第一篇：華應(yīng)龍教案找次品教案實(shí)錄

華應(yīng)龍教案找次品教案實(shí)錄

一、談話引入

1．實(shí)話實(shí)說——請(qǐng)吃糖

【為了活躍氣氛，拉近與學(xué)生的感情，更主要地為了引入“次品”的概念，課前與學(xué)生這樣談話】

師：同學(xué)們仔細(xì)看看老師，能用幾句簡(jiǎn)短的話描述一下老師的特點(diǎn)嗎？ 生1：老師中等身材，頭發(fā)很平。

生2：老師臉很方，眼睛很小。??

（老師用鼓勵(lì)的目光激勵(lì)學(xué)生發(fā)言，隨便學(xué)生怎么說，說的越奇怪越好。不管學(xué)生說什么，老師都大肆表?yè)P(yáng)同時(shí)表示感謝，以激起其他學(xué)生想說話的欲望。待三四個(gè)學(xué)生發(fā)言后，老師話鋒一轉(zhuǎn)，提出第二個(gè)問題。）

師：同學(xué)們非常善于觀察，這么短的時(shí)間就發(fā)現(xiàn)了老師這么多的特點(diǎn)。既然如此聰明，請(qǐng)?jiān)试S我請(qǐng)教第二個(gè)問題，你們必須實(shí)話實(shí)說，說實(shí)話的本老師獎(jiǎng)勵(lì)吃糖。

（拿出一瓶真的木糖醇，此時(shí)學(xué)生都好奇地等著老師會(huì)出什么問題或者看著老師手里的木糖醇，老師故意矜持一會(huì)才說出問題。）

老師的問題是：你覺得我和你們?cè)瓉?lái)的數(shù)學(xué)老師相比，誰(shuí)更像一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師？（聽課老師有的發(fā)出了笑聲，學(xué)生們也都面面相覷，微笑著不知如何作答）生1：老師您更優(yōu)秀。

師：（笑著說）瞎說！你還沒聽過老師上課呢。生2：（笑著說）兩個(gè)都像。

師：（笑著說）不許都選，只能選一個(gè)。生2：（有點(diǎn)無(wú)奈的）那就選我們?cè)瓉?lái)的老師吧。

師：說得對(duì)！咱們今天表現(xiàn)的如此優(yōu)秀，一定是原來(lái)老師的功勞。請(qǐng)吃糖！

（從木糖醇瓶中倒出一粒放入該學(xué)生手中，繼續(xù)面向其他同學(xué)）誰(shuí)還想吃糖，請(qǐng)實(shí)話數(shù)說。生3：是我們?cè)瓉?lái)的老師，因?yàn)樗列量嗫嘟塘宋覀兒脦啄辍?/p>

師：（緊緊握著該學(xué)生的手）真是一個(gè)懂得感恩的孩子，說得對(duì)，請(qǐng)吃糖！

（從木糖醇瓶中再倒出一粒放入該學(xué)生手中）【對(duì)學(xué)生而言，這是一個(gè)兩難的問題。有說原老師的，有說現(xiàn)在的老師的，也會(huì)有兩邊討好的。老師對(duì)兩個(gè)都選的同學(xué)一定要逼其選其一，同時(shí)給選自己原來(lái)老師的兩個(gè)學(xué)生每人一粒糖吃。】

師：（笑著說）同學(xué)們不用說了，老師已經(jīng)知道結(jié)果了，應(yīng)該是你們?cè)瓉?lái)的老師更優(yōu)秀。（話鋒一轉(zhuǎn)）當(dāng)某個(gè)人或某項(xiàng)事物不足夠好時(shí)，我們可以稱之為——（拖長(zhǎng)音，表示疑問）生：次品

師：對(duì)，次品。（隨機(jī)板書）

師：（很認(rèn)真地說）在今天在座的這么多優(yōu)秀教師中找出我這樣的次品老師是很容易的，可有些時(shí)候，找次品就不那么容易了。剛才誰(shuí)吃我糖了，請(qǐng)給我站起來(lái)?。傺b生氣）【吃糖的學(xué)生剛才還美滋滋的呢，現(xiàn)在被迫站起來(lái)。】

師：（繼續(xù)假裝生氣）誰(shuí)讓你們吃糖的？（學(xué)生苦笑）瞧瞧你們?nèi)锹闊┝税?。老師剛剛買了3瓶一樣的木糖醇，其中一瓶就被你們“偷吃了”兩粒，（老師出示3瓶一樣的木糖醇），吃掉兩粒的那一瓶重量自然就變得輕一些。重量變輕了我們就可以稱之為——（拖長(zhǎng)音，表示疑問。）

生：次品（很快接上）

師：對(duì)。怎樣很快地知道哪一瓶是次品呢？（示意吃糖的學(xué)生坐下）如果用天平稱來(lái)稱，至少幾次才能保證找到呢？請(qǐng)獨(dú)立思考。（學(xué)生獨(dú)立思考約30秒鐘）2．初步建立基本思維模型。

師：誰(shuí)來(lái)說說至少要幾次才能保證找到？

（此時(shí)學(xué)生基本有兩種意見：部分或大部分人認(rèn)為需要2次，部分思維好的同學(xué)會(huì)認(rèn)為1次足矣。老師請(qǐng)認(rèn)為1次的同學(xué)上臺(tái)展示）師：你見過天平嗎？ 生：見過。

師：天平長(zhǎng)什么樣子？（學(xué)生茫然。老師走過去示意學(xué)生把雙手向左右兩邊伸平，笑曰：這就是一架美麗的天平。該生不自然地笑了，全體同學(xué)則會(huì)心地一笑。）

師：別人都認(rèn)為要2次，你說1次就行了。別瞎說！怎么稱的？稱給我們瞧瞧?。ㄔ撋菔荆喝我饽脙善糠旁谔炱阶笥覂蛇?，兩手伸平）生：如果是這種情況，剩下的那一瓶就是次品。師：如果天平左右兩邊不平呢？（該生再演示：天平左高右低的情況。）

生：如果是這種情況，左邊高的那一瓶就是次品。師：還有一種情況呢？

（該生馬上反應(yīng)過來(lái)，立刻演示：天平左低右高的情況。）生：如果是這種情況，右邊高的那一瓶就是次品。（面向全體同學(xué)）

師：大家看明白了嗎？剛才這位同學(xué)任意從3瓶中拿出2瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，次品在哪？ 眾生：剩下的那一瓶。師：如果天平有一邊翹起呢？ 眾生：翹起的那一瓶。

師：不管是哪一種情況，幾次就可以找到次品了呀？ 眾生：1次。

師：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表?yè)P(yáng)給我們帶來(lái)這樣思考的那位同學(xué)。（掌聲想起）

師：誰(shuí)還能像剛才那位同學(xué)一樣給我們演示一下怎么1次就能找到次品了呢？

【3瓶中有1瓶次品，用天平稱來(lái)稱，至少1次就可以找到。是找次品問題最基本的思維模型，一定要讓每個(gè)學(xué)生都清晰。所以，一位同學(xué)演示后，再請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)演示，以加深每個(gè)同學(xué)的印象?！?/p>

（生再次演示，老師適時(shí)強(qiáng)調(diào)）

師：開始認(rèn)為需要2次的同學(xué)，現(xiàn)在清楚了嗎？3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少幾次就可以保證找到？ 眾生響亮回答：1次。3．拓展延伸，引導(dǎo)猜想。

師：3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少1次就可以保證找到。如果不是3瓶，假如今天來(lái)聽課的老師每人1瓶，大概有兩千多瓶吧。我們暫且估計(jì)有2187瓶。（隨機(jī)板書）如果2187瓶中也有1瓶次品（輕），用天平稱稱，至少幾次才能保證找到呢？請(qǐng)你猜一猜?。ㄍｎD約20秒，找兩三個(gè)同學(xué)回答）生1：2186次。生2：2185次。生3：一千多次。生4：729次。

