第一篇：數(shù)學(xué)必修一 函數(shù)的零點教案

4.1.1方程的根與函數(shù)的零點

學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件． 2.通過觀察二次函數(shù)圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法． 學(xué)習(xí)重點、難點

重點: 零點的概念及存在性的判定． 難點: 零點的確定． 學(xué)習(xí)過程

(一)課題

1、提出問題：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？

2．先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：

①方程x2?2x?3?0與函數(shù)y?x2?2x?3 ②方程x2?2x?1?0與函數(shù)y?x2?2x?1

③方程x2?2x?3?0與函數(shù)y?x2?2x?3

（二）研討新知

函數(shù)零點的概念：

對于函數(shù)y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y?f(x)(x?D)的零點．

函數(shù)零點的意義：

函數(shù)y?f(x)的零點就是方程f(x)?0實數(shù)根，亦即函數(shù)y?f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)． 即：

方程f(x)?0有實數(shù)根?函數(shù)y?f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y?f(x)有零點． 函數(shù)零點的求法： 求函數(shù)y?f(x)的零點：

①（代數(shù)法）求方程f(x)?0的實數(shù)根；

②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y?f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點． 1．根據(jù)函數(shù)零點的意義，其求法有： ①代數(shù)法；

②幾何法．

2．根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論．

二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù)

y?ax2?bx?c(a?0)．

（１）△＞０，方程ax2?bx?c?0有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．

（２）△＝０，方程ax2?bx?c?0有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．

（３）△＜０，方程ax2?bx?c?0無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點．

3．零點存在性的探索：

（Ⅰ）觀察二次函數(shù)f(x)?x2?2x?3的圖象： ① 在區(qū)間[?2,1]上有零點______；

． f(?2)?_______，f(1)?_______,f(?2)·f(1)_____0（＜或＞＝）② 在區(qū)間[2,4]上有零點______；f(2)·f(4)____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）觀察下面函數(shù)y?f(x)的圖象

① 在區(qū)間[a,b]上______(有/無)零點；f(a)·f(b)_____0（＜或＞＝）． ② 在區(qū)間[b,c]上______(有/無)零點；f(b)·f(c)_____0（＜或＞＝）． ③ 在區(qū)間[c,d]上______(有/無)零點；f(c)·f(d)_____0（＜或＞＝）．

（三）、鞏固深化，發(fā)展思維 1．例題

例1． 求函數(shù)f(x)=?x2?2x?3的零點個數(shù)。

問題：

（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？

例2．求函數(shù)y?x3?2x2?x?2，并畫出它的大致圖象． 2．P88頁練習(xí)第二題的（1）、（2）小題

（四）、作業(yè)

P88頁練習(xí)第二題的（3）、（4）小題。

4.1.2用二分法求方程的近似解(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；體會程序化解決問題的思想，為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。

學(xué)習(xí)重點、難點

重點：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟。

難點：為何由︱a － b ︳＜ ?便可判斷零點的近似值為a(或b)? 學(xué)習(xí)設(shè)想

（一）、創(chuàng)設(shè)情景

提出問題：

（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求她的根呢？

（2）通過前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)，函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6在區(qū)間內(nèi)有零點；進(jìn)一步的問題是，如何找到這個零點呢？

（二）、新知

一個直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。

取區(qū)間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)*f(3)＜0,所以零點在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)；

再取區(qū)間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內(nèi)；

由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區(qū)間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點作為零點的近似值。例如，當(dāng)精確度為0.01時，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6零點的近似值，即方程㏑x＋2x－6=0近似值。

這種求零點近似值的方法叫做二分法。

1．認(rèn)真理解二分法的函數(shù)思想，根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索求法。2．為什么由︱a － b ︳＜?便可判斷零點的近似值為a（或b）？

說明：

設(shè)函數(shù)零點為x0，則a＜x0＜b，則： 0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0； 由于︱a － b ︳＜?，所以

︱x0 － a ︳＜b－a＜?,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜?, 即a或b 作為零點x0的近似值都達(dá)到了給定的精確度?。㈢、鞏固深化，發(fā)展思維

