

1、理解并掌握弧度制的定義。

2、熟練地進行角度與弧度的相互轉(zhuǎn)換。

3、弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用。難點：弧度的概念的理解。

三、目標分析

１、知識技能目標

（1）理解1弧度的角及弧度的定義。（2）掌握角度與弧度的換算公式。

（3）理解角的集合與實數(shù)集r之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

（4）理解并掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，并能靈活運用這兩個公式解題。２、過程與方法

通過單位圓中的圓心角引入弧度的概念；比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；應(yīng)用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學(xué)生理解掌握；以針對性的例題和習(xí)題使學(xué)生掌握弧長公式和扇形的面積公式；通過自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，樹立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。

３、情感態(tài)度與價值觀

通過弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認識到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下，角的加、減運算可以像十進制一樣進行，而不需要進行角度制與十進制之間的互化，化簡了六十進制給角的加、減運算帶來的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡捷美；通過弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認識到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

四、學(xué)情分析

（1）知識基礎(chǔ)：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度” 并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念；另外學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識基礎(chǔ)。

（2）心理準備：目前只知道角可以用度為單位進行度量，在尋找另一種的單位制度度量角的時候思維受挫是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動機。

五、學(xué)法與教學(xué)用具

在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進行角的運算時，運用六十進制出現(xiàn)了很不習(xí)慣的問題，與我們常用的十進制不一樣，正因為這樣，所以有必要引入弧度制；在學(xué)習(xí)中，通過自主學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生感受弧度制的優(yōu)越性，在類比中理解掌握弧度制。

教學(xué)用具:多媒體、三角板

六、教學(xué)過程 1．問題引入

問題：有人問：坐汽車從淮陰到南京有多遠時，有人回答約200公里，但也有人回答約125英里，請問這兩種回答是同一個意思嗎？為什么會有不同的數(shù)值呢？（已知1英里=1.6公里）

答：顯然，兩種回答都是同一個意思，那是因為它們所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里。同樣地，我們除了可以用已經(jīng)學(xué)過的角度制度量角外，我們還可以用另一種單位制——弧度制。2．探索新知

〈一〉弧度制的定義

1、如圖，把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度。

a 用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.【學(xué)生思考】

思考1:若半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為2r,那么,角α的弧度數(shù)是多少? 思考2：如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那么，角α的弧度數(shù)如何計算？ r a a ??2rad l ?? r

2、用弧度制表示角度的大小時，只要不引起誤解，可以省略單位，例如1rad,2rad,可寫成1，2。

3、正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,這樣角的集合與實數(shù)集r就建立起一一對應(yīng)關(guān)系?！炊到嵌扰c弧度的換算 【學(xué)生思考】

思考1：我們知道平角是180°，那么以弧度為單位度量是多少弧度？

180o??rad 思考2：根據(jù)上述關(guān)系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？

1? ? 180 rad 【例題講解】

例1 ：把下列各角從弧度化為度

?180?0 1rad???57.30? ??? 7（1）?（2）2.5 157?7?180o 解(1)rad???84o 1515?(2)2.5rad?2.5? 180o ? ?143.25o 例2：把下列各角從度化為弧度

（1）

200o(2)11o15 解

(1)200o?200? ? 180 rad? 10? rad9(2)11o15?11.25o?11.25? ? 180 rad? ? 16 rad 【鞏固練習(xí)】

練習(xí)1：把下列各角從弧度化為度

練習(xí)2：把下列各角從度化為弧度

?24(1)(2)?(3)?? 1253（1）75o（2）?210o（3）22o30，練習(xí)3：寫出一些特殊角對應(yīng)的角度和弧度

【歸納總結(jié)】

分組討論：如何“角化弧”？如何“弧化角”？ ? “角化弧”時，將n乘以； 180 “弧化角”時，將?乘以

180 ? 度

【強化練習(xí)】

1、已知 ???4（1）?是第幾象限角？

（2）與 ?終邊相同的角如何表示？

?的形式并判斷其是第幾象限角？ k? ???2，k?