師：2187瓶中有1瓶次品，用天平稱稱，怎么也要好兩千多次、一千多次或好幾百次，都是這么認(rèn)為嗎？ 眾生點(diǎn)頭：是。

師：如果你們都是這么認(rèn)為，今天這節(jié)課就非常有研究的必要。我們今天這節(jié)課就來(lái)研究，如果真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（輕），用天平稱稱，究竟至少幾次才能保證找到，好嗎？ 眾生：好！

二、組織探究 1.體會(huì)化繁為簡(jiǎn)

師：要解決這個(gè)問題，大家覺得2187這個(gè)數(shù)據(jù)是不是有點(diǎn)大呀？ 眾生：是。

師：解決問題時(shí)，面對(duì)一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略，誰(shuí)知道是什么？ 生1：簡(jiǎn)化 生2：化簡(jiǎn)

師：對(duì)！解決問題時(shí)，面對(duì)一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略——化繁為簡(jiǎn)（隨機(jī)板書），也就是把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化地小一些，就是兩位同學(xué)說的化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)到什么程度呢？3瓶剛才我們研究過了，現(xiàn)在我們研究幾瓶好呢？ 生1：4瓶。生2：5瓶。

師：5瓶和我們書上的例1剛好一模一樣，我們就先來(lái)研究如果5瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少幾次保證找到？好嗎？ 眾生：好！2.第一次探究

師：請(qǐng)先獨(dú)立思考?？梢阅贸?枚硬幣動(dòng)手試一試。（約1分鐘后）

師：同桌同學(xué)可以小聲交流交流。（約1分鐘后）

師：誰(shuí)來(lái)說一說至少幾次保證能找到？ 生1：1次。生2：2次。生3：3次。? ?

師：你是怎么稱的？請(qǐng)描述稱的過程？

生1：我在天平左右兩邊各放1瓶，如果有翹起，就找到了。

師：這種情況是有可能的，但能保證嗎？如果天平平衡了怎么辦？你先請(qǐng)坐?。ㄉ?意識(shí)到自己考慮問題的不足，帶著思考坐下！）

生2：我也在天平左右兩邊各放1瓶，如果平衡了，說明這兩瓶中沒有次品；就從剩下的3瓶中再任意選兩瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一邊翹起，翹起的那端就是次品。一共稱了2次。師：他的方法可行嗎？ 眾生:可行。師：剛才這位同學(xué)的稱法，開始時(shí)，把5瓶分成了怎樣的3份呀？ 生：（1、1、3）

師：真聰明！1和1要稱一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我們課剛剛開始的問題一樣，當(dāng)然也要1次，一共就是2次。這種稱法如果用數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)單地記錄下來(lái)，可以寫成這樣，用“ ”表示稱一次（板書）： 5→（1、1、3）→（1、1、1）〒 2次 可以嗎？ 眾生:可以。

師：有沒有也是2次，但稱法不一樣的？

生：我在天平左右兩邊各放2瓶，如果平衡了，說明這兩瓶中沒有次品，剩下的那瓶就是次品，但這不能保證。如果有一邊翹起，說明次品在翹起的那一端里，然后再把翹起那一端的2個(gè)放在天平左右兩邊，再稱一次，一定可以找到。一共稱了2次。

師：真了不起！同樣也是稱2次，稱法還真的不同。這位同學(xué)的稱法如果也用數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)單地記錄下來(lái)，可以寫成這樣：（板書）5→（2、2、1）→（1、1、）〒 2次 行嗎？ 眾生:行！

師：比較兩位同學(xué)的稱法，過程不同，但結(jié)果一致！除了結(jié)果相同外，還有沒有發(fā)現(xiàn)別的共同點(diǎn)？

（學(xué)生略作思考，老師隨機(jī)點(diǎn)出）

師：老師發(fā)現(xiàn)剛才的兩種稱法，不管開始時(shí)如何分組，在每一次稱的時(shí)候，天平左右兩邊始終保持瓶數(shù)一樣，這是為什么呀？為什么不天平一邊放2瓶，一邊放3瓶呢？ 生：瓶數(shù)不一樣，比較不出來(lái)。

師：由于正品和次品的差距往往很小，所以當(dāng)瓶數(shù)不等時(shí)，用天平稱量時(shí)是無(wú)法判斷的。找次品自然要追求次數(shù)越少越好，所以這種“浪費(fèi)”的稱法我們當(dāng)然不提倡。

師：（笑著對(duì)說要3次的同學(xué)說話）3次當(dāng)然能稱的出來(lái)，但并不是至少的方案，明白了嗎？ 生點(diǎn)頭示意明白。3.第二次探究

師：5瓶我們研究過了，離2187瓶還差的遠(yuǎn)呢。再靠近點(diǎn)，接下來(lái)我們研究多少瓶呢？ 生1：8瓶。生2：9瓶。生3：10瓶。

師：同學(xué)們說的都可以，但我們上課時(shí)間有限，在一位數(shù)中9最大，我們來(lái)研究9瓶好不好？（其實(shí)例2就是9瓶）眾生：好！

師：誰(shuí)再來(lái)明確一下問題？

生：9瓶木糖醇中有1瓶是次品（輕），用天平稱稱，至少幾次保證找到？

師：?jiǎn)栴}已經(jīng)很明確，請(qǐng)先獨(dú)立思考?？梢阅?枚硬幣分組試一試，也可以像老師一樣用數(shù)學(xué)符號(hào)畫一畫。

（師靜靜地巡視約1分鐘）

師：請(qǐng)前后桌4位同學(xué)一組，討論交流你們認(rèn)為至少幾次才能找到次品？（師參與討論約2分鐘）

師：老師剛才在下面聽到有的同學(xué)說要4次，有的說要3次，還有的說2次就行。到底至少要幾次呢？看來(lái)需要交流交流。先從多的來(lái)，誰(shuí)剛才說要4次的？請(qǐng)說說你是怎樣稱的？ 生：我天平左右兩邊各放1個(gè)，每次稱2個(gè)，這樣4次就一定可以找到。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書）

9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〒 4次 師：他的稱法可行嗎？ 生：可行但不是次數(shù)最少的。

師：好！讓我們一起來(lái)聽聽次數(shù)再少一些的稱法。3次該怎樣稱？

生：我把9分成4、4、1三組，先稱兩個(gè)4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但這是很幸運(yùn)的。如果不平，把翹起的那4瓶再2個(gè)對(duì)2個(gè)稱，如果平??（老師禮貌地打斷學(xué)生的話）

師：這時(shí)會(huì)出現(xiàn)平衡嗎？（提醒：次品就在這4瓶里，天平左右兩邊各放2瓶）

生：（明白后立刻改口）一定會(huì)有一邊翹起，然后再把翹起的2瓶天平兩邊各放1個(gè)，再稱1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書）

9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〒 3次 師：他的稱法可行嗎？

生：可行。我也是3次，但稱法與他不一樣。

師：真的嗎？同樣是3次，稱法還可以不一樣？趕快說給我們聽聽。

生：我把9分成2、2、2、2、1五組，先稱兩個(gè)2，如果有一邊翹起，再稱1次就可以了，但這是幸運(yùn)的；如果天平平衡了，再稱剩下的兩個(gè)2，如果天平還是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但這也是很幸運(yùn)的。如果不平衡，再把翹起的2個(gè)分開，天平左右兩邊各1個(gè)，再稱1次就一定找到次品了。這樣也是3次保證找到了次品。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書）9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〒 3次 師：還真不錯(cuò)！同樣是3次保證找到，稱法還真不一樣。師：剛才好像還有人說2次就夠了，不太可能吧？是誰(shuí)說的？（說2次的學(xué)生起立）

師：別人都是4次、3次的，你說2次就行，還堅(jiān)持嗎？（學(xué)生堅(jiān)持）

師：好！我們大家剛才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保證找到次品，他竟然堅(jiān)持說2次就夠了，難道我們??請(qǐng)認(rèn)真聽聽他是怎么稱的！如果他說錯(cuò)了，我們要罰他唱首歌。（故意這樣說，以引起學(xué)生都來(lái)關(guān)注他的2次是怎樣稱的）