1．完成下面的例題 例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）

問題：原方程的近似解和哪個函數(shù)的零點是等價的？

引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。借助計算機(jī)或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用二分法求解．

（四）、歸納整理，整體認(rèn)識

在師生的互動中，讓學(xué)生了解或體會下列問題：

（1）本節(jié)我們學(xué)過哪些知識內(nèi)容？

（2）你認(rèn)為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義？

（3）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方？

（五）、布置作業(yè)

P92習(xí)題3.1A組第4題，第5題。

4.1.3用二分法求方程的近似解(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)

繼續(xù)了解函數(shù)的零點與對應(yīng)方程根的聯(lián)系，理解在函數(shù)的零點兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0這一結(jié)論的實質(zhì)；通過探究、思考，培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力以及分析問題、解決問題的能力。

學(xué)習(xí)重點

“在函數(shù)的零點兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”的理解.學(xué)習(xí)難點

“在函數(shù)的零點兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”的理解.學(xué)習(xí)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

觀察二次函數(shù)f（x）=x2－2x－3的圖象（如下圖），我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）=x2－2x－3在區(qū)間［－2，1］上有零點.計算f（－2）與f（1）的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個乘積有什么特點?在區(qū)間［2，4］上是否也具有這種特點呢?

探究可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間［－2，1］的端點上，f（－2）＞0，f（1）＜0，即f（－2）·f（1）＜0，函數(shù)f（x）=x2－2x－3在區(qū)間（－2，1）內(nèi)有零點x=－1，它是方程x2－2x－3=0的一個根.同樣，在區(qū)間［2，4］的端點上，f（2）＜0，f（4）＞0，即f（2）·f（4）＜0，函數(shù)f（x）=x2－2x－3在（2，4）內(nèi)有零點x=3，它是方程x2－2x－3=0的另一個根.我們能從二次函數(shù)的圖象看到零點的性質(zhì)：

1.二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點時（不是二重零點），函數(shù)值變號.例如，函數(shù)y=x2－x－6的圖象在零點－2的左邊時，函數(shù)值取正號，當(dāng)它通過第一個零點－2時，函數(shù)值由正變負(fù)，再通過第二個零點3時，函數(shù)值又由負(fù)變正.2.相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.二、講解新課 1.零點的性質(zhì)

如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）·

f（b）＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）= 0，這個c也就是方程f（x）=0的根.求方程f（x）=0的實數(shù)根，就是確定函數(shù)y=f（x）的零點.一般地，對于不能用公式法求根的方程f（x）=0來說，我們可以將它與函數(shù)y=f（x）聯(lián)系起來，利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點，從而求出方程的根.2.應(yīng)用舉例

【例1】 教科書P88例1.本例是考查函數(shù)零點的個數(shù).通過它要認(rèn)識到函數(shù)的圖象及其基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點中的重要作用.（1）函數(shù)f（x）=lnx+2x－6的圖象可利用計算器或計算機(jī)畫出.通過觀察教科書上的圖3.1－3，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，從而對函數(shù)有一個零點形成直觀的認(rèn)識.（2）教科書上的表3－1，可以用計算器或計算機(jī)得出，通過動手實踐獲得對表3－1的認(rèn)同.通過觀察表3－1，結(jié)合圖象3.1－3，不難得出函數(shù)的一個零點在區(qū)間（2，3）內(nèi).（3）要說明函數(shù)僅有一個零點，除上述理由外，還必須說明函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)的.可以由增（減）函數(shù)的定義證明函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，也可以由g（x）=lnx、h（x）=2x－6在（0，+∞）上是增函數(shù)，說明函數(shù)f（x）=g（x）+h（x）在（0，+∞）上是增函數(shù).【例2】 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1具有以下性質(zhì)：