2、把下列各角化成 2 ?0 ? ? ? ζ 16? ；（2）；（3）11?（1）?． ?315 37

3、寫出滿足下列條件的角的集合（用弧度制）：（1）終邊與x軸正半軸重合的角______________________（2）終邊與x軸負半軸重合的角______________________（3）終邊與x軸重合的角____________________________（4）終邊與y軸正半軸重合的角______________________（5）終邊與y軸負半軸重合的角______________________（6）終邊與y軸重合的角____________________________（7）終邊落在第一象限內(nèi)的角_________________________ 〈三〉弧長公式、扇形面積公式 【學(xué)生思考】

思考1：設(shè)長度為r的線段0a繞端點o旋轉(zhuǎn)形成的角為?，則弧長l如何求？

l?|?|r(弧長公式)

：半徑為r,圓心角為?的扇形的面積怎么求？思考2 2 ?r1 1（扇形面積公式）s??.?r2?lr2?22 【例題講解】

例3 已知扇形的周長為8厘米，圓心角為2rad，求扇形面積。

第二篇：弧度制教學(xué)反思

弧度制教學(xué)反思

由于弧度制是一個新的定義角的概念，主要是讓學(xué)生理解弧度制的意義，重點是讓學(xué)生能正確進行弧度制與角度制的換算，并理解任意角的集合與實數(shù)集之間建立一一對應(yīng)的關(guān)系，關(guān)鍵是讓學(xué)生學(xué)會類比思想，并讓學(xué)生學(xué)會在弧度制下的弧長公式，及扇形的面積公式。

學(xué)生在學(xué)習(xí)弧度制的時候主要是對弧度制理解的不夠透徹，可能是因為新的概念，所以有大部分學(xué)生還不夠熟悉，在講解習(xí)題的時候我就逐層深入的講解，所以學(xué)生反映還是不錯。只是學(xué)生的作業(yè)還是做得不太好。所以在講解作業(yè)的時候一定要繼續(xù)加強弧度制的定義的理解，讓學(xué)生自己能夠推導(dǎo)弧度制下關(guān)于扇形的有關(guān)公式，比如弧長公式、面積公式等。1）一個意想不到的錯誤

在兩種度量制互化的板演中，有一位學(xué)生寫錯：.要不是學(xué)生板演，恐怕本人不會想到學(xué)生還會犯這樣低級的錯誤。2）一個結(jié)果還是兩個結(jié)果

弧長公式為，扇形面積公式是，這兩個公式中圓心角都加了絕對值，且。如果逆用這兩個公式來求圓心角的大小，所得值僅取正值還是取正負值？

如教材練習(xí)：已知半徑為240毫米的圓上，有一段弧的長是500毫米，求此弧所對的圓心角的弧度數(shù)。因為在這個具體的問題情境中，未出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)實際意義，我們認為最后的結(jié)果取正值即可。

第三篇：弧度制說課稿

說課稿

說教材

（一）教材的地位和作用

弧度制是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)好弧度制可以更好地學(xué)習(xí)后面關(guān)于三角函數(shù)、解三角形等內(nèi)容.本節(jié)課是人教版普通高中課程標準實驗教科書A版必修四第一章《三角函數(shù)》中第一節(jié)的第二課時內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)的是弧度制.它是本章的重要基礎(chǔ)知識，主要體現(xiàn)在一下幾個方面：

第一，在教材結(jié)構(gòu)上，本節(jié)為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好了鋪墊.之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)讓學(xué)生了解了任意角和角度制，而對弧度制的概念卻一無所知，然而在研究三角函數(shù)的時候大多都是用弧度制，只要學(xué)生學(xué)好了這一節(jié)，就能更好地學(xué)習(xí)后面的知識.第二，在教學(xué)內(nèi)容上，弧度制是一個全新的研究角的單位，利用類比的方法讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)研究的互通性.（二）教學(xué)目標