生：我把9分成三組，每組3個(gè)。先稱兩個(gè)3，如果天平有一邊翹起，次品就在翹起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎樣，接下來(lái)就只要研究3瓶就可以了。前面剛學(xué)過，從3瓶里找1瓶次品，稱1次就夠了。這樣2次就保證找到了次品。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書）9→（3、3、3）→（1、1、1）〒 2次 師：聽得懂他的稱法嗎？

（有部分學(xué)生不敢大聲回答，請(qǐng)剛才的學(xué)生再重復(fù)一遍）

師：現(xiàn)在都聽懂了吧！這個(gè)同學(xué)的稱法完全可行，稱2次就解決了問題。為什么我們別的稱法次數(shù)就比他多呢？我們的問題出在哪兒？這個(gè)同學(xué)的高明又在哪呢？請(qǐng)仔細(xì)觀察黑板上的四種稱法，看誰(shuí)能最快發(fā)現(xiàn)其中的奧秘？ 9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〒 4次 9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〒 3次

9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〒 3次 9→（3、3、3）→（1、1、1）〒 2次（學(xué)生觀察思考約1分鐘，老師給予適當(dāng)暗示）

生：2次的稱法一開始把9瓶分成了3組，每組3個(gè)。這樣稱1次，就可以斷定次品在哪一組里。

師：說得好！把9瓶分成了3組，每組3個(gè)，也就是把物品總數(shù)均分3份，這樣稱1次，就可以淘汰2份6瓶，從而讓剩下的瓶數(shù)變得最少，自然總的次數(shù)就會(huì)少下來(lái)。而4次的稱法，稱1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的兩種稱法，稱第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最終的次數(shù)就會(huì)相對(duì)多起來(lái)。4．第三次探究

師：剛才9瓶中找1瓶次品（輕），那位同學(xué)一開始把9瓶平均分成3份來(lái)稱，最后的次數(shù)最少。是不是所有的可以均分成3份的物品總數(shù)，一開始都平均分成3份來(lái)稱，最后的次數(shù)也是最少呢？剛才那位同學(xué)是否偶然呢？我們還需要怎么辦？ 生：繼續(xù)驗(yàn)證。

師：（握著同學(xué)的手）說得好！僅僅一個(gè)例子不足以推廣，我們還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。驗(yàn)證多少呢？比9大一些，可以均分3份的？（有學(xué)生立刻回答）生：12.師:好的！我們就來(lái)研究12。如果12瓶中有1瓶是次品（輕），用天平稱稱，至少幾次保證找到？請(qǐng)先用剛才那位同學(xué)的思路，均分3份來(lái)操作?？纯粗辽僖獛状?？ 生說師板書：

12→（4、4、4）→（2、2）→（1、1）〒 3次

師：按照剛才那位同學(xué)的思維模式推理，至少要3次才能保證找到。3次是否真的就是最少的次數(shù)嗎？有沒有比3次還少的呢？如果有，說明剛才的那位同學(xué)純屬偶然。請(qǐng)2人一小組，拼湊12枚硬幣操作操作，或者用筆畫一畫，看看有沒有更少的可能？（學(xué)生思考討論，老師巡視參與，約1～2分鐘后交流）生1：我是均分2份做的，也是3次。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書）

12→（6、6）→（3、3）→（1、1）〒 3次 師：有沒有比剛才的3次少？ 生1：沒有。

師：誰(shuí)找到比3次還少的稱法了？

生2：我沒找到，但我一開始均分4分來(lái)做的，最后也是3次。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書）

12→（3、3、3、3）→（3、3、3、3）→（1、1、1）〒 3次

師：兩位同學(xué)真不錯(cuò)，再次給我們展示了最終結(jié)果一樣時(shí)，中間過程的豐富多彩。但我們都沒有找到比3次還少的方案。如果再研究下去，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)次數(shù)只會(huì)越來(lái)越多。比如： 12→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2、）→（1、1）〒 4次。其實(shí)剛才那位同學(xué)的思維模式并非偶然，真的具有一定的規(guī)律性。時(shí)間關(guān)系，我們不再繼續(xù)驗(yàn)證。

師：剛才那位同學(xué)的思維模式是什么？

眾生：物品總數(shù)如果能均分3份，就把物品盡量平均分成3份來(lái)操作。師：為什么呢？

生：把物品總數(shù)平均分成3份來(lái)操作，這樣稱1次就可以斷定次品在哪一份里，每一次都最大限度地淘汰，最后的次數(shù)自然就會(huì)少下來(lái)。

三、強(qiáng)化訓(xùn)練

師：通過剛才的探究，我們已經(jīng)找到了內(nèi)在的思維規(guī)律，現(xiàn)在老師想考驗(yàn)一下咱們班同學(xué)的數(shù)學(xué)感覺如何，看看誰(shuí)的反應(yīng)快？如果不是12瓶，而是27瓶中有1瓶次品（輕），用天平稱稱，至少幾次保證找到？

（提醒運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的思維模式，馬上有學(xué)生舉手）生：3次。

師：（故作驚訝?。﹦e亂說，不可能吧？27瓶呀蠻多的，3次怎么可以保證找到？ 生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；稱1次就可以推斷次品在哪個(gè)9瓶里。然后9瓶就像剛才那位同學(xué)那樣再均分3份來(lái)稱，2次就夠了。我這里只增加了1次，所以3次就找到了。

（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書）

27→（9、9、9）→（3、3、3）→（1、1、1）〒 3次

師：真聰明！把27瓶平均分成3份，每份的9瓶，也可以假設(shè)看成一個(gè)超大瓶。這樣，27瓶就轉(zhuǎn)化為了3個(gè)超大瓶，稱1次，自然就可以斷定次品在哪個(gè)超大瓶里，也就是哪個(gè)9里。然后把9再平均分成3份，以此類推，每稱1次，都淘汰兩份，剩下一份。最后的次數(shù)一定就是至少的。

師：如果不是27瓶，而是81瓶呢？

（有學(xué)生脫口說要9次，可能是想到了九九八十一）師：（不動(dòng)聲色）嗯！有可能。是至少嗎？（馬上有學(xué)生反應(yīng)過來(lái)）生：4次就夠了。

師：（微笑著）請(qǐng)問怎么稱？

生：把81瓶平均分成3份，每份27瓶，稱1次就可以知道次品在哪個(gè)超大大瓶27里。27瓶剛才是3次，所以81瓶中有1瓶次品，用天平稱稱，4次就夠了。師：真了不起！他也學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化了。如果不是81瓶，而是243瓶呢？（立刻有學(xué)生舉手）

生：5次。跟上面一樣，把243均分3份，只比81瓶多稱了1次。所以是5次。師：反應(yīng)真快！有沒有哪位同學(xué)猜到老師接下來(lái)會(huì)出哪個(gè)數(shù)？ 生：729。

師：（握著學(xué)生舉的手表?yè)P(yáng)他）真是英雄所見略同！老師真的要出729，如果真有729瓶，其中1瓶是次品（輕），用天平稱稱，至少幾次保證找到？ 眾生：6次。

師：接下來(lái)就到哪個(gè)數(shù)了？ 眾生：2187。

師：現(xiàn)在大聲地告訴老師，如果真有2187瓶，其中1瓶是次品，用天平稱稱，至少幾次保證找到？ 眾生：7次。

師：課剛開始時(shí)猜需要2186次的是那位同學(xué)，請(qǐng)問此時(shí)此刻有什么想說的嗎？（該生起立，笑著無(wú)言以對(duì)）

師：是什么讓這位同學(xué)無(wú)言以對(duì)？從兩千多瓶中找一瓶次品，起初我們本能地感覺怎么也要兩千多、一千多或好幾百次，其實(shí)7次足矣。前后相差之大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我們的想像。這就是數(shù)學(xué)思考的魅力。也正是這種無(wú)窮的魅力，才讓我們這位同學(xué)感覺無(wú)言以對(duì)。其實(shí)不止是這位同學(xué)，剛開始時(shí)，我們都沒有想到?。。ㄝp輕摸摸該生的頭，示意他坐下）