①對任意實數(shù)x1≠x2，且f（x1）=f（x2）時，滿足x1+x2=2；

②對任意x1、x2∈（1，+∞），總有f（x1?x2f(x1)?f(x2)）＞.22則方程ax2+bx+1=0根的情況是

（）

A.無實數(shù)根

B.有兩個不等正根 C.有兩個異號實根

D.有兩個相等正根 方法探究：（1）本題由條件①，知函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1；由條件②，知函數(shù)f（x）是凸函數(shù)，即a＜0；再由函數(shù)f（x）的表達(dá)式，知f（x）的圖象過點（0，1）.根據(jù)這三點，可畫出函數(shù)f（x）的草圖，如下圖，發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）與x軸交點的位置，可知f（x）=0有兩個異號實根，故應(yīng)選C.（2）由條件②，知函數(shù)f（x）的圖象開口向下，即a＜0.又由x1x2=＜0，可知f（x）=0有兩個異號實根，故應(yīng)選C.方法技巧：解析（2）的求解過程明顯比解析（1）簡捷，但卻不如解析（1）直觀，用數(shù)形結(jié)合思想解題可以使問題變得直觀清晰，便于理解.但不難發(fā)現(xiàn)，如果解析（1）中的三個函數(shù)語言之中有1個沒有轉(zhuǎn)化（或錯誤地轉(zhuǎn)化）為圖形語言，那么本題就可能會錯選.用數(shù)形結(jié)合思想解題，要注意由數(shù)到形，由形到數(shù)轉(zhuǎn)化過程的等價性.【例3】 研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同實根的個數(shù).方法探究：純粹從解方程角度來考慮，必須研究兩個方程，討論相當(dāng)麻煩.從函數(shù)圖象角度分析，只需研究函數(shù)y=|x2－2x－3|與y=a的圖象的交點的個數(shù).解：設(shè)y=|x2－2x－3|和y=a，利用Excel、圖形計算器或其他畫圖軟件，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，它們的交點的個數(shù)，即為所給方程實根的個數(shù).如下圖，當(dāng)a=0或a＞4時，有兩個實根；當(dāng)a=4時，有三個實根；當(dāng)0＜a＜4時，有四個實根.1a 方法技巧：有關(guān)實根個數(shù)的題目，通常都采用數(shù)形結(jié)合思想.做這類題目，必須遵循兩個步驟：一是構(gòu)造兩個熟悉的函數(shù)，二是畫出圖象，關(guān)鍵點畫圖要準(zhǔn)確.三、課堂練習(xí)

教科書P88練習(xí)題1.（1）（2）

四、課堂小結(jié)

1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：

零點的性質(zhì)：在函數(shù)的零點兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0；零點的確定.2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：

歸納的思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.五、作業(yè)

教科書P92習(xí)題3.1 1、2、3.

第二篇：必修一函數(shù)奇偶性教案

輔導(dǎo)講義5-------函數(shù)的奇偶性

一、課前回顧

1、（1）增函數(shù)定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1

（2）減函數(shù)定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。

注意：○1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1

2、函數(shù)的單調(diào)性定義：如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。

3、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟：

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)－f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； ○4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）； ○5 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）?！?/p>

二、知識要點

1、函數(shù)的奇偶性定義：

（1）偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（2）奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整○體性質(zhì)； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定○義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）．

2、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。

三、典型例題

1．判斷函數(shù)的奇偶性 方法一：定義法

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應(yīng)結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

方法二：圖像法

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱 說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．

例

1、函數(shù)f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是

（）

A．奇函數(shù)非偶函數(shù)

C．奇函數(shù)且偶函數(shù)

例

2、下列四個命題：（1）f（x）=1是偶函數(shù)；

（2）g（x）=x3，x∈（－1，1]是奇函數(shù)；

（3）若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函數(shù)；（4）函數(shù)y=f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對稱，其中正確的命題個數(shù)是（）A．1

2、（1）利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱

（2）利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的解析式：轉(zhuǎn)移代入法

例

3、（2013年山東高考理科）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時, f(x)=x2+錯誤！未找到引用源。,則f(-1)=()（A）-2

例

4、(2006春上海)已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞,+∞)上的偶函數(shù).當(dāng)x∈(－∞,0)時，f(x)=x-x4，則 當(dāng)x∈(0.+∞)時，f(x)=.3．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．（B）0

