第一篇：全國第八屆青年數(shù)學教師優(yōu)質(zhì)課教學設計：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù) Word版含答案

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教學設計

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普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》選修1-1

（人教A版）

函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)

（第一課時）

張麗園

安陽市實驗中學 2016年10月15日

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《函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)》教學設計

安陽市實驗中學（第39中學）張麗園

課題:函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù) 教材:人教A版《數(shù)學》選修1-1 課時:1課時

教材分析: 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)是人教A版選修1-1第三章第三課第一節(jié)的內(nèi)容.《數(shù)學課程標準》中與本節(jié)課相關的要求是：結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一.在必修一中學習了利用函數(shù)單調(diào)性的定義、函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的單調(diào)性，學習了導數(shù)以后，利用導數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，是導數(shù)在研究處理函數(shù)性質(zhì)問題中的一個重要應用.在前幾節(jié)課中，學生學習了平均變化率，瞬時變化率，導數(shù)的定義和幾何意義等內(nèi)容，在本節(jié)課中，學生將要在此基礎上學習通過導數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握研究函數(shù)單調(diào)性的更一般方法，進而為后面學習函數(shù)的極值，最值等作出知識鋪墊，打下能力基礎，進行方法指導，因此，本節(jié)課可以起到承上啟下，完善建構(gòu)，拓展提升的作用.學生學情分析: 課堂學生為高二年級的學生，學生基礎普遍比較好，但是學習單調(diào)性的概念是在高一第一學期學過，因此對于單調(diào)性概念的理解不夠準確，同時導數(shù)是高中學生新接觸的概念，如何將導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來是一個難點.在本節(jié)課之前學生已經(jīng)學習了導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義和導數(shù)的四則運算，初步接觸了導數(shù)在幾何中的簡單應用，但對導數(shù)的應用還僅停留在表面上.本節(jié)課應著重讓學生通過探究來研究利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性.教學目標: 結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系：能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.重點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)學學習資料

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數(shù)的單調(diào)區(qū)間.難點：探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系.借助幾何直觀，通過實例探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；理解并掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性，同時感受和體會數(shù)學發(fā)展的一般規(guī)律.教學策略分析: 根據(jù)新課程標準的要求，本節(jié)課的知識目標定位在以下三個方面：一是能探索函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；二是掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；三是能由導數(shù)信息繪制函數(shù)大致圖象.本節(jié)課的教學設計也是圍繞這些目標，讓學生自主探究，充分參與課堂，并從中體會學習的成功和快樂.本節(jié)課時學習過導數(shù)的概念和運算后，首次運用導數(shù)解決函數(shù)相關問題的一節(jié)課，如何激發(fā)學生的興趣，使其探索和運用新的工具即導數(shù)解決單調(diào)性問題是本節(jié)課的關鍵，利用手邊胡工具，更好的分析這個過程，運用信息技術確認加深理解.充分利用學生已有的基礎，分析原函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)正負之間的關系，本著由形到數(shù)，由數(shù)到形，數(shù)形結(jié)合的思想.（一）創(chuàng)設情境，引發(fā)沖突.師：在北方，進入十月，就能感覺到陣陣寒意，今天我們就從一個氣溫的實際問題開始數(shù)學之旅.師：我市氣象站對冬季某一天氣溫變化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，從2時到5C 與時間tC(t)?t?4lnt?1時的氣溫 可近似的用函數(shù)擬合，問：這Ct 隨時間 的變化趨勢如何？ 段氣溫回答這個問題，我們需要了解這個函數(shù)的什么性質(zhì)？ 生：函數(shù)的單調(diào)性.師：如何判斷這個函數(shù)的單調(diào)性呢？ 生：畫圖象，用定義.師：有的同學說畫圖象，有的說用單調(diào)性的定義，我們動手來做一下吧

生：動手操作.師：選擇畫圖的同學們，可以畫出圖象么？ 生：不可以.師：哪位同學來說一下如何用單調(diào)性的定義來解決.生：在區(qū)間2到5上，任意選取 t1，t2且 t1?t2，我們需要判斷 C(t1)?C(t2)的符號，師：可以判斷么？ 生：不可以.數(shù)學學習資料

