第一篇：橢圓的定義數(shù)學(xué)教案(精)

橢圓的定義數(shù)學(xué)教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、橢圓是圓錐曲線的一種，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，所以這部分內(nèi)容中的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生必須達(dá)到理解、應(yīng)用的水平；

2、利用投影、計(jì)算機(jī)模擬動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)直觀性，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象和抽象思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)橢圓定義的理解，其中a>c容易出錯(cuò)。教學(xué)難點(diǎn)：方程的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)過(guò)程：（1）復(fù)習(xí)

提問(wèn)：動(dòng)點(diǎn)軌跡的一般求法？

（通過(guò)回憶性質(zhì)的提問(wèn)，明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)

容與原來(lái)所學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。并為后面橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)作好準(zhǔn)備。）（2）引入

舉例：橢圓是常見(jiàn)的圖形，如：汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖，天體中，行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道等等；

計(jì)算機(jī)：動(dòng)態(tài)演示行星運(yùn)行的軌道。

（進(jìn)一步使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢圓的重要性和必要性，借計(jì)算機(jī)形成生動(dòng)的直觀，使學(xué)生印象加深，以便更好地掌握橢圓的形狀。）（3）教學(xué)實(shí)施

投影：橢圓的定義：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距（一般用2c表示）

常數(shù)一般用2 表示。（講解定義時(shí)要注意條件：）

計(jì)算機(jī)：動(dòng)態(tài)模擬動(dòng)點(diǎn)軌跡的形成過(guò)程。

提問(wèn)：如何求軌跡的方程？

（引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

板書(shū)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程。（略）

（推導(dǎo)中注意：1）結(jié)合已畫(huà)出的圖形建立坐標(biāo)系，容易為學(xué)生所接受；2）在推導(dǎo)過(guò)程中，要抓住“怎樣消去方程中的根式”這一關(guān)鍵問(wèn)題，演算雖較繁，也能迎刃而解；3）其中焦點(diǎn)為F1（，0）、F2（c,0）, ；4）如果焦點(diǎn)在 軸上，焦點(diǎn)為F1（0，）、F2（0,c），只要將方程中，互換就可得到它的方程）

投影：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（）

（）

投影：例1平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫(xiě)出到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程

（由橢圓的定義可知：所求軌跡為橢圓；則只要求出、、即可）

形成性練習(xí)：課本P74：2，3（4）小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

①橢圓的定義中，②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,焦點(diǎn)的位置看 , 的分母大小來(lái)確定

③、、的幾何意義（5）作業(yè)

P80：2，4（1）（3）

第二篇：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

§14.2橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教材分析

本節(jié)課是圓錐曲線的第一課時(shí)，它是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對(duì)曲線和方程的概念有了一些了解，對(duì)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)

1、理解并掌握橢圓的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念；

2、掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（二）能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律并利用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（三）德育目標(biāo)

1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解世間一切事物的運(yùn)動(dòng)都是有規(guī)律的；

2、使學(xué)生通過(guò)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，認(rèn)清事物運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)及關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

3、關(guān)鍵：突破難點(diǎn)要抓住“建立坐標(biāo)系”和“化簡(jiǎn)方程”兩個(gè)環(huán)節(jié)。

四、教學(xué)方法

主要采用探究實(shí)踐、啟發(fā)與講練相結(jié)合

五、教具

主要采用多媒體課件

六、教學(xué)過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)情景、引入概念

（多媒體演示）展示相應(yīng)的圖片，讓學(xué)生在感受美的同時(shí)也了解到本節(jié)課所要研究的圖形——橢圓。

提問(wèn)：這些圖片中的實(shí)物的形狀是什么的圖形？ 學(xué)生回答：橢圓

請(qǐng)同學(xué)再列舉一些橢圓形的例子，教師指出橢圓在生活中很常見(jiàn)，今天我們就一起學(xué)習(xí)----橢圓（給出課題）。

教師指出：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)知道，圓是平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，那么橢圓又是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？我們一起來(lái)探究。