1、知識與技能：

（1）理解并掌握弧度制的定義；

（2）掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（3）熟練地進行角度制與弧度制的換算；

（4）理解角的集合與實數(shù)集R之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系；

（5）使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.2、過程與方法：創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.3、情感態(tài)度和價值觀：

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集R之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準備.（三）重點與難點

重點：理解并掌握弧度制定義；熟練地進行角度制與弧度制的互化換算；弧長和面積公式及應(yīng)用.難點：理解弧度制定義，弧度制的運用.由于之前學(xué)生對于用角度制來度量角的大小的方法已經(jīng)根深蒂固，學(xué)生很難接受一個新的度量方法，所以我認為對弧度制定義的理解和弧度制的運用時教學(xué)的難點

二、說教法

為了使學(xué)生更主動地參加到課堂教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)弧度制的內(nèi)容，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，這是本節(jié)課的教學(xué)原則.根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標，我采用如下的教學(xué)方法和教學(xué)手段：

1、教學(xué)方法：我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法.（1）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：舉出實例，多個標量的不同的度量方法，引導(dǎo)學(xué)生思考，可能角也有別的度量方法.（2）探索討論法：介紹弧度制后，和學(xué)生一起討論，探討弧度制與角度制的關(guān)系，以及弧長公式和面積公式的推導(dǎo)方法.2、教學(xué)手段：大部分文字概念的部分用ppt和幾何畫板展現(xiàn)出來，而探究探討的部分，我會用粉筆在黑板上作出指導(dǎo).三、說學(xué)法

新課標的理念倡導(dǎo)“以學(xué)生為主體”，強調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”.因此本節(jié)課給學(xué)生提供以下4種機會：

1、提供觀察、思考的機會：用親切的語言鼓勵學(xué)生觀察并用學(xué)生自己的語言進行歸納.2、提供操作、嘗試、合作的機會：鼓勵學(xué)生大膽利用資源，發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題.3、提供表達、交流的機會：鼓勵學(xué)生敢想敢說，設(shè)置問題促使學(xué)生愿想愿說.4、提供成功的機會：通過學(xué)生自己推導(dǎo)、動手探究，肯定學(xué)生探究過程，積極引導(dǎo)學(xué)生，贊賞學(xué)生提出的問題，讓學(xué)生在課堂中能更多地體驗成功的樂趣.四、說教學(xué)程序設(shè)計

1、引出弧度制 在講到弧度制之前，先講幾個可以用多種度量制度量的例子，說明一個量可以用不同的度量制來度量,度量制不同,度量的數(shù)值不同, 度量制間可以轉(zhuǎn)化.引出角的另一種度量方式——弧度制.設(shè)計意圖

從以前學(xué)習(xí)的例子類比，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)研究的互通性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲.2、認識弧度制

提出問題：一定大小的圓心角?所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是怎樣的數(shù)值,它與半徑大小有關(guān)嗎？在學(xué)生思考之后再和學(xué)生一起探究，利用?與圓周角的比例求出弧長，再求出比值，發(fā)現(xiàn)一定大小的圓心角?所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是唯一確定的,與半徑大小無關(guān),即圓心角?所對應(yīng)的弧長與半徑的比值只與角的大小有關(guān), 與半徑大小無關(guān).所以得出結(jié)論，我們可以用這個量來度量角的大小.設(shè)計意圖

讓學(xué)生在探究的過程中認識弧度制，不僅可以加強學(xué)生的探索欲，集中上課注意力，還能提高學(xué)生主動思考的能力.3、弧度制的定義

提出弧度制的定義，即把等于半徑長的圓弧所對應(yīng)的圓心角叫做1弧度的角，用幾何畫板在圓里展示出一弧度的角，然后再展示兩弧度的角和三弧度的角.再提出問題：若弧是一個半圓，則其圓心角的弧度數(shù)是多少？若弧是一個整圓，其圓心角的弧度數(shù)是多少？ 設(shè)計意圖