四、全課總結(jié) 1.全課小結(jié)

師：（指著板書上的“次品”倆字）請(qǐng)問我們今天上的什么課？ 全體學(xué)生：（自然地答道）次品課。師：（故作生氣狀）瞎說！你才上次品課呢。

（順手在“次品”前寫上一個(gè)大大的“找”字，全體聽課老師則會(huì)心地哈哈大笑）2.提出問題

今天我們找次品的物品總數(shù)不管是9、12，還是27、81、243??，都是3的倍數(shù)，也就是可以直接均分三份來(lái)操作，如果物品總數(shù)不是3的倍數(shù)，又該怎樣操作呢？這個(gè)問題，需要我們下節(jié)課來(lái)繼續(xù)研究。

第二篇：華應(yīng)龍--找次品（推薦）

找次品

【課前慎思】

“找次品問題”是經(jīng)典的數(shù)學(xué)智力問題，細(xì)分為許多類型，有的類型解決起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜?！墩掖纹贰芬话惆才旁谖迥昙?jí)下冊(cè)，是選擇了比較簡(jiǎn)單的一類作為例題，即“若干個(gè)外表完全相同的零件，已知其中一個(gè)是次品，次品比正品重一些（或者輕一些）。使用一架沒有砝碼的天平，至少幾次就一定能找出這個(gè)次品？”這樣的課不好上，常常是草草收兵。

一、存在問題是什么？

第一，目標(biāo)太多。這節(jié)課綜合了操作、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、推理等活動(dòng)，再加上其內(nèi)在規(guī)律的隱蔽性，一堂課下來(lái)，學(xué)生們一頭霧水，教師也被繞得頭昏腦漲。最慘的是一節(jié)課就想讓學(xué)生體會(huì)優(yōu)化策略、記錄推理過程，懂得化歸思想，進(jìn)而形成統(tǒng)計(jì)表格、觀察表格、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

第二，心太急。這節(jié)課可以講的內(nèi)容很多，小學(xué)生該學(xué)些什么？?jī)?yōu)化的策略，將待測(cè)物品分成三份去稱，是最主要的嗎？應(yīng)該直奔這一主題而去嗎？太直接，太功利，一定會(huì)缺失了情趣，少了沿途的風(fēng)景。

第三，不甚明了。有的講課老師對(duì)“找次品問題”的思想方法說不清道不明，只知道“分3份”，進(jìn)一步的知道“盡可能平均分成3份”；有的老師知其然但不知其所以然。以其昏昏豈能使人昭昭？

二、這節(jié)課有難度，難度在哪？

難在理解題意？如果開始不出示“至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)”，還難嗎？“至少”和“最少”是有區(qū)別的，“至少”包含了“最少”，比“最少”多的也行。但在這類題目中，用“最少”行嗎？是否不傷害這道題的價(jià)值？

難在圖示表達(dá)？圖示表達(dá)怕不是這一教學(xué)內(nèi)容主要要去關(guān)照的，是否“隨風(fēng)潛入夜”就好？圖示方法也是五花八門，什么樣的圖示比較好？是9（3,3,3）→（1,1,1），還是2015年啟用的新版教材上的？

難在邏輯推理？學(xué)生要經(jīng)歷一系列嚴(yán)謹(jǐn)而縝密的推理過程，需要長(zhǎng)時(shí)間去思考一個(gè)問題，這可能是學(xué)生未曾經(jīng)歷的。因?yàn)樵瓉?lái)解決問題，一般只需要一步、兩步，現(xiàn)在有七步、八步之多?！盎ㄩ_兩朵，先表一枝”的分類討論，也是學(xué)生初次邂逅。

三、需要推敲的是什么？

我思考操作的價(jià)值——

這節(jié)課需要學(xué)生動(dòng)手操作嗎？需要實(shí)物天平嗎？需要模擬天平嗎？新版教材上的活動(dòng)有價(jià)值嗎？

這節(jié)課是用天平“稱次品”還是用天平原理“找次品”？天平在這節(jié)課中，是不是以一種抽象的數(shù)學(xué)化的形式存在于學(xué)生頭腦中更好？因?yàn)橐坏┠靡患軐?shí)物的“天平”進(jìn)行試驗(yàn)，就不會(huì)出現(xiàn)“如果平衡......那么”“如果不平衡......那么”的情況，而只會(huì)出現(xiàn)其中的一種。

磁珠、數(shù)字卡片、撲克牌都是很好的學(xué)具，有這些“道具”拿在手上，學(xué)生更容易“入戲”，那么還有沒有可能存在更好的學(xué)具？

我思考待測(cè)物品的數(shù)量——

要積累“找次品”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，一定是多次“找次品”，那么待測(cè)物品的數(shù)量該以怎樣的次序出現(xiàn)？大家研究中，待測(cè)物品的數(shù)是2,3,5,8,9....為什么沒有4,6,7？

一位老師開課提出在“2187瓶中有1瓶是次品”的問題，讓學(xué)生猜測(cè)，然后3瓶、5瓶、9瓶、27瓶地研究，最后解決從2187瓶中找1瓶次品，只要7次，進(jìn)而感慨“數(shù)學(xué)思考的魅力”，確實(shí)漂亮！但是，先繁后簡(jiǎn)再繁的教學(xué)結(jié)構(gòu)是否讓本已不堪重負(fù)的《找次品》雪上加霜？

“治大國(guó)如烹小鮮”，是否不要翻來(lái)覆去，而是抓住一個(gè)簡(jiǎn)單的，好好回味、咀嚼，品悟出其中的奧妙，這樣更利于“并不玲瓏”的學(xué)生接受？因?yàn)榘选罢掖纹贰本幦肓似胀ń滩?，就不再是“?shù)學(xué)精英們”的游戲了，而是飛入尋常百姓家的小燕子。讓孩子們都能喜歡，是值得追求的。

不少課都是從3瓶中有一個(gè)次品開始研究的，那么我要問為什么不研究2瓶中有一個(gè)次品？沒有價(jià)值嗎？只怕是沒有聯(lián)系起來(lái)思考。

不少課是“3—5—9—8”的次序，自有存在的道理，但總覺得不美，給人凌亂的感覺。是否“3—5—8—9”，更有序，更舒服？為什么要躲“8”呢？天平有左右兩個(gè)托盤，分成2份找次品是不是最自然、最樸素的思考？2015年啟用的新版教材例2就是“8個(gè)零件中有1個(gè)是次品”，編者是怎么思考的呢？可惜的是我現(xiàn)在還看不到新版教材配套的教參。

我思考教學(xué)目標(biāo)——

“任憑弱水三千，我只取一瓢飲?！庇眯挠^摩了10多節(jié)《找次品》的現(xiàn)場(chǎng)課，竭澤而漁地搜索60多篇有關(guān)《找次品》的文章之后，我制訂的《找次品》第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)是——

會(huì)解決簡(jiǎn)單的“找次品”問題。

會(huì)“如果...那么”數(shù)學(xué)地思維。

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

第三篇：找次品教案

數(shù)學(xué)廣角：找次品

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察、猜測(cè)、畫圖、推理與合作交流等學(xué)習(xí)方法，探究找次品的策略，能夠?qū)栴}進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。

2、用天平找次品的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)找次品的優(yōu)化思想，就是排除更多的，盡量縮小次品所在的范圍，讓學(xué)生理解其數(shù)學(xué)思想和方法。