2、新知探究、形成概念

利用多媒體演示橢圓的畫(huà)法。

依據(jù)多媒體演示的畫(huà)法，請(qǐng)學(xué)生思考：圖中哪些量是不變的，哪些量是可變化的，試著用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)怎樣形成橢圓？

讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的紙板、細(xì)繩、圖釘，根據(jù)自己得出的橢圓畫(huà)法，試著用手中的工具畫(huà)出橢圓。讓學(xué)生動(dòng)手，使其嘗試到成功的喜悅，同時(shí)提醒學(xué)生注意繩長(zhǎng)要大于兩圖釘之間的距離。

教師啟發(fā)、提問(wèn)，并由學(xué)生歸納出橢圓的定義。定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。其中兩個(gè)定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距，記為2c。

提問(wèn)：若令M為橢圓上任意一點(diǎn)，可否把定義用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)出？

學(xué)生思考回答：|MF1|+|MF2|=2a 教師指出：此式稱為定義式，其應(yīng)用非常廣泛。

3、標(biāo)準(zhǔn)方程的猜測(cè)與推導(dǎo)

依據(jù)多媒體的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)來(lái)猜測(cè)橢圓的方程

問(wèn)：請(qǐng)你猜測(cè)一下橢圓的方程？

x2y2學(xué)生:（2?2?1，a>b>0）

ab

根據(jù)一般的求軌跡方程步驟推導(dǎo)橢圓的方程。

(1)建系：以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系。

(2)設(shè)點(diǎn): 設(shè)M（x，y）是橢圓上任意一點(diǎn)，因|F1F2|=2c，則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)（學(xué)生回答）

(3)列式: 讓學(xué)生自己列出：|MF1|+|MF2|=2a，并將其坐標(biāo)化后得：?x?c?2?y2??x?c?2?y2?2a

(4)化簡(jiǎn)：(過(guò)程可以簡(jiǎn)略，不作要求)

x2y2教師指出：方程2?2?1?a?b?0?叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其焦點(diǎn)

ab在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)且a2?b2?c2 啟發(fā)：若把坐標(biāo)系中的x軸、y軸的位置互換，橢圓的焦點(diǎn)位置如何？方程形式又如何？

y2x2讓學(xué)生合理猜想，得出：2?2?1

ab教師指出此方程同樣可用上述方法進(jìn)行推導(dǎo)。思考：如何依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)的位置？

學(xué)生觀察后可得出：含x2，y2的分式的分母誰(shuí)大，焦點(diǎn)就在那個(gè)軸上。

五秒快速練習(xí)：判斷下列橢圓的焦點(diǎn)位置？

x2y2y2x21、??

12、??1

152053y2x2x2y23、??

14、??1

111825244、知識(shí)應(yīng)用

例1:已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,焦距為8,橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.先給學(xué)生提示，再讓學(xué)生自己動(dòng)手做，并抽取兩位同學(xué)所做的進(jìn)行講評(píng),最后課件給出標(biāo)準(zhǔn)答案。例2:求下列橢圓的焦點(diǎn)和焦距

x2y2(1)??1；

（2）2x2?y2?16

54分析：解題關(guān)鍵是判斷橢圓的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，方法是觀察標(biāo)準(zhǔn)方程中含x項(xiàng)與含y項(xiàng)的分母，哪項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在哪條坐標(biāo)軸上。學(xué)生先做，然后課件給出正解。

分組練習(xí)：求橢圓的焦距與焦點(diǎn)坐標(biāo)？

x2y2①??1 156x2y2?1 ②?25169??3,0?，焦距2c?6焦點(diǎn)坐標(biāo)為?0,?12?，焦距2c?24焦點(diǎn)坐標(biāo)為請(qǐng)學(xué)生給出結(jié)果，體會(huì)成功的喜悅。同時(shí)給出練習(xí)③9x2?25y2?225讓學(xué)生獨(dú)立完成，并對(duì)學(xué)生所做的進(jìn)行講評(píng)。

5、歸納小結(jié)