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師：好，請坐，也就是我們已有的方法都遇到了困難，如何解決這個單調(diào)性問題呢？ 設計意圖：

通過學生熟悉的生活情景，激發(fā)學生迫切知曉函數(shù)單調(diào)性的欲望，嘗試運用所學知識解決非初等函數(shù)的單調(diào)性，引發(fā)學生的認知沖突，思考如何將未知化為已知，激發(fā)了學生主動學習新知識的熱情.（二）回歸定義，尋求方法.師：追本溯源，我們重新回到定義.請一位同學回答單調(diào)性的定義.(a,b)內(nèi)，滿足對于任意的 x1,x2?(a,b)生:在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的某區(qū)

f(x1)?f(x2)，是增函數(shù).且 x1?x2，都有

師：很好，也就是我們要需要判斷 f(x 我們把這個形1)?f(x2)的符號，式變形，判斷生：大于0.師：即函數(shù)值的改變量與自變量改變量的比值: 生：大于0 師：函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是減函數(shù)，滿足對于任意的 x1,x2?(a,b)且 x1?x2，都有 f(x1)?f(x2)，也就是 f(x2)?f(x1)x2?x1生：小于0.即函數(shù)值的改變量與自變量改變量的比值: 生：小于0.師：我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的單調(diào)性與這樣一個比值的符號相關，在本章的學習中，我們知道這叫做----生：函數(shù)的平均變化率.師：我們運用無限趨近于的方式，可以由平均變化率得到瞬時變化率，反過來，瞬時變化率可以刻畫函數(shù)在該點附近的變化情況，我們知道瞬時變化率，即----生：導數(shù).師：非常棒！我們這節(jié)課就試著用導數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性.板書：3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù).設計意圖：

注意到知識的聯(lián)系，嘗試在學生原有認知的基礎上建立新知，通過回顧函數(shù)單調(diào)性的定義，將其形式改變，聯(lián)想平均變化率，運用無限趨近于的方式，得到瞬時變化率，即導數(shù)，引發(fā)學生思考導數(shù)與單調(diào)性的關系，這個過程由淺入深，層層深入，合乎學生的邏輯思維.（三）觀察發(fā)現(xiàn)，探索規(guī)律.師：要研究函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，我們來觀察，函數(shù)單調(diào)遞增時，平均變化率大于0，函數(shù)單調(diào)遞減時，平均變化率小于0，那么，數(shù)學學習資料 f(x2)?f(x1)x2?x1的符號，結(jié)果為:

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導數(shù)的符號是否與函數(shù)的單調(diào)性有關呢？

師：我們從最熟悉的函數(shù)開始研究，我們都學過哪些基本初等函數(shù)呢？

生：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù).師：對于這些函數(shù)，我們都是通過函數(shù)的形，也就畫出圖像的方式來研究，同樣的，導數(shù)的形，也就是導數(shù)的幾何意義是什么呢？ 生：函數(shù)的圖像在該點處切線的斜率.師：根據(jù)導數(shù)的幾何意義，我們一起來看研究的方法.師：給出函數(shù)的圖像，指出其單調(diào)區(qū)間，用牙簽靠近圖像，使其作為該點處的切線，移動牙簽，觀察斜率即導數(shù)的正負情況.師：拿出坐標紙，作出你研究的函數(shù)圖像，利用牙簽，得出結(jié)論，并填寫下面的表格.師：可以進行討論，到前面展示你的結(jié)果.師：我們一起來看同學們的展示，可以得到什么結(jié)論呢？ 生：導數(shù)為負數(shù)時函數(shù)單調(diào)遞減，導數(shù)為正數(shù)時單調(diào)遞增.師：熟悉的初等函數(shù)，得到這樣的結(jié)論，數(shù)學來源于生活，我們再來看生活中的例子:

t變化的函數(shù)，來研究運動員運動給出高臺跳水運動員的高 h隨時間

狀態(tài)的變化情況.生：可以畫出這個二次函數(shù)的圖像，得到高度的變化情況，從(0,a)時刻，高度上升，(a,b)時刻高度下降.師：也就是高度函數(shù)先單調(diào)遞增，而后單調(diào)遞減，運動狀態(tài)除了高度，還有速度，我們進一步研究.師：給出導函數(shù)即速度函數(shù)的圖像，有什么結(jié)論？