3、用數(shù)學(xué)方式表達(dá)自己的想法，在解決問題過程中能進(jìn)行數(shù)學(xué)化思考。教學(xué)重點(diǎn)：

體驗(yàn)方法的多樣化，能用自己的語(yǔ)言和符號(hào)進(jìn)行解釋。教學(xué)難點(diǎn)：

理解最優(yōu)策略的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)設(shè)想：

本節(jié)課想通過課前談話引入次品，希望引入“次品”這個(gè)概念較為自然些。對(duì)本課素材的選取，也作了一定的思考，原本想用口香糖，但感覺口香糖吃掉幾顆后，只能算是不完整的一瓶，稱不上是次品，與題目“找次品”不恰當(dāng)。后來(lái)用了網(wǎng)球，但感覺網(wǎng)球本身重量比較大，在實(shí)際生活中即使是正品，也會(huì)有重量之差，很難使天平平衡，考慮到實(shí)際問題，所以后來(lái)選用質(zhì)量比較輕的乒乓球，作為本課的學(xué)具來(lái)貫穿整節(jié)課。

第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過提問來(lái)尋找中獎(jiǎng)?wù)撸霛B透本節(jié)課的思想，排除更多的，使目標(biāo)所在的范圍更小，這樣更容易找到目標(biāo)，從而來(lái)引入本題的思想主題。本課以2個(gè)球入手，起點(diǎn)較低，之所以起點(diǎn)這么低，是想通過此環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回顧和認(rèn)識(shí)天平的工作原理，以保證后面活動(dòng)的有效性。接下來(lái)，以3個(gè)球入手，通過利用天平找出3個(gè)球中的1個(gè)次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)找次品這類問題及其基本的解決手段和方法，這塊環(huán)節(jié)教學(xué)目標(biāo)是否到位，將直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí)，所以這塊教學(xué)內(nèi)容所花的時(shí)間較多。

接下來(lái)，直接跳到9個(gè)球，這是本課的重點(diǎn)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過學(xué)生獨(dú)立思考，并把思考的過程用示意圖畫出來(lái)，交流時(shí)呈現(xiàn)學(xué)生最原始的想法和畫法，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行引導(dǎo)和交流。先讓學(xué)生把稱的方法羅列出來(lái)，把他們的思想展現(xiàn)給大家，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行板書引導(dǎo)，把示意圖用其他的方式表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生在觀察、比較的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生去思考最優(yōu)策略。本課的重心我不是放在解決此類問題的技巧上，而是放在數(shù)學(xué)思想方法上——優(yōu)化思想，因?yàn)樽鳛榻忸}技巧，即使學(xué)生今天會(huì)，明天還會(huì)，但過一段時(shí)間后就會(huì)遺忘，而數(shù)學(xué)思想方法理解了，他一輩子都會(huì)牢記。像找次品這類問題，為什么平均分成3份，或盡量平均分，這是最優(yōu)策略，要讓學(xué)生“知其然，知其所以然”，所以在教學(xué)9個(gè)球后，又安排30個(gè)、100個(gè)球，稱一次后，使目標(biāo)所在的范圍最小縮小到幾里面，來(lái)理解其道理。讓學(xué)生理解通過排除更多的，來(lái)縮小目標(biāo)所在的范圍，目標(biāo)所在的范圍越小，就越容易找到，這是本課的優(yōu)化思想，也是我們整節(jié)課所想體現(xiàn)的。

教學(xué)過程： 一、課前談話。

大家早上見過了一面，簡(jiǎn)單地認(rèn)識(shí)了一下，誰(shuí)能來(lái)介紹一下你們班級(jí)？（不知大家想不想了解一下我？那你想了解沈老師哪些方面？（身高、體重、年齡、電話、家庭住址、ＱＱ號(hào)碼??）

當(dāng)學(xué)生談到身高體重時(shí)，引出我的身高是１７２厘米，按照身高與體重的標(biāo)準(zhǔn)的話，１７２厘米的體重應(yīng)該是61千克，你知道我有多重嗎？我有80千克。所以按照標(biāo)準(zhǔn)的話，我太胖了，如果我是一個(gè)產(chǎn)品的話，那我只能算一個(gè)“次品”，板書：次品。

二、活動(dòng)鋪墊，引入本課的數(shù)學(xué)思想。

師：請(qǐng)看這一幅圖，這里有8個(gè)人物，大家都很熟悉吧。前兩天，其中的一個(gè)人買彩票中了500萬(wàn)，到底是誰(shuí)呢？

你可以提一個(gè)問題，沈老師只能回答“是”或“不是”。你的第一個(gè)問題會(huì)怎么問？

生可能提的問題：

生1：是不是男的？

生2：是不是戴眼鏡的？

生3：是不是戴帽子的？

??

當(dāng)學(xué)生提出一個(gè)問題后，老師詢問其結(jié)果。

師：通過這個(gè)活動(dòng)，你有什么想說的？

小結(jié)：我們提出一個(gè)問題后，可以排除一些人，縮小目標(biāo)所在的范圍，直到最后找到目標(biāo)。今天在這節(jié)課中我們就會(huì)用這種方法來(lái)解決一些問題。

三、講授新課，學(xué)習(xí)新知。1、2個(gè)球中找次品。

師：像我這樣的體形，一看就是次品，而有些產(chǎn)品是不是次品，剛看就不行了。比如，乒乓球，這是一個(gè)次品，這是一個(gè)正品，次品比正品略輕些。你有什么辦法把它找出來(lái)？

學(xué)生思考后交流：

生可能的答案：

掂一掂、稱一稱??

師：同學(xué)們想到了稱一稱，用什么稱？

出示天平稱圖片。

師：怎么稱？

學(xué)生解釋如何稱。

小結(jié)：兩個(gè)球中有一個(gè)是次品，我們只需要稱一次保證能找出來(lái)了。揭示課題：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)用天平稱來(lái)找次品。

板書：用天平找次品 2、3個(gè)球中找一個(gè)是次品。

師：那如果有三個(gè)球，其中有一個(gè)是次品，你至少稱幾次一定能找到次品？

學(xué)生獨(dú)立思考，思考后同桌交流。集體交流：把你的想法說給大家聽。

學(xué)生上講臺(tái)，展示自己的想法。

教師根據(jù)學(xué)生講的過程出示課件。

3個(gè)分成1、1、1，如果平衡，那剩下的一個(gè)是次品，只需要稱一次

如果不平衡，那往上翹的這個(gè)就是次品，需要稱一次

小結(jié)：看來(lái)，３個(gè)中找一個(gè)是次品，只需要稱一次就能保證找到。

3、９個(gè)中找次品。

師：看來(lái)這些對(duì)同學(xué)們太沒有挑戰(zhàn)性了，那我要把數(shù)字變大些，９個(gè)，你覺得稱幾次保證能找出來(lái)？

學(xué)生思考后，在自己本上畫一畫示意圖。

學(xué)生可能的分法： Ａ、９ Ｂ、９ Ｃ、９ Ｄ、９（１、１、７）（２、２、５）（３、３、３）（４、４、１）

7（1、1、5）5（1、1、3）

3（1、1、1）共４次 5（2、2、2）2（1、1）

共3次 3（1、1、1）

共2次 4（2、2）

2（1、1）

共３次

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較：有幾種稱法？哪種稱法次數(shù)最少？ 為什么這樣的稱法次數(shù)最小，請(qǐng)你比較一下其他的稱法的區(qū)別？

引導(dǎo)學(xué)生觀察第一次稱完后，次品所在的范圍。

引導(dǎo)學(xué)生明白，要使稱的次數(shù)最少，就需要考慮如何稱一次后，盡量縮小次品所在的范圍，次品所在的范圍越來(lái)越小，那稱的次數(shù)就越少，越容易找到。

4、探究其方法。

（1）師：如果現(xiàn)在老師有30個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)是次品，稱一次后，你能使次品所在的范圍縮小，最小縮小在幾個(gè)里面？ 學(xué)生思考后寫下來(lái)。讓學(xué)生比較、觀察。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：平均分可以使次品所在的范圍縮小到最小，這是找次品的好方法。板書：平均分，分成三份