（1）知識(shí)小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生歸納，最后教師給出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。（2）方法小結(jié)：（教師小結(jié)）

①用坐標(biāo)法研究曲線；

②用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)分析問(wèn)題；

6、作業(yè)：練習(xí)冊(cè)相應(yīng)的練習(xí)。

第三篇：一個(gè)探究性問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)—橢圓的定義

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一個(gè)探究性問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)----橢圓的定義

浙江省義烏市上溪中學(xué) 李耀華

現(xiàn)行教材增加了一些探究性的問(wèn)題，促使學(xué)生親自動(dòng)手去發(fā)現(xiàn)、提出、解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，有利于增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。個(gè)人認(rèn)為，開(kāi)展探究性問(wèn)題的教學(xué)目的并不在于獲得一個(gè)具體的數(shù)學(xué)結(jié)論或答案，而在于整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程給學(xué)生所帶來(lái)的積極影響，也就是研究數(shù)學(xué)的一種思路、方法。沒(méi)有固定的模式，沒(méi)有可以借鑒的經(jīng)驗(yàn)，要開(kāi)展這樣的探究性問(wèn)題的教學(xué)，一切都是“摸著石頭過(guò)河”。本文就是利用《幾何畫(huà)板》軟件對(duì)橢圓的定義進(jìn)行發(fā)散思維的一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，也是對(duì)開(kāi)展數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題作一些思考和探索。

【教學(xué)目的】

使學(xué)生明確探求點(diǎn)的軌跡的思維出發(fā)點(diǎn)，理清這類軌跡問(wèn)題的思路，高屋建瓴的把握軌跡問(wèn)題的來(lái)龍去脈。【教學(xué)輔助工具】

網(wǎng)絡(luò)教室，一人一機(jī)，《幾何畫(huà)板》軟件 【教學(xué)方法】

問(wèn)題教學(xué)法。一題多變，發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生參與，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新，發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用?！窘虒W(xué)過(guò)程】

1、引入

求曲線的方程、通過(guò)方程來(lái)研究曲線是解析幾何的兩大任務(wù)。今天與同學(xué)們共同討論一個(gè)問(wèn)題：如何探求點(diǎn)的軌跡。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，思維先從問(wèn)題開(kāi)始。來(lái)看一個(gè)具體問(wèn)題：

問(wèn)題：C是圓A內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，D是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段CD的中垂線與半徑AD的交點(diǎn)F的軌跡方程。

用幾何畫(huà)板作出圖1，拖動(dòng)主動(dòng)點(diǎn)D在圓A上轉(zhuǎn)動(dòng)或者制作點(diǎn)D在圓A上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà)按鈕，跟蹤點(diǎn)F，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，軌跡是一個(gè)橢圓，分析已知條件，不難知道原因：|FA|?|FC|?|FA|?|FD|?R（為定值），且有|AC|?R。

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（圖1）

建立點(diǎn)F的軌跡方程。取線段AC的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，直線AC為x軸，建立直角

x2y2坐標(biāo)系。設(shè)|AC|?2c,|AD|?2a?R，則由橢圓定義得到橢圓的方程2?2?1。（其

ab中b2?a2?c2,a?b?0）

2、一題多變，發(fā)散思維

變式1：探求點(diǎn)E的軌跡。（讓學(xué)生先猜測(cè)，用幾何畫(huà)板演示，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再說(shuō)明理由）學(xué)生追蹤點(diǎn)E的軌跡后，發(fā)現(xiàn)其軌跡是一個(gè)圓（圖2）。

11分析：連接AC，取其中點(diǎn)G，連GE，可知，|GE|?|AD|?R（為定值），221所以點(diǎn)E的軌跡是以G為圓心，R為半徑的一個(gè)圓。

2（圖2）

變式2：放寬對(duì)E點(diǎn)的限制，設(shè)E為CD上任意一點(diǎn)，探究點(diǎn)E的軌跡。（受變《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 004km.cn 版權(quán)所有@《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》