（C）1

（D）2 B．2

C．3

D．4

B．偶函數(shù)非奇函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)

例

5、（1）已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)。

（2）若f(x)是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)還是減函數(shù)？

例

6、f（x）是定義在（－∞，－5］?［5，＋∞）上的奇函數(shù)，且f（x）在［5，＋∞）上單調(diào)遞減，試判斷f（x）在（－∞，－5］上的單調(diào)性，并用定義給予證明．

四、課堂練習(xí)

1.已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)

2．已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為［a－1，2a］，則（）

1，b＝0

B．a(chǎn)＝－1，b＝0 C．a(chǎn)＝1，b＝0

D．a(chǎn)3＝3，b＝0

A．a(chǎn)?3．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝x2－2x，則f（x）在R上的表達(dá)式是（）

A．y＝x（x－2）

B．y ＝x（｜x｜－1）C．y ＝｜x｜（x－2）

D．y＝x（｜x｜－2）

4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）

A．－26

B．－18

C．－10

D．10 5．函數(shù)f(x)?x?2?21?x2的奇偶性為________（填奇函數(shù)或偶函數(shù)）

6.設(shè)函數(shù)y＝f（x）（x?R且x≠0）對任意非零實數(shù)x1、x2滿足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求證f（x）是偶函數(shù)．

五、課后作業(yè)

1．函數(shù)f(x)??x?1是（）

21?x?x?11?x2

A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

2．若?(x)，g（x）都是奇函數(shù)，f(x)?a??bg(x)?2在（0，＋∞）上有最大值5，則f（x）在（－∞，0）上有（）

A．最小值－5

B．最大值－5

C．最小值－1

D．最大值－3

3．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函數(shù)，則m＝_________． 4．已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，若f(x)?g(x)?的解析式為_______．

5.（2005山東）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間??1,1?上單調(diào)遞減的是()

1A.f(x)?sinx

B.f(x)??x?1C.f(x)??ax?a?x?

21x?1，則f（x）D.f(x)?ln 2?x

2?x6.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表達(dá)式．

ax2?1(a,b,c?N)是奇函數(shù),f(1)?2,f(2)?3,且7.已知函數(shù)f(x)?bx?cf(x)在[1,??)上是增函數(shù),(1)求a,b,c的值;(2)當(dāng)x∈[-1,0)時,討論函數(shù)的單調(diào)性.8.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[-1,2]時，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函數(shù)，求f(x)的表達(dá)式。

第三篇：高一數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)教案

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基本初等函數(shù)

一．【要點精講】 1．指數(shù)與對數(shù)運算（1）根式的概念：

①定義：若一個數(shù)的n次方等于a(n?1,且n?N?)，則這個數(shù)稱a的n次方根。即若xn?a，則x稱a的n次方根n?1且n?N?)，1）當(dāng)n為奇數(shù)時，a的n次方根記作na；

2）當(dāng)n為偶數(shù)時，負(fù)數(shù)a沒有n次方根，而正數(shù)a有兩個n次方根且互為相反數(shù)，記作?na(a?0)

②性質(zhì)：1）(na)n?a；2）當(dāng)n為奇數(shù)時，na?a； 3）當(dāng)n為偶數(shù)時，na?|a|??（2）．冪的有關(guān)概念

①規(guī)定：1）an?a?a???a(n?N；2）a0?1(a?0)；

*

n?a(a?0)。

??a(a?0)n個 3）a?p1?p(p?Q，4）an?nam(a?0,m、n?N* 且n?1)arsr?srsr?s；2）(a)?a(a?0,r、s? Q）；(a?0,r、s?Q）

m②性質(zhì)：1）a?a?arrr3）(a?b)?a?b(a?0,b?0,r? Q）。（注）上述性質(zhì)對r、s?R均適用。（3）．對數(shù)的概念

b①定義：如果a(a?0,且a?1)的b次冪等于N，就是a?N，那么數(shù)b稱以a為底N的對數(shù)，記作logaN?b,其中a稱對數(shù)的底，N稱真數(shù)