（2）師：那如果我有100個(gè)怎么分呢？它不是3的倍數(shù)。

學(xué)生思考后同桌交流。學(xué)生反饋：

分成33、33、34，次品縮小到34個(gè)里面，范圍是最小的。讓學(xué)生思考有沒有更小的，比34更少的。引導(dǎo)學(xué)生思考：不能平均分的，分得盡量平均。

四、延伸拓展。

師：接下來(lái)，你來(lái)考考老師看。

你出一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)表示球的個(gè)數(shù)，里有一個(gè)是次品，讓沈老師算一算稱幾次保證能找到次品？看看沈老師的反應(yīng)能力。1000以內(nèi)吧。

學(xué)生出數(shù)字，老師口算。

師：想不想知道其中的奧秘，想學(xué)嗎？

出示表格，讓學(xué)生尋找規(guī)律。

師：要保證5次能測(cè)出次品，待測(cè)物品可能是幾個(gè)？

學(xué)生思考后回答。

五、課堂小結(jié)。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么，你有什么收獲？

第四篇：找次品教案

教材分析：

“找次品”問題是人教版五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，“數(shù)學(xué)廣角”的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程，初步感悟重要的數(shù)學(xué)思想與方法，提高學(xué)生的問題解決能力與推理能力。這些內(nèi)容往往是從一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題中改編而來(lái)，承載著多元的教育價(jià)值，教師對(duì)這些內(nèi)容所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想的把握，能否在課堂上給予學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的空間，以及是否在學(xué)生思考困難處進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo)，是上好這類課的關(guān)鍵。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平存在著一定的差異性，故教師的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成不易“一刀切”，教學(xué)中真實(shí)的差異性體現(xiàn)是正常的，教學(xué)中應(yīng)盡可能讓每個(gè)學(xué)生在自己原有的水平上有所發(fā)展。

分析教材的內(nèi)容及編排意圖，先研究“5個(gè)零件中找1個(gè)次品的方法”讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題及其基本的解決手段和方法，通過學(xué)生的自主操作，感受到同一個(gè)問題解決的方法可能是多種多樣的。教參指出，優(yōu)化的思想在這里可不強(qiáng)調(diào)，只要學(xué)生在觀察、對(duì)比、交流中對(duì)優(yōu)化有所感悟即可。接著，安排例2通過讓學(xué)生探索和比較找次品的多種方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性。通過總結(jié)、猜測(cè)、歸納出優(yōu)化方法的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理抽象能力。教材給我們提供了一個(gè)基本的教學(xué)思路，但是如何根據(jù)學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)有序的教學(xué)進(jìn)程，如何讓學(xué)生經(jīng)歷優(yōu)化方法的提煉和應(yīng)用過程，不僅知其然更知其所以然，是值得我們教者思考和深入嘗試的。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察、猜測(cè)、操作、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷多樣化解決問題的全過程，分析、比較、概括出最優(yōu)化的方法，發(fā)現(xiàn)這類問題其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。

2、在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和口表達(dá)能力，提高思維的條理性。

3、逐步滲透最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和化繁為簡(jiǎn)解決問題的意識(shí)。

教學(xué)重難點(diǎn)：

借助實(shí)物操作、畫圖等活動(dòng)理解題意，在解決問題的基礎(chǔ)上歸納出最優(yōu)的分組策略，尋找被測(cè)物體數(shù)量與保證找到次品的最少次數(shù)之間的關(guān)系。

設(shè)計(jì)理念：

1、從小數(shù)據(jù)入手明確所要解決的問題

課始，我以微軟公司的招聘問題引入，使學(xué)生初步感知“找次品”問題的特點(diǎn)：一是用沒有砝碼的天平來(lái)稱；二是要從保證找到次品的各種次數(shù)中尋找最少的次數(shù)。學(xué)生憑借自己的第一感覺會(huì)胡亂猜測(cè)，此時(shí)，我順勢(shì)引入解決問題的程序，即波利亞所說的“從最簡(jiǎn)單的做起?！弊寣W(xué)生通過2、3、4、5的解決逐步明確問題的步驟：2的解決讓學(xué)生看到盡管沒有砝碼，但根據(jù)不平衡的一端可判斷次品是誰(shuí)；3的解決讓學(xué)生運(yùn)用想像，口頭述說天平稱重時(shí)的兩種情況——平衡和不平衡，進(jìn)一步推理出次品所在，這里也同時(shí)讓學(xué)生感悟“不稱”也是“稱”，運(yùn)用推理也是一種判斷方法；接著讓學(xué)生通過操作棋子來(lái)探究5，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法是多樣的，但是根據(jù)題意應(yīng)從“最壞的情況”來(lái)選擇結(jié)論，這個(gè)操作環(huán)節(jié)讓學(xué)生動(dòng)手又動(dòng)口，把之前的判斷推理方法同實(shí)物操作結(jié)合起來(lái)，是對(duì)抽象思維的具化。

2、借助特殊數(shù)據(jù)提煉最優(yōu)化解決方法

“找次品”對(duì)學(xué)生而言之所以具有相當(dāng)?shù)碾y度，主要與學(xué)生生活中缺乏相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，并且每個(gè)問題的解決都需要學(xué)生具備較高的思維水平。通過對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的分解，我確定通過8、9兩個(gè)特殊數(shù)據(jù)的解決為學(xué)生構(gòu)筑起思維的坡度，讓學(xué)生在每個(gè)數(shù)據(jù)的解決、分析和比較重逐漸感悟這類問題的解決方法，逐步實(shí)現(xiàn)方法的優(yōu)化。例如8的解決過程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)二分法和三分法，這兩種方法的結(jié)果是不同的，通過兩者的比較，學(xué)生初步感知能否在保證找到的前提下尋找到最少的次數(shù)，是同物品的分組有關(guān)，即分成幾組是很有講究的；接著，通過9的匯報(bào)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同樣分成三組的情況下，（4，4，1）和（3，3，3）的結(jié)果也是不同的，感悟到均分三組似乎更合理。當(dāng)然，僅憑一個(gè)特殊的數(shù)據(jù)來(lái)說明問題略顯單薄，因此，我緊接著設(shè)計(jì)了25，這個(gè)數(shù)據(jù)能調(diào)動(dòng)起學(xué)生在三分法前提下的各種分法，（12，12，1）、（9，9，7）、（8、8、9）、（10、10、5）等，通過比較分析，發(fā)現(xiàn)（9，9，7）、（8、8、9）都能得到正確的結(jié)果，因?yàn)樗鼈兺熬秩M”的結(jié)果更接近，由此得出優(yōu)化的方法——盡可能地將物品平均分成3份。上述過程，問題的分析由表及里，思考逐漸深入，讓學(xué)生在比較、分析和驗(yàn)證中經(jīng)歷了問題解決的優(yōu)化過程，比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

3、數(shù)形結(jié)合幫助理解數(shù)學(xué)的思想方法

通過以上這些數(shù)據(jù)的探究，學(xué)生一般都能發(fā)現(xiàn)最少需要的次數(shù)同均分成三組有關(guān)，也能列舉具體稱量的過程，但是為什么這樣稱，學(xué)生并不知道，或者說部分優(yōu)秀學(xué)生通過實(shí)踐已經(jīng)有了一些感觸但仍很難道明。其實(shí)，要說明為何這種方法最快，還需概率論的知識(shí)，但這明顯超出了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)水平和能力。如何用更直觀易懂的方法來(lái)幫助學(xué)生理解這一道理呢？經(jīng)過多次嘗試，我設(shè)計(jì)了數(shù)形結(jié)合、圖例說明的方法來(lái)闡述“三分法”的合理性，讓學(xué)生借助分圓明白三分法能把稱一次后次品所在的范圍縮小到最小，因?yàn)榇纹返乃阉鞣秶×俗匀徽业酱纹返乃俣纫布涌炝?。同時(shí)，這一數(shù)形結(jié)合的說理環(huán)節(jié)也是對(duì)問題解決過程的歸納和數(shù)學(xué)方法的概括，讓本節(jié)課的學(xué)習(xí)更具數(shù)學(xué)味和深度。當(dāng)然，“找次品”這節(jié)課所能挖掘的知識(shí)點(diǎn)還有許多，一節(jié)課難以面面俱到。例如一些隨機(jī)數(shù)據(jù)的探索，將進(jìn)一步向?qū)W生滲透區(qū)間的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)這類問題的數(shù)據(jù)分組特點(diǎn)，這樣，各個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)緊密聯(lián)系、循序漸進(jìn)，加深了學(xué)生對(duì)優(yōu)化思想的理解。教學(xué)過程： 第一課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】