讓學(xué)生在心中對弧度制有個明確的定義，這里面引出本節(jié)課的主要內(nèi)容弧度制，又承上啟下，總結(jié)前面對這種新的度量的認識，又為后面探究弧度制做好了鋪墊.4、角度制和弧度制的關(guān)系

探究弧度制與角度值的換算，在幾何畫板中畫出坐標軸上半徑為r的圓，再對特殊弧長的圓心角分別是多少作出表格，其中包括往不同方向旋轉(zhuǎn)所得的角.再讓學(xué)生思考弧度為l的圓弧所對應(yīng)的圓心角的用角度制如何表示，用弧度制又該如何表示.得出角度制和弧度制互相轉(zhuǎn)化的公式??l，并得出一度的角用弧度制度量得到的是多少，一弧度的角用角度r制得到的又是多少，再對前面的表格進行檢查驗算.然后我會再出幾個弧度制和角度制相互轉(zhuǎn)換的題目并列出表格，讓學(xué)生思考一些常見角在弧度制下的值.指出在今后的學(xué)習(xí)中弧度制的單位rad可以不用寫，只要寫弧度數(shù)就可以了，在幾何畫板中展示出，在弧度制下，每一個角都有唯一的實數(shù)與之對應(yīng)，反過來每個實數(shù)都有一個角與之對應(yīng).設(shè)計意圖

通過列表，讓學(xué)生認識到弧度制和角度制之間的是存在一種關(guān)系的，通過類比，發(fā)現(xiàn)弧度制與角度制就想“克”與“斤”一樣，他們之間有一個量的轉(zhuǎn)化，并激發(fā)學(xué)生探索了解這個量到底是什么，探究之后通過整理，讓學(xué)生了解這之間的換算關(guān)系，并通過簡單的題目和列表，讓學(xué)生腦海中的這種換算關(guān)系得到升華.5、數(shù)學(xué)應(yīng)用

證明課本中例3的三個題目，先讓學(xué)生思考，并讓學(xué)生思考用與書上不同的方法進行證明.再讓學(xué)生用計算器計算例4.設(shè)計意圖

例3中三個公式在第一節(jié)中都是非常重要的，它是弧度制學(xué)習(xí)中的重要產(chǎn)物，學(xué)生在證明幾個題目后會發(fā)現(xiàn)利用弧度制，求扇形面積和弧長可以更加簡單和方便，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情還可以讓升華整節(jié)課的內(nèi)容.

第四篇：1.1 任意角和弧度制 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準備

1.教學(xué)目標

1、知識與技能

（1）推廣角的概念、引入正角和負角；（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念.2、過程與方法

通過創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時針旋轉(zhuǎn)2周”，角有正角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示.3、情態(tài)與價值

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.學(xué)會運用運動變化的觀點認識事物.2.教學(xué)重點/難點

重點: 理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點: 終邊相同的角的表示.3.教學(xué)用具

多媒體

4.標簽

任意角

教學(xué)過程 【創(chuàng)設(shè)情境】

思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25小時，你應(yīng)

當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？

[取出一個鐘表,實際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時轉(zhuǎn)不到一周，有時轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.【探究新知】

1．初中時，我們已學(xué)習(xí)了

角的概念，它是如何定義的呢？

[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點叫做叫的頂點.2.如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個現(xiàn)實生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢? [展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時成不同的角, 這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角(negative angle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角(zero angle).[展示課件]如教材圖1.1.3(1)中的角是一個正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle）,包括正角、負角和零角.為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡記為.3.在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個概念.角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrant angle).如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第二象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.4.[展示投影]練習(xí):(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.(2)(回答)今天是星期三，那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾? 5.探究:將角按上述方法放在直角坐標系中后,給定一個角,就有唯一的一條終邊與之對應(yīng).反之,對于直角坐標系中任意一條射線(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?請結(jié)合4.(2)口答加以分析.[展示課件]不難發(fā)現(xiàn),在教材圖1.1-5中,如果角的終邊都是,而