1）以10為底的對數(shù)稱常用對數(shù)，log10N記作lgN；

2）以無理數(shù)e(e?2.71828?)為底的對數(shù)稱自然對數(shù)，logeN，記作lnN； ②基本性質(zhì)：

1）真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無對數(shù)）；2）loga1?0； 3）logaa?1；4）對數(shù)恒等式：alogaN?N。

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③運算性質(zhì)：如果a?0,a?0,M?0,N?0,則1）loga(MN)?logaM?logaN； 2）logaM?logaM?logaN；3）logaMn?nlogaM(n?R）N④換底公式：logaN?logmN(a?0,a?0,m?0,m?1,N?0)，logmanlogab。mn1）logab?logba?1；2）logamb?2．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù)：

①定義：函數(shù)y?ax(a?0,且a?1)稱指數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域為R；2）函數(shù)的值域為(0,??)；

3）當(dāng)0?a?1時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)a?1時函數(shù)為增函數(shù)。②函數(shù)圖像：自己作圖，注意兩種情況。1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，1），且圖象都在第一、二象限；

2）指數(shù)函數(shù)都以x軸為漸近線（當(dāng)0?a?1時，圖象向左無限接近x軸，當(dāng)a?1時，圖象向右無限接近x軸）；

3）對于相同的a(a?0,且a?1)，函數(shù)y?ax與y?a?x的圖象關(guān)于y軸對稱 ③函數(shù)值的變化特征：看圖像可得。自己總結(jié)。

（2）對數(shù)函數(shù)：

①定義：函數(shù)y?logax(a?0,且a?1)稱對數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域為(0,??)；2）函數(shù)的值域為R；

3）當(dāng)0?a?1時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)a?1時函數(shù)為增函數(shù)；

4）對數(shù)函數(shù)y?logax與指數(shù)函數(shù)y?a(a?0,且a?1)互為反函數(shù) ②函數(shù)圖像：自己作圖，注意兩種情況。1）對數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，1），且圖象都在第一、四象限；

2）對數(shù)函數(shù)都以y軸為漸近線（當(dāng)0?a?1時，圖象向上無限接近y軸；當(dāng)a?1時，圖象向下無限接近y軸）；

4）對于相同的a(a?0,且a?1)，函數(shù)y?logax與y?log1x的圖象關(guān)于x軸對稱。

ax③函數(shù)值的變化特征：看圖像可得。自己總結(jié)。（3）冪函數(shù)

1）掌握5個冪函數(shù)的圖像特點。指數(shù)分別為-1，1，1,2,3.22）a>0時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒為增函數(shù)，a<0時在第一象限恒為減函數(shù)

3）過定點（1，1）當(dāng)冪函數(shù)為偶函數(shù)過（-1,1）,當(dāng)冪函數(shù)為奇函數(shù)時過（-1，-1）

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當(dāng)a>0時過（0，0）。4）冪函數(shù)一定不經(jīng)過第四象限 四．【典例解析】 題型1：指數(shù)運算

??3?4例1．（1）計算：[(3)3(5)0.5?(0.008)3?(0.02)2?(0.32)2]?0.06250.25；

892211解：；2。912?12例2．（1）已知x?x21.x?x○?3，求○

?1x2?x?2?2x?x32?32的值 7,3

?3題型2：對數(shù)及冪運算

（2）冪函數(shù)y?f(x)的圖象經(jīng)過點(?2,?1)，則滿足f(x)＝27的x的值是.81答案 3例3．計算

（1）(lg2)?lg2?lg50?lg25； 解： 2；

題型3：指數(shù)、對數(shù)方程 2?2x?b例4．已知定義域為R的函數(shù)f(x)?x?1是奇函數(shù).2?a（1）求a,b的值；

（2）若對任意的t?R，不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立，求k的取值范圍.題型4：指數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)

x?1??2e,x＜2，則f(f(2))的值為（）例5．設(shè)f(x)??2??log3(x?1)，x?2.題型5：指數(shù)函數(shù)的圖像與應(yīng)用

|1?x|?m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是（）例6．若函數(shù)y?()。12題型6：對數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 例7．（1）函數(shù)y?log2x?2的定義域是（）

yo1例8．當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax和y=(1－a)x的圖象只可能是()yo1yxAyo1xBxCo1xD