一、弄清題意，激發(fā)探究欲望

（一）比爾蓋茨的招聘問題

微軟公司在全球招聘員工時(shí)曾經(jīng)出了這樣一道題：

有81個(gè)鐵球，其中一個(gè)是輕一點(diǎn)的次品，如果用沒有砝碼的天平來(lái)稱。你最少稱幾次就能保證找到次品？

學(xué)生自由猜想，預(yù)設(shè)：80次，1次……

教師小結(jié)：1次雖少，但是只是有可能，無(wú)法保證找到那個(gè)球，所以我們?cè)谒伎歼@個(gè)問題時(shí)不光要最少，還要以能保證找到為前提。（課件突出：最少 保證找到）這個(gè)問題就是數(shù)學(xué)中著名的“找次品”問題。（板書課題）

（二）從簡(jiǎn)單問題入手

提問：81個(gè)似乎太大了，我們從小數(shù)目入手研究吧。同學(xué)們想先稱幾個(gè)？ 預(yù)設(shè)學(xué)生：2個(gè)、3個(gè)

2個(gè)——3個(gè)（為什么只稱1次就夠了？）

課件配合學(xué)生回答：稱3個(gè)小球，任意取2個(gè)小球放在天平兩端，可能平衡也可能不平衡，如果平衡，那么第三個(gè)小球就是次品；如果不平衡，那么天平翹起的哪一端就是次品。所以，不論是否平衡，我們只需稱一次，就能找出那個(gè)較輕的次品。

活動(dòng)2【講授】

二、簡(jiǎn)化問題，弄清基本方法

研究4個(gè)：

提問：現(xiàn)在數(shù)量增加，如果是4個(gè)小球，最少要稱幾次呢？ 讓學(xué)生到講臺(tái)前來(lái)操作演示，呈現(xiàn)（2,2）或（1,1,1,1）的方法。引導(dǎo)：采用（1,1,1,1）稱小球的時(shí)候，如果不平衡，說明翹起的那一端是次品，那我能說一次就夠了嗎？

強(qiáng)調(diào)：這是運(yùn)氣好的情況，要確保找到小球必須從最壞的情況去考慮。

稱完（2,2）或（1,1,1,1）后，小結(jié)：這兩種方法不同，但都只需要兩次就保證找到次品。研究5個(gè)：

自己試擺——抽生黑板上演示，板書：5（2,2,1）（1,1,1,1,1）

延伸：對(duì)于小數(shù)目的2、3、4、5，我們都已經(jīng)解決，如果小球數(shù)量再多些，可以嗎？

活動(dòng)3【活動(dòng)】關(guān)鍵數(shù)目，感受優(yōu)化方法

探究8、9個(gè)：

自主操作：同桌合作；選擇8個(gè)或9個(gè)中的一種，借用棋子在天平紙上擺一擺，幫助思考。匯報(bào)交流：

讓學(xué)生說出分組方法以及稱的過程，教師板書。

8（4,4）4 1+2=3次 8個(gè)（3,3,2）1+1=2次 8（3,3,2）平2 不平3 比較：為什么同樣是稱8個(gè)小球，所用的次數(shù)卻不一樣？

引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)：稱的次數(shù)和分組有關(guān)，一個(gè)是分兩組，一個(gè)是分3組。

進(jìn)一步思考：將8分成（3,3,2）只要稱2次，而分成（4,4）卻要稱三次，這多稱的一次在哪里？

小結(jié)：第一次稱了3和3，接下來(lái)從最壞的情況去考慮，要從3中去找次品，只需要再稱1次；而稱了4和4，,接下來(lái)就要從4中去找次品，還需要2次。

（二）初步提煉方法： 我們?cè)賮?lái)看看9的結(jié)果，你是怎樣稱的？ 反饋：（4,4,1）3次（3,3,3）2次

比較：這兩種稱法，都是分成了3組，為什么結(jié)果不一樣？

發(fā)現(xiàn)：一個(gè)是平均分成3份，稱一次后次品是從3個(gè)當(dāng)中找；一個(gè)是分成（4,4,1），次品是從4個(gè)當(dāng)中找，所以次數(shù)就多了一次。

小結(jié)：怎樣分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能地少呢？你有什么建議？ 預(yù)設(shè)學(xué)生回答：平均分成3份。——那不能平均分成3份呢？（教師手指8的（3,3,2,）。）小結(jié)：盡可能地平均分成3份

（三）操作驗(yàn)證方法

1、集體驗(yàn)證：是嗎，我們一起來(lái)驗(yàn)證一下吧，再找個(gè)大點(diǎn)的數(shù)吧。（板書：25）學(xué)生嘗試，匯報(bào)：25（8,8,9）稱了一次以后，不論是從8或9中找次品都還需要2次。

2、自主驗(yàn)證：請(qǐng)你自己也選擇一個(gè)數(shù)來(lái)驗(yàn)證一下吧。學(xué)生自己在練習(xí)紙上先嘗試，然后進(jìn)行交流，教師板書結(jié)果。

活動(dòng)4【講授】數(shù)形結(jié)合，直觀理解算理

教師運(yùn)用課件配合圖例解釋：看來(lái)盡可能地平均分成3份，就能用最少的次數(shù)保證找到這個(gè)次品。這是為什么呢？（把任意個(gè)數(shù)的一堆小球看成一個(gè)圓，平均分成2份，稱一次后，發(fā)現(xiàn)次品藏在哪里？這一份就是總是的1/2。

平均分成3份，不管平不平衡，次品都要在三份中的一份去找，也就是藏在總數(shù)的1/3里。

平均分成4份，從最壞的情況去考慮，次品就藏在剩下的兩份中，要在總數(shù)的幾分之幾中去找呢？

（比較一下：在總數(shù)的1/3和總數(shù)的2/4,哪個(gè)范圍更小些，找起來(lái)更快些？）平均分成6份，次品所在的范圍是總數(shù)的4/6；平均分成8分呢？ 引導(dǎo)：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)：平均分成3份，次品所在的范圍最小。（板書：均分三等——縮小范圍）

活動(dòng)5【活動(dòng)】應(yīng)用方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

1、現(xiàn)在你能解決比爾蓋茨的招聘問題嗎？（板書：81（27,27,27）27（9,9,9）觀察：物品個(gè)數(shù)3,9,27,81和各需要的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

為什么小球數(shù)量依次乘3，次數(shù)只是依次加1呢？（因?yàn)橹灰堰@個(gè)數(shù)均分3組，就能得到剛才的數(shù)量，那么只需要在原來(lái)的基礎(chǔ)上多稱一次就可以了。）

發(fā)散：接下去，稱5次最多是幾個(gè)？（243）如果最少稱15次，最多能從幾個(gè)小球中找到這個(gè)次品？（出示：3的15次方等于14348907）你能想象這些小球能有多少？恐怕一個(gè)教室都放不下，但是其中要找出一個(gè)次品卻只需要15次，你有什么感受？（解決問題時(shí)，采用優(yōu)化的方法，就能把復(fù)雜問題化繁為簡(jiǎn)。）

活動(dòng)6【作業(yè)】總結(jié)回顧，延伸探究熱情

回顧我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們從招聘問題引發(fā)思考，從小數(shù)目著手研究，通過嘗試、比較、分析，發(fā)現(xiàn)并概括出了最優(yōu)的分組方法，進(jìn)而還繼續(xù)通過大數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了要稱物品的數(shù)量與最少需要次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，是不是特別有成就感？對(duì)于今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你還有什么疑問嗎？