生：導函數(shù)即速度圖像在x軸的上方時高度函數(shù)單調(diào)遞增，導函數(shù)圖像在x軸下方時函數(shù)單調(diào)遞減.設計意圖：

從基本初等函數(shù)入手，讓學生動手操作，通過觀察、歸納，提煉，激發(fā)學生的自主探究欲望.讓學生發(fā)現(xiàn)導數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性之間的聯(lián)系.培養(yǎng)學生共同解決問題、探討問題的能力和合作意識，從而培養(yǎng)學生的探究意識和探究能力.引導學生從形的角度來驗證，降低了學生的思維難度，又能體會導數(shù)研究單調(diào)性的一般性.生活實例高臺跳水是我們從導數(shù)概念就開始使用，把抽象的概念與物理背景結(jié)合，能迅速的突破難點，高度函數(shù)的單調(diào)性與速度函數(shù)的關系,再次確認了結(jié)論.（四）結(jié)論總結(jié)，揭示本質(zhì).師：我們一起來總結(jié)一下函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系.一般地，函數(shù)y?f(x)在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)

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1)如果恒有 f?(x)>0，那么y?f(x)在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增； 2)如果恒有 f?(x)<0，那么 y?f(x)在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.導函數(shù)值的正負與單調(diào)性之間存在這樣的關系，這個結(jié)論也印證了我們本節(jié)課一開始的思考和分析.若恒有f?(x)=0呢？思考一下 板書：結(jié)論內(nèi)容 師：有結(jié)果了么？ 生：常函數(shù).設計意圖：

由觀察、猜想到歸納、總結(jié)，讓學生體會知識的發(fā)現(xiàn)的過程，使學生的思維、行動積極主動地參與課堂教學.從猜想到驗證的發(fā)現(xiàn)過程，使自主探究成為學生的一種學習習慣.（五）自主分析，多維驗證.師：這里我們分析了我們熟悉的函數(shù)，其他的函數(shù)呢？我們不妨來分析一下我們遇到困難的函數(shù)f(x).師：運用我們探究出的結(jié)論，求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，如何運用導數(shù)知識來解決呢？

生：先給出定義域，求出導函數(shù)，導函數(shù)大于0的部分為增區(qū)間，小于0的部分為減區(qū)間.師：非常好！我們把完整的過程展示出來，發(fā)現(xiàn)利用導數(shù)這個工具，可以便捷的解決這個單調(diào)性問題.借助于作圖工具，我們來看.師：做出函數(shù)的圖像，在圖像上任意選取一點，移動該點，我們可以觀察到什么？

生：函數(shù)單調(diào)遞減然后單調(diào)遞增.師：這個函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)之間有我們剛才得到的關系么？利用導數(shù)的幾何意義，做出該點處的切線，顯示其斜率即導數(shù)值，讓點運動起來.師：有什么發(fā)現(xiàn)？

生：導數(shù)值為正數(shù)時函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)值為負數(shù)時函數(shù)單調(diào)遞減.師：我們可以做出導數(shù)點，動態(tài)生成導函數(shù)圖像，再次印證了我們的結(jié)論

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作出該點出的切線，觀察斜率即導數(shù)值得變化.作出導數(shù)點，觀察導函數(shù)的形成過程.數(shù)學學習資料

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對比函數(shù)和導函數(shù)的圖像，得出函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)正負的關系.設計意圖：

讓學生見證導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性問題上的威力，感受數(shù)學來源于生活又服務于生活.教師使用GGB來動態(tài)演示，引導學生從“形”的角度驗證，實現(xiàn)多維驗證，降低學生思維的難度，體現(xiàn)了導數(shù)方法在研究單調(diào)性問題中的一般性和優(yōu)越性.（六）數(shù)學應用，體會價值.32例：求函數(shù)f(x)?x?3x 的單調(diào)區(qū)間，并畫出函數(shù)的大致圖像.師：一起解決，并進行板書.展示學生的繪圖.生:共同回答.32練習：求函數(shù)f(x)?()x?()x?()x 的單調(diào)區(qū)間.師：用GGB展示結(jié)果.設計意圖：