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【思維總結(jié)】

1．nN?a,a?N,logaN?b（其中N?0,a?0,a?1）是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進(jìn)行運算.在運算中，根式常常化為指數(shù)式比較方便，而對數(shù)式一般應(yīng)化為同應(yīng)化為同底；

2．要熟練運用初中學(xué)習(xí)的多項式各種乘法公式；進(jìn)行數(shù)式運算的難點是運用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆項、添項、換元等等，這些都是經(jīng)常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓(xùn)練逐漸積累經(jīng)驗；

3．解決含指數(shù)式或?qū)?shù)式的各種問題，要熟練運用指數(shù)、對數(shù)運算法則及運算性質(zhì)，更關(guān)鍵是熟練運用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中單調(diào)性是使用率比較高的知識；

4．指數(shù)、對數(shù)函數(shù)值的變化特點是解決含指數(shù)、對數(shù)式的問題時使用頻繁的關(guān)鍵知識，要達(dá)到滾瓜爛熟，運用自如的水平，在使用時常常還要結(jié)合指數(shù)、對數(shù)的特殊值共同分析；

5．含有參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的討論問題是重點題型，解決這類問題的最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類；

6．在學(xué)習(xí)中含有指數(shù)、對數(shù)的復(fù)合函數(shù)問題大多數(shù)都是以綜合形式出現(xiàn)，如與其它函數(shù)（特別是二次函數(shù)）形成的復(fù)合函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要努力提高綜合能力

b 4

第四篇：數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的表示方法教案

2.2.1函數(shù)的表示法

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）掌握函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點；

（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。

學(xué)習(xí)重點：會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。

學(xué)習(xí)難點：分段函數(shù)的表示及其圖象。學(xué)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1．提問：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？

2．討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.二、學(xué)習(xí)新課：

（一）函數(shù)的三種表示方法：

三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點：

解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，優(yōu)點：簡明扼要；給自變量求函數(shù)值。

圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，優(yōu)點：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。

列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，優(yōu)點：不需計算就可看出函數(shù)值，如股市走勢圖； 列車時刻表；銀行利率表等。例1．某種筆記本的單價是2元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

（二）分段函數(shù)的學(xué)習(xí)： 分段函數(shù)的定義：

在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)，如以下的例3的函數(shù)就是分段函數(shù)。說明：（1）．分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)問題時，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)法則；畫分段函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出；（2）．分段函數(shù)只是一個函數(shù)，只不過x的取值范圍不同時，對應(yīng)法則不相同。例2：某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：

（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的俺公里計算）。

如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。例3．已知f(x)＝??2x?3,x?(??,0)2?2x?1,x?[0,??)，求f(0)、f[f(-1)]的值

（三）課堂練習(xí)：

課本P23 練習(xí)1，2； 歸納小結(jié)：

本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點；講述了分段函數(shù)概念；了解了函數(shù)的圖象可以是一些離散的點、線段、曲線或射線。作業(yè)布置：

課本P24習(xí)題1.2 A組第8，9題；

2.2.2函數(shù)的表示法

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）了解映射的概念及表示方法；

（2）掌握求函數(shù)解析式的方法：換元法，配湊法，待定系數(shù)法，消去法，分段函數(shù)的解析式。

學(xué)習(xí)重點：求函數(shù)的解析式。

學(xué)習(xí)難點：對函數(shù)解析式方法的掌握。學(xué)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1．舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些對應(yīng)，或者日常生活中的一些對應(yīng)實例： 對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應(yīng)；

對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)； 對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；

某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)； 2．討論：函數(shù)存在怎樣的對應(yīng)？其對應(yīng)有何特點？

3．導(dǎo)入：函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，即映射。

二、學(xué)習(xí)新課：

（一）映射的概念教學(xué)： 定義：

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A?B為從集合A到集合B的一個映射（mapping）。記作：

f:A?B

討論：映射有哪些對應(yīng)情況？一對多是映射嗎？

例1．以下給出的對應(yīng)是不是從A到集合B的映射？

（1）集合A={P | P是數(shù)軸上的點}，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；

（2）集合A={P | P是平面直角坐標(biāo)系中的點}，B= ?(x,y)x?R,y?R?，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；