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式1的啟發(fā)，學(xué)生猜測(cè)出點(diǎn)其軌跡還是一個(gè)圓，但是圓心和半徑發(fā)生了變化）。過(guò)E作AD的平行線，交AC與K，追蹤點(diǎn)K（圖3），發(fā)現(xiàn)軌跡是以K為圓心，|CE|?R|CD|長(zhǎng)為半徑的圓。

分析： |KE||CE|，易見(jiàn) |KE|為定值，因此軌跡為圓。

?|AD||CD|

（圖3）

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)：通過(guò)剛才兩個(gè)變式的訓(xùn)練，我們發(fā)現(xiàn)要找到點(diǎn)的軌跡，需從兩方面下手：一是找出約束動(dòng)點(diǎn)變化的幾何條件；二是找出影響動(dòng)點(diǎn)變動(dòng)的因素。

變式3：探求CF的中點(diǎn)G的軌跡。（這時(shí)學(xué)生的思維馬上會(huì)發(fā)生遷移，運(yùn)用類比的思想方法，猜測(cè)出點(diǎn)G的軌跡是一橢圓）。學(xué)生追蹤線段CF的中點(diǎn)G的軌跡，發(fā)現(xiàn)是一橢圓（圖5）。

11分析：取AC中點(diǎn)H，連HG，則|HG|?|GC|?(|AF|?|FC|)?R(為定值).2

2（圖4）

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變式4：放寬對(duì)G點(diǎn)的限制，設(shè)G為CF上任意一點(diǎn)（不是C）,探求其軌跡（受變式2的啟發(fā)，學(xué)生會(huì)想到用三角形相似）。追蹤其軌跡,仍為一橢圓（圖5）.分析：作GH//AF,交AC于H,則

|HG|?|GC|?|HC||HC|(|AF|?|FC|)?R(為定值)|AC||AC|

（圖5）

變式5：在直線CD上取一點(diǎn)E，過(guò)E作CD的垂線EQ，與直線DA(或其延長(zhǎng)線)交于Q，探求Q的軌跡。（學(xué)生紛紛猜測(cè)不是圓就是橢圓，教師引而待發(fā)）發(fā)現(xiàn)分別為“鴨蛋形”（圖6）、“導(dǎo)彈形”（圖7）.其軌跡方程可利用極坐標(biāo)求得，為非常規(guī)方程，這里不做進(jìn)一步闡述。

（圖6）

（圖7）

這一系列的變式訓(xùn)練可極大調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性，這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也符合中學(xué)生的好動(dòng)、喜新、求變的心理特征，學(xué)生在極富挑戰(zhàn)性的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中建構(gòu)起自己《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 004km.cn 版權(quán)所有@《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》

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3、自導(dǎo)自演，激發(fā)創(chuàng)新

我們不光要善于解決問(wèn)題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與方法，并運(yùn)用這些經(jīng)驗(yàn)與方法曲解決新的問(wèn)題，更重要的是敢于提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)更多的問(wèn)題。（為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探索欲望，此時(shí)可以對(duì)條件作進(jìn)一步的改變或者放寬，讓學(xué)生自己尋求答案，教師巡視，隨時(shí)給予指導(dǎo)）可能會(huì)出現(xiàn)下面的一些情況：

①將點(diǎn)C移到圓外，研究圖1中點(diǎn)F的軌跡（此時(shí)點(diǎn)F為CD中垂線與直線AC的交點(diǎn)）（雙曲線，圖8）

（圖8）

②在直線EF上任意取一點(diǎn)S,發(fā)現(xiàn)其軌跡為一個(gè)圓（如圖9）

（圖9）

③通過(guò)改變點(diǎn)C在圓內(nèi)和圓外的位置可以發(fā)現(xiàn)：圖2中E的軌跡圓與圖1中的《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 004km.cn 版權(quán)所有@《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》

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橢圓和圖8中的雙曲線都是相切的（如圖

10、圖11）

（圖10）

（圖11）

4、教師小結(jié)，布置作業(yè)