開放函數(shù)系數(shù)，激發(fā)學生自我挑戰(zhàn)的學習欲望，為學生創(chuàng)設“應用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性”的自由平臺，感受到書法的通用性和優(yōu)越性，充分展現(xiàn)導數(shù)在研究函數(shù)問題中的強大工具作用，同時高效重溫二次不等式的解法，避免因解不等式的障礙沖淡核心知識的學習，起到一題多用的效果.（七）方法小結(jié)，課堂提升.師：通過本節(jié)課的學習，思考下面的問題

生：學習了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，能夠用利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.師：我們從一個無法解決的實際問題出發(fā)，回歸定義尋求方法，從熟數(shù)學學習資料

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悉的函數(shù)到實際生活，得出結(jié)論，并能運用到陌生的函數(shù)中，探究過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.設計意圖：

作為本節(jié)課的總結(jié)，從知識、方法、思想三個角度進行總結(jié)，對整節(jié)課探究過程進行回顧，體會數(shù)學研究問題的方式和其中的數(shù)學思想.嘗試學生回顧本節(jié)的學習，培養(yǎng)“學習-總結(jié)-反思”的良好習慣.（八）回歸生活，感悟數(shù)學.師：最后我們放松一下，一起來坐過山車

生：過山車時視線向上時高度上升，視線向下時高度下降.師：這如同函數(shù)的單調(diào)性與切線斜率即導數(shù)正負的關系.師：人生猶如過山車，站在人生的每個瞬間的點上，我們都能向上看，人生軌跡就會是持續(xù)上升趨勢；相反，如果我們被負面情緒縈繞，我們就會走下坡路.只要飽含正能量，腳踏實地走好每一步，相信同學們的前途會一片光明！設計意圖：

體會數(shù)學可以回歸生活.再次加深對本節(jié)課的感性認識，體會數(shù)學的人文精神.（九）分層作業(yè)，因材施教.必做題：教材98頁，習題3.3A組 1、2 題.選做題：結(jié)合所學知識，舉幾個函數(shù)實例，比較定義法、圖像法、導數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的特點.設計意圖：

學生鞏固所學知識，為學有余力的同學留進一步探索、發(fā)展的空間.數(shù)學學習資料

第二篇：函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)教案

3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)

【三維目標】

知識與技能：1.探索函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系

2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

過程與方法：1.通過本節(jié)的學習，掌握用導數(shù)研究單調(diào)性的方法

2.在探索過程中培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括的能力滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想。

情感態(tài)度與價值觀：通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，培養(yǎng)學生的探索精神，引導學生養(yǎng)成自主學習的學習習慣?！窘虒W重點難點】

教學重點：探索并應用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系求單調(diào)區(qū)間。教學難點：探索函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系?！窘?/p>

具】多媒體 【教學方法】問題啟發(fā)式 【教學過程】 一．復習回顧

復習1：導數(shù)的幾何意義

復習2：函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷單調(diào)性的方法，（圖像法，定義法）

問題提出：判斷y=x的單調(diào)性，如何進行？（分別用圖像法，定義法完成）2那么如何判斷f(x)?sinx?x,x??0,??;的單調(diào)性呢？引導學生圖像法，定義去嘗試發(fā)覺有困難，引出課題：板書課題：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)

二．新知探究

探究任務一：函數(shù)單調(diào)性與其導數(shù)的關系：

問題1:如圖（1）表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t)??4.9t?6.5t?10的圖像，圖(2）表示高臺跳水運動員的速度V(t)?h'(t)??9.8t?6.5h的圖像.通過觀察圖像, 運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？此時你能發(fā)現(xiàn)h(t)和h'(t)這兩個函數(shù)圖像有什么聯(lián)系嗎?