（3）集合A={x | x是三角形}，集合B={x | x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；

（4）集合A={x | x是新華中學(xué)的班級}，集合B={x | x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生。

例2．設(shè)集合A={a,b,c}，B={0,1}，試問：從A到B的映射一共有幾個？并將它們分別表示出來。

（二）求函數(shù)的解析式：

常見的求函數(shù)解析式的方法有待定系數(shù)法，換元法，配湊法，消去法。例3．已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函數(shù)f(x)的解析式。（待定系數(shù)法）

例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函數(shù)f(x)的解析式。（配湊法或換元法）

1例5．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)?2f()?x，求函數(shù)f(x)的解析式。（消去法）

x

例6．已知f(x)?x?1，求函數(shù)f(x)的解析式。

（三）課堂練習(xí)：

1．課本P23練習(xí)4；

1?x1?x2)?

2．已知 f(，求函數(shù)f(x)的解析式。

21?x1?x11

3．已知f(x?)?x2?2，求函數(shù)f(x)的解析式。

xx

4．已知f(x)?2f(?x)?x?1，求函數(shù)f(x)的解析式。歸納小結(jié)：

本節(jié)課系統(tǒng)地歸納了映射的概念，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)了求函數(shù)解析式的方法。作業(yè)布置：

1． 課本P24習(xí)題1.2B組題3，4；

第五篇：人教版數(shù)學(xué)必修1函數(shù)教案

第二章 函數(shù)

§2.1 函數(shù) 一 函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：

設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A 中的任意一個數(shù)x，在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個函數(shù)（function）． 記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x 的值相對應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x 對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f 乘x．

2． 構(gòu)成函數(shù)的二要素： 定義域、對應(yīng)法則

值域被定義域和對應(yīng)法則完全確定 3．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 二 典型例題 求解函數(shù)定義域值域及對應(yīng)法則 課本P32 例1,2,3 求下列函數(shù)的定義域

14?x2 F(x)= F(x)=

x?/x/x?1 F(x)=11?1x F(x)=?x2?4x?5

鞏固練習(xí)P33 練習(xí)A中4,5 說明：○1 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合； ○2 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

○1 構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

○2 兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí)：

○1 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)

（1）f(x)=(x?1)；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

2（3）f(x)= x；f(x)=(x?1)

（4）f(x)= | x | ；g(x)= 20x2

三 映射與函數(shù)

映射 定義：一般地，設(shè)A、B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A 中的任意一個元素x，在集合B 中都有唯一確定的元素y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個映射（mapping）．記作“f：A→B”。象與原象的定義與區(qū)分

一一對應(yīng)關(guān)系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任意一個元素，在集合A中都有且只有一個原象，就稱這兩個集合的元素之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，并把這個映射叫做從集合A到集合B的一一映射。（結(jié)合P35的例7解釋說明）

說明：（1）這兩個集合有先后順序，A 到B 的射與B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具體的對應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯?）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。

例題分析：下列哪些對應(yīng)是從集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是數(shù)軸上的點}，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；

（2）A={ P | P 是平面直角體系中的點}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3）A={三角形}，B={x | x 是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A={x | x 是新華中學(xué)的班級}，B={x | x 是新華中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生．

思考：將（3）中的對應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個學(xué)生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)f： B→A 是從集合B 到集合A 的映射嗎？ 四 函數(shù)的表示法 復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．

（一）典型例題

例 1．某種筆記本的單價是5 元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y 元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表． 解：（略）注意：

○1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； ○2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ○3 圖象法：是否連線； ○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 例 3．畫出函數(shù)y = | x | ． 解：（略）

鞏固練習(xí)： P41練習(xí)A 3,6 拓展練習(xí)：任意畫一個函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關(guān)系．

五 分段函數(shù) 定義： 例5講解

練習(xí)P43練習(xí)A 1（2），2（2）

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．