通過(guò)一系列的發(fā)散思維訓(xùn)練，學(xué)生已基本掌握探求一個(gè)點(diǎn)的軌跡思維的出發(fā)點(diǎn)有兩個(gè)：（?。┱页黾s束動(dòng)點(diǎn)變動(dòng)的幾何條件；（2）找出影響動(dòng)點(diǎn)變動(dòng)的因素。抓住這兩點(diǎn)，就抓住了問(wèn)題的本質(zhì)。【教學(xué)反思】

①本文開(kāi)始提出的問(wèn)題是一道常見(jiàn)的軌跡題，過(guò)去沒(méi)有更深入的研究，這里借助《幾何畫(huà)板》的“在動(dòng)態(tài)中保持設(shè)定的幾何關(guān)系不變”的軟件特征深入研究了這道題目，另一方面，通過(guò)一題多變，發(fā)散思維，擴(kuò)大到發(fā)現(xiàn)、歸納這類問(wèn)題的解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，遷移知識(shí)與方法，努力提高科學(xué)素養(yǎng)。

②利用計(jì)算機(jī)軟件的交互性，讓學(xué)生親身實(shí)踐，參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，可以極大地鼓舞學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣和信心。

③更重要的是讓學(xué)生知道：“授之以魚(yú)，不如授之以漁”。培養(yǎng)會(huì)學(xué)習(xí)的孩子是我們教育的目標(biāo)。

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第四篇：數(shù)學(xué)學(xué)科德育教案之橢圓的定義

數(shù)學(xué)學(xué)科德育教案

之橢圓的定義

知識(shí)與技能：理解橢圓的定義；理解橢圓的焦點(diǎn)、焦距的意義；

過(guò)程與方法：通過(guò)完成游戲“巧手折橢圓”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和實(shí)踐能力； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀看FLASH《“神舟”五號(hào)太空之行》，培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)義精神和民族自豪感；通過(guò)完成游戲“百發(fā)百中”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心與自覺(jué)性；通過(guò)完成游戲“巧手折橢圓”，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神與競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)；通過(guò)對(duì)橢圓定義的研究，進(jìn)行辯證唯物主義教育；

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神及實(shí)踐能力

上課一開(kāi)始，我為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情，將全班分成若干個(gè)小組，每組4人，要求每個(gè)小組在事先準(zhǔn)備好的圓上畫(huà)上圓心,然后在圓內(nèi)任取一點(diǎn)F(不能取O),用筆在F的位置做上記號(hào)。把圓紙片翻起一角，使圓周正好通過(guò)F，再抹平紙片，得到一條折痕L（為了看得清楚，也不妨用筆把直線L描出來(lái)）。這樣繼續(xù)折下去，就得到折痕。看誰(shuí)折得最快，而且得到的圖案最漂亮。

一聲令下后，每個(gè)小組的成員都忙碌起來(lái)了，有的組先圍在一起商量再動(dòng)手畫(huà)，而有的組則是先嘗試再總結(jié)。在游戲中，他們都非常地投入，非常地團(tuán)結(jié)，以最快的速度、最好的質(zhì)量完成了作品。當(dāng)我宣布比賽結(jié)果時(shí)，獲獎(jiǎng)的小組同學(xué)異常高興，用擊掌來(lái)表示勝利。

目的：通過(guò)這個(gè)游戲，充分體現(xiàn)了學(xué)生合作交流、實(shí)踐體驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生間的協(xié)作精神與競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

二、觀看動(dòng)畫(huà)，激發(fā)學(xué)生民族自豪感

在得到橢圓這個(gè)圖像后，為了他們能更好地了解橢圓的形成過(guò)程及在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。我自己利用FLASH設(shè)計(jì)制作了關(guān)于“神舟”五號(hào)從發(fā)射到升空，然后繞地飛行的動(dòng)畫(huà)片，并配上了相關(guān)的解說(shuō)詞。隨著飛船的升空，同學(xué)們的心情也隨之激動(dòng)起來(lái)了。這是我國(guó)第一艘載人飛船。它的發(fā)射成功標(biāo)志著我國(guó)成為繼美國(guó)、俄羅斯之后的第三個(gè)有能力宇宙飛船的國(guó)家。這一刻，任何的言語(yǔ)都是多余的了。在場(chǎng)的每個(gè)人都在為自己是一個(gè)中國(guó)人而感到自豪，為我們國(guó)家的日益強(qiáng)大而感到驕傲。