預(yù)設(shè)學(xué)生提出：如果不是3的倍數(shù)我怎么辦呢？

這個(gè)問題就留給大家回去思索，你們通過研究會(huì)發(fā)現(xiàn)更有趣的結(jié)論。

第五篇：找次品教案 - 公開課

《找次品》教案 李鈺程

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第111－113頁(yè)的內(nèi)容。課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：

1．通過比較、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。2．學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀方式清晰、簡(jiǎn)明地表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。

3．通過解決實(shí)際問題中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫圖等活動(dòng)理解并解決簡(jiǎn)單的“找次品”問題，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。滲透數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：從解決問題策略的多樣化中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生每人準(zhǔn)備圓紙片。教學(xué)過程：

一：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引入課題

課前談話師：同學(xué)們，李老師經(jīng)常聽王老師說咱們五(3)班的孩子思維敏捷，聰明好學(xué)，今天老師就來(lái)考考大家，看看誰(shuí)最棒。二：探究新知

活動(dòng) 1課件出示

2瓶口香糖圖片

同學(xué)們，李老師呢喜歡吃口香糖，現(xiàn)在老師這有2瓶口香糖，但是其中有一瓶被我吃掉了一個(gè)，你有什么辦法可以把它找出來(lái)嗎？ 生：思考

師：現(xiàn)在老師想聽聽你們的辦法。生：匯報(bào)數(shù)一數(shù)天平來(lái)稱用手掂一掂

師：剛才同學(xué)們說可以用天平來(lái)稱，天平大家都見過，課件出示天平

師：如果用天平稱，可以怎樣找出少了的一瓶？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把你的想法給全班同學(xué)分享一下。生：匯報(bào)天平原理

天平左右各有一個(gè)托盤，如果兩個(gè)托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會(huì)下垂，輕的一端就會(huì)上揚(yáng)。師：通過剛才的演示，我們發(fā)現(xiàn)天平不平衡，天平翹起來(lái)的那瓶就是吃了的那瓶。

師：小結(jié)在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同(輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn))的物品，需要想辦法把它找出來(lái)，像這一類問題我們把它叫做“找次品”，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究如何利用天平“找次品”。板書課題：找次品 活動(dòng)2 師：咱們5（3）班的孩子真是智慧多多，現(xiàn)在李老師就帶領(lǐng)大家一起走進(jìn)智慧島，來(lái)一場(chǎng)智慧大闖關(guān)，大家有沒有信心？ 生：匯報(bào)

師：剛才咱們是2瓶口香糖，現(xiàn)在如果是3瓶口香糖，其中一瓶吃了一粒，你還能把吃過的那瓶找出來(lái)嗎？你打算用天平怎樣稱，請(qǐng)同學(xué)們開動(dòng)你的小腦筋。生：思考

師：誰(shuí)來(lái)說一說可能出現(xiàn)那種情況？ 生：匯報(bào) 課件展示：

師：我們可以在天平兩端各放一個(gè)，如果天平不平衡，說明天平翹起來(lái)的哪個(gè)是吃了的，2號(hào)就是吃了的那瓶就是次品。如果天平平衡，另一瓶3號(hào)就是吃了的那瓶。師：邊講解邊用圖板書

師：有沒有天平左邊放2個(gè)，右邊放一個(gè)的？ 師：強(qiáng)調(diào)放在天平兩邊物體的個(gè)數(shù)應(yīng)相同 活動(dòng)3 師：接下來(lái)的問題更難了

課件出示：有四盒樂事薯片，其中一盒少了3片，你能設(shè)法把它找出來(lái)嗎?請(qǐng)同桌和小組互相說說自己的想法也可以用你的學(xué)具擺一擺。生：思考交流 師：誰(shuí)愿意匯報(bào)一下？ 生：匯報(bào)過程 課件出示 師：邊講解邊板書

結(jié)論：4瓶至少要2次才可以找出次品。師：我們接著往下看。活動(dòng)4 有5盒糖果，其中4盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾顆。如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這袋這盒糖果？

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們小組互相說一說你的方法，可以像老師一樣用圖示法寫出來(lái)，看看至少稱幾次可以保證找出這袋這盒糖果？比比誰(shuí)最棒！生：交流

師：誰(shuí)來(lái)誰(shuí)說你找到了幾種方法？ 生：匯報(bào) 師：板書 活動(dòng)5

有6袋葡萄干，其中有一袋是次品（質(zhì)量不足），如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這袋葡萄干？ 活動(dòng)6 有7 瓶藥片，其中1 瓶中少2 片，用天平稱,最少稱幾次就一定能 找出次品來(lái)?

活動(dòng)7 師：咱們班的孩子真是太棒了，咱們接著往下看 課件出示8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品？

師：請(qǐng)同學(xué)們同桌合作，選擇自己喜歡的方法做一做，看看至少稱幾次就一定能找出次品？ 生：思考交流

師：誰(shuí)來(lái)誰(shuí)說你找到了幾種方法？ 生：匯報(bào)

師：表講解邊板書根據(jù)學(xué)生的回答同步用圖示法板書學(xué)生的操作步驟：

活動(dòng)8 師：咱們班的同學(xué)真是智慧多多，接下來(lái)的問題就更難了。咱們?cè)偻驴?/p>

課件出示

如果9個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品？

師：同學(xué)們可以像老師這樣用畫圖的方法，把這個(gè)次品找出來(lái)，開始 生：思考交流

師：老師發(fā)現(xiàn)大家的方法不一樣，你們現(xiàn)在可以小組交流一下自己的方法。看看可以分幾組，至少幾次找到次品？ 生：交流

師：誰(shuí)愿意把你的好方法跟全班同學(xué)分享。生：匯報(bào)

師：指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答板書：

師：9有很多種分法，不同的分法導(dǎo)致最后分的次數(shù)不一樣，我們看看用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？ 生：交流匯報(bào)

師：我們發(fā)現(xiàn)了最好的分法是怎么分？ 生：匯報(bào)平均分為3組，這樣至少稱2次。

師：大家對(duì)比一下9（4,4,1）和9（3,3,3），同樣是分成3份，為什么后一種需要稱的次數(shù)少？ 生：匯報(bào)

師：看來(lái)在遇到能夠平均分的數(shù)時(shí)，我們把它平均分為三份一定稱的次數(shù)最少，保證一定找到次品，師：有些數(shù)可以平均分成3份，比如9，假如有些數(shù)不能平均分成3份又該怎么辦呢？這個(gè)規(guī)律還能不能成立？比如8，怎樣分的次數(shù)最少呢？我們一起再來(lái)看看。

師：小結(jié)指名匯報(bào)，分析學(xué)生的分析過程。不能平均分的，把待測(cè)物品分成三份；也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。這種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少。

三：鞏固練習(xí)

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們用你剛才發(fā)現(xiàn)的方法，找出11個(gè)、12個(gè)零件中的一個(gè)次品，（次品重一些），看是不是保證找出次品的次數(shù)的最少的？ 四：布置作業(yè)

做一做：有 28 瓶水，其中 27 瓶質(zhì)量相同，另有1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水

五總結(jié)通過學(xué)習(xí)，1．今天研究了什么問題？2．找次品的最優(yōu)化策略是什么？

六、升華經(jīng)驗(yàn)成果 深化數(shù)學(xué)內(nèi)涵

師：我們所探究出的找次品的方法其實(shí)和四年級(jí)所探究的烙餅問題、田忌賽馬問題等一樣，就是尋找解決問題的最優(yōu)策略，因?yàn)檫@樣能夠事半功倍！

師：其實(shí)待測(cè)物品的數(shù)量與至少要稱的次數(shù)之間是有規(guī)律的（出示“你知道嗎？”）大家課下預(yù)習(xí)一下，下節(jié)課我們?cè)傺芯?。七板書設(shè)計(jì)找次品