啟發(fā):函數(shù)h'(t)在(0,a)上是大于0，函數(shù)h(t)在(0,a)上有何特點呢？函數(shù)h'(t)在(a，b)上是小于0，那么函數(shù)h(t)在(a,b)上有何特點呢？

問題2：觀察圖（1）～圖（4），探討函數(shù)與其導函數(shù)是否也存在問題（1）的關系呢？

問題3：通過對問題1和問題2的觀察，你能得到原函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負號有何關系？你能得到怎樣的結(jié)論？（形成初步結(jié)論，板書結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系：在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f'(x)?0，那么函數(shù)y?f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f'(x)?0，那么函數(shù)y?f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．）

問題4：上述結(jié)論主要是通過觀察得到的，你能結(jié)合導數(shù)的幾何意義為切線的斜率，你能從這個角度給予說明嗎？

探究任務二：f'?x??0與函數(shù)單調(diào)性的關系：

問題5：若函數(shù)f?x?的導數(shù)f'?x??0，那么f?x?會是一個什么函數(shù)呢？（板書：特別的，如果）f'(x)?0，那么函數(shù)y?f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常值函數(shù)．問題6：平時我們遇到很多需要數(shù)形結(jié)合的題目，那么現(xiàn)在我們知道了導數(shù)的正負能幫助我們判斷函數(shù)的單調(diào)性，那么我們能否利用導數(shù)信息畫出函數(shù)的大致圖像呢？

例1:已知某函數(shù)的導函數(shù)的下列信息:

時，f'(x)?0;當1?x?4時，f'(x)?0;當x?4,或x?1時，f'(x)?0.試畫出函數(shù)f?x?圖像的大致形狀.當x?4,或x?

1跟蹤練習

1、設y?f?(x)是函數(shù)y?f(x)的導數(shù), y?f?(x)的 圖象如圖所示, 則y?f(x)的圖象最有可能是()

問題7：根據(jù)我們得到的導數(shù)與單調(diào)性之間關系的結(jié)論，你能否利用此結(jié)論來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呢？

例3：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:（1）f(x)?sinx?x,x??0,??;（2）f(x)?2x3?3x2?24x?1;（3）f(x)?x3?3x;（4）f(x)?x2?2x?3;（5）f(x)＝x＋ln x

（對于（2）讓學生課后探究嘗試單調(diào)性的定義法和圖象法）

問:你對利用導數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性有什么看法?你能總結(jié)出利用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間的步驟嗎？（簡單易行）

（板書“求解函數(shù)y?f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：

（1）確定函數(shù)y?f(x)的定義域；（2）求導數(shù)y'?f'(x)；（3）解不等式f'(x)?0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式f'(x)?0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．

問題8：導數(shù)能幫助我們簡潔的求出單調(diào)區(qū)間，畫出大致圖象，但我們知道就是遞增（遞減）也有快與慢的區(qū)別，在導數(shù)上如何體現(xiàn)呢？下面我們就來看一下下面這個問題

例3．如圖3.3-6，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應的水的高度h與時間t的函數(shù)關系圖像．

分析：

在導數(shù)幾何意義那節(jié)我們就感受了增加與減少也由快慢之分，那么我們以容器（2）為例，由于容器上細下粗，所以水以常速注入時，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快．反映在圖像上，（A）符合上述變化情況．同理可知其它三種容器的情況．

解：?1???B?,?2???A?,?3???D?,?4???C?

思考：例3表明，通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢．結(jié)合圖像，你能從導數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？

一般的，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化的快，這時，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些．

如右圖, 函數(shù)y?f(x)的圖象，在(0,b)或(a,0)內(nèi)的圖象“陡峭”, 在(b,??)或(??,a)內(nèi)的圖象平緩.（跟蹤練習）已知f′(x)是f(x)的導函數(shù)，f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是()

三，課堂練習

1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(1)y=e?x

(2)y=3x－x3

(3)f(x)?3x2?2lnx x

四，課堂小結(jié)

1.函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性的關系:若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導, ′如果f(x)>0, 則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0, 則f(x)為減函數(shù).2.本節(jié)課中,用導數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性是中心,能靈活應用導數(shù)解題是目的,另外應注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應用.3.掌握研究數(shù)學問題的一般方法:從特殊到一般,從簡單到復雜.五，作業(yè)設計 課本98頁，A組1，2