.的終邊是，那么設(shè),則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都是集合的元素；反過來，集合的任一元素顯然與角終邊相同.一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.6.[展示投影]例題講評

例1.在范圍內(nèi)，找出與角象限角.（注：是指例2.寫出終邊在軸上的角的集合.上的角的集合,并把

中適合不等式

終邊相同的角，并判定它是第幾）

例3.寫出終邊直線在的元素寫出來.課堂小結(jié)

(1)你知道角是如何推廣的嗎?(2)象限角是如何定義的呢?(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在上的角的集合.課后習(xí)題

軸、軸、直線

板書

第五篇：弧度制說課稿—正式稿

弧度制說課稿

各位領(lǐng)導(dǎo)，評委，老師：

大家好，我叫***，來自于**中學(xué)。

我說課的內(nèi)容是必修4第一章第一節(jié)第二課時內(nèi)容《弧度制》。下面我將從教材分析﹑教法與學(xué)法﹑教學(xué)過程﹑板書設(shè)計以及教學(xué)反思等五個方面進行闡述。

一、教材分析： ⒈內(nèi)容要求：

①新課程標準對于《弧度制》的要求是“了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化”。

②實際上高考對弧度制的考察類似于不等式與幾何，也許沒出現(xiàn)弧度制的單獨題目，但實際上在其他題目中已經(jīng)考察了弧度制，或者說對它的考察傾向于計算工具考察。

③另外，本節(jié)課有著承上啟下的作用，學(xué)完本節(jié)課后，將在角的集合與實數(shù)集之間建立一一對應(yīng)關(guān)系，實際上角度制也在二者之間建立起了一一對應(yīng)關(guān)系，但由于弧度制的單位與實數(shù)單位是一致的，所以能給研究問題帶來方便。

⒉教學(xué)目標：

知識目標：理解1弧度制概念，能進行弧度與角度的互化，掌握弧度制之下扇形相關(guān)公式；

能力目標：我在本節(jié)課的教學(xué)過程中設(shè)置了三個探究，通過這三次提高學(xué)生自主解決問題的能力；

情感目標：也是通過上述三次探究使學(xué)生體驗主動提出問題自主解決問題的快樂。

⒊教學(xué)重點、難點：

重點：即知識目標，這里不再重復(fù)； 難點：1弧度角定義的合理性。

二、教法與學(xué)法： ⒈學(xué)情分析：

一方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過角度制定義；

加之教材內(nèi)容編排上由淺到深、層層遞進，因此本節(jié)課采用以下教學(xué)方法：

⑴分組教學(xué)法：將學(xué)生分成若干組，每組6人左右以便于學(xué)生自主探究；

⑵運用“問題解決”的教學(xué)模式，層層遞進的設(shè)置一些問題，逐漸的將學(xué)生引入到教學(xué)之中，進而獲取問題的答案；

具體到本節(jié)課中，可體現(xiàn)為：三次提出問題，學(xué)生三次探究，解決三個問題這樣一個流程。

以下解釋兩個三次（即

三、教學(xué)過程）

那么在這樣的教學(xué)過程下，教師的作用就變得少而精了，教師作用之一是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生提出問題；作用之二是協(xié)助學(xué)生完成問題；作用三是對各小組探究的結(jié)果進行整理。四：板書設(shè)計：

目前我校的教學(xué)設(shè)備是電子白板，電子白板與課件可以兼容，就

是說可以在白板上進行批注，即使是這樣，我也計劃將課件、白板和原始的黑板結(jié)合大一塊使用，這樣效果會更好。

五、教學(xué)反思：

對本節(jié)課教學(xué)效果的預(yù)測，學(xué)生在探究1中可能會出現(xiàn)問題： ⑴習(xí)慣于灌輸式教學(xué)的學(xué)生能否質(zhì)疑1弧度角定義的合理性； ⑵發(fā)現(xiàn)這個問題后能否解決； 因此教師在此方面應(yīng)做充分準備。以上就是我這次說課的內(nèi)容，謝謝大家。