目的：結(jié)合我國(guó)在科技、經(jīng)濟(jì)等各方面的最新動(dòng)態(tài)，讓學(xué)生增強(qiáng)民族自豪感，自尊心和自信心，從而轉(zhuǎn)化為為祖國(guó)建設(shè)刻苦學(xué)習(xí)的責(zé)任感和自覺(jué)性，同時(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難，艱苦奮斗，刻苦鉆研的精神。

三、引出概念，利用類比進(jìn)行辯證唯物主義教育

由于飛船運(yùn)行的軌跡很明顯就是橢圓，所以，當(dāng)同學(xué)們看到FLASH動(dòng)畫(huà)演示時(shí)，他們感嘆到：那是一個(gè)多么美麗的橢圓啊！那么這個(gè)軌跡是如何形成的呢？橢圓又是怎樣定義的呢？我拿出事先準(zhǔn)備的教具，選一個(gè)學(xué)生，讓他將一段長(zhǎng)為2a的繩子，把它的兩端都固定在圖板上的一點(diǎn)O，將筆套在繩子里拉緊繩子，使筆尖P移動(dòng)一周。結(jié)果得到的軌跡就是從O為圓心，以A為半徑的一個(gè)圓。這是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的軌跡問(wèn)題。我再讓他將這段這段繩子的兩個(gè)端點(diǎn)分別固定在圖板上的不同兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2（<2a），將筆套在繩子里拉緊繩子，使筆尖P移動(dòng)一周。這時(shí)筆尖P畫(huà)出來(lái)的圖形就是一個(gè)橢圓了。到此，橢圓的定義通過(guò)游戲，動(dòng)畫(huà)演示，教具演示等活動(dòng)就形象、自然地演示出來(lái)了。它就是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a（2a＞ |F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距（一般用2c表示）。目的：通過(guò)動(dòng)手操作，利用與圓作類比，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)間的緊密聯(lián)系與相互作用，構(gòu)成了物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)、變化與發(fā)展，能有效地進(jìn)行辯證唯物主義教育。

四、利用游戲提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

為了增加趣味性，激發(fā)大家對(duì)橢圓的探索，我讓他們每組選出一個(gè)代表上來(lái)完成一個(gè)叫做“百發(fā)百中”的小游戲，它要求用硬紙做一個(gè)橢圓形的盒子，并且在橢圓形盒底的一個(gè)焦點(diǎn)上放一粒紐扣，作為子彈，在另一個(gè)焦點(diǎn)出豎立一個(gè)鋼筆套，作為靶子。你需要瞄準(zhǔn)，把紐扣子彈沿著盒底面內(nèi)的任何方向彈射出去，經(jīng)過(guò)盒壁反射后，都一定命中靶子。

結(jié)果，大家的熱情一浪高過(guò)一浪，許多人進(jìn)行了嘗試。這時(shí)，我就提出最后一個(gè)問(wèn)題：把紐扣子彈沿著盒底面內(nèi)的任何方向彈射出去，經(jīng)過(guò)盒壁反射后，為什么都一定命中靶子呢？課后思考。這時(shí)，正好一節(jié)課結(jié)束，學(xué)生帶著這個(gè)問(wèn)題，帶著思考，帶著探究的熱忱下課了。他們?cè)谡n后為解決這個(gè)問(wèn)題而進(jìn)行了激烈的討論，也為后面的內(nèi)容做了很好的準(zhǔn)備。

目的：通過(guò)這個(gè)小游戲，不但大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心與自覺(jué)性，而且又為下一節(jié)課作好了鋪墊，使學(xué)生對(duì)下一節(jié)課充滿了無(wú)限的期望。