第三篇：函數(shù)單調(diào)性教學設計

函數(shù)單調(diào)性教學設計

關于函數(shù)的單調(diào)性習題課教學設計，本人在聽了專家的講解后感到受益匪淺，結(jié)合平時的教學，有些教學方面的心得如下，希望專家和同行批評指正。

本節(jié)課是高中數(shù)學新課程標準必修1的第2章函數(shù)里的函數(shù)基本性質(zhì)中介紹的第一個性質(zhì)。它既是在學生學過函數(shù)概念等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎，而且函數(shù)單調(diào)性在解決函數(shù)變化趨勢、值域、最值、不等式等許多問題中有著廣泛的應用。對整個高中數(shù)學教學起著重要的奠基作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過程體現(xiàn)了數(shù)學的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學歸納思維形式，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力，掌握數(shù)學的思想方法具有重大意義。下面我就這部分內(nèi)容的習題教學提出一些不成熟的做法。

教學目標：

（1）在知識方面，通過習題訓練，使學生能加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解，進一步掌握判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性方法、學會應用函數(shù)的單調(diào)性解決相關問題。

（2）在能力方面，培養(yǎng)學生歸納、抽象以及推理的能力，提高學生創(chuàng)新的意識，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）在價值觀和情感教育方面，讓學生在解題的過程中體驗數(shù)學美，培養(yǎng)學生樂于求索的精神，提高學生的數(shù)學修養(yǎng)，使其養(yǎng)成科學、嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度。教學重點和難點：

本節(jié)課的教學重點是函數(shù)單調(diào)性的判定、證明及應用。其中的教學難點是函數(shù)單調(diào)性的應用和復合函數(shù)單調(diào)性的理解。教法和學法：

在教法上采用傳統(tǒng)的講練結(jié)合。在具體實施上，將采用計算機輔助教學的手段，為了貼切地服務于教學目標，課件的制作是為了能更好的講練習題，提高課堂效率，用是PowerPoint軟件。而學生在學習過程中不僅要訓練知識技能，還要達到思維的訓練，因此這節(jié)課要以學生為主體，給學生充足的活動空間。作為教師，我要做好啟發(fā)和規(guī)范地指導，引領學生大膽地探索，并培養(yǎng)其嚴謹?shù)臄?shù)學品質(zhì)。

教學過程設計：

大概分為復習回顧、例題講解、規(guī)律小結(jié)、鞏固練習四個版塊，最后布置作業(yè)。下面為每部分的具體構(gòu)思。

1、復習分為概念回顧和基礎練習兩部分，預計費時7到8分鐘左右，其中概念為（1）函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義以及用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，（2）怎么判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間——可以用定義法，也可以從圖象上觀察。形式主要由學生口答。基礎練習部分選擇了5道小題目，課件形式給出，請學生口答，內(nèi)容涉及單調(diào)性的理解，一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，最后一題讓學生們畫出圖象，觀察圖象的“升降”寫出單調(diào)區(qū)間，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，都是小題目，難度小，用時少，但緊扣概念，也讓學生迅速熱身，無形中抓住了學生的課堂注意力。

2、例題選擇方面：

關于例

1、試判斷函數(shù)f(x)?變式：討論函數(shù)f(x)?x(?1?x?1)的單調(diào)性并證明； x2?1ax(?1?x?1)的單調(diào)性。x2?1選擇這個題目是為了讓學生更好地掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本步驟，變式的選擇是為培養(yǎng)學生分情況討論的意識和能力，講解過程中要注意證明的規(guī)范性，進一步培養(yǎng)學生嚴謹、規(guī)范的科學態(tài)度和品質(zhì)。

關于例

2、求函數(shù)y?x?2?1的值域。x?2函數(shù)單調(diào)性的一個很重要的應用是求函數(shù)的值域或最值，選擇這道題，教會學生利用單調(diào)性來求函數(shù)值域的方法。讓學生體會利用單調(diào)性求值域時的簡捷有效。豐富學生的知識體系。

關于例

3、已知函數(shù)f(x)是定義在(0,??)上的增函數(shù)，且f()?f(x)?f(y)

xy（1）求f(1)的值

（2）若f(3)?1,解不等式f(x?5)?2

這是一道抽象函數(shù)的題目，對于求出f(1)、f(9)分別是0和2用的是賦值法，這是抽象函數(shù)中常用的方法，不等式變?yōu)閒(x?5)?f(9)，應用函數(shù)單調(diào)性，將抽象函數(shù)函數(shù)值的大小關系，轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關系，即??x?5?9，提醒學生注意函數(shù)定義域！

?x?5?0選擇這個抽象函數(shù)的例子，目的就是讓學生體會并掌握怎么樣利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化函數(shù)和自變量的大小關系。

關于例

4、已知f(x)是R上的減函數(shù)，g(x)??x2?4x，求函數(shù)h(x)?f(g(x))的單調(diào)增區(qū)間。

最終的那個函數(shù)明顯是個復合函數(shù)，函數(shù)g(x)圖象的對稱軸是x?2，開口向下，在[2,??)上遞減，又f(x)也遞減，所以[2,??)是個增區(qū)間。

本題小結(jié)：兩個函數(shù)單調(diào)性相同則復合后是增，相反則復合后是減。

3、關于這部分的課堂小結(jié)：

我們可以應用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域、解不等式，以及證明一些代數(shù)命題。

4、關于鞏固練習題目方面的選擇：

這部分選兩題，類型在例題中已出現(xiàn)，其中第一個要先證明函數(shù)的單調(diào)性，再求值域。而第二題則先要判斷單調(diào)性，再進行證明，確定了單調(diào)性之后再應用到三角形的問題中，使學生在解題的過程中體會在一些代數(shù)不等式證明中如何應用函數(shù)單調(diào)性的。

這部分讓學生自己做，用投影儀和板書結(jié)合，規(guī)范其書寫和論證。

5、關于作業(yè)布置方面：

結(jié)合本節(jié)課的講解內(nèi)容，為進一步鞏固教學成果，在作業(yè)題型選擇上，本人力求做到緊扣和深化上課內(nèi)容。一共有三大題，第一題是求單調(diào)區(qū)間，其中要用圖形，數(shù)形結(jié)合；第二題要利用例4的小結(jié)“兩個函數(shù)單調(diào)性相同則復合后是增，相反則復合后是減?！?；第三題是抽象函數(shù)題，與課上的例3類型一樣，讓學生課后練習鞏固。

以上是我對這部分習題教學方面的一些思考，希望得到專家的指正！

第四篇：1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)教學反思

一節(jié)課下來暴露了許多問題：

1、學生對函數(shù)的單調(diào)性有所遺忘，不會求單調(diào)區(qū)間。

2、學生對導數(shù)的幾何意義不能深入理解。

3、學生對求導公式掌握不夠熟練，求導出現(xiàn)錯誤。

4、教師所設計的問題難度偏大，練習題目過少。

5、學生的討論與參與不夠主動。補救措施：

在下一節(jié)應用課多設計一些基礎性典型問題及題目，注重層次性教學，對學生多鼓勵、多引導、多練習、多參 與。注重對學生的思維訓練和數(shù)學思想方法的總結(jié)；注重夯實基礎，為今后的學習打好基礎。

第五篇：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)課后反思

課后反思

1.本節(jié)課的亮點：

教學過程中教師指導啟發(fā)學生以已知的熟悉的二次函數(shù)為研究的起點，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關系，從而到更多的，更復雜的函數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并推廣到一般這個過程中既讓學生獲得了關于新知的內(nèi)容，更可貴的是讓學生體會到如何研究一個新問題，即探究方法的體驗與感知.同時也滲透了歸納推理的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)了學生的探索精神，積累了探究經(jīng)驗。

2.不足之處：

教學引入時間較長，致使整堂課時間安排顯得前松后緊； 在引導學生探討如何把導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來時，列舉的函數(shù)有點多；學生對與數(shù)形結(jié)合的理解還不是很熟練，今后應多加強訓練。

3.改進的思路：

①選取函數(shù)時應簡單，易懂

②在引導學生提問時，問題要簡明扼要 ③多進行公開課，鍛煉自己的膽量和語言表達能力。