第五篇：古怪的定義初中數(shù)學(xué)教案

“自然數(shù)和正偶數(shù)一樣多，因?yàn)閷和2n對(duì)應(yīng)就可以得到自然數(shù)到正偶數(shù)的一個(gè)一一對(duì)應(yīng)。既然每一個(gè)不同的自然數(shù)都對(duì)應(yīng)而且只對(duì)應(yīng)一個(gè)不同的正偶數(shù)，所以自然數(shù)和正偶數(shù)一樣多?！痹S多朋友會(huì)這樣說(shuō)，這當(dāng)然是對(duì)的；但是也有許多朋友會(huì)覺(jué)得奇怪，并非所有的自然數(shù)都是正偶數(shù)，而所有的正偶數(shù)卻都是自然數(shù)，它們?cè)趺磿?huì)一樣多呢？特別是，自然數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)該是正偶數(shù)的兩倍才對(duì)！

關(guān)于用一一對(duì)應(yīng)的方法來(lái)判斷兩個(gè)集合之間的大小關(guān)系，已經(jīng)有許多文章談過(guò)了，我只在這里再簡(jiǎn)單地重復(fù)一遍：

給定兩個(gè)集合a和b，1)如果存在a到b的一個(gè)單射f:a→b（也就是說(shuō)a和b的一個(gè)子集有一一對(duì)應(yīng)），那么我們稱a的“基數(shù)”（或“勢(shì)”）不大于b的“基數(shù)”，簡(jiǎn)稱a不大于b，或a中元素個(gè)數(shù)不多于b中元素；

2)如果存在a到b的一個(gè)一一對(duì)應(yīng)f:a→b，那么我們稱a和b的“基數(shù)”相同，簡(jiǎn)稱a和b一樣大，或a中元素個(gè)數(shù)和b中元素個(gè)數(shù)相同；

3)（施羅德-伯恩斯坦定理）如果a不大于b，且b不大于a，那么a和b一樣大。

由這個(gè)定義可以得出一些推論：

1)任何一個(gè)無(wú)限集都至少和自然數(shù)集合一樣大；

2)兩個(gè)集合的并集同這兩個(gè)集合中比較大的那個(gè)一樣大，特別地，兩個(gè)同樣大小的集合的并集和它們本身一樣大；

3)兩個(gè)集合的積集同這兩個(gè)集合中比較大的那個(gè)一樣大。

但是這種判斷集合大小的方法得出的結(jié)論，比如說(shuō)上面所說(shuō)的“自然數(shù)和正偶數(shù)一樣多”，甚至于“自然數(shù)和有理數(shù)一樣多”，或者“一條直線上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)平面上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)一樣多”，總會(huì)讓不熟悉集合論的人感到很別扭，一個(gè)集合的一部分怎么會(huì)和自己一樣大？歐幾里得的第五公理說(shuō)：“整體大于部分?！痹凇稁缀卧尽分?，公理的地位要高于公設(shè)，前者是“放之四海而皆準(zhǔn)”的，而后者卻只是幾何（也就是當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)）中的“不證自明”的命題。歐幾里得也搞錯(cuò)了？數(shù)學(xué)家們?yōu)槭裁床话凑辗洗蠹抑庇X(jué)的方法來(lái)規(guī)定集合的大?。克麄兯坪跸矚g故意發(fā)明出一些和常識(shí)相悖的稀奇古怪的概念和方法，讓人上當(dāng)后自己卻在暗地里竊竊偷笑別人的不高明。

這可就冤枉了數(shù)學(xué)家們，如果有既符合常識(shí)和直覺(jué)，又嚴(yán)格且有用的關(guān)于集合大小的定義，數(shù)學(xué)家一定是非常樂(lè)意接受的。但是如果這種“常識(shí)”只是象愛(ài)因斯坦所言的，是“十八歲以前所積累的偏見(jiàn)”，那么就不適合于作為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義了。我想首先討論一下數(shù)學(xué)家被迫采用一一對(duì)應(yīng)的方式來(lái)比較集合大小的原因。